Đề thi lý thuyết điều khiển tự động

 1.
Thi gian 90 phút, Không đc s dng tài liu,

1. Hãy s dng hàm rng lc (còn gi là hàm trích mu) đ mô t quá trình trích mu tín hiu cng
nh hai sai s c bn gia nh Fourier liên tc và không liên tc. T đó, hãy trình bày ý ngha ng
dng đ gim thiu các sai s trong quá trình tính các giá tr hàm mt đ ph S
u
(jnΩ), n=0,1,
… ,N ca tín hiu u(t) t các giá tr u
0
,u
1
, … ,u
N
ca nó, trong đó u
k
= u(kT
a
) và T
a
là chu k
ly mu.
2. Cho đi tng bt đnh không cha thành phn dao đng vi hàm truyn đt:
S ( s) =
)(
2
210
sasaas
k
++
, a

0
,a
1
,a
2
,k là nhng tham s cha bit ph thuc t .
Ngi ta đã điu khin đi tng này bng b PID t chnh gián tip và mt b tin x lý M ( s )
đ làm gim đ quá điu chnh h kín.
a) Hãy xây dng c cu nhn dng cho b điu khin thích nghi (di dng thut toán). Nêu rõ
cn trích ít nht bao nhiêu mu tín hiu thì đ đ có th xác đnh đc các tham s
a
0
,a
1
,a
2
,k ca đi tng.
b) Hãy xây dng c cu chnh đnh các tham s cho hai b điu khin trên.
c) Cn có gi thit gì v tc đ thay đi các tham s a
0
,a
1
,a
2
,k (nhanh/chm nh th nào) đ h
thng thích nghi trên làm vic có hiu qu)?.
Gi ý: Nu đã có:
S ( s) =
)1)(1(
21

sTsTTs
k
++

thì M(s) =
sT
2
41
1
+
và b điu khin PID:
)
1
1( sT
sT
k
D
I
p
++ ti u đi xng s có:
T
I
= T
1
+4T
2
, T
D
=
21

21
4
4
TT
TT
+
, k
p
=
2
2
21
8
)4(
kT
TTT +

3. Hãy xây dng c cu chnh đnh tham s cho b điu khin phn hi tín hiu ra y:
u

= p
1
w−p
2
y
đ điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y):
S(s) =
Tss
k
+

2
, k, T là hai hng s cha bit.
sao cho h kín bám đc theo mô hình mu:
G ( s) =
s31
1
+
,

Xác nhn ca B môn KT:

 2.
Thi gian 90 phút. Không đc s dng tài liu,

1. Ti sao phng pháp tìm nghim phng trình Yule−Walker đ xác đnh tham s mô hình AR ca
đi tng không liên tc khi đi tng có tín hiu đu vào là n trng li đc gi phng pháp
nhn dng (ch ra sai lch nào đc s dng và nghim ca Yule−Walker s làm cho sai lch đó có
giá tr nh nht). T đó, hãy nêu ý ngha ca phng trình Yule−Walker đi vi vic nhn dng
ch đng tham s mô hình ARMA nói chung.
2. Cho đi tng bt đnh không cha thành phn dao đng vi hàm truyn đt:
S ( s) =
3
3
2
21
1 sasasa
k
+++
, a
1

,a
2
,a
3
,k là các tham s cha bit ph thuc t .
Ngi ta đã điu khin đi tng này bng b PID t chnh gián tip.
a) Hãy xây dng c cu nhn dng cho b điu khin thích nghi (di dng thut toán). Nêu rõ
cn trích ít nht bao nhiêu mu tín hiu thì đ đ có th xác đnh đc các tham s
a
1
,a
2
,a
3
,k ca đi tng.
b) Hãy xây dng c cu chnh đnh các tham s b điu khin PID.
c) Cn có gi thit gì v tc đ thay đi các tham s a
1
,a
2
,a
3
,k (nhanh/chm nh th nào) đ h
thng thích nghi trên làm vic có hiu qu)?.
Gi ý: Nu đã có:
S ( s) =
)1)(1)(1(
321
sTsTsT
k

+++

thì b điu khin PID:
)
1
1( sT
sT
k
D
I
p
++ ti u đ ln s là:
T
I
= T
1
+ T
2
, T
D
=
21
21
TT
TT
+
, k
p
=
3

21
2kT
TT +

3. Hãy xây dng c cu chnh đnh tham s cho b điu khin phn hi tín hiu ra y:
u

= p
1
w+p
2
y
đ điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y):
S(s) =
Tss
k
+
2
, k, T là hai hng s cha bit.
sao cho h kín bám đc theo mô hình mu:
G(s) =
s51
1
+
,

Xác nhn ca B môn KT:
 1.
Thi gian 90 phút, c s dng tài liu,
Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1.

1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h.
2. (2 đim) Bit rng G
1
= G
2
= G
3
= G
4
=1 và G
5
=
1
1
+s
. Hãy tính hàm trng lng g ( t ) và
hàm quá đ h(t) ca h. T đó kim tra li quan h g ( t )=
dt
tdh )(
.
3. (2 đim) Bit rng G
1
= G
3
= G
4
+ G
5
=1 và G
2

là khâu tích phân−quán tính bc nht có hàm
quá đ h
2
(t) cho  hình 2. Hãy xác đnh k đ h kín là mt khâu dao đng bc 2 tt dn. T
đó tính c th đ quá điu chnh ∆h
max
và thi gian quá đ T
5%
ng vi k =2.
4. (1 đim) G
1
= k , G
3
= G
4
+ G
5
=1 và G
2
=
12
1
(1 )Ts Ts+
. Tìm điu kin cho T
1
, T
2
đ h kín
có dng dao đng bc hai. Chng minh rng thi gian quá đ T
5%

ca h không ph thuc
hng s k.










Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
01
40
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
x +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
1
0
u , y=x
2
, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
.
1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng có hai đim
cc mi là s
1
= s
2
= −2.
2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x
x
~
≈x trng thái ca

đi tng vi hai đim cc cho trc là
λ
1
= −4 và
λ
2
= −5.
3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng
thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng
trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó.
4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong
câu 1?.



 2.
Thi gian 90 phút, c s dng tài liu,
Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1.
1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h.
2. (2 đim) Bit rng G
1
= G
2
= G
3
= G
4
=1 và G
5
=

2
1
+s
. Hãy tính hàm trng lng g ( t ) và
hàm quá đ h(t) ca h. T đó kim tra li quan h g ( t)=
dt
tdh )(
.
3. (2 đim) Bit rng G
1
= G
3
= G
4
+ G
5
=1 và G
2
là khâu tích phân−quán tính bc nht có
đng đ th Bode L
2
(
ω
) cho  hình 2. Hãy xác đnh T đ h kín là mt khâu dao đng bc 2
tt dn. T đó tính c th đ quá điu chnh ∆h
max
và thi gian quá đ T
5%
ng vi T =0,1.
5. (1 đim) G

1
= k , G
2
= G
3
=1 và G
4
+ G
5
=
12
1
(1 )Ts Ts+
. Tìm điu kin cho T
1
, T
2
đ h kín
có dng dao đng bc hai. Chng minh rng thi gian quá đ T
5%
ca h không ph thuc
hng s k.

Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
12
01
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u, y=x
2
, trong đó x
=

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
.
1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng có hai đim
cc mi là s
1
= −2, s
2
= −4.
2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x
x
~
≈x trng thái ca
đi tng vi hai đim cc cho trc là
λ
1
=
λ
2
= −5.

3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng
thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng
trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó.
4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong
câu 1?.
Hình 1

u

y
G
1

G
2

G
3

G
4

G
5

h
2
(
t
)

t
Hình 2
2
k

1
Hình 1
u
y
G
1

G
2
G
3
G
4
G
5
L
2
(
ω
)
ω
Hình 2
4
T
−

1
−
20dB/dec
−
40dB/dec
 thi li ( 1)
Thi gian 90 phút, c s dng tài liu,
Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1.
1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h.
2. (2 đim) Bit rng G
1
= G
4
=1 và G
2
+ G
3
là khâu tích phân−quán tính bc nht có đng đ
th đc tính tn biên−pha cho  hình 2. Hãy tính hàm trng lng g ( t ) và hàm quá đ h(t)
ca h.
3. (2 đim) G
1
= k , G
4
=1 và G
2
+G
3
=
12

1
(1 )Ts Ts+
. Tìm điu kin cho T
1
, T
2
đ h kín có
dng dao đng bc hai. Chng minh rng thi gian quá đ T
5%
ca h không ph thuc hng
s k.












Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
02
13

⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
x
+
1
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
u, y=x
2
, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
.
1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng có hai đim
cc mi là s

1
= −2+5j, s
2
= −2−5j.
2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x
x
~
≈x trng thái ca
đi tng vi hai đim cc cho trc là
λ
1
=
λ
2
= −5.
3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng
thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng
trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó.
4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong
câu 1?.









 thi li ( 2)

Thi gian 90 phút, c s dng tài liu,
Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1.
1.
(1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h.
2. (2 đim) Bit rng G
1
= G
4
=1 và G
2
+ G
3
là khâu tích phân−quán tính bc nht có đng đ
th đc tính tn biên−pha cho  hình 2. Hãy tính hàm trng lng g(t) và hàm quá đ h(t)
ca h.
3. (2 đim) G
1
= G
4
=1 và G
2
+G
3
=
12
(1 )(1 )
k
Ts Ts++
. Tìm điu kin cho k, T
1

, T
2
đ h kín
có dng dao đng bc hai. Xác đnh thi gian quá đ T
5%
ca h và sai lch tnh khi tín hiu
vào là 1(t).












Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
02
11
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
x

+
1
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
u, y=x
2
, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
.
1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng có hai đim
cc mi là s
1
= −3+2j, s
2
= −3−2j.
2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x

x
~
≈x
trng thái ca
đi tng vi hai đim cc cho trc là
λ
1
=
λ
2
= −4.
3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng
thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng
trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó.
4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong
câu 1?.


Hình 1
u

y
G
1

G
4

G
3

G
2

ImG
Hình 2
2 ReG1
ω
=1
ω
=0
ω
=
∞
Hình 1
u
y
G
1

G
4
G
3
G
2
ImG
Hình 2
4 ReG 2
ω

=1
ω
=0
ω
=
∞

 1.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu,

1. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp bin phân thì bài toán ti u cn phi tha mãn
nhng điu kin nào?.
b) (3 đim) Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi

dt
xd
=
ux
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
01
20
, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái.
Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan
đim ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh
bt h ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng
lng cn thit cho quá trình t quay v tính theo
Q=

∫
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx
T

là nh nht.
(Gi ý: x
T
Ex
=x
T
E
T
x
)
2. (2 đim) Cho bài toán ti u tnh
Q =
2121
2
2
2
1
21082 uuuuuu +−−+ → min
a) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát tùy ý đc chn trc.
b) Có nhn xét gì v nghim tìm đc.
3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y):
S(s) =
Ts
k
+3
, k, T là hai hng s cha bit.
ngi ta s dng b điu khin:
u

= p
1
w−p
2
y
a) (3 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin
lun đ bài toán có nghim):
G ( s) =
s41
1
+
,
b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi
tng đc không và ti sao?






 2.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu,

1. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp quy hoch đng ca Bellman thì bài
toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?.
b) (3 đim) Cho h mô t bi
x
k +1
= ax

k
+ bu
k
, k=0,1,2,3
trong đó a,b là hai hng s cho trc. Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u
0
,u
1
,u
2
,u
3
đ
đa h t mt đim trng đu x
0
tùy ý, nhng cho trc ti đc đim trng thái x
4
bt k và
chi phí cho quá trình chuyn đi trng thái đó tính theo
Q=
∑
=
+
3
0
22
)(
2
1
k

kk
ux

là nh nht.
2. (2 đim) Cho bài toán ti u tnh
Q =
2121
2
2
2
1
1452 uuuuuu +−−+
→ min
a) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát tùy ý đc chn trc.
b) Có nhn xét gì v nghim tìm đc.
3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y):
S(s) =
Ts
k
+2
, k, T là hai hng s cha bit.
ngi ta s dng b điu khin:
u

= p
1
w−p
2
y

a) (3 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin
lun đ bài toán có nghim):
G(s) =
s61
1
+
,
b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi
tng đc không và ti sao?




Thi gian 90 phút
c s dng tài liu,

1. Cho bài toán ti u tnh
Q =
22
121 212
2514uuu uuu+−− + → min vi u
=(u
1
,u
2
)
T

a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u
2

theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim
xut phát u
0
tùy ý đc chn trc.
b) (1 đim) Hãy ch rng u
2
tìm đc  bc a) là nghim u
* ca bài toán đã cho.
2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi

dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
00
10
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
1
0
u, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái.
a) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo
quan đim ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi
đánh bt h ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và
nng lng cn thit cho quá trình t quay v tính theo
Q =
∫
∞
++
0
22

2
2
1
)(
2
1
dtbuaxx
, a, b > 0
là nh nht.
b) (0,5 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh.
c) (0,5 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu
ra và t đó ch rng bn thân b điu khin đó là không n đnh.
3. Cho đi tng tuyn tính

dt
xd
=
2
2
12 1122
x
xxuxdxd
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
−++ +
⎝⎠

có d
1

(t), d
2
(t) là hai tham s bt đnh ph thuc thi gian.
a) (2,5 đim) Hãy xây dng b điu khin thích nghi đ h kín luôn bám đc theo mô hình mu:
m
dx
dt
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
11
10
x
m
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

1
0
w
b) (0,5 đim) Vi b điu khin tìm đc, ngi ta có th xác đnh đc hai tham s bt đnh
d
1
(t), d
2
(t) ca đi tng đc không và ti sao.
4. (1 đim) Hãy ch rng đi tng có hàm truyn đt S(s)=
2
1
s
s
−
không th điu khin n đnh
đc theo nguyên lý phn hi đu ra bng mt b điu khin n đnh.

Thi gian 90 phút
c s dng tài liu,

1. Cho bài toán ti u tnh
Q =
22
121 212
2514uuu uuu+−− +
→ min vi u
=(u
1
,u

2
)
T

a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u
2
theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim
xut phát u
0
tùy ý đc chn trc.
b) (1 đim) Hãy ch rng u
2
tìm đc  bc a) là nghim u
* ca bài toán đã cho.
2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi

dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
00
10
x

+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái.
a) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo
quan đim ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi
đánh bt h ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và
nng lng cn thit cho quá trình t quay v tính theo

Q =
∫
∞
++
0
22
2
2
1
)(
2
1
dtbuaxx , a, b > 0
là nh nht.
b) (0,5 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh.
c) (0,5 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu
ra và t đó ch rng bn thân b điu khin đó là không n đnh.
3.
Cho đi tng tuyn tính

dt
xd
=
2
2
12 1122
x
xxuxdxd
⎛⎞
⎜⎟

⎜⎟
−++ +
⎝⎠

có d
1
(t), d
2
(t) là hai tham s bt đnh ph thuc thi gian.
a) (2,5 đim) Hãy xây dng b điu khin thích nghi đ h kín luôn bám đc theo mô hình mu:
m
dx
dt
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−− 11
10
x
m
+
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
w
b) (0,5 đim) Vi b điu khin tìm đc, ngi ta có th xác đnh đc hai tham s bt đnh
d
1
(t), d
2
(t) ca đi tng đc không và ti sao.
4. (1 đim) Hãy ch rng đi tng có hàm truyn đt S(s)=
2
1
s
s
−
không th điu khin n đnh
đc theo nguyên lý phn hi đu ra bng mt b điu khin n đnh.

 1.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu,

1. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp bin phân thì bài toán ti u cn phi tha mãn
nhng điu kin nào?.
b) (3 đim) Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi

dt
xd
=
ux
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
01
20
, trong đó x
=
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái.
Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan
đim ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh
bt h ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng
lng cn thit cho quá trình t quay v tính theo
Q=
∫
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx
T

là nh nht.
(Gi ý: x
T
Ex
=x
T
E
T
x
)
2. (2 đim) Cho bài toán ti u tnh
Q =
2121
2

2
2
1
21082 uuuuuu +−−+ → min
c) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát tùy ý đc chn trc.
d) Có nhn xét gì v nghim tìm đc.
3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y):
S(s) =
Ts
k
+3
, k, T là hai hng s cha bit.
ngi ta s dng b điu khin:
u

= p
1
w−p
2
y
a) (3 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin
lun đ bài toán có nghim):
G ( s) =
s41
1
+
,
b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi
tng đc không và ti sao?

 2.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu,

1. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp quy hoch đng ca Bellman thì bài
toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?.
b) (3 đim) Cho h mô t bi
x
k +1
= ax
k
+ bu
k
, k=0,1,2,3
trong đó a,b là hai hng s cho trc. Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u
0
,u
1
,u
2
,u
3
đ
đa h t mt đim trng đu x

0
tùy ý, nhng cho trc ti đc đim trng thái x
4
bt k và
chi phí cho quá trình chuyn đi trng thái đó tính theo
Q=
∑
=
+
3
0
22
)(
2
1
k
kk
ux
là nh nht.
2. (2 đim) Cho bài toán ti u tnh
Q =
2121
2
2
2
1
1452 uuuuuu +−−+ → min
c) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát tùy ý đc chn trc.
d) Có nhn xét gì v nghim tìm đc.

3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y):
S(s) =
Ts
k
+2
, k, T là hai hng s cha bit.
ngi ta s dng b điu khin:
u

= p
1
w−p
2
y
a) (3 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin
lun đ bài toán có nghim):
G(s) =
s61
1
+
,
b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi
tng đc không và ti sao?




