TOÁN CAO CẤP C1 THAM KHẢO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG
TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
*
HỘI ĐỒNG THI HỌC KỲ
MÔN: TOÁN CAO CẤP I
THỜI GIAN: 75 PHÚT
*

Câu 1 : (1,5đ) Biện luận theo m hạng của ma trận A với
1 2 3 1
3 1 4 2
1 8 2
2 4 1 0
A
m
m










.
Câu 2 : (2,5đ) Cho hệ phương trình:
1 2 3 4

1 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 x 0
x 2x 1
x 2 x 3
3x 6x 3x x 0
x x x
x
x x m
m
   


   


    


   


a. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có vô số nghiệm.
b. Giải hệ phương trình với lần lượt các giá trị m tìm được (nếu có).
Câu 3: (2đ)
Trong không gian
3
, cho một cơ sở V=
 

1 2 3
,,v v v
. Cho hệ vectơ U=
 
1 1 2 2 1 3 3 1 2 3
,u 2 ,u 3u v v v v v v v       
.
1. Cho biết U có phải là một cơ sở của
3
hay không?

2. Cho vectơ
1 2 3
a 2 3v v v   
. Xác định tọa độ của a đối với cơ sở W của
3
, biết rằng ma
trận chuyển cơ sở từ V sang W là
1 2 3
( W) 1 3 2
2 5 6
PV






.
Câu 4: (2đ) Cho ma trận A =

2 3 3
1 2 1
1 1 2








, cho biết một ma trận làm chéo A là
1 1 3
1 0 1
0 1 1
P







. Xác định ma trận
()fA
với
*
( ) 1,
n
f x x nx n    

.
Câu 5: (2đ) Cho dạng toàn phương
 
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3
f x ,x ,x 2x +x +3x -2x x -4x x 2mx x

1. Đưa dạng toàn phương f về dạng chính tắc khi m= - 2.
2. Xác định điều kiện của m để dạng toàn phương f xác định dương.

Ghi chú:
- Sinh viên có thể sử dụng các kết quả tính toán ma trận trên máy tính bỏ túi.
- Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
HẾT