- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
Đề TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2K5 (đề 1) CÓ lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (775.77 KB, 19 trang )
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC
“LIVE VIP 9+”
INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN
VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!
_____________________
THẦY HỒ THỨC THUẬN
BỘ 10 ĐỀ TỦ SÂU CUỐI CÙNG (Đề 09)
Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2022
Lời Giải Chi Tiết
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu 1.
1
D
11
B
21
C
31
A
41
D
2
D
12
22
D
32
D
42
A
3
C
13
B
23
A
33
A
43
C
4
D
14
C
24
B
34
B
44
D
5
A
15
D
25
B
35
B
45
C
6
A
16
C
26
A
36
C
46
D
7
B
17
C
27
A
37
A
47
C
8
A
18
D
28
C
38
C
48
A
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị là đường cong trong hình bên
y
3
O
x
1
2
1
Giá trị cực tiểu cùa hàm số đã cho bằng
A. 3.
B. 2.
C. 0.
Lời giải:
Quan sát đồ thị, nhận thấy giá trị cực tiểu cùa hàm số bằng 1 .
Chọn đáp án D.
1
9
A
19
D
29
B
39
C
49
C
D. 1 .
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
10
D
20
D
30
C
40
A
50
D
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 2.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x 2 1 ?
A. Điểm P 1; 3 .
B. Điểm M 1;1 .
C. Điểm Q 1; 2 .
D. Điểm N 1; 1 .
Lời giải:
Vì y 1 1 3 1 1 1 nên điểm N 1; 1 thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 .
3
Câu 3.
2
Chọn đáp án D.
Cho hai số phức z 4 2i và w 2 4i . Phần ảo của số phức z w là
A. 2i .
B. 6i .
C. 6 .
D. 2.
Lời giải:
Ta có z w 4 2i 2 4i 2 6i .
Vậy phần ảo của số phức z w là 6 .
Chọn đáp án C.
Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 1 và N 2;3; 2 . Vecto MN có tọa độ
A. 3;4;1 .
B. 1; 2; 3 .
C. 2;3; 2 .
D. 1; 2;3 .
Lời giải:
Ta có MN 1; 2;3
Chọn đáp án D.
Câu 5.
Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2 có phương trình là
A. x 1 y 2 z 3 4 .
B. x 1 y 2 z 3 4 .
C. x 1 y 2 z 3 2 .
D. x 1 y 2 z 3 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Cho cấp số nhân un , có u3 6 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng
A. 3 .
Ta có u3 u2 q u2
Câu 7.
C. 8 .
Lời giải:
B. 4 .
D. 12 .
u3 6
3.
q 2
Chọn đáp án A.
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
y
2
O 1
1
x
2
A. 2; .
B. 1; .
C. 2; 2 .
D. 1;1 .
Lời giải:
Dựa vào đồ thị, hàm số y f ( x) đồng biến trên 1; .
Chọn đáp án B.
2
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 8.
Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y x3 x 2 ?
A. Điểm M 1;0 .
B. Điểm Q 1; 2 .
C. Điểm P 1;3 .
D. Điểm N 1;1 .
Lời giải:
Đồ thị của hàm số y x x 2 đi qua điểm M 1;0 .
3
Chọn đáp án A.
Câu 9.
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 3 2i.
B. 5 4i.
C. 5 4i.
Lời giải:
D. 3 2i.
Vì z1 1 3i và z2 4 i nên z1 z2 1 3i 4 i 3 2i.
Chọn đáp án A.
Câu 10. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 15.
B. 10.
C. 90.
D. 30.
Lời giải:
Vì thể tích khối lăng trụ V B.h nên V 5.6 30.
Chọn đáp án D.
Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 180 .
B. 30 .
C. 10 .
D. 15 .
Lời giải:
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B .h 5.6 30 .
Chọn đáp án B.
Câu 12. Phương trình log 4 x 1 log 2 x 5 có nghiệm là
A. x 1 .
B. x 3 .
C. x 2 .
Lời giải:
D. x 1 .
1
1
4 x 1 0
x
x
Ta có log 4 x 1 log 2 x 5
4
4 x 2.
4 x 1 2 x 5 2 x 4
x 2
Chọn đáp án C.
Câu 13. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau?
y
O
A. y x3 2 x2 1 .
B. y x4 2 x2 1 .
C. y
x
2x 1
.
x 1
D. y x2 2 x 1 .
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn B.
