Tài liệu Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử. pot

Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c, T.21, S.3 (2005), 248—260
M
ˆ
O
.
T PHU
.
O
.
NG PH
´
AP N
ˆ
O
.
I SUY GIA
’
I B
`
AI TO
´

AN M
ˆ
O H
`
INH M
`
O
.
TR
ˆ
EN CO
.
SO
.
’
DA
.
I S
ˆ
O
´
GIA TU
.
’
TR
ˆ
A
`
N TH
´

AI SO
.
N
1
, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
ˆ
E
´
D
˜
UNG
2
1
Viˆe
.
n Cˆong nghˆe
.
thˆong tin
2
Khoa Tin ho
.
c, Tru
.
`o
.
ng

DHSP Huˆe
´
Abstract. In this paper, we deal with the constructing fuzzy measure function base on quantified
semantic mapping
ν
in [1]. And then, we present a new interpolation method for solving fuzzy model
problem with multiple variable, multiple conditional.
T´om t˘a
´
t. Trong b`ai b´ao n`ay ch´ung tˆoi
dˆe
`
cˆa
.
p dˆe
´
n viˆe
.
c xˆay du
.
.
ng h`am
do m`o
.
du
.
.
a trˆen ´anh xa
.
lu

.
o
.
.
ng
h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
d˜a du
.
o
.
.
c nˆeu trong [1]. T`u
.
d´o du
.
a ra mˆo
.
t phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m`o
.
m´o
.

i
dˆe
’
gia
’
i b`ai
to´an mˆo h`ınh m`o
.
da biˆe
´
n, da diˆe
`
u kiˆe
.
n.
1. MO
.
’
D
ˆ
A
`
U
Trong [4, 6, 10, 12, 13] l`a c´ac cˆong tr`ınh vˆe
`
c´ac l˜ınh vu
.
.
c kh´ac nhau cu
’

a hˆe
.
chuyˆen gia m`o
.
,
hˆe
.
diˆe
`
u khiˆe
’
n m`o
.
, xu
.
’
l´y a
’
nh, ma
.
ng no
.
ron
d˜a cho thˆa
´
y su
.
.
cˆa
`

n thiˆe
´
t cu
’
a viˆe
.
c gia
’
i b`ai to´an
lˆa
.
p luˆa
.
n xˆa
´
p xı
’
c´o da
.
ng tˆo
’
ng qu´at, ta thu
.
`o
.
ng go
.
i l`a lˆa
.
p luˆa

.
n m`o
.
da diˆe
`
u kiˆe
.
n. X´et mˆo h`ınh
m`o
.
(M)
:
If
X
1
= A
11
and
X
2
= A
12
and and
X
n
= A
1n
Then
Y = B
1

If
X
1
= A
21
and
X
2
= A
22
and and
X
n
= A
2n
Then
Y = B
2

If
X
1
= A
m1
and
X
2
= A
m2
and and

X
n
= A
mn
Then
Y = B
m
Cho
X
1
= A
01
and
X
2
= A
02
and and
X
n
= A
0n
cˆa
`
n t´ınh
Y = B
0
?
O
.

’
dˆay,
X
i
, Y
l`a c´ac biˆe
´
n ngˆon ng˜u
.
,
A
ij
, B
j
l`a c´ac gi´a tri
.
ngˆon ng˜u
.
(l`a c´ac tˆa
.
p m`o
.
). L´uc
d´o c´o thˆe
’
xem viˆe
.
c gia
’
i mˆo

.
t mˆo h`ınh m`o
.
n´oi trˆen ch´ınh l`a viˆe
.
c gia
’
i b`ai to´an suy luˆa
.
n ngˆon
ng˜u
.
.
Trong [2]
d˜a du
.
a ra kh´ai niˆe
.
m h`am
do v`a h`am do m`o
.
, v´o
.
i kh´ai niˆe
.
m h`am
do, t´ac gia
’
d˜a
gia

’
i b`ai to´an suy luˆa
.
n ngˆon ng˜u
.
thˆong qua h`am
do.
Trong [1] c´ac t´ac gia
’
c˜ung
d˜a xˆay du
.
.
ng c´ac kh´ai niˆe
.
m nhu
.
b´an k´ınh m`o
.
, ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa
ng˜u
.
ngh˜ıa cho c´ac biˆe

´
n ngˆon ng˜u
.
trˆen cˆa
´
u tr´uc
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
.
O
.
’
dˆay ch´ung ta s˜e chı
’
ra r˘a
`
ng ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.

ngh˜ıa
ν
tho
’
a m˜an c´ac t´ınh chˆa
´
t cu
’
a
h`am
do du
.
o
.
.
c nˆeu trong [3] v`a t`u
.
d´o xˆay du
.
.
ng nˆen kh´ai niˆe
.
m h`am
do m`o
.
du
.
.
a trˆen ´anh xa
.

lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa. V´o
.
i kh´ai niˆe
.
m h`am
do m`o
.
v`a su
.
.
tu
.
o
.
ng
du
.
o
.
ng gi˜u
.
a cˆa
´

u tr´uc
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
mo
.
’
rˆo
.
ng
dˆo
´
i x´u
.
ng v´o
.
i mˆo
.
t l´o
.
p tˆa
.
p m`o
.
, vˆa
.

n du
.
ng c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m`o
.
do
D.Tikk v`a mˆo
.
t sˆo
´
t´ac gia
’
ph´at triˆe
’
n trong th`o
.
i gian gˆa
`
n
dˆay ([7, 8]), ch´ung tˆoi s˜e ph´at triˆe
’
n
M
ˆ
O

.
T PHU
.
O
.
NG PH
´
AP N
ˆ
O
.
I SUY GIA
’
I B
`
AI TO
´
AN M
ˆ
O H
`
INH M
`
O
.
249
mˆo
.
t phu
.

o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m´o
.
i
dˆe
’
gia
’
i b`ai to´an mˆo h`ınh m`o
.
da biˆe
´
n, da diˆe
`
u kiˆe
.
n.
Mu
.
c 2 b`ai b´ao t´om t˘a
´
t c´ac kˆe
´
t qua
’
vˆe
`

h`am
do m`o
.
du
.
.
a trˆen ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa.
Mu
.
c 3 tr`ınh b`ay mˆo
.
t phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m`o
.
m´o
.

i
dˆe
’
gia
’
i b`ai to´an mˆo h`ınh m`o
.
da biˆe
´
n, da
diˆe
`
u kiˆe
.
n. Trong mu
.
c n`ay s˜e du
.
a ra mˆo
.
t thuˆa
.
t to´an
dˆe
’
gia
’
i b`ai to´an nˆeu trˆen c`ung kˆe
´
t qua

’
thu
.
’
nghiˆe
.
m trˆen mˆo
.
t v´ı du
.
kinh
diˆe
’
n vˆe
`
b`ai to´an mˆo h`ınh m`o
.
cu
’
a Mizumoto [9]. Kˆe
´
t qua
’
cho
thˆa
´
y chˆa
´
p nhˆa
.

n
du
.
o
.
.
c v`a c´o nhiˆe
`
u u
.
u
diˆe
’
m so v´o
.
i c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap kh´ac. Mˆo
.
t sˆo
´
nhˆa
.
n x´et
du
.
o
.

.
c
du
.
a ra trong mu
.
c kˆe
´
t luˆa
.
n.
2. H
`
AM
DO M
`
O
.
DU
.
.
A TR
ˆ
EN KH
´
AI NI
ˆ
E
.
M

´
ANH XA
.
LU
.
O
.
.
NG H
´
OA NG
˜
U
.
NGH
˜
IA
Trong phˆa
`
n n`ay, ch´ung tˆoi s˜e chı
’
ra r˘a
`
ng ´anh xa
.
lu
.
o
.
.

ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
du
.
o
.
.
c xˆay du
.
.
ng
trong [1] l`a mˆo
.
t h`am
do trˆen da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
. T`u
.
d´o c´o thˆe
’
x´ac di
.
nh mˆo

.
t metric trˆen da
.
i sˆo
´
gia
tu
.
’
. Mˆo
.
t sˆo
´
t´ınh chˆa
´
t thˆe
’
hiˆe
.
n mˆo
´
i liˆen hˆe
.
gi˜u
.
a
ν
v`a dˆo
.
do t´ınh m`o

.
cu
’
a c´ac phˆa
`
n tu
.
’
trˆen
da
.
i
sˆo
´
gia tu
.
’
c˜ung
du
.
o
.
.
c l`am r˜o. Ch´ung tˆoi s˜e t´om lu
.
o
.
.
c la
.

i c´ac kˆe
´
t qua
’
trˆen sau khi nh˘a
´
c la
.
i mˆo
.
t
sˆo
´
kiˆe
´
n th´u
.
c co
.
so
.
’
vˆe
`
da
.
i sˆo
´
gia tu
.

