Giáo trình kinh tế lượng (NXB giáo dục 2014) bùi duy phú, 223 trang

NGUYÊN
■ỌC LIỆU

2014 | PDF | 223 Pages




TS. BÙI DUY PHÚ

Giáo trình

KINH 1Ế LƯỢNG
(D À N H C H O

S IN H

V IÊ N

C Á C

T R Ư Ờ N G

C A O

Đ Á N G , Đ Ạ I H Ọ C

K H Ố I K IN H

(T ái bản lấn thứ nhất)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

T Ế )



LỜI GIỚI THIỆU
tiên vào năm 1930. Đó là Giáo sư A. K. Ragnar Frisch (1885 - 1973) và
Jan Tinbergen (1903 - 1994). Hai ông là những nhà khoa học được nhận
giải Nobel năm 1969 về kinh tế do những cơng trình nghiên cứu nổi tiếng
mà tong đó, nhũng ứng dụng mạnh của kinh tế lượng đã đưa ra những mơ
hình kinh tế dưới dạng định lượng. Có thể nói, Kinh tế lượng là một bộ mơn
kh học vận dụng những thành tựu của tốn học nhằm thiết lập các mơ hình
kinh tế với mục đích ước lượng các tham số của mơ hình dưới dạng định lượng
để nếu bật mối quan hệ giữa các biến kinh tế trong các mơ hình đó. Đồng
thời sử dụng các kết quả để kiểm tra tính vững chắc của các giả thuyết
tronị mơ hình và thực hiện dự báo cũng như mô phỏng hiện tượng kinh tế.
"ừ những năm 1960, Kinh tế lượng đã được quy định giảng dạy ở một
số trrờng Đại học ở Việt Nam và đến năm 1982, Kinh tế lượng là môn học
bắt hiộc đối với sinh viên các trường Đại học Kinh tế. Với yêu cầu cấp
thiết cung cấp các kiến thức cơ bản của kinh tế lượng cho sinh viên khối
kinh tế, đã có nhiều giáo trình Kinh tế lượng, bài giảng Kinh tế lượng được
biên ;oạn. Dựa trên kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy và hướng dẫn thực
hành tác già biên soạn cuốn giáo trình Kinh tế lượng nhằm đơn giản cách
tiếp ậ n những vấn đề rất phức tạp của môn học. Đồng thời trong giáo trình
cũng đưa ra các bước đầu tiên để người học có thể xây dựng được những
mô hnh kinh tế đơn giản dựa trên phần mềm EVIEWS.
Tác giả xin chân thành cám cm ThS. Trịnh Huy Hồng, ThS. Phạm
TuấnHịa, ThS. Lê Văn Hùng và đặc biệt trân trọng cám ơn GS.TS. Nguyễn

MiácMinh đã cho những ý kiến q báu trong q trình hồn thành bàn
thảo Ị Ĩ á o trình này.
Tỉc giả mong đón nhận được nhiều ý kiến đóng góp của đơng đào bạn
đọc \ề nội dung, hình thức, các thuật ngữ để cuốn sách có nội dung hồn
thiện lơn. Mọi sự góp ý xin gửi về Bộ mơn Tốn, Học viện Ngân hàng,
hoặc ìmail:
Xn chân thành cảm ơn.
TS. Bùi Duy Phú
Bộ mơn Tốn, Học viện Ngân hàng
3



Ỡxứ!ưmjp rtxỉb ctclu/

NHẬP MƠN KINH TỂ LƯỢNG

______ •_________________________________ •______

1. CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN
Kinh tế lượng (Econometrics) là một mơn Tốn ứng dụng được ra đời
từ cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ XX. Đó là mơn khoa học để đo lường kinh
té hay lượng hóa kinh tế. Tuy nhiên ngày nay, kinh tế lượng khơng chi bó
hẹp trong lĩnh vực kinh tế mà nó cịn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh
vực khác như kỹ thuật, văn hóa, xã hội.
Trước hết có thể hiểu, Kinh tế lượng là lý thuyết kinh tế được sử dụng
bằng ngôn ngữ tốn học. Đó là sự kết hợp của các học thuyết kinh tế, thống
kê kinh tế, thống kê toán và mơ hình tốn kinh tế.
Kinh tế lượng nghiên cứu một hiện tượng kinh tế được đặt trong một
không gian và một khoảng thời gian nhất định. Điều đó có nghĩa là, hiện

tượng nghiên cứu xảy ra trong lĩnh vực, một miền hay một vùng nào đó và
có xuất phát điểm ban đầu và có điềm kết thúc.
Kinh tế lượng là sự kết hợp các công cụ nghiên cứu về mặt lý thuyết và
thực nghiệm để phân tích định lượng các mối quan hệ trong hiện tượng
đang nghiên cứu.
Kinh tế lượng có thể được xem là một mơn khoa học vận dụng phương
pháp suy đốn thích hợp để tìm ra các quy luật vận động giữa các nhân tố
irong hiẹn iưựng dang nghien cứu. Từ dó bàng các cơng cụ cùa nố se thục
hiện công tác dự báo dựa trên nền tảng kết quả thu được.
2. PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG
Nghiên cứu một hiện tượng kinh tế được tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Nêu ra giả thuyết kinh tế. Mỗi hiện tượng xảy ra sẽ được soi
sáng bởi nền tảng một học thuyết kinh tế. Trên cơ sở đó, người nghiên cứu
sẽ đưa ra giả thuyết đúng đắn cho vấn đề đặt ra.


Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn kinh tế. Trong hiện tượng nghiên cứu,
các nhân tố có quan hệ chặt chẽ với nhau. Để phản ánh các mối quan hệ về
mặt định lượng cần phải biểu thị dưới dạng toán học bằng mơ hình tốn
kinh tế, ừong đó các nhân tố được phân chia thành ba loại: biến ngoại sinh,
biến nội sinh và các tham số kinh tế. Mối quan hệ giữa các biến được phản
ánh bởi các phương trình hay hệ các phương trình.
Bước 3: Xây dựng mơ hình kinh tế lượng tương ứng.
Mơ hình tốn kinh tế đã phản ánh tương đối chặt chẽ quan hệ giữa các
biến kinh tế trong một hiện tượng nghiên cứu. Tuy nhiên kinh tế lượng cho
ràng trên thực tế, ngoài những nhân tổ đã biết, có thể cịn có nhiều nhân tố
khác khơng được nêu ra nhưng có ảnh hưởng tới các nhân tố trong mơ hình.
Vì vậy, đại diện cho các nhân tố này được biểu thị bởi một lượng ngẫu
nhiên Uj. Chúng sẽ được gọi là sai số ngẫu nhiên, yếu tố ngẫu nhiên hay
nhiễu ngẫu nhiên.

Bước 4: Thu thập và xử lý số liệu.
Kinh tế lượng nghiên cứu mối quan hệ giữa các biến số trong một
không gian và một khoảng thời gian nhất định. Sự biến động của các biến
số được phản ánh qua số liệu của chúng. Vì vậy khi xây dựng mơ hình cần
phải có các sổ liệu chính xác cùa các biến. Tuy nhiên đây là một khó khăn
thực tế mà bất kỳ người nghiên cứu nào cũng gặp phải. Bời vậy, có số liệu
đã khó, xử lý số liệu để phục vụ mục đích nghiên cứu cịn là vấn đề khó
khăn hơn đặt ra cho người nghiên cứu.
Bước 5: Ước lượng các tham sổ của mơ hình.
Nhiệm vụ đầu tiên của kinh tế lượng là sau khi xây dựng mơ hình và thu
thập được số liệu, người nghiên cứu sẽ sử dụng các công cụ của kinh tế lượng
đề ước lượng các tham số của mơ hình đề đưa ra mối quan hệ về lượng
giữa các yếu tố trong mơ hình. Như vậy địi hỏi người nghiên cứu phải có
những kiến thức nhất định về lý thuyết kinh tế và mơ hình tốn kinh tế.
Bước 6: Kiểm định các giả thuyết.
Thực hiện các kiểm định giả thuyết sẽ cho biết bản chất các mối quan
hệ về lượng trong mơ hình. Việc chấp nhận các giả thuyết cho phép khẳng
định tính đúng đắn của các mối quan hệ cũng như việc chấp nhận mơ hình.
Từ đó sẽ có cơ sở đề phục vụ cho cơng tác dự báo.

6


Bước 7: Dự báo.
Nhiệm vụ quan trọng của xây dựng mơ hình kinh tế lượng là sau khi có
một mơ hình tốt, sử dụng mơ hình đó để thực hiện các dự báo, làm cơ sở
cho các hoạch định chính sách trong tương lai.
Bước 8: Sừ dụng mơ hình đề kiểm sốt hoặc đề ra các chính sách.
Từ mơ hình tốt và các dự báo, người nghiên cứu sẽ đưa ra các biện
pháp, các chính sách để kiểm sốt các nhân tố của mơ hình phục vụ mục

đích trong tương lai. Những biện pháp này có thể là những biện pháp mang
tinh chất định tính và cả những biện pháp có tính định lượng.
3 . VÍ DỤ
Hãy nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng bằng việc xây
dựng mơ hình kinh tế lưựng.
Bước /: Nêu ra già thuyết kinh tế.
Mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng là một trong những mối quan hệ
cơ bản được nhiều lý thuyết kinh tế đề cập tới. Ở đây chúng ta dựa trên giả
thuyết cơ bản của Keynes: “Tâm lý cơ bản là một người sẽ tăng tiêu dùng
khi thu nhập của người đó tăng, song khơng thể nhiều hơn mức tăng của
thu nhập”.
Từ già thuyết trên ta có thể rút ra 2 ý sau:
- Thu nhập tăng kéo theo sự gia tăng của tiêu dùng.
- Tốc độ tăng của tiêu dùng không thể lớn hơn tốc độ tăng của thu nhập.
Điều đó có nghĩa là 0 < MPC < 1.
R ir ứ c 2- X â y đ ự n g m ơ h ì n h t o á n k i n h tê

Ta gọi X là mức thu nhập, Y là mức tiêu dùng. Như vậy, X sẽ là biến
ngoại sinh, Y là biến nội sinh. Đe lượng hóa mối quan hệ giữa hai biến này, ta
sừ dụng hàm tiêu dùng dưới dạng tuyến tính đơn giản của Keynes như sau:
y = p , + p 2x

7


♦

X

0

H ình 1.1.

