Báo cáo bài tập lớn môn điện tử tương tự II đề tài khảo sát các loại mạch phối hợp trở kháng hình chữ l, t, π

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Báo cáo bài tập lớn
Môn Điện tử tương tự II
Đề tài:

Khảo sát các loại mạch phối hợp trở kháng
hình chữ L, T, Π
Sinh viên thực hiện:
Số hiệu sinh viên:
Lớp:
Mã lớp bài tập:

Nguyễn Thị Quỳnh Trang
20193147
Điện tử 03 – K64
133335

Giảng viên hướng dẫn:

TS. Nguyễn Nam Phong

Hà Nội, tháng 07/2022
1


MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ................................................................................................................03
DANH MỤC BẢNG BIỂU...........................................................................................................04
1. MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH CHỮ L...................................................................05

1. 1. Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 2.....................................................................05
1. 2. Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 3.....................................................................06
1. 3. Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 4.....................................................................07
2. MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH CHỮ T ..................................................................08
2. 1. Mạch phối hợp trở kháng low-pass hình chữ T .............................................................09
2. 2. Mạch phối hợp trở kháng high-pass hình chữ T ............................................................10
3. MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH Π.............................................................................11
3. 1. Mạch phối hợp trở kháng low-pass hình Π......................................................................12
3. 2. Mạch phối hợp trở kháng high-pass hình Π.....................................................................13
4. ƯU ĐIỂM VÀ NHƯỢC ĐIỂM CỦA 3 LOẠI MẠCH L, T, Π................................................13
5. KHÁC BIỆT CỦA 3 LOẠI MẠCH L, T, Π ............................................................................14
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................................15

2


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 2
Hình 1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 3...................................................................06
Hình 1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 4...................................................................07
Hình 2.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T.............................................................................08
Hình 2.2 Mạch chữ T sau khi tách làm 2 mạch chữ L...................................................................08
Hình 2.3 Mạch song song tương đương........................................................................................09
Hình 2.4 Mạch phối hợp trở kháng low-pass hình chữ T .............................................................09
Hình 2.5 Mạch phối hợp trở kháng high-pass hình chữ T.............................................................10
Hình 3.1 Mạch phối hợp trở kháng hình Π ...................................................................................11
Hình 3.2 Mạch hình Π sau khi tách làm 2 mạch chữ L ................................................................11
Hình 3.3 Mạch nối tiếp tương đương............................................................................................11
Hình 3.4 Mạch phối hợp trở kháng low-pass hình Π ...................................................................12
Hình 3.5 Mạch phối hợp trở kháng high-pass hình Π...................................................................13

3


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1 Ưu điểm và nhược điểm 3 loại mạch Π, T, L 3
Bảng 5.1 Khác biệt của 3 loại mạch Π, T, L

4


1. Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L
1.1. Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 2

Hình 1.1: Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 2
Ta có:

RL
RL
L1
RL
1
1
− 2
+ RL
− 2
+
+
+ jω L1 R L
C 1 jω ω L1 C 1

C1 jω ω L1 C 1
Z L RL
jω L1 R L C 1 jω C1
1
Z¿ =Z C +
=
+
=
=
=
Z L + R L jωC 1 jω L1 + R L
jω L1 + R L
j RL
1−
ω L1
1

1

1

 Phần thực

RL

ℜ { Z ¿ }=

=

2

RL
2

+1
2

RL
2

1+Q P

ω L1

2

2

RL
RL
−1
 Khi phần ảo bằng 0, ta có: ω C − 3 2 + ω L =0
ω L1 C 1
1
1
2

2

RL

RL
1
 ω L =ωC + 3 2
1
1 ω L1 C 1

R 2L 1
R2L
 L =C + 2 2
1
1 ω L1 C 1
2

2

RL 1
RL
 L = C (1+ 2 2 )
ω L1
1
1

 C 1=
2
P

 Khi Q ≫ 1, ta có:
2

L1

R

2
L

(

2

1+

RL
2

ω L

2
1

)

=

L1
R

2
L

(1+Q 2P )

2

ω L1
1
ℜ { Z ¿ }=
=
L1 2 L1 R2L
1
RL
R L ; C 1= 2 Q P = 2 2 2 = 2
RL
R L ω L1 ω L1
2 2
ω L1

1.2.

Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 3
5


Hình 1.2: Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 3

Ta có:

ω 2 L21
jω L1
1
+1

+1
Z C 1 ( Z L1 + R L ) jωC 1 ( jω L1 + R L )
jω L1 + R L
RL
R2L
Z¿ =
=
=
=
=
2
2
Z C 1 +Z L1 + R L
1
jω L
1
+ jω L1 + R L 1−ω L1 C 1+ jω R L C 1 1 − ω L1 C1 + jω C
+ jω C1 − 2 1 +
1
jωC 1
RL
RL
RL
RL
2

(
¿

¿

(

2

2

2

2

RL

3

+1)(

2

jω L1 j ω L1 C1
1
− jωC 1+ 2 −
)
2
RL
RL
RL

(
) (

(

ω L1 ω3 L21 C 1
1
+ ω C 1− 2 +
2
2
RL
RL
RL

ω L1
RL

2

ω L1

2

2

)

)

2

3

2

ω L1
ω L1 ω L1 C 1
1
+1
+j
+1 (−ω C 1+ 2 −
)
2
2
RL
RL
RL
RL
ω L1 ω 3 L21 C 1
1
+ ω C 1− 2 +
R2L
RL
R2L
(

 Phần thực ℜ { Z ¿ }=

ω 2 L21
R

(

2
L

+ 1)

1
RL

ω L1 ω3 L12 C 1
1
+ ω C 1− 2 +
2
2
RL
RL
RL

 Khi phần ảo bằng 0, ta có: −ω C 1+

Khi đó, ℜ { Z ¿ }=

(

2

2

ω L1
R

2
L

+1

1
2
RL

)

1
RL

ω L1
2

RL

=( Q2S +1 ) R L

6

)

2

)

2

3

−

2

ω L1 C 1
2

RL

=0


3

ω C 1+

R

 C 1(1+
 C 1=

2

ω L1 C 1
2
L

ω2 L21
R

L1

2
L

=

¿=

ω L1
2

RL
L1
R2L

1
2
R 1+Q S
2
L

2

 Khi QS ≫ 1, ta có:
ℜ { Z ¿ }=

1.3.

( )

ω 2 L21 1
2
RL RL
1
R2L

2

2 2
ω L1 ; C = L1 R L = 1
1
2
2 2
2
=
R L ω L1 ω L1
RL

Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 4

Hình 1.3: Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L loại 4
Ta có:
Z¿ =

Z L 1 ( Z C1 + R L )
Z L1 +Z C 1 + R L

jω L1
=

(

1
+ RL
jωC 1

)=

R
1
+ L
j ω L1 C 1 jω L1
1
−j
1+ 2 2 2
+1
ω C1 R L
ω C1 R L
¿
=
1
1
j
1
j
j

j
−
−
−
−
+
R L ω2 L1 C 1 R L ω L1 R L ω 3 L1 C21 R2L ω L1 ω R2L C 1
1
1
j
j
j
(1+ 2 2 2 )( + 3
+
−
)
2 2
2
ω C 1 R L R L ω L1 C 1 R L ω L 1 ω R L C 1
¿
2
1
−1
1
1
+
−
+
R 2L ω3 L1 C 21 R2L ω L1 ω R2L C1
jω L1 +

1
+ RL
jω C1

1
+ RL
jω C1

(

1+

Khi phần ảo bằng 0, ta có:
7

2

2

)


−1
1
1
−
+
=0
2 2

2
ω L1 C 1 R L ω L1 ω R L C 1
1
1
1+ 2 2 2
R
ω C1 RL
L
3

 Khi đó, ℜ { Z ¿ }=

(

1
2
RL

)( )

(

¿ 1+

1

(

)