Chọn đáp án B.
3
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
x
1
f x
0
0
1
0
2
0
2
f x
Giá trị cực tiểu yct của hàm số đã cho là
A. yct 1 .
B. yct 0 .
3
C. yct 3 .
D. yct 2 .
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta suy ra yct 3 .
Chọn đáp án C.
Câu 15. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
A. S 2 r 2 .
B. S r 2 .
C. S r 2 .
D. S 4 r 2 .
3
Lời giải:
Diện tích mặt cầu cần tìm là S 4 r 2 .
Chọn đáp án D.
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua điểm M 2; 3 ?
A. y
x2
.
x 3
B. y x2 2 x 5.
C. y x3 2 x2 4 x 11.
D. y x4 2 x 2 5.
Lời giải:
Thay x 2 vào hàm số y x 2 x 4 x 11 ta được: y 23 2.22 4.2 12 3.
3
2
Vậy điểm M 2; 3 thuộc đồ thị hàm số: y x3 2 x 2 4 x 11.
Chọn đáp án C.
Câu 17. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
A. S 2 r 2 .
B. S r 2 .
C. S 4 r 2 .
D. S r 2 .
3
Lời giải:
Diện tích của mặt cầu bán kính r là: S 4 r 2 .
Chọn đáp án C.
4
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3.
B. x 2.
2x 1
là đường thẳng có phương trình
x3
C. x 3.
D. y 2.
Lời giải:
TXĐ: D R \ 3 .
1
2
2x 1
x 2 2.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y lim
lim
x x 3
x
3 1
1
x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y 2.
Chọn đáp án D.
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường cao h. Thể tích V của khối trụ đã cho được tính theo
cơng thức nào dưới đây?
1
A. V 4 r 2 h.
B. V 2 r 2 h.
C. V r 2 h.
D. V r 2 h.
3
Lời giải:
Thể tích hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường cao h là: V r 2 h.
Chọn đáp án D.
Câu 20. Với n,k là các số nguyên dương và n k , công thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
n
n!
A. Cnk
B. Cnk
C. Cnk .
D. Cnk
.
.
.
k!
( n k )!
k (n k )
k !(n k )!
Lời giải:
Tổ hợp chập k của n được tính bởi công thức: Cnk
n!
.
k !(n k )!
Chọn đáp án D.
Câu 21. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 14a . Thể tích của khối trụ
đã cho bằng
A. 4 a3 .
B. 3 a3 .
C. 5 a3 .
D. a3 .
Lời giải:
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có 2 kích thước là 2a và h .
Chu vi thiết diện qua trục là 2a h .2 14a h 5a .
Vậy thể tích của khối trụ bằng V R2 h .a 2 .5a 5 a3 .
Chọn đáp án C.
Câu 22. Cho hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2 x 3i với i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức
T x y bằng
A. 1.
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải:
D. 0 .
3x 2 2 x
x 2
Ta có 3x 2 yi 2 i 2 x 3i 3x 2 2 y 1 i 2 x 3i
.
2 y 1 3
y 2
Vậy T x y 0 .
Chọn đáp án D.
5
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 23. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
2022 f x 1 0 là
y
1
O
1
x
1
A. 2 .
B. 1.
D. 4 .
C. 3 .
Lời giải:
Ta có 2022 f x 1 0 f x
1
.
2022
y
y f x
y
1
O
1
1
2022
x
1
1
cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm phân biệt nên
2022
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án A.
Dựa vào đồ thị ta thấy: đường thẳng y
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
2
3
A.
B.
1
3
2
và chiều cao bằng
2
6
6
Lời giải:
D. 1
C.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
2 là
2
và chiều cao bằng
2
2 là
1 2
1
V
2
3 2
3
Chọn đáp án B.
5
Câu 25. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 là:
A.
C.
f x dx
2 32
x C . B.
5
f x dx
5 32
x C . D.
2
Áp dụng công thức
6
x
dx
f x dx
2 72
x C .
7
f x dx
7 72
x C .
2
Lời giải:
1
.x 1 C , 1 .
1
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
5
2
x dx
1
5
1
.x 2 C
5
1
2
Chọn đáp án B.
2 72
x C .
7
Câu 26. Cho cấp số nhân un biết u2 8 ; u5 64 . Giá trị của u7 bằng
A. 256
B. 1024
C. 128
Lời giải:
D. 512
Gọi công bội của cấp số nhân un là q.
q3 8
u2 8 u1.q 8
q 2
Ta có:
.
