điều chỉnh dòng điện phần ứng hệ truyền động thyristor-động cơ điện một chiều theo hai tiêu chuẩn mô đun tối ưu và tối ưu đối xứng

LI NểI U
Sự bùng nổ và phát triển của khoa học kĩ thuật. đã đem đến nhiều kết
quả to lớn cho nền sản xuất ,Nhất là vai trò của ngành tự động hoá
.Ngành tự động hoá ra đời và phát triển đã giúp nhân loại giảm đợc giá
thành thiết bị và tăng năng suất lao động lên nhiều lần .
Điều chỉnh tự động truyền động điện là một mảng quan trọng của tự
động hoá,Trong điều chỉnh tự động điện vấn đề đợc quan tam cơ bản là
điều chỉnh dòng điện và tốc độ của máy điện (động cơ một chiều ,động cơ
xoay chiều ,động cơ dị bộ,.v.v.)
Sau đây em xin trình bày về vấn đề điều chỉnh dòng điện phần ứng
của hệ truyền động thyristor-động cơ điện một chiều theo hai tiêu chuẩn
mô đun tối u và mô đun tối u đối xứng.

Trang :1

CHƯƠNG I :KHáI QUáT CHUNG
Để có thể hiểu sâu hơn về hệ thống động cơ điện một chiều ta phải đi sâu
nghiên cứu về cấu tạo cũng nh các chế độ làm việc của động cơ điện một chiều
hay các đặc tính cơ và ứng dụng cụ thể của nó trong hệ thống máy phát động
cơ của máy bào giờng.
Điều đó phải đợc thực hiện thông qua mô hình toán học và đợc viết và mô
phỏng trên phần mềm ứng dụng matlab, bây giờ ta đi nghiên cứu và tìm hiểu
sâu về hệ thống động cơ này.
1.1.Giản đồ kết cấu của động cơ điện một chiều :
Phần ứng đợc biểu diển bởi vòng tròn bên trong có sức điện động E, ở phần
stato có thể có vài dây quấn kích từ : dây quấn kích từ độc lập ckđ, dây quấn
kích từ nối tiếp ckn, dây quấn cực từ phụ cf và dây quấn bù cb. hệ thống các
phơng trình mô tả động cơ một chiều là phi tuyến, trong đó các đại lợng đầu
vào (tín hiệu điều khiển) thờng là điện áp phần ứng u, điện áp kích thích u
k
, tín

hiệu ra thờng là tốc độ góc của động cơ , mô men quay m, dòng điện phần
ứng i, hoặc trong một số trờng hợp là vị trí của rôto là . mô men tải m
c
là mô
men do cơ cấu làm việc truyền về trục động cơ, mô men tải nhiễu loạn quan
trọng nhất của hệ truyền điện tự động.
các phơng trình phản ứng phần ứng trong động cơ điện một chiều :
trong đó :
ufuuu
IRREU ).( ++=
u
u
: điện áp phần ứng
e
u
: suất điện động phần ứng
r
u
: điện trở mạch phần ứng
r
f
: điện trở phụ trong mạch phần ứng

ctbcfuu
rrrrR +++=

Trang :2

trong đó :

:
u
r
điện trở cuộn dây phần ứng

:
cf
r
điện trở cực từ phụ

:
b
r
điện trỏ cuộn bù

:
ct
r
điện trở tiếp xúc chổi điện




a
Np
KE
u
2
.

==
p: số đôi cực từ chính
n : số thanh dẫn tác dụng của cuộn dây phần ứng
: từ thông kích từ dới một cực từ
: tốc độ góc

a
Np
K
2
.

=
: hệ số cấu tạo của động cơ

nKE
eu
=
n : tốc độ ro to

55,960
2 nn
==



55,9
K
K
e

=
+>Phơng trình đặc tính cơ điện :

u
fu
u
I
K
RR
K
U


+
=
+>Phơng trình đặc tính cơ :

M
K
RR
K
U
fu
u
2
)(



+

=
trong đó :


K
M
I
dt
u
=

và :
dm
dm
dmu
I
U
R ).1.(5,0

=

1.2.đặc tính cơ của động cơ điện một chiều trong các trạng thái hãm :
+> Đặc tính cơ của động cơ điên một chiều :

Trang :3

1.2.1trạng thái hãm tái sinh:
Hãm tái sinh xảy ra khi tốc độ quay của động cơ lớn hơn tốc độ không tải
lý tởng. khi hãm tái sinh e
u

