Tài liệu Chương 4: Nguyên tử ppt

Chương 4
NGUYÊN TỬ
Ngay khi vừa mời ra đời lý thuyết lượng tử đã được ứng dụng để giải quyết bài toán
nguyên tử, là lónh vực mà lý thuyết cổ điển (cơ học, điện từ học) không giải thích được.
Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát phương trình Schroedinger cho electron
trong nguyên tử; xem xét các kết quả chính nhận được khi giải phương trình này; rút ra
những kết luận và so sánh với kết quả thực nghiệm. Để đơn giản, chúng ta sẽ chỉ xét
trường hợp nguyên tử một electron.
4.1) NGUYÊN TỬ MỘT ELECTRON
Xét hệ gồm một hạt nhân có điện tích Ze (Z = 1,2, ) đứng yên và một electron khối
lượng m
e
chuyển động chung quanh nhân. Thế năng của electron tại khoảng cách r từ
hạt nhân là (trường Coulomb)
U = − Ze
2
/4πε
o
r.
1) Phương trình Schroedinger
Thay U vào (3.7) và biến đổi, ta được phương trình Schroedinger cho electron

∆ψ+ + =
2
4
0
2
2
m
E
Ze

r
e
o
h
()
πε
ψ .
(4.1)
Đây là bài toán 3 chiều, nhưng có tính đối xứng cầu, nên tốt nhất là dùng hệ tọa độ
cầu. Bằng cách viết dạng của toán tử Laplace theo tọa độ cầu ta được phương trình
Schroedinger có dạng
()
0)r(UE
m2
sinr
1
sin
sinr
1
r
r
r
r
1
22
2
222
2
2
=Ψ−+

ϕ∂
Ψ∂
θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ∂
Ψ∂
θ
θ∂
∂
θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
Ψ∂
∂
∂
h
(4.2)

Chú ý tới toán tử moment góc q đạo bình phương, phương trình (4.2) có thể viết
gọn trong dạng:

42

()
0)r(UE
m2
L
ˆ
r
1
r
r
r
r
1
2
2
22
2
2
=Ψ−+Ψ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂

Ψ∂
∂
∂
hh
(4.3)
Giải phương trình bằng phương pháp phân ly biến số, ta đặt:

)(F)(T)r(R),,r(
ϕ
θ
=
ϕ
θ
Ψ
(4.4)
Ta có thể chuyển các đạo hàm riêng thành đạo hàm thường một biến:

2
2
2
2
2
2
d
Fd
RT
F
RT
d
dT

RF
T
RF
dr
dR
TF
r
R
TF
r
ϕ
=
ϕ∂
∂
=
ϕ∂
Ψ∂
θ
=
θ∂
∂
=
θ∂
Ψ∂
=
∂
∂
=
∂
Ψ∂

Thay (4.4) vào (4.3), sau khi chuyển qua đạo hàm thường, ta nhân phương trình thu
được với
rồi chia phương trình cho
θ
22
sinr )()()(
ϕ
θ
FTrR
ta được:
0E
r
e
K
sinmr2
d
Fd
F
1
d
dT
sin
d
d
T
sin
dr
dR

r
dr
d
R
sin
2
2
22
2
2
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
θ
+
ϕ
+
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
θ
θ
θ
θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
h

Sắp xếp lại phương trình, đưa số hạng chỉ phụ thuộc
ϕ
về một vế, các số hạng chỉ
phụ thuộc (r , θ ) về một vế, ta được:
2
22
2
22
2
2
d
Fd
F
1

E
r
e
K
sinmr2
d
dT
sin
d
d
T
sin
dr
dR
r
dr
d
R
sin
ϕ
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+

θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
θ
θ
θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
h

Phương trình này chỉ được nghiệm đúng nếu cả hai vế đều cùng bằng một hằng số.
Để thuận lợi cho việc tính toán ta đặt hằng số này là m
l
2
. Từ đó ta có phương trình cho
F(ϕ ):

2

l
2
2
m
d
Fd
F
1
=
ϕ
−
(4.5)
và:
2
l
2
2
22
2
2
mE
r
e
K
sinmr2
d
dT
sin
d
d

T
sin
dr
dR
r
dr
d
R
sin
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
θ
θ

θ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
h

Chia hai vế phương trình trên cho sin
2
θ rồi chuyển các số hạng phụ thuộc r về một
vế, phụ thuộc góc θ về vế còn lại. Mỗi vế bây giờ cũng phải bằng cùng một hằng số.
Hằng số này ta đặt là l(l+1). Ta thu được:

)1l(l
d
dT
sin
d
d
sinT
1
sin
m
2
2
l

+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
θ
θθ
−
θ
(4.6)

43

)1l(lE
r
Kemr2
dr
dR
r
dr
d
R
1
2
2
2
2

+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
h
(4.7)
2) Hàm sóng và các số lượng tử
Nghiệm phương trình (4.5) có dạng:

)imexp(A)(F
l
ϕ
=
ϕ

Điều kiện đơn trò của hàm sóng đòi hỏi F(ϕ ) = F(ϕ+2π). Suy ra m
l
chỉ có thể nhận

các giá trò nguyên dương hoặc bằng không:

, 3,2,1,0m
l
±
±
±
=

Số lượng tử này được gọi tên là số lượng tử từ.
Nghiệm thỏa điều kiện là hàm sóng của (4.6) phụ thuộc hai số nguyên: m
l ,
và số
nguyên dương l thỏa l ≥ | m
l
| . Số nguyên l được gọi là số lượng tử qũy đạo. Hàm này
có tên là đa thức Legendre liên kết
)(cosP
m
l
θ
.Do điều kiện liên hệ giữa hai số lượng tử
q đạo và số lượng tử từ, ta thấy mỗi giá trò của số lượng tử q đạo l, chỉ có thể có
2l+1 giá trò khả dó cho số lượng tử từ m
l
, đi từ –l tới l: m
l
= 0 , ±1, ±2, ±3, …, ±l.
Kết hợp hai hàm sóng phụ thuộc vào biến góc (θ,ϕ), ta có nghiệm mang tên là các
hàm cầu Y

lm
(θ,ϕ ). Đó là các hàm trực chuẩn:

)imexp()(cosNP),(Y
m
lm,l
ϕθ=ϕθ
(4.8)
Trong đó N là hằng số chuẩn hóa.
Nghiệm phương trình (4.7) là phần hàm sóng xuyên tâm, phụ thuộc vào số lượng tử
q đạo l và số nguyên n gọi là số lượng tử năng lượng hay số lượng tử chính. Số lượng
tử chính n phải là số nguyên dương lớn hơn l. Nghiệm thu được chính là các đa thức
Laguerre: .
)r(R
l,n
Năng lượng bây giờ cũng được lượng tử hóa, E chỉ có thể nhận các giá trò gián đoạn
nhất đònh, phụ thuộc số lượng tử năng lượng n:

2
1
222
42
n
n
Rh
E
n
1
n
1

2
emK
E −==−=
h
(4.9)
Trong đó, R được gọi là hằng số Rydberg. Trong hệ SI ta có:

115
32
0
4
s10.27,3
)4(4
me
R
−
≈
πεπ
=
h
(4.10)
Năng lượng thấp nhất khi n = 1, có giá trò:
E
1
= -Rh = -13,6eV
Khi n tăng, năng lượng tăng dần về không .

44
Trạng thái có năng lượng thấp nhất khi n = 1, được gọi là trạng thái cơ bản. Các
trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức cơ bản được gọi là các trạng thái kích thích.

Điện tử ở mức cơ bản cũng được gọi là điện tử tầng K (hay lớp K, mức K) Sau đó theo
thứ tự chữ cái gọi tên các mức năng lượng cao hơn kế tiếp là : L, M, N, O, P, …

Tóm lại, hàm sóng nghiệm phương trình Schrodinger bây giờ có dạng:


)imexp()(cosP)r(AR),(Y)r(AR),,r(
l
m
ll,nm,ll,nm,l,n
l
ll
ϕθ=ϕθ=ϕθΨ
(4.11)
Một số hàm sóng xuyên tâm và hàm cầu :


⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
00
3
0
1,2
00
3

0
0,2
0
2
e
2
0
0
2/3
0
0,1
a2
r
exp
a
r
a62
1
)r(R
a2
r
exp
a2
r
1
a2
1
)r(R
A529.0
em

a,
a
r
exp
a
2
)r(R
h








Một số hàm cầu:

()
φ±θ
π
=φθ
θ
π
=φθ
π
=φθ
±
iexpsin
8

3
),(Y
cos
4
3
),(Y
4
1
),(Y
1,1
0,1
0,0









3) Năng lượng ion hóa
Năng lượng ion hóa là năng lượng cần cung cấp cho nguyên tử để bứt điện tử ra
khỏi nguyên tử. Năng lượng này bằng năng lượng cần thiết để đưa điện tử từ mức cơ
bản đến mức E
∞
= 0:

eV6,13RhRh
Rh

EEE
1ion
==+
∞
−=−=
∞
(4.12)

45
Giá trò này hoàn toàn phù hợp với kết quả thực nghiệm.
4) Quang phổ vạch của nguyên tử hydro:

Khi điện tử ở mức năng lượng cao E
n’
chuyển về mức năng lượng thấp hơn E
n
với
( n’ > n) , thì nó phát ra bức xạ có năng lượng:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=ν⇒
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
−−−=−=ν
2222
n'n
'n
1
n
1
R
n
Rh
'n
RH
EEh
(4.13)
Các bức xạ do điện tử từ mức cao hơn n’ phát xạ để trở về mức có n = 1 tạo thành
dãy phổ gọi là dãy Liman, thuộc vùng tử ngoại. Trở về mức n = 2 thì cho dãy Balmer
trong vùng ánh sáng thấy được ; về n = 3 thì có dãy Paschen; n = 4 là dãy Braket; n = 5
là dãy Perfun. Ba dãy cuối thuộc vùng hồng ngoại.


Hình 4.1 Sơ đồ các mức năng lượng và các dãy thực nghiệm
a) dãy Lyman; b) dãy Balmer; c) dãy Paschen
5) Số trạng thái có cùng mức năng lượng
Ứng với một giá trò n ta có một mức năng lượng xác đònh E
n
, nhưng có nhiều hàm
sóng với các số lượng tử sắp xếp khác nhau tương ứng với cùng một mức năng lượng
này. Thật vậy, với một giá trò n cho trước, có thể có n giá trò khác nhau của l đi từ 0 tới

n-1; và ứng với mỗi giá trò của l thì lại có thể có (2l+1) giá trò khác nhau của m
l
. Vậy
ứng với một giá trò n, xác đònh một mức năng lượng E
n
, có thể có : hàm
trạng thái khác nhau. Số hàm trạng thái khác nhau này được gọi là bậc suy biến của
mức năng lượng E
2
1n
0l
n)1l2( =+
∑
−
=
n
.
Để phân biệt các trạng thái khác nhau này, người ta gọi tên trạng thái có l = 0 là
trạng thái s; l = 1 là trạng thái p; l = 2 là trạng thái d; l=3 là trạng thái f sau đó lần lượt
theo thứ tự chữ cái g,h,… Muốn xác đònh rõ hơn trạng thái ở mức năng lượng nào,

46
người ta ghi thêm cả số lượng tử chính n liền trước các tên đã gọi. Thí dụ: trạng thái 1s
là trạng thái có n = 1 và l = 0; trạng thái 2p là trạng thái có n = 2, l = 1; trạng thái có n
= 3 và l = 2 được gọi là trạng thái 3d .
6) Xác suất tìm điện tử

Xác suất tìm điện tử trong thể tích dV = r
2
dr sinθ dθ dϕ ở trạng thái là:

l
mln ,,
Ψ

ϕθθ=Ψ= ddsinYdrr)r(RdVdW
2
m,l
2
2
l,n
2
m,l,n
ll
(4.14)
Biểu thức trên có thể tách thành tích hai xác suất:

Ω
=
dwdWdW
r

trong đó:

drr)r(RdW
2
2
nlr
=
(4.15)
là xác suất tìm điện tử ở giữa hai mặt cầu đồng tâm O, bán kính r và r+dr.

ϕθθ=
Ω
ddsinYdW
2
m,l
l
(4.16)
là xác suất tìm thấy hạt trong phần tử góc khối
Ω
d
bao quanh phương vò góc (θ,ϕ ).

