4
u5 64
u1.q 64 u1.q 8 u1 4
Khi đó u7 u1.q 6 4. 2 256 .
6
Chọn đáp án A.
Câu 27. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r bằng
1
A. rl .
B. 4 rl .
C. 2 rl .
D. rl .
3
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3x
A. ; 2 .
2
x
0,09
B. ; 2 1; . C. 2;1 .
D. 1; .
Lời giải:
Ta có: 0,3x
2
x
0, 09 0,3x
2
x
0,32 x 2 x 2 x 2 x 2 0 2 x 1 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;1 .
Chọn đáp án C.
Câu 29. Biết f x là hàm số liên tục và
A. I 9 .
B. I 3 .
9
5
0
2
f x dx 9 . Khi đó giá trị tích phân I f 3x 6 dx
C. I 27 .
Lời giải:
D. I 6 .
1
Đặt t 3x 6 dt 3dx dx dt .
3
Đổi biến:
+) x 2 t 0
+) x 5 t 9
5
1 9
1 9
1
I f 3 x 6 dx f t dt= f x dx .9 3 .
2
3 0
3 0
3
Chọn đáp án B.
7
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
là
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 30. Lớp 11B có 25 đồn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để
tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đồn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.
3
7
27
9
A.
.
B.
C.
.
D.
.
115
920
92
92
Lời giải:
Chọn 3 học sinh bất kì có các cách chọn là: C253 2300 .
Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ có số cách chọn: C102 .C151 675 .
Vậy xác suất chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ là P
675 27
.
2300 92
Chọn đáp án C.
5
Câu 31. Cho
5
f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx bằng
2
2
A. 36 .
B. 34.
5
5
5
2
2
2
D. 34 .
C. 36.
Lời giải:
2 4 f x dx 2dx 4 f x dx 6 4.10 36.
Chọn đáp án A.
2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 42 x x là
3
3
A. ; .
B. 0; .
C. ;0 .
2
2
3
D. ; 0 ; .
2
Lời giải:
Ta có: 2 4
x
2 x x2
2 2
x
2 2 x x2
3
x 2 2 x x 2 2 x 2 3x 0 x .
2
x 0
3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 0 ; .
2
Chọn đáp án D.
Câu 33. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Tìm phần thực của số phức z z1 2 z2 .
A. 3 .
B. 4.
C. 5 .
Lời giải:
D. 1 .
Ta có: z z1 2 z2 1 2i 2 2 i 3 4i .
Vậy phần thực của số phức z z1 2 z2 là 3 .
Chọn đáp án A.
8
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 2 z iz 5 4i . Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau?
A. N 2;1 .
B. M 2; 1 .
C. P 2;1 .
D. Q 1; 2 .
Lời giải:
Gọi số phức z a bi, a, b và z a bi .
Khi đó: 2 z iz 5 4i 2 a bi i a bi 5 4i
2a b 5
a 2
2a b a 2b i 5 4i
a 2b 4 b 1
z 2i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 2; 1 .
Chọn đáp án B.
a
Câu 35. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 log 27 a 1 . Mệnh đề nào đưới đây đúng?
b
A. a3 27b3 .
B. a2 27b3 .
C. 3 .
Lời giải:
D. 26 .
a
a 1
a
Ta có: log 3 log 27 a 1 log 3 log 3 a 1 3log 3 log 3 a 3
b
b 3
b
3
3
a
a
2
3
log 3 log 3 27 a 27 a a 3 27 ab 3 a 2 27b3 . Vậy a 27b .
b
b
Chọn đáp án B.
z 4i
z 18
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z 1
và có phần ảo âm. Mơ đun của số phức
bằng
z2
z 2i
A.
5
.
2
B.
1
.
2
2
.
2
Lời giải:
C.
D.
3
.
2
Ta có
z 18
( z 1)( z 2) z 18 ( z 2)
z2
z 2 4i (l )
z 2 4 z 20 0
z 2 4i (n)
z 1
Với z 2 4i ta có mơ đun của số phức
z 4i z 4i
2
:
.
2
z 2i z 2i
Chọn đáp án C.
Câu 37. Tập xác định của hàm số y x 1
A. 1; .
2
B. 1; .
là
C. .
D. ;1 .
Lời giải:
Hàm số xác định x 1 0 x 1 .
Vậy tập xác định D 1; .
