Giáo trình kinh tế lượng học viện bưu chính viễn thông

H C VI N CƠNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG

KINH T

L

NG

(Dùng cho sinh viên h đào t o đ i h c t xa)
L u hành n i b

HÀ N I - 2006


H C VI N CƠNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG

KINH T

Biên so n :

L

NG

TS. TR N NG C MINH


L I NĨI

U

N u nh kinh t v mơ và vi mô mô t s v n đ ng c a n n kinh t thì kinh t l ng cung
c p các ph ng pháp phân tích v m t l ng m i quan h gi a các hi n t ng kinh t cùng v i s
tác đ ng qua l i gi a chúng trên c s các s li u thu th p t th c t nh m c ng c thêm các gi
thi t, t đó đ a ra các quy t đ nh đúng đ n h n.
T nhi u n m nay, cùng v i s phát tri n c a tin h c và máy vi tính, kinh t l ng đã đ c
áp d ng r ng rãi trong kinh t c ng trong nhi u l nh v c khác. ã có nhi u t p chí, sách giá khoa
vi t v kinh t l ng. Trong s đó ph i k đ n các tác gi nh : H. Theil ( i h c Chicago), J.
Johnston, Daniel, L.Rubinfeld ( i h c Califonia), D.Gujarati (Vi n hàn lâm quân s Hoa k .).
Vi t nam c ng đã có m t s giáo trình Kinh t l ng do m t s tác gi vi t nh “Kinh t l ng”
c a tác gi : GS.TSKH. V Thi u; c a PGS.TS. Nguy n Quang ông, c a PGS.TS. Nguy n Kh c
Minh và c a tác gi Hoàng Ng c Mh m,.... Nh ng cu n giáo khoa kinh t l ng đó đ c trình
bày b ng cơng c th ng kê tốn và ngơn ng tốn h c ch t ch và có tính khái quát cao.
N i dung ch y u c a môn h c này là nh m gi i thi u:
- Cách thi t l p các mơ hình tốn h c đ mô t m i quan h kinh t , t c là nêu ra các gi
thi t hay gi thi t v các m i quan h này gi a các bi n s kinh t (ch ng h n nh nhu c u
v s l ng hàng hố ph thu c tuy n tính thu n chi u v i thu nh p và ng c chi u v i
giá c ).
c l ng các tham s nh m nh n đ c s đo v s nh h ng c a các bi n đ c l p khác
nhau.
- Ki m đ nh tính v ng ch c c a các gi thuy t đó.
- Và cu i cùng, s d ng các mơ hình đó đ đ a ra các d báo ho c d đốn và mơ ph ng
các hi n t ng kinh t .
Kinh t l ng đã tr thành m t b ph n không th thi u đ c trong ch ng trình đào t o c
nhân Kinh t và Qu n tr kinh doanh c a các tr ng đ i h c. S đòi h i ph i phân tích đ nh l ng
các hi n t ng kinh t trong quá trình ho ch đ nh chính sách v mơ, vi c d báo và d đốn có đ
tin c y cao,... t t c đã làm cho kinh t l ng có m t vai trò ngày càng quan tr ng và b n thân nó
c ng khơng ng ng đ c hồn thi n và phát tri n.
V i n i dung nh đã nêu trên “Sách h ng d n h c t p môn Kinh t l ng” (Dùng cho
sinh viên h đào t o đ i h c t xa) đ c biên so n. Ngoài ph n m đ u, k t c u g m 8 ch ng:
Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mô hình h i quy hai bi n.

Ch

ng 2:

Ch

ng 3: Mơ hình h i quy nhi u bi n.

Ch

ng 4: H i quy v i bi n đ c l p là bi n gi .

Ch

ng 5: a c ng tuy n.

Ch

ng 6: Ph

cl

ng và ki m đ nh gi thi t trong mơ hình hai bi n.

ng sai c a sai s thay đ i.

M đ u
Ch

ng 7; T t

ng quan.

Ch

ng 8: Ch n mơ hình và ki m đ nh vi c ch đ nh mơ hình.