’
v`a
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
dˆo
´
i x´u
.
ng, kh´ai niˆe
.
m ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa
ng˜u
.
ngh˜ıa C´ac kˆe
´
t qua
’
n`ay c´o thˆe

’
xem thˆem trong [1, 2].
Trong tu
.
.
nhiˆen, ch´ung ta thu
.
`o
.
ng c´o c´ac biˆe
´
n ngˆon ng˜u
.
m`a c´ac gi´a tri
.
cu
’
a n´o l`a c´ac gi´a
tri
.
ngˆon ng˜u
.
v´o
.
i ng˜u
.
ngh˜ıa biˆe
’
u thi
.

b˘a
`
ng c´ac tˆa
.
p m`o
.
. V´ı du
.
, biˆe
´
n ngˆon ng˜u
.
“s´u
.
c kho
’
e” c´o
c´ac gi´a tri
.
c´o thˆe
’
l`a kho
’
e, rˆa
´
t kho
’
e, yˆe
´
u, tu

.
o
.
ng
dˆo
´
i yˆe
´
u Trong da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
, tˆa
.
p c´ac gi´a
tri
.
biˆe
´
n ngˆon ng˜u
.
du
.
o
.
.
c xem nhu

.
mˆo
.
t
da
.
i sˆo
´
h`ınh th´u
.
c v´o
.
i c´ac ph´ep to´an mˆo
.
t ngˆoi (l`a c´ac
gia tu
.
’
hay c`on go
.
i t`u
.
nhˆa
´
n) t´ac
dˆo
.
ng lˆen c´ac kh´ai niˆe
.
m nguyˆen thu

’
y (hay c`on go
.
i l`a c´ac t`u
.
sinh). Trong v´ı du
.
trˆen, kho
’
e, yˆe
´
u l`a c´ac t`u
.
sinh c`on rˆa
´
t, tu
.
o
.
ng
dˆo
´
i l`a c´ac t`u
.
nhˆa
´
n, ngo`ai
ra ng˜u
.
ngh˜ıa cu

’
a c´ac gia tu
.
’
c`on c´o thˆe
’
biˆe
’
u diˆe
˜
n qua quan hˆe
.
th´u
.
tu
.
.
bˆo
.
phˆa
.
n, ch˘a
’
ng ha
.
n yˆe
´
u

tu

.
o
.
ng
dˆo
´
i yˆe
´
u

kho
’
e

rˆa
´
t kho
’
e. Nhu
.
vˆa
.
y
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’

(
DSGT) s˜e du
.
o
.
.
c biˆe
’
u diˆe
˜
n bo
.
’
i
bˆo
.
ba
X = (X, H, ),
trong d´o,
X
l`a tˆa
.
p du
.
o
.
.
c s˘a
´
p th´u

.
tu
.
.
bˆo
.
phˆa
.
n bo
.
’
i
, H
l`a tˆa
.
p c´ac ph´ep
to´an mˆo
.
t ngˆoi hay tˆa
.
p c´ac gia tu
.
’
.
Nˆe
´
u k´y hiˆe
.
u
H(x)

l`a tˆa
.
p tˆa
´
t ca
’
c´ac phˆa
`
n tu
.
’
sinh ra do ´ap du
.
ng c´ac ph´ep to´an trong
H
lˆen
x ∈ X
v`a cˆo
.
ng thˆem c´ac phˆa
`
n tu
.
’
“gi´o
.
i ha
.
n”
inf x

v`a
sup x
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i gi´a tri
.
cˆa
.
n
trˆen v`a cˆa
.
n du
.
´o
.
i cu
’
a
H(x)
ta s˜e c´o kh´ai niˆe
.
m DSGT mo
.
’

rˆo
.
ng.
DSGT mo
.
’
rˆo
.
ng l`a bˆo
.
bˆo
´
n
AX = (X, G, H
c
, )
, trong d´o
H
c
= H ∪ {sup, inf}, G
l`a tˆa
.
p c´ac phˆa
`
n tu
.
’
sinh.
DSGT mo
.

’
rˆo
.
ng m`a tˆa
.
p c´ac phˆa
`
n tu
.
’
sinh ch´u
.
a
d´ung hai phˆa
`
n tu
.
’
sinh du
.
o
.
ng v`a ˆam
dˆo
´
i x´u
.
ng nhau (nhu
.
tre

’
v`a gi`a, kho
’
e v`a yˆe
´
u, xa v`a gˆa
`
n)
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a
DSGT mo
.
’
rˆo
.
ng
dˆo
´
i x´u
.
ng.
Kh´ai niˆe
.
m h`am

do
Di
.
nh ngh˜ıa 2.1. ([3]) Cho da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
mo
.
’
rˆo
.
ng
dˆo
´
i x´u
.
ng
(X, C, H
c
, )
.
λ : X → [0, 1]
l`a
mˆo
.
t h`am do trˆen

X
nˆe
´
u tho
’
a m˜an:
(1)
∀x : λ(x) ∈ [0, 1], λ(sup c
+
) = 1, λ(inf c
−
) = 0,
trong d´o
c
+
, c
−
∈ C
l`a c´ac phˆa
`
n tu
.
’
sinh du
.
o
.
ng v`a ˆam.
(2)
∀x, y ∈ X,

nˆe
´
u
x < y
th`ı
λ(x) < λ(y)
(t´ınh dˆo
`
ng biˆe
´
n).
Di
.
nh ngh˜ıa 2.2. ([3]) (h`am ngu
.
o
.
.
c cu
’
a h`am
do) Cho da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
mo
.

’
rˆo
.
ng
dˆo
´
i x´u
.
ng
250
TR
ˆ
A
`
N TH
´
AI SO
.
N, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
ˆ
E
´
D
˜
UNG
(X, C, H

c
, )
.
λ
l`a mˆo
.
t h`am do trˆen
X
,
λ
−1
: [0, 1] → X
l`a h`am ngu
.
o
.
.
c cu
’
a h`am
do
λ
nˆe
´
u
tho
’
a m˜an:
∀a ∈ [0, 1], λ
−1

(a) ∈ X
sao cho
|λ(λ
−1
(a)) − a|  |λ(x) − a|, ∀x ∈ X.
Di
.
nh ngh˜ıa 2.3. ([3] h`am do m`o
.
) Cho
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
mo
.
’
rˆo
.
ng
dˆo
´
i x´u
.
ng
(X, C, H, ), F [0, 1]
l`a

tˆa
.
p tˆa
´
t ca
’
c´ac tˆa
.
p m`o
.
trˆen
[0, 1], K : F [0, 1] → [0, 1]
l`a mˆo
.
t h`am khu
.
’
m`o
.
. Go
.
i
Λ : X → F [0, 1]
l`a mˆo
.
t h`am do m`o
.
trˆen
X
v´o

.
i h`am khu
.
’
m`o
.
K,
nˆe
´
u tho
’
a m˜an
KΛ
l`a mˆo
.
t h`am do trˆen
X.
Kh´ai niˆe
.
m h`am dˆo
.
do t´ınh m`o
.
Cho
da
.
i sˆo
´
gia tu
.

’
AX = (X, G, H, ),
v´o
.
i
X
l`a tˆa
.
p nˆe
`
n,
G = {1, c
+
, w, c
−
, 0}
. Trong
d´o
1 > x > w > y > 0
v´o
.
i mo
.
i
x, y ∈ X
v`a
h1 = 1, h0 = 0, hw = w
, v´o
.
i mo

.
i
h ∈ H, w
l`a
phˆa
`
n tu
.
’
trung h`oa, c`on
c
+
v`a
c
−
l`a c´ac phˆa
`
n tu
.
’
sinh du
.
o
.
ng v`a sinh ˆam.
H = H
+
∪ H
−
v´o

.
i
H
−
= {h
1
, h
2
, , h
p
}
v`a
H
+
= {h
p+1
, , h
p+q
}, h
1
> h
2
> > h
p
v`a
h
p+1
< < h
p+q
.

Di
.
nh ngh˜ıa 2.4. ([2]) H`am
fm : X → [0, 1]
du
.
o
.
.
c go
.
i l`a
dˆo
.
do t´ınh m`o
.
trˆen
X
nˆe
´
u tho
’
a m˜an
c´ac
diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
(i)

fm(c
−
) = w > 0
v`a
fm(c
+
) = 1 − w > 0.
(ii) V´o
.
i
c ∈ {c
−
, c
+
}
th`ı
p+q

i=1
fm(h
i
c) = fm(c).
(iii) V´o
.
i mo
.
i
x, y ∈ X, ∀h ∈ H,
fm(hx)
fm(x)

=
fm(hy)
fm(y)
=
fm(hc)
fm(c)
,
v´o
.
i
c ∈ {c
−
, c
+
},
ngh˜ıa l`a
ty
’
sˆo
´
n`ay khˆong phu
.
thuˆo
.
c v`ao
x
v`a
y,
v`a k´y hiˆe
.

u l`a
µ(h)
go
.
i l`a dˆo
.
do t´ınh m`o
.
cu
’
a gia tu
.
’
h.
Mˆo
.
t sˆo
´
t´ınh chˆa
´
t cu
’
a dˆo
.
do t´ınh m`o
.
fm
fm
fm
(i)

fm(hx) = µ(h)fm(x), ∀x ∈ X.
(ii)
p+q

i=1
fm(h
i
c) = fm(c), c ∈ {c
−
, c
+
}.
(iii)
p+q

i=1
fm(h
i
x) = fm(x), ∀x ∈ X.
(iv)
p

i=1
µ(h
i
) = α v`a
p+q

i=p+1
µ(h

i
) = β, v´o
.
i α, β > 0 v`a α + β = 1.
V´o
.
i mo
.
i
x ∈ X
, ta go
.
i
fm(x)
2
l`a b´an k´ınh m`o
.
cu
’
a
x.
´
Anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u

