Tài liệu ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ppt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.ĐÀ NẴNG Năm h!c: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tìm số x không âm biết
2.x =
2) Rút gọn biểu thức P=
2 2 2 2
1 1
2 1 2 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
+ −
  
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
3 5
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =

Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số
2

1
2
y x=
b) Cho hàm số bậc nhất
2y ax= −
(1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và
đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B
sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình
2
( 2) 8 0x m x+ − − =
, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 4.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu thức
Q =
2 2
1 2
( 1)( 4)x x− −
có giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường
thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường
tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng
DE.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng
·
·
2CED AMB=
c) Tính tích MC.BF theo R.
BÀI GIẢI
Bài 1:
a) Với x không âm ta có
2 4x x= ⇔ =
b) P=
2 2 2 2
1 1
2 1 2 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
+ −
  
=
3 2 2 3 2 2
1 1
  
+ −
 ÷ ÷
  
=
9 8−
= 1
Bài 2:

3 5 (1)
5 2 6 (2)
x y
x y
+ =


+ =

3 5 (1)
4 (3)( (2) 2 (1))
x y
x pt pt
+ =

⇔

− = − −

4
7
x
y
=

⇔

= −

Bài 3:

a)
b)
Gọi
( ,0)
A
A x
,
(0, )
B
B y
A nằm trên đường thẳng (1) nên
2
2 0 2 ( 0)
A A A A
y ax ax x a
a
= − = ⇒ = ⇒ = >
B nằm trên đường thẳng (1) nên
2 .0 2 2
B B B
y ax a y= − = − ⇒ = −
2
2 2 2 2 2 ( 0)
B A
OB OA y x a a
a
= ⇔ = ⇔ − = ⇒ = >
Bài 4:
a) Khi m = 4 pt trở thành :
2

2 8 0 1 3 2 1 3 4x x x hay x+ − = ⇔ = − + = = − − = −
( do
' 9∆ =
)
b)
( )
2
2 8 0m∆ = − + >
với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do
1 2
8x x = −
nên
2
1
8
x
x
−
=
2 2 2 2
1 2 1 1
2 2
1 1
64 16
( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8Q x x x x
x x
= − − = − − = − + ≤ −
= 36
(Do

2
1
2
1
16
x
x
+
≥
8) . Ta có Q = 36 khi và chỉ khi
1
2x = ±
-1
1
1
2
Khi
1
2x =
thì m = 4, khi x
1
= -2 thì m = 0. Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi
m = 0 hay m = 4 .
Bài 5:
a) Ta có 2 góc
·
·
0
90= =DBC DAO
nên tứ giác ADBO nội tiếp

b)
·
·
1
2
=AMB AOB
cùng chắn cung AB
mà
·
·
=CED AOB
cùng bù với góc
·
AOC
nên
·
·
2=CED AMB
c) Ta có FO là đường trung bình của hình
thang BCED nên FO // DB
nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông
FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau
Nên
= ⇒
MC BC
OC FC
2
. . . .2 2= = = =MC FC MC FB OC BC R R R
ThS. Ngô Thanh Sơn
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)

B
C
D
E
A
F
M
O