Bài tập kinh tế lượng

Bài tập 4:

b. Tính phương sai (Var_Variance) và sai số chuẩn (se_Standardzied error) của hệ
số hồi quy.
c. Tính khoảng tin cậy của hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%
d. Ở mức ý nghĩa 5%, chi tiêu của hộ gia đình có thực sự phụ thuộc vào thu
nhập khơng?
e. Hệ số chặn của mơ hình có ý nghĩa thống kê không? Với mức ý nghĩa 5%.
f. Nếu cho rằng: khi thu thập tăng thêm 1 triệu đồng/năm thì chi tiêu trong năm
năm thêm 0,8 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 5%, nhận định này có đúng khơng?
g. Nếu cho rằng: khi thu thập tăng thêm 1 triệu đồng/năm thì chi tiêu trong năm
năm thêm nhiều hơn 0,8 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 5%, nhận định này có
đúng khơng?
h. Tính hệ số xác định của mơ hình
i. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình với độ tin cậy 95%
Bài làm:
a.

Xi =843
Yi =712
Xi 2 =72045
Yi 2 =51908
Xi Yi = 60990
 xi yi
̂ 1=
=0,988062

xi 2 =980,1
yi 2 =1213,6
 xi yi =968,4
Xtb =84,3

Ytb =71,2

xi 2

̂ 0 = Ytb - ̂ 1. Xtb =71,2-0,988062.84,3= -12,093627


̂ = ̂ 0 + ̂ 1. Xi = -12,093627+0,988062.Xi
𝑌𝑖
b.

𝑢̂i 2 = yi 2 - ̂ 12 . xi 2 = 1213,6 – 0,9880622.980,1 =
256,761188
Phương sai của sai số:
2 =

̂i ^2
𝑢
𝑛−2

=

256,761188
10−2

=32,095148

Phương sai:
^2
32,095148

Var(̂ 1)= xi ^2 = 980,1 = 0,032747

Sai số chuẩn:
Se(̂ 1)= √Var(̂ 1) =0,180961
Phương sai:
^2
Xi^ 2 32,095148.72045
Var(̂ 0) = xi ^2 . 𝑛 =
= 235,924389
980,1.10

Sai số chuẩn:
Se(̂ 0)= √Var(̂ 0) = 15,359830
c.
Khoảng tin cậy của ̂ 0:
𝑛−2
̂
̂
̂ 0 - Se(̂ 0). 𝑡𝑛−2
/2  0  0 + Se(0). 𝑡/2

-12,09362 – 15,3599.2,306  0  -12,09362 +15,3599.2,306


-47,5135  0  23,3263
Xác xuất khoảng [-47,5135;23,3263 ] chứa 0 là 95%
Khoảng tin cậy của ̂ 1:
𝑛−2
̂
̂

̂ 1 - Se(̂ 1). 𝑡𝑛−2
/2  1  1 + Se(1). 𝑡/2

0,988062- 0,180961.2,306  1  0,988062- 0,180961.2,306
0,570765  1  1,405358
Xác xuất khoảng [0,570765; 1,405358] chứa 1 là 95%
d.
Giả thuyết:
Ho: 1=0
H1: 1  0
Trị thống kê: t =

̂ 1
Se(̂ 1)

0,988062

= 0,180961 = 5,460082

𝑡𝑛−2
/2 = 2,306
|𝑡|> 𝑡𝑛−2
/2 => Bác bỏ Ho, chấp nhận H1
Chi tiêu của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập.
e.
Giả thuyết:
Ho: 0=0
H1: 0  0

Trị thống kê: t =

̂ 0
Se(̂ 0)

=

−12,09362
15,3599

= -0,78735

𝑡𝑛−2
/2 = 2,306
|𝑡|< 𝑡𝑛−2
/2 => chấp nhận H0
Hệ số chặn của mơ hình khơng có ý nghĩa thống kê.
f.
Giả thuyết:
Ho: 1=0,8
H1: 1  0,8
Trị thống kê: t =

̂ 1−0.8
Se(̂ 1)

=

0,988062−0,8
0,180961

= 1,03924

𝑡𝑛−2
/2 = 2,306
|𝑡|< 𝑡𝑛−2
/2 => Chấp nhận H0
Nhận định này sai.
g.
Giả thuyết:
Ho: 1 0,8
H1: 1 >0,8
Trị thống kê: t =

̂ 1−0.8
Se(̂ 1)

=

0,988062−0,8
0,180961

𝑡𝑛−2 = 1,860
|𝑡|< 𝑡𝑛−2
/2 => Chấp nhận H0

= 1,03924


Khi thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng/năm thì chi tiêu trong năm

tăng bé hơn hoặc bằng 0,8 triệu đồng.
h. hệ số xác định của mơ hình.
̂ 1^2 .xi ^2

𝐸𝑆𝑆

R2 = TSS =

yi^ 2

=

0,988062^2.980,1
1213,6

= 0,78908

Hàm hồi quy phù hợp 78,908%, thu nhập giải thích được
78,908% sự biến động của chi tiêu, 21,092% còn lại do các yếu
tố ngẫu nhiên khác gây ra.
i.

