Tài liệu giảng dạy bài tập toán 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.98 MB, 105 trang )
CƠNG TY TNHH ANH KIỆT EDUCATION
TRUNG TÂM ALPHA
CN1: 14B Nguyễn Du, phường 9, TP. Đà Lạt - ĐT: 0988537310
CN2: 3 Nguyễn Lương Bằng, phường 2, TP. Đà Lạt - ĐT: 0328551110
Bài tập rèn luyện
Đà Lạt, năm 2021
LỜI NĨI ĐẦU
Các con u mến!
“Con đường dù ngắn khơng đi không tới”.
“Việc tuy nhỏ không làm không xong”
Sự học cũng vậy ta không thể mong một ngày ta giỏi lên nhưng lại không muốn bắt đầu từ bây giờ.
Từng có một người thầy nói rằng: “Các con đã quá thiệt thịi về nhiều mặt, nhưng các con cũng có một cách
rất hiệu quả để bù đắp cho những thiệt thịi của mình, đó là, người ta học một thì mình học mười; người ta
theo đuổi sự học bình thường thì mình theo đuổi sự học khai phóng; người ta có nhiều điều kiện học tập thì
mình sẽ theo đuổi sự học bằng mọi phương cách có thể, từ sách, từ internet, từ báo đài…”
Chắc khơng ít ai từng thắc mắc “học để làm gì?” nhưng ít ai hỏi làm sao để học giỏi. Để hồn thành Bài
hỏi đó các thầy cơ giáo Alpha sẽ cùng tụi con đi tìm để trảlời những Bài hỏi đó.
Sau đây là một cách học mà ta có thể tham khảo
1. Giữ tư duy và cơ thể sẵn sàng học tập
Ngủ đủ giấc. Bạn cần ngủ đủ giấc nếu muốn não bộ hoạt động ở trạng thái tốt nhất.
Cơ thể bạn không thể hoạt động hiệu quả khi bạn chỉ ăn đồ ăn vặt như bim bim, bánh kẹo và đồ ăn nhanh.
Uống nhiều nước. Nước đóng vai trị thiết yếu cho hoạt động của bộ não.
2. Lựa chọn phương pháp học phù hợp
Bạn sẽ được chủ động lựa chọn phương pháp học khi ở nhà, nhưng bạn cũng có thể đề xuất giáo viên điều
chỉnh cách giảng bài đa dạng và phù hợp hơn với phong cách học của mỗi học sinh.
Có thể bạn là người học qua thị giác và nên sử dụng nhiều tranh ảnh để học. Bạn có thể tự vẽ biểu đồ để
ghi nhớ các phần trong bài nói.
3. Tập trung cao độ
Nếu bạn gặp khó khăn để giữ tập trung nghe giảng, hãy ngồi lên hàng ghế đầu và tham gia xây dựng bài.
Mạnh dạn giơ tay hỏi về những nội dung bạn chưa nắm rõ hoặc khi bạn muốn tìm hiểu thêm về một nội
dung thú vị nào đó mà giáo viên vừa nhắc tới.
4. Học cách ghi chép, ghi nhớ
Nên nhớ, bạn không cần phải ghi tất cả những gì giáo viên nói trên lớp, mà chỉ viết lại những ý quan trọng
nhất cũng như những nội dung khó ghi nhớ.
5. Chủ động tiếp thu kiến thức mới
Kiến thức mới hay phương pháp dạy, học mới đều cho ta những điều mới mẻ vậy nên cứ tiếp nhận nó.