> u
u
, động cơ làm việc nh một máy phát điện song
song với lới. so với chế độ động cơ, dòng điện và mô men hãm đổi chiều và đ-
ợc xác định theo biểu thức :

0
0
<

=

=
R
KK
R
EU
I
uu
h


0
<=
hh
IKM

trị số hãm lớn dần lên cho đến khi cân bằng với mô men phụ tải của cơ cấu sản
xuất thì hệ thống làm việc với tốc độ
0

>
od
.
+ Vì sơ đồ đấu dây của mạch động cơ vẫn không thay đổi nên phơng trình đặc
tính cơ của nó vẫn là :

M
K
RR
K
U
fu
u
2
)(



+
=

Trang :4


đờng đặc tính cơ ở trạng thái hãm tái sinh nằm trong góc phần t thứ 2 và thứ t
của mặt phẳng toạ độ.
trong trạng thái hãm tái sinh, dòng điện hãm đổi chiều và công suất đợc đa trả
về lới điện có giá trị p=(e-u).i
đây là phơng pháp hãm kinh tế nhất vì động cơ sinh ra điện năng hữu ích.

1.2.2 Trạng thái hãm ngợc :
Trạng thái hãm ngợc của động cơ xảy ra khi phần ứng dới tác dụng của
động năng tích luỹ trong các bộ phận chuyển động hoặc do mo men thế năng
quay ngợc chiều với mo men điện từ của động cơ. mô men sinh ra bởi động cơ,
khi đó chống lại sự chuyển động của cơ cấu sản xuất.
có hai trờng hợp hãm ngợc :
+) trờng hợp 1 : đa điện trở phụ vào mạch phần ứng.
giả sử động cơ đang làm việc nâng tải với tốc độ xác lập ứng với điểm a. ta đa
một điện trở phụ đủ lớn vào mạch phần ứng, động cơ sẽ chuyển sang làm việc
ở điểm b trên dặc tính biến trở.
Tải điểm b do mômen của động cơ sinh ra nhỏ hơn mômen cản nên động cơ
giảm tốc độ nhng tải vẫn theo chiều nâng lên. đến điểm c, tốc độ bằng 0 nhng
vì mômen của động cơ nhỏ hơn mômen tải nên dới tác động của tải trọng,
động cơ quay theo chiều ngợc lại. tải trọng đợc hạ xuống với tốc độ tăng dần.
đến điểm d mômen của động cơ cân bằng với mômen cản nên hệ ổn định với
tốc độ hạ không đổi
ođ
, cd là đoạn đặc tính hãm ngợc, khi hãm ngợc vì tốc độ
đổi chiều, sức điện động đổi dấu nên:

fufu
uu
h
RR
KU
RR
EU
I
.

+
=
+
+
=


hh
IKM

=


Trang :5

Nh vậy ở đặc tính hãm ngợc sức điện động tác dụng cùng chiều với điện
áp lới. động cơ làm việc nh một máy phát nối tiêp với lới điện biến năng nhận
từ lới và cơ năng trên trục thành nhiệt năng đốt nóng điện trở tổng của mạch
phần ứng vì vậy gây tổn thất năng lợng lớn.
vì sơ đồ đấu dây của động cơ không thay đổi, nên phơng trình đặc tính cơ
là phơng trình đặc tính biến trở.
+) Trờng hợp 2 : đảo chiều điện áp phần ứng.
Giả sử động cơ đang làm việc tại điểm a trên đặc tính tự nhiên với tải m
c
, ta
đổi chiều điện áp phần ứng và đa thêm điện trở phụ vào mạch. động cơ chuyển
sang làm việc ở điểm b trên đặc tính biến trở. tại b mômen đổi chiều chống lại
chiều quay của động cơ nên tốc độ giảm theo đoạn bc. tại c tốc độ bằng không,
nếu ta cắt điện áp phần ứng khỏi điện áp nguồn thì động cơ sẽ dừng lại, còn
nếu vẫn giữ điện áp nguồn đặt vào động cơ và tại điểm c mômen động cơ lớn

hơn mômen cản m
c
thì động cơ sẽ quay ngợc lại và làm việc ổn định tại điểm
d.đoạn bc là đặc tính hãm ngợc và dòng điện hãm ngợc đợc tính :

fu
uu
fu
uu
h
RR
EU
RR
EU
I
+
+
=
+

=

hh
IKM

=

Dòng điện i
h
có chiều ngợc với chiều làm việc ban đầu và dòng điện hãm này

có thể khá lớn ; do đó điện trở phụ đa vào phải có giá trị đủ lớn hạn chế dòng
điện hãm ban đầu i
hđ
trong phạm vi cho phép :
dmh
II )5,22(
ữ
và phơng trình đặc tính cơ có dạng :