Giả thuyết:
Ho: R2=0
H1: R2 > 0
R^2

0,78908

F = (1−R2 ).(n-2) = 1−0,78908.8=29,92907

F 0,05;1;8=5,318
F > F 0,05;1;8 => Bác bỏ Ho
Mô hình hồi quy phù hợp
Bài tập 5:


Bài làm:

1.Nhiệt độ càng tăng thì mức tiêu thụ điện càng giảm, nhiệt độ
và mức tiêu thụ điện tỷ lệ nghịch với nhau nên dấu của 1 là dấu
âm.
2.
Xi =171,8
Yi =8017

xi 2 =183,1775
yi 2 =134860,9375


Xi 2 =2027,8
Yi 2 =4151879
Xi Yi = 81153,8
 xi yi
̂ 1=
=-26,906893

 xi yi =-4928,7375
Xtb =10,7375
Ytb =501,0625

xi^ 2

̂ 0 = Ytb - ̂ 1. Xtb =501,0625+26,906893.10,7375= 789,975227
̂ = ̂ 0 + ̂ 1. Xi = 789,975227-26,906893.Xi
𝑌𝑖
3.
(789,975227): Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi
nhiệt độ môi trường bằng 0oC thì mức tiêu thụ điện trung bình
tháng là 789,975227 kW/h
(-26,906893): Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi
nhiệt độ mơi trường tăng hoặc giảm 1 oC thì mức tiêu thụ điện
giảm hoặc tăng 26,906893 kW/h.
4.
𝑢̂i 2 = yi 2 - ̂ 12 . xi 2 = 134860,9375 –26,9068932.183,1775 =
2243,927855
Phương sai của sai số:
2 =

̂i ^2
𝑢
𝑛−2

=

2243,927855
16−2

=160,280561

Phương sai:

^2
160,280561
Var(̂ 1)= xi ^2 = 183,1775 = 0,875001

Sai số chuẩn:


Se(̂ 1)= √Var(̂ 1) =0,935415
Phương sai:
^2
Xi^ 2 160,280561.2027,88
Var(̂ 0) = xi ^2 . 𝑛 =
= 110,899859
183,1775.16

Sai số chuẩn:
Se(̂ 0)= √Var(̂ 0) = 10,5309
Khoảng tin cậy của ̂ 𝟎:
𝑛−2
̂
̂
̂ 0 - Se(̂ 0). 𝑡𝑛−2
/2  0  0 + Se(0). 𝑡/2

789,975227 –10,5309 .2,145 0  789,975227 +10,5309
.2,145
767,386447 0  812,564008
Xác xuất khoảng [767,386447; 812,564008] chứa 0 là 95%
Khoảng tin cậy của ̂ 𝟏:
𝑛−2

̂
̂
̂ 1 - Se(̂ 1). 𝑡𝑛−2
/2  1  1 + Se(1). 𝑡/2

-26,906893-0,935415.2,145  1  26,906893+0,935415.2,145
-28,913358 1  -24,900427
Xác xuất khoảng [-28,913358; -24,900427] chứa 1 là 95%
5.
Giả thuyết:


Ho: 1=0
H1: 1  0
Trị thống kê: t =

̂ 1
Se(̂ 1)

=

−26,906893
0,935415

= -28,764658

𝑡𝑛−2
/2 = 2,145
|𝑡|> 𝑡𝑛−2
/2 => Bác bỏ H0

Biến X thực sự ảnh hưởng đến biến Y.
6.
Giả thuyết:
Ho: 1=15
H1: 1  15
̂ 1−a

Trị thống kê: t = Se(̂ 1) =

−26,906893−15
0,935415

= -44,800321

𝑡𝑛−2
/2 = 2,145
|𝑡|> 𝑡𝑛−2
/2 => Bác bỏ H0
Khi nhiệt đọ mơi trường tăng ( giảm) 10C thì lượng điện tiêu thụ
có thể tăng (giảm) lớn hơn hoặc bé hơn 15kW/hộ/tháng.
7.
𝐸𝑆𝑆

R2 = TSS =

̂ 1^2 .xi ^2

Giả thuyết:
Ho: R2=0

yi^ 2

=

(−26,906893)^2.183,1775
134860,9375

= 0,983361


H1: R2 > 0
R^2

0,983361

F = (1−R2 ).(n-2) = 1−0,983361.14=827,396719
F 0,05;1;14=4,600
F > F 0,05;1;14 => Bác bỏ Ho
Mơ hình hồi quy phù hợp
8.
Yo=789,975227-26,906893.Xi =789,97522726,906893.5=655,440762
(𝑋𝑜−Xtb)^2
1
̂0)= 
Se(Y
̂ .√𝑛 + xi 2
=
1

√160,280561 .√16 +

(5−10,7375)^2
183,1775

= 6,2307

Dự báo mức tiêu thụ điện trung bình:
𝑛−2
̂ - Se(Y
̂0). 𝑡𝑛−2
̂
̂
𝑌𝑜
/2 < E(Y/Xo) < 𝑌𝑜 + Se(Y0). 𝑡/2

655,440762-6,2307.2,145< E(Y/Xo) <
655,440762+6,2307.2,145
642,07591< E(Y/Xo) < 668,805614
Mức tiêu thụ điện trung bình khi nhiệt độ 5oClà (642,07591;
668,805614)
Dự báo mức mức tiêu thụ điện cá biệt:


(𝑋𝑜−Xtb)^2
1
̂) = 
Se(Yo-𝑌𝑜
̂ .√1 + 𝑛 + xi 2
=
1

√160,280561 .√1 + 16 +

(5−10,7375)^2
183,1775

= 14,110357

𝑛−2
̂ - Se( Yo- ̂Y0). 𝑡𝑛−2
̂
̂
𝑌𝑜
/2 < Yo < 𝑌𝑜 + Se(Yo-Y0). 𝑡/2

655,440762-14,110357.2,145< Yo <
655,440762+14,110357.2,145
625,174046< Yo< 685,707478
Mức tiêu thụ điện cá biệt khi nhiệt độ 5oC là (625,174046;
685,707478)