- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2K5 CÓ lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (740.77 KB, 17 trang )
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
_____________________
THẦY HỒ THỨC THUẬN
TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC
“LIVE VIP 9+”
INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ
ĐĂNG KÝ HỌC!
BỘ 10 ĐỀ TỦ SÂU CUỐI CÙNG (Đề 01)
Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2022
Lời Giải Chi Tiết
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu 1.
1
A
11
B
21
B
31
A
41
C
2
B
12
D
22
A
32
C
42
C
x1
Phương trình 3
A. x 0.
3
B
13
A
23
B
33
A
43
C
4
C
14
B
24
D
34
D
44
A
5
B
15
D
25
D
35
A
45
D
6
A
16
C
26
D
36
B
46
A
7
A
17
B
27
B
37
C
47
B
8
C
18
D
28
A
38
C
48
A
1
có nghiệm là
3
B. x 2.
C. x 1.
Lời giải:
D. x 1.
1
3x1 31 x 1 1 x 0.
3
Chọn đáp án A.
Ta có 3x 1
1
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán
9
D
19
A
29
C
39
B
49
A
10
C
20
B
30
D
40
A
50
C
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 2.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 3 x , x . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;3 .
C. ;3 .
D. ; 1 .
Lời giải:
Ta có f x x 1 3 x 0 x 1 hoặc x 3 .
Bảng biến thiên của hàm số f x
x
f x
3
1
0
0
f x
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Chọn đáp án B.
2
Câu 3.
Nếu f x dx 6 ,
1
3
f x dx 1 thì f x dx bằng
2
A. 7.
Ta có
3
1
B. 5.
D. 2.
C. 4.
Lời giải:
3
2
3
1
1
2
f x dx f x dx f x dx 6 1 5.
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
y
1
A. ; 1 .
B. 1; .
O
1
C. 1;1 .
x
D. ;1 .
Lời giải:
Dựa vào đồ thị của hàm số f x ta suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .
Chọn đáp án C.
2
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
2
Câu 5.
Nếu
f x dx 5 và
1
2
g x dx 3 thì
1
A. 4 .
2
f x g x dx bằng
1
C. 3 .
Lời giải:
B. 2 .
2
2
2
1
1
1
D. 2 .
f x g x dx f x dx g x dx 5 3 2 .
Câu 6.
Câu 7.
Chọn đáp án B.
Cho khối trụ có chiều cao h 3 và có bán kính r 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 48 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 24 .
Lời giải:
2
2
VKT r .h .4 .3 48 .
Chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình sau?
y
3
1
1 O
1
A. y x3 3x 1.
B. y x3 3x 1.
1
x
C. y x3 3x 1.
D. y x3 3x 1.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số của x3 dương.
Khi x 0, y 1.
Chọn đáp án A.
Câu 8.
Cho hàm số f x liên tục trên tồn và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
điểm nào sau đây?
6
M
N
4
2
2
4
O
2
6
x
2
P
4
A. Điểm Q.
B. Điểm N .
Q
C. Điểm M .
D. Điểm P.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đã cho từ đồng biến chuyển sang nghịch biến khi qua điểm M .
Chọn đáp án C.
3
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 9.
Nghiệm của phương trình 2x e là
A. 2e .
C. log e .
B. ln 2 .
D. log 2 e .
Lời giải:
Ta có 2 e x log 2 e .
x
Chọn đáp án D.
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 4 x
A.
f x dx 4 sin 4 x C .
C.
f x dx 4 sin 4 x C .
1
1
B.
f x dx 4 sin 4 x C .
D.
f x dx 4 sin 4 x C .
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
2x 1
là đường thẳng có phương trình:
x2
B. y 2 .
C. y 1 .
D. y
1
.
2
Lời giải:
Ta có lim y 2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x
2x 1
là đường thẳng có phương trình
x2
y 2.
Chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x
y
1
0
0
0
1
0
3
y
1
1
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 .
Chọn đáp án D.
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 12 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 100 .
B. 180 .
C. 300 .
D. 60 .
Lời giải:
1
1
Từ công thức V r 2 h V .52.12 100 .
3
3
Chọn đáp án A.
4
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x
y'
1
2
0
0
0
3
y
3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;0 .
B. 2; 1 .
C. 3; .
D. 1; .
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Câu 15. Giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 4 với trục hoành có tọa độ là
A. 1;0 .
B. 4;0 .
C. 0; 4 .
D. 1;0 .
Lời giải:
Ta có hồnh giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 4 với trục hoành là nghiệm của phương trình
x3 3x 4 0 x 1 nên tọa độ giao điểm là 1;0 .