M
K
RR
K
U
fu
u
2
)(


+


=

Trang :6

1.2.3. Trạng thái hãm động năng :
Hãm động năng là trạng thái động cơ làm việc nh một máy phát mà năng l-
ợng cơ học của động cơ đã tích luỹ đợc trong quá trình làm việc trớc đó biến

thành điện năng tiêu tán trong mạch hãm dới dạng nhiệt.
- Hãm động năng kích từ độc lập :
khi động cơ đang quay muốn thực hiện hãm động năng kích từ độc lập ta cắt
phần ứng động cơ khỏi lới điện một chiều, và đống vào một điện trở hãm, còn
mạch kích từ vẫn nối với nguồn nh cũ.
Tại thời điểm ban đầu, tốc độ động cơ vẫn có giá trị
hđ
nên :

hdhd
KE

=
và dòng điện hãm ban đầu :

fu
hd
fu
hd
hd
RR
K
RR
E
I
+

=
+

=

Tơng ứng có mômen hãm ban đầu :

0
<=
hdhd
IKM

từ hai biểu thức trên chứng tỏ dòng i
hd
và m
hd
ngợc chiều với tốc độ ban đầu
của động cơ khi hãm động năng u
u
= 0 nên ta có các phơng trình đặc tính sau:

u
fu
I
K
RR


+
=

M
K

RR
fu
2
)(


+
=

Trang :7

đây là các phơng trình đặc tính cơ điện và đặc tính cơ khi hãm động năng
kích từ độc lập.
Khi = cosnt thì độ tính của đặc tính cơ hãm phụ thuộc r
h
, khi r
h
càng nhỏ
thì phụ thuộc đặc tính cơ càng cứng, mômen hãm càng lớn, hãm càng nhanh
Tuy nhiên cần chọn r
h
sao cho dòng hãm ban đầu nằm trong giới hạn cho
phép : i
hđ


(2ữ2,5)i
đm
Trên đồ thị hãm đặc tính cơ hãm động năng ta thấy rằng với mômen cản m
c

là phản kháng thì động cơ sẽ dừng hẳn đặc tính hãm động năng là đoạn b
1
o
hoặc đoạn b
2
o. với mômen cản m
c
là thế năng thi dới tác động của sẽ kéo
động cơ quay theo chiều ngợc lại đến làm việc ổn định tại điểm m = m
c
. đoạn
b
1
c
1
hoặc b
2
c
2
cũng là đặc tính hãm động năng. khi hãm động năng kích từ độc
lập, năng lợng chủ yếu đợc tạo ra do động năng của động cơ tích luỹ đợc nên
công suất tiêu tốn chỉ năm trong mạch kích từ :

dmktdm
PP )%51(
ữ=


phơng trình cân bằng công suất khi hãm động năng :

2
).(.
hhuhu
IRRIE
+=
- Hãm động năng tự kích :
nhợc điểm của hãm động năng kích từ độc lập là nếu mất điện lới thì
không thực hiện hãm đợc do cuộn dây kích từ vẫn phải nối với nguồn . muốn
khắc phục đợc nhợc điểm này ngời ta thờng sử dụng phơng pháp hãm động
năng tự kích từ.
hãm động năng tự kích xảy ra khi động cơ đang quay ta cắt cả phần ứng
lẫn cả cuộn kích từ khỏi lới điện đẻ đóng vào một điện trở hãm, chú ý chiều
dòng điện kích từ vẫn phải giữ không đổi .
ta có : i
u
= i
h
+i
kt

hkt
hkt
u
hkt
hkt
u
u
RR
RR

R
K
RR
RR
R
E
I
+
+

=
+
+

=


và các phơng trình đặc tính là :

Trang :8


u
hkt
hkt
u
u
I
K
RR

RR
R
.
.


