20 đề thi đại học môn toán

Đề 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
2
(3 )= −y x x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình
3 2
6 9 0
− + − =
x x x k
3). Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m. Với giá trị nào của m
thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số
2010
20 12
=
+
y
x
trên đoạn
[0;3]
.
2). Giải các phương trình: a).
9 10.3 9 0− + =
x x
b).
2
2 8
log 2 9log 2 4− =x x

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là
α
.
1). Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
2). Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của
α
thì
tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính
3 169
1 log 4 log 4
( 3) 13
+
= +A
2). Tính đạo hàm của hàm số
ln(2 1)= + +
x
y xe x
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
2
log=y x
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
2
log=y x
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b

Câu IV.b 1).Chứng minh rằng phương trình
3 4 5
+ =
x x x
có nghiệm duy nhất.
2). Cho
12
log 27 = a
. Tính theo a giá trị của
6
log 16
.
3). Cho hàm số f(x)=
2
2
−
x
xe
. CMR:
'
1 1
2 ( ) 3 ( )
2 2
=f f
Câu V.b : CMR (P):
2
3 1= − −y x x
tiếp xúc với đồ thị
2
2 3

( ):
1
− + −
=
−
x x
C y
x
.
Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của chúng.
Đề 2
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
4 2 2
2 1= − +y x m x
có đồ thị là (C
m
).
1
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = -1.
2). Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình
4 2
2− =x x k
có đúng hai nghiệm.
3). Tìm m để (C
m
) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II:
1). Tìm GTLN-GTNN của hàm số :
4 2

2cos 2cos 1= − − +y x x
.
2). Giải các phương trình sau:
a).
2 1 3
2 2 10 0
+ +
+ − =
x x
b).
5 5 5
log (3 11) log ( 27) log 1000− + − =x x
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một
góc 60
0
. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.
1). CMR: BC vuông góc SA.
2). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Viết phương trình tiếp tuyến của đths
4
1
−
=
−
x
y
x
biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng 3x-4y=0.
2). Tìm TXĐ của hàm số
2
1
3
log (2 )= +y x x
.
3). Rút gọn biểu thức:
5 1 1
2
3 3 3
2
( )
( ) 2
−
−
=
− +
a a b a
A
a b ab
.
Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
2a
. Tính theo a diện
tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tìm m để đồ thị hàm số
2
( ) : ( 0)

1
− +
= ≠
−
m
x x m
C y m
x
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau.
2). Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
1
+
=
−
x x
y
x
.
Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
2a
. Tính theo a diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
Đề 3
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số: y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là (C

m
).
2
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số (C
1
) ứng với m = 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng có phương trình
2
6
= +
x
y
.
Câu II:
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
sin cos 2= + +y x x

[ ; ]
4 4
π π
∈ −x

2. Giải bất phương trình :
a).
ln(3. 3) 2− =

x
e x
. b).
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3+ + =x x x
.
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,
( )⊥SA ABC
.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC .
1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a ,
AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Cho hàm số f(x) =
ln 1+
x
e
. Tính f
’
(ln2)
2). Tính giá trị biểu thức
9 2
1 log 4 2 log 3
(3 ) : (4 )
+ −

=A
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
2=
x
y
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
2=
x
y
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1).Cho x =
7
log 21
, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
2). Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0

′′ ′
+ + =y y y
Câu V.b : Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
= − +y x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng -1
Đề 4
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (H):
2 1
1
+
=
+
x
y
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).
3
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3).
3). Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên.
Câu II:
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y =
3 2
1
3

4
−x x
trên đoạn [-2;4]
2). Chứng minh rằng: sinx > x, ∀x ∈ (
;0)
2
π
−
3). Giải a).
1
1
2 5.3
1
2 3
+
+
−
=
−
x x
x x
b).
(
)
(
)
6 35 6 35 12+ + − =
x x
c).
2

2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)− − = − +x x x
.
Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích
lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu
nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu).
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính giá trị của biểu thức
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49
−
 