V i n i dung nh trên, v c b n cu n sách th ng nh t v i ch ng trình quy đ nh c a B
Giáo d c và ào t o cho đ i t ng là i h c Qu n tr kinh doanh v môn h c kinh t l ng.
M i ch ng đ c k t c u làm 04 ph n: Ph n gi i thi u ch ng nh m gi i thi u khái quát
n i dung c a ch ng và yêu c u đ i v i ng i h c khi nghiên c u ch ng đó. Ph n n i dung
ch ng, đ c biên so n theo trình t , k t c u n i dung c a môn h c m t cách c th , chi ti t, đ n
gi n giúp cho ng i h c có th n m b t n i dung m t cách nhanh chóng. Ph n tóm t t n i dung và
nh ng v n đ c n ghi nh , nh m m c đích nh c l i các thu t ng then ch t, n i dung c t lõi c a
ch ng. Ph n câu h i và bài t p nh m c ng c lý thuy t và luy n t p k n ng ng d ng kinh t
l ng vào vi c gi i quy t m t bài toán th c t c th - ây là ph n luy n t p khi sinh viên đã h c
xong n i dung c a ch ng.
Hy v ng tài li u này góp ph n t o đi u ki n thu n l i cho sinh viên trong h c t p, góp ph n
nâng cao ch t l ng đào t o.
M c dù đã có nhi u c g ng đ biên so n, trình bày “Sách h ng d n h c t p môn Kinh t
l ng” (dùng cho sinh viên h đào t o đ i h c t xa), nh ng không tránh kh i nh ng thi t sót.
Tác gi r t mong nh n đ c các ý ki n đóng góp c a b n đ c và các đ ng nghi p. a ch liên h :
B môn kinh t b u đi n - Khoa QTKD1. H c vi n Cơng ngh B u chính-Vi n thơng.

Xin trân tr ng cám n!

Tác gi
TS. Tr n Ng c Minh

2


M đ u

M
1. Khái quát v kinh t l

U

ng

“Kinh t l ng” đ c d ch t ch “Econometrics” có ngh a là “ o l ng kinh t ”. Thu t
ng này do A.Kragnar Frích (Giáo s kinh t h c ng i Na uy, đ t gi i th ng Nobel v kinh t
n m 1969) s d ng l n đ u tiên vào kho ng n m 1930.
N m 1936, Tibergen, ng i Hà Lan trình bày tr c H i đ ng kinh t Hà Lan m t mơ hình
kinh t l ng đ u tiên, m đ u cho m t ph ng pháp nghiên c u m i v phân tích kinh t . N m
1939, ông xây d ng m t s mơ hình t ng t cho M .
N m 1950, nhà kinh t đ c gi i th ng Nobel là Lawrence Klein đã đ a ra m t s mơ
hình m i cho n c M và t đó kinh t l ng đ c phát tri n trên ph m vi toàn th gi i. Hi n nay
Lawrence Klein c m đ u m t d án qu c t (Link Project) v i mơ hình kinh t th gi i dùng đ
d báo kinh t th gi i hàng n m cho Liên hi p qu c.
Kinh t l ng là m t môn khoa h c v đo l ng các m i quan h kinh t di n ra trong th c
t . Kinh t l ng ngày nay là s k t h p gi a lý thuy t kinh t hi n đ i, thơng kê tốn và máy vi
tính, nh m đ nh l ng các m i quan h kinh t , d báo kh n ng phát tri n hay di n bi n c a các
hi n t ng kinh t và phân tích nó, làm c s cho vi c ho ch đ nh các chính sách kinh t .

2. Xây d ng và áp d ng mô hình kinh t l
Vi c xây d ng và áp d ng mơ hình kinh t l

ng:
ng đ

c ti n hành theo các b

B c 1: Nêu v n đ lý thuy t c n phân tích và các gi thi t v
kinh t . Ch ng h n: Khi nghiên c u m i quan h gi a m c tiêu dùng
đình. Theo lý thuy t c a kinh t h c vi mơ ta có th nêu gi thi t: m
đình ph thu c theo quan h cùng chi u v i thu nh p kh d ng c a h
và ti t ki m).

