Dạy học định lí hình học ở trường trung học phổ thông - một tiếp cận từ tổ chức dạy học

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Bích Thuận

DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHĨ THƠNG
- MỘT
TIẾP
CẬN
TƯ
TĨ
CHỨC
DẠY
HỌC
•
•
•
•
Chun ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Mã số: 8140111
LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẴN KHOA HỌC:
PGS. TS. LÊ VẤN TIẾN

Thành phố Hồ Chí Minh - 2021

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là một cơng trình nghiên cứu độc lập, những trích

dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực.


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biêt ơn sâu săc đên thây của tơi, đó là Thây

PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tơi hồn thành
luận văn này.
Tơi cũng xin chân thành cảm ơn Cơ PGS. TS. Lê Thị Hồi Châu, Thầy PGS.

TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, Cô TS. Vũ Như Thư Hương, Cô TS. Nguyễn Thị
Nga, Thầy TS. Tăng Minh Dũng đã nhiệt tình giảng dạy cho chúng tôi, cung cấp

cho chúng tôi những kiến thức, công cụ hiệu quả đế chúng tơi thực hiện việc nghiên
cứu.
Ngồi ra tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

- Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư Phạm
Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong học tập và

nghiên cứu.

- Ban Giám đốc và các thầy cô trong Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp -

Giáo dục thường xuyên Quận 12 đã tạo điều kiện hỗ trợ cho tôi trong suốt thời gian

học tập.
- Ban Giám hiệu và các thầy cô trường THPT Lý Thường Kiệt đã tạo điều

kiện và giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm.
- Các thầy cô giảng dạy Tốn bậc THPT đã hỗ trợ hết mình trong việc thực
hiện phiêu khảo sát thực nghiệm của tôi.

Xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả các bạn học cùng khóa, những

người đã hỗ trợ và chia sẻ những khó khăn với tơi trong suốt thời gian học tập và
nghiên cứu.
Cuối cùng tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong
gia đình đà ln động viên tơi hồn thành khóa học.

NGUYỄN THỊ BÍCH THUẬN


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC CHŨ VIẾT TẤT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU...................................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài.................................................................................................. 1
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu.............................................................................. 2

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu....................................................................... 2

4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu........................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................... 3

5.1. Nghiên cứu lí luận........................................................................................ 3

5.2. Nghiên cứu thực tiễn..................................................................................... 3
6. Cấu trúc luận văn................................................................................................ 3

Chương 1. Cơ SỞ LÍ LUẬN..................................................................................... 4
Mục đích của chương.............................................................................................. 4

1.1. Tổ chức tri thức, tổ chức dạy học..................................................................... 4

1.1.1. Tổ chức tri thức.......................................................................................... 4

1.1.2. Tổ chức dạy học......................................................................................... 5
1.2. Tổ chức dạy học gắn với dạy học định lí trong thể chế dạy học đại

học sư phạm............................................................................................................. 6
1.2.1. Phân tích giáo trình của Nguyễn Bá Kim................................................ 7

1.2.2. Phân tích giáo trình của Lê Văn Tiến.....................................................11
1.2.3. Phân tích giáo trình của Đỗ Đức Thái và cộng sự................................. 17
1.3. Lưới tham chiểu dùng cho luận văn............................................................... 21


1.4. Ket luận chương một...................................................................................... 24

Chương 2. DẠY HỌC ĐỊNH LÍ Ở THẺ CHẾ DẠY HỌC TỐN BẬC TRUNG

HỌC PHƠ THƠNG................................................................................................. 25
Mục đích của chương............................................................................................. 25

2.1. Phân tích SGK Hình học khối 10................................................................... 25
2.1.1. Chương trình Hình học 10 cơ bản........................................................... 25

2.1.2. Chương trình Hỉnh học 10 nâng cao........................................................ 35

2.2. Phân tích SGK Hình học khối 11 ................................................................... 45
2.2.1. Chương trình Hình học 11 cơ bản........................................................... 45

2.2.2. Chương trình Hình học 11 nâng cao........................................................ 48
2.3. Kết luận chương hai........................................................................................ 53

Chương 3. NGHIÊN cứu THỤC NGHIỆM....................................................... 55
Mục đích thực nghiệm...........................................................................................55

3.1. Nội dung thực nghiệm....................................................................................55
3.1.1. Phân tích thực hành giảng dạy bài “Hệ thức lượng trong tam

giác và giải tam giác”............................................................................... 55

3.1.2. Phân tích kết quả thăm dị ý kiến của GV............................................... 64
3.2. Kết luận chương ba......................................................................................... 84

KẾT LUẬN................................................................................................................ 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................... 88

PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BI

Bước 1

B2

Bước 2

B3

Bước 3

B4

Bước 4

B5

Bước 5

ĐH

Đai
• hoc

•

HS

Hoc
• sinh

GDPT

Giáo dục phổ thơng

GT

Giả thuyết

GV

Giáo viên

KNV

Kiểu nhiêm
• vu•

KNVC

Kiểu nhiêm
• vu• con

NXB

Nhà xuất bản

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

THPT

Trung học phổ thơng

TP

Thành phố

VD

Ví du•

VTPT

Vectơ pháp tuyến

DANH MỤC CAC BANG
Bảng 1.1. Hai kỹ thuật của Nguyễn Bá Kim.............................................................. 9
Bảng 1.2. ưu, khuyết điểm của hai kỹ thuật của Nguyễn Bá Kim.......................... 10