= +
 ÷
 
P
2). Tính đạo hàm của hàm số
ln( 1)= +
x
y e
tại x = ln5.
Câu V.a Xác định a để hàm số

2
2 1
log
− +
=
a a
y x
nghịch biến trên
( )
0;+∞
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Chứng minh rằng phương trình
3
2 3 5= +
x
x
có nghiệm duy nhất.
2). Cho hàm số
ln 1
ln 1
−
=
+
x
y
x
. Tính
2

'( )f e
.
3). Cho
3
log 5 = a
. Tính
675
log 3375
theo a .
Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số
2 2
2 1− + +
=
−
x mx m
y
x m
luôn đạt cực
đại , cực tiểu tại x
1
, x
2
và
1 2
( ) ( )+f x f x
= 0 .
Đề 5
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
3 2

3 2= + + + −y x x mx m
, m là tham số, có đồ thị là (C
m
).
1).CMR: (C
m
) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi.
4
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3.
3). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
4). Tìm m để đồ thị (C
m
) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số
2
.ln=y x x
trên đoạn
1
;1
2
 
 
 
.
2). Giải các phương trình sau đây:
a).
1 3
25 6.5 5 0
+

− + =
x x
b).
4 2 9
log 8 log 2 log 243 0− + =
x x
c).
3
2
log
5 1
−
 
 ÷
 
=
x
x
d).
2
1
2
log ( 5 6) 3− − = −x x
3). Dùng tính đơn điệu của hàm số CMR:
1
1 1 , 0
2
+ < + ∀ >x x x
.
Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a,

ABC∆
vuông tại C
có
3=AC a
, BC =a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.
1). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2). Tính tỉ số
.
.
S AHK
S ABC
V
v
. Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK.
3). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1. Tính giá trị biểu thức:
9 1 25 1
9 5
1
log 16 2log 5 log 4 log 3
2
3 5
+ −
= +M
.
2. Cho hàm số y = x.e
x

. CMR: y
’’
– 2y
’
+ y = 0.
Câu V.a Cho m = log
2
3 và n = log
2
5. Tính
8
log
5
theo m và n.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Rút gọn biểu thức:
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
−
−
− −
= −
− +
a a a a
A
a a a a
( với a > 0 )

2). Cho
7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8
α β α β
= = Ti theo
3). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0.
Câu V.b : Tìm m sao cho (C
m
): y =
2
1
+
−
x m
x
tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7.
5
Đề 6
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
4 2
5= + − −y x mx m
, m là tham số, có đồ thị là (C
m
).
1). Xác định m để (C
m

) có 3 điểm cực trị.
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2.
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9
4). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình:
4 2
2 4 0
− − − =
x x k
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
[ ]
2
3 1, 0;2= − + ∈y x x x
2). Giải các phương trình sau:
a.
1 1
5 5 26
+ −
+ =
x x
b.
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2
− − − − − −
+ − = + −
x x x x x x
1 2 2
3 3
). 4 10.2 24 0 ). log ( 2) log 4 4 9

−
− − = + + + + =
x x
c d x x x
Câu III:
1). Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b).Tính thể tích khối trụ.
c). Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
2). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
a). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b). Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.DMB.
c). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Cho
2
sin 5=
x
y e x
. Chứng minh:
" 4 ' 29 0
− + =
y y y
2). Tính giá trị
( )
7
2
log 4

log 3
2 4 1
2
4 49
3log log 16 log 2
+
=
+
A
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
ln=y x
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
ln=y x
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Cho hàm số y = (x+1)e
x
. Chứng minh rằng : y’’ – y’ = e
x
2). Tìm m để hàm số
4 2 2
2= − + −y x mx m
đạt CĐ tại x =
2
6
Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 –
2
x -1
và đồ thị (P):y =x
2