c sau đây:

m i quan h gi a các
và thu nh p c a các h
c tiêu dùng c a các h
(Thu nh p sau khi tr

bi n
gia
gia
thu

B c 2: Thi t l p các mơ hình tốn h c đ mơ t quan h gi a các bi n kinh t . Lý thuy t
kinh t h c cho bi t quy lu t v mơío quan h gi a các ch tiêu kinh t , nh ng không nêu rõ d ng
hàm. Kinh t l ng ph i d a vào các h c thuy t kinh t đ đ nh d ng các mơ hình cho các tr ng
h p c th . Ch ng h n, khi nghiên c u m i quan h gi a l ng c u và giá c c a m t lo i hàng, ta

có th dùng hàm tuy n tính ho c hàm phi tuy n đ di n t m i quan h này. Gi s ta ch n đ ng
c u d ng tuy n tính thì mơ hình này có d ng:
D = a + bp
Trong đó: D là l ng c u và p là giá c c a lo i hàng đó; a, b là các tham s c a mơ hình. D
là bi n ph thu c hay còn g i là bi n c n đ c gi i thích và p là bi n đ c l p hay bi n gi i thích,.
B

c 3:Thu th p s li u.

Khác v i các mơ hình kinh t d ng t ng qt, các mơ hình kinh t l ng đ c xây d ng
xu t phát t s li u th c t . Trong th ng kê toán và kinh t l ng, ng i ta phân bi t s li u c a
t ng th và s li u c a m u. S li u c a t ng th là s li u c a toàn b các đ i t ng (ph n t ) mà
ta c n nghiên c u. S li u c a m u là s li u c a m t t p h p con đ c l y ra t t ng th . Ch ng

3


M đ u
h n đ nghiên c u nhu c u v m t lo i hàng hố nào đó, thì s li u t ng th là s li u v l ng
hàng đ c mua c a t t c các h gia đình m i n i trong m t qu c gia. Trong th c t ta khơng có
đi u ki n đ thu th p t t c s li u c a t ng th mà ch thu th p đ c s li u m u.
c l ng các tham s c a mơ hình. Các c l ng này là các giá tr th c nghi m
B c 4:
c a các tham s trong mơ hình. Chúng khơng nh ng cho các giá tr b ng s mà còn ph i tho mãn
các đi u ki n, các tính ch t mà mơ hình địi h i. Trong các tr ng h p đ n gi n, các tham s
th ng đ c c l ng b ng ph ng pháp bình ph ng t i thi u. Trong các tr ng h p ph c t p
thì ph i dùng các ph ng pháp khác.
B c 5: Phân tích k t qu : D a trên lý thuy t kinh t đ phân tích và đánh giá k t q a nh n
đ c xem có phù h p v i lý thuy t kinh t hay không. Ki m đ nh các gi thi t th ng kê đ i v i
các c l ng nh n đ c (Do các c l ng đ c xác đ nh t s li u th ng kê th c t ).

B

c 6: D báo: N u nh mơ hình phù h p v i lý thuy t kinh t thì có th s d ng mơ
hình đ d báo s phát tri n c a bi n ph thu c trong các chu k ti p theo v i s thay đ i c a
bi n đ c l p.
B

c 7: S d ng mơ hình đ ki m tra ho c đ ra các chính sách kinh t .

Các b c trên đây có nhi m v khác nhau trong q trình phân tích m t v n đ kinh t và
chúng d c th c hi n theo m t trình t nh t đ nh.
Tìm ra b n ch t c a v n đ kinh t không ph i là m t vi c đ n gi n. Vì v y quá trình trên
đây ph i đ c th c hi n l p l i nhi u l n cho đ n khi ta thu đ c m t mơ hình phù h p.
Có th minh ho q trình phân tích kinh t l
S đ minh ho qúa trình phân tích kinh t l
Nêu ra gi thi t

Thi t l p mơ hình

Thu th p s li u

cl

ng tham s

Phân tích k t qu

D báo

Ra quy t đ nh

4

ng b ng m t s đ nh sau:
ng.