+
+
=
và :

M
K
RR
RR
R
hkt
hkt
u
u
.
)(
.
2


+
+
=
trong quá trình hãm tốc độ giảm dần và do đó từ thông giảm dần và là

hàm số của tốc độ. vì vậy các đặc tính cơ khi giảm có dạng nh đờng đặc
tính không tải của máy phát điện tự kích và phi tuyến.
so với phơng pháp hãm ngợc, hãm động năng có hiệu quả kém hơn khi
chúng có cùng tốc độ ban đầu và cùng mômen cản mc. tuy nhiên hãm
động năng u việt hơn về mặt năng lợng dặc biệt là hãm động ănng tự kích
vì không tiêu thụ năng lợng từ lới nên phơng pháp hãm này có khả năng
hãm khi có sự cố mất điện lới.
1.3.hệ truyền động thyristor-động cơ (T-Đ)
hệ truyền động T-Đlà hệ truyền động động cơ điện một chiều kích từ độc
lập, điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi điện áp đặt vào phần
ứng hoặc thay đổi điện áp đặt vào phần kích từ của động cơ thông qua
các bộ biến đổi chỉnh lu dùng thyristor.

Trang :9

M
Đ
U
đk
~
i
KĐ

M
~
U
đk
hình 1.1 sơ đồ nguyên lý của hệ truyền động t-đ.
1.3.1.đặc tính cơ của hệ T-Đ
Trong hệ T-Đ, nguồn cấp cho phần ứng động cơ là bộ chỉnh lu thyristor.

dòng điện chỉnh lu cũng chính là dòng điện phần ứng động cơ. chế độ làm
việc của chỉnh lu phụ thuộc vào phơng thức điều khiển và các tính chất
của tải. trong truyền động điện, tải của chỉnh lu thờng là cuộn kích từ (l-r)
hoặc mạch phần ứng động cơ (l-r-e).
Phơng trình đặc tính cơ cho hệ t-đ ở chế độ dòng điện chỉnh lu liên tục:
M
)k(
R
k
cosE
2
dm
dm
do




=
độ cứng của đặc tính cơ là
2
dm
R
k

=
trong đó r là tổng trở toàn mạch
phần ứng động cơ (gồm điện trở phần ứng động cơ r và điện trở các phần
tử trong mạch nối tiếp với phần ứng động cơ).
Tốc độ không tải lý tởng phụ thuộc vào góc điều khiển :
dm
do
o
k
cosE


=
.
Tuy nhiên, tốc độ không tải lý tởng này chỉ là giao điểm cảu trục tung với
đoạn thẳng của đặc tính cơ kéo dài. thực tế, do có vùng dòng điện gián
đoạn, tốc độ không tải lý tởng của đặc tính là lớn hơn.
Họ đặc tính cơ của hệ thống trong trờng hợp này nh trên hình 4-3 khi điều
chỉnh ở vùng dới tốc độ định mức. các đặc tính cơ của hệ truyền động T-
Đ mềm hơn hệ F-Đ vì có sụt áp do hiện tợng chuyển mạch giữa các
thyristor. góc điều khiển càng lớn thì điện áp đặt vào phần ứng động cơ
càng nhỏ. khi đó, đặc tính cơ hạ thấp và ứng
với một mômen cản m
c
, tốc độ động cơ sẽ
giảm.
Lý thuyết và thực nghiệm chứng tỏ: khi phụ
tải nhỏ thì các đặc tính cơ có độ dốc lớn (phần
nằm trong vùng gạch chéo). đó là vùng dòng

Trang :10

hình 1.2 đặc tính cơ hệ t-đ.

M
0
điện gián đoạn. góc điều khiển càng lớn (khi điều chỉnh sâu) thì vùng
dòng điện gián đoạn càng rộng và việc điều chỉnh tốc độ gặp nhiều khó
khăn hơn.
Trong thực tế tính toán hệ T-Đ, ta chỉ cần xác định biên giới vùng dòng
điện gián đoạn, là đờng phân cách giữa hai vùng dòng điện liên tục và
gián đoạn. biên giới giữa vùng dòng điện gián đoạn và liên tục có dạng đ-
ờng ellipse với các trục là các trục toạ độ của đặc tính cơ:
1)
p
cos
p
sinU
IL
()
p
sin
p
U
E
(
2
m2
e

