BÁO cáo bài tập lớn học PHẦN mô HÌNH hóa mô PHỎNG hệ THỐNG điều KHIỂN đề bài mô hình hóa và mô phỏng hệ thống điều khiển đối tượng mobile robot loại 3 bánh

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
KHOA TỰ ĐỘNG HĨA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN MƠ HÌNH HĨA & MƠ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN
ĐỀ BÀI: Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot
loại 3 bánh

GVHD: Ts. Vũ Thị Thúy Nga
Nhóm sinh viên thực hiện:
Chu Hải Long
Nguyễn Khánh Châu
Trịnh Minh
Trương Hải Đăng

Hà Nội, 2022

Nhóm 7
20186312
20186310
20181660
20181381


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

Mục lục
Mục lục

i

Phần 1: Giới thiệu chung

1

1.1. Wheeled Mobile Robot

1

1.2. Một số loại Wheeled Mobile Robot

1

1.2.1. Differential Drive

1

1.2.2. Bicycle Drive

1

1.3. Lựa chọn mơ hình WMR 3 bánh
Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh

3
4

2.1. Mơ hình động học

4

2.2. Mơ hình động lực học

7

Phần 3: Các phương án điều khiển đối tượng Mobile Robot

13

3.1. Tổng quan về điều khiển

13

3.2. Các hướng tiếp cận cơ bản

14

3.2.1. Điều khiển hướng và điều khiển tịnh tiến

14

3.2.2. Các hướng tiếp cận cơ bản

15

3.3. Điều khiển bám quỹ đạo

18

3.3.1. Bám quỹ đạo sử dụng các hướng tiếp cận cơ bản

18

3.3.2. Phân tích thành phần feedforward và thành phần feedback

18

3.3.3. Tuyến tính hóa phản hồi

19

3.3.4. Phát triển mơ hình sai lệch theo dõi quỹ đạo động học

20

3.3.5 Bộ điều khiển tuyến tính

21

Phần 4: Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng Mobile robot 3 bánh

24

4.1. Thiết kế bộ điều khiển động học vịng ngồi

24

4.2. Thiết kế bộ điểu khiển động lực học vịng trong

26

Phần 5: Mơ phỏng hệ thống điều khiển trên Matlab Simulink

28

5.1. Mơ phỏng mơ hình Knematic

28

5.2. Mơ phỏng mơ hình Dynamic

29


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh
5.3. Bộ điều khiển vịng ngồi Kynematic Controller

30

5.4. Bộ điều khiển vịng trong Dynamic Controller

31

5.5. Kết quả mô phỏng

32

5.5.1. Kết quả mô phỏng với kịch bản thứ nhất

32

5.5.2. Kết quả mô phỏng mới kịch bản thứ hai

33

5.5.3. Kết quả mô phỏng với kịch bản thứ ba

35

5.5.4. Kết quả mô phỏng với kịch bản thứ tư

36

Tài liệu tham khảo

38


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

Phần 1: Giới thiệu chung
1.1. Wheeled Mobile Robot
Wheeled Mobile Robot (WMR) là một loại robot có có khả năng di chuyển
bằng bánh xe trong mơi trường xung quanh. WMR có thể “tự động”, nghĩa là nó có
khả năng tự điều chỉnh hướng di chuyển trong môi trường mà không cần đến thiết
bị dẫn hướng vật lý hay cơ điện.
Thành phần chính của một WMR bao gồm bộ điều khiển, các cảm biến, cơ
cấu chấp hanh (động cơ, bánh xe) và hệ thống điện.