M đ u
Quá trình xây d ng và áp d ng mơ hình kinh t l ng địi h i tr c h t ph i có s hi u bi t
v lý thuy t kinh t h c, sau đó là nh ng ki n th c v lý thuy t xác su t và th ng kê toán, cu i
cùng là các ph n m m c a kinh t l ng. Các k t qu rút ra t vi c phân tích các mơ hình kinh t
l ng c ng đòi h i ph i đ c suy xét t nhi u phía. Ch ng h n các c l ng cho th y m i quan
h nhân qu gi a hai ch tiêu kinh t , nh ng đi u đó khơng ch ng minh hay kh ng đ nh là trong
th c t có m i quan h nhân qu nh v y. i u kh ng đ nh ph i do ng i nghiên c u kinh t
l ng suy xét.
T khi ra đ i đ n nay kinh t l ng đã cung c p cho các nhà kinh t m t công c s c bén đ
đo l ng m i quan h c a các bi n kinh t .
Ngày nay ph m vi ng d ng c a kinh t l
l nh v c khác nh xã h i h c, v tr h c,...

ng đã v

t quá ph m vi kinh t , lan sang các

V i s đòi h i ph i phân tích đ nh l ng các hi n t ng kinh t , ki m đ nh s phù h p các
gi thi t trong q trình ho ch đ nh các chính sách, c ng nh ra các quy t đ nh tác nghi p, vi c d
báo có đ tin c y cao,.... t t c đã làm cho kinh t l ng có m t vai trị ngày càng quan tr ng,
khơng ng ng hoàn thi n và phát tri n.
S phát tri n c a máy tính và tin h c đã là t ng thêm s c m nh cho kinh t l ng, giúp cho
các nhà kinh t ki m ch ng đ c các lý thuy t kinh t có phù h p hay khơng đ có nh ng quy t

đ nh đúng đ n trong ho t đ ng kinh doanh c a doanh nghi p và ho ch đ nh các chính sách, các
chi n l c kinh t -xã h i.

5


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

CH

NG 1: CÁC KHÁI NI M C B N C A
MƠ HÌNH H I QUI HAI BI N

GI I THI U
H i quy là m t công c c b n c a đo l ng kinh t . Phân tích h i quy gi i quy t nh ng v n
đ c th gì? phân tích h i khác v i các phân tích khác nh th nào? c s thơng tin đ phân tích h i
quy là gì? vì sao ph i xây d ng mơ hình h i quy?... Các v n đ trên và b n ch t c a chúng s đ c
đ c p v n t t trong ch ng này. Trong ch ng này s trình m t s v n đ c b n sau:
- B n ch t c a phân tích h i qui.
- Cách x lý s li u đ u vào.
- Hàm h i quy t ng th (PRF) và hàm h i quy m u(SRF) trong mơ hình h i quy tuy n tính
hai bi n.
có th n m b t đ c các v n đ trên yêu câu ng
c p, th ng kê toán, xác su t và kinh t h c.

i h c c n có ki n th c v tốn cao

N I DUNG

1.1 PHÂN TÍCH H I QUI
1. nh ngh a: Phân tích h i quy là nghiên c u s ph thu c c a m t bi n (bi n ph thu c), vào
m t hay nhi u bi n khác (các bi n gi i thích), v i ý t ng là c l ng (hay d đoán) giá tr trung
bình c a bi n ph thu c trên c s các giá tr bi t tr c c a các bi n gi i thích.
Ví d : 1- Xét đ th phân tán hình 1.1, trong đó mơ t phân ph i v chi u cao c a h c
sinh nam tính theo đ tu i c đ nh t 9-15.

Chi u cao (cm)

140

130

120

110
9

10

11

12

13

14

15 Tu i(n m)

Hình 1.1: Phân ph i gi thi t v chi u cao theo đ tu i.
6


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

Rõ ràng không ph i t t c h c sinh nam m t đ tu i nh t đ nh có xu h ng có cùng chi u
cao. Nh ng chi u cao trung bình t ng lên theo đ tu i (t t nhiên t i đ tu i nh t đ nh). Nh v y,
n u bi t đ c tu i, ta có th d đốn đ c chi u cao trung bình t ng ng v i đ tu i đó c a h c
sinh nam.
2- M t nhà kinh t có th nghiên c u s ph thu c c a chi têu cho tiêu dùng cá nhân vào
thu nh p cá nhân th c t . M t phân tích nh v y có th có ích trong vi c c l ng xu th tiêu
dùng biên t (MPC), t c là, m c thay đ i trung bình v chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nh p th c t
thay đ i m t đ n v giá tr .