Bảng 1.3. Ba kỹ thuật của Lê Văn Tiến.................................................................... 12
Bảng 1.4. ưu, khuyết điểm của ba kỹ thuật của Lê Văn Tiến..................................14

Bảng 1.5. Các bước trong kỹ thuật của Đỗ Đức Thái và cộng sự............................ 18
Bảng 1.6. ưu, khuyết điểm của kỹ thuật của Đỗ Đức Thái vàcộng sự................... 19

Bảng 1.7. So sánh sự khác nhau của các kỹ thuật nhóm một.................................. 21
Bảng 1.8. Hệ thống lưới tham chiếu......................................................................... 22
Bảng 2.1. Thống kê các kỹ thuật trong chương trinh Hình học 10 cơ

bản............................................................................................................ 26
Bảng 2.2. Các biến thể của kỹ thuật trong SGK Hình học 10 Cơ bản..................... 30
Bảng 2.3. Thống kê các kỹ thuật trong SGK Hình học 10 nâng cao....................... 35
Bảng 2.4. Các biến thể của kỹ thuật trong SGK Hình học 10 nâng cao.................. 40
Bảng 2.5. Thống kê các kỹ thuật trong SGK Hình học 11 cơ bản.......................... 45

Bảng 2.6. Thống kê các kỹ thuật trong SGK Hình học 11 nâng cao....................... 48
Bảng 2.7. Bảng tóm tắt các kỷ thuật khác xuất hiện trong SGK............................. 53
Bảng 3.1. Bảng thống kê mức độ sử dụng các quy trình.......................................... 72

Bảng 3.2. Thống kê đánh giá mức độ quan trọng của các hoạt động
trong dạy học định lí................................................................................. 74
Bảng 3.3. Bảng thống kê quy trình gợi ý bởi SGK và quy trình GV

thực hiện.................................................................................................. 76

Bảng 3.4. Bảng thống kê các yếu tố tác động đến việc lựa chọn quy

trình dạy học định lí................................................................................ 80


DANH MỤC CAC HINH VE
Hình 1.1. Con đường dạy học định lí theo Nguyễn Bá Kim.......................................8
Hình 1.2. Quy trình dạy học định lí theo Đồ Đức Thái và cộng sự......................... 18

Hình 3.1. Phần trảlời câu hỏi 4 của GV27................................................................. 76
Hình 3.2. Phần trảlời câu hỏi 5 của GV13................................................................. 77

Hình 3.3. Phần trảlời câu hỏi 5 của GV17................................................................. 78
Hình 3.4. Phần trảlời câu hỏi 5 của GV10................................................................. 79

Hình 3.5. Phần trảlời câu hởi 5 của GV29................................................................. 79


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Ghi nhận 1: Các định lí Tốn học chiếm một phần quan trọng trong mơn
Tốn, chúng góp phần xây dựng hệ thống kiến thức cơ bản của toán học. Tác giả
Nguyễn Bá Kim cũng đã khẳng định:
“Các định lí cùng với các khái niệm Tốn học tạo thành nội dung cơ bản của

mơn Tốn, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt là khả
năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư
tưởng, phẩm chất và đạo đức.”
Nguyễn Bá Kim (2011, tr. 359)

Do đó, việc dạy học định lí ở trường trung học phổ thơng là hết sức quan
trọng.

Ghi nhận 2: Vai trị của mỗi GV qua các giai đoạn có thể khác nhau nhưng
quy chung lại chính GV là người truyền thụ kiến thức đến HS, là cầu nối giữa HS
với kiến thức. Do đó, việc lựa chọn quy trình, phương pháp dạy học của GV hết sức
quan trọng. GV phải tim cách làm sao để truyền đạt kiến thức một cách dễ hiểu, tạo

được hứng thú cho HS và phát triển được các phẩm chất, năng lực của HS bằng khả
năng giảng dạy của mình.

Ghi nhận 3: Theo chương trình giáo dục phố thơng mơn Tốn được ban hành
năm 2018 đã xác định rõ mục tiêu giảng dạy sắp tới của nước ta là tập trung vào
phát triển năng lực tư duy, lập luận toán học, sử dụng các phương pháp lập luận,
quy nạp và suy diễn để đưa ra các cách giải quyết vấn đề. Do đó, dạy học định lí có

nhiều điều kiện thuận lợi để GV có thể phát triển các năng lực đó ở HS. Đặc biệt là
trong giảng dạy Hình học và cụ thể là việc giảng dạy các định lí trong chương trình

Hình học 10, 11.

Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, giáo viên tiến hành dạy học định lí như thế
nào? GV có tạo điều kiện để HS phát triền các phẩm chất, năng lực của mình hay
khơng? Những yếu tố nào đã tác động đến quy trình dạy học định lí mà giáo viên sử

2

dụng trên lớp? Điều này dẫn chúng tôi đến những thắc mắc sau đây: Trên thực tế,

giáo viên trung học phố thơng đã thực hiện quy trình giảng dạy định lí như thế nào?

Việc đi tỉm câu trả lời cho những thắc mắc trên sè giúp ích rất nhiều cho
chúng tơi trong hoạt động giảng dạy. Do đó, chúng tơi đã lựa chọn đề tài “Dạy học
định lí hình học ở trường trung học phổ thông - Một tiếp cận từ tổ chức dạy học”.

2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Nghiên cứu này chúng tôi đặt trong phạm vi lý thuyết nhân chủng học cúa

didactic tốn. Cụ thể, chúng tơi sẽ dựa vào hai khái niệm công cụ của didactic toán

cho phép nghiên cứu thực tế dạy học của GV là: Tổ chức tri thức và tổ chức dạy
học, quan hệ cá nhân, quan hệ thề chế.