.
ngh˜ıa cu
’
a biˆe
´
n ngˆon ng˜u
.
Cho
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
AX = (X, C, H, ),
Di
.
nh ngh˜ıa 2.5. ([2] h`am sign) H`am
sign : X → {−1, 0, 1}
l`a mˆo
.
t ´anh xa
.
du
.
o
.
.
c

di
.
nh ngh˜ıa
mˆo
.
t c´ach dˆe
.
quy nhu
.
sau, v´o
.
i mo
.
i
h, h

∈ H :
a)
sign(c
−
) = −1
v`a
sign(hc
−
) = +sign(c
−
)
nˆe
´
u

hc
−
< c
−
.
sign(hc
−
) = −sign(c
−
)
nˆe
´
u
hc
−
> c
−
.
M
ˆ
O
.
T PHU
.
O
.
NG PH
´
AP N
ˆ

O
.
I SUY GIA
’
I B
`
AI TO
´
AN M
ˆ
O H
`
INH M
`
O
.
251
sign(c
+
) = +1
v`a
sign(hc
+
) = +sign(c
+
)
nˆe
´
u
hc

+
> c
+
.
sign(hc
+
) = −sign(c
+
)
nˆe
´
u
hc
+
< c
+
.
b)
sign(h

hx) = −sign(hx)
nˆe
´
u
h

l`a negative dˆo
´
i v´o
.

i
h
v`a
h

hx = hx.
c)
sign(h

hx) = +sign(hx)
nˆe
´
u
h

l`a positive dˆo
´
i v´o
.
i
h
v`a
h

hx = hx.
d)
sign(h

hx) = 0
nˆe

´
u
h

hx = hx.
Kh´ai niˆe
.
m
h

l`a negative hay positive dˆo
´
i v´o
.
i
h
xem thˆem trong [1, 2].
Ta thˆa
´
y v´o
.
i mo
.
i
h ∈ H, ∀x ∈ X,
ta c´o: nˆe
´
u
sign(hx) = 1
th`ı

hx > x
v`a nˆe
´
u
sign(hx) = −1
th`ı
hx < x.
Di
.
nh ngh˜ıa 2.6. ([2]
´
Anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
) Cho
fm
l`a h`am do t´ınh m`o
.
trˆen
X,
v´o
.

i c´ac tham sˆo
´
nhu
.
d˜a cho trong di
.
nh ngh˜ıa h`am
fm
.
´
Anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
trˆen
X
du
.
o
.
.
c
di

.
nh ngh˜ıa nhu
.
sau:
1)
ν(W) = w; ν(c
−
) = β.w
v`a
ν(c
+
) = β.w + α,
2)
ν(h
j
x) = ν(x)+sign(h
j
x)×


p

i=j
fm(h
i
x) −
1
2
(1 − sign(h
j

x)sign(h
p+q
h
j
x)(β − α))fm(h
j
x)


v´o
.
i 1  j  p
v`a
ν(h
j
x) = ν(x)+sign(h
j
x)×


p

i=p+1
fm(h
i
x) −
1
2
(1 − sign(h
j

x)sign(h
p+q
h
j
x)(β − α))fm(h
j
x)


v´o
.
i
j > p.
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p
β = α = 1/2
ta c´o h`am lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa

ν
trˆen
X
l`a:
1)
ν(c
−
) = (1/2)w
v`a
ν(c
+
) = (1/2)w + 1/2.
2)
ν(h
j
x) = ν(x) + sign(h
j
x) ×

p

i=1
fm(h
i
x) −
1
2
fm(h
j
x)


v´o
.
i 1  j  p,
ν(h
j
x) = ν(x) + sign(h
j
x) ×


p

i=p+1
fm(h
i
x) −
1
2
fm(h
j
x)


v´o
.
i j > p.
Mˆe
.
nh dˆe

`
2.7.
´
Anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
du
.
o
.
.
c nˆeu trong
[1, 2]
tho
’
a m˜an c´ac t´ınh chˆa
´
t
co
.
ba
’

n cu
’
a h`am
do l`a:
1) 0  ν(x)  1, ∀x ∈ X.
2) ∀x, y ∈ X
nˆe
´
u
x < y
th`ı
ν(x) < ν(y)
(t´ınh dˆo
`
ng biˆe
´
n). Ho
.
n n˜u
.
a khi
α = β = 1/2
ta
c´o:
3)




ν(hx) − ν(x)

ν(kx) − ν(x)




=




ν(hy) − ν(y)
ν(ky) − ν(y)




.
Ch´u
.
ng minh. C´ac t´ınh chˆa
´
t 1) v`a 2) dˆe
˜
d`ang suy
du
.
o
.
.
c t`u

.
di
.
nh ngh˜ıa. Dˆe
’
ch´u
.
ng minh t´ınh
chˆa
´
t 3), ta ch´u
.
ng minh khi
α = β = 1/2
th`ı




ν(hx) − ν(x)
ν(kx) − ν(x)




=
fm(x)
fm(y)
t´u
.

c ty
’
lˆe
.
n`ay khˆong
252
TR
ˆ
A
`
N TH
´
AI SO
.
N, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
ˆ
E
´
D
˜
UNG
phu
.
thuˆo
.
c v`ao gi´a tri

.
cu
.
thˆe
’
cu
’
a gia tu
.
’
h.
Thˆa
.
t vˆa
.
y, khi
α = β = 1/2
th`ı theo Di
.
nh ngh˜ıa 2.6
tˆo
`
n ta
.
i
j ∈ {1, , p + q}
sao cho
h = h
j
v`a

ν(hx) = ν(h
j
x) = ν(x) + sign(h
j
x) ×


p

i=j
fm(h
i
x) −
1
2
fm(h
j
x)


v´o
.
i 1  j  p,
ν(hx) = ν(h
j
x) = ν(x) + sign(h
j
x) ×



j

i=p+1
fm(h
i
x) −
1
2
fm(h
j
x)


v´o
.
i j > p.
Khi d´o
|ν(hx) − ν(x)| =


p

i=j
fm(h
i
x) −
1
2
fm(h
j

x)


v´o
.
i 1  j  p,
v`a
|ν(hx) − ν(x)| =


j

i=p+1
fm(h
i
x) −
1
2
fm(h
j
x)


v´o
.
i j > p.
Dˆe
’
´y r˘a
`

ng, theo t´ınh chˆa
´
t (i) cu
’
a dˆo
.
do m`o
.
fm(h
i
x) = µ(h
i
x)fm(x), ∀x ∈ X,
nˆen ta
c´o
fm(h
i
x)
fm(x)
=
fm(h
i
y)
fm(y)
= µ(h
i
),
do d´o
fm(h
i

x) =
fm(x)
fm(y)
fm(h
i
y)
. Thay
fm(h
i
x)
b˘a
`
ng
fm(x)
fm(y)
fm(h
i
y)
v`ao c´ac d˘a
’
ng th´u
.
c trˆen, ta c´o
|ν(hx) − ν(x)| =
fm(x)
fm(y)
|ν(hy) − ν(y)|,
t`u
.
d´o

suy ra
diˆe
`
u pha
’
i ch´u
.
ng minh.

Nhu
.
vˆa
.
y, c´o thˆe
’
n´oi r˘a
`
ng ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
l`a mˆo
.

t h`am do trˆen da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
,
v`a
ρ(x, y) = |ν(x) − v(y)|
l`a mˆo
.
t metric trˆen da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
X.
Ho
.
n n˜u
.
a,
ρ(hx, x)
ρ(kx, x)
=
ρ(hy, y)
ρ(ky, y)

v´o
.
i mo
.
i
h, k ∈ H
v`a
∀x, y ∈ X.
Diˆe
`
u n`ay chı
’
ra r˘a
`
ng m´u
.
c
dˆo
.
t´ac dˆo
.
ng tu
.
o
.
ng
dˆo
´
i gi˜u
.

a c´ac gia
tu
.
’
h
v`a
k
khˆong phu
.
thuˆo
.
c v`ao c´ac t`u
.
x
hay
y
m`a n´o t´ac dˆo
.
ng.
V´o
.
i ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.

ngh˜ıa, ´anh xa
.
ngu
.
o
.
.
c
ν
−1
cu
’
a
ν
tho
’
a m˜an c´ac t´ınh chˆa
´
t cu
’
a
h`am ngu
.
o
.
.
c cu
’
a h`am
do. Dˆe

’
xˆay du
.
.
ng
ν
−1
, ta di xˆay du
.
.
ng mˆo
.
t sˆo
´
kh´ai niˆe
.
m v`a xem x´et
Mˆe
.
nh
dˆe
`
2.8 du
.
´o
.
i
dˆay.
V´o
.

i mˆo
.
t
doa
.
n th˘a
’
ng
I
, ta go
.
i mˆo
.
t ho
.
c´ac doa
.
n th˘a
’
ng
I
k
(k = 1, , m)
l`a mˆo
.
t tu
.
.
a phˆan
hoa

.
ch cu
’
a
I
nˆe
´
u
I
k
tho
’
a c´ac diˆe
`
u kiˆe
.
n sau:
- V´o
.
i hai
doa
.
n bˆa
´
t k`y thuˆo
.
c
I
k
, chı

’
c´o tˆo
´
i da mˆo
.
t diˆe
’
m chung.
-
m

k=1
I
k
= I.
Trˆen ho
.
I
k
n´oi trˆen, c´o thˆe
’
x´ac di
.
nh mˆo
.
t quan hˆe
.
th´u
.
tu

