làm sách bài tập toán-nguyễn hữu điển

Nguyễn Hữu Điển
LÀM SÁCH BÀI TẬP TOÁN
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC
51
GD-05
89/176-05 Mã số: 8I092M5
Mục lục
Mục lục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Chương 1. Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Chương 2. Câu hỏi trắc nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Chương 3. Điền vào chỗ trống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chương 4. Câu hỏi đúng sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
MỤC LỤC 3
Chương 5. Trắc nghiệm theo bảng . . . . . . . . . . . . 14

5.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chương 6. Lời giải và gợi ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.1. Bài tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2. Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3. Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.4. Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.5. Bài tập chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chương 1
Bài tập tự luận
Nội dung của chương
1.1. Giớ i thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Nguyên lý cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Lời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Giới thiệu
1.1.1. Giới thiệu
1.2. Nguyên lý cơ bản
1.3. Bài tập
1.1. Cho công thức
(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C)).
Hãy thực hiện
a) Đưa công thức về dạng chuẩn tắc hội.
b) Chỉ ra công thức là hằng đúng.
1.2. a) Phát biểu định nghĩa thế nào là hạng từ và công thức tân từ trong lý thuyết
hệ tân từ.
b) Cho vị từ ba biến P (x, y, z) ≡ ”x.y = z” trên trường số thực. Xác định

giá trị chân lý của mệnh đề: (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) và (∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z).
Diễn giải mệnh đề thành câu nói thông thường.
1.4 Lời giải 5
1.3. Trong môn học giải tích toán học người ta định nghĩa hàm liên tục như sau:
"Hàm f(x) được gọi là hàm liên tục tại x
0
∈ D nếu cho trước một số  > 0
tùy ý thì ta có được một số δ > 0 tương ứng sao cho với mọi x ∈ D thỏa mãn
|x − x
0
| < δ thì |f (x) − f(x
0
)| < ".
a) Hãy viết lại định nghĩa theo các ký hiệu của hệ toán tân từ.
b) Hãy lập mệnh đề phủ định cho định nghĩa trên (nghĩa là hàm không liên
tục tại điểm x
0
)
1.4. a) Phát biểu định nghĩa 4 phần của lý thuyết tiên đề L.
b) Cho công thức A, B, C tùy ý. Chứng minh rằng
((A → B) ∧ (B → C))  A → C.
1.4. Lời giải
1.1. Lời giải: a) Dạng chuẩn tắc hội
(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))
≡
¯
A ∨ C ∨
¯
B ∨ C ∨
A ∨ B ∨ C

≡(A ∧
¯
C) ∨ (B ∧
¯
C) ∨ (
¯
A ∧
¯
B) ∨ C
≡(A ∨ (B ∧
¯
C) ∨ (
¯
A ∧
¯
B) ∨ C) ∧ (
¯
C ∨ (B ∧
¯
C) ∨ (
¯
A ∧
¯
B) ∨ C)
≡(A ∨ (B ∧
¯
C) ∨ C) ∨ (
¯
A ∧
¯

B)
≡(A ∨ (B ∧
¯
C) ∨ C ∨
¯
A) ∧ (A ∨ (B ∧
¯
C) ∨ C ∨
¯
B)
≡(A ∨ C ∨
¯
B ∨ (B ∧
¯
C))
≡(A ∨ C ∨
¯
B ∨ B) ∧ (A ∨ C ∨
¯
B ∨
¯
C)
≡1.
b) Với luật kết hợp suy ra công thức là hằng đúng.
1.2. Lời giải: a) Định nghĩa 1. (a) Tất cả các biến và hằng các thể đều là lượng
tử.
(b) Nếu f
n
i
là một biến hàm và t

1
, i
2
, t
n
là các hạng tử, thì f
n
i
(t
1
, t
2
, , t
n
)
là một hạng tử.
(c) Một biểu thức là một hạng tử nếu nó được lập nên bởi (a) và (b).
Định nghĩa 2. (a) Mỗi công thức sơ cấp là một công thức
(b) Nếu A và B là công thức, và y là một biến thì (¬A), (A → B), (∀yA) là
công thức.
1.4 Lời giải 6
(c) Nếu biểu thức được lập nên bởi (a) và (b) ở trên thì nó cũng là công thức.
b) (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) là mệnh đề đúng vì khi đó đặt z = (x.y).
(∃z)(∀x)(∀y )P (x, y, z) là mệnh đề sai vì không thể có một z mà với mọi x, y
đều có z = x.y
1.3. Lời giải: a) (∀)(∃δ)(∀x ∈ D) : |x − x
0
| < δ → |f (x) − f (x
0
)| < .

