TÍNH HỆ SỐ DẪN NHIỆT CỦA VẬT LIỆU PHỨC HỢP pot

Hình 1. Mô tả bài toán tính
λ
(r
i
,
λ
i
, n)
- 1 -
TÍNH HỆ SỐ DẪN NHIỆT CỦA VẬT LIỆU PHỨC HỢP
THE CALCULATE TO HEAT CONDUCTIVITY COEFFICIENT OF MIXED MATERIAL
1. Đặt vấn đề:
Trong tính toán kỹ thuật thường có yêu cầu xác định hệ số dẫn nhiệt λ của vật liệu. Vật liệu
phức hợp rất hay dùng trong kỹ thuật. Chúng có thành phần và kết cấu rất đa dạng. Việc xác
định λ bằng thực nghiệm rất tốn kém và hiện chỉ có số liệu thực nghiệm cho các thành phần
vật liệu đồng chất đơn giản. Đề tài này muốn tìm 1 công thức đơn giản cho phép tính λ của vật
liệu phức hợp theo các thông số của các thành phần.
2. Phát biểu bài toán:
Cho trước khối vật liệu kích thước F x δ không đồng nhất, gồm n thành phần phân bố đều.
Mỗi thành phấn i có hệ số dẫn nhiệt λ
i
và thành phần thể tích r
i
= V
i
/ V đã biết. Cần xác định
hệ số dẫn nhiệt λ của vật liệu theo r
i
, λ
i
và n.

3. Các giả thiết nghiên cứu:
1) Mỗi thành phần được phân bố đều và
đẳng hướng trong vật.
2) Nếu tách ra và giữ nguyên thể tích V
i
của
mỗi thành phần, thì hệ số dẫn nhiệt λ
i
của nó
không đổi và bằng λ
i
đã cho.
3) Mỗi thành phần có pha không đổi, có thể ở
thể rắn hoặc lỏng, hoặc khí, có thể tích riêng v
i
và
khối lượng riêng ρ
i
không đổi.
4. Lập công thức tính λ (ri, λi, n):
Nếu tách riêng mỗi thành phần thứ i, giữ
nguyên thể tích V
i
của nó và xếp lần lượt các lớp
theo hướng δ, thì theo 3 giả thiết trên, nhiệt trở
của chúng không đổi, tức là có:
∑
=
==
n

i
i
i
R
1
λ
δ
λ
δ
, trong đó chiều dày δ
i
của lớp thứ i không bị nén là:
δ
δ
δ
.
/
i
ii
i
r
V
V
F
V
===
Giải phương trình
∑
=
=

n
i
i
i
r
1
λ
δ
λ
δ
sẽ tìm được
mKW
r
rn
n
i
i
i
ii
]/[,)(),,(
1
1
−
=
∑
=
λ
λλ
5. Hệ quả của công thức (4):
Khi hỗn hợp gồm 2 thành phần, có thể tích r

1
, r
2
của chúng theo khối lượng riêng ρ của hỗn
hợp và ρ
1
, ρ
2
của các thành phần, như là nghiệm của hệ phương trình:



=+
=+
ρρρ
2211
21
1
rr
rr
⇒



−−=
−−=
)/()(
)/()(
2112
2121

ρρρρ
ρρρρ
r
r
Thay r
1
, r
2
vào công thức tổng quát sẽ có:
)()(
)(
),,,,(
2211
2121
2211
ρρλρρλ
ρρλλ
ρρλρλλ
−+−
−
=
6. Kiểm tra sai số của công thức so với thực nghiệm:
Sau đây sẽ xác định sai số tương đối
TNt
λλε
/1( −=
giữa λ
t
tính theo công thức và λ
TN

đã
được đo bằng thực nghiệm của 5 loại vật liệu hỗn hợp của 2 pha rắn + rắn, rắn + khí và khí +
khí.
Hình 1.1 Mặt trời
- 2 -
Bảng 1. Bảng tính
λ
vài vật liệu phức hợp và sai số so với thực nghiệm.
Vật liệu
Thành phần
ρ [kg/m
3
] / r
i
[%] λ
đo
, [W/mK]
λ
t
,
[W/mK]
ε, %
1 2
ρ
1
ρ
2
ρ
h
λ

1
λ
2
λ
TN
Vữa Cát
Xi
măng
2000 1500 1800 0,98 1,38 1,12 1,109 1,1
Gạch xốp Gạch
Không
khí
1800 1,2 1200 0,77 0,026 0,07 0,073 4,2
Không khí N
2
O
2
r
1
=0,79 r
2
=0,21 1,2 0,0251 0,0262 0,026 0,0253 1,1
Bông thủy
tinh
Thủy
tinh
Không
khí
2500 1,2 200 0,85 0,026 0,03 0,028 6,1
Bột than

Than
đá
Không
khí
1500 1,2 850 0,86 0,026 0,062 0,058 6,5
7. Kết luận:
Các công thức được đưa ra cho phép tính được λ của các vật liệu phức hợp nhiều thành
phần giữa các pha rắn, lỏng, khí. So với thực nghiệm, sai số tính toán không vượt quá 10%,
trung bình đạt 4%. Do đó, các công thức này có thể sử dụng trong tính toán kỹ thuật nhiệt.