– 3x + m .Tìm m để (H) và (P) tiếp
xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P) .
Đề 7
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 1= + +y x x
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0
+ + =
x x m
.
3). Từ gốc tọa độ 0 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến với (C). Viết phương trình các tiếp
tuyến đó.
Câu II:
1. Giải các phương trình sau đây:
a).
(
)
(
)
6 35 6 35 12+ + − =
x x
b).
( )
2
log 5 log 5 2,25 log 5+ − =
x x x

x
c).
2.14 3.49 4 0
+ − =
x x x
d).
2
3 3 3
log (4 59) 4log 2 1 log (2 1)
−
+ − = + +
x x
2). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :
y 2 cos 2x 4 sin x 0;
2
π
 
= +
 
 
Câu III:
1). Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b). Tính thể tích khối nón tương ứng.
c). Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60
0
. Tính diện tích của
thiết diện này.
2). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy (ABCD) là 60

0
.
a). Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện nào?
Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.SBC và S.ABCD
b). Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
7
1). Cho
α β α β
= =
7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8
Ti theo
2). Tìm đạo hàm của hàm số: a). y = ln
+1
x
x
e
e
b).
3
(sin cos )
x
y x x e= +
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số

=
1
( )
2
x
y
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
=
1
( )
2
x
y

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính giá trị của biểu thức
−
=
−
3 3
2 2
log 405 log 75
log 14 log 98
Q
.
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
= − +
2
4 3
x x

y e e
trên [0;ln4]
Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số
mx + 3
y =
x +m+2
nghịch biến trên từng
khoảng xác định
Đề 8
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số.
2). Biện luận theo tham số k (k ≠ 0) số nghiệm phương trình: x
3
+ 3x
2
+ 2 – k = 0.
3). Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C
0
) tại 3 điểm phân biệt.
4). Chứng tỏ (C
m

) luôn đi qua điểm cố định. Viết phương trình tiếp tuyến của (C
m
)
tại điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua O.
Câu II:
1). Giải phương trình sau:
x-1 1
2 4
3
). e 2 ).log 1 (log 1)
2
−
+ = + = +
x
a e b x x
c).
2 2
2
2 2 3
− + −
− =
x x x x
d).
1
2 2 3 0
− +
+ − =
X X
e).
2

2 1
4
log (1 ) 8log (1 ) 5− − − =x x
2).Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
2
1
1
+
=
+
x
y
x
trên đoạn [-1;2]
3).CMR :
tan >x x

(0 )
2
π
< <x
.
Câu III:
1). Cho hình lăng trụ ABC.A
’
B’C
’
, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh
AA
’

, BB
’
Mặt phẳng (MNC
’
) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần.
Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
8
2). Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Tính giá trị biểu thức
3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
 
= + −
 ÷
 
B
.
2). Chứng minh rằng hàm số y = ln
1
1+ x
thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = e
y
.
3). Cho

14
log 7 = a
,
14
log 5 = b
.Tính
35
log 28
theo a và b
Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh
0
120
α
=
. Tính diện tích xung quanh
và thể tích khối nón đã cho
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A =
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32
− −
−
   
+ −
 ÷  ÷
   

2). Cho y = f(x) = ln(e
x
+
x
e
2
1 +
).Tính f
/
(ln2).
Câu V.b : Chứng minh rằng hàm số
3 2
( 1) ( 2) 1= + − − + −y x m x m x
luôn
luôn có một cực đại và một cực tiểu
∀ ∈m R
Đề 9
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số: : y = x
4
-2mx
2
+ 2m+m
4
1). Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1, suy ra đồ thị hàm số
4 2
y= x 2 3− +x
.
2). Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x
4

-2x
2
+ k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3). Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x
0
=
3 ( )∈ C
4). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều
Câu II: 1). Tìm GTLN , GTNN của hàm số:
2
ln
=
x
y
x
trên đoạn [ 1;e
3
]
2). Giải phương trình
a).
2 1
−
= +
x
x
b).
1 1 1 1
7.3 25.5 27.3 5.5
+ + + +
+ = +

x x x x
c).
2 3
1 1 1
2 2 2
3
log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)
2
+ − = − + +x x x
Câu III:
1). Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và trục của hình nón
α