b) (∃)(∀δ)(∃x ∈ D) : |x − x
0
| < δ → |f (x) − f (x
0
)| > 
1.4. Lời giải: a) Định nghĩa: Lý thuyết tiên đề L bao gồm:
(1) Các ký hiệu của L:
• ¬, → được gọi là hai phép toán nguyên thủy
• Các dấu ngoặc (,)
• Các chữ cái Latinh A, B, C, và các chữ cái la tinh có chỉ số A
1
, B
1
, C
1
,
các ký hiệu này được gọi là các mệnh đề.
(2) Công thức được xây dựng bằng đệ quy:
(a) Tất cả các biến mệnh đề là công thức.
(b) Nếu A và B là công thức thì (¬A), (A → B) cũng là công thức.
(c) Một biểu thức được lập nên từ cơ sở (a) và (b) cũng là một công thức.
(3) Các tiên đề: Đối với các công thức A, B, C tùy ý
A1. (A → (B → A));
A2. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C));
A3. (¬B → ¬A) → ((¬B → A) → B).
(4) Quy tắc dẫn xuất Modus Ponens: Nếu A và A → B thì B.
b) Ta xây dựng dẫn xuất sau đây:
1. A → B đúng (giả thiết)
2. B → C đúng (giả thiết)
3. A đúng (giả thiết)

4. B đúng (1, 3, MP)
5. C đúng (2, 4, MP)
Từ 1 - 5 ta có
A → B, B → C, A  C.
Theo định lý suy diễn ta có
A → B, B → C  A → C.
Chương 2
Câu hỏi trắc nghiệm
Nội dung của chương
2.1. Giớ i thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Nguyên lý cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. Lời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1. Giới thiệu
2.2. Nguyên lý cơ bản
2.3. Bài tập
2.1. Đơn giản biểu thức
1 + tan 2α + tan
2
2α
1 + cot 2α + cot
2
2α
.
A. sin α; B. cos 2α; C. cot α; D. tan
2
2α;
2.2. Đơn giản biểu thức tan

π

4
+
α
2

·
1−sin α
cos α
.
A. cos α; B. sin α; C. 1; D. 2;
2.3. Trong hình tròn về hai phía của tâm ta vẽ hai cung song song có độ dài tương
ứng là 12 và 16. Khoảng cách giữa chúng bằng 14. Tìm bán kính đường tròn.
A. 9; B. 10; C. 8; D. 7;
2.3 Bài tập 8
2.4. Giải hệ phương trình

x(x + 3y) = 18,
y(3y + x) = 6
và chỉ ra đại lượng n(x
2
+ y
2
), ở đây n là số nghiệm của hệ phương trình.
A. 10; B. 1; C. 20; D. 6;
2.5. Cho b
c
= 64, b
a
= 8, c
a

= 7. Tính c
c
.
A. 45; B. 38; C. 49; D. 20;
2.6. Giải bất phương trình ||5x − 3| + 4x| < 5. Chỉ ra nghiệm nguyên dương nhỏ
nhất.
A. 1; B. 3; C. 0; D. −1;
2.7. Which of the following is the derivative of x sin(x)?
A. sin(x) B. sin(x) + x cos(x)
C. x cos(x) D. x sin(x)
2.8. Trong một cấp số nhân b
1
= 54; S
3
= 78. Tìm công b ội của cấp số này. Trong
trả lời chỉ ra công bội này nếu bài toán có một nghiệm hoặc tổng của các
nghiệm nếu bài toán có nhiều hơn một nghiệm.
A.
1
3
; B. 2; C. −
4
3
; D. −1;
2.9. Năm người làm một số công việc. Ba người đầu tiên trong họ làm cùng nhau
để hoàn thành công việc trong thời gian 7.5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứ
năm - trong thời gian 5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứ tư - trong 6h; Người
thứ hai, thứ tư và thứ năm - trong 4h. Hỏi trong bao lâu công việc sẽ hoàn
thành khi cả năm người đều cùng làm?
A. 2h; B. 2.5h; C. 3h; D. 4h;