T l thay đ i ti n l

ng

3- M t nhà kinh t lao đ ng có th mu n nghiên c u t l thay đ i ti n l ng trong
quan h v i t l th t nghi p. Các s li u trong quá kh đ c bi u di n trên đ th phân tán
trong hình 1.2 là m t thí d v đ ng cong phillips. đ ng cong này liên quan đ n s thay đ
ti n l ng đ i v i t l th t nghi p. C n c vào đ ng cong này có th cho phép nhà kinh t
đ ng d đốn đ c m c thay đ i trung bình v ti n l ng t i m t t l th t nghi p cho tr c.

m i
nh
iv

lao

140

130

120

2

4

Hình 1.2:

6

8

10

12

T l thât nghi p

ng cong Phillips gi thi t

M t ki n th c nh th có th có ích trong vi c phân tích q trình l m phát kinh t , b i vì
s t ng ti n l ng th ng đ c ph n ánh trong giá c gia t ng.
4- M t nhà kinh doanh đ c quy n có th
hai), có th mu n bi t ph n ng c a m c c u

nghi m nh v y có th đ a t i s
c l ng đ
c ) đ i v i m c c u c a s n ph m và có th tr
cao nh t.

đ nh giá c hay s n l ng (nh ng không th c
đ i v i s n ph m khi giá c thay đ i. M t th
co giãn v giá c (ngh là tính ph n ng c a giá
giúp cho vi c xác đ nh m c giá t o ra l i nhu n

5- Trong kinh t h c ti n t , ng i ta bi t r ng, khi các y u t khác không đ i, m c l m
phát ( ) càng cao thì t l thu nh p mà ng i dân mu n gi d i d ng ti n m t (k) càng th p.
7


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

i u này đ c minh ho trong hình 1.3. Phân tích đ nh l ng v m i quan h này s t o đi u ki n
cho nhà kinh t ti n t d đoán đ c l ng ti n, tính theo t l thu nh p, mà ng i dân mu n gi
d i d ng ti n m t các m c.

T l th nh p d

i d ng ti n (k)

8

6

4

2

0
1

2

Hình 1.3. L

3

ng ti n đ

4

5

6

7

8 T l l m phát ( )

c gi trong quan h v i l m phát.

6- Giám đ c ti p th c a m t công ty mu n bi t m c c u đ i v i s n ph m c a cơng ty có
quan h nh th nào v i chi phí qu ng cáo. M t nghiên c u nh th s có ích cho vi c xác đ nh đ

co giãn c a c u đ i v i chi phí qu ng cáo. T c là, t l ph n tr m thay đ i v m c c u khi ngân
sách qu ng cáo thay đ i 1%. đi u này có th có ích khi xác đ nh ngân sách qu ng cáo “t i u”.
Trong th c t ho t đ ng kinh doanh có vơ s các ví d v s ph thu c c a m t bi n vào
m t hay nhi u bi n khác mà ng i h c có th đ a ra. Các k thu t phân tích h i quy trình bày
trong ch ng này nh m nghiên c u s ph thu c nh th gi a các bi n s .
Ta kí hi u: Y- bi n ph thu c (hay bi n đ

c gi i thích)

Xi- bi n đ c l p (hay bi n gi i thich) th i.
Trong đó, bi n ph thu c Y là đ i l ng ng u nhiên, có quy lu t phân ph i xác su t nào đó.
Các bi n đ c l p Xi không ph i là bi n ng u nhiên, giá tr c a chúng đ c cho tr c.
2. Nhi m v c a phân tích h i qui:
-

cl

ng giá tr trung bình c a bi n ph thu c v i giá tr đã cho c a bi n đ c l p.

- Ki m đ nh gi thi t v b n ch t c a s ph thu c.
-

đoán giá tr trung bình c a bi n ph thu c khi bi t giá tr c a các bi n đ c l p.

- K t h p các v n đ trên.