9
a). Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng
theo l và
α
b). Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục
hình trụ là hình vuông .
2). Cho
∆ABC
vuông tại B, DA vuông góc với (ABC).
a). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b). Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Cho hàm số
(
)

2
( ) ln 1= = + +y f x x x
. Tính
'( 3)f
.
2). Cho m = log
2
7 và n = log
7
3. Tính
48
49
log
18
 
 ÷
 
theo m và n.
Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số
a).
3
8
( 8)
π
−x
b).
1
3 2
4
( 3 2 )− +x x x

c).
2 5
3 1
+
= −
x
y

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính giá trị biểu thức:
42 3
3
5
2
log=
a
a a a
M
a a
.
2). Rút gọn biểu thức:
1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
:
 
 

− −
 
= − −
 ÷
 
 
+ +
 
 
a b a b
A a b
a a b a b

3). Cho m = log
2
3 và n = log
3
5. Tính
45
72
log
5
 
 ÷
 
theo m và n.
Câu V.b : Cho (C) : y =
3x +2
x-1
. Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách

đến hai tiệm cận đạt GTNN
Đề 10
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
3 2
3 4= + −y x x
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3). Cho họ đường thẳng
(dm): 2 16= − +y mx m
. Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại
10
một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
1). Giải phương trình: a). 3.25
x
+ 5.9
x
= 8.15
x
b).
3 4
2 2
3 9
−
−
=
x
x
c).

2
log
sin 2
4
3 1
−
+
=
x
x
d).
log 2 log cos 1
3
cos
3
log 1
3 2
π
π
− +
−
=
x
x
x
x
e).
2
2
log ( 1)

1
( )
2
−x
= 1
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
=
+
x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ln 2 ; ln 4]
.
Câu III:
1). Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm.
a). Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.
b). Tính diện tích thiết diện được tạo nên.
2). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA⊥(ABC).
Biết SA = AB = BC = a
a). Tính thể tích khối chóp.
b). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tìm tập xác định của hàm số y =
2

ln 1 log( 5 16)
 
− − +
 
x x
2). Cho
3 3
log 15 , log 10= =a b
. Tính
3
log 50
theo a và b .
3). a). Cho hàm số
4
2
−
= +
x x
y e e
. Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .
b). Cho
1 2≤ ≤a
. Chứng minh rằng:
2 1 2 1 2+ − + − − =a a a a
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình
1
2
16 log=
x
x

có nghiệm duy nhất.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Tính giá trị các biểu thức sau :
( )
2 2
27
3
2
1
log 27
1
log 4
log
log 5
4
16 3 3 5= − +A
2). Cho m = log
3
5 và n = log
2
3. Tính
30
log 540
theo m và n.
Câu V.b : Cho hai hàm số:
4 2
2 1= − +y x x
(C) và
2

2= +y x b
(P).
Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau
Đề 11
11
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
2 1
1
+
=
+
x
y
x
1). Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
2). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
3). Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
2 4= + −y x x
2). Giải: a).
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1− − − =
x x
b).
1
1

1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
x
x
x
3). Cho phương trình:
( 2 3) ( 2)( 2 3) 4+ + − − =
x x
m
a). Giải phương trình khi m=3
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
Câu III:
1). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A.
Đường chéo A’B của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy một góc α. Cho AB = a
a). Tính thể tích khối lăng trụ.
b). Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của hình lăng trụ.
2). Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 60
0
.
a). Tính thể tích của khối chóp
b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Rút gọn biểu thức
2

4
4 4
log 2log (4 )
4
= −
x
A x
rồi tính giá trị của A khi x = - 2 .
2). Hãy so sánh các số sau :a).
2
3
và
7
5
3
b).
1
2
log e
và
1
2
log
π
3). Cho hàm số y = e
3x
.sin 3x
a) Tính y’ và y’’
b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e
3x