1.2. Một số loại Wheeled Mobile Robot
1.2.1. Differential Drive
Differrential Dive là một loại WMR có
2 bánh với 2 bánh được bố trí đồng trục và cả
2 đều là bánh chủ động có thể điều khiển
được, tức là chúng được gắn với 2 cơ cấu
chấp hanh (động cơ) riêng biệt để điều khiển
riêng từng bánh.
Ở loại xe này thơng thường nó rất khó
để có thể đứng được ở trạng thái cân bằng tự
nhiên nên khá ít được sử dụng trong thực tế
1.2.2. Bicycle Drive
Khác với Differrential Dive, Bicycle
Drive mặc dù cũng có 2 bánh, nhưng 2 bánh
của nó được bố trí trên 1 đường thẳng, và
thơng thường chỉ có một bánh chủ động và
một bánh có thể điều khiển được góc lái, cấu
tạo giống như một chiếc xe đạp.
Loại robot này rất hiếm gặp do tính
ứng dụng trong thực tiễn khơng cao.
1.2.3. Tricycle Drive
Tricycle Drive là sự kết hợp giữa 2 loại WMR đã nêu ở trên, nó có 3 bánh xe
và trong đó 2 bánh sau được bố trí đồng trục, và một bánh trước làm bánh lái; 2
trong


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh
3 bánh xe đó sẽ được gắn với cơ cấu chấp hanh để điều khiển
và bánh cịn lại để tự do hoặc cũng có thể sử dụng cơ cấu chấp
hành để điều khiển chỉ một bánh lái phía trước với tốc độ và

góc lái mong muốn.

1.2.4. Car Drive

WMR loại này có cấu tạo tương tự như một chiếc ô tô với 2 bánh trước là
bánh có thể thay đổi được góc lái.
1.2.5. Omni Robot

Là một loại robot được thế kế đặc biệt với trục của các bánh đồng quy tại 1
điểm, đặc điểm này sẽ giúp cho robot có thể di chuyển theo mọi phương và tới
được mọi điểm.
Ngoài những loại WMR vừa nêu ở trên, còn rất nhiều loại WMR khác nữa,
trên đây chỉ là một số ví dụ điển hình về WMR.


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

1.3. Lựa chọn mô hình WMR 3 bánh
Như đã giới thiệu ở trên, WMR loại 3 bánh có 2 loại chính là Tricycle Drive
(hay Nonholonomic) và Omni Robot, trong đó Tricyle Drive có thể được chia tiếp
thành các loại nhỏ hơn tùy thuộc vào việc bánh nào được gắn cơ cấu chấp hành.
Hai bánh sau truyền
động
Robot nonholonomic
Bánh trước truyền
động

Omnirobot

Ba bánh độc lập

Đối với đề tài này, nhơm lựa chọn mơ hình robot Tricycle Drive với 2 bánh
sau là bánh chủ động được gắn với cơ cấu chấp hanh để điều khiển và bánh trước
là bánh tự do.


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3
bánh
2.1. Mơ hình động học
Mơ hình xe được mơ tả như hình H2.1:

Trong đó:
ICR: là tâm quay tức thời của xe
R(t): bán kính tức thời của quỹ đạo chuyển động của xe
ω : Tốc độ góc của xe quanh tâm ICR
v : vận tốc dài theo phương dọc

xe r : bán kính bánh xe
α : góc bánh lái so với trục Om Xm

Mơ hình xe được đặt trong một hệ trục tọa độ tổng quát ( Xg ,Yg ), và hệ trục
tọa độ chuyển động gắn với xe

( Xm ,Ym ) . Vector trạng thái của xe trong hệ tọa độ


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh
tổng quát là:

Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh
(2.1)

⎡ x (t ) ⎤
q (t ) = ⎢ y (t )⎥

⎢

ϕ (t )

⎥

Do sự chuyển động của xe là nhờ sự truyền động của 2 bánh sau từ đó điều
chỉnh hướng xe di chuyển, nên vận tốc dài của xe theo phương dọc xe được xác
định bởi:
⎧ (t) vR (t) − vL (t)
(t) ω =

⎪

v(t) = L

⎪
⎩

(2.2)

R

2

Phương trình động học ngồi của xe trên hệ tọa độ tổng quát được xác định
như sau:


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

⎧x (t ) =

cos(ϕ (t

)).v (t )

⎪

y (t ) =

cos(ϕ (t

)).v (t )

⎪
ϕ (t ) = ω

(t )


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

(2.3)
Để ngắn gọn trong cách trình bày, ta tạm bỏ qua sự phụ thuộc của các đại
lượng vào thời gian, hệ phương trình trên được viết lại như sau:
(2.4)
Hay ta có thể viết dưới dạng ma trận như sau:
⎡ x ⎤ ⎡cosϕ

