Tài liệu Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 5 docx

Tài Liệu

Giáo án điện tử môn
Xác suất thống kê - Tuần 5

TRẦN AN HẢI
 

 TUẦN 5 

HÀ NỘI - 2009
Chương 4
THỐNG KÊ MÔ TẢ

Thống kê là gì
Có thể nghiên cứu dân số theo các dấu hiệu
Tuổi Trình độ văn hóa
Địa bàn cư trú Nghề nghiệp
Tuổi và trình độ văn hóa được biểu thị bởi con số nên
thuộc về dấu hiệu định lượng.
Địa bàn cư trú và nghề nghiệp thuộc về dấu hiệu định
tính.





Việc nghiên cứu này có thể làm theo kiểu tổng điều tra

dân số và phân tích từng người theo các dấu hiệu trên, từ
đó tổng hợp thành dấu hiệu chung cho toàn bộ dân số
nước đó.

Làm như vậy có nhiều khó khăn như: đòi hỏi nhiều chi
phí vật chất và thời gian, điều tra có thể bị lặp hoặc sót,
…

Người ta thường dùng phương pháp nghiên cứu như sau:
Chọn ngẫu nhiên ra một số người (gọi là lấy mẫu) rồi
điều tra và xử lí số liệu bằng phương pháp xác suất để từ
đó suy ra những kết luận về các dấu hiệu. Làm như vậy
có ưu điểm: Thu được các kết luận một cách nhanh
chóng, đỡ tốn kém mà vẫn đảm bảo được độ chính xác
cần thiết.


Cơ sở của phương pháp này là khoa học Thống kê.
Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ
chức, trình bày, phân tích và xử lí số liệu. Nó biến những
con số khô khan câm lặng trong dữ liệu thu thập thành
những con số biết nói. Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể
đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn. Vì thế,
thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất
cần cho các nhà quản lí, hoạch định chính sách.
Năm 1920, nhà văn người Anh, H.G.Wells đã dự báo:
“Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư
duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu
được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống
như là khả năng biết đọc, biết viết vậy”.

Năm 1973, khi tổng kết về công tác cải cách giáo dục,
UNESCO đã khẳng định rằng Xác suất – Thống kê là
một trong 9 quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn
trong thời đại ngày nay.
Ngày nay Thống kê đã được ứng dụng rộng rãi trong
hầu hết các hoạt động của con người, từ khoa học tự
nhiên, kinh tế, nông nghiệp, y học cho tới các khoa
học xã hội và nhân văn.







Thống kê mô tả là bước đầu tiên của Thống kê, có
mục đích thu thập và hệ thống hóa số liệu, tính các số
đặc trưng thực nghiệm và tìm qui luật phân phối thực
nghiệm của hiện tượng cần nghiên cứu.




§1  TỔNG THỂ VÀ MẪU

Tập hợp gồm tất cả các phần tử là đối tượng nghiên
cứu của ta gọi là tổng thể.
Số phần tử của tổng thể gọi là kích thước của nó. n
phần tử lấy ra từ tổng thể được gọi là một mẫu kích
thước n.

Một mẫu được gọi là mẫu ngẫu nhiên nếu các phần
tử của nó được lấy một cách ngẫu nhiên.




Ví dụ

Khi nghiên cứu về điểm thi đại học khối A năm 2008,
thì toàn thể học sinh dự thi khối A năm đó là tổng thể.
Số học sinh dự thi năm đó là kích thước của tổng thể.
Nếu ở đây ta chọn ra ngẫu nhiên 100 học sinh, thì ta có
một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100.







Mối quan hệ giữa Xác suất và Thống kê

Xác suất nghiên cứu tổng thể và nhờ đó mà ta hiểu về
mẫu. Còn thống kê nghiên cứu về mẫu và nhờ đó mà
ta hiểu về tổng thể.

Mẫu có 2 loại:

Mẫu định tính là mẫu mà ta quan tâm đến các phần
tử của nó có một tính chất A hay không.