.
.
trˆen n´o nhu
.
sau:
I
i
> I
j
nˆe
´
u
∀t ∈ I
i
v`a
∀s ∈ I
j
ta c´o
t  s.
Mˆe
.
nh dˆe
`
2.8. Cho DSGT
(X, G, H, ), ∀a ∈ [0, 1]
v`a
∀ > 0
cho tru
.
´o

.
c, luˆon x´ac
di
.
nh du
.
o
.
.
c
mˆo
.
t gi´a tri
.
ngˆon ng˜u
.
x ∈ X
c´o gi´a tri
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa sai kh´ac
a
khˆong qu´a mˆo
.

t sai sˆo
´
 :
M
ˆ
O
.
T PHU
.
O
.
NG PH
´
AP N
ˆ
O
.
I SUY GIA
’
I B
`
AI TO
´
AN M
ˆ
O H
`
INH M
`
O

.
253
∀a ∈ [0, 1], ∀ > 0, ∃x ∈ X : |ν(x) − a| < .
Ch´u
.
ng minh. Ta ch´u
.
ng minh mˆe
.
nh
dˆe
`
du
.
.
a trˆen c´ach x´ac
di
.
nh c´ac gi´a tri
.
cu
’
a ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng

h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
([1]).
V´o
.
i mˆo
˜
i
x ∈ X,
k´y hiˆe
.
u
dp(x)
l`a dˆo
.
sˆau cu
’
a
x
, t´u
.
c sˆo
´
lˆa
`
n xuˆa
´
t hiˆe

.
n c´ac k´y hiˆe
.
u kˆe
’
ca
’
gia
tu
.
’
lˆa
˜
n phˆa
`
n tu
.
’
sinh trong
x
.
V´o
.
i
dp(x) = 1,
t´u
.
c
x ∈ {c
−

, c
+
},
theo di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a
ν(x),
ta chia doa
.
n [0,1] th`anh
hai
doa
.
n theo th´u
.
tu
.
.
t`u
.
tr´ai sang pha
’
i l`a
I(c
−
)
v`a
I(c

+
)
, dˆo
.
d`ai cu
’
a
I(c
−
)
du
.
o
.
.
c k´y hiˆe
.
u l`a
|I(c
−
)| = f m(c
−
)
, tu
.
o
.
ng tu
.
.

dˆo
.
d`ai cu
’
a
I(c
+
)
l`a
|I(c
+
)| = fm(c
+
).
Theo di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a
ν
th`ı
ν(c
−
)
l`a diˆe
’
m chia doa
.
n
I(c

−
)
th`anh hai doa
.
n con theo ty
’
lˆe
.
β : α
v`a
ν(c
+
)
l`a diˆe
’
m chia
doa
.
n
I(c
+
)
th`anh hai doa
.
n con theo ty
’
lˆe
.
α : β,
k´y hiˆe

.
u
c
u
dˆe
’
chı
’
I(c
−
)
hay
I(c
+
).
+ Nˆe
´
u
|ν(c
u
) − a| < 
, mˆe
.
nh dˆe
`
du
.
o
.
.

c ch´u
.
ng minh v´o
.
i
x = c
u
.
Ngu
.
o
.
.
c la
.
i, khi
d´o
a
s˜e thuˆo
.
c vˆe
`
mˆo
.
t trong hai doa
.
n
I(c
−
)

v`a
I(c
+
).
+ Nˆe
´
u
a ∈ I(c
−
)
, ta s˜e phˆan hoa
.
ch doa
.
n
I(c
−
)
th`anh
p+q
doa
.
n con
I(h
i
c
−
), i = 1, , p+q
v´o
.

i
dˆo
.
d`ai
|I(h
i
c
−
)| = fm(h
i
c
−
)
v`a
I(h
i
c
−
) > I(h
j
c
−
)
v´o
.
i
1  i < j  p + q
.
ν(c
−

)
ch´ınh
l`a
diˆe
’
m chung gi˜u
.
a hai
doa
.
n
I(h
p
c
−
)
v`a
I(h
p+1
c
−
).
C`on
ν(h
i
c
−
)
l`a diˆe
’

m chia trong doa
.
n
I(h
i
c
−
)
theo ty
’
lˆe
.
β : α
nˆe
´
u sign
(h
p+q
h
i
c
−
) = −1
v`a ngu
.
o
.
.
c la
.

i theo ty
’
lˆe
.
α : β
nˆe
´
u
sign
(h
p+q
h
i
c
−
) = 1.
L´uc n`ay,
a
s˜e thuˆo
.
c mˆo
.
t trong c´ac doa
.
n
I(h
i
c
−
), i = 1, , p + q.

Nˆe
´
u
|ν(h
i
c
−
) − a| < ,
mˆe
.
nh dˆe
`
du
.
o
.
.
c ch´u
.
ng minh v´o
.
i
x = h
i
c
−
.
+ Nˆe
´
u

a ∈ I(c
+
)
qu´a tr`ınh lˆa
.
p luˆa
.
n tu
.
o
.
ng tu
.
.
.
Bˆay gi`o
.
nˆe
´
u
|ν(h
i
c
u
) − a| > , ∀i = 1, , p + q,
khi d´o k´y hiˆe
.
u
x
(k)

l`a l´o
.
p c´ac t`u
.
c´o
dˆo
.
sˆau
dp(x) = k.
Nhu
.
vˆa
.
y, c´ac t`u
.
c´o da
.
ng
h
i
c
u
thuˆo
.
c vˆe
`
l´o
.
p c´ac t`u
.

x
(2)
.
C´o thˆe
’
lˆa
.
p luˆa
.
n mˆo
.
t c´ach tˆo
’
ng qu´at b˘a
`
ng quy na
.
p theo
k
nhu
.
sau: Gia
’
su
.
’
a
thuˆo
.
c vˆe

`
mˆo
.
t
doa
.
n
I(x
(k−1)
)
n`ao d´o, ta tiˆe
´
p tu
.
c phˆan hoa
.
ch doa
.
n
I(x
(k−1)
)
th`anh
p + q
doa
.
n con
sao cho
I(h
i

x
(k−1)
) > I(h
j
x
(k−1)
)
nˆe
´
u sign
(h
p+q
x
(k−1)
) = −1
v`a ngu
.
o
.
.
c la
.
i
I(h
j
x
(k−1)
) >
I(h
i

x
(k−1)
)
nˆe
´
u sign
(h
p+q
x
(k−1)
) = 1
v´o
.
i
1  i < j  p + q.
Ho
.
n n˜u
.
a,
dˆo
.
d`ai cu
’
a
I(h
i
x
(k−1)
) = fm(h

i
x
(k−1)
).
Bˆen ca
.
nh d´o
ν(x
(k−1)
)
l`a diˆe
’
m chung cu
’
a hai doa
.
n
I(h
p
x
(k−1)
)
v`a
I(h
p+1
x
(k−1)
),
c`on
ν(h

i
x
(k−1)
)
l`a diˆe
’
m chia doa
.
n
I(h
i
x
(k−1)
)
theo ty
’
lˆe
.
β : α
nˆe
´
u sign
(h
p+q
h
i
x
(k−1)
=
−1.

v`a theo ty
’
lˆe
.
α : β
nˆe
´
u sign
(h
p+q
h
i
x
(k−1)
= 1.
L´uc n`ay
a
s˜e thuˆo
.
c v`ao mˆo
.
t doa
.
n
I(x
k
)
n`ao d´o, v´o
.
i

x
k
c´o da
.
ng
h
i
x
(k−1)
, i = 1, , p + q.
Nˆe
´
u
|ν(h
i
x
(k−1)
) − a| < ,
mˆe
.
nh dˆe
`
du
.
o
.
.
c ch´u
.
ng minh v´o

.
i
x = x
k
= h
i
x
(k−1)
v´o
.
i mo
.
i
i ∈ {1, , p + q}.
Nˆe
´
u ngu
.
o
.
.
c la
.
i, ta tiˆe
´
p tu
.
c qu´a tr`ınh phˆan hoa
.
ch

doa
.
n
I(x
k
)
tu
.
o
.
ng tu
.
.
trˆen
cho
dˆe
´
n khi
|ν(x
k
) − a| < ,
khi d´o mˆe
.
nh dˆe
`
du
.
o
.
.

c ch´u
.
ng minh v´o
.
i
x = x
k
.
Lu
.
u ´y r˘a
`
ng viˆe
.
c phˆan hoa
.
ch trˆen bao gi`o
.
c˜ung thu
.
.
c hiˆe
.
n
du
.
o
.
.
c theo c´ac t´ınh chˆa

´
t cu
’
a
dˆo
.
do t´ınh m`o
.
fm
v`a theo di
.
nh ngh˜ıa cu
’
a ´anh xa
.
ν.