Cụ thể, như khi điện tử ở trạng thái

0010100
YR
=
Ψ
thì mật độ xác suất tìm hạt ở
khoảng cách r là:

47

2
0
3
2
2
1010
r)a/r2exp(
a
1
4r)r(R)r( −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==ρ
(4.17)
trong đó a
0
là bán kính q đạo Bohr :

010
2
2
0
0
A53,0m10.53,0
me
4
a =≈
πε
=
−
h
.



Mặt khác, từ giá trò hàm cầu
π
=ϕθ
4
1
),(Y
00
, nên mật độ xác suất tìm hạt theo
phương vò góc có biểu thức:

π
==ϕθρ
4

1
Y),(
2
0000
(4.18)
(4.17) và (4.18) cho thấy mật độ xác suất tìm hạt khác không tại mọi điểm, trừ tại
điểm 0 và điểm ∞ . Vậy điện tử không chuyển động trên q đạo xác đònh , lúc chỗ
này, lúc chỗ khác ; chỗ xuất hiện nhiều, cho xuất hiện ít, tạo thành đám mây điện tử.
Tuy điện tử có thể có mặt khắp nơi trong không gian, nhưng phân bố không đều, nó
tập trung dầy đặc ở nơi có xác suất cực đại là các vò trí nghiệm phương trình :

0max
ar0
d
r
)r(d
=⇒=
ρ


48
Kết quả này hoàn toàn phù hợp với bán kính q đạo Bohr. Với các trạng thái 2s thì
r
max
= 5a
0
. Kích thước đám mây điện tử gia tăng phụ thuộc chủ yếu vào số lượng tử
chính.
Hình thù đám mây điện tử phụ thuộc xác suất tìm hạt theo phương vò góc. Thí dụ ở
trạng thái (1,0,0) đã nêu, mật độ xác suất tính theo phương vò góc là một hằng số. Hạt

có thể hiện diện theo mọi phương với cùng xác suất , còn theo bán kính xuyên tâm,
xác suất cực đại ở khoảng cách bằng bán kính Bohr, nên điện tử phân bố thành lớp
mặt cầu bán kính r = a
0
. Tương tự, với trạng thái (l = 1, m = 0) đám mây có hình quả tạ.
(l = 1, m = ±1) thì đám mây điện tử có hình phao tròn bơm căng.



 (Sóng p có 3 vân đạo: nằm theo các trục x, y, z; ứng với các giá trò ml = - 1, 0,
và + 1.)
7) Moment động lượng q đạo
Cho toán tử moment động lượng q đạo bình phương tác dụng lên hàm sóng trạng
thái, từ (3.3a) và (3.7) ta thu được:

(4.19) ),,r()1l(l),,r(L
ˆ
m,l,n
2
m,l,n
2
ϕθΨ+=ϕθΨ h
nghóa là trò riêng của moment động lượng q đạo bình phương bằng
suy ra độ
lớn của moment động lượng q đạo:
2
)1( h+ll

)1n, ,3,2,1,0l()1l(lL −=+= h (4.20)
lượng tử l có liên quan tới moment góc q đạo nên được gọi là số lượng tử q đạo.

Thí dụ, điện tử có số lượng tử q đạo l = 2, thì moment góc q đạo bằng:

Js10.6,26)12(2L
34−
≈=+= hh
(4.21)
khi l tiến đến giá trò vô cùng lớn như trong hệ hạt vó mô cổ điển, thì ta không thể phân
biệt l và l+1, khi đó kết quả trở lại dạng toàn phương giống như trong cổ điển.

49
Hình chiếu của moment q đạo trên một phương Oz nào đó diễn đạt bằng toán tử
, trò riêng được xác đònh bởi:
z
L
ˆ

),,r(m
),,r(
i),,r(L
ˆ
l
l
l
m,l,nl
m,l,n
m,l,nz
ϕθΨ=
θ∂
ϕ
θ

Ψ
∂
−=ϕθΨ hh (4.22)
với m
l
có thể nhận (2l+1) giá trò từ –l tới +l: m
l
= 0, ±1, ±2, ±3, … ±l .
Vậy trò riêng của hình chiếu
h
lz
mL
=
. Vì L
z
có thể có (2l+1) giá trò khác nhau nên
vectơ moment động lượng không có hướng xác đònh. Từ biểu thức
θ= cosLL
z
r
ta thu
được :

)1l(l
m
cos
l
+
=θ
(4.23)

suy ra
θ
cos
cũng chỉ có thể nhận (2l+1) giá trò qui đònh bởi số lượng tử m
l
. Vậy vectơ
moment động lượng q đạo cũng chỉ có thể đònh vò tại (2l+1) vò trí gián đoạn trong
không gian mà thôi. Sự kiện này được gọi là sự lượng tử hóa không gian.

8) Moment từ q đạo
Trong cổ điển, ta đã có hệ thức liên hệ giữa moment từ và moment góc q đạo:

L
M2
q
r
r
=µ

trong đó, q là điện tích, M là khối lượng hạt tích điện.
Vì vậy, dùng nguyên lý tương ứng, ta xác đònh mối liên hệ giữa hai toán tử trong cơ
lượng tử:

50


L
ˆ
m2
e

ˆ
e
−
=µ
(4.24)
Nghóa là vectơ moment từ và moment góc q đạo ngược chiều nhau, do vậy, vectơ
moment từ cũng chỉ đònh vò tại (2l+1) vò trí gián đoạn trong không gian như vectơ
moment góc q đạo. Dễ thấy:


l
e
z
e
m
m2
e
)1l(l
m2
e
h
h
−=µ
+=µ
(4.25)
người ta chọn:

Gauss/eV10.79,5Gauss/J10.27,9
m2
e

928
e
B
−−
===µ
h
(4.26)
làm đơn vò đo moment từ và gọi là một magneton Bohr . Khi đó,
lz
m−=
µ
. Số lượng tử
m
l
bây giờ đặc trưng cho độ lớn của moment từ, nên được gọi là số lượng tử từ.
9) Hiệu ứng Zeemann đơn giản (chưa kể tới tác dụng của spin)

Nguyên tử đặt trong từ trường đều , thì moment từ q đạo sẽ tương tác với từ
trường ngoài, nhận thêm năng lượng:


BW
r
r
µ−= (4.27)
chọn phương OZ trùng với phương vectơ từ trường đều
B
r
, ta có:

Bm)Bm(BW
llz
=
−
−
=
µ
−
=

Gọi E
n
và E
n
’ là năng lượng điện tử trong hydro trước và trong khi đặt trong từ
trường ngoài, ta có:

BmEWE'E
n,lnnn
+
=
+
=
(4.28)
Giả thử khi chưa đặt nguyên tử trong từ trường, nguyên tử phát xạ cho vạch phổ có
tần số:

51

h
EE
ji
−
=ν
thì khi đặt nguyên tử trong từ trường ngoài đều, nguyên tử sẽ phát xạ bức xạ có tần số:

h
B
m
h
B
)mm(
h
EE
h
'E'E
'
lj,li,l
jiji
∆+ν=−+
−
=
−
=ν (4.29)
Thêm vào các qui tắc chọn lựa trong cơ lượng tử:

1lll1,0mmm
jij,li,ll
±

=
−
=
∆
±
=
−=∆
(4.30)
ta thu được kết quả:


⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−ν
ν
+ν
=∆+ν=ν
h
B
h
B
h
B
m'
l

(4.31)
nghóa là mỗi vạch phổ được tách thành ba vạch tùy theo độ biến đổi của
.
l
m∆


Hiện tượng tách vạch phổ dưới tác dụng của từ trường ngoài đều, được gọi là hiệu
ứng Zeemann đơn giản.

52
10) Spin của điện tử
a) Thí nghiệm Stern-Gerlach
Chiếu chùm nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản 1s qua khe A rồi cho truyền qua
một từ trường ngoài mạnh và không đều, có cường độ B(z). Phương Oz là phương
vuông góc với phương tới ban đầucủa chùm nguyên tử. Dưới tác dụng của từ trường,
phương chuyển động của các điện tử bò lệch so với phương ban đầu. Những nguyên tử
bò lệch như nhau sẽ lưu trên kính ảnh một vạch sáng mà ta có thể xem là ảnh của khe
A. Chùm nguyên tử ban đầu có bao nhiêu loại trạng thái khác nhau sẽ cho bấy nhiêu
vạch xuất hiện trên màn huỳnh quang. Thí nghiệm cho thấy, số vạch là số chẵn, và
ngay cả khi nguyên tử ở trạng thái 1s thì cũng có hai vạch xuất hiện.




Giải thích: Ta có thể giải thích sự kiện phương chuyển động của các nguyên tử bò
lệch khi đi qua từ trường không đều như sau:
Moment từ
µ
r

của nguyên tử tương tác với từ trường ngoài tạo thành thế năng
. Khi từ trường hướng dọc theo trục Oz, thì BU
r
r
µ−=
))z(B,0,0(B =
r
, và lực mà từ trường
tác động lên moment từ là:


dz
)z(dB
))z(B(
dz
d
dz
dU
F
zzz
µ=µ−−=−=
(4.32)

53
Nếu từ trường đều, F
z
= 0, từ trường chỉ đònh hướng lại vectơ moment từ q đạo
µ
r

theo hướng của vectơ
B . Khi từ trường không đều, F
r
z
≠ 0 sẽ làm lệch phương chuyển
động của nguyên tử.
Nếu moment từ chỉ là moment từ q đạo , thì hình chiếu của moment từ này trên
trục Oz có thể nhận (2l+1) giá trò khác nhau. Vậy chùm nguyên tử sẽ chòu tác dụng bởi
(2l+1) giá trò lực khác nhau, do đó chùm nguyên tử phải được tách thành (2l+1) chùm
ứng với (2l+1) vạch trên màn huỳnh quang. Còn với nguyên tử 1s sẽ chỉ cho một vạch
duy nhất vì m
l
= 0.



Kết quả thực nghiệm cho thấy số vạch không phải là số lẻ, và ngay cả khi nguyên
tử ở trạng thái 1s thì trên màn cũng có hai vạch phân biệt.



Khi tắt từ trường B Khi mở từ trường ngoài B
b) Giả thiết về spin
Năm 1925, Uhlenbeck và Goudsmit cho rằng, ngoài moment từ q đạo đã biết,
điện tử còn có moment từ riêng gọi là moment spin , ký hiệu
. Moment từ q đạo
liên hệ mật thiết với moment động lượng q đạo
s
µ
r

L
r
nên moment từ riêng cũng có liên
hệ tương ứng với một moment động lượng riêng , gọi là SPIN, ký hiệu
S
r
.

54
Vectơ spin
S
r
có tính chất giống như vectơ moment góc q đạo, tuân theo các qui
tắc lượng tử giống như
: L
r

hh
r
sz
mS,)1s(sS =+= (4.33)
Tương tự moment từ q đạo, m
s
chỉ nhận (2s+1) giá trò tương ứng với một giá trò s
cho trước. Khi moment từ q đạo bằng không, từ trường ngoài chỉ tác dụng với
moment từ riêng (moment spin) và làm chùm nguyên tử tách thành hai chùm, nên ta
phải có :

2
1

2)12( =⇒=+ ss
(4.34)
có nghóa là số lượng tử s qui đònh độ lớn của spin chỉ nhận một giá trò duy nhất s = ½,
vì thế người ta nói điện tử có spin s = ½, chứ thực ra độ lớn của spin điện tử là:


2
3
1
2
1
2
1
S hh
r
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= (4.35)
Do s = 1/2 nên
2
1
m
s
±=
và các hình chiếu của vectơ spin trên trục Oz nhận các giá

trò:


hh
2
1
mS
sz
±==
(4.36)
Căn cứ vào độ lệch của chùm nguyên tử, Stern và Gerlach tính được độ lớn của
sz
µ

trong trạng thái s:

B
e
z,s
m2
e
µ==µ
h
(4.37)
Từ (4.36)và (4.37) suy ra tỉ số :

S
ˆ
m
e

ˆ
m
e
S
e
s
ez
z,s
−=µ⇒−=
µ
(4.38)
vì
S
r
không có hướng xác đònh nên vectơ moment từ spin
s
µ
r
cũng không có hướng xác
đònh.
c) Moment động lượng toàn phần và moment từ toàn phần