 1.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu,

1. Cho bài toán ti u tnh
Q =
22
121212
33 39uuuuuu++ ++→ min vi u
=(u
1
,u
2
)
T

a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u
2
theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim
xut phát u
0
tùy ý đc chn trc.
b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u
0
)≥Q(u
1
) mà không cn phi tính giá tr hàm Q
ti nhng đim đó.
c) (0,5 đim) Hãy ch rng u
2
tìm đc  bc a) là nghim u
* ca bài toán đã cho.
2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi

dt
xd
=
01
20
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u,
y = x
1

trong đó x
=(x
1
,x
2

)
T
là vector bin trng thái.
a) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi
Q =
2
0
12
1
16
2
T
xxudt
∞
⎛⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫
→ min
b) (1 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh.
c) (0,5 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu
ra và t đó ch rng bn thân b điu khin đó là không n đnh.
3.
 điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y):
S(s) =

12
1
(1 )s
θθ
+
,
θ
1
,
θ
2
là hai hng s cha bit.
ngi ta s dng b điu khin:
u

= p
1
w−p
2
y
a) (2 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin
lun đ bài toán có nghim). Bin lun theo tham s
θ
1
,
θ
2
.
G ( s) =
1

12s+
,
b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi
tng đc không và gii thích ti sao?




 2.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu,

1. Cho bài toán ti u tnh
Q =
22
121 212
2514uuu uuu+−− + → min vi u
=(u
1
,u
2
)
T

a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u
2
theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim
xut phát u
0
tùy ý đc chn trc.

b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u
0
)≥Q(u
1
) mà không cn phi tính giá tr hàm Q
ti nhng đim đó.
c) (0,5 đim) Hãy ch rng u
2
tìm đc  bc a) là nghim u
* ca bài toán đã cho.
2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi

dt
xd
=
02
10
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

1
0
u,
y = x
1

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
là vector bin trng thái.
a) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi
Q =
2
0
42
1
44,5
2
T
xxudt
∞
⎛⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟

⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫
→ min
là nh nht.
b) (1 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh.
c) (0,5 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu
ra và t đó ch rng bn thân b điu khin đó là không n đnh.
3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y):
S(s) =
1
2
3 s
θ
θ
+
,
θ
1
,
θ
2
là hai hng s cha bit.
ngi ta s dng b điu khin:
u

= p
1
w+p

2
y
a) (2 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin
lun đ bài toán có nghim). . Bin lun theo tham s
θ
1
,
θ
2
.
G(s) =
1
12s+
,
b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi
tng đc không và gii thích ti sao?



 thi ca KSTN
Ngày 17.1.2005. Thi gian 90 phút.
c s dng tài liu.

1. Cho bài toán ti u tnh
Q =
22
121212
33 39uuuuuu++ ++→ min vi u
=(u
1

,u
2
)
T

a) (1 đim) Hãy xác đnh u
2
theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát u
0
tùy ý đc chn trc.
b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u
0
)>Q(u
1
) mà không cn phi tính giá tr hàm Q
ti nhng đim đó.
c) (1 đim) Hãy ch rng u
2
tìm đc  bc a) là nghim u
* ca bài toán đã cho.
2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi

dt
xd
=
01
20
⎛⎞
⎜⎟

⎝⎠
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u,
y = x
1

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
là vector bin trng thái.
a) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi
Q =
2
0
12

1
16
2
T
xxudt
∞
⎛⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫
→ min
b) (0,5 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh.
c) (1 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu ra
và ch rng b điu khin đó là không n đnh.
3.
(2,5 đim) Cho đi tng không liên tc mô t bi
x
k +1
= ax
k
+ bu
k
vi a ,b là hai tham s
Hãy xác đnh dãy giá tr tín hiu điu khin { u
0

,u
1
,u
2
} đ đa h đi t x
0
=5 v đim trng thái
cui x
3
thuc đng thng x
3
+(a+b)x
2
=0 và chi phí cho quá trình đó tính theo
Q =
2
22
0
()
kk
k
xu
=
+
∑
là nh nht.
4. (1 đim) Cho đi tng đc mô t bng hai hàm truyn đt là S
1
(s) và S
2

(s )  hai đim làm
vic khác nhau. Có tn ti hay không mt b điu khin R(s) làm n đnh đi tng  c hai đim
làm vic đó.






 thi
Thi gian 90 phút.
c s dng tài liu.

1. Cho bài toán ti u tnh
Q =
22
12 1 2
24uu u u++ −
→ min vi u
=(u
1
,u
2
)
T

a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u
2
theo phng pháp Gauss/Seidel vi 2 bc tính k t đim xut
phát u

0
=
1
0
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
b) (1,5 đim) Hãy xác đnh u
2
theo phng pháp Gauss/Seidel vi 2 bc tính k t đim xut
phát u
0
=
0
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
c) (1 đim) Nêu nhn xét v các kt qu thu đc  hai bc trên.
2. a) (1 đim) Vi nhng bài toán ti u đng nào thì ta có th áp dng đc nguyên lý
c c đi, song li không áp dng đc phng pháp bin phân.
b) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi

dt
xd
=
03 1

10 0
xu
⎛⎞⎛⎞
+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
là vector bin trng thái.
Q=
2
0
23
1
37
2
T
xxudt
∞
⎛⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟

⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫
→ min
c) (2,5 đim) Hãy xác đnh qu đo trng thái ti u tác đng nhanh cho bài toán

dt
xd
=
01 0
00 1
xu
⎛⎞⎛⎞
+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠


bit rng đim trng thái đu x
0
là tùy ý, nhng cho trc và đim trng thái cui là
x
T
=
2
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

 thi
Thi gian 90 phút.
c s dng tài liu.

1. Cho bài toán ti u tnh
Q =
22
121212
33 39uuuuuu++ ++→ min vi u
=(u
1
,u
2
)
T

a) (1 đim) Hãy xác đnh u
2
theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát u
0
tùy ý đc chn trc.
b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u
0
)>Q(u

1
) mà không cn phi tính giá tr hàm Q
ti nhng đim đó.
c) (1 đim) Hãy ch rng u
2
tìm đc  bc a) là nghim u
* ca bài toán đã cho.
2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi

dt
xd
=
01
20
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u,

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
là vector bin trng thái.
a) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi
Q =
2
0
23
312
T
xxudt
∞
⎛⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫
→ min
b) (1 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh.
3. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp quy hoch đng ca Bellman thì bài
toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?.

b) (3 đim) Cho h mô t bi
x
k +1
= x
k
+ u
k
, k=0,1,2
trong đó a,b là hai hng s cho trc. Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u
0
,u
1
,u
2
đ đa
h t mt đim trng đu x
0
=6 ti đc đim trng thái x
3
=0 và chi phí cho quá trình chuyn
đi trng thái đó tính theo
Q=
2
22
0
1
()
2
kk
k

xu
=
+
∑

là nh nht.









 thi
Thi gian 90 phút.
c s dng tài liu.

1. Cho bài toán ti u tnh
Q =
22
121 212
2514uuu uuu+−− + → min vi u
=(u
1
,u
2
)
T

a) (1 đim) Hãy xác đnh u
2
theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát u
0
tùy ý đc chn trc.
b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u
0
)>Q(u
1
) mà không cn phi tính giá tr hàm Q
ti nhng đim đó.
c) (1 đim) Hãy ch rng u
2
tìm đc  bc a) là nghim u
* ca bài toán đã cho.
2. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp bin phân thì bài toán ti u cn
phi tha mãn nhng điu kin nào?.
b) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi

dt
xd
=
ux
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
01
20

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
là vector bin trng thái.
Q=
2
0
88
1

820
2
T
xxudt
∞
⎛⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫
→ min
c) (1 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh.
3. (3 đim) Cho h mô t bi
x
k +1
=
1
2
x
k
+ u
k
, k=0,1,2
trong đó a,b là hai hng s cho trc. Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u
0
,u

1
,u
2
đ đa
h t mt đim trng đu x
0
=4 ti đc đim trng thái x
3
=0 và chi phí cho quá trình chuyn
đi trng thái đó tính theo
Q=
2
22
0
(2)
kk
k
xu
=
+
∑

là nh nht.



 thi s 1
Ngày 11.6.2005. Thi gian 90 phút.
c s dng tài liu.

1. Cho đi tng SISO tuyn tính có hàm truyn đt S(s)=
2
1
4
s
s
−
−
.
a) (2 đim) Hãy xác đnh tp tt c các b điu khin R(s) làm n đnh đi tng.
b) (2 đim) Hãy xác đnh mt b điu khin n đnh trong s các b điu khin tìm đc  câu a)
đ điu khin n đnh mnh đi tng đã cho.
2. Cho đi tng phi tuyn có mt tín hiu vào u , mô t bi

2
12
2
12 3
22
123
()
xx
dx
xx x
dt
xxxu
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟

=− +
⎜⎟
⎜⎟
++
⎝⎠
,
1
2
3
x
xx
x
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

a) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái tnh u(x
,w) làm đi tng n đnh
tim cn toàn cc ti gc (theo ngha Lyapunov).
b) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái tnh u(x
,w) và mt phép đi bin
z
= m(x) tng ng đ h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin, khi chuyn sang bin
trng thái mi là z
s có mô hình

210 0

031 0
101 1
dz
zw
dt
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=+
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

c) (1 đim) Bit rng h tuyn tính thu đc  câu b) có tín hiu đu ra là y=z
2
. Hãy kim tra tính
pha cc tiu ca h.
3. (1 đim) Cho đi tng SISO tuyn tính có mô hình trng thái:

T
dx
A
xbu
dt
ycx
⎧
=+
⎪
⎨
⎪
=

⎩

trong đó u là tín hiu vào, y là tín hiu ra. Chng minh rng mi b điu khin phn hi trng thái
tnh u=w
−Rx
vi R là mt vector hàng có các phn t là hng s (b điu khin phn hi trng
thái tnh), không làm thay đi đc bc tng đi ca đi tng đã cho.








 thi s 2
Ngày 11.6.2005. Thi gian 90 phút.
c s dng tài liu.