2.10. Which of the following is the derivative of
sin(x)
x
?
A. sin(x) B. cos(x) C.
cos(x)x−sin(x)
x
2
D. x cos(x)
2.11. Hai đầu của đường kính cách xa tiếp tuyến tương ứng là 1, 6 m và 0, 6 m. Tìm
độ dài của đường kính. Đưa ra trả lời bằng các số thập phân.
A. 1 m; B. 2 m; C. 3, 8 m; D. 2, 2 m;
2.12. Đẳng thức 3
n
+ 4
n
= 5
n
đúng với n bằng
A. 2; B. 1; C. 3; D. 4;
2.4 Lời giải 9
2.4. Lời giải
2.1.
D
2.2. C
2.3. B
2.4. C
2.5. C
2.6. D
2.7. B

2.8. D
2.9. C
2.10. C
2.11. D
2.12. A
Chương 3
Điền vào chỗ trống
Nội dung của chương
3.1. Giớ i thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. Nguyên lý cơ bản . 10
3.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1. Giới thiệu
3.2. Nguyên lý cơ bản
3.3. Bài tập
3.1.
’s first work was the Tractatus- Philosophicus.
3.2.
thought that without a strong, , effective government,
chaos would reign in the state of nature.
3.3. Nhất trí How much would a chuck, if a
would , wood?
3.4. Mill’s theory of morality is known as
3.5. One main component of Nietzche’s moral philosophy is the .
3.6. According to Kant, we should always always always follow the
imperative.
3.4 Lời giải 11
3.4. Lời giải
3.1. Wittgenstein
’s first work was the Tractatus-Logico Philosophicus.

3.2. Hobbes
thought that without a strong, centralized, effective government, chaos
would reign in the state of nature.
3.3. Nhất trí How much wood would a woodchuck chuck, if a woodchuck would
chuck
, wood?
3.4. Mill’s theory of morality is known as Utilitarianism
3.5. One main component of Nietzche’s moral philosophy is the will to power.
3.6. According to Kant, we should always always always follow the categorical
imperative.
Chương 4
Câu hỏi đúng sai
Nội dung của chương
4.1. Giớ i thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2. Nguyên lý cơ bản . 12
4.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.1. Giới thiệu
4.2. Nguyên lý cơ bản
4.3. Bài tập
4.1.
Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless they
carry coconuts.
4.2. This sentence is not false.
4.3.
‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get into
Disneyland so that he can visit Toontown.
4.4. All animals are created equal, but some animals are more equal
than others.
4.5. ‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie.

4.4 Lời giải 13
4.4. Lời giải
4.1. Sai
Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless they carry
coconuts.
4.2. Đúng This sentence is not false.
4.3. Đúng
‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get into
Disneyland so that he can visit Toontown.
4.4. Sai All animals are created equal, but some animals are more equal
than others.
4.5. Đúng ‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie.
Chương 5
Trắc nghiệm theo bảng
Nội dung của chương
5.1. Giớ i thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2. Nguyên lý cơ bản . 14
5.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.1. Giới thiệu
5.2. Nguyên lý cơ bản
5.3. Bài tập
Câu hỏi Trả lời
1. Ma trậnM =


0 1
1 1



là toàn phương với


0 1
1 4




1 2
2 5


2. Với mọi x ∈] − ∞ ; 2], f

(x)  0. Sai
Đúng
5.3 Bài tập 15
3. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞
lim
x→−∞
e
x
= 0

lim
x→+∞
e
x
x
= +∞
4. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞
lim
x→−∞
e
x
= 0
lim
x→+∞
e
x
x
= +∞
5. Cho f một hàm xác định và có đạo hàm trong
khoảng] − 5 ; + ∞[ trong bảng biến thiên:
x
f(x)
−5
−1

0
−2
+∞
−3
4
−∞
−5
4, 5
Ký hiệu C tập hợ các hàm f .
Trên khoảng ]−5 ; +∞[, phương trình f (x) = −2
có
một nghiệm
hai nghiệm
bốn nghiệm
6. exp(ln x) = x pour tout x appartenant à R

0 ; + ∞


0 ; + ∞

7. Với mọi số thực x, tập hợp
e
x
− 1
2
e
x
+ 2 bằng :
−

1
2
e
−x
− 1
e
−x
+ 2
1 − e
−x
1 + 2e
−x
8.

