Sáng kiến các dạng toán về hình nón

Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN U CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi:
-

Hội đồng Sáng kiến Trường ………

-

Hội đồng Sáng kiến huyện ………..

-

Hội đồng Sáng kiến tỉnh ……….

1. Tên sáng kiến: Một số dạng toán thường gặp trong hình nón
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục và Đào tạo
3. Họ và tên: ………..
4. Ngày/ tháng /năm sinh: ………..
5. Nơi công tác: Trường …………
6. Chức danh: Giáo viên
7. Trình độ chun mơn: Đại học
8. Ngày sáng kiến được áp dụng dùng thử: 15/11/2017

Năm học 2017 - 2018

1


Trường THPT Lê Quý Đôn

I.

Sáng Kiến

NỘI DUNG SÁNG KIẾN:
1. THỰC TRẠNG:
Hình học khơng gian là bài tốn rất khó đối với học sinh, nhiều học sinh không biết

bắt đầu từ đâu, phải làm cách nào, khơng biết vẽ hình như thế nào và phải dùng công
thức nào để giải quyết bài toán.
Trong vài năm trở lại đây việc đổi mới phương pháp, hình thức dạy học và kiểm
tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh đã được triển khai. Hầu hết
giáo viên hiện nay đã được trang bị lí luận về các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích
cực trong q trình đào tạo tại các trường đại học sư phạm cũng như quá trình bồi dưỡng
tập huấn hàng năm. Bộ Giáo dục và Đào tạo đã biên soạn tài liệu tập huấn về “Phương
pháp và kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học ” phương
pháp mới ngày càng được áp dụng rộng rãi và sự thành cơng của tiết dạy là học sinh có
hiểu bài hay khơng?Có biết vận dụng kiến thức hay khơng? Muốn vậy phải phát triển tốt
khả năng tư duy, tự học tự nghiên cứu và sáng tạo, tính khoa học – hiện đại, cơ bản, tính
thực tiễn và giáo dục kỹ thuật tổng hợp, tính hệ thống sư phạm trong giáo án của mỗi giáo
viên.
2. VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:

Trong chương trình phổ thơng, hình học khơng gian là một mơn học rất khó đối

với học sinh, trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia theo hình thức trắc nghiệm

Năm học 2017 - 2018

2


Trường THPT Lê Quý Đôn

Sáng Kiến

khách quan đều đề cập đến hình nón cụ thể là tính diện tích xung quanh, diện tích tồn
phần, thể tích khối nón, diện tích thiết diện… Nhưng đa số học sinh thường bỏ hoặc làm
sai bài toán này. Để giải quyết bài toán này học sinh phải đọc thật kỹ đề bài từ đó xác định
giả thuyết bài tốn, vẽ hình rồi tiến hành giải bài tốn. Chính vì thế tơi quyết định chọn đề
tài “Một số dạng tốn thường gặp trong hình nón”, do tuổi nghề còn trẻ nên đề tài còn
nhiều hạn chế, hy vọng đề tài là tài liệu bổ ích cho giáo viên và học sinh tham khảo, giúp
các em học sinh có thể tự học để bồi dưỡng thêm kiến thức về hình nón tự tin bước vào
các kì thi.
3. KIẾN THỨC CƠ BẢN
a. Mặt nón trịn xoay

Trong mặt phẳng

với
xung quanh trục

, cho 2 đường thẳng

,

cắt nhau tại

và chúng tạo thành góc

. Khi quay mặt

phẳng

thì đường thẳng

d sinh ra một mặt

trịn xoay được gọi là mặt nón trịn xoay

đỉnh O.

O
β
d
d

r

Năm học 2017 - 2018

3


Trường THPT Lê Quý Đôn

Sáng Kiến

+ Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay là mặt nón.
+ Đường thẳng

gọi là trục, đường thẳng

được gọi là đường sinh và góc

gọi là góc

ở đỉnh.
b. Hình nón trịn xoay

Cho

vng tại quay quanh cạnh góc vng

thì

O

đường

gấp

tạo thành một hình, gọi là hình nón trịn

khúc

xoay

(gọi tắt là hình nón).