Hàm tiêu dùng đơn giàn cùa Keynes có ưu điểm là, trong mọi trường
hợp, thu nhập tăng đều cho biết tiêu dùng tăng. Tuy nhiên, nó có nhirợc
điểm sau:
- Giả định Y phụ thuộc vào X dưới dạng hàm số là quá cứng nhắc. Nếu
ta chấp nhận nó có nghĩa là với mỗi giá trị cùa X sẽ cho một giá trị của Y.
Tuy nhiên trên thực tế, mỗi giá trị của X có thể xảy ra các giá trị của Y một
cách ngẫu nhiên.
- Với hàm tiêu dùng của Keynes, ta chưa biết được chính xác p, và P2
là bao nhiêu, ở đây chỉ có thơng tin duy nhất là 0 < P2 < 1.
Bước 3: Xây dựng mơ hình kinh tế lượng tương ứng.
Kinh tế lượng giả định rằng, tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập ở dạng tương
quan chứ không phải ở dạng hàm số nên mơ hình kinh tế lượng có dạng:
Yi = p ,+ p í Xi +Ui
trong đó: Ui là sai số ngẫu nhiên (yếu tố ngẫu nhiên, nhiễu) phản ánh
sự tiêu dùng cá biệt. Từ đó hàm tiêu dùng sẽ được biểu diễn dưới dạng:
E(Yj/Xj) = P1+ P2X,
Như vậy, với một giá trị của X có thể có nhiều giá trị cùa Y và đại diện
của chúng là E(Yj/Xị). Mơ hình kinh tế lượng đã phàn ánh mức tiêu dùng
trung bình phụ thuộc vào thu nhập. Đồng thời còn phàn ánh các giá trị tiêu
dùng cá biệt so với giá trị trung bình.
8


Bước 4. Thu thập số liệu.
Xét ví dụ sau: Nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng gộp Y phụ thuộc
vào thu nhập gộp X của nước Mỹ từ năm 1980 - 1991 tính theo giá năm
1987 (đơn vị: ty USD)

Năm

Y

X

Năm

Y

X

1980

2447.1

3776.3

1986

2969.1

4404 5

1981

2476.9

3843.1

1987

3052.2

4539.9

1982

2503.7

3760.3

1988

3162 4

4718.6

1983

26194

3906.6

1989

3223.3

4838.0

1984

2746.1

4148.5

1990

32604

4877.5

1985

2865 8

4279.8

1991

3240.8

4821.0

Bước 5: Ước lượng các tham số của mơ hình.
Sử dụng phương pháp ước lượng cùa kinh tế lượng ta thu được các ước
lượig điểm cho các tham số với các giá trị sau
P, = -2 3 1 .8 ;

P, =0.7194

Khi đó hàm tiêu dùng ước lượng có dạng:
Ỳ, = -2 3 1 .8 + 0.7194X
trong đó: Yi là ước lượng điểm của E(Yj/Xj).
Với kết quả nhận được chúng ta có thể xây dựng khoảng tin cậy cho
cáctham số với độ tin cậy 1 - a cũng như khoảng tin cậy cho E(Yj/Xj).
Bước 6: Kiểm định các giả thuyết liên quan.
Trong một mơ hình địi hỏi phải thực hiện nhiều kiểm định giả thuyết.
Chàig hạn, xuất phát từ giả thiết 0 < Ị32 < 1 chúng ta có bài tốn kiểm định
cặpgià thiết:
f H 0 : p2 < 1

I n , : p2 > 1

Còn nhiều kiểm định khác được đặt ra tương ứng với mỗi mô hình cụ
thể sẽ dược xem xét kỹ lưỡng trong quá trình nghiên cứu.

9


Bước 7: Thực hiện dự báo.
Già sử rằng, dự kiến đến năm 1994, thu nhập gộp của nước Mỹ là 6000
tỷ USD. Câu hỏi đặt ra là mức tiêu dùng trung bình sẽ là bao nhiêu, tức là
đưa ra một ước lượng điểm của tiêu dùng. Thay vào hàm thu được:
Y1994 = -2 3 1 .8 + 0.7194x6000 = 4084.6
Từ kết quà này, nền kinh tế phải thực hiện các chính sách hồ ữọ như
sản xuất bao nhiêu, xuất nhập khẩu bao nhiêu, đầu tư như thế nào... để đạt
mục tiêu đó.
Bước 8: Sử dụng mơ hình để kiểm sốt hoặc đề ra các chính sách.
Chẳng hạn, Chính phủ Mỹ tin rằng với mức tiêu dùng là 4000 tỷ USD

thì sẽ duy trì được tỷ lệ thất nghiệp là 6.5%. Vậy mức thu nhập phài đạt
được là:
4000 = -2 3 1 .8 + 0.7194X => X a 5882 tỷ USD
Từ đó, Chính phủ phải có những chính sách vĩ mơ như thế nào để đạt
mức thu nhập đ ó ...
Tóm lại, kinh tế lượng là phương pháp tiếp cận định lượng để nghiên
cứu một hiện tượng xảy ra trong đời sống kinh tế và xã hội. Nó sẽ cho ta
một cách nhìn dưới dạng định lượng của các quan hệ trong một mơ hình
thực nghiệm. Bởi vậy ngày nay nó còn được sử dụng rộng rãi trong các
ngành kỹ thuật và trong các ngành xã hội khác.

10


1

MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIỂN CÁC Tư TƯỞNG Cơ BẢN

1 .1 . PHÂN TÍCH HỒI QUY
1.1.1. Khái niệm cơ bản
Khái niệm hồi quy được F. Galton đưa ra vào năm 1886 khi ông nghiên
cứu mối quan hệ giữa chiều cao cùa các ông bố ảnh hưởng thế nào đến
chiều cao cùa những người con.
Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một hay nhiều biến
được gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh) vào một hay
nhiều biến khác được gọi là biến độc lập (biến giải thích, biển ngoại sinh).
- Neu trong mơ hình chi có một biến độc lập và một biến phụ thuộc, ta
gọi là mơ hình hồi quy đơn.
Vi dụ 1.1: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chiều cao của các người con
phụ thuộc vào chiều cao của các ông bố.