2
m2
=




+


dễ dàng nhận thấy độ rộng của vùng dòng điện gián đoạn sẽ giảm nếu ta
tăng giá trị điện cảm l và tăng số pha chỉnh lu p. song khi tăng số xung p
thì mạch lực chỉnh lu cũng tăng độ phức tạp và cả mạch điều khiển cũng
phức tạp hơn. còn khi tăng trị số l sẽ dẫn tới làm xấu quá trình qúa độ
(tăng thời gian quá độ) và làm tăng trọng lợng, kích thớc của hệ thống.
biên giới này đợc mô tả bởi đờng cong nét đứt trên hình 1.2
1.3.2.đặc điểm hệ truyền động thyristor - động cơ :
Ưu điểm nổi bật nhất của hệ t-đ là độ tác động nhanh cao, không gây ồn
và dễ tự động hoá do các van bán dẫn có hệ số khuếch đại công suất rất
cao. điều đó rất thuận tiện cho việc thiết lập các hệ thống tự động điều
chỉnh nhiều vòng để nâng cao chất lợng các đặc tính tĩnh và các đặc tính
động của hệ thống. hệ thống t-đ có khả năng điều chỉnh trơn với phạm vi
điều chỉnh rộng. hệ có độ tin cậy cao, quán tính nhỏ, hiệu suất lớn.
Nhợc điểm chủ yêu của hệ t-đ là do các van bán dẫn có tính phi tuyến,
dạng điện áp chỉnh lu ra có biên độ đập mạch cao, gây tổn thất phụ trong
máy điện và ở các truyền động có công suất lớn còn làm xấu dạng điện áp
của nguồn và lới xoay chiều. hệ số công suất cos của hệ nói chung là
thấp nhất là khi điều chỉnh sâu.

Trang :11

Chương 2: TỔNG QUAN VỀ
ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU
2.1 CHẤT LƯỢNG TỐI ƯU
2.1.1 Đặc điểm của bài toán tối ưu
1. Khái niệm
Một hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ở
trạng
thái tối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó ( đạt được giá trị cực
trị ) .
Trạng thái tối ưu có đạt được hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất
lượng
đặt ra , vào sự hiểu biết về đối tượng và các tác động lên đối tượng , vào

Trang :12

điều kiện làm việc của hệ điều khiển …
Hình 1.1: Sơ đồ hệ thống điều khiển .
Hệ thống điều khiển như hình trên bao gồm các phần tử chủ yếu : đối
tượng
điều khiển ( ĐTĐK ) , cơ cấu điều khiển ( CCĐK ) và vòng hồi tiếp
( K ) .
Với các ký hiệu :
x0 : tín hiệu đầu vào
u : tín hiệu điều khiển
x : tín hiệu đầu ra
ε = x
0
– x : tín hiệu sai lệch
f : tín hiệu nhiễu

Chỉ tiêu chất lượng J của một hệ thống có thể được đánh giá theo sai
lệch
của đại lượng được điều khiển x so với trị số mong muốn x0 , lượng quá
điều
khiển ( trị số cực đại x
max
so với trị số xác lập x ( ) tính theo phần
trăm ) ,
thời gian quá độ … hay theo một chỉ tiêu hỗn hợp trong điều kiện làm
việc
nhất định như hạn chế về công suất , tốc độ , gia tốc … Do đó việc chọn
một
luật điều khiển và cơ cấu điều khiển để đạt được chế độ làm việc tối ưu
còn
tùy thuộc vào lượng thông tin ban đầu mà ta có được .
Ở đây chúng ta có thể thấy được sự khác biệt của chất lượng tối ưu khi
lượng thông tin ban đầu thay đổi ( Hình 1.2 ) .


Trang :13


Hình 1.2 : Tối ưu cục bộ và tối ưu toàn cục .
Khi tín hiệu điều khiển u giới hạn trong miền [u
1
,u
2
] , ta có được giá trị
tối
ưu cực đại J

1
∗
c
ủa chỉ tiêu chất lượng J ứng với tín hiệu điều khiển u
1
∗
.
Khi tín hiệu điều khiển u không bị ràng buộc bởi điều kiện ,
ta có được giá trị tối ưu úng với như vậy giá trị tối ưu thực sự
bây giờ là .
Tổng qoát hơn , khi ta xét bài toán trong một miền [ nào đó và tìm
được giá trị tối ưu thì đó là giá trị tối ưu cục bộ.Nhưng khi bài toán
không có điều kiện ràng buộc đối với u thì giá trị tối ưu là
với là các giá trị tối ưu cục bộ . giá trị chính là
giá trị tối ưu toàn cục.
Điều kiện tồn tại cực trị :
* Đào hàm bậc một của J theo u phải bằng 0.
* Xét giá trị đạo hàm bậc hai của J theo u tại điểm cực trị.
: điểm cực trị là cực tiểu.
: điểm cực trị là cực đại.
2. Điều kiện thành lập bài toán tối ưu
Để thành lập bài toán tối ưu thì yêu cầu đầu tiên là hệ thống phải có đặc
tính
phi tuyến có cực trị .
Bước quan trọng trong việc thành lập một hệ tối ưu là xác định chỉ tiêu
chất
lượng J . Nhiệm vụ cơ bản ở đây là bảo đảm cực trị của chỉ tiêu chất
lượng
J . Ví dụ như khi xây dựng hệ tối ưu tác động nhanh thì yêu cầu đối với
hệ