Chọn đáp án D.
Câu 16. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u4 bằng
A. 250 .
B. 22 .
C. 17 .
Lời giải:
D. 12 .
Ta có: u4 u1 3d 2 3.5 17 .
Chọn đáp án C.
Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
1
.
2
B. y 2 .
C. y 2 .
1 4x
.
2x 1
D. y 4 .
Lời giải:
Ta có: lim y 2 nên y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án B.
Câu 18. Cho các số phức z1 1 2i, z2 2 i . Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z1 z2 .
A. N 3;3 .
B. M 1;3 .
C. Q 1;3 .
D. P 3; 1 .
Lời giải:
Ta có: z1 z2 1 2i 2 i 3 i
Điểm biểu diễn cho số phức z z1 z2 là P 3; 1 .
Chọn đáp án D.
5
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song song với
mặt phẳng Q : x y z 2 0 ?
A. x y z 1 0 .
B. x y z 3 0 .
C. x 2 y z 0 .
D. x y z 3 0 .
Lời giải:
Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q nên có phương trình là: x y z c 0
Mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1 1 1 c 0 c 1
Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z 1 0 .
Chọn đáp án A.
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
y
y
1
0
0
0
1
0
0
1
1
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1; 0 .
C. ; 1 .
D. 0;1 .
Lời giải:
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 và 1; .
Chọn đáp án B.
Câu 21. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
A. log 2 a 3log a .
1
3
3
3
B. log 2 a 3log2 a . C. log 2 a log a .
D. log 2 a 3
3
log a .
2
Lời giải:
Ta có log 2 a 3log2 a .
3
Chọn đáp án B.
Câu 22. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
y
2
1
1
A. y x 4 2 x 2 1 .
O
1
x
B. y x 4 2 x 2 1 . C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 1 .
Lời giải:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số trùng phương có dạng y ax 4 bx 2 c .
Vì lim y nên a 0 và hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 .
x
6
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Chọn đáp án A.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 . Số phức liên hợp của z là
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
Ta có z 2 i 13i 1 z
C. z 3 5i .
Lời giải:
D. z 3 5i .
1 13i
3 5i z 3 5i .
2i
Chọn đáp án B.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y 7 x là
A. y 7 x .
B. y x.7 x 1 .
C. y
7x
.
ln 7
D. y 7 x ln 7 .
Lời giải:
Đạo hàm của hàm số y 7 là y 7 ln 7 .
x
x
Chọn đáp án D.
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x 2 4 với trục hoành là
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
Lời giải:
D. 4 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của y x4 5x 2 4 và trục hoành là
x2 1
x 1
x 5x 4 0 2
x 2.
x 4
4
2
Vậy có 4 giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành.
Chọn đáp án D.
e
Câu 26. Nếu tích phân
f x dx 1 thì
1
e
1 xf x
1
B.
A. 1 .
x
dx bằng
1
.
e2
C. e 1 .
D. 0
Lời giải:
e
Ta có
1 xf x
1
x
e
e
e
1
1
dx f x dx dx f x dx 1 1 0 .
x
x
1
1
1
Chọn đáp án D.
Câu 27. Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
y
2
O 1
1
x
2
A. x 0 .
C. x 1 .
Lời giải:
Quan sát đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 1 .
7
B. x 1 .
D. x 2
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Chọn đáp án B.
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trong
khoảng nào sau đây
x
0
1
f x
0
0
1
2
0
2
f x
A. 2; 4 .
1
B. 5; 1 .
C. 1;1 .
D. 0;1
Lời giải:
Quan sát bảng biến thiên hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng 1;0 và 1; hàm số
nghịch biến trên 2; 4 .
Chọn đáp án A.
Câu 29. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 z ?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
Lời giải:
D. 3.
Giả sử z a bi a, b z a 2 b 2 .
Theo bài
z 2 i z 2 z a bi 2 i
a 2 b 2 2 a bi
b a 2 b 2 2 a
b a 2 i a2 b2 2 a b a 2 b2 i . Suy ra
1 .
2
2
a 2 b a b
TH1: Với a 2 thì b 0 . Vậy hệ 1 vô lý.
b
2
2
a b 2 a
b
a2
a 2 b2 4 2 .
TH2: Với a 2 , b 0 , 1
. Suy ra
2a
b
a 2 b2 a 2
b
6
a
b 2 2 a
6 8
5
Từ 1 và 2 , suy ra
z i.
5 5
a 2 2b
b 8
5
Vậy số phức cần tìm là z
6 8
i.
5 5
Chọn đáp án C.
8
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
1
xf x dx 4
2
và f 1 9 . Tính tích phân
0
1
I x. f x dx .