⎢

0⎤

⎡v⎤

(2.5)

⎥

y =

⎢

sinϕ

⎥

0 .⎢

⎥
⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢ϕ⎥ ⎢ 0
⎣ ⎦ ⎣

ω
⎣ ⎦

1⎥⎦


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh
Như vậy với đầu vào điều khiển là vector vận tốc v = [v ω]T , ta có ma trận S
với các cột của S là các trường vector thể hiện các hướng di chuyển khả dĩ của xe:


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh
⎡cosϕ

(2.6)

0⎤

⎢

⎥

S = sinϕ

0

⎢
⎢ 0
⎣

⎥
⎡cosϕ ⎤

1⎥⎦

⎢
⎥
Trong đó các phương chuyển động
= sinϕ ;s
khả dĩ là: s1
⎢0
⎣

⎡0⎤

⎢ ⎥

⎥
⎦

⎢1⎥
⎣ ⎦

Phương trình 2.5 được viết lại như
sau:

0⎤

⎡cosϕ

⎡x⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

q = y = sinϕ 0 .⎢
⎢ ⎥
⎥

⎢

ω
⎣ ⎦

⎥

= S.v

⎡v⎤

(2.7)


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

⎢ϕ⎥ ⎢ 0
⎣ ⎦ ⎣

1⎥⎦

Tuy vậy, như đã nói xe chỉ có thể chuyển động dọc theo bánh xe, và không
thể chuyển động trượt sang của bánh. Do đó chuyển động của xe chịu các ràng
buộc sau:
(2.8)
Trong đó:

( x2 , y2 ): là tọa
độ của bánh
trước.
như sau:
Mối quan hệ của ( x2 , y2 ) với ( x,
y)

⎧x2 = x + d cosϕ
⎨

(2.9)
= y + d sinϕ

Từ đó suy ra:
(2.10)
Thay 2.10 vào 2.8 ta thu được:


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

(2.11)
Từ 2.11, ta có ma trận ràng buộc A như sau:
⎡

−sinϕ

0

cosϕ

(2.12)

A=⎢
−sin(α + ϕ )
cos(α + ϕ )

d

cosα

⎥
0

⎣
⎦

(2.13)

Như vậy ta có:
Từ 2.7 và 2.13 suy ra: Nói cách

A.S.v = 0

khác:
A.S = 0
(2.14)

2.2. Mơ hình động lực học

0⎤


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh
Mơ hình xe 3 bánh đang xét là mơ hình có 2 bánh sau là bánh chủ động được
điều khiển bằng 2 động cơ, bánh trước là bánh tự do. Hai cơ cấu chấp hành này lần
lượt sẽ sinh ra các momen τR và τL .
Mơ hình động lực học chuyển động của xe được mơ tả bởi cơng thức
Lagrange như sau:
d⎛

m

dt

(2.15)

⎜

Trong đó:

fk −

∑

λj .a jk

j=1

: là hiệu giữa động năng và thế năng của hệ thống
P : là công suất tổn hao do ma sát

k : là chỉ số của thành phần tọa độ tổng quát qk
gk : trọng lực phân tích theo phương của qk

τ : thành phần nhiễu theo phương của q
k


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh

λk : nhân tử Lagrange kết hợp với mối quan hệ ràng buộc thứ j
theo qk

a jk : hệ số ràng buộc theo qk
Mô hình động lực học 2.13 có thể được viết lại dưới dạng ma trận như sau:
M (q)q + V (q,q) + F (q) +

= E(q).u − AT (q).λ

(2.16)

G (q) +τd
Trong đó:
q : Vector tọa độ tổng quát

M (q) : Ma trận xác định dương của khối lượng và quán tính
V (q,q) : Vector lực Coriolis và lực ly tâm
F (q) : Vector lực ma sát
G (q): Vector trọng lực

τ d : Vector nhiễu
E(q) : Ma trận chuyển từ không gian truyền động sang không
gian tọa độ
u : Vector moment đầu vào


Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng Mobile Robot loại 3 bánh
AT (q) : Ma trận hệ số ràng buộc chuyển động

λ : Vector lực ràng buộc
Để đơn giản hóa 2.16, ta tạm bỏ qua sự phụ thuộc vào q . Khi đó 2.16 được
viết lại thành:
T

Mq + V + F + G = E.u − A .λ

(2.17)

+τd

Mặt khác, đạo hàm 2 vế của 2.7 ta có: q = S.v + S.v . Suy ra 2.17 trở thành:
T
M.S.v + M.S.v + V + = E.u − A .λ

F+G+τd

(2.18)


Nhân cả 2 vế 2.18 với ST thu
được:

(2.19)

ST MS.v + ST M.S.v +
ST (V + F + G +τ ) =
ST E.u

Đặt

⎧
ST MSv + ST (V + F + G +

) = V;

τ
⎪

ST M.S = M;

⎪
ST E = E

Phương trình
2.19 trở
thành:
Suy ra

Từ 2.7 và
2.21, ta có
thể biết diễn


khơng gian
trạng thái

(2.20)

(2.21)
vT ⎤⎦T

x = ⎡ qT
⎣

⎡q⎤

⎢ ⎥

−1

⎡

⎥+⎢

S.v

−1

⎤

⎥

u

⎡ 03×2 ⎤

(2.22
)


⎣⎦

⎢ ⎥

⎢⎣−M

⎢⎣M

.V⎥⎦

.E⎥⎦

⎢ ⎥
⎢ω⎥
⎣ ⎦

Xét cụ thể đối với mơ hình động lực học của xe 3 bánh. Với m, J lần lượt là
khối lượng của xe, moment quán tính của xe quanh tâm ICR đồng thời bỏ qua thành
trong công thức 2.15.
phần nhiễu τ
k

Đồng thời ta xét bài toán đơn giản rằng xe chỉ chạy trên mặt phẳng, nghĩa là
thế năng của nó là khơng đổi, hay ta có thể coi mặt đất là mốc thế năng và do đó thế
năng Wt của xe là 0 và thành phần gk cũng biến mất khỏi công thức 2.15.
1
m x2 + y2 + 1 Jϕ 2
=
Động năng chuyển động của xe là:
Wd
2
Hàm Lagrangian tính bởi:

2

=W−W=

(2.23)

1

m(x2 + y2 ) + 1

Jϕ 2

d

t

2

2

Ta có:

(2.24)

⎪∂

Và
⎧∂

=0

⎩

⎪
⎪∂

⎪

=0

=0


(2.25)

Trong điều kiện lý tưởng, bỏ qua ma sát gây cản trở chuyển động của xe, tức
là coi công suất tổn hao P=0.
Do đó phương trình 2.15 trở thành hệ sau:
⎧mx − λ1 sinϕ = Fx

(2.26)

⎪
my + λ
cosϕ = F
⎨

1

⎪

y

thì cần các

J

ϕ
=
M
Để 2 bánh sau của xe có thể chạy
được với tốc độ dài (vR ;vL )
moment của bánh quanh trục quay và trục
lái lần lượt là τ R ,τ L .
chuyển động thẳng
Lực tổng hợp

1
F = (τ

x và y ta có

dùng để kéo tồn bộ
xe di chuyển là này
theo 2 phương

r

R

+τL

) ; xét lực


⎧
1
F = (τ

⎪
⎨

r

x

R

(2.27)

L

1
) sin ϕ

⎪
F=
⎪⎩

+τ ) cosϕ

x

(τ +τ
r

R

L

Xét trên hệ trục tọa độ di động gắn trên xe, lực kéo do 2 bánh tác động lên
xe có xu hướng làm xe quay quanh trục của nó với moment M xác định bởi:
(2.28)
L (τ R −τL )
M=

2r

Thay 2.27, 2.28 và 2.29 vào hệ phương trình 2.26 ta thu được:
⎧
1
mx − λ sinϕ − (τ + τ ) cosϕ = 0
⎪
⎪
⎪
m
y+
λ
cos

1

r
1

R

L

ϕ−
(τ
+τ