I

r
M

+ Đường thẳng

gọi là trục,

là đỉnh,

gọi là đường cao và

gọi là đường sinh

của hình nón.
+ Hình trịn tâm , bán kính

là đáy của hình nón.

c. Cơng thức diện tích hình nón và thể tích của khối nón
Cho hình nón có chiều cao là

, bán kính đáy là r và

đường

sinh là
S

 Diện tích xung quanh:
 Diện tích đáy (hình trịn): Sđáy=
 Diện tích tồn phần hình nón: Stp=Sxq+Sđáy

 Thể tích khối nón:

Sđáy.h

h

.
O

Năm học 2017 - 2018

4

A

r

B


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

d. Tính chất
• Nếu cắt mặt nón trịn xoay bởi mặt phẳng đi qua trục SO cắt mặt phẳng đáy tại

hai điểm M và N

Thiết diện là tam giác S

SMN cân tại S.

M

O
• Nếu cắt mặt nón trịn xoay bởi mặt phẳng đi qua
đỉnh thì có các trường hợp sau

xảy ra:

N

 Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh SM và SN

cân tại S.

Thiết diện là tam giác SMN

S

h
N

 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người

ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của
• Nếu cắt mặt nón trịn xoay bởi mặt

S
O

r

I
mặt nón.
phẳng khơng đi qua đỉnh thì có
M

các trường hợp sau xảy ra:
 Nếu mặt phẳng cắt vng
hình nón

góc với trục SO của

Giao tuyến
O'

tâm

N'

là một đường trịn

r'

và bán kính

Năm học 2017 - 2018

.

5

O

N

r


Trường THPT Lê Quý Đôn

Sáng Kiến

 Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón

Giao tuyến là 2 nhánh

của 1 hypebol.
 Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón

Giao tuyến là 1 đường

parabol.
e. Hình nón cụt
Hình nón cụt là hình nón có hai đáy là hai hình trịn khơng bằng nhau nằm trên hai mặt
phẳng song song (hay là phần ở giữa mặt đáy và thiết diện vng góc với trục của hình
nón) có đường nối tâm là trục đối xứng.
•
•

Gọi
lần lượt là bán kính hai đáy của hình nón cụt.
Gọi h là đường cao của hình nón cụt.

O'

•

Gọi

h

là đường sinh của hình nón cụt.

r'

N'

 Thể tích khối nón cụt:
O

 Diện tích xung quanh hình nón cụt:

N

r

f. Các cơng thức cơ bản thường gặp
•

Tam giác ABC thường

•

R: Là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
r: Là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

A

G

Năm học 2017 - 2018

6

C

B
H

M

Trường THPT Lê Quý Đôn

Sáng Kiến

p: Là nửa chu vi tam giác ABC

•

•

(G là trọng tâm tam giác ABC)

•

Độ dài đường trung tuyến:

•

Định lý cơ-sin:

•
•

Định lý sin:
Tam giác ABC vng tại A

•

Định lý pytago:

•

Tỷ số lượng giác trong tam giác vng:

;

;

;

•

Diện tích tam giác vng:
A

•
•

•

C

B
H

•

Năm học 2017 - 2018

7


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

•

•
•
•

Tam giác ABC cân tại A

•

AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến

•

Tính đường cao:

A

B

C

H

•

Tính diện tích :

•
•

Tam giác ABC đều
Đường cao của tam giác đều cũng là đường trung tuyến:
A

cạnh.
G

•

Diện tích :

•

AG=

•

Tam giác ABC vng cân tại A

cạnh2.

C

B

M

cạnh.