2
0
f

(x) dx = −2
Đúng
Sai
5.4 Lời giải 16
9. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞
lim

x→−∞
e
x
= 0
lim
x→+∞
e
x
x
= +∞
10. Hàm số F có cực đại tại 2 Đúng
Sai
11. exp(ln x) = x với mọi x xác định R

0 ; + ∞


0 ; + ∞

5.4. Lời giải
Câu hỏi Trả lời
1. Ma trậnM =


0 1
1 1


là toàn phương với



0 1
1 4


×


1 2
2 5


2. Với mọi x ∈] − ∞ ; 2], f

(x)  0. Sai
× Đúng
3. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞
lim
x→−∞
e
x
= 0
× lim
x→+∞

e
x
x
= +∞
4. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞
× lim
x→−∞
e
x
= 0
lim
x→+∞
e
x
x
= +∞
5.4 Lời giải 17
5. Cho f một hàm xác định và có đạo hàm trong
khoảng] − 5 ; + ∞[ trong bảng biến thiên:
x
f(x)
−5
−1
0

−2
+∞
−3
4
−∞
−5
4, 5
Ký hiệu C tập hợ các hàm f .
Trên khoảng ]−5 ; +∞[, phương trình f (x) = −2
có
một nghiệm
× hai nghiệm
bốn nghiệm
6. exp(ln x) = x pour tout x appartenant à × R

0 ; + ∞


0 ; + ∞

7. Với mọi số thực x, tập hợp
e
x
− 1
2
e
x
+ 2 bằng :
× −
1

2
e
−x
− 1
e
−x
+ 2
1 − e
−x
1 + 2e
−x
8.

2
0
f

(x) dx = −2
× Đúng
Sai
9. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞
× lim
x→−∞
e

x
= 0
lim
x→+∞
e
x
x
= +∞
10. Hàm số F có cực đại tại 2 × Đúng
Sai
11. exp(ln x) = x với mọi x xác định R

0 ; + ∞

×

0 ; + ∞

Chương 6
Lời giải và gợi ý
Nội dung của chương
6.1. Bài tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2. Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3. Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.4. Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.5. Bài tập chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.1. Bài tập chương 1
1.1 Cho công thức
(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C)).

Hãy thực hiện
a) Đưa công thức về dạng chuẩn tắc hội.
b) Chỉ ra công thức là hằng đúng.
6.1 Bài tập chương 1 19
Lời giải: a) Dạng chuẩn tắc hội
(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))
≡
¯
A ∨ C ∨
¯
B ∨ C ∨
A ∨ B ∨ C
≡(A ∧
¯
C) ∨ (B ∧
¯
C) ∨ (
¯
A ∧
¯
B) ∨ C
≡(A ∨ (B ∧
¯
C) ∨ (
¯
A ∧
¯
B) ∨ C) ∧ (
¯
C ∨ (B ∧

¯
C) ∨ (
¯
A ∧
¯
B) ∨ C)
≡(A ∨ (B ∧
¯
C) ∨ C) ∨ (
¯
A ∧
¯
B)
≡(A ∨ (B ∧
¯
C) ∨ C ∨
¯
A) ∧ (A ∨ (B ∧
¯
C) ∨ C ∨
¯
B)
≡(A ∨ C ∨
¯
B ∨ (B ∧
¯
C))
≡(A ∨ C ∨
¯
B ∨ B) ∧ (A ∨ C ∨

¯
B ∨
¯
C)
≡1.
b) Với luật kết hợp suy ra công thức là hằng đúng.
1.2 a) Phát biểu định nghĩa thế nào là hạng từ và công thức tân từ trong lý thuyết
hệ tân từ.
b) Cho vị từ ba biến P (x, y, z) ≡ ”x.y = z” trên trường số thực. Xác định
giá trị chân lý của mệnh đề: (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) và (∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z).
Diễn giải mệnh đề thành câu nói thông thường.
Lời giải: a) Định nghĩa 1. (a) Tất cả các biến và hằng các thể đều là lượng
tử.
(b) Nếu f
n
i
là một biến hàm và t
1
, i
2
, t
n
là các hạng tử, thì f
n
i
(t
1
, t
2
, , t