1.
Cho đi tng SISO tuyn tính có hàm truyn đt S ( s )=
2
2
9
s
s
−
−
.
a) (2 đim) Hãy xác đnh tp tt c các b điu khin R(s) làm n đnh đi tng.

b) (2 đim) Hãy xác đnh mt b điu khin n đnh trong s các b điu khin tìm đc  câu a)
đ điu khin n đnh mnh đi tng đã cho.
2.
Cho đi tng phi tuyn có mt tín hiu vào u, mô t bi

12
2
12 3
22
123
()
xx
dx
xx x
dt
xxxu
+
⎛⎞
⎜⎟
=+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−+
⎝⎠
,
1
2
3
x

xx
x
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

a) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái tnh u(x
,w) làm đi tng n đnh
tim cn toàn cc ti gc (theo ngha Lyapunov).
b) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái tnh u ( x
,w) và mt phép đi bin
z
= m(x) tng ng đ h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin, khi chuyn sang bin
trng thái mi là z
s có mô hình

120 0
101 0
113 1
dz
zw
dt
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=+
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟

−
⎝⎠⎝⎠

c) (1 đim) Bit rng h tuyn tính thu đc  câu b) có tín hiu đu ra là y=z
1
. Hãy kim tra tính
pha cc tiu ca h.
3. (1 đim) Cho đi tng SISO tuyn tính có mô hình trng thái:

T
dx
A
xbu
dt
ycx
⎧
=+
⎪
⎨
⎪
=
⎩

trong đó u là tín hiu vào, y là tín hiu ra. Chng minh rng mi b điu khin phn hi trng thái
tnh u=w−Rx
vi R là mt vector hàng có các phn t là hng s (b điu khin phn hi trng
thái tnh), không làm thay đi đc bc tng đi ca đi tng đã cho.

 1
Thi gian 90 phút, c s dng tài liu.
Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1, trong đó G ( s)=
234
1
362ss ss++ + +

1. (1 đim) Hãy xác đnh s các đim cc không nm bên trái trc o ca G ( s).
2. (1 đim) Bit rng G ( s ) có đng đ th G ( j
ω
) vi 0≤
ω
≤∞ cho  hình 2. Hãy xác đnh (có
bin lun) v chiu bin thiên theo
ω
và ch th chiu bin thiên đó bng chiu ca mi tên trên
đ th.
3. (1 đim) Hãy xác đnh ta đ các đim A và B trên đ th G(j
ω
).
4. (1 đim) Hãy s dng tiêu chun Nyquist đ xác đnh hng s khuch đi k làm h kín n
đnh.
5. (1 đim) Hãy s dng tiêu chun Routh đ xác đnh hng s khuch đi k làm h kín n đnh.

Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
12 1
01 0
143
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
x
+
1
1
0
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

u, y=x
1
, trong đó x
=
1
2
3
x
x
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
1. (1 đim) Hãy kim tra tính điu khin đc ca đi tng nh tiêu chun Kalman.
2. (1 đim) Hãy kim tra tính quan sát đc ca đi tng nh tiêu chun Hautus.
3. (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái R đ h kín nhn các giá tr cho trc
s
1
= s
2
=−1 và s
3
=−2 làm đim cc.
4. (1 đim) Hãy vit hàm truyn đt ca h kín bao gm đi tng đã cho và b điu khin phn
hi trng thái tìm đc  câu 3. T đó ch ra rng b điu khin phn hi trng thái đó đã
không làm thay đi đc bc tng đi ca đi tng.

Xác nhn ca B môn KT:





 2
Thi gian 90 phút, c s dng tài liu,
Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1, trong đó G ( s )=
234
1
12 2 4ss ss++ + +

1. (1 đim) Hãy xác đnh s các đim cc không nm bên trái trc o ca G(s).
2. (1 đim) Bit rng G ( s ) có đng đ th G ( j
ω
) vi 0≤
ω
≤∞ cho  hình 2. Hãy xác đnh (có
bin lun) v chiu bin thiên theo
ω
và ch th chiu bin thiên đó bng chiu ca mi tên trên
đ th.
3. (1 đim) Hãy xác đnh ta đ các đim A và B trên đ th G(j
ω
).
4. (1 đim) Hãy s dng tiêu chun Nyquist đ xác đnh hng s khuch đi k làm h kín n
đnh.
5. (1 đim) Hãy s dng tiêu chun Routh đ xác đnh hng s khuch đi k làm h kín n đnh.

Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
101
21 4
10 3
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
x
+
1

0
1
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
u, y=x
3
, trong đó x
=
1
2
3
x
x
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
1. ((1 đim) Hãy kim tra tính điu khin đc ca đi tng nh tiêu chun Hautus
2. (1 đim) Hãy kim tra tính quan sát đc ca đi tng nh tiêu chun Kalman.
3. (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái R đ h kín nhn các giá tr cho trc
s
1
= −1 và s

2
= s
3
=−2 làm đim cc.
4. (1 đim) Hãy vit hàm truyn đt ca h kín bao gm đi tng đã cho và b điu khin phn
hi trng thái tìm đc  câu 3. T đó ch ra rng b điu khin phn hi trng thái đó đã
không làm thay đi đc bc tng đi ca đi tng.


Xác nhn ca B môn KT:


u

Hình 1
y
Hình 2
k
G
A B
Re(G)
Im(G)
u
Hình 1
y
Hình 2
k
G
A B
Re(G)

Im(G)
 thi môn Lý thuyt KT nâng cao
Ngày thi: 29.1.2000.
Thi gian thi: 90 phút
è 1 (Thí sinh đc s dng tài liu)
1. Mt h thng mô t đc bi mt mô hình vi hai tham s a, b là nghim ca
31 31 1 3 1 3
22
22 22 22 22
2( ) ( )( ) ( )ab ab a b a b+++−++−+
→ min.
a)  xác đnh tham s a, b ngi ta đã áp dng phng pháp Gauss/Seidel vi đim xut phát
a=2, b=2. Sau hai bc tính ngi ta có th thu đc kt qu gì?
b) Hãy xoay trc ta đ mt góc
6
π
và áp dng li Gauss/Seidel vi cùng đim xut phát nh 
bc a). Nghim sau hai bc tính bng bao nhiêu? và đó có phi là kt qu đúng không?.
2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi


03 1
10 0
xxu
B
A
⎛⎞⎛⎞
=+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠



, trong đó x
=
1
2
x
x
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
là vector bin trng thái.
a) Hãy ch rng đi tng không n đnh
b) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim
ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h
ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng
cn thit cho quá trình t quay v tính theo

2
0
10 0
1
[]
08
2
T
Qx xudt
C
∞
⎛⎞

=+
⎜⎟
⎝⎠
∫
 

là nh nht.
3. Mt h thng tuyn tính tham s thay đi có phng trình đc tính
A(p)=
23
01 2 3
aapapap++ +

a) Xét tính n đnh ca h khi 10≤a
0
≤30, 30≤a
1
≤50, 20≤a
2
≤60, 10≤a
3
≤15
b) Hãy ch rng vi
iii
aaa
−+
≤≤, i=1,2,3 thì cn và đ đ h n đnh là
0
0a
−

> và đa thc
K
4
(p)=
23
01 2 3
aapapap
+− − +
++ +
là đa thc Hurwitz.




Xác nhn ca B môn KT:






 thi môn Lý thuyt KT nâng cao
Ngày thi: 29.1.2000.
Thi gian thi: 90 phút
è 2
(Thí sinh đc s dng tài liu)
1. H thng vi mt tín hiu vào u mô t bi
x
k +1
=2x

k
−u
k
.
Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u
0
, u
1
, u
2
, u
3
đ sau sau 4 bc điu hin h đi đc t
x
0
=6 v gc ta đ và nng lng tiêu th tính theo

()
3
2
0
2
kk
k
Qxu
=
=+
∑

là nh nht.