0
A. I 5 .
B. I 3 .
1
Ta có
2
xf x dx
0
C. I 7 .
Lời giải:
1
1
f x 2 d x 2 . Theo bài
2 0
1
2
xf x dx 4
0
D. I 1 .
1
1
f x2 d x2 4
2 0
1
f x 2 d x 2 8 f 1 f 0 8 f 0 f 1 8 9 8 1 .
0
1
Suy ra
0
1
f x 2 d x 2 f x dx 8 .
0
u x
du dx
Đặt
.
dv f x dx
v f x
1
1
Suy ra I x. f x dx x. f x 0 f x dx 1. f 1 0. f 0 8 9 8 1 .
1
0
0
Chọn đáp án D.
5
Câu 31. Nếu
f x dx 2 và
1
f x dx 7 thì
1
A. 11 .
5
2 x f x dx
3
có giá trị bằng
3
C. 5 .
Lời giải:
B. 21 .
5
Ta có
3
5
D. 1 .
3
f x dx f x dx f x dx 5 .
1
1
5
5
5
3
3
3
Suy ra 2 x f x dx 2 xdx f x dx 11 .
Chọn đáp án A.
Câu 32. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 3 .
B.
1
.
3
a3 1
. Giá trị của 3log 2 a 2log 2 b bằng
b2 8
1
C. 3 .
D. .
3
Lời giải:
Ta có 3log 2 a 2 log 2 b log 2 a 3 log 2 b 2 log 2
a3
1
log 2 3 .
2
b
8
Chọn đáp án C.
9
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 33. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' (tham khảo hình vẽ)
A'
D'
B'
C'
A
D
B
C
Góc giữa hai mặt phẳng A ' B ' CD và ABCD .
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
Lời giải:
D. 60 .
A ' B ' CD ABCD CD
' 45 .
A ' B ' CD , ABCD BC , B ' C BCB
Ta có: BC CD
B ' C CD
Chọn đáp án A.
Câu 34. Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn
được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
3
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
10
5
6
2
Lời giải:
Số phần tử không gian mẫu: n C103 .
Gọi A là biến cố chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, suy ra n A C62 .C41 .
Vậy P A
n A 1
.
n 2
Chọn đáp án D.
1
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
x
4
A. x 3 .
B. x 0 .
C. x .
3
Lời giải:
x 1
1
1
Ta có: y ' 1 2 . Cho y ' 0 1 2 0
.
x
x
x 1
4
4
Có: y 1 0 , y 3 . Vậy max y y 3 .
1;3
3
3
Chọn đáp án A.
Câu 35. Trên đoạn 1;3 , hàm số y x 2
10
D. x 1 .
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
2
Câu 36. Nếu
f x dx 3 và
0
2
g x dx 1 thì
0
A. 10.
2
f x 5 g x x dx
bằng
0
B. 6.
C. 12.
Lời giải:
2
2
2
2
0
0
0
0
D. 8.
f x 5 g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 1 2 6 .
Chọn đáp án B.
Câu 37. Với mọi số thực a dương, log 3 3a 2 bằng
B. 2 log 3 3a .
A. 3 2log3 a .
Ta có log 3 3a
2
log
C. 1 2log3 a .
D. 1 2log3 a .
Lời giải:
3 log 3 a 1 2 log 3 a .
2
3
Chọn đáp án C.
Câu 38. Tập nghiệm của phương trình log 2 x 1 2022 là
A. S
2022 1 .
2
1 2022
C. S 1 . D. S .
2
Lời giải:
B. S 1 .
Điều kiện: x 1 (*)
log 2 x 1 2022 x 1 2
2022
1
x
22022
1
1 x
2
2022
1 (thỏa mãn (*))
Chọn đáp án C.
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC như hình vẽ.
y
A
1
2
O
B
3
1
2
e2
Tích phân I
1
x
2
C
f 2ln x 1
dx bằng
x
A. 4 .
B. 2 .
2
Từ đồ thị ta suy ra y f x
2 x 4
e2
Xét tích phân I
f 2 ln x 1
x
1
C. 3 .
Lời giải:
neáu 1 x 1
neáu 1 x 3
D. 6 .
.
2
dx dt
.
dx : Đặt t 2ln x 1 dt dx
x
x
2
Đổi cận: x 1 t 1; x e2 t 3 .
3
I
1
3
1
3
1
1
1
1
1
f t dt f t dt f t dt 2.dt 2t 4 dt 2 0 2 .
2 1
2 1
21
2 1
21
Chọn đáp án B.
