Tài liệu Chương 5 - Biến đổi fourier của tín hiệu ppt

CHƯƠNG V
BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA TÍN
HIỆU
Lê Vũ Hà
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Trường Đại học Công nghệ
2009
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 1 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Mở rộng biểu diễn chuỗi Fourier
Xem xét một tín hiệu liên tục không tuần hoàn
x(t), ta có thể coi x(t) như một tín hiệu tuần
hoàn có chu kỳ T → ∞ (hay ω
0
→ 0), khi đó x(t)
có thể biểu diễn được bằng chuỗi Fourier như
sau:
x(t) = lim
ω
0
→0
+∞

k=−∞
c
k
e
jkω
0
t
ở đó:
c

k
= lim
ω
0
→0
1
T

+T /2
−T /2
x(t)e
−jkω
0
t
dt
= lim
ω
0
→0
ω
0
2π

+π/ω
0
−π/ω
0
x(t)e
−jkω
0

t
dt
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 2 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Mở rộng biểu diễn chuỗi Fourier
Vì ω
0
→ 0 nên ω = kω
0
là một biến liên tục, ta có
thể viết lại các biểu thức ở trang trước như sau:
x(t) = lim
ω
0
→0
1
ω
0

+∞
−∞
c(ω)e
jωt
dω
= lim
ω
0
→0

+∞
−∞

c(ω)
ω
0
e
jωt
dω
ở đó, c(ω) là một hàm theo tần số liên tục và
được xác định như sau:
c(ω) = lim
ω
0
→0
ω
0
2π

+π/ω
0
−π/ω
0
x(t)e
−jωt
dt
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 3 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Biến đổi Fourier
Đặt X (ω) = 2πc(ω)/ω
0
, chúng ta có được công
thức của biến đổi Fourier của tín hiệu x(t):
X (ω) = F[x(t)] =


+∞
−∞
x(t)e
−jωt
dt
và công thức của biến đổi Fourier nghịch:
x(t) = F
−1
[X (ω)] =
1
2π

+∞
−∞
X (ω)e
jωt
dω
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 4 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Biến đổi Fourier
Cách biểu diễn khác của biến đổi Fourier của tín
hiệu x(t), với biến tần số f thay cho tần số góc
ω:
X (f ) =

+∞
−∞
x(t)e
−j2πft
dt

và công thức của biến đổi Fourier nghịch tương
ứng:
x(t) =

+∞
−∞
X (f )e
j2πft
df
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 5 / 12