Giáo trình Kết cấu xây dựng (Nghề: Xây dựng dân dụng và công nghiệp - Trung cấp): Phần 2 - Trường Cao đẳng Cơ điện Xây dựng Việt Xô

CHƯƠNG VI: TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ
Mục tiêu
- Hiểu được đặc điểm cấu tạo của bản và dầm bê tông cốt thép, sự làm việc
của dầm bê tong cốt thép.
- Biết cách tính tốn, thiết kế cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật, chữ T
theo cường độ trên tiết diện thẳng góc và trên tiết diện nghiêng
- Tính tốn, lựa chọn, bố trí được cốt thép cho cấu kiện bê tông cốt thép chịu
uốn.
Nội dung chính
1. Đặc điểm cấu tạo của cấu kiện chịu uốn.
1.1. Cấu tạo của bản
1.1.1. Hình dáng
Bản là một tấm phẳng có chiều dày rất nhỏ so với chiều dài và chiều rộng.
1
 1
Gọi nhịp của bản là l thì chiều dày của bản là h     l ; thường có
 40 35 
h  60  100mm , được xác định phụ thuộc vào độ chịu lực và điều kiện sử dụng
bình thường.
1.1.2 Cốt thép
Cốt thép trong bản chủ yếu có hai loại: Cốt chịu lực và cốt phân bố
c

a.
2

c.

1

2

b.

1

lo 10d

l

a. Mặt bằng; b. Mặt cắt; c. Cấu tạo tại gối tựa
1. Cốt thép chịu lực; 2. Cốt thép phân bố
52


Cốt thép chịu lực thường dùng loại thép C-I và A-I có đường kính từ
6÷12mm đặt trong miền chịu kéo của tiết diện, nằm dọc theo phương có ứng suất
kéo. Số lượng thanh, đường kính thanh và khoảng cách giữa trục các thanh lấy
theo kết quả tính tốn, nhưng khơng lấy quá 200mm khi chiều dày bản dưới
150mm, không lấy quá 1,5h khi h>150mm (h: chiều dày của bản).
Cốt thép phân bố được đặt vng góc với cốt thép chịu lực, buộc với cốt
thép chịu lực thành lưới, không cho các thanh thép bị dịch chuyển lúc thi công. Cốt
thép phân bố phải chịu ứng suất về co ngót và thay đổi nhiệt độ theo phương đặt
thanh thép ấy. Ngoài ra thép phân bố cịn có tác dụng phân ảnh hưởng của lực tập
trung ra diện rộng hơn.
Thép phân bố thường có đường kính d = 4÷8mm, khoảng cách giữa các
thanh thép không lấy quá 350 mm.
1.2. Cấu tạo của dầm
1.2.1. Hình dạng
Dầm là kết cấu chịu uốn có kích thước tiết diện ngang khá nhỏ so với chiều
dài của nó. Tiết diện ngang của dầm có thể là hình chữ nhật, chữ T, chữ I, hình

hộp, hình thanh.

Các dạng tiết diện của dầm BTCT
Gọi nhịp dầm là l; chiều cao tiết diện dầm là h; chiều rộng tiết diện dầm là b.
1 1  h
Thông thường h     l;  2  4
 8 20  b

Khi chọn h và b cần xét đến yêu cầu kiến trúc và định hình hóa ván khn,
kích thước của tường và cột.
1.2.2. Cốt thép
Cốt thép trong dầm gồm có: Cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt
xiên.
Cốt thép chịu lực đặt theo tính tốn để chịu lực, thường là thép có đường
kính d = 10  40mm. Nếu chiều rộng của tiết diện b > 150mm ít nhất phải có hai
thanh đặt ở góc thuộc vùng bê tơng chịu kéo. Nếu b < 150mm có thể dùng một
thanh thép dọc. Nếu có nhiều thanh thép dọc chịu lực, phải đặt thành nhiều hàng,
nhiều lớp để đảm bảo khoảng cách hở giữa các thanh thép.
53


Cốt thép dọc cấu tạo dùng để làm giá giữ cho cốt đai không bị dịch chuyển
trong lúc thi công, mặt khác nó chịu các tác dụng do bê tơng co ngót hoặc có sự
thay đổi nhiệt độ. Khi chiều cao dầm h < 700 mm thì chỉ cần đặt thép cấu tạo ở góc
của tiết diện. Khi h > 700 mm phải đặt thêm thép dọc cấu tạo vào trong mặt bên
của chiều cao tiết diện. Cốt dọc cấu tạo thường có đường kính 10-12 mm. Tổng
diện tích mặt cắt ngang của cốt cấu tạo không được nhỏ hơn 0,1% diện tích của
sườn dầm.
Cốt đai thường là thép C-I có đường kính 6-8 mm để chịu lực cắt, được buộc
với cốt dọc, giữ nguyên vị trí cốt dọc lúc thi công.

Cốt xiên là một đoạn thép đặt nghiêng để chịu lực cắt, thường do đoạn thép
dọc chịu lực uốn xiên lên mà thành
Khi dầm có h < 800 mm lấy góc uốn xiên   450 và đai dùng 6
Khi dầm có h > 800 mm lấy góc uốn xiên   600 và đai dùng 8
Đối với các dầm thấp và bản có thể uốn cốt xiên với góc   300