11
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 40. Cho hai hàm số f x , g x có đạo hàm f x ax 3 bx 2 cx d và g x px 2 qx r ,
a; b; c; d ; p; q; r ,
a 0 . Đồ thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt là 0; 2 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x
bằng $32$. Biết f 2 g 2 1 , khi đó f 1 g 1 bằng
B. 6 .
A. 8 .
C. 9 .
Lời giải:
D. 15 .
Vì đồ thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là 0; 2
và 4 nên ta có f x g x ax x 2 x 4 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x là
4
S ax x 2 x 4 dx 8 a 32 8a 32 a 4 ( vì a 0 ).
0
f x g x 4 x x 2 x 4 4 x x 2 6 x 8 4 x 3 24 x 2 32 x .
f x g x f x g x dx x 4 8 x 3 16 x 2 C .
Mà f 2 g 2 1 16 C 1 C 17 . Do đó f x g x x 4 8 x 3 16 x 2 17 .
Vậy f 1 g 1 8 .
Chọn đáp án A.
Câu 41. Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vng cân có cạnh
huyền bằng a 2 ; BC là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC tạo với mặt
phẳng đáy hình nón một góc 60 0 . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC .
A. S
2a 2
.
6
B. S
a2
.
3
C. S
2a 2
.
3
D. S
2a 2
.
3
Lời giải:
I
B
M
H
O
N
C
Giả sử thiết diện là tam giác IMN IM IN a; OB OC OM ON OI
a 2
(với O là tâm
2
của đường trịn đáy hình nón).
Gọi H là trung điểm BC .
OI
a 2
a 2
; OH IH .cos 600
HC
Ta có IH
0
sin 60
3
2 3
Vậy SIBC IH .HC
12
2
a 2 a 2
3a
.
3
2 2 3
a 2 a 3
2a 2
.
.
3
3 3
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Chọn đáp án C.
Câu 42. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 a 3 z a 2 a 0 ( a là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị ngun của a để phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn z1 z2 z1 z2 ?
B. 3 .
A. 2 .
C. 4 .
Lời giải:
D. 1 .
Ta có a 3 4 a 2 a 3a 2 10a 9 .
2
a 0
TH1: 0 , khi đó z1 z2 z1 z2 khi phương trình có nghiệm bằng 0 , hay a 2 a 0
a 1
(thoả mãn).
TH2: 0 , khi đó Z1,2
a 3 i 3a 2 10a 9
.
2
a 1
2
Khi đó z1 z2 z1 z2 a 3 3a 2 10a 9 2a 2 16a 18 0
(thoả mãn).
a 9
Chọn đáp án C.
Câu 43. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 , song song với mặt phẳng
x 1 y 2 z 3
có phương trình là
1
1
1
x 1 t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
A. y 2 t .
B. y 2 t
C. y 2 t
D. y 2 t
z 3
z 3
z 2
z 3 t
Lời giải:
Gọi đường thẳng cần tìm là và I d I d I 1 t ; 2 t ;3 t MI t ; t ;1 t .
Mà MI / / P nên MI .n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1; 0 .
P : x y z 3 0
đồng thời cắt đường thẳng d :
x 1 t
Đường thẳng đi qua M 1; 2; 2 và nhận MI làm một vectơ chỉ phương là: y 2 t .
z 2
Chọn đáp án C.
13
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
2
1, x 0; . Khi đó
Câu 44. Cho hàm số f x có f và f x
sin 2 x
2 2
2
f x dx bằng
6
A.
2
9
2 ln 2.
B.
5
2ln 2.
36
Lời giải:
2
2
1
2 ln .
9
2
C.
D.
2
1
ln .
9
2
2
1, x 0; f x 2cot x x C , x 0;
sin 2 x
Mà f 0 C C 0 f x 2 cot x x.
2
2
2 2
Ta có: f x
Xét
2
2
6
1
f x dx 2 cot x x dx 2 ln sin x x 2
2
6
2
6
2
1 2 2
2 ln
2 ln 2.
8
2 72 9
Chọn đáp án A.
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình sau:
y
2
O
1
2
3
x
2
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2. f f x 2 1 0 là
A. 7 .
B. 10 .
C. 8 .
Lời giải:
D. 9 .
f x 2 a 0;1
1
Ta có 2. f f x 2 1 0 f f x 2 f x 2 b 1;3
2
f x 2 c 3; 4
f x a 2 2; 1
f x b 2 1;1
f x c 2 1; 2
14
1
2
3
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
y
2
a
O
1
2
b 3 c
x
2
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra các phương trình 1 , 2 , 3 đều có 3 nghiệm phân biệt và các
nghiệm này khác nhau.