Mặt khác, luận văn cũng dựa vào những yếu tố lí luận về dạy học định lí trình
bày trong các giáo trình của học phần “Phương pháp dạy học toán” ở một số trường

sư phạm đào tạo GV ở Việt Nam.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cúu

Đối tượng nghiên cúu: Tổ chức dạy học [Tỉ},T,3,3\ trong đó TD là kiểu nhiệm

vụ dạy học định lí hình học ở trường THPT.
Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu giới hạn trong phạm vi:

- Chương trinh và SGK Hình học lớp 10 và 11.
- Thực
lí hình học
• tế dạy
• học
• đinh
•
• của GV ở một
• số trường THPT thuộc
•

Thành phố Hồ Chí Minh.
4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu: Làm rõ đặc trưng của tổ chức dạy học [Td,t,O,0\ trong
thực tế dạy học của giáo viên Toán ở trường THPT.
Câu hỏi nghiên cứu: Trong khuôn khố phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn,

để đạt được mục tiêu trên, chúng tơi trình bày hệ thống câu hởi nghiên cứu cùa luận
văn như sau:

Câu hỏi 1: Thế nào là tô chức tri thức? Thế nào là tô chức dạy học?
Câu hỏi 2: Ở thể chế dạy học đại học sư phạm, tô chức dạy học [Td,t,6,0] có

những đặc trưng cơ bản nào?


3

Cãu hỏi 3: o thê chê dạy học tốn hình học ở trường THPT, tô chức dạy học

[Td,t,6,0] tồn tại những đặc trưng cơ bản nào?

Câu hỏi 4: Trong thực tế dạy học hình học của GV THPT, tổ chức dạy học
[Td,t,O,0] được thê hiện như thế nào?
5. Phương pháp nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp một số cơng trình, tài liệu, giáo trình đã có để làm rõ các
khái niệm tổ chức tri thức, tố chức dạy học trong didactic tốn và các yếu tố lí luận

về dạy học định lí ở trường THPT.

5.2. Nghiên cứu thực tiễn

- Phân tích chương trình SGK, SGV Hình học 10, Hình học 11.
- Thực hiện điều tra, khảo sát, dự giờ GV.

6. Cấu trúc luận văn

cấu trúc chính của luận văn gồm các phần sau đây:

Mở đầu.
Chương I: Cơ sở lí luận. Trong chương này, chúng tơi sẽ trình bày khái niệm

tổ chức tri thức, tổ chức dạy học, những tổ chức dạy học định lí hình học đã xuất

hiện trong giáo trình phương pháp dạy học của các trường đào tạo sư phạm.
Chương II: Dạy học định lí ở thể chế dạy học Tốn bậc trung học phơ thơng.

Chúng tơi sẽ thực hiện phân tích SGK và SGV để làm rõ các tổ chức dạy học
\Td,t,O,0] có những đặc trưng nào.

Chương III: Nghiên cứu thực nghiệm. Chúng tôi sẽ tiến hành dự giờ, phát

phiếu điều tra GV để thấy rõ được tổ chức dạy học định lí Hình học được thể hiện

như thế nào trong thực tế dạy học.


4

Chương 1. Cơ SỞ LÍ LUẬN
Mục đích của chương

Mục đích nghiên cứu của chương này là xây dựng cơ sở lí luận của đề tài, bao

hàm lưới tham chiếu cho nghiên cứu chương trình, SGK và thực tế dạy học định lí
hình học của GV.
Cụ thề, chúng tơi sẽ nghiên cứu trả lời cho các câu hỏi sau:

- Thế nào là tổ chức trì thức? Thế nào là tổ chức dạy học? Từ đây, chúng tôi sẽ
trả lời được câu hỏi 1: Thế nào là tô chức tri thức? Thế nào là tô chức dạy học?

- Trong thể chế đào tạo GV toán THPT ở Việt Nam, tổ chức dạy học gắn với
KNV Td: “Dạy học định lí tốn học ở trường THPT” có những đặc trưng cơ bản
nào?

Muốn vậy, chúng tơi cần phải làm rõ có những kỹ thuật nào dùng để thực hiện
KNV Td — Dạy học định lí tốn học trong thể chế đào tạo GV tốn ở bậc đại học.

Điều này giúp chúng tôi trả lời được câu hỏi 2:

Câu hỏi 2: Ở thể chế dạy học đại học sư phạm, tổ chức dạy học [Td,t,0,&] có
những đặc trưng cơ bản nào?

Do đó, chúng tơi sẽ tiến hành nghiên cứu các giáo trình về phương pháp dạy
học mơn Tốn có liên quan dành cho sinh viên tại các trường đại học sư phạm.

1.1. Tổ chức tri thức, tổ chức dạy học
Didactic đà cung cấp những công cụ cho phép phân tích và đánh giá những

hoạt động dạy học của GV. Trong những cơng cụ đó, chúng tơi sẽ sử dụng những
khái niệm có liên quan như: Tổ chức tri thức, tổ chức dạy học, quan hệ thể chế,

quan hệ cá nhân.
1.1.1. Tổ chức tri thức
Theo Chevallard, một tổ chức tri thức (praxéologie) là một bộ bốn thành phần

[T,t,9,0\ trong đó T là kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật T để giải quyết T, công nghệ 9 để

giải thích cho kỹ thuật T, lý thuyết 0 đóng vai trị cơng nghệ của ớ, nghĩa là giải
thích cho 0.