2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi


02 1
10 0
xxu
B
A
⎛⎞⎛⎞
=+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠


, trong đó x
=
1
2
x
x
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
là vector bin trng thái.
a) Hãy ch rng đi tng không n đnh
b) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim
ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h
ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng
cn thit cho quá trình t quay v tính theo

2
0
13 0
1
[]
2
012
T
Qx xudt
C
∞
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∫
 

là nh nht.
3. Mt h thng tuyn tính tham s thay đi có phng trình đc tính
A(p)=
234
01 2 3
aapapapp++ + +
a) Xét tính n đnh ca h khi 6≤a
0
≤30, 20≤a
1
≤100, 20≤a
2

≤70, 7≤a
3
≤16
b) Hãy ch rng vi
iii
aaa
−
+
≤≤
, i=1,2,3 thì cn và đ đ h n đnh là 0
0
>
−
a và hai đa thc
K
3
(p)=
234
01 2 3
aapapapp
++ − −
++ + +
K
4
(p)=
234
01 2 3
aapapapp
+− − +
++ + +

là nhng đa thc Hurwitz


Xác nhn ca B môn KT:


Môn thi: Lý thuyt iu khin nâng cao ( 1)
Thi gian: 90 phút
Thí sinh đc s dng tài liu

Bài 1: (iu khin thích nghi)
Dùng phng pháp thích nghi đ nhn dng đi tng bng mô
hình ca khâu quán tính (hình bên). Xây dng angôrít chnh đnh
các thông s K và T sao cho ch tiêu cht lng đ đánh giá là
J(K,T) =
2
1
2
ε
đt cc tiu. V s đ thc hin các angôrít trên.
Bài 2: (iu khin thích nghi)
So sánh h thích nghi xây dng theo phng pháp gii tích và h
cc tr có tín hiu tìm v đ chinhs xác, v tc đ chnh đnh, v tính gin đn … và gii thích.
Bài 3: (Nhn dng h thng điu khin)
Cho mt đi tng có mt tín hiu vào u(t) và mt tín hiu ra y(t) đc gi thit là tuyn tính.
1. Hãy vit thut toán nhn dng on-line xác đnh các tham s ca mô hình ARMA:
G(z)=
1
1

1
1
1
1
m
m
n
n
bz b z
K
az a z
−−
−−
+++
+++



trong đó có bc n, m đã bit trc, sao cho:
a) Giá tr trung bình ca bình phng sai lch đu ra là nh nht.
b) Không b nh hng bi nhiu (egodic) tác đng ti đu ra và không tng quan vi tín
hiu vào.
c) Giá tr trung bình bình phng ca các sai lch ngoi suy xuôi và ngc là nh nht.
2. Hãy gii thích k ti sao thut toán va trình bày có tác dng làm cho giá tr trung bình ca bình
phng sai lch đu ra là nh nht.

Môn thi: Lý thuyt iu khin nâng cao ( 2)
Thi gian: 90 phút
Thí sinh đc s dng tài liu

Bài 1: (iu khin thích nghi)
Dùng phng pháp thích nghi đ nhn dng đi tng là khâu
phi tuyn tnh đi qua gc ta đ x=0, y=0. Mô hình là mt khâu
khuch đi. Vit angôrít ,v s đ thc hin vi ch tiêu cht
lng nhn dng J(K)=⏐
ε
⏐ đt cc tiu. Liên h vi phng
pháp tuyn tính hóa điu hòa.
Bài 2: (iu khin thích nghi)
Vit angôrít thích nghi đ chnh đnh T
i
 b điu chnh thích

nghi theo hình di sao cho ch tiêu cht lng. J(T
i
) =
2
1
2
ε
đt cc tiu. V s đ thc hin angôrít
trên.








Bài 3: (Nhn dng h thng điu khin)
Cho mt đi tng có mt tín hiu vào u(t) và mt tín hiu ra y(t) đc gi thit là tuyn tính.
1.
Hãy vit thut toán nhn dng on-line xác đnh các tham s ca mô hình ARMA:
G(z)=
1
1
1
1
1
1
m
m

n
n
bz b z
K
az a z
−−
−
−
+++
+++



trong đó có bc n, m đã bit trc, sao cho:
a) Giá tr trung bình ca bình phng sai lch đu ra là nh nht.
b) Không b nh hng bi nhiu (egodic) tác đng ti đu ra và không tng quan vi tín
hiu vào.
c) Giá tr trung bình bình phng ca các sai lch ngoi suy xuôi và ngc là nh nht.
2. Hãy gii thích k ti sao thut toán va trình bày li không b nh hng bi nhiu tác đng 
đu ra nu nhiu đó không tng quan vi tín hiu đu vào.




i t

ng
nhn dng

1+Ts

K

x
ε
y
y
m

y


x
K
x
ε

y

y
m

1
n
i
Ts
Ts
+
12
(1)(1)
K

Ts Ts
+
+
x

e
y
u
T
n

T
i

 thi li môn Lý thuyt iu khin t đng nâng cao
Thi gian thi: 90 phút
Thí sinh đc s dng tài liu.

 1

Phn điu khin thích nghi

Mt h điu chnh t đng mà đi tng cha bit (s đ khi nh hình v). Hãy nhn dng đi
tngt heo phng pháp thích nghi vi mô hình bc 1 bao gm:
1. Xác đnh ch tiêu cht lng c th theo sai lch ε:
J(K
1
,T
1
)=f (

ε
)=?
2. Xác đnh algorith thích nghi đi vi K
1
và T
1
.
3. V s đ thc hin algorith nói trên.







Phn nhn dng

1. Th nào là mt mô hình không tham s, mô hình tham s có cu trúc, mô hình tham s không cu
trúc.
2.
 nhn dng đi tng bng mô hình không tham s trên c s quan sát các tín hiu vào/ra vi
{u
k
} là dãy các giá tr ca tín hiu vào và {y
k
} là dãy các giá tr ca tín hiu ra ngi ta đã tính dãy
giá tr phc ca hàm truyn đt theo công thc
G(jn
Ω)=
()

()
uy
u
Sjn
Sn
Ω
Ω

a) Hãy ch rng G(jnΩ) tính đc không b nh hng bi nhiu tác đng ti đu ra nu nhiu đó
không tng quan vi tín hiu đu vào.
b) Ngi ta đã phi áp dng các phng pháp gì đ làm gim sai s Lag trong G(jnΩ) và ti sao?


 thi li môn Lý thuyt iu khin t đng nâng cao
Thi gian thi: 90 phút
Thí sinh đc s dng tài liu.

 2

Phn điu khin thích nghi

H điu chnh có s đ nh hình v. Hãy
1. Xác đnh ch tiêu cht lng c th theo sai lch e.
J ( K
đ c
)=f(e)=?
2. Xác đnh algith thích nghi đi vi K
đc
.
3. V s đ thc hin algith nói trên.

Phn nhn dng

1. Th nào là sai s rò r và sai s trùng ph. Hãy nói rõ nguyên nhân ca hai loi sai s đó.
2. Trong nhn dng ngi ta thng hay phi xác đnh nh Fourier ri rc X(jnΩ) ca tín hiu x(t) t
dãy các giá tr đo đc ca nó {x
k
} và tt nhiên trong X(jnΩ) có th có cha c hai loi sai s rò r
và trùng ph. Vi nhng lp tín hiu x(t) nh th nào thì trong X(jnΩ) s không có c hai sai s
đó. Ti sao?.







 thi môn Lý thuyt KT nâng cao. Phn 1: iu khin ti u.
Ngày thi: 12.1.2001.
Thi gian thi: 60 phút
i tng .CB .C

1
1

1
K
Ts+

x

e

u

y
ε

K
đc


1
1
(1)
K
Ts s+
x

e
u
y

(Phi làm 2 trong s 3 bài và đc s dng tài liu)

1. Cho hàm mc tiêu phi tuyn vi hai bin
12
,uu:
Q=
22
1212 1 2
7 5 12 33 39uuuuuu++ − − +
a) Hãy áp dng thut toán tìm nghim ti u bng cách xác đnh bc tìm ti u ln lt theo
hai hng
1
1
0
h
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
,
2
2
1
h
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
b) Hãy ch rng nghim tìm đc là nghim chính xác.
2. Mt thit b nén khí đc mô t bi

1kkk
xxu
+
=

Hãy tìm dãy tín hiu điu khin
{
}
k
u
, k=1,2, … ,N (N cho trc trc) sao cho khí đc nén t
áp sut ban đu
1
p
đã bit đn áp sut
N
p
mong mun và nng lng tiêu th tính theo
Q=
()
2
0
1
N
i
i
u
=
−

∑
là nh nht.
3. Mt đi tng đc mô t bi

00
12 1
b
xxu
⎛⎞⎛⎞
=+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

, trong đó b là tham s mô hình.
Hãy tìm b điu khin phn hi âm trng thái sao cho khi không b tác đng, h kín thu đc luôn
có xu hng tin v trng thái
0
0
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
và nng lng cn thit cho quá trình v
0
0
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
nh vy tính
theo
Q=

2
0
81
1
1218
2
T
xxudt
b
∞
⎡⎤
⎛⎞
+
⎢⎥
⎜⎟
−
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
∫

là nh nht. Tìm điu kin cho tham s b đ bài toán có li gii.