MỤC LỤC
Phần A: ĐẠI SỐ ...........................................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA ....................................................................................1
Bài 1: LÀM QUEN VỚI CĂN BẬC HAI .............................................................................................1
Bài 2: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH ............................................................................................................2
Bài 3: SO SÁNH CĂN ..........................................................................................................................3
Bài 4: PHÉP TÍNH CĂN .......................................................................................................................4
Bài 5: CĂN HAI LỚP............................................................................................................................6
Bài 6: TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU ......................................................................................................7
LUYỆN TẬP .......................................................................................................................................10
Bài 7: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ .......................................................................................................13
BÀI TẬP TỔNG HỢP .........................................................................................................................16
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT ..................................................................................................22
Bài 1: LÀM QUEN VỚI HÀM SỐ BẬC NHẤT DẠNG y = ax + b (a ≠ 0) .....................................22
Bài 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT ......................................................................................23
LUYỆN TẬP: HÀM SỐ BẬC NHẤT ................................................................................................25
Bài 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG ...............................................................28
LUYỆN TẬP: VỊ TRÍ HAI ĐƯỜNG THẲNG ...................................................................................28
BÀI TẬP NÂNG CAO ........................................................................................................................30
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ...........................................................32
Bài 1: PHƯƠNG PHÁP THẾ ..............................................................................................................32
Bài 2: PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ ............................................................................................32
Bài 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ ...........................................................................................36
BÀI TẬP TỔNG HỢP .........................................................................................................................37
Bài 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ................................................39
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ...............................................43
Bài 1: HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a ≠ 0) .........................................................................................43
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN...................................................................................43
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ....................................................44
Bài 4: ĐỊNH LÝ VI-ÉT .......................................................................................................................45
Bài 5: ĐỊNH LÝ VI-ÉT ĐẢO .............................................................................................................46
Bài 6: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ ..................................................................................................46
LUYỆN TẬP: ĐỊNH LÝ VI-ÉT .........................................................................................................48
Bài 7: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ ...........................................................................................................50
Bài 8: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ......................................................50
Phần B: HÌNH HỌC ..................................................................................................................................52
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG & TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC ...........................................................52
Bài 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ...............................................................52
LUYỆN TẬP: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG..................................................54
Bài 2: TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC .............................................................................................................56
Bài 3: CÁC HỆ THỨC TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN..................................................................59
BÀI TẬP TỔNG HỢP .........................................................................................................................62
BÀI TẬP NÂNG CAO ........................................................................................................................66
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN .............................................................................................................69
Bài 1: ĐƯỜNG TRÒN VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ ................................................................................69
LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG TRÒN VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ ..................................................................71
Bài 2: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN .......................................................................................72
LUYỆN TẬP: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN .........................................................................73
Bài 3; VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN...................................................................76
CHƯƠNG III: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN – TỨ GIÁC NỘI TIẾP ................................................79
Bài 1: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN, GĨC NỘI TIẾP, GÓC Ở TÂM ..................................................79
Bài 2: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG .............................................................80
Bài 3: GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG, BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN .............................................82
LUYỆN TẬP .......................................................................................................................................83
Bài 4: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TÍCH .................................................................................................86
Bài 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾP .................................................................................................................87
BÀI TẬP NÂNG CAO ........................................................................................................................90
CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG CỦA HÌNH TRỊN ...................................................................91
CHƯƠNG V: HÌNH TRỤ – HÌNH NĨN – HÌNH CẦU ....................................................................94
Bài 1: HÌNH TRỊN .............................................................................................................................94
Bài 2: HÌNH TRỤ ................................................................................................................................94
Bài 3: HÌNH NĨN ...............................................................................................................................95
Bài 4: HÌNH NĨN CỤT ......................................................................................................................95
Bài 5: HÌNH CẦU ...............................................................................................................................96
BÀI TẬP TỔNG HỢP .........................................................................................................................96
BÀI TẬP NÂNG CAO ........................................................................................................................97
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
Phần A: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Bài 1: LÀM QUEN VỚI CĂN BẬC HAI
Bài 1: Phá các căn thức sau:
42 .
3)
7
2
2
1)
2 .
2)
4)
169 .
5)
225 .
6)
9
7)
32
.
52
8)
9
.
16
9)
9
64
10)
81
25
11)
81
25
12) 3.
2
.
5
2
.
15) 2. 225 .
14) 121 .
13) 2. 64 .
.
Bài 2: Thực hiện phép tính:
1)
8
4)
2 3
7)
2
2
6 3
2
2
2)
81
5)
2 3
8)
2 1
2
2
3)
6)
2 6
121
2
2
2
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
2) B
1) A x 2 .
3) C
2 x 1
2
.
x 1
2
.
4) D x 4 .
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
1) A
x 2
2
biết x 2.
3) C x 2 6 x 9 biết x 3.
5) E x 2 4 x 4 với x 5.
7) G x 2 4 x 4 với x 7.
9) I 1
3a
3
a 2 4a 4 với a .
a2
2
2) B x 2 2 x 1 biết x 1.
4) D 1 6 x 9 x 2 với x 2
6) F x 2 10 x 25 với x 2.
8) H 1 4 x 4 x 2 với x 5.
2
10) K 1 6a 9a 2 3a với a .
3
1
Bài 5: Đưa số ra ngoài căn:
1)
22.3
4)
3.196.
7)
5
2
.2.
10) 32
13) 500
2)
52.2
5)
2
8)
75.
3)
2
.3
3.25.
6) 32.2
9)
243
11) 363.
12) 588
14) 50.
15)
288.
Bài 6: Đưa số không âm vô trong căn:
1) 3 11.
2) 5 3.
4) 4 3.
5)
2
3.
5
3) 3 13.