C

•

•
•

B

A

Hình bình hành
A

•

D

Diện tích:

Năm học 2017 - 2018

8

B
H

C


Trường THPT Lê Q Đơn

•

Sáng Kiến

Hình thoi
A

•

Diện tích: SABCD

AC.BD AB.AD.sinA
B

•

Khi

hoặc

D

thì các tam giác ABC, ACD

là tam giác

đều.
• Hình chữ nhật

C

•

Diện tích:

•

Đường chéo hình chữa nhật AC=BD=

•

OA = OB = OC = OD

•
•

Hình vng
Diện tích hình vng : SABCD=AB2

•

Đường chéo hình vng

•

OA = OB = OC = OD

C

B

O là trung điểm AC và BD

A

B

O

h. Các loại hình thường gặp
•

D

A

( Diện tích bằng dài nhân rộng)

D

C

Khối tứ diện đều:
A

B

D

•

Tất cả các cạnh đều bằng nhau.

•

Tất cả các mặt đều là các tam giác đều.

•

Chân đường cao trùng với tâm của đa giác ABC

•

O là trọng tâm của tam giác đáy và AO

O
M

C

•

Khối chóp tứ giác đều S.ABCD

•

Chân đường cao:Trùng với tâm đa giác đáy.

•

Đáy: ABCD là hình vng.

•

Đường cao: SO

Năm học 2017 - 2018

(BCD)

S

A

9

D

B

O
C


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

•

Cạnh bên: SA=SB=SC=SD

•

Mặt bên: các mặt bên là những tam giác
cân tại S và bằng nhau.

•
•
•
•
•
•
•
•

Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Khối chóp tam giác đều S.ABC
Đáy: Tam giác ABC đều

Đường cao: SO
Cạnh bên: SA=SB=SC
Cạnh đáy: AB=BC=CA
Mặt bên: Các mặt bên là các tam giác cân

S

A
C

tại S và bằng nhau
•

O

Khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng với đáy (ABC)
• Đáy: Tam giác ABC
• Đường cao: SA
• Cạnh bên: SA, SB, SC
• Mặt bên: (SAB), (SBC), (SCA).
B

S

C
A

và
là các tam giác vng tại A.
• Khối chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng với đáy(Đáy có thể là tam giác,

•

B

tứ giác, hình vng, hình chữ nhật,… )

S

A

D

H
B
C

•

Vẽ

•

Vì

tại H.
nên SH là đường cao của khối chóp.

Chú ý: Tùy vào đặc điểm của tam giác SAB để xác định đúng vị trí của điểm H trên
đường thẳng AB
•

•
•
•

Hình lăng trụ
Tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Các mặt bên là các hình bình hành.
Hai đáy là hai đa bằng nhau.

Năm học 2017 - 2018

10


Trường THPT Lê Q Đơn
•
•
•
•
•

•
•
•
•
•
•
•
•
•

•

Sáng Kiến

Hình hộp
Là lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Các mặt bên là các hình bình hành.
Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình lăng trụ đứng
• Là lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy.
• Độ dài cạnh bên là đường cao.
• Các mặt bên là các hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đều
Là hình lăng trụ đứng, có đáy là đa giác đều.
Độ dài cạnh bên là đường cao.
Các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
Hình hộp đứng
Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
Hình hộp chữ nhật
Là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương
Là hình hộp chữ nhật có hai đáy và bốn mặt bên đều là hình vng.

g. Quan hệ vng góc
•

Đường thẳng vng góc với đường thẳng

Nếu
•

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Nếu
•

Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

d

A

Nếu
i. Cách xác định góc
•

α

Góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng (P)

Năm học 2017 - 2018

11

A'
P

I

Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

Bước 1: Tìm
Bước 2: Lấy điểm

(Lấy điểm A khác điểm I)

Bước 3: Tìm

(tức

là hình chiếu của A lên (P))

là hình chiếu của d lên (P)

•

Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)
Bước 1: Tìm
Bước 2: + Tìm trong mặt phẳng (P) đường thẳng a và
+ Tìm trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b và
+

j. Khoảng cách từ một điểm A đến mặt phẳng (P)
 Định nghĩa:
 Cho

nếu

 Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
Q

A

Bước 1: Xác địnhH mặt phẳng (Q) chứa A và vng góc với (P)
P

Năm học 2017 - 2018

12


Trường THPT Lê Quý Đôn

Sáng Kiến

Bước 2: Kẻ
tại H

4. Các dạng tốn thường gặp
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh của hình nón

r: Bán kính mặt đáy của hình nón
: Độ dài đường sinh
Cách giải
Bước 1: Vẽ hình nón
Bước 2: Tính r và