n
)
là một hạng tử.
(c) Một biểu thức là một hạng tử nếu nó được lập nên bởi (a) và (b).
Định nghĩa 2. (a) Mỗi công thức sơ cấp là một công thức
(b) Nếu A và B là công thức, và y là một biến thì (¬A), (A → B), (∀yA) là
công thức.
(c) Nếu biểu thức được lập nên bởi (a) và (b) ở trên thì nó cũng là công thức.
b) (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) là mệnh đề đúng vì khi đó đặt z = (x.y).
(∃z)(∀x)(∀y )P (x, y, z) là mệnh đề sai vì không thể có một z mà với mọi x, y
đều có z = x.y
1.3 Trong môn học giải tích toán học người ta định nghĩa hàm liên tục như sau:
"Hàm f(x) được gọi là hàm liên tục tại x
0
∈ D nếu cho trước một số  > 0
tùy ý thì ta có được một số δ > 0 tương ứng sao cho với mọi x ∈ D thỏa mãn
|x − x
0
| < δ thì |f (x) − f(x
0
)| < ".
a) Hãy viết lại định nghĩa theo các ký hiệu của hệ toán tân từ.
b) Hãy lập mệnh đề phủ định cho định nghĩa trên (nghĩa là hàm không liên
tục tại điểm x
0
)
6.1 Bài tập chương 1 20
Lời giải: a) (∀)(∃δ)(∀x ∈ D) : |x − x
0
| < δ → |f (x) − f (x

0
)| < .
b) (∃)(∀δ)(∃x ∈ D) : |x − x
0
| < δ → |f (x) − f (x
0
)| > 
1.4 a) Phát biểu định nghĩa 4 phần của lý thuyết tiên đề L.
b) Cho công thức A, B, C tùy ý. Chứng minh rằng
((A → B) ∧ (B → C))  A → C.
Lời giải: a) Định nghĩa: Lý thuyết tiên đề L bao gồm:
(1) Các ký hiệu của L:
• ¬, → được gọi là hai phép toán nguyên thủy
• Các dấu ngoặc (,)
• Các chữ cái Latinh A, B, C, và các chữ cái la tinh có chỉ số A
1
, B
1
, C
1
,
các ký hiệu này được gọi là các mệnh đề.
(2) Công thức được xây dựng bằng đệ quy:
(a) Tất cả các biến mệnh đề là công thức.
(b) Nếu A và B là công thức thì (¬A), (A → B) cũng là công thức.
(c) Một biểu thức được lập nên từ cơ sở (a) và (b) cũng là một công thức.
(3) Các tiên đề: Đối với các công thức A, B, C tùy ý
A1. (A → (B → A));
A2. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C));
A3. (¬B → ¬A) → ((¬B → A) → B).

(4) Quy tắc dẫn xuất Modus Ponens: Nếu A và A → B thì B.
b) Ta xây dựng dẫn xuất sau đây:
1. A → B đúng (giả thiết)
2. B → C đúng (giả thiết)
3. A đúng (giả thiết)
4. B đúng (1, 3, MP)
5. C đúng (2, 4, MP)
Từ 1 - 5 ta có
A → B, B → C, A  C.
Theo định lý suy diễn ta có
A → B, B → C  A → C.
6.2 Bài tập chương 2 21
6.2. Bài tập chương 2
2.1 Đơn giản biểu thức
1 + tan 2α + tan
2
2α
1 + cot 2α + cot
2
2α
.
A. sin α; B. cos 2α; C. cot α;
D. tan
2
2α;
2.2 Đơn giản biểu thức tan

π
4
+

α
2

·
1−sin α
cos α
.
A. cos α; B. sin α;
C. 1; D. 2;
2.3 Trong hình tròn về hai phía của tâm ta vẽ hai cung song song có độ dài tương
ứng là 12 và 16. Khoảng cách giữa chúng bằng 14. Tìm bán kính đường tròn.
A. 9; B. 10; C. 8; D. 7;
2.4 Giải hệ phương trình

x(x + 3y) = 18,
y(3y + x) = 6
và chỉ ra đại lượng n(x
2
+ y
2
), ở đây n là số nghiệm của hệ phương trình.
A. 10; B. 1;
C. 20; D. 6;
2.5 Cho b
c
= 64, b
a
= 8, c
a
= 7. Tính c