5

Tô chức tri thức là bộ gôm bôn thành phân [T,t,O,&\ khơng thê tách rời nhau,

trong đó: Bốn thành phần này được chia thành hai khối: Khối kĩ năng [7>J và khối

tri thức [ớ,ỡ].
Tổ chức tri thức cho phép nghiên cứu mối quan hệ của một cá nhân hay một

thể chế với một đối tượng tri thức.
Khi T là một kiểu nhiệm vụ tốn học thì người ta gọi tổ chức tri thức đó là tổ

chức tri thức tốn học hay gọi tắt là tố chức toán học.
1.1.2. Tổ chức dạy học

Theo Lê Thị Hoài Châu (2018, tr.142):
“Tổ chức tri thức

trong đó kiểu nhiệm vụ T cấu thành nên nó là “dạy

học”, là “nghiên cứu”, được gọi là một tổ chức dạy học.
Một cách tổng quát, [T,ĩ,ớ,ỡ] được gọi là một tổ chức dạy học nếu T là kiểu

nhiệm vụ “nghiên cứu, truyền bá” một tác phẩm. Ở đây, từ tác phẩm được hiểu

theo nghĩa là câu trả lời cho một câu hỏi, và nghiên cứu một tác phẩm nghĩa là
tìm câu trả lời đó.”

về khái niệm “tácphẩm", Chevallard.Y (1995, tr. 14) cho định nghĩa:
“Tôi gọi tác phẩm là mọi sản phẩm o nào đó của con người cho phép đưa ra

câu trả lời cho một hoặc nhiều loại câu hởi Q, câu hỏi lý thuyết hoặc thực tế.
Câu hởi và câu trả lời này là những lí do tồn tại tác phẩm, bất kể với kích cỡ

nào (trong số các tác phẩm, có nhiều tác phẩm nhỏ. Chẳng hạn: Lý thuyết
chuyển hóa sư phạm). Đó là một định nghĩa sơ bộ cho phép tơi nói rằng

Trường, và cũng là vị trí giáo viên trong Trường, bài giảng truyền thống
(cours magistral)’là những tác phẩm, đó là những câu trả lời thực tế cho một số

loai câu hởi.”.

1

11

1

X r

1 s

1

/V

Z'-'I

•

1

•

1

1

X •

• 9

1

e

X

1

1 X

Chevallard.Y dùng thuật ngừ Cours magistral với nghĩa bài giảng theo quan diem lây thây làm trung tâm.


6

Theo Chevallard.Y (1995, tr. 14 - 15), có tác phâm của cá nhân một người (như
tác phẩm của Marx, của Pasteur,...). Nhưng phần lớn các tác phẩm là khuyết danh,

có tính mở và là sản phẩm của một tập thề có vơ số người. Chẳng hạn, Hình học

euclid - một tác phẩm của tập thể, khác với tác phẩm “Elements d’Euclide” của nhà
toán học Euclid.
1.2. Tổ chức dạy học gắn vói dạy học định lí trong thể chế dạy học đại học sư

phạm

Mục tiêu của phần này là làm rõ đặc trưng của tồ chức dạy học [Td,t,0,&}
trong thể chế đào tạo GV tốn THPT.

Dựa trên các yếu tố lí luận trình bày trong mục 1.1, chúng tơi xác định cụ thể

hơn tác phẩm o và [Td,t,0,0] tương ứng như sau:
- Tác phẩm O: Dạy học định lí tốn học ở trường THPT, xét trong thể chế đào

tạo GV dạy toán THPT. Đây là một sản phẩm tập thể đề cập đến những yếu tố lí
luận về dạy học định lí.
- Kiêu nhiệm vụ TD: Dạy học định lí hình học ở trường THPT.
- Kỹ thuật t: Kỹ thuật thực hiện rD, nghĩa là kỹ thuật (cách thức, phương
pháp,...) dạy học định lí hình học học ở trường THPT.

- Khối Cơng nghệ - Lý thuyết [0,0]: Những lí do, những quan điếm sư phạm
và cao hơn là những lý thuyết về dạy học biện minh cho việc dùng kỹ thuật tương
ưng.
Rõ ràng TD không phải là kiểu nhiệm vụ bản chất toán học, mà mang bản chất

sư phạm, đúng hơn là nghiệp vụ sư phạm.

Đe đạt được mục tiêu trên, về ngun tắc, chúng tơi phải phân tích tất cả các
giáo trình “Phương pháp dạy học Tốn” sử dụng trong các cơ sở đào tạo GV toán

THPT. Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, chúng tôi giới hạn phân tích
các tài liệu sau với các lí do kèm theo:
- Nguyễn Bá Kim (2011). Phương pháp dạy học môn tốn. NXB ĐHSP. Đây

là giáo trình được sử dụng trong hầu hết cơ sở đào tạo GV toán THPT khu vực phía
Bắc (đặc biệt là ĐH Sư phạm Hà Nội - Trường ĐH sư phạm trọng điểm) và khu

vực Trung Bộ.


7

- Lê Văn Tiên (2019). Phương pháp dạy học môn toán. Tái bản lân 2. NXB

ĐH Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Đây là giáo trình dành cho sinh viên khoa
tốn, ĐH Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh (trường ĐH sư phạm trọng điềm).

- Đỗ Đức Thái (Chủ biên), Đỗ Tiến Đạt, Phạm Xưân Chung, Nguyễn Sơn Hà,
Phạm Sỹ Nam, Vũ Đình Phượng, Nguyễn Thị Kim Sơn, Vũ Phương Thúy, Trần

Quang Vinh. (2018). Dạỵ học phát triển năng lực mơn Tốn trung học phơ thơng.