Bước 3:

Thay r và l vào cơng thức

Ví dụ 1: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy là đường trịn tâm O, bán kính
bằng a, góc giữa đường sinh SM với mặt đáy của hình nón bằng

. Tính

diện tích xung quanh của hình nón.
Giải
 Phân tích:
 Hướng dẫn học sinh vẽ hình nón.
 Xác định cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
 Xác định góc
giữa đường sinh SM với mặt đáy.
 Tính độ dài đường sinh l của hình nón.
 Tính diện tích xung quanh của hình nón.

S

Lời giải:

Năm học 2017 - 2018

13
O

r=a

60 °
M


Trường THPT Lê Q Đơn
•

Sáng Kiến

SO là đường cao của hình nón
vng góc với mặt đáy

•
•

đáy
mà hình chiếu vng góc
của S xuống mặt đáy là O
mặt đáy)

•

Xét

vng tại O

•
•

Diện tích xung quanh của hình nón

Nhận xét.
- Đối với ví dụ này một số học sinh thường gặp khó khăn khi xác định góc
giữa đường sinh với mặt phẳng đáy của hình nón.

Ví dụ 2: Trong khơng gian cho tam giác OAB vuông tại O,

. Khi

quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vng OA thì đường gấp khúc
OAB tạo thành một hình nón trịn xoay.
Giải Tính diện tích xung quanh của hình
nón. tích:
 Phân
 Vì

vng tại O nên khi quay

quanh cạnh góc vng OA thì đường

gấp khúc OAB tạo thành một hình nón trịn xoay





Đường thẳng OA gọi là trục, A

là đỉnh, O là tâm đường tròn đáy và AB gọi là đường sinh.
Hướng dẫn học sinh vẽ hình.
A

Xác định cơng thức tính diện tích xung quanh của
hình nón.
Xác định đường sinh của hình nón.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Lời giải:
•

AO là đường cao của hình nón

•

Bán kính

Năm học 2017 - 2018

4

14

O

B
3


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

•

Xét

vng tại O

•
•

Diện tích xung quanh hình nón
Nhận xét.
- Đối với bài tốn này có một số học sinh không biết xác định đỉnh và trục
của hình nón tạo thành nên nên giải bài tốn cịn sai.

 Bài tập vận dụng

Câu 1. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là

.

Diện tích xung quanh của hình nón này bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho hình nón có đường kính của đường trịn đáy bằng

, đường cao

diện tích xung quanh của hình nón này bằng
A.

B.

C.

D.

Dạng 2: Tính diện tích tồn phần của hình nón
Diện tích xung quanh:

Stp=Sxq+Sđáy

Diện tích đáy: Sđáy
Cách giải
Bước 1: Vẽ hình nón
Bước 2: Tính r và l
Bước 3: Tính Sxq và Sđáy
Bước 4: Thay Sxq và Sđáy vào công thức Stp=Sxq+Sđáy

Ví dụ 1: Trong khơng gian cho hình nón có bán kính đáy bằng a và đường
cao bằng

. Tính diện tích tồn phần của hình nón.

Năm học 2017 - 2018

15

,


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

Giải
 Phân tích:







Hướng dẫn học sinh vẽ hình nón.
Xác định cơng thức tính diện tích tồn phần của hình nón.
Tính độ dài đường sinh l của hình nón.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Tính diện tích đáy của hình nón.
Tính diện tích tồn phần của hình nón.