6)
3
4
2
-------------------------------------------------------
Bài 2: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH
Bài 1: Trong các biểu thức sau biểu thức nào viết đúng?
1) 2 3 6.
2)
7 3 25.
3)
x 2 3 4.
4)
x2 2 x 1
5)
x2 6x 9
6)
a.
7)
x
8)
x y4
Bài 2: Tìm điều kiện của x để các căn thức có nghĩa:
1)
x.
2)
x 1.
3)
2 x 3.
4)
x.
5)
8 5x.
6)
5 2x.
7)
2 x 1 .
8)
x 3.
9)
x 2 .
11)
1
2x.
4
12)
x 1
.
2
14)
2
.
x2
15)
2 15 59
.
7x
10)
13)
2
5 3x .
2x 4
.
2
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
Bài 3: Tìm điều kiện xác định cho các biểu thức sau:
1)
2)
x x 1.
5) 2 3 x 9 5 9 x .
4) 2 15 3 x 3 5 x .
7)
8)
3x 9 5 9 x .
10) 3
11)
x 1 x 2 .
13)
16)
1
.
4 x 2
x 7
3) 1 x 2 3 x .
2 x x 4.
x 7 .
6) 8 x 32 5 3 x .
9) 2 x x 2 .
x x 1 .
12) 2. 3 x 1 x .
2 x 3 x .
14)
2 6 23
.
x 5
15)
17)
x 1
.
x 3
18)
6 4
.
x2
4a
.
2 a
-------------------------------------------------------
Bài 3: SO SÁNH CĂN
Bài 1: So sánh các cặp số sau:
1)
2 và
3.
4) 3 3 và 3 5
7)
5 và 2
2)
3) 2 3 và 2 2.
3 và 10.
6) 5 3 và 3 3
5) 5 2 và 3 2
8)
9) 5 và 2 6.
8 và 3.
10) 7 3 và 4 8
11) 4 5 và 2 10
12) 3 và 4.
13) 6 và 2.
14) 8 và 3.
15) 2 8 và 3.
16) 3 7 và 4 3.
17) 10 và 8 2.
18) 7 2 và 2 7.
19) 6 5 và 8 8.
20) 3 8 và 2 7.
21) 4 10 và 5 7.
Bài 2: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
1) 6 2;3 5;5 3; 73; 2 11.
3) 3 6; 2 7; 39;5 2.
5) 4 3; 2 5; 15; 3 2.
2)
11;3 6; 2 3; 4 2.
4) 7 2; 4 5; 6 3; 97; 3 11.
6)
20; 2 7; 6 2; 5 3.
Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:
1) 2 5; 7 2; 37; 4 6.
3) 28 2, 14, 2 147, 36 4.
5) 21, 2 7,15 3, 123.
2) 47; 5 2; 3 5; 2 15.
4) 5 3; 2 17; 6 2; 61;3 6.
6) 27, 4 3,16 5, 21 2.
3
Bài 4: So sánh các cặp số sau:
6) 0 và 3
3 và 0
5)
4) 2 3 và 4 5
7)
3) 3 3 và 5 5
2) 2 3 và 3 5
1) 3 7 và 2 5
8) 7 2 và 9 7.
3 và 3
9) 2 2 và 2 3
Bài 5: So sánh các biểu thức sau:
2) 2 3 5 và
1) 2 2 và 5 3.
3)
3 3 2 và 4 3 5 2.
5)
3 3 5 và 4 3 5 2.
3 4.
4) 3 2 3 và 2 6 5.
6) 5 5 2 3 và 6 4 5.
8)
2019 2018 và
2018 2017.
10)
2012 2011 và
2011 2010.
11) 1992 1991 và 1991 1990.
12)
2003 2005 và 2 2004.
13) 1998 2000 và 2 1999.
14)
7) 1 3 và
9)
2 6.
2018 2017 và
2020 2019.
6 5 và
3 2.
-------------------------------------------------------
Bài 4: PHÉP TÍNH CĂN
Bài 1: Thực hiện các phép nhân sau:
2 7 .3
5.
2) 2 3. 3 3 .
3)
4) 2 2.3 6.
5) 3 8.( 6
6) 2 2.3 2.
7) 5.3 5.
8)
4 3 . 5 2 .
9) 20.3 10.
2)
8 7 : 2 7 .
3)
6 10 : 3 5 .
5)
11 : 3 11 .
6)
20 12 : 5 3 .
8)
50 72 : 6 .
9)
5 10 : 10 5 .
1)
2. 2.
Bài 2: Thực hiện các phép chia sau:
1)
3 2 : 2 .
4) 20) : 3 5 .
7)
10)
4
2
24 : 4 2 .
20 : 3 5.
