tài liệu phương trình vi phân

Bài tập
Tốn Cao Cấp A2
Chương 3. Phương trình vi phân
Phần 1. Phương trình vi phân với biến số phân ly
1. 𝑥 (1 + 𝑦 ! )𝑑𝑥 + 𝑦(1 + 𝑥 ! )𝑑𝑦 = 0
2. (𝑥 + 2𝑥 " )𝑑𝑥 + (𝑦 + 2𝑦 " )𝑑𝑦 = 0
3.

#$

4. 𝑦 * −
5.

+

#(

#(
√(

=0

√&'$ !
#$
√$

−

=0

)&'( !

𝑥𝑦 ! = 2𝑥𝑦

6. 𝑥𝑦𝑑𝑥 + (𝑥 + 1)𝑑𝑦 = 0
7. 2𝑥,1 − 𝑦 ! 𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦 = 0
8. ,𝑦 ! + 1𝑑𝑥 = 𝑥𝑦𝑑𝑦
('&

9. 𝑦 * = $+&

10. (𝑦 ! + 𝑥𝑦 ! )𝑑𝑥 + (𝑥 ! − 𝑦𝑥 ! )𝑑𝑦 = 0
11. (1 − 𝑥 )𝑑𝑦 − 𝑦𝑑𝑥 = 0
12. (𝑥 ! − 1)𝑦 * + 2𝑥𝑦 ! = 0
13. 𝑥,1 − 𝑦 ! 𝑑𝑥 + 𝑦√1 − 𝑥 ! 𝑑𝑦 = 0
14. 𝑥𝑦 * + 𝑦 = 𝑦 !
15. (1 + 𝑦 ! )(𝑒 !$ 𝑑𝑥 − 𝑒 ( 𝑑𝑦) − (1 + 𝑦)𝑑𝑦 = 0
Phần 2. Phương trình vi phân tồn phần
1. (3𝑥 ! + 6𝑥𝑦 ! )𝑑𝑥 + (6𝑥 ! 𝑦 + 4𝑦 " )𝑑𝑦 = 0
2. 2𝑥𝑦𝑑𝑥 + (𝑥 ! − 𝑦 ! )𝑑𝑦 = 0
3. (2 − 9𝑥𝑦 ! )𝑥𝑑𝑥 + (4𝑦 ! − 6𝑥 " )𝑦𝑑𝑦 = 0
𝑦
4. 𝑑𝑥 + (𝑦 " + ln 𝑥 )𝑑𝑦 = 0
𝑥
5. (1 + 𝑦 ! sin 2𝑥)𝑑𝑥 − 2𝑦 cos ! 𝑥 𝑑𝑦 = 0
𝑦𝑑𝑥 − 𝑥𝑑𝑦
6. 𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦 + !
=0
𝑥 + 𝑦!
2𝑥(1 − 𝑒 ( )
𝑒(
7.

𝑑𝑥 +
𝑑𝑦 = 0
(1 + 𝑥 ! )!
1 + 𝑥!
2𝑥
𝑦 ! − 3𝑥 !
8. " 𝑑𝑥 +
𝑑𝑦 = 0
𝑦
𝑦,


9.(𝑥 ! + 𝑦)𝑑𝑥 = 𝑥𝑑𝑦
10. (2𝑥𝑦 ! − 𝑦)𝑑𝑥 + (𝑦 ! + 𝑥 + 𝑦)𝑑𝑦 = 0
𝑥
𝑥
11. > + 1? 𝑑𝑥 + > − 1? 𝑑𝑦 = 0
𝑦
𝑦
!
12. (𝑥𝑦 + 𝑦)𝑑𝑥 − 𝑥𝑑𝑦 = 0
13. (𝑥 cos 𝑦 − 𝑦 sin 𝑦)𝑑𝑦 + (𝑥 sin 𝑦 + 𝑦 cos 𝑦)𝑑𝑥 = 0
Phần 3. Phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng
1. 𝑦 ** + 𝑦 * = 3
2. 𝑦 ** + 5𝑦 * + 6𝑦 = 3
3. 𝑦 ** − 𝑦 = 𝑥 ! − 𝑥 + 1
4. 𝑦 ** − 2𝑦 * + 𝑦 = 4𝑒 $
5. 𝑦 ** − 2𝑦 * − 3𝑦 = −4𝑒 $ + 3
6. 𝑦 ** − 3𝑦 * = 𝑒 "$ − 18𝑥
7. 𝑦 ** − 3𝑦 * + 2𝑦 = 3𝑒 !$ + 2𝑥 !

8. 𝑦 ** − 3𝑦 * + 2𝑦 = sin 𝑥
9. 𝑦 ** − 4𝑦 * + 8𝑦 = 𝑒 !$ + sin 2𝑥
10. 𝑦 ** − 5𝑦 * = 3𝑥 ! + sin 5𝑥
11. 𝑦 ** − 𝑦 = cos ! 𝑥
12. 𝑦 ** + 𝑦 = 𝑒 $ + cos 𝑥
13. 𝑦 ** − 𝑦 = 2𝑒 $ − 𝑥 !
14. 𝑦 ** + 𝑦 * − 2𝑦 = 3𝑥𝑒 $
15. 𝑦 *** − 𝑦 ** = −3𝑥 + 1