3. M
ˆ
O
.
T PHU
.
O
.
NG PH
´
AP N
ˆ
O

.
I SUY GIA
’
I B
`
AI TO
´
AN M
ˆ
O H
`
INH M
`
O
.
DU
.
.
A TR
ˆ
EN CO
.
SO
.
’
DA
.
I S
ˆ
O

´
GIA TU
.
’
Tiˆe
´
p theo, mu
.
c n`ay, ch´ung tˆoi s˜e
dˆe
`
xuˆa
´
t mˆo
.
t phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m´o
.
i du
.
.
a trˆen
254
TR
ˆ

A
`
N TH
´
AI SO
.
N, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
ˆ
E
´
D
˜
UNG
phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m`o
.
dˆo
´
i v´o
.
i tˆa

.
p m`o
.
da
.
ng CNFS (convex normal fuzzy set) cu
’
a D.
Tikk, T.D.Gedeon, P.Branyi [7, 8]. Phu
.
o
.
ng ph´ap cu
’
a c´ac t´ac gia
’
n`ay tiˆe
´
p tu
.
c ph´at triˆe
’
n
phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy cu

’
a Koczy v`a Hirota (phu
.
o
.
ng ph´ap KH) [6] v`a phu
.
o
.
ng ph´ap MACI
(phu
.
o
.
ng ph´ap Modify Alpha - Cut Interpolation). Phu
.
o
.
ng ph´ap n`ay ta
.
m go
.
i l`a phu
.
o
.
ng ph´ap
IMUL[7, 8] (Improved MULtidimentional ). Phu
.
o

.
ng ph´ap n`ay kh˘a
´
c phu
.
c
du
.
o
.
.
c c´ac tru
.
`o
.
ng
ho
.
.
p bˆa
´
t thu
.
`o
.
ng cu
’
a tˆa
.
p m`o

.
kˆe
´
t luˆa
.
n thu
du
.
o
.
.
c (khˆong c`on l`a CNFS) cu
’
a b`ai to´an suy diˆe
˜
n
sau khi nˆo
.
i suy theo phu
.
o
.
ng ph´ap KH.
Phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy cu

’
a ch´ung ta du
.
.
a trˆen metric trˆen
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
d˜a du
.
o
.
.
c xˆay du
.
.
ng
trong mu
.
c trˆen. Phu
.
o
.
ng ph´ap
dˆe
`

ra o
.
’
dˆay bo
’
qua du
.
o
.
.
c bu
.
´o
.
c t´ıch ho
.
.
p c´ac
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
kh´ac
nhau,
dˆo
`
ng th`o

.
i t´ınh to´an
du
.
o
.
.
c b´an k´ınh m`o
.
cu
’
a kˆe
´
t luˆa
.
n. Kˆe
´
t ho
.
.
p v´o
.
i ´anh xa
.
ngu
.
o
.
.
c

ν
−1
cu
’
a ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
, ta c´o thˆe
’
r´ut ra du
.
o
.
.
c gi´a tri
.
ngˆon ng˜u
.
tu
.
o
.

ng ´u
.
ng cu
’
a kˆe
´
t
luˆa
.
n.
T`u
.
c´ac t´ınh chˆa
´
t cu
’
a
dˆo
.
do t´ınh m`o
.
, ta thˆa
´
y r˘a
`
ng khi c´o c´ac tham sˆo
´
fm(c
+
)

,
fm(c
−
)
v`a
c´ac
µ(h)
dˆe
’
xˆay du
.
.
ng
ν
, v´o
.
i
di
.
nh ngh˜ıa dˆe
.
quy cu
’
a
fm(x)
t`u
.
fm(c
+
)

,
fm(c
−
)
v`a c´ac
µ(h),
ta c´o thˆe
’
t´ınh du
.
o
.
.
c c´ac
fm(hc
+
)
v`a c´ac
fm(hc
−
)
v`a t`u
.
d´o t´ınh du
.
o
.
.
c
fm(x)

v´o
.
i mo
.
i
x ∈ X.
V´o
.
i mo
.
i
x ∈ X
, nˆe
´
u sign
(h
p+q
x) = −1
, d˘a
.
t
a = ν(x) − βf m(x)
v`a
b = ν(x) + αfm(x).
Ngu
.
o
.
.
c la

.
i, nˆe
´
u sign
(h
p+q
x) = 1
, d˘a
.
t
a = ν(x) − αfm(x)
v`a
b = ν(x) + βfm(x).
Khi d´o, v´o
.
i
mo
.
i
x ∈ X,
tˆa
.
p m`o
.
tam gi´ac
(a, ν(x), b)
l`a ho`an to`an x´ac di
.
nh. X´et
K : F [0, 1] → [0, 1]

l`a h`am
khu
.
’
m`o
.
theo phu
.
o
.
ng ph´ap cu
.
.
c
da
.
i, v´o
.
i tˆa
.
p m`o
.
tam gi´ac
A = (a, ν(x), b)
th`ı
K(A) = ν(x).
Do d´o h`am do m`o
.
Λ(x) = (a, ν(x), b)
trong Mˆe

.
nh dˆe
`
3.1 sau l`a x´ac di
.
nh.
Mˆe
.
nh
dˆe
`
3.1. Cho da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
mo
.
’
rˆo
.
ng
dˆo
´
i x´u
.
ng
(X, C, H, ), ν

l`a ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa trˆen
X, F [0, 1]
l`a tˆa
.
p tˆa
´
t ca
’
c´ac tˆa
.
p m`o
.
trˆen
[0, 1], K : F [0, 1] → [0, 1]
l`a h`am khu
.
’
m`o
.
theo phu
.

o
.
ng ph´ap cu
.
.
c
da
.
i.
Ta c´o
Λ : X → F [0, 1]
v´o
.
i
Λ(x) = (a, ν(x), b)
l`a mˆo
.
t h`am do m`o
.
trˆen
X.
Tiˆe
´
p theo nhu
.
d˜a n´oi trong phˆa
`
n dˆa
`
u mu

.
c n`ay, du
.
.
a v`ao phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m`o
.
cu
’
a D.
Tikk, T.D.Gedeon, P.Branyi [7, 8], du
.
´o
.
i
dˆay ch´ung ta s˜e dˆe
`
xuˆa
´
t mˆo
.
t thuˆa
.
t to´an nˆo
.

i suy m´o
.
i
dˆe
’
gia
’
i b`ai to´an lˆa
.
p luˆa
.
n m`o
.
du
.
.
a trˆen co
.
so
.
’
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
. B˘a
`

ng thuˆa
.
t to´an n`ay v´o
.
i
dˆa
`
u v`ao
X
0
= (A
01
, A
02
, , A
0n
),
ch´ung ta s˜e t´ınh to´an du
.
o
.
.
c mˆo
.
t tˆa
.
p m`o
.
tam gi´ac
(a

0
, ν(B
0
), b
0
)
´u
.
ng
v´o
.
i kˆe
´
t luˆa
.
n
Y = B
0
,
o
.
’
dˆay
ν(B
0
)
l`a gi´a tri
.
lu
.

o
.
.
ng h´oa cu
’
a biˆe
´
n ngˆon ng˜u
.
´u
.
ng v´o
.
i kˆe
´
t luˆa
.
n
B
0
v`a
|b
0
− a
0
|
l`a dˆo
.
d`ai b´an k´ınh m`o
.

cu
’
a n´o.
Tu
.
tu
.
o
.
’
ng ch´ınh cu
’
a thuˆa
.
t to´an nhu
.
sau:
V´o
.
i mˆo
˜
i luˆa
.
t th´u
.
t (t = 1, , m)
trong mˆo h`ınh m`o
.
l`a:
If

X
1
= A
t1
,
and
X
2
= A
t2
and
X
n
= A
tn
then
Y = B
t
.
D˘a
.
t
X
t
= (A
t1
, A
t2
, , A
tn

),
ta t´ınh khoa
’
ng c´ach t`u
.
dˆa
`
u v`ao
X
0
= (A
01
, A
02
, , A
0n
)
dˆe
´
n
c´ac
X
t
dˆe
’
x´ac di
.
nh c´ac
X
j

, X
k
gˆa
`
n v´o
.
i
X
0
nhˆa
´
t. Khoa
’
ng c´ach
ρ(X
0
, X
t
)
c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c t´ınh
theo c´ac phu
.
o

.
ng ph´ap sau:
ρ(X
0
, X
t
) =

n

i=1
|ν(A
ti
) − ν(A
0i
)|
2
(khoa
’
ng c´ach Euclide), (1)
ρ(X
0
, X
t
) =

n

i=1
|ν(A

ti
) − ν(A
0i
)|
w
(khoa
’
ng c´ach Minkowski),
M
ˆ
O
.
T PHU
.
O
.
NG PH
´
AP N
ˆ
O
.
I SUY GIA
’
I B
`
AI TO
´
AN M
ˆ

O H
`
INH M
`
O
.
255
ρ(X
0
, X
t
) =
n

i=1
|ν(A
ti
) − ν(A
0i
)|
(khoa
’
ng c´ach Hamming).
D˘a
.
t
F (X
t
) =
1

n
n

i=1
ν(A
ti
)
v´o
.
i
t = 0, 1, 2,
Nˆe
´
u
F (X
0
) ∈ [F (X
j
), F (X
k
)]
ho˘a
.
c
F (X
0
) ∈ [F (X
k
), F (X
j

)]
ta s˜e nˆo
.
i suy tuyˆe
´
n t´ınh
du
.
.
a trˆen
X
j
, X
k
v`a phu
.
o
.
ng tr`ınh
ρ(X
0
, X
j
) : ρ(X
0
, X
k
) = ρ(B
0
, B

j
) : ρ(B
0
, B
k
).
Ta c´o:
ν(B
0
) = (1 − t).ν(B
j
) + t.ν(B
k
).
(2)
V´o
.
i
t =

n

i=1
(ν(A
0i
) − ν(A
ji
))
2


n

i=1
(ν(A
ki
) − ν(A
ji
))
2
C`on
a
0
v`a
b
0
du
.
o
.
.
c t´ınh nhu
.
sau:
a
0
= (1 − t
a
)a
j
+ t

a
a
k
.
(3)
b
0
= (1 − t
b
)b
j
+ t
b
b
k
.
(4)
V´o
.
i
a
j
, b
j
, a
k
, b
k
tu
.