1
11)
40 : 3 5 .
3
5
6
12)
40 : 10 .
6
5
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
2
13) 12 :
7
4
3
14)
22 :
11 .
11
22
3 .
17) 20 120 : 3 3
16) 15 6 : 3 3 .
8
15) 8 15 :
3 .
3
18) 15 60 : 2 4
Bài 3: Thực hiện phép tính:
2) 6 3 3 3.
1) 5 2 2 2
4) 6 2 2 2 3 2.
3) 4 5 2 5.
6) 4 11 2 11 3 11.
5) 3 6 2 6 5 6
7) 3 5 2 5 3 3 4 3
9) 6 2 8 2 3 2 2 2
8) 2 7 3 7 3 2 6 2
10) 10 2 10 3 3.
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
2) 4.6 25.6 6.
1) 7 3 2 2.3 25.3.
4) 405 245 9.5
3)
3 63 175.
5)
4.11 99 275
7)
45 80 125 5
6)
9) 4 12 3 48 75 2 3
1
2
11)
8
18 2 32 5 2
2
3
13) 3 40 5 250 490 2 90.
15) 3 5 363 10 3 125
17) 845 5 13 320 832.
3
4
1
19)
192
243 2 147
300
32
18
10
32 50 72
8) 2 8 5 18 2
10) 10 5 2 125 3 45
12) 20 3 75 2 300
2
108
6
14) 2 24 54 63 343
16) 5 6 176 294 3 11.
18)
5
1
3
1
48
363
147
192.
8
33
14
4
20)
3
7
9
11
12
75
300
108.
2
5
10
16
-------------------------------------------------------
5
Bài 5: CĂN HAI LỚP
Bài 1: Phá các căn hai lớp sau:
2
1)
2 1 .
2)
3)
1 3 .
4)
3
5)
3
6)
3 2. 6 2.
7)
5 2. 5 1.
8)
3 2. 3 1.
2
2
2
2 3 2 ( 2)2
2 1 .
2
2. 3.1 12 .
Bài 2: Phá các căn hai lớp sau:
1)
5 2. 3. 2 .
2)
3 2. 2 .
3)
5 2. 6 .
4)
7 2 10 .
5)
11 2 10 .
6)
7 2 12 .
7)
10 2 21.
8)
12 2 35 .
9)
13 2 30 .
10) 14 2 45 .
12) 10 4 6 .
11) 14 6 5 .
14) 16 6 7 .
13) 11 4 7 .
16) 12 140
15) 15 200 .
18) 12 3 3 4 2 3.
17) 2 3 4 2 3.
20) 6 2 5 45 1.
20 6 2 5.
19)
22) 5 2 6 8 2 15 .
21) 11 4 6 8 12.
23) 3 2
52 6
2 3
11 6 2 .
24) 3 2 10
38 12 5 9 4 5 .
Bài 3: Phá các căn hai lớp sau:
6
1)
5 2 6 5 2 6.
2)
7 2 10 7 2 10 .
3)
7 2 6 7 2 6.
4)
12 2 11 12 2 11.
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
1)
5 3 29 12 5 .
3)
13 30 2 9 4 2 .
5)
6 2 2 3
7)
62
9)
6 2 3 13 48 .
2)
6 2 5 29 12 5 .
4)
10 2 17 4 9 4 5 .
6)
2 12 4 2 .
8)
2 12 18 128 .
14 10 6 35 ( 6 35 .
7 2 2 50 18 128 .
10) 2 4 6 2 5
10 2 .
Bài 5: Phá căn 2 lớp sau:
1)
3 5
3)
5
21
10 2
14 6
3 5.
5 21.
5)
6 2 2 2 3 2 6.
7)
6 2 2 2 3 2 6.
9)
10 2 6 2 10 2 15.
6 2
2 3
2)
2 3
4)
6 2 2 2 3 2 6.
6)
6 2 2 2 3 2 6.
8)
10 2 6 2 10 2 15.
10) 12 2 6 2 2 2 3.
12)
11) 18 4 6 8 3 4 2.
20 4 10 4 15 4 6.
-------------------------------------------------------
Bài 6: TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1) 4 4. 3
4)
15 6
2)
2. 3 2. 5
3)
3 6
5)
14 7
6)
15 12
7) 5 2 2 5
8) 3 2 3
9) 5 6 6 5
10) 3 2 6
11) 12 10 16 4
12) 18 14 60
13) 5 3 3 5 15
14) a a a .
15) 2ab – 2a b .
16) ab 2 – 2 ab ab.
17) a a 2b a
7
Bài 2: Nhắc lại các hằng đẳng thức:
1) a 2 2ab b 2 .