Gọi X là chiều cao của người bố, Y là chiều cao cùa người con. Khi đó,
X là biến độc lập (ngoại sinh), Y là biến phụ thuộc. Rồ ràng mối quan hệ
này không thể biểu diễn dưới dạng:
Y = p , + p 2x

bời lẽ mỗi ông bố chi có một chiều cao duy nhất, nhưng các con của
người đó sẽ có chiều cao khác nhau. Do đó việc nghiên cứu này phải được
đưa ra dưới dạng:
Ỹ, = p, + p2X, + Ư i

Đây là mơ hình hồi quy đơn được đặt ra để nghiên cứu mối quan hệ
giữa hai biến.
- Nếu mơ hình có một hay nhiều biến phụ thuộc và nhiều biến độc lập,
ta gọi là mơ hình hồi quy bội.


Ví dụ 1.2: Nghiên cứu mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường về một loại
hàng hóa.
Gọi Y là nhu cầu thị truờng về loại hàng hóa đang nghiên cứu, khi đó
các nhân tố có ảnh hưởng đến Y sẽ là:
•

X 2 giá của chính loại hàng hóa nghiên cứu.

•

X 3 giá bình qn của các loại hàng hóa thay thế.

•

X4 thu nhập bình qn của thị trường.

•

X 5 thị hiếu của thị trường.

•

Xơ cơ cấu gia đình.

•

X 7 tơn giáo gia đình.

Khi đó mơ hình hồi quy bội có dạng:
=Pi + P2 X2i + P3 X3i + P4 -X4j + P5 .X5i + P6 .X6l + P7 .X7i + Uj
Trong mơ hình này, Ui đại diện cho những nhân tổ có ảnh hường tới nhu
cầu loại hàng hóa nghiên cứu nhưng ta không đưa vào. Đồng thời nhận thấy
trong mơ hình, các biến X2 , X 3 , X4 là các biến định lượng,còn các biến X 5,
Xè, X 7 là các biến định tính. Nói cách khác, kinh tế lượng sẽnghiên cứu
được mơ hình mà trong đó có các biến định lượng và cà các biến định tính.
1.1.2. Nội dung phân tích hồi quy
Ba nội dung chính của phân tích hồi quy là:
• Ước lượng các tham sổ của mơ hình. Từ đó ước lượng giá trị trung
bình của biến phụ thuộc khi cho trước giá trị của biến giải thích.
•

Kiểm định giả thuyết về bàn chất cùa sự phụ thuộc.

•

Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt cùa hiến phụ thuộc khi đã

biết giá-trị các biến độc lập trong tương lai.
1.1.3. Sổ liệu cho phân tích hồi quy
Trong q trình phân tích hồi quy, các số liệu bao gồm 3 loại:

Số liệu theo thời gian: đây là loại số liệu được thu thập định kỳ tại cá
thời điểm khác nhau trong một khoảng thời gian cho một đối tượng cụ thể
nào đó. Việc định kỳ cho một chuỗi số liệu nào đó chính là việc thu thập số
liệu theo một tần sổ nào đó, chẳng hạn đó là số liệu theo ngày, theo tuần,
12


the< tháng, theo quý, theo năm ... Ví dụ số liệu về chi số giá tiêu dùng theo
tháig cùa Việt Nam từ tháng 1 năm 2000 đến tháng 6 năm 2011, đó là số
liệutheo tháng. Việc điều tra số liệu theo tần số nào tùy thuộc vào mục đích
củangười nghiên cứu.
- Số liệu chéo: là số liệu điều tra cho nhiều đối tượng khác nhau tại
cun’ một thời điểm. Chẳng hạn, số liệu các yếu tố ảnh hưởng đến mức lợi
nhiận của một cơng ty trong năm 2011. Khi đó người nghiên cứu phải thu
thật số liệu các yếu tố như giá đầu vào, khối lượng đầu vào, các loại chi phí,
giáiầu ra, doanh thu, chi phí nhân cơng, đóng góp xã hội,...
- Số liệu hỗn hợp: là loại sổ liệu điều tra cho nhiều đối tượng định kỳ
troig một khoảng thời gian nào đó. Đây là loại số liệu được sử dụng rất
nhi:u trong nghiên cứu.
Cần lưu ý rằng, trong quá trình thu thập số liệu phải khai báo đúng và
nhẳ quán loại số liệu. Đồng thời cũng phải nhận thức được rằng các số liệu
điềi tra thường có độ tin cậy thấp do các nguyên nhân sau:
- Các số liệu kinh tế thường phi thực nghiệm (tức là khơng loại trừ

đưíc các nhân tố ngoại lai).
- Các số liệu điều fra thường sai lệch do sự trùng lặp, bị sót hay thơng
tirKém chính xác.
- Do quy mơ điều tra rộng nên việc chọn mẫu khác nhau có thề thu
nhn được các kết quả khác nhau.
- Các số liệu kinh tế thường ở mức tổng hợp, do đó khó khăn trong
phu tích chi tiết.
Như vậy trong xây dựng mơ hình, khó khăn lớn nhất mà người nghiên
cứ> gặp phải đó là ván đề về thu thập và xừ lý các số liệu phục vụ quá trình

hồ quy.
1.:. HÀM HỒI QUY TỔNG THÊ
1.11. Các khái niệm cơ bản
Để đưa ra khái niệm cơ bàn của hàm hồi quy tổng thể, chúng ta giả sừ
cỏTiột biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X,Y) với bảng phân phối xác suất
nhr sau:

13


\

Y
X

y m

P(X )

p (x i,y j)

p ( x i , y m)

P (X |)

2,y j)

p ( x 2 , y m)

P (X 2 >

y2

yi

X

.