2. Sự làm việc của dầm bê tơng cốt thép
2.1 Thí nghiệm dầm chịu uốn

54


* Quan sát một dầm BTCT từ lúc mới đặt tải trọng nhỏ rồi tăng dần tải trọng đến
khi dầm bị phá hoại, thấy sự làm việc của dầm như sau:
- Khi tải trọng còn nhỏ, dầm bền vững và nguyên vẹn.
- Khi tải trọng tăng dần thì vùng chịu kéo của dầm sẽ xuất hiện các vết nứt.
-> Nhận xét: Ở những chỗ có mơ men lớn vết nứt có phương vng góc với
trục dầm, gọi là vết nứt thẳng góc, tiết diện dầm theo phương vết nứt này gọi là tiết
diện thẳng góc. Ở những chỗ có lực cắt lớn(thường là tại các mép gối đỡ) vết nứt
có phương nghiêng so với trục dầm, gọi là vết nứt nghiêng, tiết diện dầm theo
phương vết nứt nghiêng gọi là tiết diện nghiêng.
- Khi dầm đã có vết nứt mà cứ tiếp tục tăng tải trọng thì vết nứt ngày càng
mở rộng ra và dầm bị phá hoại. Sự phá hoại có trường hợp xảy ra ở vết nứt thẳng
góc, có trường hợp xảy ra ở vết nứt nghiêng.
* Kết luận: Khi thiết kế dầm phải tính tốn trên cả hai loại tiết diện (tiết diện thẳng
góc và tiết diện nghiêng) nhằm làm cho dầm không bị phá hoại theo bất cứ tiết
diện nào.
2.2. Các giai đoạn trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc của
dầm chịu uốn
* Quá trình phát triển ứng suất và biến dạng trên tiết diện thẳng góc xảy ra liên tục,

để nghiên cứu người ta phân làm ba giai đoạn:
- Giai đoạn 1:
Khi mơ men cịn bé( tải trọng nhỏ) có thể xem như vật liệu làm việc đàn hồi,
quan hệ ứng suất - biến dạng là đường thẳng, sơ đồ ứng st pháp có dạng tam
giác( Hình Ia).
Khi mơ men tăng lên, biến dạng dẻo trong bê tông phát triển, sơ đồ ứng suất
pháp có dạng đường cong. Lúc sắp sửa nứt, ứng suất kéo trong bê tông đạt tới giới
hạn cường độ chịu kéo của bê tông là Rk. Muốn cho dầm khơng bị nứt thì ứng suất
pháp trên tiết diện không được vượt quá giới hạn ở trạng thái Ib.

55


 b  Rn

 b  Rn

 a  Ra
 k  Rk
Hình Ia

 a  Ra
 k  Rk
Hình Ib

- Giai đoạn 2
Khi mô men tăng lên, miền bê tông chịu kéo sẽ nứt, khe nứt phát triển dần
lên phía trên. Tại khe nứt hầu như phần bê tơng chịu kéo khơng làm việc, tồn bộ
ứng lực kéo là do cốt thép chịu.
Nếu lượng cốt thép chịu kéo nhiều thì ứng suất trong cốt thép a < Ra. như

hình IIa.
Nếu lượng cốt thép chịu kéo khơng nhiều lắm thì ứng suất trong cốt thép
chịu kéo có thể đạt tới giới hạn chảy của thép a= Ra như hình IIb.

 b  Rn

 b  Rn

 a  Ra

(Hình IIa)

 a  Ra

(Hình IIb)

- Giai đoạn 3: Giai đoạn phá hoại: Tiếp tục tăng mơ men uốn lên nữa thì
dầm bị phá hoại.
Trường hợp lượng cốt thép chịu kéo đặt rất nhiều, ứng suất trong thép còn
nhỏ a < Ra nhưng ứng suất tronhg bê tông vùng chịu nén lớn, đến khi đạt Rn thì bê
tơng ở vùng chịu nén bị ép vỡ, làm cho dầm bị phá hoại như ở hình IIIa. Đây là
hiện tượng phá hoại giịn, hiện tượng xảy ra nhanh đột ngột nên rất nguy hiểm. Khi
thiết kế phải tránh cho dầm đạt đến trạng thái giới hạn này.
56


Trường hợp lượng cốt thép chịu kéo đặt không nhiều, ứng suất trong cốt
thép đã đạt Ra, nếu tăng mô men uốn thì thép bị chảy dẻo, khe nứt tiếp tục phát
triển nên phía trên làm cho vùng bê tơng chịu nén bị thu hẹp lại, đến khi ứng suất
nén trong bê tông đạt tới giới hạn chịu nén Rn thì dầm bị phá hoại như hình IIIb.

 a  Ra

Hình IIIa

 a  Ra

Hình IIIb

* Nhận xét: Khi dầm bị phá hoại cả bê tông vùng chịu nén và cốt thép chịu kéo đều
phát huy hết khả năng làm việc. Thép bị chảy dẻo rồi mới bị phá hoại cho nên hiện
tượng xảy ra từ từ, trước khi bị phá hoại dầm có biến dạng lớn. Người ta gọi nó là
bị phá hoại dẻo.
*Kết luận: khi tính tốn thiết kế cốt thép cho dầm ta phải dựa vào giới hạn về trạng
thái phá hoại dẻo.
3. Tính tốn về cường độ của cấu kiện chịu uốn trên tiết diện thẳng góc
3.1. Cấu kiện có tiết diện hình chữ nhật đặt cốt đơn
3.1.1. Sơ đồ ứng suất và công thức cơ bản
* Ta có sơ đồ ứng suất của cấu kiện đặt cốt đơn như sau:

- Trong đó:
b: Chiều rộng tiết diện.
57


h: Chiều cao tiết diện.
ho: Chiều cao làm việc của tiết diện.
x: Chiều cao vùng bê tông chịu nén.
Fa: Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo ở tiết diện.
a: Khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép Fa đến mép chịu kéo của tiết

diện.
- Khi tính tốn trên tiết diện thẳng góc, lấy sơ đồ ứng suất dựa vào trạng thái
giới hạn phá hoại dẻo. Để việc tính tốn đơn giản mà vẫn bảo đảm chính xác cần
thiết, có thể coi gần đúng như sau:
+ Tại vùng bê tông chịu nén, ứng suất trong bê tông bằng nhau và đạt
đến mức cường độ chịu nén Rn.
+ Tại vùng chịu kéo, bê tông bị nứt, coi như không làm việc. Cốt thép
trong vùng chịu kéo (Fa) phải chịu toàn bộ lực kéo. Ở trạng thái giới hạn, ứng suất
trong cốt thép đạt tới cường độ chịu kéo của thép là Ra.
* Phương trình cân bằng
- Theo sơ đồ ứng suất cho thấy, đây là hệ lực song song cân bằng nên chỉ có
hai phương trình cân bằng có ý nghĩa độc lập với nhau.
- Tổng hình chiếu của các lực lên phương trục dầm được:
RaFa = Rn.b.x

(1)

- Tổng mô men của các lực đi qua trọng tâm chung của các cốt thép chịu kéo
ta được:
x

M gh =R n .b.x  h o - 
2


(2)

- Thay Rn.b.x = RaFa vào phương trình (8-2) ta được:
x


M gh =R a Fa  h o - 
2


(2’)

3.1.2 Cơng thức cơ bản tính tốn theo bảng
* Từ hệ phương trình (1) và (2) ta có thể tính tốn để tìm ra các cơng thức cơ bản.
Muốn đơn giản cách giải phương trình, ta đưa nó về dạng có ký hiệu:
- Đặt: α=

x
;x=α.h o ;A=α.(1-0,5α);γ=1-0,5α
ho

- Ta có bảng 24 để tra sẵn: Biết α thì tra ra A; γ hoặc biết A tra ra α , γ .
Thay x = α ho vào phương trình (1) được:
R a Fa =R n .b.α.h o =α.R n .b.h o

(8-1)a
58


- Gọi giá trị mô men lớn nhất mà cấu kiện phải chịu là M. Điều kiện cường
độ khi tính toán theo trạng thái giới hạn là M ≤ M gh; đồng thời thay x = α.ho vào
phương trình
x

M  R n .b.x  h o -  = R n .b.α.h o  h o - 0,5α.h o 
2



= α.(1 – 0,5α).Rn.b.ho2 = A.Rn.b.ho2

(8-2’)

- Biến đổi phương trình (2’) được:
M  R a .Fa (h o - 0,5α.h 0 )=(1- 0,5α)R a Fa h o =γR a Fa h 0

(8=2’)a

- Tóm lại ta được cơng thức cơ bản sau:
 R a Fa =α.R n .b.h o

2
 M  A.R n .b.h o
 M  γ.R .F .h
a a
o


(1)a
(2)a
(2')a

* Điều kiện sử dụng
- Điều kiện hạn chế về chiều cao vùng bê tông chịu nén: để đảm bảo cấu
kiện đến trạng thái giới hạn dẻo, chiều cao vùng chịu nén phải nhỏ hơn giới hạn:
x  α.h o hay

x
 α o tức là α  α o ; khi đó A ≤ Ao.
ho

Giá trị giới hạn αo phụ thuộc vào mác bê tơng và nhóm cốt thép (có bảng 20
để tra αo – Biết αo tra bảng 24 được Ao)
Với bê tơng mác M200 trở xuống và thép có Ra ≤ 30 KN/cm2 thì αo = 0,62
khi đó Ao = αo(1-0,5αo) = 0,428.
- Về hàm lượng cốt thép:
Gọi hàm lượng cốt thép dọc chịu lực là μ =

Fa
b.h o

Khi tính tốn phải đảm bảo µmin ≤ µ ≤ µmax
Hàm lượng thép tối đa μ max = α o

Rn
Ra

Hàm lượng thép tối thiểu là µmin ; lấy µmin= 0,05%.
3.1.3 Các bài tốn
* Bài tốn 1: Tính cốt thép chịu kéo Fa : Biết trị số mơ men M, kích thước tiết diện
(b,h), mác bê tơng, nhóm cốt thép.

59


- Tìm các số liệu cần thiết : Căn cứ vào mác bê tơng và nhóm cốt thép tra
bảng ra Rn, Ra,  0 , A0. Giả thiết a để tính h0 = h - a, thơng thường với bản a = 1,52 cm, với dầm a  0,1h .

- Tìm A 

M
; so sánh A với A0
R n .b.h 02

Nếu A>Ao thì khơng thỏa mãn điều kiện tính cốt đơn.
Nếu A- Tính Fa  

Rn
M
bh 0 hoặc Fa 
Ra
.R n .h 0

- Kiểm tra hàm lượng thép, tính  

Fa
100%
bh 0

Nếu    min thì lấy Fa là kết quả vừa tính
Nếu    min phải lấy Fa  Fa(min)  min .b.h0
- Chọn thép thực tế để bảo đảm diện tích tính tốn theo bảng tra thép
- Bố trí thép trên tiết diện phải đảm bảo yêu cầu cấu tạo về khoảng cách và
về lớp bê tông bảo vệ cốt thép.
* Bài toán 2: Biết M, mác bê tơng và nhóm cốt thép. Cần tìm b,h,Fa.
- Với 2 phương trình (1)a và (2)a chứa 4 ẩn số b, h, α, F a cho nên chưa giải
ngay được. Cần giả thiết trước b và α để tính h và F a. Việc giả thiết b căn cứ vào

yêu cầu cấu tạo, yêu cầu kiến trúc và theo kinh nghiệm. Giả thiết α tùy theo cấu
kiện: với bản   0,1  0,25 , với dầm   0,3  0,4
- Từ  đã giả thiết, tra bảng ra A và tính h 0 