Xác nhn ca b môn




 thi môn Lý thuyt KT nâng cao. Phn 1: iu khin ti u.
Ngày thi: 12.1.2001.

Thi gian thi: 60 phút

(Phi làm 2 trong s 3 bài và đc s dng tài liu)

1. Cho hàm mc tiêu phi tuyn vi hai bin
21
, uu :
Q=
22
1212 1 2
7 5 12 33 39uuuuuu++ − − +
a)
Hãy áp dng thut toán tìm nghim ti u bng cách xác đnh bc tìm ti u ln lt theo
hai hng
1
1
0
h
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
,
2
2
1
h
⎛⎞
=
⎜⎟

−
⎝⎠
.
b) Hãy ch rng nghim tìm đc là nghim chính xác.
2. Mt thit b nén khí đc mô t bi

kkk
uxx =
+1

Hãy tìm dãy tín hiu điu khin
{
}
k
u
, k=1,2, … ,N (N cho trc trc) sao cho khí đc nén t
áp sut ban đu
1
p
đã bit đn áp sut
N
p
mong mun và nng lng tiêu th tính theo
Q=
()
2
0
1
N
i

i
u
=
−
∑
là nh nht.
3. Mt đi tng đc mô t bi

00
12 1
b
xxu
⎛⎞⎛⎞
=+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

, trong đó b là tham s mô hình.
Hãy tìm b điu khin phn hi âm trng thái sao cho khi không b tác đng, h kín thu đc luôn
có xu hng tin v trng thái
0
0
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
và nng lng cn thit cho quá trình v
0
0
⎛⎞
⎜⎟

⎝⎠
nh vy tính
theo
Q=
2
0
81
1
1218
2
T
xxudt
b
∞
⎡⎤
⎛⎞
+
⎢⎥
⎜⎟
−
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
∫

là nh nht. Tìm điu kin cho tham s b đ bài toán có li gii.

Xác nhn ca b môn

è 1 (Thí sinh đc s dng tài liu)

1. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi

03 1
20 0
xxu
⎛⎞⎛⎞
=+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái.
a) Hãy ch rng đi tng không n đnh
b) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim
ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h
ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng
cn thit cho quá trình t quay v tính theo

Q=
2
0
70
1
08
2
T
xxudt
∞
⎛⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫

là nh nht.
2. Mt đi tng phi tuyn có mô hình
11 2
2
(3)
2
xx x
x
xu
−+ +

⎛⎞
=
⎜⎟
+
⎝⎠


a) Hãy ch rng đi tng không n đnh ti gc ta đ.
b) Hãy tìm b điu khin tnh, phn hi trng thái hoàn toàn đ h n đnh ti gc ta đ và mô
hình tuyn tính gn đúng ti đó có hai đim cc là −2 và −3.
c) Xác đnh min n đnh ca h kín nh hàm Lyapunov.
3. Cho đi tng có mô hình G(s) =
01
12


m
m
n
n
bbs bs
aas as
++ +
++ +


. Chng minh rng
a) nu n

>m thì hàm quá đ ca đi tng phi đi t 0.

b) nu n−m>1 thì hàm quá đ ca đi tng phi đi t 0 vi vn tc ti đó cng bng 0.




Xác nhn ca B môn KT:













è 2
(Thí sinh đc s dng tài liu)
1. H thng vi mt tín hiu vào u mô t bi
x
k +1
=2x
k
−u
k
.
Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u

0
, u
1
, u
2
, u
3
đ sau sau 4 bc điu hin h đi đc t
x
0
=6 v gc ta đ và nng lng tiêu th tính theo

()
3
2
0
2
kk
k
Qxu
=
=+
∑

là nh nht.
2. Mt đi tng phi tuyn có mô hình
2
21 2
2
(3 )

xu
x
xx x
+
⎛⎞
=
⎜⎟
+−
⎝⎠


a) Hãy ch rng đi tng không n đnh ti gc ta đ.
b) Hãy tìm b điu khin tnh, phn hi trng thái hoàn toàn đ h n đnh ti gc ta đ và mô
hình tuyn tính gn đúng ti đó có hai đim cc là −2 và −3.
c) Xác đnh min n đnh ca h kín nh hàm Lyapunov.
3. Mt h thng tuyn tính tham s thay đi có phng trình đc tính
A(p)=
234
01 2 3
aapapapp++ + +
a) Xét tính n đnh ca h khi 6≤a
0
≤30, 20≤a
1
≤100, 20≤a
2
≤70, 7≤a
3
≤16
b) Hãy ch rng vi

iii
aaa
−
+
≤≤, i=1,2,3 thì cn và đ đ h n đnh là 0
0
>
−
a và hai đa thc
K
3
(p)=
234
01 2 3
aapapapp
++ − −
++ + +
K
4
(p)=
234
01 2 3
aapapapp
+− − +
++ + +

là nhng đa thc Hurwitz


Xác nhn ca B môn KT:

è 1 (Thí sinh đc s dng tài liu)
1. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
=
1
211
2
)3(
x
uxxx
x

,
a) Hãy ch rng h có đim cân bng là gc ta đ.

b) Tìm mô hình tuyn tính tng đng ca h ti gc ta đ và chng minh rng h không n
đnh ti đó.
c) Trên c s mô hình tuyn tính tng đng đã có, hãy xác đnh b điu khin phn hi âm
trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng ti gc theo quan đim ti u nng lng, tc là vi
b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h ra khi đim cân bng 0 thì
sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng cn thit cho quá trình t
quay v tính theo
Q=
∫
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
70

08
2
1
dtuxx
T

là nh nht.
d) Hãy s dng hàm Lyapunov V(x
)=
2
2
2
1
4xx + đ tìm min n đnh ca h kín gmđi tng
phi tuyn đã cho và b điu khin ti u phn hi trng thái tìm đc  câu c).
2. Xác đnh xemh thng nào trong s hai h thng có mô hình sau là h phi tuyn. Gii thích ti sao.
a)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++

+
++
=
232
12
3
12
2
1
sin43
uxx
xxt
tuxtx
x

.
b)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
21
21

xx
uxx
x







Xác nhn ca B môn KT:












è 2
(Thí sinh đc s dng tài liu)
1. Trong các h thng sau thì h thng nào là phi tuyn. Gii thích ti sao.
a)
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
2
3
1
2
)2cos(
xtx
uxt
x


b)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+

+
++
=
ux
xxt
uxxx
x
3
2
3
1
2
321


c)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+

+++
=
ux
uxt
uxxtxt
x
2
1
2
321
3
2
)4sin(


2. Mt đi tng phi tuyn có mô hình
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
+
=
212
2
)3(

2
xxx
ux
x


a) Xác đnh mô hình tuyn tính tng đng ca đi tng ti lân cn gc ta đ.
b) Hãy ch rng đi tng không n đnh ti gc ta đ.
c) Hãy tìm b điu khin tnh, phn hi trng thái hoàn toàn bng phng pháp Roppenecker đ
h n đnh ti gc ta đ và mô hình tuyn tính gn đúng ti đó ca nó có hai đim cc là −2 và
−3.
d) Xác đnh min n đnh ca h kín gm đi tng phi tuyn đã cho và b điu khin đã xác đnh
đc  câu c) nh hàm Lyapunov V(x
)=
2
2
2
1
9 xx +
.


Xác nhn ca B môn KT:

Bài 1: Cho đi tng mô t bi uxhxfx ⋅+= )()(

, trong đó x ∈R
n
.







1. Hãy trình bày các gi thit cn có đ đi tng có th đc tuyn tính hóa chính xác cng nh các
bc ca thut toán xác đnh
α
(x),
β
(x), T(x) sao cho vi chúng h kín có dng

vztz
dt
d
⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
0
0
0000
100
010

)(





2. Xác đnh b điu khin tuyn tính hóa chính xác cho đi tng
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
uxx
xx
x
tx
dt
d
31
3
2
2
2

)( .
3. Ký hiu T(x
) =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
)(
)(
1
x
x
n
µ
µ
 . Chng minh rng điu kin cn đ tuyn tính hóa chính xác đi tng
trong mt min trng thái là  đó phi có
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪

⎨
⎧
=
=
=
−
0)(

0)(
0)(
1
2
1
1
xLL
xLL
xL
n
f
h
fh
h
µ
µ
µ

và
0)(
1
1

≠
−
xLL
n
f
h
µ
.


Bài 2
: Cho đi tng mô t bi
uxhxfx ⋅+= )()(

, trong đó x
∈R
n
.

 1.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu
x

i tng phi
tuyn
u
x
h
x
f
x
)
(
)

(
+=

u
T(x)
α
(x)+
β
(x)v
z
v

Bài 1
: Cho h thng có tham s thay đi mô t bi hàm truyn đt
G(s) =
5
5
4
4
3
3
2
210
3
3
2
21
1
sasasasasaa
sbsbsb

+++++
+++
, a
i
, b
i
∈ R

trong đó 0 <
−
i
a ≤ a
i
≤
+
i
a , i = 1, 2, 3, 4, 5 và
−
i
a ,
+
i
a là nhng s thc cho trc. Chng minh rng hai
phát biu sau là tng đng:
c) H n đnh.
d) Ba đa thc
5
5
4
4

3
3
2
210
sasasasasaa
−++−−+
+++++

5
5
4
4
3
3
2
210
sasasasasaa
++−−++
+++++


5
5
4
4
3
3
2
210
sasasasasaa

+−−++−
+++++

là nhng đa thc Hurwitz (có nghim nm bên trái trc o).