X|

p ( x i ,y i )

x 2

p (*

Xi

p ( x „ y i)

p (x „ y ỉ)

p ( x „ y j)

p ( x „ y m)

p (x .)

x„

p (x„ ,yi)

p ( x n, y 2 )

P(Xn,yj)

p ( x „ , y m)

p (x „ )

p (y i)

P (y

P Ờ j)

p ( y m)

P (Y )

p ( x i , y 2)

2, y i )

p (x

2 , y 2)

p (x

2)

1

Các tính chất của bàng phân phối xác suất:
Tính chất ] :

0 < p ( X j , y-) < 1

Tinh chất 2 :

X p K .Y j) = píXị)

i = l,n

)=1

ẺP(xi,yj) = p(yj)

j = l,m

i-1
n

Tính chẩt 3 :

m

]T £ p(Xi, y ,) = 1
1-1 j«l

Từ bảng phân phối xác suất đồng thời, chúng ta có hai bảng phân phối
xác suất của các thành phần biên như sau
- Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X có dạng :
X

X|

x2

........

X, . . .

P(X)

P(X|)

p(x2) ....

p (X |) ..

xn
...

p(x„)

- Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Y có dạng :
Y

P (Y )

yi

p (y i)

y

ì ..........

p ( y 2)

....

y > .........
p (y j)

y m

p ( y m)

Từ các bảng phân phối xác suất ữên, chúng ta thu được các tham số cơ
bản sau :

14


* E (X )= £ x ,p ( x ,)
i«l

Var(X) = E (X -E (X ))2 = ỉ * ? p ( x ,) - (E(X))2

ơ x = VVar(X)
* E(Y) = J y jP(yj)

i-1
V ar(Y ) = E (Y -E (Y ))2 = J y f p ( y j) - (E (Y ))2
j-1

ơ y =VVar(Y)

KJii đó có hai tham số quan trọng phàn ánh mối quan hệ giữa hai biến
ngẫi nhiên X và Y như sau :
- Hệ số hiệp phương sai (covariance cofficient) được xác định bởi công
thứi sau :
Z o v( X, Y ) = E ((X -E (X ))(Y -E (Y )) = i £ x , y Jp(*iIyj) - E(X)E(Y)

i-l j=l
ííệ số Cov(X,Y) có các tính chất sau:

Tính chất 1: Cov(X,Y) = Cov(Y,X)
rinh chắt 2 : Cov(X + Y,Z) = Cov(X,Z) + Cov(Y,Z)
rinh chất 3: Cov( a X,Y) = Cov(X, a Y) = a Cov(X,Y)
Tỉnh chất 4 : Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2.Cov(X,Y)
Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) - 2.Cov(X,Y)
^ết quả trên cho thấy, C ov(X ,X ) = Var(X). Đ o n g thời trong trường hợp

hai tiến ngẫu nhiên X và Y độc lập, Cov(X,Y) = 0, trường hợp ngược lại,
X VI Y là hai biến khơng độc lập. Nói cách khác, hệ số này có thể được sử
dụn; để xem xét tính độc lập của hai biến ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nhược
điển của hệ số này là đơn vị đo của nó được tính theo tích đơn vị đo của
hai ìiến ngẫu nhiên nên khó khăn trong việc sử dụng để đo mức độ quan hệ
giữí các biến ngẫu nhiên. Từ đó nguời ta sử dụng hệ số sau:
- Hê số tương quan đươc tính theo cơng thức: p

=

15


Hệ số này có các tính c h ấ t:
Tính chất 1 : -1 <
Tính chất 2 :

< 1 và khơng có đom vị đo.

= 0 <=> Cov(X, Y) = 0 điều này phản ánh X và Y là hai

biến ngẫu nhiên độc lập.
Tính chất 3 : Nếu

= -1 ( =

1

), X và Y là hai biến ngẫu nhiên có

quan hệ dạng hàm số nghịch biến (đồng biến).
Tính chất 4 : Nếu

-1

<

< 0 , X và Y là hai biến ngẫu nhiên có tương

quan ngược chiều (tương quan âm) với nhau.
Nếu

0

<

< 1 , X và Y là hai biến ngẫu nhiên có tương

quan thuận chiều (tương quan dương) với nhau.
Đây là một hệ số quan trọng trong quá trình nghiên cứu của kinh tế lượng.
Bởi lẽ trên thực tế việc hai biến ngẫu nhiên độc lập hay có quan hệ dạng
hàm số là rất hiếm xảy ra, phần lớn chúng sẽ có quan hệ dạng tương quan.
1.2.2. Hàm hồi quy tổng thể

Khi nghiên cứu biến ngẫu nhiên nhiều chiều, chúng ta còn quan tâm tới
khái niệm phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng tốn của nó. Chẳng
hạn, khi cho biến ngẫu nhiên X nhận giá trị Xj, ta có bảng phân phối xác
suất có điều kiện sau :
Y/(X = Xi)

yi

P(Y/X = Xi)

