Xác suất thống kêPhương pháp leo dóc

Đại học Tài Nguyên và Môi Trường
Khoa Môi Trường
Môn: Xác suất thống kê tối ưu hóa
Đề tài: Phương pháp leo dốc, đường dốc nhất


Mục lục:
I. Phương pháp leo dốc
II.Đặt bài toán
III.Giải bài toán tối ưu
IV.Kết luận


I: Phương pháp leo dốc
Bước 1:
 Chọn điểm xuất phát X0(X1(0)…Xn(0))
 Chọn các gía trị ɛy > 0 và ɛx >0
 Xác định Y(X(0))
Bước 2:
 Xác định vector Gradient tại điểm X0
, ,…,


Bước 3: Chọn  dương
Từ điểm X(0) xác định X(1)

................
(dấu “+” khi tìm max, dấu “-” khi tìm
min)
Xác định Y(X(1))

Bước 4: So sánh Y(X(1)) với Y(X(0))
Nếu Y(X(1)) “tốt” hơn Y(X(0))
 Tiếp tục lặp lại bước 3 để leo dốc tới X(2) ,
X(3) ,…, X(n)
Nếu Y(X(k)) “xấu” hơn Y(X(k-1))
 Thực hiện phép gán X(k) = X(k-1) và Y(k) = Y(k1)
sau đó chuyển sang bước 5


Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng:

(*)
•

Nếu (*) khơng thỏa mãn:
 Chọn X(1) làm điểm xuất phát
 Quay lại bước 2
• Nếu (*) thỏa mãn:
 Kết luận: Y đạt giá trị tối ưu tại X(n)


II: Đặt bài toán
Đối tượng:
Xử lý nước thải nhà máy chế biến thủy sản
Bài toán tối ưu:
Nước thải chế biến thủy sản có hàm lượng CHC đầu vào cao, do đó , ta sử dụng
phương pháp xử lý kị khí UASB.
Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả xử lý đầu ra như độ pH, thời gian lưu,
công suất bơm, … Xác định các thông số tối ưu của quá trình sao cho hiệu suất

xử lý là lớn nhất
 Hàm lượng CHC bị loại bỏ là cao nhất.

Bài
Tập


Đại lượng:
Y: hàm lượng CHC bị loại bỏ (mg/l)
X1: hàm lượng tạp chất trong nguồn nước đầu vào (kg/m3)
X2: lượng hóa chất sử dụng để tạo hệ đệm vi sinh (kg/ngày)
Hàm mục tiêu:
Y = -X12 – X22 + 7X1 + 6X2 + 10
Trong đó:
X1 ,X2 là các biến của hàm mục tiêu
Phát biểu bài toán tối ưu:
Ymax = max Y(X1 ,X2)
3,2  X1  10,6
2,3  X2  5,3
30  Y  60


Bước 1:
Chọn điểm xuất phát X0 (3,2 ; 2,3)
Thay giá trị này vào hàm mục tiêu
Y(X0) = - 3,22 – 2,32 + 7x3,2 + 6x2,3 + 10
= 30,67
Chọn y = 0,3
x = 0,4

Bước 2: Xác định vector gradient tại điểm X(0)
= -2X1 + 7
= -2x3,2 + 7
= 0,6
= -2X2 + 6
Y = -X12 – X22 + 7X1 + 6X2 + 10
= -2x2,3 + 6
X0 (3,2 ; 2,3)
Y(X0) = 30,67
= 1,4
=> Gradient Y(X0) =(0,6 ; 1,4)


Bước 3: Chọn  = 0,2
X1 = X0 + grad Y(X0)
Y = -X12 – X22 + 7X1 + 6X2 + 10
= (3,2 + 0,2 x 0,6 ; 2,3 + 0,2 x 1,4)
X0 (3,2 ; 2,3)
Y(X0) = 30,67
= (3,32 ; 2,58) (1)
Thế (1) vào Y, ta được:
Y(X1) = - 3,322 – 2,582 + 7x3,32 + 6x2,58 +10
= 31,04


Bước 4:
Do Y(X1) > Y(X0) (31,04 > 30,67)
 Tiếp tục lặp lại bước 3
X2 = X1 + grad Y(X0)

= (3,32 + 0,2x0,6; 2,58 + 0,2x1,4)
= (3,44 ; 2,86)
Y(X2) = 31,23
 Y(X2) > Y(X1) (31.23 > 31,04)
 Tiếp tục lặp lại bước 3

Y = -X12 – X22 + 7X1 + 6X2 + 10
X1 (3,32 ; 2,58)
Y(X0) = 30,67


X3 = X2 + grad Y(X0)
= (3,44 + 0,2x0,6 ; 2,86 + 0,2x1,4)
= (3,56 ; 3,14)
Y(X3) = 31,23
 Y(X3) = Y(X2) = 31,23
 Do Y(X3) không tốt hơn Y(X2) nên ta thực hiện phép
gán
 X3 = X2 = (3,44 ; 2,86)
Y(X3) = Y(X2) = 31,23
Nếu Y(X(k)) “xấu” hơn Y(X(k-1))
 Thực hiện phép gán X(k) = X(k-1) và Y(k) = Y(k-1)
sau đó chuyển sang bước 5


Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng
=
= 0,61
=
= 0,56

 Chưa thỏa điều kiện dừng
 Chọn Y(X2) làm điểm xuất phát mới
 Thực hiện phép gán : X0’ = X2 = (3,44 ; 2,86)
Y(X0’) = Y(X2) = 31,23
y = 0,3
x = 0,4


Bước 2’: Xác định vector gradient tại điểm X(0’)
= -2X1 + 7
= -2x3,44 + 7
= 0,12
= -2X2 + 6
= -2x2,86 + 6
= 0,28
=> Gradient Y(X0’) =(0,12 ; 0,28)


= 0,202 <
= 0,061
 Thỏa điều kiện dừng

X0’
X2(3,44 ;2,86 )
Y(X2) = 31,04

X1(3,32 ; 2,58)
Y(X1) = 31,04
X0(3,2 ; 2,3)
Y(X0) = 30,67

X1’(3,464 ; 2,916)
Y(X1’) = 31.242
X3(3,56 ; 3,14)
Y(X3) = 31,04

y = 0,3
x = 0,4


IV:Kết luận
Kết quả ta tìm được hàm lượng
CHC bị loại bỏ cao nhất là 31,242
mg/l với:
• Hàm lượng tạp chất trong
nguồn nước đầu vào là 3,464
kg/m3
• Lượng hóa chất sử dụng để tạo
hệ đệm vi sinh là 2,916 kg/ngày




Xác định hiệu suất tối ưu cho quá trình xử lý BOD trong nước thải sinh hoạt bằng phương pháp sinh
học tại bể Aeroten.
Trong bài toán này, ta chỉ xét hiệu suất xử lý nước thải phụ thuộc vào 2 yếu tố chính là nồng độ bùn
hoạt tính và thời gian lưu nước trong bể Aeroten
Trong đó:
x1: nồng độ bùn hoạt tính (kg/m3).
x2: thời gian lưu nước trong bể (giờ).

F: hiệu suất xử lý (%).
Hàm mục tiêu: F= -x12 – x22 + 8x1 + 10x2 + 44
y = 4
( được xác định bằng thực nghiệm).  = 0,3
x = 2
Các điều kiện ràng buộc: 1,6 < x1< 6
2,5 < x2< 8
50 < F < 100


Cảm ơn đã lắng
nghe!!!