Bài 2
: Xác đnh tính n đnh ca h mô t bi
G(s) =
2
3
2
3
2
2
1
)()1(
1
ssa
a
eaa ++++
, a
i
∈
[1,2].

Bài 3
: Ngi ta cn có b điu khin tnh phn hi đu ra đ điu khin
mt đi tng sao cho h kín có các đim cc nm trong min D
(hình bên).
e) Hãy xây dng hàm pht và t đó phát biu các bc ca thut

toán tìm b điu khin.
f) Gii thích ti sao min D thng có dng đi xng qua trc
thc.















 2.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu

Bài 1
: Cho h thng có tham s thay đi mô t bi hàm truyn đt
G(s) =
4
4
3
3
2

210
2
21
1
sasasasaa
sbsb
++++
++
, a
i
, b
i
∈ R

trong đó 0 <
−
i
a ≤ a
i
≤
+
i
a , i = 1, 2, 3, 4 và
−
i
a ,
+
i
a là nhng s thc cho trc. Chng minh rng hai
phát biu sau là tng đng:

g) H n đnh.
h) Hai đa thc
4
4
3
3
2
210
sasasasaa
++−−+
++++

4
4
3
3
2
210
sasasasaa
+−−++
++++

là các đa thc Hurwitz (có nghim nm bên trái trc o).

Bài 2
: Xác đnh tính n đnh ca h mô t bi
G(s) =
43
3
2

10
21
1
ssassaa ++++
,
trong đó 8 ≤ a
3
≤ 10 và (a
0
−3)
2
+ (a
1
−3)
2
≤
1.

Bài 3
: Ngi ta cn có b điu khin tnh phn hi đu ra đ điu
khin mt đi tng sao cho h kín có các đim cc nm trong
min D (to bi na đng tròn và hai đon thng (hình bên).
i)
Hãy xây dng hàm pht và t đó phát biu các bc ca
thut toán tìm b điu khin.
j) Gii thích ti sao phi có gi thit là biên ca min D trn
tng khúc.

 1.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu

Bài 1: Cho đi tng tham s ri có hàm truyn đt
G(s) =
22
2
sbsa
a
++

σ
j
ω
−
1
−

3
−
2
D
2
−2
2
σ

j
ω
−
1
−
4
D
−
2
22
2
sbsa
a
++
sT
k
+1
trong đó 2≤a ≤4 và 1≤b ≤3. i tung đc điu khin bng b điu khin có mô hình
R(s) =
sT
k

+1

theo nguyên tc phn hi đu ra (hình bên). Hãy xác đnh các tham s k và T ca b điu khin đ h
đc n đnh.

Bài 2: Mt h thng có mô hình G(s) =
3
3
2
210
sasasaa
k
+++
.
k) Hãy xác đnh tính n đnh ca h vi 10≤a
0
≤30, 30≤a
1
≤50, 20≤a
2
≤60, 10≤a
3
≤15.
l) Chng minh rng nu
−
i
a ≤ a
i
≤
+

i
a và
−
0
a >0 thì cn và đ đ h n đnh là đa thc sau
K(s) =
+−−+
+++
32
2
1
3
0
asasasa

là đa thc Hurwitz.

 1.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu, tr quyn Lý thuyt điu khin t đng. H tuyn tính ca tác gi Nguyn
Thng Ngô

1. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi

uxx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
0
01
20


, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái.
Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim ti
u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h ra khi
đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng cn thit cho
quá trình t quay v tính theo
Q=
∫
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
1
5,63
15,1
2
1
dtuxx
T

là nh nht.
(Gi ý: x
T
Ex
=x
T
E
T
x

)
2. Cho bài toán ti u tnh
Q = 2021082
2121
2
2
2
1
++−−+ uuuuuu → min
a) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát tùy ý đc chn trc.
b) Có nhn xét gì v nghim tìm đc.
3. Tóm tt các bc đ xây dng h thích nghi theo phng pháp tng quát và điu kin hi t ca
algôrít thích nghi
áp dng phng pháp này vào chuyên đ mà em đã thc hin trên máy tính, nhng kt lun và
phân tích đã đc rút ra t thí nghim lun này.

 2.
Thi gian 90 phút
c s dng tài liu, tr quyn Lý thuyt điu khin t đng. H tuyn tính ca tác gi Nguyn
Thng Ngô

1. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi

uxx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1

0
01
20

, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái.
Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim ti
u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h ra khi
đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng cn thit cho
quá trình t quay v tính theo
Q=
∫
∞
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx
T

là nh nht.
(Gi ý: x
T
Ex
=x
T

E
T
x
)
2. Cho bài toán ti u tnh
Q = 281452
2121
2
2
2
1
++−−+ uuuuuu → min
a) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut
phát tùy ý đc chn trc.
b) Có nhn xét gì v nghim tìm đc.
3. Tóm tt các bc đ xây dng h thích nghi theo phng pháp tng quát và điu kin hi t ca
algôrít thích nghi
áp dng phng pháp này vào chuyên đ mà em đã thc hin trên máy tính, nhng kt lun và
phân tích đã đc rút ra t thí nghim lun này.









 1.
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,

Bài 1: Cho h có s đ khi mô t  hình 1.
1. Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng ca h.
2. Cho H
1
= H
2
= −1, H
3
= −k, G
1
=
)2(
1
+ss
và G
2
=
15,0
4
2
++
+
ss
s
. Hãy tìm điu kin cho tham
s k đ h n đnh.

Bài 2: Xét mt h thng hiu khin cho  hình 2. B điu khin là R(s)=
s2
1
.
1. Hãy xác đnh hàm truyn đt G(s) ca đi tng nu nó có đng đc tính tn logarith L(
ω
) cho
 hình 3.
2. Hãy xác đnh hàm quá đ h(t) ca h kín. H có đ quá điu chnh và thi gian quá đ T
5%

bng bao nhiêu ?.
3. Nu b kích thích bng tín hiu t1(t)  đu vào thì h có sai lch tnh không, ti sao và nu có
thì bng bao nhiêu ?.

Bài 3: Cho đi tng mô t bi
dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
01
10
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u , y=(1 2)x

trong đó x =
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái, u là tín hiu vào, y là tín hiu ra.
1. Kim tra tính điu khin đc, quan sát đc và tính n đnh ca đi tng.
2. Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái (âm) sao cho h có đc cht lng ng vi hai
đim cc ti v trí s
1
= s
2
= −1.
3. Xác đnh hàm truyn đt G ( s) ca h kín. Khi nào thì hàm truyn đt đó s tng đng vi
mô hình trng thái ca h kín.

 2.
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,
Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1. Bit rng h h vi hàm truyn đt G
h
(s) có đng đc tính tn biên-
pha cho  hình 2.
1. Hãy xác đnh tham s T cho G
h

(s) nu bit G
h
(s)=
)1(
1
Tss +
.
2. Hãy xác đnh hàm quá đ h(t) ca h kín. H có đ quá điu chnh và thi gian quá đ T
5%

bng bao nhiêu ?.
3. Nu b kích thích bng tín hiu t1(t)  đu vào thì h có sai lch tnh không, ti sao và nu có
thì bng bao nhiêu ?.

Bài 2: Cho h có s đ khi mô t  hình 3.
1.
Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng ca đi tng.
2. Cho H
1
= −1, H
2
= 1, H
3
=k, G
1
= G
2
=
1
1
2
++
+
ss
s
. Hãy tìm điu kin cho tham s k đ h n
đnh .

Bài 3: Cho đi tng mô t bi
dt
xd
=
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−12
10
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u , y=(1 0)x

trong đó x=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
2
1
x
x
là vector bin trng thái, u là tín hiu vào, y là tín hiu ra.
1. Kim tra tính điu khin đc, quan sát đc và tính n đnh ca đi tng.
2. Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái (âm) sao cho h có đc cht lng ng vi hai
đim cc ti v trí s
1
= s
2
= −2.
3. Hãy chuyn b điu khin phn hi trng thái thu đc  câu 2. thành b điu khin phn hi
tín hiu ra. Có nhn xét gì t hàm truyn đt ca b điu khin phn hi tín hiu ra đó.