2) a 2 ab b.
3) a 2 ab b.
4) a 2 b 2 .
5) a b.
6) a 6 a 9.
7) a 16 8 a .
8) a 4 a 4.
9) a 4.
10) 9 ab.
11) 16a 25.
12)
13) a a 1.
14) 8 b b .
15) a a b b .
a
3
1.
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:
1) a –1 2
2) a – b –
a 1 .
3) a – 2 a 1 2
a b .
4) a 3 a ab 3 b .
a 1 .
6) a b b a a b .
5) x x 2 x x 2.
7)
8) 4a 4 ab b.
ab – b + a b b a .
10) a 7 a 12.
9) 8 a a .
12) 4a 12 a 9.
11) a 5 a 6.
14) a 2 a
13) a 2 a
Bài 4: Nhân cả tử và mẫu với căn ở mẫu:
3
.
2
3)
2
.
5
4)
4 2
3 5
7)
5 2
3 6
8)
12 3
.
7 7
11)
5.
.
4.2
12)
15)
3
42
1)
2
3
2)
5)
2
.
7
6)
2 11
9)
.
5
13)
5
27
10)
14)
3
56
3
.
6
2 3
.
2 3
5.
.
6 8
Bài 5: Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn:
1)
8
7
7
2
.
2)
2
.
2
3)
3
3
2 3
.
4)
5
5 1
3 5
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
2 5 50
.
2 10
10 7 7
.
10 7
12)
14 7
.
2 1
15)
3 6 2
.
1 3 3
16)
19)
6 2 4
.
2
20)
65 3
3
7)
10)
2 3 6
.
5 3
11)
.
14)
4 13 13
.
13 4
5 6 6 5
17)
.
6 5
18)
2 5 5 2
.
10
9)
13)
3 3
.
3 3
52 5
5 2
.
8)
11 8 11
6)
6 6
5)
.
4 6
8 11
62 6
.
2 6
32 3
32
.
Bài 6: Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp của mẫu:
1)
a b
a b
a b
.
2)
2.
3 2
3 2
3 2
3)
.
4
.
2 3
2
5 7
1
.
5 1
5)
7)
3
2 5
8)
3
.
32 2
9)
2 1
.
2 1
11)
3
.
4 6
12)
1
5 3
2 3
10)
.
2 3
13)
1
2 7
14)
5 7
.
3
1 2
4)
6)
5 7
1
2 5 3
Bài 7: Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp của mẫu:
3 5
.
4 5
2)
2 2 3
.
2 2 3
3)
1 3
.
1 3
2 5 7
4)
.
2 5 7
5)
2 2 3 3
.
2 2 3 3
6)
4 5 3 3
.
4 5 3 3
1)
2 7 3 3
7)
.
2 7 3 3
10)
13)
a
8)
a 1
a 1
1
.
m mn n
a 1
.
11)
14)
1.
a
a b
ab b
b 2
b 2
b 4
1
42 p p
a b
b 2
.
.
9)
12)
3.
2
2 3
6 3
1
m3 m 9
2 3
.
.
.
9
a 2 a 5
.
a4
a 2
Bài 8: Cho biểu thức: A =
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Chứng minh: A 2.
Bài 9: Cho biểu thức: B =
a a 1 2a 2 a
.
a a 1
a 1
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức B xác định.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Chứng minh: B 1 .
x
Bài 10: Cho biểu thức: C
x 2
x 4 x
, với x 0 và x 4 .
.
x 2 2 x
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm x để C 3 .
Bài 11: Cho biểu thức: D
a)
b)
c)
d)
x2 x
2 x x 2 x 1
.
x x 1
x
x 1
Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
Rút gọn biểu thức D.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D.
Tìm x để D 2.
Bài 12: Cho biểu thức: E
3 x 2
x 1 x 6 x 5
.
2 x 1
x 4 2x 7 x 4
a) Tìm điều kiện của x để E xác định.
b) Rút gọn biểu thức E.
1
c) Tìm x để E .
2
d) Tìm x thuộc Z để E thuộc Z.
-------------------------------------------------------
LUYỆN TẬP
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
10 2 5
1)
.
10
4)
10
a 6 a 9
.
a 3
2)
5)
a 3
a 3
2
.
3 5 5 3
.
15
3)
a4 a 4
.
a 2
6)
10 15
.
12 18
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
7)
3 2 3
.
30 5
8)
10)
a 2 a 1
1.
a 1
11) 2
13)
3 3
6 3
.
3
2 1
14)
16)
6 6
6 6
.
6 1
6
17)
6a
.
6 a
19)
22) 1
25)
20)
5 5
.
1 5
2
2
.