1
R L =( 1+Q2S ) R L
2 2
ω C1 RL
2

)

1

1

 L 1+ ω2 C2 R2 = R2 C
1
1 L
L 1
2
 L1=R L C1

1
1
= 2
2 2
ω C1 RL ω C1
2

2. Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T

Hình 2.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T
Tách mạch ra làm 2 mạch chữ L, ta có:

Hình 2.2 Mạch chữ T sau khi tách làm 2 mạch chữ L
Ta có:
Q 1=

X1
2
;Q 2=
R¿
RL

Biến đổi mạch sang dạng song song, ta có:

8


Hình 2.3 Mạch song song tương đương
Ta có:
Q 1=

RI
RI
;Q 2=
XA
XB
2

2

R¿ , p=R I =R ¿ (1+Q1 ) ; R L, p =R I =R L (1+Q2 )

 Q 1=

√

Q=Q 1 +Q2=

2.1.

√

RI
RI
−1 ; Q2=
−1
R¿
RL

√

√

RI
RI
−1+
−1
R¿
RL

Mạch phối hợp trở kháng low-pass hình chữ T

Hình 2.4 Mạch phối hợp trở kháng low-pass hình chữ T
Ta có X 1 =ω L1 và X 2 =ω L2
X 1 ω L1
X 2 ω L2
=
; Q2= =
R¿
R¿
RL R L
Q R¿
Q R
 L1 = 1 ; C 2 = 2 L
ω
ω

 Q 1=

1

1

Tụ C p được chia thành hai tụ C A và C B, tương ứng có X A = ω C và X B= ω C :
A

R

R

I

I
 Q1= X =R I ω C A ; Q2= X =R I ω C B
A

B

9

B


Q1
Q2
;C B =
RI ω
RI ω
Q1
Q 2 Q 1+Q 2
+
=
 C=C A +C B=
RI ω RI ω
RI ω

 C A=

2.2.

Mạch phối hợp trở kháng high-pass hình chữ T

Hình 2.5 Mạch phối hợp trở kháng high-pass hình chữ T
1

1

Ta có X 1 = ω C và X 2 = ωC :
1

2

X1
X2
ω L2
1
=
; Q 2= =
R¿ ω C1 R ¿
R L ωC 2 R L
1
1
 C 1= Q R ω ; C 2 = Q R ω
1 ¿
2 L

 Q 1=

Cuộn cảm LP được chia thành hai cuộn cảm L A và LB với X A =ω L A và
X B=ω LB nên ta có:
Q 1=

RI
RI
RI
RI
=
; Q 2= =
X A ω LA
X B ω LB

RI
RI
; L B=
ω Q1
ω Q2
1 1 1
 L= L + L
A
B
RI RI
LA LB
ω Q 1 ω Q2
RI ω
=
 L= L + L = R
RI
Q1 +Q2
A
B
I
+

ω Q1 ω Q2

 LA=

10


3. Mạch phối hợp trở kháng hình Π

Hình 3.1 Mạch phối hợp trở kháng hình 
Tách mạch ra làm 2 mạch chữ L, ta có:

Hình 3.2 Mạch hình Π sau khi tách làm 2 mạch chữ L
Ta có:
Q 1=

RL
R¿
; Q 2=
X1
X2

Biến đổi mạch sang dạng nối tiếp tương đương, ta có:

Hình 3.3 Mạch nối tiếp tương đương
Q 1=

XA
XB
; Q 2=

RI
RI

11


 R¿ ,s =RI =

RL
R¿
; R L, s=R I =
2
2
1+Q1
1+Q2

√

√

R
R
 Q1= ¿ −1 ; Q2= L −1
RI

√

RI

√

R
R
 Q=Q 1 +Q 2= ¿ −1+ L −1

3.1.