o
.
ng ´u
.
ng l`a c´ac
dˆa
`
u b´an k´ınh m`o
.
cu
’
a
B
j
, B
k
.
t
a
=

n

i=1
((a
0i
) − (a
ji
))
2


n

i=1
((a
ki
) − (a
ji
))
2
, v`a t
b
=

n

i=1
((b
0i
) − (b
ji
))
2

n

i=1
((b
ki
) − (b

ji
))
2
,
v´o
.
i
a
0i
, b
0j
, a
ji
, b
ji
, a
ki
, b
ki
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng l`a c´ac
dˆa
`
u m´ut b´an k´ınh m`o
.

cu
’
a
A
0i
, A
ji
, A
ki
.
Ngu
.
o
.
.
c la
.
i,
F (X
0
) ∈ [F(X
j
), F (X
k
)]
ho˘a
.
c
F (X
0

) ∈ [F(X
k
), F (X
j
)]
c´o thˆe
’
ngoa
.
i suy dˆe
’
t´ınh gi´a tri
.
ν(B
0
),
tuy vˆa
.
y s˜e cho sai sˆo
´
l´o
.
n. Ta c´o thˆe
’
t´ınh
ν(B
0
)
theo c´ach sau:
+ T`ım chı

’
sˆo
´
l
sao cho
ρ(X
0
, X
l
) = min(ρ(X
0
, X
t
)); t = 1, , m; l ∈ j; l ∈ k.
+
ν(B
0
) =

(ν(B
j
) + ν(B
k
) + ν(B
l
)

/3.
Thuˆa
.

t to´an 3.2.
Input: Cho mˆo h`ınh m`o
.
(M)
, dˆa
`
u v`ao
X
0
= (A
01
, A
02
, , A
0n
).
Output: Gi´a tri
.
Y = B
0
.
Phu
.
o
.
ng ph´ap:
Bu
.
´o
.

c 1:
- T´ınh c´ac gi´a tri
.
ν(A
ti
), ν(B
t
); i = 1, , n, t = 1, , m
dˆo
´
i v´o
.
i mˆo
˜
i mˆe
.
nh
dˆe
`
IF - THEN.
- T´ınh c´ac gi´a tri
.
ν(A
0i
), i = 1, , n.
- T´ınh c´ac b´an k´ınh m`o
.
a
0i
, b

0i
, i = 1, , n.
Bu
.
´o
.
c 2:
- T´ınh c´ac khoa
’
ng c´ach
ρ(X
0
, X
i
)
theo cˆong th´u
.
c (1).
Bu
.
´o
.
c 3:
- X´ac
di
.
nh
j, k
sao cho
ρ(X

0
, X
j
), ρ(X
0
, X
k
) = min ρ(X
0
, X
t
), t = 1, , m, k = j.
- T´ınh c´ac b´an k´ınh m`o
.
a
ji
, b
ji
, a
ki
, b
ki
.
256
TR
ˆ
A
`
N TH
´

AI SO
.
N, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
ˆ
E
´
D
˜
UNG
Nˆe
´
u
F (X
0
) ∈ [F (X
j
), F (X
k
)]
ho˘a
.
c
F (X
0
) ∈ [F (X
k

), F (X
j
)]
nˆo
.
i suy theo c´ac cˆong th´u
.
c
(2), (3), (4)
dˆe
’
t´ınh gi´a tri
.
B
0
.
Ngu
.
o
.
.
c la
.
i
F (X
0
) ∈ [F (X
j
), F (X
k

)]
ho˘a
.
c
F (X
0
) ∈ [F (X
k
), F (X
j
)]
th`ı
+ T`ım chı
’
sˆo
´
l
sao cho
ρ(X
0
, X
l
) = min(ρ(X
0
, X
t
)); t = 1, , m; l ∈ j; l ∈ k.
+
ν(B
0

) =

(ν(B
j
) + ν(B
k
) + ν(B
l
)

/3.
Bu
.
´o
.
c 4:
- T`u
.
gi´a tri
.
ν(B
0
),
´ap du
.
ng h`am ngu
.
o
.
.

c
ν
−1
dˆe
’
t´ınh ra gi´a tri
.
ngˆon ng˜u
.
cu
’
a
B
0
.
Return.
Sau khi trang bi
.
metric trˆen
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
ta c´o thˆe
’
su
.

’
du
.
ng c´ac ph´ep nˆo
.
i suy bˆa
.
c
n
hay
nˆo
.
i suy trˆen lu
.
´o
.
i nhu
.
nˆo
.
i suy Newton hay Lagrange Tuy vˆa
.
y, c´ac ph´ep nˆo
.
i suy n`ay c´o
dˆo
.
ph´u
.
c ta

.
p t´ınh to´an cao. O
.
’
dˆay ch´ung ta ´ap du
.
ng nˆo
.
i suy bˆa
.
c nhˆa
´
t v´o
.
i sai sˆo
´
c´o thˆe
’
chˆa
´
p
nhˆa
.
n
du
.
o
.
.
c. Vˆa

´
n
dˆe
`
du
.
o
.
.
c kiˆe
’
m ch´u
.
ng qua v´ı du
.
du
.
´o
.
i
dˆay.
X´et v´ı du
.
trong [9] vˆe
`
diˆe
`
u khiˆe
’
n m`o

.
cho mˆo
.
t plant model v´o
.
i c´ac luˆa
.
t
diˆe
`
u khiˆe
’
n cu
’
a n´o
du
.
o
.
.
c cˆa
´
u tr´uc th`anh mˆo
.
t mˆo h`ınh m`o
.
bao gˆo
`
m c´ac luˆa
.

t da
.
ng
e, ∆e ⇒ ∆q
theo ba
’
ng sau:
e\∆e
NB NM NS ZO PS PM PB
NB PB
NM PM
NS PS
ZO PB PM PS ZO NS NM NB
PS NS
PM NM
PB NB
C´ac luˆa
.
t trˆen c´o da
.
ng sau:
R1: If
e
is NB and
∆e
is ZO then
∆q
is PB
R2: If
e

is NM and
∆e
is ZO then
∆q
is PM

R13: If
e
is ZO and
∆e
is PB then
∆q
is PB
Trong
d´o
e
: lˆo
˜
i (error),
∆e
: su
.
.
thay
dˆo
’
i cu
’
a lˆo
˜

i (change in error), v`a
∆q
: su
.
.
thay
dˆo
’
i
cu
’
a h`anh
dˆo
.
ng diˆe
`
u khiˆe
’
n (change in control action), c`on NB, NM, , PB l`a c´ac gi´a tri
.
ngˆon
ng˜u
.
(negative big, negative medium, negative small, zero, positive small, positive medium,
positive big)
du
.
o
.
.

c biˆe
’
u diˆe
˜
n bo
.
’
i c´ac tˆa
.
p m`o
.
m`a h`am thuˆo
.
c cu
’
a n´o cho trong h`ınh sau:
NB NM NS ZO PS PM PB
-9 -6 -4 - 2 0 2 4 6
NB NM NS ZO PS PM PB
-9 -6 -4
-2 0 2 4 6
9
NB NM NS ZO PS PM PB
-9 -6 -4 - 2 0 2 4 6
NB NM NS ZO PS PM PB
-9 -6 -4
-2 0 2 4 6
9
Trong [4] d˜a t´ınh to´an cho mˆo h`ınh trˆen theo phu
.

o
.
ng ph´ap suy diˆe
˜
n m`o
.
v`a nˆo
.
i suy m`o
.
v´o
.
i c´ac kˆe
´
t qua
’
cho trong c´ac ba
’
ng 1 v`a 2.
M
ˆ
O
.
T PHU
.
O
.
NG PH
´
AP N

ˆ
O
.
I SUY GIA
’
I B
`
AI TO
´
AN M
ˆ
O H
`
INH M
`
O
.
257
Ba
’
ng 1. Kˆe
´
t qua
’
suy diˆe
˜
n m`o
.
theo [4] v`a khu
.