Chọn đáp án A.
9
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 38. Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 , ta được
thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của N bằng
A. 8 13 a 2 .
B. 8 7 a 2 .
C. 4 13 a 2 .
Lời giải:
D. 4 7 a 2 .
S
A
O
H
B
Thiết diện đi qua đỉnh là tam giác đều SAB .
Gọi H là trung điểm của AB thì OH AB và SH 4a.
SHO vng tại O có: cos 30
3
2a 3 .
2
HO
HO 3a .
SH
OHA vng tại H có: AO OH 2 AH 2 (3a ) 2 (2 a ) 2 a 13 .
S xq . AO.SA .a 13.4a 4 13 a 2 .
Chọn đáp án C.
Câu 39. Cho hàm số y x3 3mx 2 12 x 3m 7 với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m để hàm
số đã cho đồng biến trên là:
A. 6 .
B. 4 .
Hàm
số
đã
cho
đồng
C. 5 .
Lời giải:
biến
trên
D. 3 .
x2 2mx 4 0, x
y 0, x
m 2 4 0 2 m 2.
Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên là 5 giá trị, gồm 2; 1; 0;1; 2.
Chọn đáp án C.
12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 4 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
2
số thực m để hàm số g x f 2 x 2
A. 17 .
B. 18 .
C. 16 .
Lời giải:
D. 19 .
x 1
f x x 1 x 4 x 0 x 0 ( Trong đó x 1 là nghiệm bội chẵn)
x 4
2
10
2
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
u cầu bài tốn tương đương với g x 4 x 12 . f 2 x 2 12 x m 0 phải có 5 nghiệm đơn
x 3
x 3
2
2 x 12 x m 0 có 5 nghiệm đơn 2 x 2 12 x m
có 5 nghiệm đơn.
2 x 2 12 x m 4
2 x 2 12 x m 4
x
3
h x 4 x 12
0
h x 2 x 2 12
18
Ta phải có m 18 m 18. Vậy có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa bài toán.
Chọn đáp án A.
30 và AB 2 .
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, BAC
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABBA bằng
A. 2 .
B.
2
.
3
D. 2 3 .
C. 4 .
Lời giải:
A'
C'
B'
C
A
B
Hạ CH AB H AB .
CB AB
CB ABBA d C; ABBA CB .
Ta có:
CB AA
Xét ABC vng tại H có: sin 300
CB
1 4 3
2
CB sin 300. AC .
.
AC
2 3
3
Chọn đáp án D.
11
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Biết góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng ACC A
bằng 30 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
ABC
bằng a 2 . Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
16 2 3
a .
3 3
B.
16 3
a .
3
16 3
a .
3 3
Lời giải:
C.
A'
D.
16 2 3
a .
3
B'
K
C'
E
B
A
H
C
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống AC ; BE B H tại E .
Suy ra : d B; AB C BE a 2 .
Hạ BK AC K AC .
ABC ACC A AC
300 .
Ta có: KH AC
ABC ; ACC A KHB
KB ACC A
Gọi BC BC x suy ra : BK
x 3
.
2
Xét tam giác B KH vng tại K có: tan 300
BK
BK
x 3 3 3
KH
:
x.
0
KH
tan 30
2
3
2
Xét tam giác B BH vng tại B có:
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
BE
BH
BB
x 3 3
a 2
x
2
2
1
4
4
1
16
4 2
2 2 2 2 9 x 2 32a 2 x
a.
2
2a
3x 9 x
2a
9x
3
2
4 2 3 8 3 2
a
a .
Diện tích tam giác ABC : S
9
3 4
Chiều cao lăng trụ h
3
4 2 3
x
a. 2 2a .
2
3
2
Thể tích khối lăng trụ V B.h
8 3 2
16 6 3
a .2 2 a
a
9
9
Chọn đáp án A.
12
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên thoả mãn f 0 1 và f x f x x.e2 x , x . Khi đó
f 1 bằng
A. 2e 2 .
B. 2e 1 .
C. 2e 2 .
Lời giải:
D. 2e 2 .
Ta có f x f x x.e 2 x e x f x e x f x x.e x e x f x xe x .
Khi đó e x f x xe x dx xd e x xe x e x dx xe x e x C .
Do f 0 1 C 0 .
Vậy e x f x xe x e x ef 1 2e1 f 1 2e2 .
Chọn đáp án C.