Hà Nội: NXB ĐH Sư phạm. Theo xu hướng hiện nay, trong năm 2020, nước ta đã
tiến hành thực hiện bồi dưỡng giáo viên ở các cấp học để đáp ứng chuẩn nghề

nghiệp giáo viên và chương trình GDPT mới. Với “Tài liệu tìm hiếu chương trình
mơn Tốn (Trong chương trinh GDPT 2018)” được Bộ Giáo dục cấp cho GV tham
gia học bồi dường, chúng tơi tìm thấy được quy trình dạy học định lí của các tác giả

được giới thiệu trong khóa học. Chúng tơi sẽ phân tích tài liệu này để bố sung thêm

vào cơ sở lí luận cúa mình.
1.2.1. Phân tích giáo trình của Nguyễn Bá Kim

a) Tác phẩm O:
Những vấn đề chủ yếu được giải quyết (câu trả lời) trong o là:
- Định hướng q trình dạy học mơn Tốn.

- Phương pháp dạy học mơn Tốn.
- Đánh giá việc học tập của học sinh.
- Những tình huống điển hình trong dạy học mơn Tốn.
• • •

Chúng tơi sẽ trình bày chi tiết một số nội dung chủ yếu liên quan đến luận văn

như: Vị trí của định lí, yêu cầu dạy học định lí và phương pháp dạy học định lí.
Tác giả đã nhận định về vị trí của định lí như sau:
“Các định lí cùng với các khái niệm Tốn học tạo thành nội dung cơ bản của
mơn Tốn, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt là khả
năng suy luận và chứng minh, phát triến năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư

tưởng, phẩm chất và đạo đức.”

(Nguyền Bá Kim, 2011, tr. 359)


8

Dạy học định lí ngồi việc cung cấp kiến thức về định lí và cịn giúp cho học
sinh phát triển được các năng lực trí tuệ, rèn luyện được tư tưởng, phâm chất và đạo

đức. Dạy học định lí cũng phát triển khả năng lập luận và chứng minh. Điều này đối

với việc dạy học mơn Tốn là hết sức quan trọng.

Trong tác phấm của mình, tác giả cũng thế hiện rõ mối quan tâm đến việc dạy

học những mệnh đề thực chất là định lí Tốn học, dù chúng có được nêu thành định
lí trong SGK hay khơng.

Nguyễn Bá Kim (2011) đã đề ra những yêu cầu cùa việc dạy học định lí:
- HS nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng.
- HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí.

- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh Tốn học.
Đe đảm bảo các yêu cầu của dạy học định lí, địi hỏi GV cần phải có quy trình,
phương pháp dạy học định lí. Tác giả đã đưa ra hai con đường dạy học định lí theo

quan điểm riêng cùa mình. Nội dung này chúng tơi sè trình bày trong mục sau.
b) Tổ chức \Td,t,0,0}

- Kỹ thuật
Theo tác giả có hai con đường dạy học định lí là con đường có khâu suy đốn

và con đường suy diễn.
Con đường có khâu
suy đốn

Con đường suy
diễn

Hình 1.1. Con đường dạy học định lí theo Nguyễn Bá Kim


9

Như vậy, hai con đường dạy học định lí này như hai kỹ thuật giúp giải quyêt
kiểu nhiệm vụ TD. Do đó, chúng tơi sẽ mơ tả kĩ hơn các kỹ thuật này trong bảng
sau:
Bảng 1.1. Hai kỹ thuật của Nguyễn Bá Kim

Giải thích các bưó’c của kỹ thuật

Kỹ thuật

— Con đường có khâu suy đốn

Kỹ thuật

- Động cơ sẽ xuất phát từ một nhu cầu nào đó

Gợi động cơ học tập

nảy sinh trong thực tiễn hoặc từ trong nội bộ
Tốn hoc.
•
- Bước này chủ yếu sử dụng những phương pháp
nhận thức mang tính suy đốn: Quy nạp khơng

Dự đoản và phảt biểu định lí hồn tồn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái
qt hóa một định lí đã biết, nghiên cứu trường

hợp suy biến, ...

Chứng minh định lí

Vận dụng định lí

- HS sẽ sử dụng những phương pháp suy luận,

các quy tắc kết luận lôgic để chứng minh.
- Vận dụng định lí vào việc giải quyết vấn đề đã

đăt
• ra ở bước đầu tiên.
- Học sinh sẽ phải nhận dạng được và thể hiện

Củng cố định lí

được định lí, phát biểu định lí bằng ngơn ngừ.
Trong một số trường hợp có thể khái quát hóa,

đặc biệt hóa và hệ thống hóa những định lí.
Kỹ thuật t2 — Con đường suy diễn

Gợi động cơ học tập

Suy diễn dẫn tới định lí

Giống với

Xuất phát từ những tri thức Tốn học, dùng
suy diễn để dẫn đến định lí.