’
m`o
.
theo phu
.
o
.
ng ph´ap tro
.
ng tˆam
(v`ı c´ac luˆa
.
t c´o t´ınh
dˆo
´
i x´u
.
ng, nˆen chı
’
cˆa
`
n t´ınh mˆo
.
t phˆa
`
n tu
.
cu
’
a ba

’
ng)
e\∆e
NB NM NS ZO
NB Unknown
NM 4.0 3.0
NS 4.358 2.701 2.0
ZO 4.467 2.045 1.040 0
PS 4.358 1.169 0
PM 4.0 0
PB Unknown
Ba
’
ng 2 l`a kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an dˆo
´
i v´o
.
i mˆo h`ınh m`o
.
n´oi trˆen theo phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m`o

.
trong [4]:
Ba
’
ng 2. Kˆe
´
t qua
’
suy diˆe
˜
n su
.
’
du
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m`o
.
[4]
e\∆e
NB NM NS ZO
NB 5.964
NM 5.382 4.0
NS 5.874 3.897 2.0
ZO 5.958 4.0 2.0 0

PS 5.785 3.692 0
PM 3.015 0
PB 0
Bˆay gi`o
.
, ta ´ap du
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy
du
.
a ra trong b`ai o
.
’
phˆa
`
n trˆen
dˆe
’
t´ınh to´an c´ac
kˆe
´
t qua
’
tu

.
o
.
ng tu
.
.
cho mˆo h`ınh n`ay, sau
d´o so s´anh v´o
.
i c´ac kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an b˘a
`
ng phu
.
o
.
ng
ph´ap suy diˆe
˜
n m`o
.
v`a nˆo
.
i suy m`o
.
trong [4].
Dˆe

’
thuˆa
.
t tiˆe
.
n cho viˆe
.
c t´ınh to´an, c´ac gi´a tri
.
NB, NS, PB, ZO, trong mˆo h`ınh n`ay du
.
o
.
.
c
chuyˆe
’
n di
.
ch tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i c´ac gi´a tri
.
cu

’
a biˆe
´
n ngˆon ng˜u
.
diˆe
˜
n ta
’
m´u
.
c
dˆo
.
l´o
.
n nho
’
v´o
.
i tˆa
.
p nˆe
`
n
l`a
doa
.
n [0,1] v`a su
.

’
du
.
ng ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
v´o
.
i c´ac tham sˆo
´
theo ba
’
ng sau, v´o
.
i
gia
’
thiˆe
´
t
dˆo
.

do t´ınh m`o
.
cu
’
a c´ac gia tu
.
’
l`a nhu
.
nhau v`a
α = β = 1/2.
Ba
’
ng 3
C´ac gi´a tri
.
Gi´a tri
.
ngˆon ng˜u
.
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng
Tham sˆo
´
cu

’
a
ν
NB More More Small
ν(W ) = θ = 0.5, α = β = 0.5
NM More Possibly Small
NS Possibly Little Small dˆo
.
do t´ınh m`o
.
cu
’
a c´ac gia tu
.
’
:
ZO W
µ(less) = µ(possible) =
PS Possibly Little Large
µ(more) = µ(very) = 0.25
PM More Possibly Large
PB More More Large
C´ac kˆe
´
t qua
’
liˆen quan dˆe
´
n ´anh xa
.

lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
ν
v´o
.
i c´ac tham sˆo
´
trˆen xem trong
[1, 2].
Sau khi ´ap du
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy v`u
.
a nˆeu trˆen, ta c´o ba
’
ng kˆe
´
t qua

’
suy diˆe
˜
n sau:
258
TR
ˆ
A
`
N TH
´
AI SO
.
N, NGUY
ˆ
E
˜
N TH
ˆ
E
´
D
˜
UNG
Ba
’
ng 4
e\∆e
MMS MPS PLS W
MMS

0.786458
MPS
0.703125 0.744792
PLS
0.703125 0.781250 0.552083
W
0.828125 0.703125 0.578125 0.5
PLL
0.75000 0.625000 0.532360
MPL
0.703125 0.584137
MML
0.635914
C´ac gi´a tri
.
trong Ba
’
ng 4 l`a c´ac gi´a tri
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa cu
’
a c´ac biˆe
´

n ngˆon ng˜u
.
dˆa
`
u ra
∆q

tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i gi´a tri
.
dˆa
`
u v`ao
e

v`a
∆e

(l`a c´ac gi´a tri
.
biˆe
´
n ngˆon ng˜u

.
d˜a di
.
ch chuyˆe
’
n).
Su
.
’
du
.
ng h`am ngu
.
o
.
.
c
ν
−1
ta thu du
.
o
.
.
c Ba
’
ng 5 sau l`a c´ac gi´a tri
.
ngˆon ng˜u
.

dˆa
`
u ra
∆q

tu
.
o
.
ng
´u
.
ng v´o
.
i gi´a tri
.
dˆa
`
u v`ao
e

v`a
∆e

.
Ba
’
ng 5
e\∆e
MMS MPS PLS W

MMS PossibleMoreLarge
MPS MorePossibleLarge Large
PLS MorePossibleLarge PossibleMoreLarge LittleLarge
W MoreMoreLarge MorePossibleLarge PossibleLittleLarge W
PLL Large VeryPossibleLarge MoreLittleLarge
MPL MorePossibleLarge PossibleLittleLarge
MML VeryPossibleLarge
T`u
.
Ba
’
ng 4, quay tro
.
’
la
.
i v´o
.
i c´ac gi´a tri
.
ban
dˆa
`
u cu
’
a mˆo h`ınh, chuyˆe
’
n t`u
.
tˆa

.
p nˆe
`
n
[0, 1]
sang
[−9, 9]
ta thu du
.
o
.
.
c Ba
’
ng 6 l`a c´ac kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an vˆe
`
gi´a tri
.
vˆa
.
t l´y cu
’
a
dˆa
`
u ra

∆q
, tu
.
o
.
ng
´u
.
ng v´o
.
i gi´a tri
.
dˆa
`
u v`ao
e
v`a
∆e.
Ba
’
ng 6
e\∆e
NB NM NS ZO
NB 5,16
NM 3,66 4,41
NS 3,66 5,1 0,94
ZO 6,0 3,66 1,41 0,0
PS 4,5 2,25 0,6
PM 3,66 1,52
PB 2,45

Nhu
.
vˆa
.
y, ta c´o ba ba
’
ng 1, 2, 6 l`a kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an mˆo h`ınh m`o
.
d˜a cho theo ba c´ach kh´ac
nhau, trong
d´o Ba
’
ng 1 v`a Ba
’
ng 2 l`a kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an cu
’
a t´ac gia
’
[4] c`on Ba
’
ng 6 l`a kˆe
´

t qua
’
theo phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy
du
.
a ra trong b`ai b´ao n`ay.
Nhˆa
.
n x´et
- D`ung nˆo
.
i suy theo phu
.
o
.
ng ph´ap trˆen t´ınh
du
.
o
.
.
c kˆe
´
t qua

’
v´o
.
i mo
.
i gi´a tri
.
dˆa
`
u v`ao, trong
M
ˆ
O
.
T PHU
.
O
.
NG PH
´
AP N
ˆ
O
.
I SUY GIA
’
I B
`
AI TO
´

AN M
ˆ
O H
`
INH M
`
O
.
259
khi d`ung suy diˆe
˜
n m`o
.
[4] th`ı chu
.
a h˘a
’
n. V´ı du
.
tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p
e =
NB v`a
∆e =

NB ch˘a
’
ng ha
.
n, o
.
’
[4]
d˜a chı
’
ra trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay, suy diˆe
˜
n m`o
.
cho kˆe
´
t qua
’
c´o h`am thuˆo
.
c b˘a
`
ng 0 ta

.
i mo
.
i
diˆe
’
m (Unknown). Theo phu
.
o
.
ng ph´ap ch´ung tˆoi
du
.
a ra o
.
’
trˆen, kˆe
´
t qua
’
t´ınh
du
.
o
.
.
c l`a gi´a tri
.
ngˆon ng˜u
.

PossibleMoreLarge v`a gi´a tri
.
vˆa
.
t l´y tu
.
o
.
ng ´u
.
ng l`a 5.16.
- Phu
.
o
.
ng ph´ap suy diˆe
˜
n
du
.
a ra trong b`ai n`ay du
.
.
a v`ao ba
’
n chˆa
´
t cu
’
a ph´ep nˆo

.
i suy nˆen
tho
’
a m˜an mˆo
.
t trong nh˜u
.
ng
diˆe
`
u kiˆe
.
n suy diˆe
˜
n “tˆo
´
t” l`a: Nˆe
´
u dˆa
`
u v`ao b˘a
`
ng v´o
.
i gia
’
thiˆe
´
t cu

’
a
mˆo
.
t luˆa
.
t n`ao
d´o, th`ı dˆa
`
u ra b˘a
`
ng v´o
.
i kˆe
´
t luˆa
.
n cu
’
a luˆa
.
t
d´o. Trong khi suy diˆe
˜
n m`o
.
th`ı chu
.
a
h˘a

’
n, v´ı du
.
tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p
e =
ZO v`a
∆e =
NS ch˘a
’
ng ha
.
n.
-
Dˆe
’
d´anh gi´a sai sˆo
´
cu
’
a kˆe
´
t qua
’

t´ınh to´an, ch´ung ta du
.
a ra
dˆay sai sˆo
´
mˆo h`ınh cu
’
a mˆo
h`ınh trˆen, sau
d´o so s´anh c´ac kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an trong b`ai v´o
.
i kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an trong [4] v`a
sai sˆo
´
mˆo h`ınh
dˆe
’
d´anh gi´a.
Sai sˆo
´
mˆo h`ınh cu
’

a mˆo h`ınh trˆen v´o
.
i gia
’
thiˆe
´
t mo
.
i gi´a tri
.
cu
’
a c´ac biˆe
´
n m`o
.
l`a c´o sai sˆo
´
nhu
.
nhau nˆe
´
u t´ınh theo phu
.
o
.
ng ph´ap cu
’
a Cao-Kandel [11] s˜e l`a:
9 − (−9)/(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 18/7.