Câu 44. Cho khối trụ T có bán kính R và chiều cao h R 2 . Gọi A và B là hai điểm lần lượt thuộc hai
đường trịn đáy của T . Nếu góc và khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của T lần lượt là
450 và a thì thể tích của T bằng
A. 2 a 3 .
B.
3 3
a .
4
4 3
a .
3
Lời giải:
D. 4 a 3 .
C.
A
O'
H
O
K
B
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên đáy chứa điểm B và K là trung điểm của BH
Gọi O, O lần lượt là hai tâm của hai hình trịn đáy của T (như hình vẽ).
450 , d AB, OO d O, ABH OK .
AB, OO
AB, AH HAB
Ta có
2
R 2
2
Khi đó HB HA h R 2 OK KB OB a
R R a 2 .
2
2
2
2
2
2
Vậy VT R 2 .h a 2 .a 2. 2 4 a 3 .
Chọn đáp án D.
13
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 45. Cho các số phức z , w thỏa mãn z i 1, z w và z.w là số phức thuần ảo với phần ảo dương. Giá
trị nhỏ nhất của w 4 4i bằng
C. 4.
D. 35.
Lời giải:
Gọi M , N lần lươt là các điểm biểu diễn số phức z a bi và w x yi , với a, b, x, y
A.
29.
B. 6.
Ta có z i 1 M thuộc đường tròn C có tâm I 0;1 , bán kính R 1
ax by 0
z.w a bi x yi ax by ay bx i là số thuần ảo với phần ảo dương
ay bx 0
Gọi M là điểm đối xứng với M qua trục Ox thì M a; b và M thuộc đường tròn C có
I 0; 1 , bán kính R 1.
Mà ax by 0 nên OM .ON 0 hay OM ON
y
A
4
M
I
N1
I2
O
N2
I1
4
x
I
Trường hợp 1: N QO ,90 M N C1 có tâm I1 1; 0 , bán kính R1 1.
Khi đó với A 4; 4 thì w 4 4i NA I1 A R1 w 4 4i 4
8 4
4 8
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x; y ; và a; b ; thỏa mãn ay bx 0
5 5
5 5
Trường hợp 2: N Q O , 90 M N C 2 có tâm I 2 1; 0 , bán kính R2 1.
Khi đó với A 4; 4 thì w 4 4i NA I 2 A R2 w 4 4i 41 1, do dấu đẳng thức xảy ra
không thỏa điều kiện ay bx 0 nên trường hợp này loại
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức w 4 4i bằng 4 .
Chọn đáp án C.
14
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 46. Có bao nhiêu số ngun b sao cho: ứng vói mỗi số nguyên b có không quá 10 số nguyên a thỏa
mãn 33a 2 9b 1 3a 3a 2 9b 1
A. 18 .
B. 23 .
C. 20 .
Lời giải:
1
1
33a 2 9b 1 3a 3a 2 9b 1 9.33 a .9b .32 a 9.9b.3a
9
9
D. 22
b
m 9 0
Đặt
ta có bất phương trình
a
x 3 0
1
1
1
1
9.x 3 .m .x 2 9.m.x 9 x 3 9mx m x 2 0
9
9
9
9
1
9 x x2 m x2 m 0
9
1
x 2 m 9 x 0 *
9
1
TH1: m
lúc đó
81
1
1
* x m 3a 9b 34 3a 3b 4 a b **
81
81
Do ứng với mỗi số b có khơng q 10 số ngun a thỏa u cầu bài tốn nên từ ** ta có
4 b 7 suy ra có 11 số nguyên b .
1
TH2: m
lúc đó
81
1
1
* m x 9b 3a 3b 3a 34 b a 4 ***
81
81
Do ứng với mỗi số b có khơng q 10 số ngun a thỏa u cầu bài tốn nên từ *** ta có
15 b 4 suy ra có 11 số nguyên b .
Vậy từ 2TH trên ta có tổng cộng 11 11 22 số nguyên b
Chọn đáp án D.
15
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 47. Trong
khơng
gian
Oxyz ,
cho
1 :
x 1 y 2 z 1
,
1
1
2
2 :
x 2 y 1 z
1
2
1
và
x 5 y 1 z 2
. Đường thẳng song song với 3 và cắt 1 , 2 có phương trình là
4
3
6
x 1 y z 5
x 3 y 3 z 1
A.
.
B.
.
4
3
6
4
3
6
x 1 y z 5
x 3 y 3 z 1
C.