Phát biêu đinh lí

•

Vận dụng định lí

Giống với Tỵ

Củng cố định lí

Giống với


10

Nhận xét
Hoạt động “gợi động cơ học tập” được tác giả quan tâm, giải thích rõ và đưa

vào trong các quy trình.

về bản chất, dự đốn là một mệnh đề có thể đúng hoặc sai. Thế nhưng, ở bước

hai, dự đốn và phát biểu định lí được gộp vào một pha, tiếp theo đó là bước “chứng
minh”. Theo chúng tơi, điều này có thể gây hiểu nhầm rằng mọi dự đoán đều là các

mệnh đề đúng (tức đã là định lí). Điều gì sẽ xảy ra nếu phỏng đốn đó là sai?
Đối với kỹ thuật Tt, bước dự đoán được thực hiện trước việc chứng minh định

lí nhưng trong kỹ thuật T2, bước chứng minh định lí khơng được thể hiện một cách
tường minh, mà xuất hiện ngầm ẩn qua hoạt động “suy diễn dẫn tời định lí”. Tuy

quy trình thực hiện của hai kỹ thuật khác nhau nhưng tác giả đều đề cập đến việc

chứng minh định lí cần được tố chức khi dạy học định lí vỉ đó là một khâu quan
trọng để biến một mệnh đề thành định lí.

- Cơng nghệ - Lý thuyết: Thành phần này khơng được trình bày một cách
trường minh trong tác phẩm o. Được thể hiện ngầm ẩn qua:

4- Vị trí của định lí và yêu cầu dạy học định lí.
4- Những ưu điểm, khuyết điếm của mỗi kỹ thuật được nêu trong giáo trình.
Bảng 1.2. Ưu, khuyết điểm cùa hai kỹ thuật của Nguyễn Bá Kim

Ưu
điểm

Kỹ thuật

Kỹ thuật t2

- Tạo được động cơ học tập cho HS.

- Ngắn gọn. Tạo cơ hội cho HS

- Khuyến khích sự tìm tịi, suy đốn tập dượt tự học theo những
của HS trước khi giải quyết vấn đề.

sách báo tốn hoc.
•

- Phát triển được các năng lực: Suy
luận, lập luận, chứng minh, ...

- Giúp cho HS phân biệt được giữa suy

đoán và chứng minh.
Khiếm - Tốn nhiều thời gian để tổ chức.

- Ưu điểm của Tỵ là khiếm

khuyết - Địi hỏi GV phải kiểm sốt được tiến khuyết của T2.

trình diễn ra trong lớp học.


11

* Nhận xét bơ sung: Ngồi những nội dung trên (hình thành nên những u tơ

biện minh cho việc nên dùng hay không nên dùng kỹ thuật tương ứng), theo chúng

tôi, những quan điểm khoa học luận, quan điểm sư phạm và ràng buộc thể chế sau

cũng thuộc vào yếu tố công nghệ - lý thuyết:
+ Biện minh cho T1: Đặc trưng khoa học luận của tri thức toán: Hầu hết định lí

nảy sinh theo con đường có khâu suy đoán (con đường thực nghiệm).
4- Biện minh cho T2: Toán học là một khoa học suy diễn. Do vậy, phát triển ở
HS năng lực suy luận diễn dịch. Đồng thời nó cũng phù hợp thực tế dạy học hiện

nay ở Việt Nam: Áp lực thời gian và tiến độ chương trình.
Theo tác giả:

“Nếu chỉ trình bày lại những kết quả tốn học đà đạt được thì nó là một khoa

học suy diễn và tính lơgic nối bật lên. Nhung nếu nhìn tốn học trong q trình
hình thành và phát triển, trong q trình tìm tịi phát minh, thì trong phương

pháp của nó vẫn có tìm tịi dự đốn, vẫn có “thực nghiệm” và “quy nạp”.

(Nguyễn Bá Kim, 2Oll,tr.38)

Từ đây, chúng tơi có thêm các biện minh cho kỹ thuật:
4- Biện minh cho Tx: Kỹ thuật này giúp cho HS thấy được nguồn gốc, q trình
hình thành của định lí.

4- Biện minh cho T2: Kỹ thuật Tx sẽ làm nồi bật tính lơgic của tốn học, phù
hợp với mục đích “chỉ trình bày lại kiến thức tốn học đã có sẵn”.

1.2.2. Phân tích giáo trình của Lê Văn Tiến

a) Tác phẩm o
Những vấn đề được giải quyết trong tác phẩm O:

- Phương pháp dạy học mơn Tốn: Khái niệm và phân loại phương pháp dạy
học, dạy học đặt và giải quyết vấn đề.

- Các tình huống điển hình trong dạy học tốn ờ trường phổ thơng: Dạy học

khái niệm tốn học, dạy học định lí tốn học, dạy học, ...


12

Trong tác phâm o, tác giả cũng nêu rõ khái niệm vê định lí. Tác giả thê hiện

rõ quan điểm việc dạy học định lí bao gồm cả việc dạy học những mệnh đề có cơ

chế của định lí, dù chúng có được nêu thành định lí hay khơng.
Tác giả cũng trinh bày một số yêu cầu của dạy học định lí ở trường phổ thơng.

- Làm cho HS thấy được nhu cầu rời khỏi hình học quy nạp - thực nghiệm và
tính cần thiết dùng đến suy luận và chứng minh để xây dựng một hình học suy diễn.

- Hình thành và phát triển ở HS năng lực suy luận và chứng minh.
- Làm cho HS nắm được một hệ thống các định lí cơ bản và mối quan hệ giữa
chúng. Có kĩ năng vận dụng các định lí vào việc giải quyết các vấn đề của toán học,
của khoa học khác hay của thực tiễn.

b) Tổ chức [Td,t,6,0}
- Kỹ thuật

Trong tác phẩm của mình, tác giả đã xác định có ba tiến trình dạy học định lí:
- Tiến trình “Thực nghiệm/Suy luận”

- Tiến trình “Bài tốn -ỳ Định lí”
- Tiến trình “Suy diễn”

Những tiến trình này như những kỹ thuật giúp chúng tôi giải quyết cho kiếu

nhiệm vụ TD. Bảng sau đây mô tả chi tiết các bước thực hiện của kỹ thuật.
Bảng 1.3. Ba kỹ thuật của Lê Văn Tiến
Kỹ thuật

Giải thích các bước của kỹ thuật

Kỹ thuật Ti — Tiến trình Thực nghiệm/Suy luận

Nghiên cứu thực nghiêm qua các ví
dụ, các đối tượng cụ thế (sổ, hình,
đồ thị,...)