Vậy phương trình 2. f f x 2 1 0 có 9 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án D.
y f x 6 x m có 5 điểm cực trị?
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 x 2 x với x . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2
dương của tham số m để hàm số
A. 8 .
B. 9 .
Ta có y 2 x 6 . f x 2 6 x m .
2
C. 7 .
Lời giải:
D. 6 .
Yêu cấu bài tốn suy ra phương trình y 0 có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.
x 3
x 3
2
x 3
x 2 6 x m 3
x 6x m 3 0
Mà y 0
2
x2 6 x m 0
x2 6x m 0
f x 6 x m 0
x2 6 x m 1 0
x 2 6 x m 1
1
2
3
Do phương trình 1 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn (do đó khơng phải điểm cực trị) nên u cầu
bài tốn các phương trình 2 và 3 đều có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau và
khác 3 .
0
m 9
2
9 m 0
m 9.
Điều kiện
m 10
9 m 1 0
3 0
Vì m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 .
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn.
Chọn đáp án A.
15
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 47. Cho hai hàm số f x ax 4 bx 3 cx 2 2 x và g x mx 3 nx 2 2 x với a, b, c, m, n . Biết hàm
số y f x g x có ba điểm cực trị là 2, 1,3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y f x và g x bằng
125
.
12
Lời giải:
Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 2, 1,3 nên ta có:
A.
131
.
4
B.
131
.
6
C.
D.
125
.
6
f x g x 4a x 2 x 1 x 3
Mà f x g x 4ax 3 3b 3m x 2 2c 2n x 4 .
Đồng nhất hệ số, ta được: 24a 4 a
3
Vậy: S
f x g x dx
2
1
2
f x g x x 2 x 1 x 3 .
6
3
3
2
131
x 2 x 1 x 3 dx .
3 2
6
Chọn đáp án B.
Câu 48. Giả sử x; y là cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời 8 x 2022 và 2 y log 2 x 2 y 1 2 x y . Tổng
các giá trị của y bằng
A. 60.
B. 63.
C. 2022.
Lời giải:
D. 49.
2 y log 2 x 2 y 1 2 x y 2.2 y y 2 x 2 y 1 log 2 x 2 y 1
2.2 y log 2 2 y 2 x 2 y 1 log 2 x 2 y 1 .
Hàm số f t 2t log 2 t đồng biến trên 0; .
Do vậy, f 2 y f x 2 y 1 2 y x 2 y 1 x 2 y 1 .
8 x 2022 8 2 y 1 2022 3 y 1 10 4 y 11 .
Vậy 4 5 6 ... 11 60 .
Chọn đáp án A.
16
Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 49. Gọi S là tập họp các số phức z thỏa mãn | z 1 2i | 9 và | z 2 mi || z m i | , (trong đó m )
. Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1 z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1 z2 bằng
A. 2 5 .
C. 5 .
Lời giải:
B. 6 .
R=9
I
A
D. 18 .
B
O
Đặt z x yi , x, y .
Ta có: | z 1 2i | 9 x 1 y 2 81 .
2
2
| z 2 mi || z m i | x 2 y m i x m y 1 i x 2 y m x m y 1
2
2
2
2 2 m x 2 m 1 y 3 0
Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1 z2 lớn nhất
Giả sử A, B là 2 điểm biểu diễn z1 , z2 . Khi đó z1 z2 lớn nhất khi AB là đường kính
z1 z2 AB 18 .
2
2
2
2
Ta có z1 z2 z1 z2 2 z1 2 z2 4OI 2 2 R 2 z1 z2 2OI 2 5
Chọn đáp án A.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0; 0; 2 và B 3; 4;1 . Gọi P là mặt phẳng chứa đường
tròn
giao
tuyến
của
hai
S2 : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 10 0 .
mặt
M , N
S1 : x 1 y 2 z 1 16 với
là hai điểm thuộc P sao cho MN 1 . Giá trị nhỏ nhất
2
cầu
2
của AM BN là
A.
34 1 .
B.
34 .
C. 5 .
Lời giải:
D. 4
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 10 0
Ta có
z0
2
2
2
x 1 y 2 z 1 16
Vậy P là mặt phẳng Oxy .
Gọi A ' 0; 0; 0 và B ' 3; 4; 0 là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng Oxy .
Ta có A ' M MN NB ' A ' B ' A ' M NB ' 5 1 4
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:
AM BN AA '2 A ' M 2 BB '2 B ' N 2
AA ' BB ' A ' M B ' N
Đẳng thức xảy ra khi A ', M , N , B ' thẳng hàng và
2
2
5.
AA '
BB '
.
A' M B ' N
Chọn đáp án C.
17
Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn
2
2