Một mẫu định tính có dạng
Kích thước mẫu: n
Số phần tử của mẫu có tính chất A

Ví dụ
Tiến hành điều tra về sự ưa dùng một loại bột giặt trên
10 hộ gia đình ta có một mẫu định tính.


Mẫu định lượng là mẫu mà ta quan tâm đến một
yếu tố về lượng của các phần tử trong mẫu.

Một mẫu định lượng kích thước n có dạng
(x
1
, x
2
, …, x
n
)
trong đó x
j
là giá trị của yếu tố lượng thuộc phần tử thứ
j trong mẫu.

Ví dụ
Giá của mặt hàng A sau Tết tại 8 cửa hiệu
(95, 109, 99, 98, 105, 99, 109, 102)
là mẫu định lượng
Nhận xét
Nếu đặt X là yếu tố về lượng của các phần tử trong tổng
thể, thì X là bnn. Mẫu (x
1
, x
2
, …, x
n
) chính là một tập
con của tập giá trị của X.
Ta xét một bộ gồm n bnn (X
1
, X
2
, …, X
n
) xác định như
sau: khi lấy một mẫu (x
1
, x
2
, …, x
n
) thì X
j

nhận giá trị x
j
.
Ta gọi
(X
1
, X
2
, …, X
n
) là mẫu ngẫu nhiên tổng quát,
(x
1
, x
2
, …, x
n
) là mẫu ngẫu nhiên cụ thể.
§2  HỆ THỐNG HÓA SỐ LIỆU TRONG
TRƯỜNG HỢP MẪU ĐỊNH LƯỢNG

Tổng quát

Sắp xếp số liệu thành dãy
(x
1
, x
2
, …, x
n

),
sao cho x
1
≤ x
2
≤ …

≤ x
n
.


Trường hợp mẫu (x
1
, x
2
,…, x
n
) có ít các x
i

khác nhau
Ta thu gọn mẫu thành bảng phân bố tần số sau
X

…

Tần số n
1
n

2
…
n
k
trong đó là tất cả các số liệu khác nhau trong mẫu và

n
i
= số các x
j
trong mẫu mà bằng .
Ta có .
Từ bảng này ta có bảng phân bố tần suất sau

X

…

Tần suất f
1
f
2
…
f
k
trong đó .

Biểu đồ tần suất hình gậy của X
Ví dụ
Giá của mặt hàng A sau Tết tại 8 cửa hiệu là

(95, 109, 99, 98, 105, 99, 109, 102).
Thu gọn mẫu, ta có

Giá hàng A
95 98 99 102 105 109
số cửa hàng
1

1

2 1

1 2






Trường hợp mẫu (x
1
, x
2
,…, x
n
) có nhiều các x
i

khác nhau

Ta chọn k khoảng [a
i-1
; a
i
) (i = 1,…, k) sao cho

chứa tất cả các x
j
.





Ta thu gọn mẫu thành bảng phân bố tần số ghép lớp

X
a
0
- a
1
a
1
- a
2

…
a
k-1
- a

k

Tần số n
1
n
2
…
n
k

với a
i-1
- a
i
là [a
i-1
; a
i
), n
i
= số các x
j
thuộc [a
i-1
; a
i
).

Từ bảng này ta có bảng phân bố tần suất ghép lớp sau

X
a
0
- a
1
a
1
- a
2

…
a
k-1
- a
k

Tần suất f
1
f
2
…
f
k

trong đó f
i
= n
i
/n.
Ví dụ

Đo chiều cao của 36 sinh viên nam của một trường:

160 161 161 162 162 162 163 163 163
164 164 164 164 165 165 165 165 165
166 166 166 166 167 167 168 168 168
168 169 169 170 171 171 172 172 174

Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp

Chiều
cao
159,5-162,5 162,5-165,5 165,5-168,5 168,5- 171,5 171,5-174,5
Tần số
6

12

10 5

3

Biểu đồ tần số hình cột

Ta cũng có thể ghép các số liệu trong mẫu vào các đoạn
rời nhau

Ví dụ
Chiều cao
[160;162] [163;165] [166;168] [169;171] [172;174]
Tần số

6

12

10 5

3