QUẢN LÝ TÀI CHÍNH_CHƯƠNG III

Chương 3

MƠ HÌNH DỊNG TIỀN

3-1


Nội dung
 Giá trị tương lai
 Giá trị hiện tại
 Giá trị hàng năm
 Suất sinh lợi
 Khấu hao

3-2


Giá trị hiện tại và tương lai của một số
tiền
 Giá trị tương lai:
 giá trị ở một thời điểm nào đó trong tương lai của
một số tiền hiện tại hoặc của một chuỗi các khoản
thanh toán dựa theo một mức lãi suất đã biết.

 Giá trị hiện tại:
 giá trị qui về thời điểm hiện tại của một số tiền
tương lai hoặc của một chuỗi các khoản thanh toán
dựa theo một mức lãi suất đã biết.
3-3

Dòng tiền
 Dòng tiền: một chuỗi các khoản chi hoặc thu xảy ra
trong một thời kỳ nhất định.
 Các loại dòng tiền:
 Dòng tiền đều: dòng tiền bao gồm các khoản bằng nhau
xảy ra qua một số thời kỳ nhất định
• Dịng tiền đều thường: dịng tiền đều xảy ra ở cuối kỳ
• Dịng tiền đều đầu kỳ: dịng tiền đều xảy ra ở đầu kỳ

 Dịng tiền đều vơ hạn: dịng tiền đều xảy ra ở cuối kỳ và
khơng kết thúc
 Dòng tiền hỗn tạp: dòng tiền mà các khoản thu (hoặc chi)
thay đổi từ thời kỳ này sang thời kỳ khác

3-4


Biểu diễn dòng tiền theo thời gian

0

1

2

3

CF1

CF2

CF3

i%

CF0

Các điểm mốc biểu diễn thời gian cuối chu kỳ, thời gian 0
là hiện tại; thời gian 1 là cuối chu kỳ 1 (năm, tháng, vv.)
hoặc là điểm bắt đầu của chu kỳ thứ 2.
3-5


Dòng thời gian của dòng tiền $100 trả
nguyên khoản vào cuối năm thứ 2.

0

i%

1

2 Năm
100

3-6


Dịng thời gian của tiền trả hàng năm
thơng thường $100 cho 3 năm.

0

1

2

3

100

100

100

i%

3-7


Dịng thời gian cho các dịng tiền
khơng đều : -$50 tại t = 0 và $100, $75,
và $50 tại cuối năm thứ 1 đến 3.
0

1

2

3

100

75

50

i%

-50

3-8


Xác định giá trị tương lai FV của một khoản
đầu tư $100 sau 3 năm nếu i = 10%?

0

1

2

3

10%

100

FV = ?

Xác định FV (dịch chuyển về phía phải
trên dịng thời gian) gọi là “ghép lãi –
compounding”

3-9


Sau 1 năm:
FV1 = PV + INT1 = PV + PV (i)
= PV(1 + i)
= $100(1.10)
= $110.00.
Sau 2 năm:
FV2 = FV1(1+i) = PV(1 + i)(1+i)
= PV(1+i)2
= $100(1.10)2
= $121.00.
3-10


Sau 3 năm:
FV3 = FV2(1+i)=PV(1 + i)2(1+i)
= PV(1+i)3
= $100(1.10)3
= $133.10.
Nói chung,
FVn = PV(1 + i)n.

3-11

Xác định PV của $100 kỳ hạn 3 năm
nếu i = 10%?
Xác định PV là “chiết khấu discounting”, và nó được làm ngược
với ”ghép lãi”.
0
1
2
3
10%

PV = ?

100

3-12


Giải FVn = PV(1 + i )n tìm PV:

PV =

FVn
1 


n = FVn 
 1+ i
(1+ i)

n

3

1 


PV = $100
 1.10 
= $100 (0.7513 ) = $75.13.
3-13


Tìm thời gian nhân đơi vốn
0

1

2

?

20%

-1

FV = PV(1 + i)n
$2

(1.2)n
nLN(1.2)

2

= $1(1 + 0.20)n
= $2/$1 = 2
= LN(2)

n

= LN(2)/LN(1.2)

n

= 0.693/0.182 = 3.8.
3-14


Tính tỉ lệ lãi suất
0

1

2

3

?%

-1

FV = PV(1 +

i)n

2

$2 = $1(1 + i)3
(2)(1/3) = (1 + i)
1.2599 = (1 + i)
i = 0.2599 = 25.99%.
3-15


Xác định sự khác biệt giữa dòng tiền đều
thường “ordinary annuity” và dòng tiền đều
đầu kỳ “annuity due”?
Dòng tiền đều thường
0

i%

1

2

3

PMT

PMT

PMT

1

2

3

PMT

PMT

Dòng tiền đều cuối kỳ
0
i%
PMT
PV

FV
3-16


Xác định FV của dòng tiền đều thường
trong 3 năm với giá trị $100 tại 10%?
0

1

2

100

100

3

10%

100
110
121
FV = 331
3-17


Cơng thức FV của dịng tiền đều thường

 Giá trị tương lai của một dòng tiền
đều thường với n chu kỳ và tỉ lệ lãi
suất i có thể tìm được theo công thức
sau:
n

(1  i)  1
 PMT
i
3

(1  0.10)  1
100
 331.
0.10
3-18


Xác định PV dòng tiền đều thường?

0

1

2

3

100

100

100

10%

90.91
82.64
75.13
248.69 = PV

3-19


Cơng thức PV của dịng tiền đều thường

 Giá trị hiện tại của một dòng tiền đều
thường với n chu kỳ và tỉ lệ lãi suất i
có thể xác định bằng công thức sau:
1
1n
(1  i)
 PMT
i
1
13
(1  0.10)
 100
 248.69
0.10
3-20


Xác định FV và PV nếu tiền trả hàng năm
vào đầu kỳ - dòng tiền đều cuối kỳ.

0

1

2

100

100

3

10%

100

3-21


PV và FV của dòng tiền đều cuối kỳ
vs. dòng tiền đều thường
 PV của dòng tiền đều đầu kỳ:
 = (PV của dòng tiền đều thường) (1+i)
= (248.69) (1+ 0.10) = 273.56

 FV của dòng tiền đều đầu kỳ:
= (FV của dòng tiền đều thường) (1+i)
= (331.00) (1+ 0.10) = 364.1
3-22


Xác định PV của dịng tiền khơng đều?
0

1

2

3

4

100

300

300

-50

10%

90.91
247.93
225.39
-34.15
530.08 = PV
3-23


Lãi suất danh định (iNom)
 Được viết trong hợp đồng, trích dẫn bởi
ngân hàng và người mơi giới.
 Khơng sử dụng trong tính tốn hoặc biểu
diễn theo dịng tiền

 Số chu kỳ theo năm (m) cần phải được
cho trước.
 Ví dụ:
 8%; Theo quí
 8%, Theo ngày (365 ngày)

3-24


Lãi suất giai đoạn (iPer )
 iPer = iNom/m, trong đó m là số chu kỳ ghép
lãi theo năm. m = 4 ghép lãi theo quí, 12
theo tháng, và 360 hay 365 theo năm.
 Sử dụng trong tính tốn, thể hiện trên
dịng tiền.
 Ví dụ:
 8% theo q: iPer = 8%/4 = 2%.
 8% theo ngày (365): iPer = 8%/365 =
0.021918%.
3-25