là nhanh chóng chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác với thời
gian
quá độ nhỏ nhất , nghĩa là cực tiểu hóa thời gian quá độ . Hay khi tính
toán
động cơ tên lửa thì chỉ tiêu chất lượng là vượt được khoảng cách lớn nhất
với lượng nhiên liệu đã cho .

Trang :14

Chỉ tiêu chất lượng J phụ thuộc vào tín hiệu ra x(t) , tín hiệu điều khiển
u(t)
và thời gian t . Bài toán điều khiển tối ưu là xác định tín hiệu điều khiển
u(t)
làm cho chỉ tiêu chất lượng J đạt cực trị với những điều kiện hạn chế nhất
định của u và x .
Chỉ tiêu chất lượng J thường có dạng sau :
Trong đó L là một phiếm hàm đối với tín hiệu x , tín hiệu điều khiển u và
thời gian t .
2.2.2 Phương pháp quy hoạch động Belman
1. Giới thiệu
Phương pháp quy hoạch động được dựa trên nguyên lý tối ưu sơ khai của
Belman :
Một chiến lược tối ưu có tính chất không phụ thuộc vào những quyết định
trước đó ( ví dụ như những luật điều khiển ) song các quyết định còn lại
phải
cấu thành nên chiến lược tối ưu có liên quan với kết quả của những quyết
định truớc đó.
Nguyên lý tối ưu của Belman : “ Bất kỳ một đoạn cuối cùng nào của quỹ
đạo
tối ưu cũng là một quỹ đạo tối ưu ” .

Nguyên lý này giới hạn xem xét trên một số các chỉ tiêu tối ưu . Nó chỉ ra
rằng phương án tối ưu phải được xác định từ trạng thái cuối đi ngược về
trước đó .
Điều kiện áp dụng : nguyên lý tối ưu là một phương pháp số , chỉ áp dụng
được khi hệ thống có phân cấp điều khiển và ta biết trước sơ đồ mắt lưới
được xây dựng bằng thực nghiệm .
3. Phương pháp điều khiển số
Trong trường hợp hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian với chỉ tiêu
chất lượng dạng toàn phương :
Sử dụng h m xà ấp xỉ bậc nhất để rời rạc hoá hệ thống trở th nh :à
Trong ó :đ

Trang :15

Tuy nhiên trong trường hợp này ta có thể làm tốt hơn xầp xỉ Euler (1.73)
bằng cách sử dụng chính xác phương trình trạng thái (1.71) bao gồm bộ
lấy
mẫu và khâu giữ bậc 1.
Trong đó:
Khi đó hệ thống này đã được rời rạc hoá , phương pháp quy hoạch động
có
thể được áp dụng để tính như trong phần rời rạc . Điều khiển số áp
dụng
trong thực tế được thể hiện như sau :
u(t)=
k�
Để sử dụng phương pháp quy hoạch động , biến trạng thái và giá trị điều
khiển trước hết phải được lượng tử hoá , được giới hạn theo một số tập
giá
trị có thể chấp nhận . Mức độ lượng tử càng tốt thì tín hiệu số càng chính

xác ; tuy nhiên khi số lượng có thể chấp nhận được của xk và uk tăng thì
khối lượng tính toán để tìm
cũng tăng theo . Vấn đề này có thể nhanh chóng gây khó khăn kể cả đối
với các máy tính lớn .
2.2.3 Nguyên lý cực tiểu Pontryagin _ Hamilton
1. Nguyên lý cực tiểu của Pontryagin.
2. Điều khiển Bang-Bang
Hệ thống đang xét :
A =
B =
Và tiêu chuẩn tối ưu đặt ra là :