S

Lời giải:

•

Diện tích tồn phần của hình nón Stp=Sxq+Sđáy

•

Xét

a

3

vng tại O

A

-

O

•

Độ dài đường sinh l=SB=2a

•

Diện tích xung quanh

•

Diện tích đáy Sđáy

•
•

Diện tích tồn phần
Nhận xét:
Đối với ví dụ này đa số học sinh đều làm được.

r=a

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a với AH là đường cao. Quay tam giác
ABC quanh AH, tính diện tích tồn phần của hình nón tạo thành.
Giải
 Phân tích:
 Vì tam giác ABC đều mà AH là đường cao nên khi quay tam giác ABC quanh AH

Điểm A là đỉnh của hình nón và AH là trục của hình nón.

Năm học 2017 - 2018

16

B


Trường THPT Lê Quý Đôn

Sáng Kiến
A









Hướng dẫn học sinh vẽ hình nón.
Xác định cơng thức tính diện tích tồn phần.
Tính bán kính.
Tính độ dài đường sinh.
Tính diện tích đáy.
Tính diện tích xung quanh.
Tính diện tích tồn phần.

h

Lời giải:
C

H

•

Do BC là đường kính của mặt đáy

Bán kính

•

Đường sinh

•

Diện tích đáy Sđáy

•

Diện tích xung quanh

•
•

Diện tích tồn phần Stp=Sxq+Sđáy=
Nhận xét.
- Đối với ví dụ này một số học sinh khơng biết xác định điểm nào là đỉnh

r

B

của hình nón và đường nào là trục nên tính tốn cịn sai.
 Chú ý.
-

Nếu quay tam giác đều ABC quanh đường cao AH thì A là đỉnh của hình
nón và đường cao AH là trục.
Nếu tam giác ABC cân tại A, quay tam giác ABC quanh đường cao AH

thì A là đỉnh của hình nón và đường cao AH là trục.
 Bài tập vận dụng
Câu 1. Một hình nón có chiều cao

và bán kính đường trịn đáy là

. Diện tích tồn

phần của hình nón bằng
A.

Năm học 2017 - 2018

B.

C.

17

D.


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

Câu 2. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón là
A.

B.

C.

Câu 3. Cho tam giác

vng tại

có

quanh cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

D.
; khi quay tam giác
tạo thành một hình nón trịn xoay có

diện tích xung quanh bằng
A.

B.

C.

D.

Dạng 3: Tính thể tích của khối nón

B Sđáy
: Diện tích đáy
h: Đường cao
Cách giải
Bước 1: Vẽ hình
Bước 2: Tính r và h

Bước 3: Thay diện tích đáy và độ dài đường cao vào cơng thức

Ví dụ 1: Một hình nón trịn xoay có đường sinh bằng 30cm và đường kính
đáy bằng 50cm. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón đó.
Giải

S

 Phân tích:






Hướng dẫn học sinh vẽ hình nón.
Xác định cơng thức tính thể tích của khối nón.
Tính đường cao của hình nón.
Tính bán kính đáy của hình nón.
Tính thể tích của khối nón.

30
h

Lời giải:

Năm học 2017 - 2018

18

A

O
50

r

B


Trường THPT Lê Q Đơn
•

Sáng Kiến

Đường kính
Bán kính

•

Xét

vng tại O

Đường cao
Thể tích khối nón
.Sđáy .h
Nhận xét:
Đối với ví dụ này đa số các em học sinh đều làm được.
 Bài tập vận dụng
•
•

Câu 1. Cho khối nón có chu vi đường trịn đáy là

, chiều cao bằng

. Thể tích của

C.

D.

khối nón bằng
A.

B.

Câu 2. Một hình nón có đường kính của đường trịn đáy bằng

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón này bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

. Thể tích

V của khối nón là
A.

B.

C.

D.

Câu 4. Một tam giác ABC vng tại A có AB = 5, AC = 12. Cho hình tam giác ABC quay
quanh cạnh BC ta được khối trịn xoay có thể tích bằng:

Năm học 2017 - 2018

19


Trường THPT Lê Quý Đôn

A.

Sáng Kiến

B.

C.

D.

Dạng 4: Thiết diện đi qua trục của hình nón
Cách giải
Bước 1: Thiết diện đi qua trục SO của hình nón cắt đỉnh của hình nón tại S cắt mặt đáy
của hình nón tại hai điểm A và B

là thiết diện đi qua trục SO của hình nón.