1
A

M
b.R n

Sau đó tính h  h 0  a hoặc h  1,1h 0 .
- Sau khi chọn được h sẽ tính Fa như bài tốn 1 vừa trình bày.
* Bài tốn 3: Tính khả năng chịu uốn Mgh: Biết kích thước tiết diện b, h, h0, biết Fa,
mác bê tơng và nhóm thép, u cầu tính khả năng chịu uốn Mgh.
- Tìm các số liệu tính cần thiết Rn, Ra, α0. Rồi tính  

R a .Fa
R n .b.h 0

Nếu   0 thì từ α tra bảng ra A hoặc  rồi tính

Mgh  A.R n bh02 hoặc Mgh  .R a Fa h 0
60


Nếu   0 thì lấy   0 và A = A0 nên Mgh  A0 .R n bh02
3.1.4 Bài tập ví dụ
Tính cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT có tiết diện chữ nhật b x h = 20 x
40cm, bê tơng mác M200, cốt thép nhóm C-II. Chịu mô men uốn căng thớ dưới M
= 60 kNm.

Giải
Số liệu tính: Với bê tơng mác M200 có Rn = 90 kN/cm2, với thép C-II có Ra
= 26 kN/cm2. Tra bảng 20 và bảng 24 ta được αo = 0,62; Ao = 0,428
Giả thiết a = 3cm thì ho = 40 – 3 = 37 cm
Tính A =

M
6000
=
= 0,243 mà Ao = 0,428
2
R n .b.h o
0,9.20.372

Vậy A < Ao, vậy cấu kiện thích hợp dùng cốt đơn.
Từ A = 0,243 tra bảng 24 ta được α = 0,28
Tính Fa = α.

Rn
0,9
.b.h o = 0,28.
20.37 = 7,17 cm2
Ra
26

7,17
.100%  0,97%
20.37
 0,05% như vậy μ > μ min

Hàm lượng cốt thép: μ 
Mà μ min

Từ bảng 25 ta chọn được thép:
2 Φ16 + 1 Φ20 có Fa = 4,02 + 3,14 = 7,16 cm2
Bố trí thép chịu lực như hình vẽ

61


3.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt thép kép
Bê tông miền chịu nén không đủ chịu lực, khi không nâng được b, h, mác bê
tông, ta phải đặt cốt thép kép.
Điều kiện để đặt cốt kép là A0 

M
 0,5
R n bh 02

3.2.1. Sơ đồ ứng suất và cơng thức cơ bản.
- Để tính tốn có thể
coi: ở vùng chịu nén, ứng
suất trong bê tông bằng nhau
và là Rn. Ứng suất trong cốt
thép chịu nén (Fa’) đạt đến
cường độ chịu nén của thép
Ra’.
- Ở vùng chịu kéo: Bê
tông bị nứt coi như không
làm việc. Ứng suất trong cốt

thép chịu kéo (Fa) đạt tới cường độ chịu kéo của thép Ra.
- Chiếu các lực lên phương trục cấu kiện:
Ra.Fa = Rnb.x + Ra’.Fa’

(5)

- Lấy mô men của các lực với trọng tâm cốt thép chịu kéo:
Mgh = Rnb.x(ho-0,5x) + Ra’Fa’(h0-a’)

(6)

a’ : Khoảng cách từ trọng tâm chung của các cốt thép chịu nén ra đến mép
ngoài thuộc vùng chịu nén của tiết diện.
3.2.2. Cơng thức tính tốn theo bảng
* Cho mô men mà cấu kiện phải chịu là M  M gh ; đồng thời đặt ra  
A   1  0,5  ;x  h 0 thay vào phương trình (5), (6) được cơng thức cơ bản.
 R a Fa  R n bh 0  R 'a Fa'

2
' '
 M  AR n bh 0  R a Fa  h 0  a ' 

x
;
h0

(5)a
(6)a

* Điều kiện hạn chế

- Để không bị phá hoại giịn từ vùng bê tơng chịu nén, phải thỏa mãn điều
kiện x  0 h 0 hoặc   0 hoặc A  A0 .
62


- Để ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới giới hạn R a’ phải thỏa mãn điều
2a '
kiện x  2a ' hoặc  
.
h0
3.2.3. Các bài toán
* Bài tốn 1: Tính Fa và Fa’ khi biết M, b, h, Ra, Ra’, Rn.
- Chỉ thực hiện bài toán tính cốt kép khi A0 

M
 0,5
R n bh 02

- Hai phương trình (5)a và (6)a chứa 3 ẩn số là α, Fa, Fa’ do đó khi tính cần
bổ sung điều kiện: Bê tông phát huy hết khả năng chịu nén khi   0 , lúc đó A =
A0. Suy ra ta tính được:
M  A0 R n bh 02
Thép F  '
;
R a  h0  a ' 
'
a

R 'a '
Rn

Thép Fa  0
bh 0 
Fa
Ra
Ra
- Chọn thép: Theo bảng diện tích tiết diện cốt thép
- Bố trí thép: Phải đảm bảo các yêu cầu cấu tạo, yêu cầu về khoảng cách
giữa các thanh thép và lớp bảo vệ cốt thép.
* Bài tốn 2: Biết Fa’ tính Fa
M  R 'a Fa'  h 0  a ' 
- Tính A 
R n bh 02

Có thẻ xảy ra các trường hợp
- nếu A > A0 thì cốt thép Fa’ cho trước còn nhỏ, chưa đủ chịu lực cho nên
phải xem như Fa’ chưa biết mà tính thép như bài toán 1:
M  A0 R n bh 02
R n R 'a '
F  '
và Fa  0

Fa
R a  h0  a ' 
Ra Ra
'
a

- Nếu A < A0 thì từ A tra bảng ra α và tính thép Fa tùy theo giá trị α so với
2a '
h0

R 'a '
2a '
Rn
- Khi  
thì Fa  
bh 0 
Fa
h0
Ra
Ra

63


2a '
thì lấy x = 2a’ rồi viết phương trình mô men với trọng tậm
h0
vùng bê tông chịu nén được: Mgh = RaFa(h0 - a’)

- Khi  

Cho M  M gh rút ra Fa 

M
R a  h0  a '

* Bài tốn 3: Tính khả năng chịu uốn. Biết b, h, a, a’, h 0, Rn, Fa, Fa’, Ra, α0, A0 cần
tính Mgh.