- Phỏng đốn được hình thành bàng cách

Phỏng đốn (phát hiện một mệnh

khái quát các hiện tượng ghi nhận được

đề).

trong trường hợp cụ thể. Từ đó phát hiện

đươc mơt mênh đề.
•

•

9

Bác bị hay khẳng định phỏng

- Dùng lập luận, suy luận toán học để chứng

đoán.

minh phỏng đoán là đúng hoặc tìm ra lồi sai


13

của phỏng đốn để bác bỏ phỏng đốn đó.
Phát biêu đinh
• lí

- Nếu mệnh đề phỏng đốn được chứng

minh là đúng.
- Phân tích định lí: Làm rõ giả thiết và kết

Củng cố và vận dụng định lí.

luận, trình bày định lí lại dưới dạng kênh
hình, vẽ hình minh họa, ...

- Khái qt hóa, đặc biệt hóa định lí.
Kỹ thuật t2 — Tiến trình Bài tốn -> Định lí

Giải các bài tốn

Phát biêu đỉnh
• lí
Củng cố và vận dụng định lí.

- Phát biểu định lí như là kết quả của việc

giải quyết các bài tốn (thể chế hóa).

- Như Tỵ

Kỹ thuật t3 — Tiến trình Suy diễn

- Định lí được phát biểu ngay từ đầu.
Phát biêu đỉnh
• lí
Chứng minh (hoặc cơng nhận định - Có thể chứng minh hoặc cơng nhận định
lí.

lí)
Củng cố và vận dụng định lí

- Như

Các tiên trình nàỵ cịn có thê băt đâu băng hoạt động tạo động cơ. Theo tác

gia:
“Học sinh chỉ học tập một cách tự giác và tích cực, khi học cảm thấy có

nhu cầu và hứng thú giải quyết các vấn đề đặt ra.”
(Lê Văn Tiến, 2019, tr.74)

Nhận xét:
- Giáo trình khơng làm rõ thế nào là “Nghiên cứu thực nghiêm qua các ví dụ,

các đổi tượng cụ thể (số, hình, đồ thị,...) ”.
Chúng tơi xin được giải thích bổ sung để người đọc có thể hiểu hơn. Theo

Perrin.D (2007) nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ, các đối tượng cụ thề là xem

xét một trường hợp cụ thề, đơn giản, dễ tính tốn, dễ kiểm tra thơng qua các ví dụ
hay là quan sát đối tượng cụ thể như số, hình, đồ thị, ... để xem xét những gì đang
xảy ra trong các đối tượng cụ thể đó. Từ đó bằng việc khái quát các hiện tượng


14

được ghi nhận, phát hiện được bản chất của hiện tượng, học sinh mị mẫm, hình

thành các phỏng đốn.
Mặc dù khơng giải thích rõ nhưng tác giả có đưa ra ví dụ minh họa để người
đọc hiểu hơn. Các ví dụ sẽ được chúng tơi trình bày ở phần cuối của nội dung này.
- Hoạt động chứng minh định lí được đưa vào trong các tiến trình nhưng được
12

9

'

hiêu ngâm ân ở tiên trình Tỵ và T2.

r —

—

x

Cơng nghệ - Lý thuỵêt: Thành phân này khơng được trình bày một cách trường
2

-

2

minh. Chúng được thê hiện một cách ngâm ân qua:

- Khái niệm của định lí và yêu câu dạy học định lí trung học phơ thơng được

trình bày trong mục 1.2.2a).
- Những ưu điểm, khuyết điểm của mỗi “tiến trình” (kỹ thuật).
Bảng 1.4. Ưu, khuyết điểm của ba kỹ thuật của Lê Văn Tiến

Ư u điểm
Kỹ thuật Tỵ

Khuyết điểm

- HS thấy được con đường nảy - Tốn nhiều thời gian và cơng
sinh định lí, học được cách phát sức của GV và HS.

hiện định lí thơng qua thực - GV phải có khả năng quản lí
nghiệm.

lóp học.

- Tạo được động cơ đưa vào định
lí và nhu cầu cần phải chứng
minh, HS thấy được mọi sự

phỏng đoán chưa hẳn đã đúng.

- Hình thành thói quen sử dụng

quy tắc kiểm chứng cho một
phỏng đoán.

- HS được quen dần với hoạt
động nghiên cứu, phát triển các
năng lực tư duy, sáng tạo, khả

năng thực nghiệm, ...
Kỹ thuật t2

- Đinh
lí xuất hiên
•
• tư• nhiên như - Khả năng thực nghiệm, quy


15

kết quả của hoạt động giải toán. tắc kiểm nghiệm của HS khơng
HS đã quen với việc giải tốn khi có cơ hội phát triển nhiều.

hoc

• tốn.

- Thn lơi để HS hoc tâp tích
cực, tự giác, học tập thơng qua
hoạt động giải toán.

- Rèn luyện được kĩ năng giải
toán và khái quát hóa trong học
tập.

Kỹ thuật t3 - Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian.