C`on sai sˆo
´
mˆo h`ınh cu
’
a mˆo h`ınh m`o
.
n´oi trˆen t´ınh theo phu
.
o
.
ng ph´ap trong [11],
du
.
o
.
.
c t´ınh
theo c´ac cˆong th´u
.
c sau:
Error(B) = max{|r(B) − n|/N
B
(n)  0.5}
Error(B/B

) = min{max |r(B) − n|/N
B
(n) = N
B


(n)}, Error(B)}.
Mˆo h`ınh m`o
.
= max min{Error(B/B

)}.
Trong d´o max lˆa
´
y theo
B
v`a min lˆa
´
y theo
B

v´o
.
i
B, B

l`a c´ac biˆe
´
n m`o
.
trong mˆo h`ınh m`o
.
.
N
B
(n)

l`a h`am thuˆo
.
c cu
’
a biˆe
´
n m`o
.
B
c`on
r(B)
l`a gi´a tri
.
trung b`ınh cu
’
a c´ac gi´a tri
.
n
sao cho
N
B
(n) = 1.
Dˆe
˜
thˆa
´
y sai sˆo
´
cu
’

a mˆo h`ınh t´ınh theo c´ac cˆong th´u
.
c trˆen l`a: 1,5.
Ch´ung tˆoi khˆong c´o sˆo
´
liˆe
.
u thu
.
.
c cu
’
a mˆo h`ınh
dˆe
’
x´ac di
.
nh sai sˆo
´
t´ınh to´an. Tuy nhiˆen, so
s´anh v´o
.
i c´ac sˆo
´
liˆe
.
u t´ınh to´an b˘a
`
ng suy diˆe
˜

n m`o
.
v`a theo phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m`o
.
[4] trong
Ba
’
ng 1 v`a Ba
’
ng 2 v`a kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an
du
.
o
.
.
c theo phu
.
o
.
ng ph´ap cu

’
a ch´ung tˆoi o
.
’
Ba
’
ng 6 c´o
sai sˆo
´
v´o
.
i c´ac kˆe
´
t qua
’
t´ınh theo c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap cu
’
a [4] v´o
.
i sai sˆo
´
mˆo h`ınh l`a kh´a ho
.
.
p l´y v`ı
hiˆe

.
u sˆo
´
gi˜u
.
a c´ac sˆo
´
liˆe
.
u tu
.
o
.
ng ´u
.
ng t´ınh
du
.
o
.
.
c trong Ba
’
ng 2, Ba
’
ng 6 v`a gi˜u
.
a Ba
’
ng 6 v´o

.
i Ba
’
ng
1 so v´o
.
i sai sˆo
´
mˆo h`ınh l`a sai kh´ac khˆong l´o
.
n l˘a
´
m.
4. K
ˆ
E
´
T LU
ˆ
A
.
N
Trong c´ac phˆa
`
n trˆen ch´ung ta
d˜a chı
’
ra r˘a
`
ng ´anh xa

.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa l`a mˆo
.
t h`am
do
trˆen
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
. H`am
do du
.
o
.
.
c xˆay du
.
.
ng trˆen kh´ai niˆe

.
m ´anh xa
.
n`ay c´o mˆo
.
t sˆo
´
t´ınh chˆa
´
t
mˆe
`
m de
’
o ho
.
n h`am
do du
.
o
.
.
c nˆeu trong [2]. Mˆe
.
nh
dˆe
`
2.8 chı
’
ra r˘a

`
ng, v´o
.
i sai sˆo
´
 > 0
du
’
b´e
cho tru
.
´o
.
c, v´o
.
i
a ∈ [0, 1]
luˆon x´ac di
.
nh du
.
o
.
.
c
x ∈ Dom(X)
sao cho
|ν(x) − a|  
. Diˆe
`

u n`ay
c´o mˆo
.
t gi´a tri
.
nhˆa
´
t
di
.
nh trong vˆa
´
n dˆe
`
xˆa
´
p xı
’
ngˆon ng˜u
.
. Mˆo
.
t sˆo
´
t´ınh chˆa
´
t thˆe
’
hiˆe
.

n mˆo
´
i quan
hˆe
.
gi˜u
.
a
dˆo
.
do t´ınh m`o
.
fm
v`a h`am do xˆay du
.
.
ng trˆen kh´ai niˆe
.
m ´anh xa
.
lu
.
o
.
.
ng h´oa ng˜u
.
ngh˜ıa
c˜ung
du

.
o
.
.
c chı
’
ra.
Ch´ung ta c˜ung
du
.
a ra
du
.
o
.
.
c mˆo
.
t phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo
.
i suy m´o
.
i cho b`ai to´an mˆo h`ınh m`o
.
da
diˆe

`
u kiˆe
.
n, da biˆe
´
n. Ngo`ai viˆe
.
c t´ınh du
.
o
.
.
c
ν(B
0
)
cho kˆe
´
t luˆa
.
n, ch´ung ta c`on t´ınh du
.
o
.
.
c b´an
k´ınh m`o
.
cu
’

a n´o thˆong qua c´ac b´an k´ınh m`o
.
cu
’
a c´ac biˆe
´
n
dˆa
`
u v`ao. Bˆen ca
.
nh d´o, khi c´o du
.
o
.
.
c
260
TR
ˆ
A
`
N TH
´
AI SO
.
N, NGUY
ˆ
E
˜

N TH
ˆ
E
´
D
˜
UNG
ν(B
0
),
ta c´o thˆe
’
r´ut ra du
.
o
.
.
c gi´a tri
.
ngˆon ng˜u
.
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng cu
’
a kˆe

´
t luˆa
.
n,
dˆo
`
ng th`o
.
i ta c˜ung t´ınh
du
.
o
.
.
c c´ac gi´a tri
.
vˆa
.
t l´y cu
’
a
dˆa
`
u ra. Ho
.
n n˜u
.
a theo ch´ung tˆoi, phu
.
o

.
ng ph´ap
du
.
a ra o
.
’
dˆay t´ınh
to´an
do
.
n gia
’
n.
C´ac kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an trˆen v´ı du
.
l`a ph`u ho
.
.
p v´o
.
i c´ac kˆe
´
t qua
’
t´ınh to´an theo suy diˆe

˜
n m`o
.
kinh
diˆe
’
n cu
’
a Mizumoto trong [4] v`a c´o mˆo
.
t sˆo
´
u
.
u
diˆe
’
m kh´ac nhu
.
d˜a nhˆa
.
n x´et trˆen.
T
`
AI LI
ˆ
E
.
U THAM KHA
’

O
[1] Nguyen Cat Ho, Tran Thai Son, and Le Xuan Viet, Fuzziness measure, quantified se-
mantic mapping and interpolative method of approximate reasoning in medical expert
systems, Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a
Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c 18 (3) (2002) 237—252.
[2] N. C. Ho, T. D. Khang, H. V. Nam, N. H. Chau, Hedge algebras, linguistic-valued logic and
their application to fuzzy reasoning, inter. J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-
Based System 7 (4) (1999) 347—361.
[3] Trˆa
`
n
D`ınh Khang, Xˆay du
.
.
ng h`am
do trˆen da
.
i sˆo
´
gia tu

.
’
v`a ´u
.
ng du
.
ng trong lˆa
.
p luˆa
.
n ngˆon
ng˜u
.
, Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a
Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c 13 (1) (1997).
[4] Trˆa
`
n
D`ınh Khang, Gia
’

i b`ai to´an suy diˆe
˜
n m`o
.
tˆo
’
ng qu´at thˆong qua nˆo
.
i suy m`o
.
v`a t´ıch
ho
.
.
p m`o
.
, Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a
Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c 16 (4) (2000).
[5] Trˆa
`

n
D`ınh Khang, Dinh Kh˘a
´
c D˜ung, Suy diˆe
˜
n v´o
.
i tˆa
.
p m`o
.
loa
.
i 2 du
.
.
a trˆen
da
.
i sˆo
´
gia tu
.
’
,
Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a

Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c 19 (1) (2003).
[6] L. T. Hoczy, K. Hirota, Approximate reasoning by linear rule interpolation and general
approximation, Int. J. Approx. Reason 9 (1993) 197—225.
[7] D. Tikk, P. Baranyi, Comprehensive analysis of a new fuzzy rule interpolation method,
IEEE Trans on Fuzzy Systems 8 (3) (2000) 281—296.
[8] Kok Wai Wong, T. D. Gedeon, D. Tikk, An improved multidimensional alpha - cut based
fuzzy interpolation technique, Proc. of the Proceeding of Int. Conf. on Artificial Intel-
ligence in Scince and Technology (AISAT 2000), Hobart, Tasmania, Australia 17-20,
December, 2000, 33—38.
[9] M. Mizumoto, Improvement methods of fuzzy controls, 3rd IFSA Congr, Seatle, 1989,
60—62.
[10] Nguyˆe
˜
n C´at Hˆo
`
, Trˆa
`
n Th´ai So
.
n, Vˆe
`
sai sˆo
´
cu

’
a mˆo h`ınh m`o
.
, Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a
Diˆe
`
u
khiˆe
’
n ho
.
c 13 (1) (1997) 66- 72.
[11] W. H. Hsiao, S. M. Chen, C. H. Lee, A new interpolative reasoning method in sparse rule
based systems 93 (1) (1998).
[12] L. T. Koczy, and K. Hirota, In terpolative reasoning with insufficient evidence in sparse
fuzzy rules bases, Inform. Sci. 71 (1993) 169- 201.
Nhˆa
.
n b`ai ng`ay 10 - 10 - 2003
Nhˆa
.
n la
.
i sau su
.
’

a ng`ay 19 - 9 - 2005