R a Fa  R a' Fa'
- Tính  
có thể xảy ra các trường hợp
R n bh 0
Nếu α > α0 thì lấy α = α0 khi đó A = A0 và Mgh  A0 R n bh02  R a' Fa'  h0  a ' 
Nếu

2a '
   0 thì từ α tra bảng ra A và tính:
h0

Mgh  AR n bh02  R a' Fa'  h0  a ' 
Nếu  

2a '
2a '
thì coi  
và x = 2a’; lúc này Mgh = RaFa(h0-a’).
h0
h0

3.2.4. Bài tập ví dụ
Tính cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT có tiết diện chữ nhật bxh=25x50
cm, bê tông mác M200, cốt thép chịu lực là thép ngoại nhóm A-II. Chịu mơ men
uốn căng thớ dưới M=218KNm.
Giải
- Số liệu ban đầu:
Với bê tông mác M200 có Rn = 0,9KN/cm2
Với thép A-II có Ra=Ra’=28KN/cm2
Khi dùng bê tơng M200 thép A-II thì α0=0,62 mà A0=0,428

Giả thiết a = 5cm thì h0 = h - a = 50 - 5 = 45cm.
- Tính A 

M
21800

 0,478
R n bh 02 0,9.25.452

Thấy A 0  A  0,5 cho nên phải đặt cốt kép.
Để tính tốn cốt thép, giả thiết trước a’ = 3cm, lấy   0 khi đó A = A0.
M  A0 R n bh 02 21800  0,428.0,9.25.452

 1,96cm2 ;
- Thép F  '
R a  h0  a ' 
28(45  3)
'
a

64


Chọn thép Fa’ là 2Φ12 có diện tích là 2,26 cm2

R 'a '
Rn
0,9
28
- Thép Fa  0

bh0 
Fa  0,62.
.25.45  .1,96  24,36cm2
Ra
Ra
28
28
Chọn thép 8Φ20 có Fa = 25,13cm2 sai số 0,36% < 5% bố trí như hình dưới

500

12

20
20
250
Kiểm tra thấy đảm bảo yêu cầu về lớp bê tông bảo vệ, về khoảng cách giữa
các thanh thép
4. Cấu kiện có mặt cắt chữ T
4.1. Cấu tạo mặt cắt chữ T
Tiết diện chữ T gồm có cánh và sườn. Dầm tiết diện chữ T có thể là dầm độc
lập, phần cánh của tiết diện có thể được sử dụng vào một mục đích nào đó hoặc
để mở rộng vùng nén. Các dầm sàn được đúc liền với bản cũng được xem là có
tiết diện chữ T trong đó cánh là một phần bản sát với dầm.

h

h'c

b'c

Cánh

Sý?n

Sc

b

Sc

65


4.2. Các trường hợp làm việc của mặt cắt chữ T
- Nếu cánh nằm ở vùng chịu nén của tiết diện thì sự chịu lực hợp lý vì trong
đó phần bê tông làm việc (phần bê tông chịu nén) được mở rộng, phần bê tông
không làm việc (phần bê tông chịu kéo) bị thu hẹp.
- Trường hợp do yêu cầu cấu tạo hay lý do nào khác mà cánh của tiết diện
nằm ở vùng chịu kéo thì phần cánh khơng tham gia chịu lực. Khi tính tốn bỏ qua
các tác dụng của cánh mà coi tiết diện chữ T này như tiết diện chữ nhật chỉ có phần
sườn bxh.
- Trường hợp cánh ở vùng chịu nén, nếu cánh vươn ra rất dài thì khi tính
tốn cũng chỉ lấy mở rộng cánh không được vượt quá giới hạn sau:
Đối với dầm và bản sàn đúc bê tơng tồn khối với nhau sẽ không được lớn
hơn nửa khoảng cách giữa 2 mép trong của sườn dọc.
Gọi l là nhịp dầm thì lấy Sc  l/6.
Gọi chiều dày của bản cánh là hc’ thì khi h 'c  0,1h lấy Sc  9h 'c
khi h 'c  0,1h lấy Sc  6h c' .
Đối với dầm đứng độc lập: Sc  l/6, khi h 'c  0,1h lấy Sc  6h c' . Khi
0,05h  h 'c  0,1h lấy Sc  3h 'c .

Khi h 'c  0,05h lấy Sc  0,05h lấy Sc = 0 tức là không kể phần nhô ra của
cánh vào tính tốn.
4.3. Sơ đồ ứng suất và công thức cơ bản của cấu kiện chịu uốn mặt cắt chữ T
a. Trường hợp trục trung hòa (TTH) đi qua cánh ( x  h c )
- Sơ đồ ứng suất: Dựa vào trạng thái phá hoại dẻo và lấy:
Tại vùng chịu nén ứng suất trong bê tông bằng nhau và đạt tới Rn
Tại vùng chịu kéo, chỉ có cốt thép Fa làm việc, ứng suất trong cốt thép đạt
tới Ra.