2 3 2 3
11 2 2 11
.
10 55
9)
8 7 7 8
.
7 56
4a 4 a 1
.
2 a 1
12)
a 2 ab b
2 ab .
a b
10 2 2 2
.
5 1
2 1
15)
15 12 6 6
.
52
6 1
3 2 6 1
.
2 1 2
18)
a 9
ab
.
a 3
a b
2 a 2 a .
2 a
21)
6 24
1.
2 3
3
2
.
1 2
2 1
23)
1
1
1 5 1 5
24)
26)
b 16
b
2
.
b 4
b
27)
a 2
a 2
.
a4 a4 a 4
Bài 2: Thực hiện phép tính:
1)
1
1
.
5 2 6 52 6
3 5
5 3
.
3 5
5 3
3)
5)
5 2 5 3 3
5
3
5 3 .
10 2 2 2
.
5 1
2 1
7)
3 5 3
15 12
1
.
5 2
2 3
6)
62 5
5 3
3 5 3
4
2 5
2
15 3
.
3
4
2 5
6 2
15 3
12)
1 3 1 5 .
2
1
1
13)
.
:
5 3 21 12 3
2 5
5 3
4)
2
.
6 2
1
10)
3
:
1 3
2 3.
3 2 3 2 2
1
.
3
1 2 2 3
15)
1
1
.
32
32
8)
2 2 2 2
9) 1
1 2 1 1 2 .
11)
2)
.
14)
16)
5 2 .
2
2
.
3 1
63 3
2
2 2 3 5
.
Bài 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức rồi rút gọn:
1) 2
a a
a a
2
.
a 1
a
1
11
2)
a3 a a 4 a 3
.
a 3
a 3
x xy y
x y
xy
x y
x y
3)
9 x 96 x x
6.
x 3
x 3
4)
2 x
1 2 x
1 .
:
x 1 x 1
x x x x 1
5)
6) x 4 16 8 x 2 x 4 x 4 .
7)
x 12 6 x 3 x 12 6 x 3 , x 6.
8)
a 2 a 1 a 2 a 1,1 a 2.
2
x 1
x 1 1
x
9)
:
.
2
x 1 2 x
x 1
10)
x2 x
2x x
1
.
x x 1
x
11)
2 x 9
x 3 2 x 1
.
x 5 x 6
x 2 3 x
12)
x2
x 1
1
.
x x 1 x x 1
x 1
13)
x x 1 x x 1 x 1
.
x x
x x
x
14)
1
x 1
:
.
x x x x x x
15)
2
x yy x
xy
:
x y
.
x y
a 3
a 1 4 a 4
.
4a
a 2
a 2
16)
1
1 x 1
2.
x 1 x 1
x 1
17)
a 1
1 3 a a
1 a 1
18)
:
.
2
a a 1
a 1 1 a
3 a a 1
x 2
2 4 x 3 x 1 x
2
3 :
.
x 1
x 1
3 x
3 x
19)
12
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
2 xx
1
x 2
:
.
x 1 x x 1
x x 1
20)
2 x 2 x
4x
x6 x 9
.
:
x 3
2 x 2 x x4 2 x
21)
Bài 4: Cho biểu thức: F
a)
b)
c)
d)
15 x 11 3 x 2 2 x 3
.
x 2 x 3 1 x
x 3
Tìm điều kiện của x để F có nghĩa.
Rút gọn biểu thức F.
Tìm giá trị lớn nhất của F.
Tìm x nguyên để F nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức: G
x2 x
2x x
1
.
x x 1
x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
b) Thu gọn biểu thức G.
c) Tìm x để G 2.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của G.
Bài 6: Chứng minh:
1)
2 3 4
2 1.
2 3 6 84
2)
21 6 6 9 2 18 2 6 3 3 0.
3)
6 2 5 13 48 1 3.
4)
5)
6)
7)
8)
4
15
10 16
4 15 2.
4 5 3 5 48 10 7 4 3 3.
5 2 6 49 20 6
52 6
1.
9 3 11 2
1
1
1
1
4.
25 24
24 23
23 22
2 1
2 3
6 2
2 3 2.
-------------------------------------------------------
Bài 7: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ
Bài 1: Giải các phương trình sau: (Dạng
A B)
1)
x 2 2x.
2)
x 2 3 2x.
3)
x 1 2 x 3 0.
4)
x 2 3 2x.
13
5)
2 x 3 x 3 0.
6)
5 2 x 36.
7)
2 x 2 x 0.
8)
4x 1 x 3 0
9)
5x 1 4 x.
10)
x 1 3 x 0.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1)
x 5 x 0.
2)
4 x 4 x 0.