 1.
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,

Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1. B điu khin có hàm truyn đt R(s) và hàm truyn đt ca đi
tng điu khin là S(s).
L(
ω
)
ω

G
1

Hình 1
G
2

H
1

H
2

H
3

R
(
s
)
G
(
s
)
Hình 2
Hình 3
8
1
Im
G
h

G

1

Hình 3
G
2

H
1

H
2

H
3

G
h
(s
)
Hình 1
Hình 2
Re
G
h

−4
1. Bit R(s) = k, V(s) = 1 và S(s) là khâu tích phân- quán tính bc hai có hàm quá đ h(t) cho 
hình 2.
a)
Hãy xác đnh k đ h kín là mt khâu dao đng tt dn vi T

5%
=12s
b) Xác đnh h(t) ca h kín vi k tìm đc.
2. Cho R(s) là b điu khin PID và V(s) là b điu khin tin x lý. Hãy xác đnh các tham s
cho b điu khin R(s) cng nh V(s).
3. Hãy xác đnh sai lch tnh ca h kín vi R(s) tìm đc  câu 2) và V(s)=1 khi tín hiu vào là
w(t)=t1(t ).











Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
02
11
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u, y=x
2
, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x

x
.

1. Hãy xác đnh tính n đnh, tính điu khin đc và tính quan sát đc ca đi tng.
2. Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng s có hai đim cc mi
là s
1
= −1 và s
1
= −2. Vit phng trình trng thái ca h kín.
3. Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x
x
~
≈x trng thái ca đi tng
vi hai đim cc cho trc là
λ
1
= −1 và
λ
2
= −2.
4. Hãy xác đnh đa thc đc tính ca h kín (đa thc mu s ca hàm truyn đt h kín), tc là
ca h bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng thái tìm đc  câu 2 và b
quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 3.


Xác nhn ca B môn KT:

 2.
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,

Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1. B điu khin có hàm truyn đt R(s) và hàm truyn đt ca đi
tng điu khin là S(s).
1. Bit R(s) = k, V(s) = 1 và S(s) là khâu tích phân- quán tính bc hai có đng đc tính tn Bode
cho  hình 2.
a) Hãy xác đnh k đ h kín là mt khâu dao đng tt dn vi T
5%
=24s
b) Xác đnh h(t) ca h kín vi k tìm đc.
2. Cho R(s) là b điu khin PID và V(s) là b điu khin tin x lý. Hãy xác đnh các tham s
cho b điu khin R(s) cng nh V(s).
3. Hãy xác đnh sai lch tnh ca h kín vi R(s) tìm đc  câu 2) và V(s)=1 khi tín hiu vào là
w(t)=t1(t ).











Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
01
10
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u, y=x
2
, trong đó x
=
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
.

1. Hãy xác đnh tính n đnh, tính điu khin đc và tính quan sát đc ca đi tng.
2. Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng s có hai đim cc mi
là s
1
= −1 và s
1
= −2. Vit phng trình trng thái ca h kín.
3. Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x
x
~
≈x trng thái ca đi tng
vi hai đim cc cho trc là
λ
1
= −1 và
λ
2

= −2.
4. Hãy xác đnh đa thc đc tính ca h kín (đa thc mu s ca hàm truyn đt h kín), tc là
ca h bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng thái tìm đc  câu 2 và b
quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 3.


Xác nhn ca B môn KT:




 1 (thi li).
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,


Bài 1: Tìm nghim bài toán ti u sau:
x
k +1
=2x
k
+u
k
vi x
0
=4 và x
4
=1
Q=
()
∑

=
+
3
0
22
k
kk
ux → min

h
(
t
)
t
Hình 1
Hình 2
0,5
w

y

R
(
s
)
S
(
s
)
0,15

0,1
V
(
s
)
L(
ω
)
ω
Hình 1
Hình 2
0,5
w
y
R
(
s
)
S
(
s
)
10
V
(
s
)
−20dB/dec
−40dB/dec
Bài 2: Thit k b điu khin ti u phn hi trng thái cho bài toán sau:

dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
01
20
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u
Q=
∫
∞
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
1
5,63
15,1
2
1
dtuxx
T
→ min

Bài 3: Cho đi tng có mô hình tham s không bit trc:
S(s)=

1+s
k

Ngi ta đã s dng b điu khin là khâu khuch đi:
R(s)=
θ

đ điu khin thích nghi đi tng trên sao cho h thng (h kín) luôn có hàm truyn đt mong
mun:
G(s)=
1
1
+s

Hãy xác đnh c cu chnh đnh tham s
θ
cho b điu khin vi ch tiêu c lng
2
2
e
.

 2 (thi li).
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,


Bài 1: Tìm nghim bài toán ti u sau:
x
k +1
=x
k
+2u
k
vi x
0
=5 và x
4
=0
Q=
()
∑
=
+
3
0
22

k
kk
ux → min

Bài 2: Thit k b điu khin ti u phn hi trng thái cho bài toán sau:
dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
01
20
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0

u
Q=
∫
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx

T
→ min

Bài 3: Cho đi tng có mô hình tham s không bit trc:
S(s)=
1+s
k

Ngi ta đã s dng b điu khin là khâu khuch đi:
R(s)=
θ

đ điu khin thích nghi đi tng trên sao cho h thng (h kín) luôn có hàm truyn đt mong
mun:
G(s)=
1
1
+s

Hãy xác đnh c cu chnh đnh tham s
θ
cho b điu khin vi ch tiêu c lng |e|.

 1 (thi li).
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,

Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1.
1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h.
2. (3 đim) Bit rng G
1
= G
2
= G
3
= G
4
=1 và G
5
=
1
1
+s
. Hãy tính hàm trng lng g ( t ) và
hàm quá đ h(t) ca h. T đó kim tra li quan h g ( t)=

dt
tdh )(
.
3. (2 đim) Bit rng G
1
= G
3
= G
4
+ G
5
=1 và G
2
là khâu tích phân−quán tính bc nht có hàm
quá đ h
2
(t) cho  hình 2. Hãy xác đnh k đ h kín là mt khâu dao đng bc 2 tt dn. T
đó tính c th đ quá điu chnh ∆h
max
và thi gian quá đ T
5%
ng vi k =2.

Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
03
12
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1

0
u, y=x
2
, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
.
1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng s có hai
đim cc mi là s
1
= −1 và s
2
= −3.
2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x
x
~
≈x
trng thái ca
đi tng vi hai đim cc cho trc là

λ
1
= −1 và
λ
2
= −2.
3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng
thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng
trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó.
4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong
câu 1?.



Xác nhn ca B môn KT:


 2 (thi li).
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,

Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1.
1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h.
2. (3 đim) Bit rng G
1
= G
2
= G
3
= G
4

=1 và G
5
=
2
1
+s
. Hãy tính hàm trng lng g ( t ) và
hàm quá đ h(t) ca h. T đó kim tra li quan h g ( t )=
dt
tdh )(
.
3. (2 đim) Bit rng G
1
= G
3
= G
4
+ G
5
=1 và G
2
là khâu tích phân−quán tính bc nht có
đng đ th Bode L
2
(
ω
) cho  hình 2. Hãy xác đnh T đ h kín là mt khâu dao đng bc 2
tt dn. T đó tính c th đ quá điu chnh ∆h
max
và thi gian quá đ T

5%
ng vi T =0,1.












Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái.

dt
xd
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
04
13
x

+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
u, y=x
2
, trong đó x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
x
x
.
1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng s có hai
đim cc mi là s

1
= −1 và s
2
= −2.
2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x
x
~
≈x trng thái ca
đi tng vi hai đim cc cho trc là
λ
1
= −1 và
λ
2
= −3.
3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng
thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng
trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó.
4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b quan sát trng thái Luenberger tha mãn yêu cu nêu trong
câu 2?.


Xác nhn ca B môn KT:



 1 (thi li).
Thi gian 90 phút. c s dng tài liu,

Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1.

1. (1,5 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h.
2. (1,5 đim) Cho H
1
= H
2
= −1, H
3
= −k, G
1
=
)2(
1
+ss
và G
2
=
15,0
4
2
++
+
ss
s
. Hãy tìm điu
kin cho tham s k đ h n đnh.
3. (1,5 đim) Bit rng H
1
= H
2
=0, H

3
là tùy ý và G
1
G
2
=
2
1
+
+
s
s
. Hãy tính hàm trng lng
g ( t ) và hàm quá đ h(t) ca h. T đó kim tra li quan h g ( t )=
dt
tdh )(
.
4. (2 đim) Bit rng H
1
= H
2
=0, H
3
là tùy ý và G
1
G
2
là khâu tích phân quán tính bc nht có
đng đc tính quá đ h
12

(t) cho  hình 2. Hãy xác đnh hàm quá đ h(t) ca h kín. H có
đ quá điu chnh ∆h
max
và thi gian quá đ T
5%
bng bao nhiêu ?. Nu b kích thích bng tín
hiu u=t1(t)  đu vào thì h có sai lch tnh không, ti sao và nu có thì bng bao nhiêu ?.


Hình 1

u

y
G
1

G
2

G
3

G
4

G
5

h

2
(
t
)
t
Hình 2
2
k

1
u

y
G
1

G
2

G
3

G
4

G
5

L
2

(
ω
)
ω
4
T
−
1
−
20dB/dec
u
y
h
12
(
t )
1
2
G
1

G
2

H
1