55
Ngoài moment q đạo, điện tử còn có moment spin nên moment động lượng toàn
phần là tổng của hai moment:


(4.39)
S

ˆ
L
ˆ
J
ˆ
+=
moment động lượng toàn phần cũng không có hướng xác đònh, độ lớn được xác đònh
bởi công thức:


h
h
r
jz
mJ
)1j(jJJ
=
+==
(4.40)
trong đó
)j, ,2,1,0(m`va
2
1
lj
j
±±±=±=



Vectơ moment từ toàn phần cũng là tổng moment từ q đạo và moment từ spin:

)S
ˆ
2L
ˆ
(
m2
e
ˆˆˆ
e
SL
+−=µ+µ=µ
(4.41)
Bây giờ ta tìm mối liên hệ giữa moment từ toàn phần thông qua moment động
lượng toàn phần, bằng cách đặt:

J
ˆ
G)S
ˆ
J
ˆ
(
m2
e
ˆ
e
=+−=µ
(4.42)
Nhân vô hướng biểu thức trên với

, rồi thu gọn,ta được:
J
ˆ

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
2
e
J
ˆ
S
ˆ
J
ˆ
1
m2
e
G

Mặt khác, ta có:

56

2
L
ˆ
S
ˆ
J
ˆ
S
ˆ
J
ˆ
L
ˆ
)S
ˆ
J
ˆ
(
222
22
−+
=⇒=−

suy ra:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
+
+−+++
+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
+−=
)1j(j2
)1l(l)1s(s)1j(j
1
m2
e
J
ˆ
2
L
ˆ
S
ˆ
J
ˆ

1
m2
e
G
e
2
222
e
(4.43)
Từ (3.42) và (3.43) ta có:

J
ˆ
g
m2
e
ˆ
e
−=µ
(3.44)
trong đó thừa số
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+

+−+++
+=
)1j(j2
)1l(l)1s(s)1j(j
1g
được gọi tên là thừa số Lande.
d) Hiệu ứng Zeemann dò thường (có hiệu ứng của spin)
Khi đặt nguyên tử trong từ trường đều, tương đối nhỏ, điện tử nhận thêm năng
lượng do tương tác giữa moment từ của điện tử (có kể tới hiệu ứng spin) với từ trường
ngoài B. Nếu chọn trục Oz trùng với chiều vectơ từ trường B, thì độ biến thiên năng
lượng sẽ là:

jBj
e
z
mgBmg
m2
e
BBE µ==µ−=∆
h

trong đó m
j
có thể nhận (2j+1) giá trò tương ứng với số lượng tử j.
Thí dụ, khi l = 0, m = 0, j = s = ½ , m
j
= ± ½ và dưới tác dụng của từ trường ngòai,
trạng thái ban đầu sẽ tách thành hai mức với độ tách mức là:

B2

B
µ



e) Bậc suy biến của mức năng lượng khi kể tới spin
Như đã biết khi không kể tới spin của hạt thì hàm sóng được đặc trưng bởi ba số
lượng tử : n, l, và m
l
. Với một giá trò năng lượng E
n
, có n
2
hàm sóng mô tả trạng thái
khác nhau. Ta nói bậc suy biến của mức năng lượng E
n
là n
2
. Khi kể tới spin của điện

57
tử, mỗi điện tử lại có thể nhận một trong hai giá trò của m
s
:
2
1
m
s
+=
hoặc

2
1
m
s
−=
.
Hàm sóng mô tả trạng thái bây giờ phụ thuộc bốn số lượng tử (n, l, m
l
, m
s
). Nghóa là,
trạng thái lượng tử của một điện tử trong nguyên tử được xác đònh bởi bốn số lượng
tử : n, l, m
l
, m
s
. Vì m
s
chỉ có hai giá trò khác biệt, nên

số bậc suy biến do bộ ba số
lượng tử (n, l, m
l
) trước đây được nhân gấp đôi. Vậy có 2n
2
số trạng thái khác nhau
ứng với cùng một mức năng lượng n. thí dụ , ở trạng thái s (l = 0) có 2 tình trạng hạt
khác nhau. Có 2(2+1) = 6 tình trạng khác biệt ứng với trạng thái p (l = 1).
4.2) NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM
1) Năng lượng điện tử hóa trò

Nguyên tử kim loại kiềm là các nguyên tử có một điện tử hóa trò, tương tác liên kết
yếu với phần lõi còn lại của nguyên tử. Thí dụ: Li, Na, K, Rb, Cs…
Khi giải bài toán nguyên tử kim loại kiềm ta xem nguyên tử này có cấu tạo giống như
nguyên tử hydro,gồm có điện tử hóa trò chuyển động trong trường thế tạo ra bởi phần
lõi có điện tích +1, và khối lượng rất lớn so với khối lượng điện tử. Kết quả cho thấy
trạng thái điện tử hóa trò trong nguyên tử kim loại kiềm cũng phụ thuộc vào ba số
lượng tử n,l,m như của hydro.
Năng lượng của điện tử hóa trò được cho bởi công thức :

2
l,n
)ln(
Rh
E
∆+
−=
(4.45)
trong đó ∆l là số hạng hiệu chính do có tương tác của điện tử hóa trò với các điện tử
khác của lõi. Số hạng này phụ thuộc vào số lượng tử q đạo. Ví dụ:
Z Nguyên tố ∆s ∆p ∆d ∆f
3 Li 0,412 0,041 0,002 0,000
11 Na 1,373 0,883 0,010 0,001
19 K 2,230 1,776 0,146 0,007
37 Rb 3,195 2,711 1,233 0,012
55 Cs 4,131 3,649 2,448 0,022
2) Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm
Mức năng lượng của điện tử hóa trò phụ thuộc cả vào số lượng tử q đạo l, nên
ngoài việc điện tử chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp, sự chuyển
dời trạng thái còn tuân theo qui tắc chọn lựa trên số lượng tử q đạo:
1l

±
=∆ . Thí dụ,
với Li có 3 điện tử. Hai điện tử gần lõi chiếm mức năng lượng 1s, còn lại điện tử hóa
trò khi chưa bò kích thích sẽ ở trạng thái có năng lượng nhỏ nhất là trạng thái 2s.