.cos 3x = 0
Câu V.a Tìm m để hàm số
2
ln( 2 4)= − +y x mx
có TXĐ
= ¡D
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
12
Câu IV.b
1). Tính giá trị các biểu thức sau : A =
2
9 1
2
2 log 3
3 3
2 1
log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3
+
−
− +

2). Cho
log 4=
a
b

và
log 2= −
a
c
.Tính giá trị biểu thức:
3 4
3 5 7
. .
log=
a
a b c
M
abc
3).Cho hàm số
sin=
x
y e x
. Giải phương trình
0
′′ ′
− + =
x
y y e
.
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
( )
2
3 1

:
2
− +
=
−
x x
C y
x
song song
với đường thẳng
: 2 5.= −d y x
Đề 12
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C): y = x
2
– x
3
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k. Tìm k để d tiếp xúc với (C).
Xác định tọa độ tiếp điểm.
3). Tìm m để phương trình: x
2
– x
3
+ 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II:
1/. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
( ) ( )
3
2 2

x
. log 2 log 4 3 . 5 21 7 5 21 2
+
+ = − + + =
x x
x
a x b
c).
2 3= −
x
x
2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4
1
= +
+
x
x
y e
e
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,
( )⊥SA ABC
. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm SB , SC .
a). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
b). Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a . Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( SBC ).
c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,
suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.

2). Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r. Chiều cao
của khối trụ là 2r.
a). Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
13
b). Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O. Tính thể tích phần
không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức : A = ( 81
1
1
log 4
9
4
2
−
+ 25
log 8
125
) . 49
log 2
7
.
2). Cho
lg5 = a
,
lg3 = b
.Tính
log 8
30

theo a và b
3). Tính giá trị biểu thức : A =
2+ 2
2log 4log
3 81
9
+
1
log 3+3log 5
2 8
2
4
Câu V.a
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :
1 1
3 3
3
6 6
+
= −
+
a b b a
M ab
a b
.
2).
2
Cho log 3 = a

,
5
log 2 = b
.Tính
( )
2
log 37,5
,
5
log 22,5
,
2
log 135
,
10
log 30

theo a và b
Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ;
SA ⊥ (ABC) . Gọi H và I lần lượt là trực tâm ∆ABC và ∆SBC
a) Chứng minh IH ⊥ (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC
c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đề 13
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số y = - 2x
4
+ 4x
2
+ 2 có đồ thị (C)

1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2). Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
- 2x
4
+ 4x
2
– 2
m
= 0
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(
2;2
).
Câu II:
1). Giải các phương trình:
a) 6
x
+ 8
x
= 10
x
b)
2
2 2
(log ) log
2 32+ =
x x
x
c).
1
4 3.2 8 0

+
− + =
x x
14
2).Tìm GTLN – GTNN của hàm số
4 2
1 9
3
4 2
= − +y x x
trên đoạn [-2;1]
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng
α
a).Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp theo a và
α

b).MNPQ là thiết diện song song đáy, M là trung điểm SA. Một hình trụ có đáy là
đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA . Tính thể tích khối trụ nói trên.
2). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a .Gọi M là trung điểm SC .
a). Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.ABM và S.ABC.
b). Cho SA = a . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC.
c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,
suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính giá trị các biểu thức sau :
3 81

2log 2 4log 5
9
+
=A
,
2 1 lg 2
1
5ln 4ln( ) 10
−
= + +B e e
e
2). Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =y y y
Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x
3
– 4x
2
+ mx – 2 đồng biến trên R
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Tính giá trị biểu thức:
3 3 6 8

2
1
log 6 log 6log 2log 9
log 3
 
= −
 ÷
 
D
2). Cho log
3
2 = a. Tính log
12
16 theo a
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2
3 1
( ):
2
− +
=
−
x x
C y
x
,
biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) :
5 4 4 0− + =x y
.
Đề 14