P ( y i/X j)

y2

••

p ( y 2/ X i ) . . , . p ( y / x , )

ưongdó: p(yj/Xi) =

ym

y>
...

p (y m /x ,)

- V i,j
p (X j)

Từ đó kỳ vọng tốn có điều kiện thu được:
m

____

E(Y/X=Xj) = J y j.p C y ,/* ) Vi = l,n
i-1
Với mỗi giá trị cùa X, chúng ta thu nhận được duy nhất một giá trị
xác định của kỳ vọng tốn có điều kiện của Y. Do X thay đổi giá trị, các
giá trị kỳ vọng tốn này cũng thay đổi. Từ đó ta có một mối quan hệ hàm
số và hàm số này được gọi là hàm hồi quy tổng thể, ký hiệu là PRF
16


(Peculation Regression Function). Như vậy về bản chất, hàm hồi quy tổng
thể là kỳ vọng tốn có điều kiện. Nó phản ánh sự biến thiên của giá trị
truig bình theo xác suất cùa biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đồi.
Để đơn giản, giả sử rằng hàm này có dạng tuyến tính như sau
E (Y /X = X i) = f(Xj) = p, + (32x ,

Vi =ĨTn

Việc chúng ta giả định dạng hàm là tuyến tính nhằm đơn giản việc
phái tích ban đầu. Bời lẽ dạng hàm tuyến tính trong hồi quy hai biến chi
chia đựng hai tham số p ,, P2. Chúng được gọi là các tham số hồi quy.
Kh dó.
- (ỉ, được gọi là hệ số chặn. Nó cho biết khi X nhận giá trị bằng 0 thì
giá rị trung bình của Y là p,.
- p., duợc gợi là hệ số góc. Nó cho biết khi X tăng 1 đơn vị thi giá trị
truig bình cùa Y thay đồi bao nhiêu đơn vị.

Y nghĩa chung cùa PRF: Hàm hồi quy tổng thể phản ánh xu hướng
trurg bình của sự phụ thuộc của biến Y vào biến X.
1.23. Mơ hình hồi quy tổng thể (PRM)
ở trên chúng ta có hàm hồi quy tổng thề phản ánh sự biến thiên của giá
trị tung bình của biến phụ thuộc. Tuy nhiên với mỗi giá trị của biến độc
lập :ó thế xảy ra các giá trị của biến phụ thuộc một cách ngẫu nhiên và
chúig sai lệch so với các giá trị trung bình một lượng ngẫu nhiên. Khi đó,
mơ lỉnh hồi quy tổng thể PRM (Population Regression Model) có dạng:
Yj = p, + P2X, + Ui

Vi = Ĩ7ĨĨ

Sự tồn tại của các sai số ngẫu nhiên Uj trong PRM có thể được giải
thíci bởi các nguyên nhân sau:
- Sự mập mờ về lý thuyết: trong một hiện tượng nghiên cứu, có thể có
rất ihiều nhân tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc mà người nghiên cứu
khôig thể biết hết được. Khi đó Ui đại diện cho các nhân tố có tác động đến
mơ lình nhưng khơng được đưa vào.
Theo ngun tắc tiết kiệm trong xây dựng mô hỉnh, các nhân tố có
ảnhiưởng yếu đến biến phụ thuộc có thề được loại bỏ ra. Ưi sẽ là biến đại
diệrcho chúng.
2-GTKW
H'.ƯONG

17


- Do sự sai lệch trong quá trình thu thập và xử lý số liệu. Việc điều
tra, thu nhận số liệu gốc chuẩn xác là rất khó khăn. Do rất nhiều điều
kiện khách quan và chủ quan, số liệu thu thập được, qua q trình xử lý

sẽ có những sai lệch nhất định. Từ đó gây ra những sai lệch nhất định
trong quá trình hồi quy. Ui sẽ là nơi chứa đụng những sai lệch đó.
- Do chỉ định sai mơ hình. Mối quan hệ giữa biến độc lập với biến phụ
thuộc trên thực tế là phức tạp và không biết rõ. Việc giả định mô tả dưới
dạng hàm nào đó, chẳng hạn dạng tuyển tính có thể chưa phản ánh chính
xác bàn chất mối quan hệ đó. Khi đó sẽ gây ra sự chênh lệch giữa tính tốn
so với thực tiễn và Ui phản ánh chênh lệch đó.
Như vậy các sai số ngẫu nhiên Ui tồn tại trong PRM như là một tất yếu.
Chúng đại diện cho những yếu tố ngẫu nhiên nên tự chúng lại là các biến
ngẫu nhiên và có các quy luật phân phối xác suất nào đó. Chính sự tồn tại
thành phần ngẫu nhiên này đã giúp chúng ta phân biệt ranh giới giữa mơ
hình tốn kinh tế và mơ hình kinh tế lượng.
1.3 . MƠ HÌNH HỒI QUY MẨU VÀ HÀM HỒI QUY MẪU
1.3.1. Hàm hồi quy mẫu SRF (Sample Regression Function)
Trong một tổng thể, các tham số Pị, P2 là các tham số hồn tồn xác
định nhưng chúng ta khơng biết được. Để ước lượng chúng, từ tổng thể xây
dựng một mẫu ngẫu nhiên hai chiều với kích thước n như sau:
W = ((X,, Y ,),(X 2, Y2).......,(X„, Y„)).
Khi đó hàm hồi quy được xây dựng dựa trên mẫu rút ra từ tổng thể
được gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF). Nó có dạng như sau:
Y j^ Pi +P j jX j

i=1 n

trong đó: Ỹi là ước lượng điểm của E(Y/Xj);
P ,, p2 là ước lượng điểm của p,, P2.