66


- Phương trình cân bằng:

 R a Fa  R n .bc' .x


x

'
 M gh  R n .bc .x  h 0  2 



- Cơng thức tính: Đặt  

(8)
(9)

x

;A  (1  0,5) ; cho M  M gh được:
h0

'

 R a Fa  R n .bc .h 0

'
2

 M  AR n .bc .h 0

(8)a
(9)a

- Điều kiện hạn chế: Công thức chỉ đúng khi   0 hoặc A  A0
Hàm lượng thép với phần sườn  

Fa
cần bảo đảm    min .
bh 0

- Chú ý: Khi trục trung hòa đi qua đúng mép canh, mô men giới hạn bằng
mô men do phần cánh chịu:
Mgh = Mc = Rn.bc’.hc’.(h0 - 0,5hc’)
Gọi mô men uốn do tải trọng gây ra là M, trục trung hòa đi qua cánh khi
M  Mc .
b. Trường hợp TTH đi qua sườn (x>hc’ hoặc M>Mc)
- Sơ đồ ứng suất dựa vào trạng thái phá hoại dẻo và lấy:
Tại vùng chịu nén ứng suất trong bê tông bằng nhau và bằng Rn.

Tại vùng chịu kéo, chỉ có cốt thép làm việc, ứng suất trong cốt thép chịu kéo
(Fa) đạt tới Ra.

- Phương trình cân bằng theo sơ đồ ứng suất
 R a Fa  R n  bc'  b  h c'  R n bx


'
'
'
 M gh  R n .b.x  h 0  0,5  +R n  bc  b  h c  h 0  0,5h c 

(11)
(12)
67


- Cơng thức tính: Đặt  
M  M gh sẽ được:

x
;A  (1  0,5) thay vào phương trình và cho
h0

 R a Fa  R n .b.h 0 +R n  bc'  b  h c'


2
'
'

'
 M  AR n .b.h 0 +R n  bc  b  h c  h 0  0,5h c 

(11)a
(12)a

- Điều kiện hạn chế: Công thức chỉ đúng khi   0 hoặc A  A0
Hàm lượng thép với phần sườn  

Fa
cần bảo đảm    min .
bh 0

4.4 Các bài tốn
* Bài tốn 1: Cho kích thước tiết diện b, h, b c’, hc’ biết mác bê tơng, nhóm thép,
mơ men uốn M. Cần tính Fa.
Giải
- Tìm các số liệu cần thiết khác: Rn; Ra, α0; A0. Giả thiết a để tính h0 = h-a.
- Tính Mc = Rn.bc’.hc’.(h0 - 0,5hc’)
- So sánh M với Mc để xác định vị trí trục trung hịa (TTH), xảy ra 1 trong 2
trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu M < Mc thì TTH đi qua cánh -> tiến hành tính tốn theo
M
tiết diện chữ nhật (bc’ x h). Tính A 
; nếu A  A0 sẽ tra bảng ra α và tính
R n bc' h 02
R
Fa   n bc' h 0
Ra
Trường hợp 2: Nếu M > Mc thì TTH qua sườn -> tính tốn theo tiết diện chữ

T.
Tính A 

M  R n  bc'  b  h c'  h 0  0,5h c' 
R n bh 02

Khi A < A0 tra bảng ra α và tính Fa theo: Fa 
Tính hàm lượng  

Rn
bh 0   bc'  b  h c' 

Ra 

Fa
, nếu    min thì lấy Fa   min bh 0 .
bh 0

* Bài toán 2: Biết tiết diện b, h, bc’, hc’, Fa, a, h0, Rn, Ra, α0, A0 cần tính Mgh.
Giải
68


- Xác định TTH theo điều kiện khi TTH đi qua đúng mép cánh phương trình
hình chiếu lên trục dầm là: R a Fa  R n bc' h c'
(13)
- Khi tính tốn xảy ra một trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu R a Fa  R n bc' h c' thì TTH đi qua cánh, khi đó tính tốn
Mgh theo trình tự sau:
R a Fa

rồi tra bảng ra A, chú ý rằng nếu   0 cũng chỉ lấy
R n bc' h 0
  0 , cuối cùng được Mgh  AR n .bc' .h02 .

Tính  

Trường hợp 2: Nếu R a Fa  R n bc' h c' thì TTH đi qua sườn, khi đó:


R a Fa  R n  bc'  b  h c
R n bh 0

, nếu   0 cũng chỉ lấy   0

Từ α tra ra A và tính M  AR n .b.h 02 +R n  b'c  b  h 'c  h 0  0,5h c' 
5. Tính tốn về cường độ trên tiết diện nghiêng
5.1. Điều kiện tính tốn trên tiết diện nghiêng
- Gọi Q là lực cắt mà dầm phải chịu
- Khi Q  k1R k bh 0 thì riêng bê tơng đã đủ chịu lực cắt, khơng phải tính tốn
chống cắt. Nếu có đặt cốt đai, cốt xiên cũng là theo yêu cầu cấu tạo. Hệ số k1 lấy
như sau: Đối với dầm k1 = 0,6. Đối với bản k1 = 0,8.
- Khi Q  k 0 R n bh 0 : Sẽ xuất hiện nhiều khe nứt nghiêng, vết nứt sẽ phát triển
rộng, dễ xảy ra nguy hiểm. Trường hợp này nên tăng kích thước tiết diện. Hệ số k0
lấy như sau: Bê tông mác M400 trở xuống k0 = 0,35. Với bê tông mác M500, lấy
k0 = 0,3. Với bê tông mác M600 lấy k0 = 0,25.
- Vậy chỉ tính tốn chống cắt khi:
k1R k bh 0  Q  k 0 R k bh 0

(14)