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm ( C ) : y=
3 2
2 9 12 4
− + −
x x x
.
1). Khảo sát và vẽ ( C ). Suy ra (
'
C
) : y =
3
2
2 9 12 4− + −x x x
.
2). Tìm m để phương trình
3
2
2 9 12 0− + − =x x x m
có 6 nghiệm.
15
3). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II:
1). Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Tìm GTLN – GTNN của P = 3
x
+ 9
y
2). Cho hàm số y = (x + 1)e
x
. Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3e

x
3). Giải phương trình:
a).
2 2
log log 3
3 6+ =
x
x
b).
2 1
2
log (4.3 6) log (9 6) 1− + − =
x x
c) .2010
x
+ 2011
x
= 4021
x
d).
25.2 10 5 25− + =
x x x
.
Câu III:
1). Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a.
a). Tính diện tích xung quanh và diện tich toàn phần của hình nón.
b). Tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác đều nội tiếp khối nón và khối nón.
c).Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc
60

o
. Tính diện tích của
thiết diện này.
2). Cho tam giác ABC đều cạnh
3
2
a
, đường cao AH
a). Gọi tên hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác ABC khi xoay quanh AH
b). Tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay nói trên
c). Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng ABC tại tâm của tam giác lấy điểm S
sao cho
=SA a
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua các điểm S, A, B, C.
d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Biết log
2
14 = a. Tính log
49
32 theo a.
2). Đơn giản biểu thức A =
4 4
3 3
3 3
+
+
a b ab
a b

3). Cho hàm số y = e
sinx
. Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0.
Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, ∀x ∈ (
;0)
2
π
−
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính giá trị của A =
2 3
1
log 3 3log 3
2
4
+
+ 16
1+log
4
5
16
2). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0.
Câu V.b : Tìm m để hàm số
4 3
4 3( 1) 1= + + + +y x mx m
có 3 cực trị.
Đề 15
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
4 2

1= − − + +y x kx k

( )
k
C
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1= −k
2). Chứng tỏ đồ thị
( )
k
C
luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi k thay đổi.
Gọi hai điểm cố định đó là A và B.
3). Tìm các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của
( )
k
C
tại A và B vuông góc nhau.
Câu II:
1).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y =
2
( 6) 4− +x x
trên đoạn
[ ]
0;3
.
2). Giải a.
1 2
9 3 18 0
+ +

+ − =
x x
b.
2 3 4 1 2
2 2 2 5 5
+ + + + +
− − = −
x x x x x
c).
(
)
(
)
sin sin
7 4 3 7 4 3 4+ + − =
x x
d).
( ) ( )
1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
− − = −
x x
3) Chứng minh rằng
0>x
thì
cos 1> −x x
Câu III:

1). Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật,
( ) ( )
⊥SAB ABCD
,
tam giác SAB đều
, 2
= =
AB a AD a
, I là trung điểm AB
a). Chứng minh
( )
⊥SI ABCD
b). Tính thể tích tứ diện S.ACD
c). Tính thể tích của hình chóp
2). Cho hình vuông ABCD cạnh a
a). Gọi tên khối tròn xoay khi hình vuông đó xoay quanh đường thẳng chứa một cạnh
b). Tính thể tích khối tròn xoay đó
c). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm của hình vuông
lấy điểm S sao cho
= = = =SA SB SC SD a
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
17
1). Cho hàm số y = ln
2
x. Chứng minh : x

2
.y” + xy’ – 2 = 0.
2). Rút gọn biểu thức
1 2 3 4 5 100
2 .2 .2 .2 .2 2=A
Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR :
2 2 9 3 ( 0)+ + > >x x x
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1).Tính đạo hàm của hàm số:
1 ln
2ln= + −
x
y x
x x
.
2). Tính A =
7 7
5
1
log 9 log 6
log 4
2
49 5
−
−
+
3). Tìm tập xác định của hàm số
( )
2
2

4 3= − +y x x
Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số
=
x
y e
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
=
x
y e
Đề 16
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
4 2
1 3
3
2 2
= − +y x x
1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
1
: 1
4
= +d y x
.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2
6 3 0− + − =x x m
Câu II:
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y =
2

