luyện thi tốt nghiệp toán - đề 5

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2) Tính tích phân:
2
3
sin
1 2cos
x
I dx
x
p

p
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3
x x
y e e x
-
= + +
trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có
SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a 3,AC 2a= =
, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối
chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
( 3;2; 3)A - -
và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z

d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2
1y x x= + -

và
4
1y x x= + -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
1 6
:
1 2 3
x y z
d
- -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau.

2) Viết phương trình mp(P) chứa
1
d
và song song với
2
d
. Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2y x=
,
4x y+ =
và trục hoành
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
BI GII CHI TIT .
Cõu I:

2 2 4 2
(4 ) 4y x x x x= - = - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3

4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ

ở ở
ở
Gii hn:
lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
4 4
0
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )- +Ơ
Hm s t cc i y
C
= 4 ti
2x =
Cẹ

,
t cc tiu y
CT
= 0 ti
0x =
CT
.
Giao im vi trc honh:
cho
2
4 2
2
0 0
0 4 0
2
4
x x
y x x
x
x
ộ
ộ
= =
ờ
ờ
= - + =
ờ
ờ
=
=

ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 0x y= ị =
Bng giỏ tr: x
2-
2-
0
2
2
y 0 0 0 4 0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

4 2 4 2
4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + =
(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi
4
0 log 4 1 10b b< < < <
Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi
4
1 10b< <
Gi s
0 0
( ; )A x y
. Do tip tuyn ti A song song vi
: 16 2011d y x= +

nờn nú cú h s gúc
3 3
0 0 0 0 0 0
( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2f x x x x x x
Â
= - + = - + = = -

0 0
2 0x y= - ị =
Vy,
( 2;0)A -
Cõu II:

2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
iu kin:
3 0 3
3
1 0 1
x x
x
x x
ỡ ỡ
ù ù
- > >
ù ù
>
ớ ớ
ù ù
- > >

ù ù
ợ ợ
. Khi ú,
2 2 2
log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8x x x x x x
ộ ự
- + - = - - = - - =
ở ỷ
(loai
(nhan)
2 2
1 )
3 3 8 4 5 0
5
x
x x x x x
x
ộ
= -
ờ
- - + = - - =
ờ
=
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5

2
3
sin

1 2cos
x
I dx
x
p
p
=
+
ũ
t
1 2cos 2sin . sin .
2
dt
t x dt xdx xdx
-
= + ị = - ị =
i cn: x
3
p
2
p
t 2 1
Thay vo:
2
1 2
2 1
1
1 1 1
ln ln2 ln 2
2 2 2 2

dx dt
I t
t t
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
= ì = = = =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ
Vy,
ln 2I =
Hm s
4 3
x x
y e e x
-
= + +
liờn tc trờn on [1;2]
o hm:
4 3
x x
y e e
-
Â
= - +

Cho
2
4
0 4 3 0 3 0 3 4 0
x x x x x
x
y e e e e e
e
-
Â
= - + = - + = + - =
(1)
t
x
t e=
(t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
(nhan)
(loai)
2
1
3 4 0 1 0 [1;2]
4
x
t
t t e x
t
ộ
=
ờ
+ - = = = ẽ

ờ
= -
ờ
ở
(loi)

4
(1) 3f e
e
= + +
v
2
2
4
(2) 6f e
e
= + +
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l:
4
3e
e
+ +
, s ln nht l
2
2
4
6e
e
+ +
Vy,

[1;2]
4
min 3y e
e
= + +
khi x = 1 v
2
2
[1;2]
4
max 6y e
e
= + +
khi x = 2
Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú,
|| ( )IH SA SBC IH SH^ ị ^ ị
SMIH l hỡnh ch nht
D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA
H l tõm ng trũn ngoi tip
SBCD
v
( )IH SBC^
nờn

( )IS IB IC IA= = =
ị
I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
Ta cú,

2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
2 2 2
SH BC SB SC= = + = + =
(cm) v
1 1
2 2
IH SM SA= = =
(cm)
Bỏn kớnh mt cu l:
2 2 2 2
( 2) 2 6R IS SH IH= = + = + =
Din tớch mt cu :
2 2
4 4 ( 6) 24 ( )S R cmp p p= = =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
d
1
i qua im
1
(1; 2;3)M -
, cú vtcp
1
(1;1; 1)u = -
r

d
2

i qua im
2
(3;1;5)M
, cú vtcp
2
(1;2;3)u =
r
Ta cú
1 2
1 1 1 1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 3 1 1 2
u u
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r
v

1 2
(2;3;2)M M =
uuuuuur

Suy ra,
1 2 1 2
[ , ]. 5.2 4.3 1.2 0u u M M = - + =
uuuuuur
r r
, do ú d
1
v d
2
ct nhau.
Mt phng (P) cha
1
d
v
2
d
.
im trờn (P):
1
(1; 2;3)M -
vtpt ca (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)n u u= = -
r r r
Vy, PTTQ ca mp(P) l:
5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - =

5 4 16 0x y z - + - =
Khong cỏch t im A n mp(P) l:
2 2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16
42
( ,( )) 42
42
5 ( 4) 1
d A P
- - + - -
= = =
+ - +
Cõu Va:
2
1y x x= + -
v
4
1y x x= + -
 Cho
2 4 2 4
1 1 0 0, 1x x x x x x x x+ - = + - Û - = Û = = ±
 Vậy, diện tích cần tìm là :
1
2 4
1
S x x dx
-
= -
ò
0 1

3 5 3 5
0 1
2 4 2 4
1 0
1 0
2 2 4
( ) ( )
3 5 3 5 15 15 15
x x x x
S x x dx x x dx
-
-
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
Û = - + - = - + - = + =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
è ø è ø
ò ò
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 d
1
đi qua điểm
1
(1; 2;3)M -

, có vtcp
1
(1;1; 1)u = -
r

 d
2
đi qua điểm
2
( 3;2; 3)M - -
, có vtcp
2
(1;2;3)u =
r
 Ta có
1 2
1 1 1 1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 3 1 1 2
u u
æ ö
- -
÷
ç
÷
ç
= = -
÷
ç
÷

ç
÷
÷
ç
è ø
r r
và
1 2
( 4;4; 6)M M = - -
uuuuuur

 Suy ra,
1 2 1 2
[ , ]. 5.( 4) 4.4 1.( 6) 42 0u u M M = - - + - = - ¹
uuuuuur
r r
, do đó d
1
và d
2
chéo nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa
1
d
và song song với
2
d
.
 Điểm trên (P):
1

(1; 2;3)M -
 vtpt của (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)n u u= = -
r r r
 Vậy, PTTQ của mp(P) là:
5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - =
5 4 16 0x y zÛ - + - =
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
bằng khoảng cách từ M
2
đến mp(P):
1 2 2
2 2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16
42
( , ) ( ,( )) 42
42
5 ( 4) 1
d d d d M P
- - + - -
= = = =
+ - +
Câu Vb:
 Ta có,

2

2 ( 0)
2
y
y x x y= Û = >
và
4 4x y x y+ = Û = -
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
 Cho
(nhan)
(loai)
2 2
4
4 4 0
2
2 2
y
y y
y y
y
é
= -
ê
= - Û + - = Û
ê
=
ê
ë
 Diện tích cần tìm là:
2
2

0
4
2
y
S y dx= + -
ò
2
2 3 2
2
0
0
14 14
( 4) 4
2 6 2 3 3
y y y
S y dx y
æ ö
÷
ç
÷
ç
= + - = + - = - =
÷
ç
÷
è ø
ò
(đvdt)
WWW.VNMATH.COM