Trang :16

J =
Hãy tìm luật điều khiển sao cho hệ đạt tiêu chuẩn cực tiểu hàm J.
Điều kiện đầu .
Với T tự do . Giả sử hàm điều khiển phải thỏa mãn điều kiện sau :
với mọi t thuộc đoạn [
Bài toán tối ưu đặt ra là tìm tín hiệu điều khiển u(t) để cực tiểu hoá J(t0)
,
thỏa mãn điều kiện (1.90) với t , đi t∀ ừ trạng thái x(t0) đến trạng thái
cuối
cùng x(T) thỏa công thức của hàm ψ :
Hàm Hamilton cho vấn đề này là :
iĐ ền kiện dừng được tìm thấy là:
0=
Nó không chứa u bởi vì hàm Hamilton tuyến tính đối với u . Rõ
ràng , để H
cực tiểu chúng ta nên chọn u(t) sao cho càng nhỏ càng

tốt ( có nghĩa là giá trị càng xa về phía bên trái trên trục tọa độ
thực : là giá trị nhỏ nhất ) . Nếu không có sự ràng buộc
nào trên u(t) , thì điều này sẽ cho ra những giá trị vô hạn ( dương
hoặc âm ) của những biến điều khiển . Với kết quả này , bài toán
tối ưu đặt ra phải có những điều kiện ràng buộc đối với tín hiệu
điều khiển .
Theo nguyên lý cực tiểu Pontryagin (1.87) , hàm điều khiển tối ưu
phải thỏa mãn :
>
đối với tất cả giá trị u(t) cho phép . Điều kiện này cho phép chúng
ta biểu
diễn u*(t) dưới dạng biến trạng thái . Để thấy điều này , trước tiên
chúng ta
thảo luận về trường hợp một ngõ vào .
Đặt u(t) là một đại lượng vô hướng và đặt b tượng trưng cho vector
ngõ vào .

Trang :17

Trong trường hợp này dễ dàng chọn u*(t) để tối thiểu .
( Chú ý :
giá trị nhỏ nhất nghĩa là nhận một giá trị càng gần -∞
càng tốt ) .
Nếu b là giá trị dương , chúng ta nên chọn u(t) = -1 làm cho
có giá trị âm nhất . Mặt khác , nếu b là giá trị âm ,
chúng ta nên chọn u(t) ở giá trị cực đại là giá trị 1 để giá trị λ T
(t)bu(t) càng âm càng tốt . Nếu
giá trị λ T
(t)bu(t) bằng zero tại thời điểm t , khi đó u(t) có thể nhận bất cứ giá
trị nào tại thời điểm này .

Trang :18

Ch ơng 3 :
Tổng hợp mạch vòng dòng điện
I, Hàm truyền của các phần tử
1,Hàm truyền của bộ chỉnh lu Thyristor
mW
T
u
pTpT
pW
e
V
Vdk


=


++
=
0
0
*
)1)(1(
1
)(1
2,Hàm truyền phần ứng động cơ
pTu

Ru
W
=
=
1
1
3,Hàm truyền của khâu đo dòng
pTi
Ki
W
+
=
1
Ti : điện
Nhận xét :đặc điểm của dòng Thời gian trễ
Tổng hợp mạch vòng dòng điện
tác động nhanh
Độ quá điều chỉnh nhỏ
do đó ta phải sử dụng tiêu chuẩn tối modul vì quá điều chỉnh nhỏ
Sơ đồ cấu trúc cơ bản :

Trang :19

1, Tổng hợp mạch vòng dòng điện khi bỏ qua E
-Bỏ qua E khi Tc >>T`
Sơ đồ cấu trúc :
-Coi quan hệ giữa tín hiệu điều khiển và điện áp ra là tuyến tính
constKbd
u
==

Hàm truyền hở của mạch vòng

RupTipTupTvopTdk
KbdKi
Sop
)1)(1)(1)(1(
++++
=
Ta có
Tdk,Tvo,Ti << Tu
Đặt Ts=Tdk + Tvo + Ti

Trang :20


R
I
R
1o
S
*

I
I
*
2o
S

Sensơ
R
I



ì
++
u
pTpT
vdk
)1).(1(
1
0
)1(
1
uu
pTR
+
i
i
pT
K
+
1
U
I
*
BBD
E

d
I
hàm truyền hệ hở
)1)(1( pTupTsRu
KbdKi
Sop
++
=
-áp dụng tiêu chuẩn modul để tổng hợp bộ điều khiển Ri
Ta có hàm truyền của tiêu chuẩn tối u modul
22
221
1
pp
Fmd