Bước 2: Vẽ hình nón( Hình 3).
Bước 3: Dựa vào giả thiết đề bài tìm yêu

cầu của bài tốn.
S

B

Hình 3
• Nhận xét. Thiết diện qua trục của hìnhO
nón ln ln là tam giác cân.

Ví dụ 1: Thiết diện đi qua trụcAcủa hình nón là một tam giác vng cân có
1. BÀI TẬP HỌC SINH TỰ LUYỆN

cạnh huyền bằng

. Tính thể tíchGiải
khối nón.

 Phân tích:





Hướng dẫn học sinh vẽ hình.
Xác định thiết diện đi qua trục của hình nón.
Tính bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
Tính thể tích của khối nón.

S

Lời giải:

h
B

a

Năm học 2017 - 2018

O

20

r
A

2


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

•

Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm của đường trịn đáy

•

Thiết diện đi qua trục SO của hình nón cắt mặt đáy tại hai điểm A và B

Thiết diện là tam giác SAB vng cân tại S

AB là cạnh huyền

•

Xét

•

Bán kính đường trịn đáy

•

Vì

vng cân tại S

vng tại S

Năm học 2017 - 2018

21

SO là trục của hình nón.


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

Đường cao

•

Thể tích khối nón

•

Nhận xét:
Đối với ví dụ này học sinh thường lúng túng khi xác định thiết diện.

-

Ví dụ 2: Cho hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều có cạnh
bằng 2a. Tính diện tích tồn phần của hình nón và thể tích khối nón.

Giải
 Phân tích:






Hướng dẫn học sinh vẽ hình.
Xác định thiết diện đi qua trục của hình nón.
Xác định cơng thức diện tích tồn phần và thể tích của khối nón.
Tính r, l và h
Tính diện tích tồn phần và thể tích khối nón.

Lời giải:
•

•

Thiết diện đi qua trục SO của hình nón là tam giác SAB.

S

đều cạnh 2a mà

2a
h
2a

B

2a

Năm học 2017 - 2018

O

22

r
A


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

cạnh

Đường cao

•

Bán kính đường trịn đáy

•

Đường sinh

•

Diện tích xung quanh

•

Diện tích đáy Sđáy

•

Diện tích tồn phần Stp=Sxq+Sđáy

•

Thể tích khối nón

Nhận xét.
Đối với ví dụ này học sinh đều làm được
 Bài tập vận dụng
•

Câu 1. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có diện tích bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.

Năm học 2017 - 2018

B.

C.

23

D.


Trường THPT Lê Quý Đôn

Sáng Kiến

Câu 2. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền

bằng

. Thể tích của khối nón này bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 3. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc
vng bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện đi qua trục là tam giác vng.
Thể tích của khối nón tính theo a bằng

A.

B.

C.

D.

Dạng 5: Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón
Cách giải
Bước 1: Gọi S là đỉnh của hình nón và O là tâm của mặt đáy. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S
của hình nón cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau SM=SN= nên ta có thiết diện
là tam giác SMN cân tại S.
Bước 2: Vẽ hình nón(Hình 4).
Bước 3: Dựa vào giả thiết đề bài tìm

u cầu của bài tốn.
S

h
N

Hình 4
I

O

r

Năm học 2017 - 2018

24

M


Trường THPT Lê Q Đơn

Sáng Kiến

Ví dụ 1: Một hình nón trịn xoay có đường cao

, bán kính

.

Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng
chứa thiết diện là

. Tính diện tích thiết diện đó.

Giải
 Phân tích:
 Hướng dẫn học sinh vẽ hình.
 Xác định thiết diện đi qua đỉnh của hình nón.
 Tính diện tích của thiết diện.

Lời giải:
S

h=20
N
K

O

I

r=25
M

•

Gọi S là đỉnh của hình nón và O là tâm đường trịn đáy.

•

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau
SM=SN= nên ta có thiết diện là tam giác SMN cân tại S.

Năm học 2017 - 2018

25