Tài liệu ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 - SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ppt

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Đề chính thức NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x
x
+ −
−
−
+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, với tham số m:
2x
2
– (m + 3)x + m = 0 (1).
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2

thỏa mãn
x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
1 2
x x−
.
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m.
Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu
vi thửa ruộng không đổi.
Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính
thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AC
và AD lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2

.
2) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một đường thẳng cố định.
(chứng minh IK =
1
2
AB không đổi nên cách EF một khoảng bằng R).