−x x
e
trên đoạn
[ ]
0;1
.
2). Giải
( ) ( )
t anx t anx
4 2 2 4
). 3 2 2 3 2 2 6 b). log (log ) log (log ) 2+ + − = + =a x x
c).
5.4 12.25 7.10
+ =
x x x
. d).
2 2
log 10log 6 9+ + =x x
.
3). Cho x =
7
log 21
, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135

theo x, y.
Câu III:
1). Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d
đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy một điểm S khác A,ta được
tứ diện SABC.
a). Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
b). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp mp(SBC) tạo
với mp(ABC) một góc bằng 30
0
.
2). Cho hình trụ có các đáy là 2 đường tròn tâm 0 và 0’. Bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm 0 lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 0’
18
lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diên 00
’
AB.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức sau:
5
3
2 3 2
3 2 3
=A
2). Cho
2
log 5 = a
. Hãy tính
20
log 50

theo a.
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình
3 11
= −
x
x
có nghiệm duy nhất.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A =
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32
− −
−
   
+ −
 ÷  ÷
   
2). Tính giá trị biểu thức
3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
 
= + −
 ÷
 

B
.
3). Cho hàm số y = e
2x
cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
Câu V.b : Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với
đường cong (C) :
3 2
3 1= + +y x x
.
Đề 17
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số:
3 2
1
1
3
= − + +y x x x
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.
c). Dựa vào (C) tìm m để phương trình
3 2
1
1 0
3
− + + − =x x x m
có đúng một nghiệm.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )

3
1 1 = + −y x
trên đoạn
[ ]
1;1−
2). a). Cho hàm số: y = 5
x
. Giải các phương trình:
'
10 .4
ln5
+ =
x x
y
y
.
và
1
'
2 3
ln5
−
+ =
y
y
b). Giải phương trình :
1
2 1
2
log (2 1).log (2 2) 2

+
− − = −
x x
Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh đều bằng a.
19
a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
b. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). a). Rút gọn biểu thức:
2 2 1
1 2 2
2
.
1
− −
− −
− + −
− −
a a a a
a a a
.
b).Cho
log 3=
b
a
Tính
3
log
a

b
a
b
Câu V.a Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a. Tam giác ABC vuông tại A ,
·
0
60=ABC
Gọi
H là trung điểm của BC.
1). CMR: SH vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2). Tính thể tích khối chóp theo a.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính
100 1
2 8
10
1
2log 3 log 5
log 5 3log 3
2
4 10
−
+
= +M
2). Tính đạo hàm của hàm số: y = x.log
2
x tại x = 4.
Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (d
m
):y=x+m cắt đồ thị (C):

2 1
1
+
=
+
x
y
x

tại hai điểm phân biệt.
Đề 18
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số:
2 1
1
+
=
−
x
y
x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm A.
3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của hàm số
1 5= − + −y x x

2). Giải phương trình: a).

2 2
1
2 2 3
− + −
− =
x x x x
.
b).
2 1
log ( 1) log 16
+
+ =
x
x
Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
,
=
AB a
;
( )
3 ,= ⊥AD a SA ABCD
và
4=SA a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
20
a).Tính thể tích của khối chóp S.MBCDN theo a.
b).Trên cạnh SD lấy điểm I sao cho
3=ID IS
. Tính thể tích của khối chóp I.AMN
theo a.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). cho a =
4 10 2 5+ +
vaø b =
4 10 2 5− +
. Tính A= a + b
2). Tìm đạo hàm của hàm số:
3 2
ln( 1)= +
x
y e x
.
Câu V.a
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Cho hàm số
(
)
2
( ) ln 1= = + +y f x x x
. Tính
'( 3)f
.
2). Cho hàm số
3
.ln=y x x
. Giải phương trình:
,
1
0− =y y

x
3). Cho lg392=a , lg112=b. Tính lg7+lg5 theo a và b.
Câu V.b : Tìm tập xác định của hàm số
2
7
8 12
log
3
 