RI

RI


Mạch phối hợp trở kháng low-pass hình Π

Hình 3.4 Mạch low-pass hình Π
Ta có:
Q 1=

RL
R¿
=R¿ ω C 1 ; Q2 = =R L ω C 2
X1
X2
C 1=

Q1
Q
; C 2= 2
R¿ω
RL ω

1

1

Với X 1 = ω C và X 2 = ωC
1

X

ωL

2

X

ωL

A
1
B
2
Vì X A =ω L1 và X B=ω L2 nên Q1= R = R ; Q2 = R = R
I
I
I
I

 L1=

RI Q 1
RI Q 2
; L 2=
ω
ω

L=L1 + L2=

RI
(Q +Q )
ω 1 2

12


3.2.

Mạch phối hợp trở kháng high-pass hình Π

Hình 3.5 Mạch high-pass hình Π
Ta có:
Q 1=

RL R L
R¿
R
= ¿ ; Q 2= =
X 1 ω L1
X 2 ω L2

R

R

¿
¿
 L 1 = ω Q ; L2 = ω Q
1

1

2

1

Với X A = ω C và X B= ω C , ta có:
1

2

 Q 1=

XA
XB
1
1
=
; Q2 = =
RI ω C1 RI
RI ω C 2 R I

C 1=

1
1
; C 2=
ω R I Q1
ω R I Q2
1

1

1

(

1

1

 C=C 1+C 2= ω R Q + ω R Q = ω R Q + Q
I 1
I
2
I
1
2

)

4. Ưu điểm và nhược điểm của 3 loại mạch L, T, Π

Ưu
điểm




Mạch L
Cấu trúc đơn giản, dễ
hiểu.
Mạch L là một mạch
thụ động và hệ thống
điện trở có thể được sử
dụng để giảm công



Mạch T
Bộ suy hao loại pi
lý tưởng để sử
dụng trong các
ứng dụng vô
tuyến, mạch điện
tử, thông tin liên
13



Mạch Π

Bộ suy hao có tần
số đáp ứng mượt
mà làm suy giảm
tất cả các tần số
tương tự trong
nhóm mà chúng




Nhược
điểm








suất của tín hiệu trong
lạc và đường
được hình dung
các trở kháng giống hệt
truyền vi ba để
để hoạt động.
nhau của nguồn cung
làm suy yếu tín  Hệ số Q tốt
cấp và tải đầu vào.
hiệu mạnh hơn và

Mạch phối hợp trở
cung cấp sự phù
kháng low-pass hình
hợp trở kháng.
chữ L làm giảm sóng  Hệ số Q tốt.
hài, tiếng ồn và các tín
hiệu không mong
muốn
khác,
như
thường là cần thiết
trong các thiết kế RF.
L-pad là một trở
 Hiệu suất mạch
 Hiệu suất mạch
kháng liên tục, nên ở
thấp hơp so với
thấp hơp so với
mức nền công suất
mạch chữ L.
mạch chữ L.
nhỏ, bộ suy hao sẽ
 Cấu trúc phức
 Cấu trúc phức
biến đổi tất cả năng
tạp.
tạp.
lượng không hướng
đến tải thành nhiệt độ.
Trong một số trường

hợp, các giá trị tính
tốn của điện cảm
hoặc điện dung có thể
q lớn hoặc quá nhỏ
để thực tế đối với một
dải tần số nhất định.
Hệ số Q bé.
Mạch phụ thuộc nhiều
vào môi trường.
Bảng 4.1 Ưu điểm và nhược điểm 3 loại mạch Π, T, L

5. Khác biệt của 3 loại mạch Π, T, L
Đáp ứng tần số
Pha
Biên độ

Mạch L

Mạch T
Flat frequency
response

14

Mạch Π
Flat frequency
response


Bảng 5.1 Khác biệt của 3 loại mạch Π, T, L

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Behzad Razavi, RF Microelectronics. Prentice Hall Communications
Engineering and Emerging Technologies, 2011
[2] />[3] />[4] M. Şengül and G. Yeşilyurt, "Real frequency design of Pi and T
matching networks with complex terminations," 2017 10th International
Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECO), 2017, pp.
1328-1331.
[5] />3206/back-to-basics-impedance-matching

15