18

y

1.3.!. Mơ hình hồi quy mẫu SRM (Sample Regression Model)
Việc xác định được các hệ số p ,, P2 giúp ta xác định được các giá trị
ước lượng điểm cùa kỳ vọng toán của Y trên mẫu. Các giá trị này so với
các ịiá trị Y trên mẫu sẽ có sự sai lệch được gọi là các phần dư ej. Từ đó
mơ lình hồi quy mẫu (SRM) có dạng
Y j= p, + P, .Xi + e,

i = l,n

Sự tồn tại các phần dư trong SRM có thể được giải thích bởi sự tồn tại
thàm phần Uj trong PRM. Nói cách khác, các phần dư ej như là hình ành
cùa :ác thành phần Ui trên mẫu.
TÓM TẮT CHƯƠNG
'Ihững tư tưừng cơ bủn của bài loán hồi quy và ba nội dung

CƯ

bân cùa

hồi (Uy: ước lượng các tham số, kiểm định các giả thiết thống kê và thực
hiện dự báo đã được trình bày trong phần đầu cùa chương 1. Từ đó người
đọc ;ó thể thấy được sự khác biệt giữa một mơ hình kinh tế tốn với một
mơ lình kinh tế lượng bởi sự tồn tại các sai số ngẫu nhiên trong các mơ
hình kinh tế lượng. Chính sự tồn tại cùa các nhân tố này, việc nghiên cứu
sâu 'ề chúng đã là một trong những nhân tố thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ
của nôn Kinh tế lượng.

19

v L m to m jp

2

HÀM HỒI QUY HAI BIỂN

2.1 . PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT CÁC PHẦN D ư OLS (O rd in ary L east S q u a re s)
2.1.1. Nội dung của phương pháp
Trong chương trước, từ tổng thể của biến ngẫu nhiên hai chiều, chúng
ta rút ra một mẫu ngẫu nhiên hai chiều và từ đó đi xây dựng hàm hồi quy
mẫu và mơ hình hồi quy mẫu. vấn đề đặt ra là, các hệ số P ,, P2 được tính
như thế

nào để đại diện tốt nhất cho p ,, P2 ? Phương pháp bình phươn

nhất các phần dư sẽ giải quyết vấn đề này.
Nội dung cơ bản của phương pháp này là đi tìm các ước lượng điểm P ị,
P2 sao cho tổng bình phương các sai lệch giữa SRF và SRM là bé nhất,
điều này có nghĩa là:
ỉ > ? - Ỉ ( Y , - Ỹ ,)2 = Ỉ ( Y , - P , - p , x ,)2 => min
1=1

i=l

i=1

Khi có một mẫu xác định, các giá trị

X j, Y j

đã biết. Như vậy địi hỏi trên

chính là việc đi tìm cực tiểu của một hàm với hai biển độc lập p ,, P2.
Ap dụng đicu kiện cực trị của hàm hai biên chúng ta sẽ thu được các

kết quả sau:
__

1

n

__

I

n

Gọi: X = - Y X , , Y = - V Y , là các giá trị trung bình cộng cùa X
n tí
n£í
và Y.
Đặt Xj = X ị - X , yj = Y j - Y là sự sai lệch giừa các giá trị thu nhận
được so với giá trị trung bình của các chuỗi số liệu.
Từ đó chúng ta có cơng thức xác định các ước lượng điểm cho các
tham sổ hồi quy như sau:
20

^ y

p, = - ^ —

;

p, = ỹ - p , . x

(2 . 1 )

li=1 xf
Với (2.1), chúng ta sẽ xây dựng được hàm hồi quy mẫu và mô hình hồi
qru' mẫu cho vấn đề cần nghiên cứu. Hơn nữa, từ (2.1) chúng ta cịn có
nhíng nhận xét sau:
- Với mỗi mẫu cụ thể, các giá trị P ,, P2 được xác định một cách duy nhất.
- Vì mẫu là ngẫu nhiên nên mỗi sự thay đổi của mẫu sẽ kéo theo sự
tha' đổi các giá trị của (3,, P2. Mà những sự thay đổi cùa mẫu mang tính
ngi'u nhiên nên các ước lượng điểm

, P2 lại là các biến ngẫu nhiên và

chmg sẽ có những quy luật phân phối xác suất nhất định sẽ được xét đến ở
phái sau.
2.12. Các tính chất của SRF
Tính chất ỉ\ SRF đi qua điểm trung bình cùa mẫu ( X , y ).
Tính chất 2: Y = Y . Trung bỉnh của các giá ữị thực tế cùa mẫu bằng
truig bình các giá trị ước lượng.
1 n

Tính chất 3: - Y e. = 0 , tức là trung bình các phân dư phải triêt tiêu,
n tí
Tỉnh chất 4: Các giá trị cùa biến giải thích khơng tương quan với các
phin dư, nghĩa là cov(Xj, ej) = 0.
Tính chất 5: Các giá trị ước lượng của biến phụ thuộc không tương

quai VỚIcácphầndư,nghĩalàcov(y, ,ej)=u.
2.1 CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT
Việc thực hiện hồi quy để tìm ra các hệ số hồi quy có rất nhiều phương
ph;p. Phương pháp bình phương bé nhất là một phương pháp đơn giản. Nó
đã đưa ra các công thức đơn giàn để xác định P j, P2. Tuy nhiên, để áp
dụig phương pháp này, trong mơ hình phải chấp nhận các giả thiết sau:

21


Già thiết 1: Mơ hình là tuyến tính đối với các tham số mà khơng nhất
thiết tuyến tính đối với các biến số. Điều đó có nghĩa là, sự có mặt của các
tham số trong mơ hình chi ở dưới dạng bậc nhất. Cịn các biển số có thể
khơng ở dạng tuyến tính. Trong những trường hợp đó phải thực hiện đổi
biến số để các biến tham gia trong mô hình có dạng tuyến tính. Khi đó
chúng ta mới có mơ hình hồi quy tuyến tính.
Giả thiết 2: Các biến giải thích phải là phi ngẫu nhiên (hồn tồn là các
giá trị xác định). Đồng thời trên mỗi mẫu, giá trị của các biển giải thích
phải khác nhau, càng khác nhau nhiều càng tốt.
Với giả thiết này, khi thực hiện lấy mẫu, giá trị của các biến giải thích
phải lấy khác nhau. Cịn giá trị của biến phụ thuộc có thể bằng nhau. Điều
này thể hiện tính ngẫu nhiên cùa biến phụ thuộc khi chịu tác động của các
biến giải thích.
Giả thiết 3: Kỳ vọng tốn của các sai số ngẫu nhiên Ui bằng 0, tức là:

E (U j/X j) = 0; V i

Chúng ta đã coi các sai số ngẫu nhiên là các biến ngẫu nhiên. Giả thiết
này cho phép chúng ta coi chúng có cùng kỳ vọng tốn và giá trị đó triệt
tiêu. Trung tâm phân phối của các Ui là 0.
Giả thiết 4: Phương sai các sai số ngẫu nhiên là không thay đổi (đồng đều).
Var(Ưi/Xi)=

0

2; Vi

Giả thiết này cùng với già thiết 3 khẳng định các sai số ngẫu nhiên có
cùng kỳ vọng tốn và cùng phương sai. Sự biến động của các giá trị cá biệt
so với các giá trị trung bình là có sự tương đồng. Đây là một già thiết khá
chặt để nghiên cứu mơ hình (Trong trường hợp giả thiết này bị phá vỡ,
chúng ta sẽ đề cập tới trong nội dung của chương 6 ).
G iả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên khơng có quan hệ tuyến tính với

nhau, nghĩa là:
- Với các số liệu chéo: cov(Uj, Uj) = 0; Vi *■j
- Với các số liệu theo thời gian: cov(Ut, Ưt+It) = 0; Vk * 0
Việc già thiết khơng có quan hệ tuyến tính giữa các sai số ngẫu nhiên
khẳng định tính độc lập của chúng. Nói cách khác, sự biến động của các giá
trị biến phụ thuộc ở thời điểm i không chịu ảnh hưởng ở các thời điểm khác.
Tuy nhiên trên thực tế, điều này có thể xảy ra và chúng ta sẽ nghiên cứu
trong chương 7.
22

Giả thiết 6: Các biến giải thích
sai số ngẫu nhiên U j, nghĩa là:

Xi

C o v (X j, U i ) =

khơng có quan hệ tuyến tính với các

0; V i

Giả thiết này cho thấy sự biến động các giá trị cá biệt cùa biến phụ
thuộc không phụ thuộc vào giá trị của biến giải thích.
Già thiết 7: Kích thước mẫu khi thu thập n mẫu phải đủ lớn, ít nhất phải
lớn hơn các tham số hồi quy trong mô hình và càng lớn càng tốt.
Giả thiết 8: Mơ hình phải được chi định đúng
Khi xây dựng hàm hồi quy tổng thể chúng ta đã giả định rằng nó có
dạng tuyến tính. Việc giả định cho phép dễ dàng hơn trong phân tích. Tuy
nhiên trên thực tế có thể dạng mơ hình khơng như chúng ta chi định và khi
đó ta nói rằng mơ hình chi định sai. Chương 8 sẽ tập trung nghiên cứu vấn
đề về chi định dạng hàm.
Giả thiết 9\ Trong các mơ hình hồi quy bội, khơng có hiện tương đa
cộng tuyến giữa các biến giải thích.
Việc già thiết trong mơ hình có nhiều biến giải thích, các biến này khơng
có quan hệ tuyến tính với nhau nhằm chi xem xét ảnh hưởng trực tiếp của
các biến này đến biến phụ thuộc một cách đơn giản nhất. Tuy nhiên, giữa
các biến này cịn có thể có quan hệ với nhau và có các ảnh hưởng gián tiếp
đến biến phụ thuộc, v ấn đề này sẽ được đề cập đến ở chương 5.
2.3. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC

ước Ú rỢ N G

về bàn chất, các ước lượng P , P2 là các biến ngẫu nhiên nên độ chính
xác của chúng được đo bời phương sai và hiệp phương sai giữa chúng.
Nguời ta chứng minh được ràng khi đó:
n

V a r ( p , ) = - i ^ — ơ2;

Var(P2) =

(2.2)

“ẳ
i-l x?
trong đó: ơ 2 là phương sai các sai số ngẫu nhiên mà chúng ta đưa ra
ừong giả thiết 4.
Từ đó độ lệch tiêu chuẩn của chúng là:
23