++
=
Ta có :
Ri = Fmd/So(1-Fmd)
[ ]
)221/(11)1)(1(/
)221/(1
2
2
pppTupTsRuKbdKi
pp
Ri

++++
++
=
=
)1(2*)1)(1(/
1


ppTupTsRuKbdKi
+++
Chọn
Ts=


=>
pTsKiKbd
RupTu
Ri
***2
)1(
+
=
Nhận Xét :Khâu Ri(p) là khâu tỉ lệ tích phân
2,Tổng hợp mạch vòng khi xét đến ảnh hởng đến sức điện động
Nhận xét :khi hằng số thời gian cơ học của hệ thống điện xấp xỉ bằng
hằng số thời gian điện từ của mạch phần ứng thì phải xét đến Eu tới
quá trình mạch vòng dòng điện

Ta có sơ đồ :

Trang :21

Nhận xét :trong trờng hợp này mạch cần biến đổi để đa về dạng đơn
giản với đầu ra thành phần dòng điện của phần ứng động cơ không
chịu ảnh hởng trực tiếp của E
Ta có
2
)(

=
k
JRu
Tc
Hàm truyền hệ hở
RuTcTuppTcpTipTvopTdk
pTcKiKbd
So
*)1)(1)(1)(1(
***
2
+++++
=
Tc>Tu>>Tdk,Tvo,Ti

Trang :22

R
I

)1).(1(
0vdk
bd
pTpT
K
++
)1(
1
uu
pTR
+
i
i
pT
K
+
1
U
I
*

K
Jp
1

K
E
u
-
M

c
R
I
)1).(1(
0vdk
bd
pTpT
K
++
2
1 PTTpT
R
PT
ucc
u
c
++
i
i
pT
K
+
1
U
I
*
i
U
Đặt Ts=Tdk+Tvo+Ti
2

c
T
> TcTu
=>
TcTuppTc
2
1 ++
=
)1)(1(
21
pTpT
++
RupTpTpTs
TcKiKbd
So
)1)(1)(1(
**
21
+++
=
Ta phải khử T1,T2
Theo tiêu chuẩn tối u modul để tổng hợp bộ điều khiển
Ta có hàm truyền của tiêu chuẩn tối u modul
22
221
1
pp
Fmd

++
=
Ta có :
)1(2*
1
ppSo
Ri


+
=
Thay So vào ta có :
pTsTcKiKbd
RupTpT
Ri
****2
)1)(1(
21
++
=
Nhận xét:Khi xét đến ảnh hởng của sức điện động thì bộ điều khiển
gồm 2 khâu PI mắc nối tiếp .Trong thực tế ngời ta không dụng ,mà ng-
ời ta coi sức điện động là nhiễu và bù sức điện động(lý luận để hệ bất
biến đối với nhiễu)

Trang :23

Kcl
pTsi
Wb

pTsi
Kcl
Wb
TvoTdkTsi
+
==>
=
+
+=
1
1
1
*
3,ThiÕt kÕ Ri trong m¹ch vßng ®iÖn gi¸n ®o¹n
Tsi=Tdk+Tvo
Hµm truyÒn hÖ hë

Trang :24

R
I
( )
SiSi
uu
KT
PTR
2
1
+
)1).(1(

uSi
Si
pTpT
K
++
U
id
I
U
d
k
R
I
Si
u
pT
K
'
1
+
)1(
1
uu
pTR
+
i
i
pT
K
+

1
U
i®
φ
K
Jp
1
φ
K
E
€
-
M
c
W
b
R
I
*
pT
K
Si
CL
'
1
+
(1 )
c
u c
T p

R T p
+
U
id
I
I
d
U
®
k
i
i
pT
K
+
1
-E
)1)(1(
***
)(
*
pTcpTsiRu
pTcKiKcl
pSoi
++
=
Víi Tsi = T’si+Ti
Tc >> Tu >> Tsi
=>
pTcpTc

1
1
1
≈
+
=>
pTc
UdkKsi
pTsiRu
KiKcl
+
=
+
1
1
)(
)1(
*
§Æt
*
( )
dk
U
Kcl Ki
Ksi
Ru
=
Theo tiªu chuÈn tèi u modul ta cã
siSi
ip

pTUdkK
R
)(2
1
*
=
NhËn xÐt :
*
)(Udksi
K
biÕn thiªn =>x©y dùng bé ®iÒu khiÓn thÝch nghi
*ThÝch nghi víi tõng dßng ®iÖn

Trang :25

P
PI
Logic U
i
U
dk
U
id