58
1.e.1 Dãy phổ chính của Li
Theo qui tắc chọn lựa trên số lượng tử l, thì chỉ khi điện tử ở các trạng thái np
(l=1 và n = 2,3,4…) mới có thể phát bức xạ để trở về trạng thái 2s. Các bức xạ này tạo
thành dãy phổ chính của Li.
1.e.2 Dãy phụ I:
Gồm các vạch phổ của bức xạ phát ra khi điện tử ở các mức nd chuyển về mức
2p. n = 3,4,5….
1.e.3 Dãy phụ II
Gồm các vạch do điện tử mức ns chuyển về mức 2p. n = 3,4,5…
1.e.4 Dãy cơ bản
Gồm các vạch do điện tử hóa trò chuyển từ nf về 3d. n = 4,5,6…
1.e.5 Dãy dự báo bởi lý thuyết
Do các điện tử từ np chuyển về 3d, n = 4,5,6…
3) Cấu tạo bội của quang phổ kim loại kiềm
Quan sát quang phổ kim loại kiềm bằng các máy quang phổ có độ phân giải cao ,
người ta nhận thấy các vạch phổ không phải là các vạch đơn, mà gồm nhiều vạch nhỏ
nét hợp thành. Cấu tạo của các vạch phổ như vậy được gọi là cấu tạo bội.
Thí dụ, vạch vàng của nguyên tử Na được cấu tạo bởi hai vạch sít bên nhau có
bước sóng
m5896,0,m5890,0
21
µ
=
λ

µ
=λ

Cấu tạo bội của vạch quang phổ được giải thích dựa trên sự tồn tại của spin của hạt,
dẫn đến số lượng tử j đặc trưng cho moment động lượng toàn phần. Khi điện tử chuyển
từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp, ngoài qui tắc chọn lựa đối với l, điện
tử còn chọn lựa theo j:

1,0j
±
=
∆
(4.46)
Thí dụ 1 : Giả sử khi chưa để ý tới spin, ta có một vạch phổ đơn ứng với quá trình điện
tử chuyển dời từ trạng thái 3p về trạng thái 2s. Khi kể tới spin, thì điện tử 3p bây giờ
có thể có hai giá trò moment động lượng toàn phần khác nhau:

⎩
⎨
⎧
=±=±=
2/1
2/3
2
1
lslj
và trạng thái 3p trở thành trạng thái bội 3p
1/2

và 3p

3/2
ký hiệu chung là 3
2
p. Trạng thái 2s có l=0 nên cũng chỉ có một giá trò của j =
½. Vậy khi kể tới spin, điện tử có thể trở về 2s
1/2
từ trạng thái 3
2
p
3/2
hoặc 3
2
p
1/2
. Ở
đây ta đã dùng ký hiệu n
2
x
j
để gọi tên trạng thái điện tử: n là số lượng tử chính, chỉ

59
số 2 phía trên bên trái ký tự x để nói tới cấu tạo bội , ký tự x là tên tương ứng với số
lượng tử q đạo l, còn ký số j là số lượng tử đặc trưng moment động lượng toàn phần.
Hai trạng thái này khác nhau về số lượng tử j có năng lượng khác nhau vì có thêm
năng lượng bổ sung do tương tác giữa moment từ riêng và moment từ q đạo của điện
tử, giữa các moment từ riêng của các điện tử trong nguyên tử. Năng lượng bổ sung này
phụ thuộc số lượng tử j , và sự khác biệt rất nhỏ, do vậy có hai vạch sít nhau xuất hiện
tạo thành cấu tạo bội cho các vạch quang phổ. Vậy: Năng lượng toàn phần của điện tử
trong nguyên tử phụ thuộc vào ba số lượng tử : n, l, và j.

Thí dụ 2: Giả sử khi chưa xét tới spin, quang phổ có vạch đơn do điện tử chuyển từ 3d
về 2p .
Mức 3d có cấu tạo bội ứng với hai giá trò khác nhau của j: 3
2
d
3/2
và 3
2
d
5/2
Mức 2p có cấu tạo bội: 2
2
p
1/2
và 2
2
p
3/2 .
Vậy điện tử có thể chuyển dời theo ba đường
lối khác nhau cho ba vạch sít bên nhau tạo thành vạch bội ba:
3
2
d
3/2
→ 2
2
p
1/2
( ∆ l = -1, ∆j = -1 )
3

2
d
3/2
→ 2
2
p
3/2
( ∆ l = -1, ∆j = 0 )
3
2
d
5/2
→ 2
2
p
3/2
( ∆ l = -1, ∆j = -1 )
3
2
d5
5/2
→ 2
2
p
1/2
( ∆ l = -1, ∆j = -2: loại )
4.3) BẢNG PHÂN LOẠI TUẦN HOÀN
Dựa vào cơ học lượng tử, ta có thể giải thích được sự phân bố điện tử trong các nguyên
tố, và do đó hiểu được sự tồn tại của bảng phân loại tuần hoàn do Mendeleev thiết lập
từ năm 1869.

Để sắp xếp điện tử trong nguyên tử, cơ lượng tử dùng hai nguyên lý:
• Nguyên lý loại trừ Pauli:
Ở mỗi trạng thái lượng tử xác đònh bởi bốn số lượng tử ( n, l, m
l
, m
s
) chỉ có thể có
tối đa một điện tử.
• Nguyên lý cực tiểu năng lượng:
Hệ bền vững nhất khi năng lượng của hệ tối thiểu.

Dựa trên hai nguyên lý này, thì một nguyên tử có nhiều điện tử, thì các điện tư sẽ
lần lượt mỗi hạt chiếm một mức năng lượng từ thấp lên cao, hình thành cấu hình điện
tử. Chúng được phân thành lớp (tầng) theo số lựơng tử n. Số điện tử tối đa trong lớp
thứ n chỉ có 2n
2
điện tử. Trong mỗi lớp lại chia thành lớp con đặc trưng bởi số lượng tử
l. Có tối đa 2(2l+1) điện tử trong lớp con thứ l. Khi số điện tử trong nguyên tử khá lớn,
chúng tương tác với nhau làm năng lượng của các trạng thái phụ thuộc vào cả ba số
lượng tử n,l và j nên một điện tử ở lớp có n nhỏ nhung l lớn cũng có thể lớn hơn năng
lượng của mức có n lớn nhưng l nhỏ hơn. Thứ tự các lớp được sắp xếp theo thứ tự:
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, ….