5.2. Sơ đồ ứng suất và công thức cơ bản
* Sơ đồ ứng suất trên tiết diện nghiêng

69


c: Hình chiếu của tiết diện nghiêng lên phương trục dầm.
u: Khoảng cách giữa các cốt đai.
α: Góc nghiêng của cốt xiên
Rad: Cường độ tính tốn của thép khi làm cốt đai và cốt xiên.
Sơ đồ ứng suất lấy như trên: Ứng suất trong bê tông vùng chịu nén đạt Rn,
ứng suất trong thép chịu nén đạt Ra’, ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt R a, ứng
suất trong cốt đai và cốt xiên đạt Rad.
Ký hiệu diện tích cốt thép xiên Fx1, Fx2…
Fxi: Diện tích tiết diện ngang của lớp cốt xiên thứ i.
Gọi diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai là Fd, gọi số nhánh cốt đai
là n, diện tích tiết diện ngang của 1 nhánh là fd ta có Fd = n.fd.
* Cơng thức cơ bản
- Chiếu lên phương vng góc với trục dầm, ta được:

Q  Qb   R ad Fd   R ad Fx sin 

(15)

- Khả năng chịu lực cắt của bê tông là Qb được xác định theo công thức thực
nghiệm:

2R k bh 02
Qb 
c

- Khả năng chịu lực cắt của cốt đai là Qd   R ad Fd 

(16)
R ad Fd
c
u

Gọi khả năng chịu lực cắt của cốt đai phân đều theo chiều dài dầm là q d thì:
qd 

R ad Fd
u

(17)

Vậy:
70


Qd   R ad Fd 

R ad Fd
c  q d .c
u

- Khả năng chịu lực cắt của cốt xiên là Qx   R ad Fx sin 

(18)

(19)

- Thay giá trị Qb, Qd vào (15) được công thức tính khả năng chịu lực cắt trên
tiết diện nghiêng:

2R k bh 02
Q
 qd .c  Qx
c

(20)

5.3. Tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất
- Khi khơng có cốt xiên (Fx=0), chỉ có bê tông và cốt đai chịu lực cắt. Khả
năng chịu lực cắt của bê tông và cốt đai gộp lại là Qdb.

2R k bh 02
Qdb 
 qd .c
c
- Thấy rằng Qdb phụ thuộc vào c. Bằng khảo sát hàm số Qdb thấy giá trị c=c0
thì hàm số Qdb cực tiểu, tức là cho khả năng chịu lực cắt bé nhất. Ký hiệu là Q db, c0
gọi là tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất:
c0 

2R k bh 02
qd

(21)

- Thay co vào Qdb tính được khả năng chịu lực cắt của tiết diện nghiêng nguy

hiểm nhất:
Qdb  8R k bh 02q d

(22)

5.4. Bài tốn tính cốt đai khi khơng có cốt xiên
Cốt đai trong dầm được xác định bởi 3 đại lượng: đường kính, số nhánh n và
khoảng cách giữa hai cốt đai gần nhau u. Khi thiết kế tính chống cắt mà không
dùng cốt xiên, người ta thường căn cứ vào độ lớn của dầm để chọn trước đường
kính và số nhánh cốt đai, sau đó chọn khoảng cách giữa các cốt đai theo 3 yếu tố
sau:
- Theo khả năng chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất
Từ Q  Qdb  8R k bh 02q d rút ra q d 
mà q d 

Q2
8.R k bh 02

(23)

R F
R ad Fd
cho nên u  ad d
qd
u

71


8R k bh 02

Rút ra u  u tt  R ad Fd
Q2

(24)

- Để tránh xảy ra sự phá hoại theo tiết diện nghiêm nằm giữa 2 cốt đai (cTiết diện này chỉ có bê tơng chịu cắt cho nên điều kiện cường độ
2R k bh 02
1,5R k bh 02
2R k bh 02
rút ra u 
, để tăng mức độ an toàn lấy u 
.
Q  Qb 
Q
Q
u
Gọi khoảng cách lớn nhất giữa các cốt đai là:
u max

1,5R k bh 02

Q

(25)

Khi thiết kế phải lấy u  u max
- Theo yêu cầu cấu tạo: Trong đoạn dầm phải tính chống cắt và đoạn dầm
gối tựa, khoảng cách giữa các cốt đai khơng được lớn q quy định:
Với dầm có chiều cao h > 450 mm -> u 

h
và u  300 mm
3

Với dầm có chiều cao h  450 mm -> u 

h
và u  150 mm
2

3
Với đoạn dầm bên trong (khoảng giữa dầm): Khi h > 300 thì lấy u  h và
4
u  500 mm, khi h  300 mm mà Q  k1R k bh 0 có thể không đặt cốt đai.
- Kết luận chọn khoảng cách giữa các đai: u  u tt , u  u max và theo yêu cầu
cấu tạo, đồng thời chọn u là các số chẵn theo cm để dễ thi công.

72


CHƯƠNG VII: TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN VÀ CHỊU KÉO
Mục tiêu:
- Biết cách tính tốn cấu kiện chịu kéo, nén đúng tâm.
- Phân biệt được các trường hợp làm việc lệch tâm lớn và lệch tâm bé và
cách tính tốn các cấu kiện đó.
Nội dung chính:
1. Cấu kiện chịu nén đúng tâm
1.1. Đặc điểm cấu tạo
- Hình dạng tiết diện: Có thể là hình vng, hình chữ nhật, hình chữ I, hình

xuyến.