.
D.
.
4
3
6
4
3
6
Lời giải:
Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d . Do d 3 vtcp ud 4;3; 6 .
3 :
Gọi A d 1 A 1 t1; 2 t1;1 2t1
B d 2 B 2 t2 ;1 2t2 ; t2
Khi đó, ta có: AB 1 t 2 t1 ; 1 2t2 t1 ; 1 t2 2t1 . Do đường thẳng d đi qua hai điểm A, B nên
AB cùng phương với ud 4;3; 6 . Từ đây, ta có:
5t2 t1 7
t1 2
1 t2 t1 1 2t2 t1 1 t2 2t1
.
4
3
6
9t2 9
t2 1
Suy ra A 1;0;5 , B 3;3; 1 . Vậy phương trình đường thẳng d :
x 1 y z 5
.
4
3
6
Chọn đáp án C.
16
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 48. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để cho hàm số y f x 3 3 x 2 m có 3 điểm cực tiểu?
x
y
0
0
4
0
4
y
A. 6 .
1
B. 8 .
C. 7 .
Lời giải:
Ta có: y ' 3 x 2 6 x f ' x 3 3 x 2 m .
D. 5 .
x 0
x 2
2
3
2
Xét y ' 0 3 x 6 x f ' x 3 x m 0 3
.
x 3 x 2 m 1
x3 3x 2 4 m 2
Ta có lim f x lim f x3 3x 2 m .
x
x
Do đó, để hàm số có 3 điểm cực tiểu thì phương trình y ' 0 phải cỏ 6 nghiệm đơn (bội lẻ) phân biệt.
Điều này xảy ra khi phương trình (1) và phương trình (2) có 4 nghiệm đơn phân biệt khác 0 và khác
2.
x 0
Xét hàm số g x x3 3x 2 , có g ' x 3x 2 6 x . Cho g ' x 0
.
x 2
BBT
x
0
2
g
0
0
0
g
4
Dựa vào BBT ta suy ra để phương trình (1) và phương trình (2) có 4 nghiệm đơn phân biệt khác 0 và
khác 2 .
4 m 0
m 4
0 m 4.
Trường hợp 1. 4 m 0
0 m 4
m 0, m 4
4 4 m 0
4 m 8
4 m 8.
Trường hợp 2. m 4
m 4
m 4, m 8
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án A.
17
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x3 2 x 2 2mx 1 ( m là tham số) và
y x3 x2 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
21
.
3
B.
28
.
3
32
.
3
Lời giải:
C.
D.
29
.
3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: x 2 2mx 4 0 có m 2 4 0 với
mọi m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1,2 m m 2 4
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x3 2 x2 2mx 1 ( m là tham số)
và y x3 x2 3 là
S
x2
x 2 2mx 4 dx
x1
x2
x3
x2
2
2
x
2
mx
4
dx
mx 4 x
x
3
x1
1
Thế cận vào ta được:
x 2 x1 x2 x22
4m 2 4
S x2 x1 1
m x1 x2 4 2 m 2 4
2m 2 4
3
3
2
32
.
m 2 4 2m 2 8
3
3
32
Vậy S min
khi m 0.
3
Chọn đáp án C.
18
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 50. Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,
AD 2 AB 2 BC và SC vng góc với mặt phẳng ABCD . Nếu A 3;0;0 , D 0;3;0 ; S 0;0;3
và C có hồnh độ dương thì tung độ của B bằng
7
1
A. .
B. 2.
C. .
2
2
Lời giải:
D.
1
.
2
S
H
I
A
B
D
C
Ta có phương trình mặt phẳng SAD : x y z 3 0.
Do SC ABCD và tính chất của hình thang ABCD nên SC , AC , DC đơi một vng góc.
Gọi H là hình chiếu của C lên SAD thì H là trực tâm SAD.
3 3 3
Lại có SAD đều nên H chính là trọng tâm, vì vậy H ; ; .
2 2 2
x 1 t
Vậy đường thẳng CH : y 1 t C c 1; c 1; c 1
z 1 t
Ta có AD 3 2 nên AC 3 c 2 c 1 c 1 9
2
2
2
3c 2 3 c 1 .
Do C có hồnh độ dương nên C 2; 2; 2 .
1
7 1
Mặt khác ABCD là hình thang có AD 2 BC nên ta có BC AD B ; ; 2 .
2
2 2
Chọn đáp án D.
19
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