60
Một cách ghi nhớ thứ tự các mức năng lượng từ thấp lên cao là dùng sơ đồ thứ tự
sau đây:


1s
2s 2p

3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f 5g
6s 6p 6d 6f 6g 6h




PHỤ LỤC
CÁC ĐƠN VỊ ĐO TRONG VẬT LÝ:
Để chỉ độ lớn của các đại lượng vật lý, người ta dùng nhiều đơn vò khác nhau, ví dụ
kilômét (km), mét (m), micrômét (µm) hay angstrong (Å). Việc dùng đơn vò này hay
đơn vò kia là tùy theo sự thuận tiện. Ví dụ khi đo chiều dài đồ vật trong nhà, ta dùng
đơn vò m, cm hay mm. Còn khi chỉ kích thước nguyên tử, dùng Å thì tiện hơn.
Tuy nhiên, để thống nhất, người ta dùng một hệ đơn vò chuẩn quốc tế. Đó là hệ SI
hay còn gọi là hệ MKSA (m, kg, s, A)
Hệ này gồm:
Chiều dài: m (mét)
Khối lượng: kg (kilôgam)
Thời gian: s (giây )
Cường độ dòng điện: A (ampe)
Năng lượng: J (jun)
Nhiệt độ: K (độ Kenvin), nhiệt độ(K) = nhiệt độ(
o
C) + 273
Người ta cũng hay dùng những đơn vò khác như:

61
Chiều dài: cm, mm, µm, nm, Å
1cm = 10

-2
m,
1mm = 10
-3
m,
1µm = 10
-6
m,
1nm = 10
-9
m,
1Å = 10
-10
m,
Khối lượng: g(gam), µg, amu (đơn vò khối lượng nguyên tử, cũng ký hiệu
đvklnt)
1g = 10
-3
kg,
1µg = 10
-6
g,
1amu = 1,67.10
-27
kg
Năng lượng: eV (electrônvôn), keV(kilôelectrônvôn), MeV(mêgaelectrônvôn)
1eV = 1,6.10
-19
J
1keV = 10

3
eV= 1,6.10
-16
J
1MeV = 10
6
eV = 1,6.10
-13
J
Chú ý: Nhớ đổi các đơn vò về hệ SI trước khi tính














62

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Chương 1: Tính chất hạt của ánh sáng
1.1)
Bức xạ nhiệt
1) Tìm năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ ở nhiệt độ 400
o
C.
2) Vật đen tuyệt đối có hình dạng một quả cầu đường kính d = 10cm, tìm nhiệt độ
của nó, biết công suất bức xạ của nó là 12kcal/phút (1kcal = 4,18kJ)
3) Tìm bước sóng ứng với năng suất bức xạ cực đại của:
a) Cơ thể người (37
0
C)
b) Dây tóc bóng đèn điện ở 3000 K
c) Bề mặt của mặt trời (6000 K)
d) Khi bom nguyên tử nổ (10
7
K)
Giả sử rằng các vật trên đều là VĐTĐ.
4) Tìm năng lượng phát ra từ một diện tích 1cm
2

trên bề mặt một VĐTĐ trong một
giây. Biết bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của nó bằng 0,484µm.
5) Một lò nung có nhiệt độ 1000K. Cửa sổ quan sát có diện tích 250cm
2
. Xác đònh
công suất bức xạ của cửa sổ đó nếu coi lò là vật đen tuyệt đối.
6) Tìm nhiệt độ của một lò nếu một lổ nhỏ của nó kích thước (2x3)cm
2
, cứ mỗi
giây phát ra 8,28 calo. Coi lò như một vật đen tuyệt đối.
7) Vật đen tuyệt đối có hình dạng một quả cầu đường kính d=10cm, ở một nhiệt
độ không đổi, Tìm nhiệt độ của nó biết công suất bức xạ ở nhiệt độ này là 12kcal/phút.

63
8) Tính lượng năng lượng bức xạ trong một ngày đêm từ một ngôi nhà gạch trát
vữa, có diện tích mặt ngoài tổng cộng là 1000 m
2
. Biết nhiệt độ của mặt bức xạ là
27
o
C và hệ số hấp thụ khi đó bằng 0,8.
9) Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10cm
2
mỗi phút bức xạ một lượng năng
lượng 4x10
4
J. Nhiệt độ bề mặt là 2500K, tìm:
a. Năng lượng bức xạ của mặt đó nếu coi nó là vật đen tuyệt đối.
b. Tỷ số giữa các năng suất bức xạ toàn phần của mặt đó và của vật đen tuyệt
đối ở cùng một nhiệt độ.

1.2)
Hiệu ứng quang điện – Compton
1) Tìm động năng lớn nhất theo đơn vò eV của quang electron nếu công thoát của
vật liệu là 2,33 eV và tần số của bức xạ là 3,19x10
15
Hz ?
2) Tìm động năng lớn nhất theo đơn vò eV của quang electron nếu ngưỡng quang
điện của vật liệu là 2800A
0
và bước sóng của bức xạ là 1900A
0
?
3) Tính năng lượng của mỗi photon trong một chùm ánh sáng đơn sắc của a) sóng
vô tuyến, có bước sóng λ = 1km; b) ánh sáng vàng, có λ = 0,590µm và c) của tia X, có
bước sóng λ = 1 A
0
. Tính năng lượng ra đơn vò eV.
4) Tính bước sóng λ' của tia tán xạ ở góc 90
o
đối với tia X mềm, λ = 0,2 nm và tia
X cứng, λ = 0,02 nm.
5) Một tia X bước sóng λ = 0,3A
0
bò tán xạ dưới góc 30
0
do hiệu ứng Compton.
Tính bước sóng λ’ của tia tán xạ và động năng của electron.
6) Trong thí nghiệm Compton, photon trước tán xạ có năng lượng 50 keV. Tính
năng lượng của tia tán xạ dưới góc 600.