- Kích thước tiết diện lấy theo tính toán chịu lực và yêu cầu kiến trúc nhưng
phải thỏa mãn về độ mảnh:
Với tiết diện bất kỳ có bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện là r, thì độ
mảnh:



l0
 0
r

Với tiết diện chữ nhật cạnh nhỏ là b thì tính theo  b 

l0
  0b
b

Độ mảnh giới hạn  o và  ob lấy như sau:  o  200 và  ob  52
Chiều dài tính tốn của cấu kiện là l0, gọi l là chiều dài cấu kiện chịu nén
(lấy bằng khoảng giữa hai điểm có liên kết giằng giữ) thì l0 lấy như sau:
Cấu kiện có liên kết hai đầu khớp: l0 = l
Cấu kiện có 1 đầu ngàm, 1 đầu khớp: l0 = 0,7l
Cấu kiện có cả hai đầu ngàm: l0 = 0,5l
Cấu kiện có một đầu ngàm một đầu tự do: l0 = 2l
- Cốt thép dọc chịu lực có đường kính d = 12-40 mm, phải đặt đối xứng so
với trục đối xứng của tiết diện, gọi tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép dọc

73

là Fat, gọi F là diện tích tiết diện ngang của cấu kiện, hàm lượng cốt thép  t 
phải đặt sao cho  t   min và nên lấy  t  3% , lấy  min như sau:

Fat
F

Khi   17 hoặc  b  5 -> lấy  min  0,1%
Khi 17    35 hoặc 5   b  10 -> lấy  min  0,2%
Khi 35    83 hoặc 10   b  24 -> lấy  min  0,4%
Khi   83 hoặc  b  24 -> lấy  min  0,5%
Khoảng cách giữa các thanh thép dọc lấy theo yêu cầu truyền lực và yêu cầu
thi công, đồng thời không quá 400mm.
- Cốt thép đai: Để liên kết các cốt thép lại với nhau thành khung, giữ đúng vị
trí của cốt thép lúc thi cơng. Thường dùng cốt đai có đường kính 6-10mm, sao cho
1
đường kính đai d dai  d1 (d1 là đường kính cốt dọc chịu nén lớn nhất). Khoảng
4
cách cốt đai không vượt quá 15d2 (d2 là đường kính cốt dọc chịu nén bé nhất).
Trong đoạn nối buộc cốt thép dọc, khoảng cách cốt đai không vượt quá 10d2.
Để giữ ổn định tốt, cần bố trí sao cho cứ cách một thép dọc lại có một thép
dọc khác nằm ở góc cốt đai. Chỉ khi cạnh của tiết diện không quá 400mm và trên
mỗi cạnh không quá 4 cốt thép dọc mới cho phép dùng một cốt đai bao quanh tất
cả các cốt thép dọc.

1.2. Cơng thức tính
a. Sơ đồ ứng suất
Gọi N: lực dọc tính tốn
F: Diện tích tiết diện, khi   3% , lấy F = Fb.

Fb: Diện tích tiết diện bê tơng.
Fat: Tổng diện tích tiết diện cốt thép dọc.
74


Khi chịu lực: Toàn tiết diện chịu nén.
Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong bê tông đạt R a, ứng suất trong cốt
thép dọc đạt Ra’.

b. Cơng thức tính
Khi tính tốn theo trạng thái giới hạn và có kể đến ảnh hưởng của cốt dọc, ta
có cơng thức tính: N    R n F  R a' Fat 
(7-1)
Hệ số uốn dọc   1 được tra bảng theo độ mảnh λ hoặc λb.
Khi xác định Rn, cần kể thêm vào đó hệ số điều kiện làm việc của bê tơng mb
1.3. Bài tốn thường gặp
a. Bài tốn 1: Tính cốt thép Fat
Biết kích thước tiết diện, chiều dài tính tốn l0, lực dọc N, cường độ của vật
liệu Rn, Ra’, hệ số điều kiện làm việc của bê tơng mb. u cầu tính Fat.
Giải
- Tính F, tính độ mảnh  

l0
l
hoặc   0 rồi tra bảng ra  .
b
r

75

N
 RnF

- Từ (7-1) rút ra Fat 
R 'a

Fat
F
Nếu   3% nên tăng kích thước tiết diện rồi tính lại
- Kiểm tra hàm lượng: tính  

Nếu    min thì lấy Fat   min .F
Chọn và bố trí thép: Sao cho đủ diện tích theo tính toán và phù hợp yêu cầu
cấu tạo.
b. Bài toán 2: Kiểm tra cường độ tiết diện
Biết kích thước tiết diện và diện tích F, Fat, biết cường độ của vật liệu Fn,
Fa’. Yêu cầu tính lực nén đúng tâm giới hạn Ngh.
Giải
Từ sơ đồ tính xác định l0. Tính độ mảnh λ hoặc λ0 rồi tra bảng ra  .
c. Thí dụ: Tính cốt thép chịu lực cho cột BTCT lắp ghép chịu nén đúng tâm tiết
diện vuông b = h = 35cm, bê tơng mác M200, thép dọc nhóm C-II. Chiều dài tính
tốn l0 = 4,9m. Chịu lực nén đúng tâm N = 1200 KN.
Giải
- Tìm các số liệu cần thiết: Bê tơng mác M200 có Rn = 0,9 KN/cm2.
Cột lắp ghép có cạnh > 30cm cho nên mb = 1.
Thép nhóm C-II có Rn = 26 KN/cm2.
Độ mảnh  b 

l0 490


 14 -> Tra bảng được   0,93
b 35

N
1200
 RnF
 0,9.35.35

0,93

 7,3cm 2
- Diện tích thép Fat 
'
Ra
26

Chọn thép: 4Φ16 có Fat = 8,04 cm2.
2. Cấu kiện chịu nén lệch tâm
2.1. Đặc điểm cấu tạo
Khi chọn lực nén N đặt không trùng với trọng tâm tiết diện, nếu dời lực nén
về tâm tiết diện ta được một lực nén đúng tâm và một mô men uốn M = N. e 0, vậy
cấu kiện vừa chịu nén vừa chịu uốn.
76