3)
2 x 3 x 3 0.
4)
x 5 5x .
5)
2 x 3 x 0.
6)
x 2 5 4 x 9 0.
7)
x 2 x 2 2 x 2 0.
8)
2 x 2 3x x 2 0.
9)
x 2 x 1 x 1 0.
10)
x 2 x 2 x 1 0.
Bài 3: Giải các phương trình sau: (Dạng
A B)
1)
x 1.
2)
2 x 3.
3)
3 x 2.
4)
x 1 5.
5)
x 7 2 0.
6)
x 2 3x x 5.
7)
2 x 15 3 0.
8)
x 2 2 x 15 x.
9)
2 x 7 5.
10)
4 x 2 x 1 2 x.
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1)
x 2.
2)
2 x 3 2 0.
3)
3x 1 3 0.
4)
x 2 1 15 0.
5)
5 2 x 36.
6)
2 x 2 5 x.
7)
x x 0.
8)
x 2 6 x 13 2 0.
10)
x 2 1 x 1.
9) 3 x 2 3 0.
11)
14
x 2 x 3 2 x 0.
12) 9 x 2 x 3 3 3x 0.
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
Bài 5: Giải các phương trình sau:
1)
9 x 25 x x 28.
2)
4 x 25 x 9 x 20.
3)
4 x 4 x 1 3.
4)
16 x 16 9 x 9 x 1 5.
5)
9x 9 4
7)
x 5 2 4 x 20
x 1
5.
4
1
9 x 45 12.
3
9) 5 9 x 18 2 25 x 50 10.
6) 3 16 x 48 2 25 x 75 6.
8)
10)
49 x 98 14
x2
9 x 18 8.
49
1
36 x 72 x 2 5 x 2 7
6
Bài 6: Giải các phương trình sau:
2)
x 1
4)
x 2 2 x 1 7.
9 x 2 6 x 1 9.
6)
x 2 2 x 1 x 1.
7)
x 2 4 x 4 x.
8)
4 x 2 4 x 1 3.
9)
4 x 12 x 9 4 x.
10)
4 1 x 12.
11)
x 2 x 1.
12)
x 1
13) 9 x 2 12 x 4 3x 2.
14)
x 2 4 x 4 x 2.
15)
4 x 2 4 x 1 2 x 1.
16)
4 x 2 4 x 1 2 x.
17)
25 x 2 10 x 1 5x 1.
19)
x 2 x 2 0.
21)
x 2 6 x 9 1 2 x 0.
1)
x 2 1.
3)
2 x 1
5)
2
5.
2
2
23) 2 x x 2 2 x 1 0.
25) 3x 2 x 1 0.
27)
x 3 3x 2 0.
29) 3 x x 0.
2
2.
2
2
x 3.
18) 16 8 x x 2 4 x.
20) 3x 1 4 x 2 12 x 9 0.
22)
x 2 6 x 9 x 2 0.
24)
x x 1 0.
26)
x 2 x 1 0.
28)
x 2 x 0.
30) 5 x x 2 0.
15
31)
x 1 x 1 0.
32)
x 1
33)
x 2 4 x 4 x 2 2 x 1 0.
34)
4 x 2 4 x 1 9 x 2 6 x 1 0.
35)
x 2 4 x 4 25 x 2 10 x 1 0.
2
2
x 1 0.
36) 16 8 x x 2 4 4 x x 2 0.
38) 16 x 2 8 x 1 49 x 2 14 x 1 0.
37) 9 6 x x 2 25 10 x x 2 0.
-------------------------------------------------------
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Tìm điều kiện của x để các căn sau có nghĩa:
b)
a)
3x 9.
Bài 2: Tính:
5 2x.
a)
3 2 .
b)
4,9. 640.
d)
a 2 a 1
.
a 1
e)
a b
b ab
.
a b
b
2
Bài 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 6 2; 3 5; 5 3;
Bài 4: Phân tích thành nhân tử:
c)
98
.
162
73; 2 11.
ax y ay x .
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
A 75 4 48 9.
1
.
3
Bài 6: Với giá trị nào của x thì
B
1
1
.
3 11
3 11
C 12 3 7 12 3 7 .
2 x 3 có nghĩa.
Bài 7: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 2 5; 7 2; 37; 4 6.
Bài 8: Thực hiện phép tính:
a)
3
27 3 343.
b) 4 2 3 18 72.
c)
8 3 3 4 18
2 2
Bài 9: Phân tích thành nhân tử:
Bài 10: Với giá trị nào của x thì
Bài 11: So sánh: 3 7 và 5 3.
16
2
.
3
ax by bx ay ; a, b, x, y 0.