− + −
=
 ÷
+
 
x x
y
x
Đề 19
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 4 (C)= + −y x x
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b). Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(ln 2)= −y x x
trên
2
1;

 
 
e
.
2). Giải phương trình: a).
2 2 2 2
1 1 2
2 3 3 2
− − +
− = −
x x x x
b).
( )
3
3 2 2 3 2 2− = +
x
.
c).
2
2
log ( 5 6) 1− + =
x
x x
d).
4 8
2
log 4log log 13+ + =x x x
Câu III: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai
đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại thuộc đường tròn đáy
thứ hai. Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 45

0
.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
21
Câu IV.a 1). a.
4
1 3 2
8
log 16 2log 27 5log (ln )= − +A e
b.
(
)
4
2
4
0
1 1
3 2.
5
7
π
−
−
 
 
 ÷
 ÷
 ÷

 ÷
 
 
= − + −B
2. Cho hàm số
2
3
( ) log (3 2 )= − −f x x x
. Tìm tập xác định của hàm số,
tính
'( )f x
.
Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Cho
3 3
log 15 , log 10= =a b
. Tính
3
log 50
theo a và b .
2). Cho hàm số
4
2
−
= +
x x
y e e
. Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .

Câu V.b : Giải hệ:
2 3 11
3.2 4.3 30

+ =


− = −


x y
x y
Đề 20
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
4 2
4 3= − +y x x
, gọi đồ thị của hàm số là (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
b). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
2
2
2 2 0− + =x m
có nhiều nghiệm nhất .
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 3= − +
x x

y e e
trên [0;ln4]
2). Giải phương trình: a).
4 8 2 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
x x

b).
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5+ + − =x x
c).
3
log (25 30.5 128) 1− + =
x x
Câu III: Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a .
Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là
2
2a
. Tính diện tích xung quanh mặt trụ
và thể tích khối trụ đã cho .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Rút gọn biểu thức:
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3

−
−
− −
= −
− +
a a a a
A
a a a a

( ) ( )
( )
4 2
2 1 2 1
3
2 2 1 1
. . .
. . . .
− − −
− − − −
=
ab a b ab
B
a b a b a b
22
2). Cho m = log
3
5 và n = log
2
3. Tính
30

log 540
theo m và n.
3). Tính đạo hàm của hàm số
1 3
ln
2
−
=
+
x
y
x
Câu V.a Cho hàm số
( ) 2= =
x
y f x
và
( ) 6= = − +y g x x
. Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x)
và suy ra nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính A=
1 25
5
1
log 27 log 81
2
25
+ +
,

3
2 25
1
log .log 2
5
=B
2). Cho
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình:
,, ,
2 0+ + =y y y
3). Cho
3
log 5 = a
. Tính
675
log 3375
theo a .
Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số
3 2
ax= + + +y bx cx d
đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0,
và đạt cực đại bằng
4
27
tại

1
3
=x
.
1. Đáy của hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, canh huyền BC = a,
µ
0
B 30=
, các cạnh
bên của hình chóp bằng nhau và bằng
a 3
2
a. CM mp (SBC) vuông góc với mặt đáy.
b. Tính góc giữa cạnh bên với mặt đáy.
c. Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh hình chóp
2. Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH
a) Xác định góc giữa mặt ben và mặt đáy
a) Chứng minh: SA
⊥
BC
b) Tính thể tích của hình chóp
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B bằng 60
0
, SA vuông
góc mp (ABCD), SA =
2
a
, gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO.
a, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
b, Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vuông góc với mặt phẳng (SBD)

c,Tính góc giữa SC và mặt đáy (ABCD)
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA
( )ABCD⊥
,SA =
3a
,
2AC a=
,
23
1. Chứng minh các mặt bên là những tam giác vng
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
3. Tìm góc giữa ( SBD) và (ABCD)
Hết
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
24