7) Xác đònh năng lượng, động lượng, và khối lượng của photon ứng với ánh sáng có
bước sóng λ=0.6µm.
8) Giới hạn đỏ ( ngưởng quang điện ) trong hiện tượng quang điện đối với Cs là
0.653µm. Xác đònh vận tốc cực đại của quang electron khi chiếu Cesi bằng ánh sáng
tím có bước sóng 0.4µm.
9) Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng λ. Hãy xác đònh
động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc θ. Tính năng lượng của
electron đó.
10) Tìm các ngưởng quang điện đối với Liti, Natri, Kali, Cesi, biết công thoát W
của electron tương ứng với các kim loại đó lần lượt là: 2,4eV; 2,3eV; 2,0eV; và 1.9eV.
11) Tìm vận tốc cực đại của các quang electron bắn ra từ bề mặt Cs và Pt khi chiếu
vào chúng lần lượt các chùm bức xạ có bước sóng.
a. λ=1850A
o
b. λ=4227A
o
Cho biết công thoát của Cs là 1,9 eV; của Pt là 4,09 eV.

64
12) Khi chiếu chùm ánh sáng vào kim loại có hiện tượng quang điện xảy ra, Nếu
dùng một hiệu thế kháng điện là 3V thì các quang electron bò bắn khỏi kim loại bò giữ
lại cả, không bay sang anode được. Biết tần số giới hạn đỏ( tần số ngưỡng ) của kim
loại là 6x10
14
s
-1
, hãy tính :
a. Công thoát của electron đối với kim loại đó.
b. Tần số của chùm ánh sáng tới
13) Hãy xác đònh hằng số Planck, biết rằng khi lần lượt chiếu bức xạ tần số

ν
1
=2,2x10
15
s
-1
và ν
2
=4,6x10
15
s
-1
vào một kim loại thì các quang electron bắn ra đều bò
giữ lại bởi hiệu điện thế kháng điện U
1
=6,5V và U
2
=16,5V ( coi như đã biết điện tích
electron và vận tốc ánh sáng).
14) Dùng đònh luật bảo toàn động lượng và năng lượng tương đối tính, chứng minh
rằng một electron tự do không thể hấp thu hoàn toàn một photon.
15) Chứng minh rằng một electron tự do không thể phát xạ một photon.
16) Xác đònh độ tăng bước sóng và góc tán xạ trong hiện tượng Compton, biết bước
sóng ban đầu của photon là λ=0.03A
o
và vận tốc của electron bay ra là v=β c=0,6 c.
17) Xác đònh bước sóng của bức xạ Rontgen. Biết rằng trong hiện tượng Compton
cho bởi bức xạ đó, động năng cực đại của electron bắn ra là 0,19MeV.
18) Dùng đònh luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, tìm hệ thức giữa
góc tán xạ ϕ và góc θ xác đònh phương bay ra của electron.

19) Một photon có bước sóng λ=0,11A
o
bay đến va chạm vào electron và bò tán xạ
theo góc 110
o
; còn elctron bay ra theo góc 30
o
. Coi nhu đã biết khối lượng của electron
và vận tốc ánh sáng, tính hằng số Planck.

Chương 2: Lưỡng tính sóng hạt
2.1)
Giả thuyết De Broglie
1) Các hạt electron, proton, neutron và α có cùng động năng, hạt nào có bước sóng
bé hơn.
2) Thí nghiệm nào cho thấy mỗi electron đều có tính chất sóng?
3) Một photon có năng lượng Ep = 1,5 eV và một electron có động năng Ke = 1,5
eV. Tính bước sóng của chúng, nhận xét.
4) Bước sóng của 1 proton là λ = 0,113 pm (1 pm = 10
-12
m).
a) Tính vận tốc của proton.
b) Để gia tốc cho proton có được vận tốc đó từ v = 0, cần dùng hiệu điện thế
bao nhiêu?
5) Hạt electron ban đầu đứng yên được gia tốc qua một hiệu điện thế U. Xác đònh
bước sóng DeBroglie của electron sau khi được gia tốc trong 2 trường hợp:
a. U=51V
b. U=510kV

65

6) Hỏi phải cung cấp cho hạt electron thêm một năng lượng bằng bao nhiêu để cho
bước sóng DeBroglie của nó giảm từ 100x10
-12
m đến 50x10
-12
m?

2.3)
Hệ thức bất đònh Heisenberg

1) Một viên đạn (m=50g) và một electron (m=9,1.10
-28
g) được xác đònh có cùng
tốc độ v = 300 m/s, với cùng một độ bất đònh 0,01%. Tìm sai số khả dó của tọa độ của
chúng, nếu tọa độ được đo đồng thời với vận tốc trong cùng một thí nghiệm. Nêu nhận
xét.
2) Một hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản và phát ra 1
photon. Thời gian sống trung bình ở trạng thái kích thích là 8,7 ps. Tìm độ bất đònh
trong năng lượng của photon.
3) Thời gian sống trung bình của 1 nguyên tử ở ø 2 trạng thái kích thích khác nhau là
12 ns và 23 ns. Tìm độ bất đònh của năng lượng của photon phát ra khi nguyên tử
chuyển từ trạng thái này sang trạng thái kia.
4) Hạt electron có động năng T=15eV chuyển động trong một giọt kim loại kích
thước d=10
-6
m. Tính độ bất đònh về vận tốc ( theo %) của hạt đó.
5) Động năng của electron trong nguyên tử Hydro có giá trò vào cở khoảng 10eV.
Dùng hệ thức bất đònh hãy đánh giá kích thước nhỏ nhất của nguyên tử.
6) Hạt vi mô có khối lượng m chuyển động trong trường thế một chiều
2

2
1
kxU =
(dao tử điều hoà). Dùng hệ thức bất đònh, xác đònh giá trò năng lượng nhỏ
nhất khả dó của năng lượng.
7) Dùng hệ thức bất đònh xác đònh độ rộng của mức năng lượng electron trong
nguyên tử Hydro ở trạng thái:
a. Cơ bản (n=1)
b. Kích thích ứng với thời gian sống

s
8
10
−
≈
τ

Chương 3: Phương trình Schrodinger

3.1) Phương trình Schrodinger:
1) Chứng minh rằng nếu ψ1 và ψ2 là hai nghiệm của phương trình Schroedinger thì
ψ = c1ψ1 + c2ψ2 cũng là 1 nghiệm của phương trình này.
2) Chứng minh rằng nếu ψ(x) là nghiệm của phương trình Schroedinger dừng (3.8),
thì ψ(x).exp{-iEt/h} là nghiệm của phương trình (3.2), trong đó U không phụ thuộc vào
t.

3) Viết phương trình Schrodinger đối với hạt vi mô:

66