2 x 8 có nghĩa?
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
Bài 12: Tính:
a)
3
125 3 48.
d) 3 75 2 48 3 12.
48. 12.
c)
e)
1
1
.
5 3
5 3
f)
a 2 a 1
.
a 1
a 1
.
a 1
4 6a có nghĩa.
Bài 13: Với giá trị nào của a thì
Bài 14: Thực hiện phép tính:
b)
3. 7.
a)
b)
e)
d) 4 27 2 12 5 75.
72
.
2
6
1
9.
3
3
c)
2
2 3 .
f)
3
216 3 8 3 125.
a 1
.
a 1
Bài 15: Phân tích thành nhân tử: x 2 xy y z 2 x 0; y 0 .
Bài 16: Với giá trị nào của x thì
Bài 17: Thực hiện phép tính:
5 x 11 có nghĩa?
b)
50. 2.
a)
d) 4 20 2 125 5 80.
64 3 27 3 8.
c)
3
e)
10
1
4.
2
2
47
.
3
f)
2
2 1 .
a4 a 4
a4
.
a 2
a 2
Bài 18: Phân tích thành nhân tử: a 2 ab b c 2 a 0; b 0 .
Bài 19: Tính:
16. 25.
a)
c)
b)
d)
2
2 3 .
27
.
48
3 2 2 3
.
3 2
Bài 20:
3x 6 có nghĩa?
3
1
b) Trục căn thức ở mẫu
và
.
2 5
3 2
a) Tìm x để
c) Tính:
3
27 3 216.
Bài 21: Rút gọn biểu thức:
a)
5 2
2
2
5 2 .
b) 4 27 2 75 5 48.
17
Bài 22: Tính:
b)
81. 25.
a)
c)
2
2 5 .
50
.
32
d)
5 2 2 5
.
5 2
b)
a4 a 4 a4
.
a 2
a 2
Bài 23:
2 x 10 có nghĩa.
2
b) Trục căn thức ở mẫu
và
5 3
a) Tìm x để
1
.
5 3
Bài 24: Rút gọn biểu thức:
3
a)
64 27.
3
Bài 25: So sánh: 11 và 3 .
Bài 26: Với giá trị nào của x thì
Bài 27: Tính:
3
a)
4 x có nghĩa.
b) (5 48 4 27 2 12.
3
64. 512.
c)
3
1
2
2
Bài 28: So sánh: 15 và 4 .
Bài 29: Với giá trị nào của x thì
Bài 30: Tính:
a)
b)
c)
3
54. 3 4.
5
5 x có nghĩa.
48 4 27 2 12 : 3.
4
1
3
3
2
32 .
Bài 31: So sánh: 5 2 và 7 .
Bài 32: Với giá trị nào của x thì
1
có nghĩa?
2x 4
Bài 33: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
c)
3
b)
64 3 1.
7 6
2
1
7. .
7
Bài 34: Phân tích thành nhân tử:
18
d)
1,5. 24 96 : 6.
a6 a 9
a 3
mx nx m n ; m, n, x 0 .
1 2
2
.
Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba
2 x 3.
Bài 35: Tìm điều kiện để căn sau có nghĩa:
11; 3 6; 2 3; 4 2.
Bài 36: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
Bài 37: Phân tích thành nhân tử:
2
c)
1
1
.
5 6
5 6
c)
b) x 2 3 x 3.
a) x 2 6.
Bài 38: Thực hiện phép tính:
b)
a) 5 2 18 2 32.
3x 5 y 5x 3 y .
3
27 3 125.
Bài 39: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 3 6; 2 7; 39;5 2.
Bài 40: Tìm điều kiện để:
a)
x 1 có nghĩa.
b)
6 2x được xác định.
c)
x 2 3 được xác định.
Bài 41: Thực hiện phép tính:
16 9.
16 25.
b)
1
c) 0, 4 100
.
9
d)
3
f)
a)
e)
g)
21,6. 810. 112 52 .
1
810 : 3 10. 3 .
3
8 3 2 10
h) 0, 2
80 20 5 5 45.
10
2
.3 2
2 2 5.
2
3 5 .
Bài 42: Rút gọn:
a)
1
33
1
48 2 72
5 1 .
2
3
11
Bài 43: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 1
b)
a 6 a 9 a 9
.
a 3
a 3
3a
3
a 2 4a 4 với a .
a2
2
Bài 44: Thực hiện phép tính:
a)
0, 4.0, 25.0,1
c)
3
1
2 18
2
2
b)
2 3
b)
x y x2 y 2 ; x y 0.
2
3.
1 2 .
2
Bài 45: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) xy y x x 1; x, y 0 .
19
