Tài liệu Một phương pháp tìm nghiệm độc đáo

Một phương pháp tìm nghiệm độc đáo
Bằng kiến thức hình học lớp 6 ta có thể giải được các phương trình bậc hai một ẩn được
không ? Câu trả lời là ở trường hợp tổng quát thì không được, nhưng trong rất nhiều
trường hợp ta vẫn có thể tìm được nghiệm dương.
Ví dụ : Tìm nghiệm dương của phương trình x2 + 10x = 39.
Lời giải :
Ta có : x
2
+ 10x = 39
tương đương x
2
+ 2.5.x = 39
Từ biến đổi trên, ta hình dung x là cạnh của một hình vuông thì diện tích của hình vuông
đó là x
2
. Kéo dài mỗi cạnh của hình vuông thêm 5 đơn vị (như hình vẽ), ta dễ thấy :
Hình vuông to có độ dài cạnh là x + 5 sẽ có diện tích là 64. Do đó :
(x + 5)
2
= 64 = 82 Ûtương đương x + 5 = 8 hay x = 3.
Vậy phương trình có nghiệm dương là x = 3.
Phương pháp này đã được nhà toán học Italia nổi tiếng Jerôm Cacđanô (1501 - 1576) sử
dụng khi tìm nghiệm dương của phương trình x
2
+ 6x = 31.
Các bạn hãy tìm nghiệm dương của phương trình x
2
- 8x = 33 bằng phương pháp hình học
thử xem ?
Phạm Đình Trực
(TP Hồ Chí Minh)