- Không tạo được cơ hội để

- GV dễ quản lí lớp học, làm chù học sinh được phát triển các

tiến trình lên lớp.

năng lực nghiên cứu khoa học,

- Định lí được trình bày như một sáng tạo, ...

kết quả đà có sẵn. Học sinh được - Không phát triển được khả
rèn luyện khả năng chứng minh năng thực nghiệm, quan sát và
của mình. Việc định lí được phát dư• đốn ở hoc
• sinh.

biểu ngay từ đầu giúp học sinh - Khơng hình thành và củng cố

xác định được hướng đi rõ ràng được quy tắc kiểm nghiệm cho

trong hoạt động chứng minh của hoc
• sinh.

mình.

- Định lí xuất hiện một cách áp

đặt, HS

khơng thấy được

nguồn góc nảy sinh, vai trị và

ý nghía của định lí.
- Ngồi ra, theo chúng tôi, những quan điêm khoa học luận, quan điêm sư

phạm và ràng buộc thể chế sau cũng thuộc vào yếu tố công nghệ - lý thuyết:
+ Biện minh cho T±: Toán học là một khoa học thực nghiệm.

4- Biện minh cho T2: Theo quan điểm của HS: Việc học toán gắn liền với hoạt

động giải bài toán vì HS đã quen với việc giải một bài tốn.


16

+

J

I

2

~

+ Biện minh cho T3: Toán học là một khoa học suy diên. Do vậy, phát triên ở
HS năng lực suy luận diên dịch có vai trị quan trọng; phù hợp thực tê dạy học: Ap
í
lực thời gian và tiên độ chương trình.
5

Chúng tơi sẽ minh họa lại các ví dụ vận dụng kỹ thuật đã được đê cập trong

giáo trình của Lê Văn Tiến (2019).
Ví dụ đầu tiên là một ví dụ vận dụng kỹ thuật Thực nghiệm/Suy luận trong
việc dạy học định lí về số hạng tổng quát của cấp số nhân”
> KNVC “Dạy học định lí vê sô hạng tông quát của câp sô nhân”

Kỹ thuật: Gồm các bước sau:

u19 u3 qua u19 u4 qua u±.

=> Thông qua cách thức biếu diễn tìm U2,U3,U4, HS quan sát các đối tượng

này và phát hiện được rằng sự biểu diễn các số hạng này mang một quy luật. Từ đó
HS sẽ đưa ra sự phỏng đốn về số hạng tổng quát tại bước hai.

B2: Yêu cầu HS nhận xét các kết quả đạt được để phỏng đốn về cơng thức

biểu diễn un qua Uỵ là: un = Uỵ.q™-1. GV nhấn mạnh rằng đó chỉ là một phỏng
đốn.

B3: Chứng minh phỏng đoán băng phương pháp quy nạp.
B4: Phát biểu định lí.
B5: Củng cơ và vận dụng.
Cơng nghệ -Lỵ thuyết: - Toán học là một khoa học thực nghiệm.

- Ưu điểm của kỹ thuật.

Ví dụ thứ hai là một ví dụ về dạy học định lí bất đẳng thức Cosi trong chương

trình đại số 1Ĩ’P 10.
> KNVC “Dạy học định lí về bất đẳng thức Cosi”.

Kỹ thuật'.

Bl: GV cho bài toán: Chứng minh bât đăng thức a + b > 2\ab với x/a, b > 0
(HS sẽ sử dụng hai phương pháp đà biết: Biến đổi tương đương bất đẳng thức

cần chứng minh về bất đẳng thức đà biết; Từ bất đẳng thức đúng đã biết đi đến

bất đẳng thức cần chứng minh).


17

Một trong những lời giải mong đợi:

» (Vã — VF) > 0 (Đúng).

Vậy a + b > 2y~cth đúng.
B2: Phát biểu định lí về bất đẳng thức Cosi.

B3: Củng cố và vận dụng định lí.
Cơng nghệ - Lý thuyết: - ư’u điểm của kỹ thuật.

- HS đã quen với việc giải một bài tốn.
1.2.3. Phân tích giáo trình của Đỗ Đức Thái và cộng sự

a) Tác phẩm o
Những vấn đề chủ yếu được giải quyết trong o đó là:
- Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực là gì? Phát triển năng lực trong các
mơn học có những đặc điếm và yêu cầu gì?

- Đặc điểm, bàn chất các phương pháp dạy học môn học, dạy học phát triển
năng lực HS. Hướng dẫn dạy học phát triển năng lực HS một số chủ đề trong môn

học cụ thể.
- Dạy học định lí theo tiếp cận phát triển năng lực.

Trong đó, chúng tơi quan tâm đến những u cầu của việc dạy học theo tiếp

cận năng lực toán học mà tác giả đà nêu:
- Phải xác định được các yêu cầu về năng lực toán học mà HS cần phải có
trong q trình học tập (mức độ phát triền cho từng lớp, từng cấp học).

- Ưu tiên lựa chọn những nội dung phù họp với trình độ nhận thức của HS,
thiết thực với cuộc sống hoặc có tính tích hợp, liên môn.

- Xây dựng môi trường học tập tương tác tích cực. Tổ chức các hoạt động trải

nghiệm, khám phá phát hiện, giúp HS học tập độc lập, tích cực, tự học. Tăng
cường thực hành vận dụng, gắn kết với thực tiễn.

- Đánh giá sự phát triến năng lực học tập mơn Tốn của HS bằng nhiều hình
thức.

- Tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đỉnh để góp phần thúc đẩy sự