c
.
A. 45; B. 38;
C. 49; D. 20;
2.6 Giải bất phương trình ||5x − 3| + 4x| < 5. Chỉ ra nghiệm nguyên dương nhỏ
nhất.
A. 1; B. 3; C. 0;
D. −1;
2.7 Which of the following is the derivative of x s in(x)?
A. sin(x)
B. sin(x) + x cos(x)
C. x cos(x) D. x sin(x)
2.8 Trong một cấp số nhân b
1
= 54; S
3
= 78. Tìm công b ội của cấp số này. Trong
trả lời chỉ ra công bội này nếu bài toán có một nghiệm hoặc tổng của các
nghiệm nếu bài toán có nhiều hơn một nghiệm.
A.
1
3
; B. 2; C. −
4
3
;
D. −1;
2.9 Năm người làm một số công việc. Ba người đầu tiên trong họ làm cùng nhau
để hoàn thành công việc trong thời gian 7.5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứ
năm - trong thời gian 5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứ tư - trong 6h; Người

thứ hai, thứ tư và thứ năm - trong 4h. Hỏi trong bao lâu công việc sẽ hoàn
thành khi cả năm người đều cùng làm?
6.3 Bài tập chương 3 22
A. 2h; B. 2.5h; C. 3h; D. 4h;
2.10 Which of the following is the derivative of
sin(x)
x
?
A. sin(x) B. cos(x)
C.
cos(x)x−sin(x)
x
2
D. x cos(x)
2.11 Hai đầu của đường kính cách xa tiếp tuyến tương ứng là 1, 6 m và 0, 6 m. Tìm
độ dài của đường kính. Đưa ra trả lời bằng các số thập phân.
A. 1 m; B. 2 m; C. 3, 8 m;
D. 2, 2 m;
2.12 Đẳng thức 3
n
+ 4
n
= 5
n
đúng với n bằng
A. 2; B. 1; C. 3; D. 4;
6.3. Bài tập chương 3
3.1 Wittgenstein
’s first work was the Tractatus-Logico Philosophicus.
3.2 Hobbes

thought that without a strong, centralized, effective government, chaos
would reign in the state of nature.
3.3 Nhất trí How much wood would a woodchuck chuck, if a woodchuck would
chuck
, wood?
3.4 Mill’s theory of morality is known as Utilitarianism
3.5 One main component of Nietzche’s moral philosophy is the will to power.
3.6 According to Kant, we should always always always follow the categorical
imperative.
6.4. Bài tập chương 4
4.1 Sai
Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless they carry
coconuts.
4.2 Đúng This sentence is not false.
4.3 Đúng
‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get into
Disneyland so that he can visit Toontown.
4.4 Sai All animals are created equal, but some animals are more equal
than others.
4.5 Đúng
‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie.
6.5 Bài tập chương 5 23
6.5. Bài tập chương 5
Câu hỏi Trả lời
1. Ma trậnM =


0 1
1 1



là toàn phương với


0 1
1 4


×


1 2
2 5


2. Với mọi x ∈] − ∞ ; 2], f

(x)  0. Sai
× Đúng
3. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞
lim
x→−∞
e
x

= 0
× lim
x→+∞
e
x
x
= +∞
4. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞
× lim
x→−∞
e
x
= 0
lim
x→+∞
e
x
x
= +∞
5. Cho f một hàm xác định và có đạo hàm trong
khoảng] − 5 ; + ∞[ trong bảng biến thiên:
x
f(x)
−5

−1
0
−2
+∞
−3
4
−∞
−5
4, 5
Ký hiệu C tập hợ các hàm f .
Trên khoảng ]−5 ; +∞[, phương trình f (x) = −2
có
một nghiệm
× hai nghiệm
bốn nghiệm
6. exp(ln x) = x pour tout x appartenant à × R

0 ; + ∞


0 ; + ∞

6.5 Bài tập chương 5 24
7. Với mọi số thực x, tập hợp
e
x
− 1
2
e
x

+ 2 bằng :
× −
1
2
e
−x
− 1
e
−x
+ 2
1 − e
−x
1 + 2e
−x
8.

2
0
f

(x) dx = −2
× Đúng
Sai
9. Trong phương án sau đây, phương án nào của
hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?
lim
x→+∞
e
x
= +∞

× lim
x→−∞
e
x
= 0
lim
x→+∞
e
x
x
= +∞
10. Hàm số F có cực đại tại 2 × Đúng
Sai
11. exp(ln x) = x với mọi x xác định R

0 ; + ∞

×

0 ; + ∞
