Tài liệu Phuong trinh mat phang(tiet 1)

Bµi d¹y: Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (TiÕt 1)
Gi¸o viªn thùc hiÖn : NguyÔn Giang Nam
Tr­êng THPT Phô Dùc
Năm häc : 2008 - 2009


Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
2. Các trường hợp riêng
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng


Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng
* Định nghĩa :
n
uur

0n

ur
uur
Vecto được gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng
nếu giá của vuông góc với mặt phẳng
( )

( )

n
uur
- Mỗi mặt phẳng cho trước có bao nhiêu
vecto pháp tuyến?
- Các vecto pháp tuyến của một mp có
quan hệ vơí nhau như thế nào ?
- Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng song
song có quan hệ như thế nào ?
* Chú ý
1. Nếu là vtpt của thì cũng là vtpt của
n
uur
( )

( 0)k k
n

uur
( )

2. Nếu thì vtpt của chúng là trùng nhau
( ) //( )



Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng

b. Phương trình mặt phẳng
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
M(x;y;z)
( ; ; )n A B C
r
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm
và có vtpt tìm điều kiện cần và đủ để điểm
thuộc ?
( )

( )

0 0 0
( ; ; )M x y z
( ; ; )M x y z
2 2 2
( ; ; )( 0)n A B C A B C
+ + >
r
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm
và có vtpt thì điều kiện cần và đủ để điểm

( )

( )

0 0 0
( ; ; )M x y z
( ; ; )M x y z

2 2 2
( ; ; )( 0)n A B C A B C
+ + >
r
thuộc
0
. 0n M M
=
r uuuuur
là
A(x x
0
) + B(y y
0
) + C(z z
0
) = 0
Nếu đặt D = -(Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
) thì (1) trở th nh:
Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0
Vì nên A
2
+ B
2

+ C
2
> 0 khi đó phương trình (2) gọi l
phương trình tổng quát của mặt phẳng ()

r r
n 0
(1)
(2)
hay :
hay :


Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
VD1: Cho A( 1;-2;3) và B( - 5; 0;1) .Lập phương trình mặt phẳng
trung trực (P) của đoạn thẳng AB
Bài giải : - Trung điểm của đoạn AB là I ( - 2;-1;2) thuộc (P)
- Vecto pháp tuyến của (P) là :
uuur
AB = (-6;2;-2)
- Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là :
- 6( x + 2) + 2(y + 1) 2( z 2) = 0

3x y + z + 3 = 0 (P)

Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình mặt phẳng
a. Vtpt của mặt phẳng
b. Phương trình mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0
c. Ví dụ
VD2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(0;1;1);
N(1;-2;0) và P (1;0;2)
Bài giải :
uuuur
MN = (1;-3;-1)
Ta có
uuur
MP = (1;-1;1)
; ;

ữ

-3 -1 -1 1 1 - 3
= = (-4;-2;2)
-1 1 1 1 1 1
Vecto pháp tuyến của (Q) là :


r uuuur uuur
n = MN,MP
Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là :

- 4( x 0) - 2(y - 1) + 2( z 1) = 0

2x + y z = 0
- Cách xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm
phân biệt không thẳng A,B,C ( Mặt phẳng (ABC))?