8


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

3- M t s v n đ c n l u ý trong phân tích h i qui:
a) Phân bi t quan h th ng kê và quan h hàm s :
V n đ m u ch t trong phân tích h i qui là s ph thu c th ng kê c a bi n ph thu c vào
m t hay nhi u bi n gi i thích. Bi n ph thu c là đ i l ng ng u nghiên, có phân ph i xác su t.
Các bi n gi i thích thì giá tr c a chúng đã bi t. Bi n ph thu c là ng u nhiên vì có r t nhi u nhân
t tác đ ng đ n nó mà ta khơng th đ a t t c các y u t đó vào mơ hình đ c. ng v i m i giá tr
đã bi t c a bi n đ c l p có th có nhi u giá tr khác nhau c a bi n ph thu c. Trong quan h hàm
s các bi n không ph i là ng u nhiên; ng v i m i giá tr c a bi n đ c l p có duy nh t m t giá tr
c a bi n ph thu c. Phân tích h i qui không nghiên c u các quan h hàm s .
Ví d : Doanh thu kinh doanh v m t s n ph m, d ch v nào đó ph thu c vào giá c c a
chính doanh nghi p, giá c a các doanh nghi p c nh tranh khác, th ph n c a chính doanh nghi p,
th hi u c a ng i tiêu dùng, ... là m t quan h th ng kê; Các bi n giá c d ch v , th ph n, th
hi u,... là các bi n đ c l p; doanh thu d ch v là bi n ph thu c, là đ i l ng ng u nhiên. Khgơng
th d báo m t cách chính xác doanh thu cho m t n m t ng lai nào đó vì:
-

Có th có sai s trong dãy s th ng kê.

-

Có r t nhi u nhân t khác c ng nh h ng đ n doanh thu c a d ch v mà ta không th
li t kê h t và n u có c ng khơng th tách đ c nh h ng riêng c a t ng nhân t đ n
bi n doanh thu cho dù ta có đ a thêm vào bao nhiêu bi n gi i thích khác.

Trong hình h c ta đ u bi t chu vi c a hình vng b ng 4 l n chi u dài c a m t c nh, t c Y
= 4X. Trong đó Y là chu vi c a hình vng và X là chi u dài c a m t c nh hình vng đó. đây
X và Y có m i quan h hàm s . ng v i m i giá tr c a X ta ch có m t giá tr duy nh t c a Y.

Phân tích h i qui khơng xét các quan h này.
b) Hàm h i qui và quan h nhân qu :
Phân tích h i qui nghiên c u quan h gi a m t bi n ph thu c v i m t ho c nhi u bi n đ c
l p khác. đi u này khơng địi h i gi a bi n ph thu c và các bi n đ c l p ph i có m i quan h
nhân qu . N u nh quan h nhân qu t n t i thì nó ph i đ c xác l p d a trên các lý thuy t kinh
t khác. Ví d , lu t c u nói r ng trong đi u ki n các bi n (y u t ) khác không thay đ i thì nhu c u
m t m t lo i hàng hoá t l ngh ch v i giá c a hàng hố này, hay trong ví d trên ta có th d
đốn doanh thu d a vào giá c , th ph n, th hi u, nh ng không th d báo th hi u khách hàng
d a trên doanh thu đ c.
c) H i qui và t

ng quan:

H i qui và t ng quan khác nhau v m c đ ch và k thu t. Phân tích t ng quan tr c h t
là đo m c đ k t h p tuy n tính gi a hai bi n. Ví d , m c đ quan h gi a nghi n thu c lá và ung
th ph i, gi a k t qu thi môn lý và mơn tốn. Nh ng phân tích h i qui l i c l ng ho c d báo
m t bi n trên c s giá tr đã cho c a các bi n khác. V k thu t, trong phân tích h i qui các bi n
khơng có tính ch t đ i x ng. Bi n ph thu c là đ i l ng ng u nhiên. Các bi n gi i thích thì giá
tr c a chúng đã đ c xác đ nh. Trong phân tích t ng quan khơng có s phân bi t gi a các bi n,
chúng có tính ch t đ i x ng.

1.2. B N CH T VÀ NGU N S

LI U CHO PHÂN TÍCH H I QUI.

Thành cơng c a b t k m t s phân tích kinh t nào đ u ph thu c vào vi c s d ng các s
li u thích h p và ph thu c vào ph ng pháp x lý các s li u đó, do v y ph n này s trình bày
9

Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

đơi nét v b n ch t, ngu n g c và nh ng h n ch c a s li u mà ta s g p ph i trong phân tích
kinh t nói chung và phân tích h i qui nói riêng.
1- Các lo i s li u
Có 3 lo i s li u: Các s li u theo th i gian (chu i th i gian), các s li u chéo và các s li u
h n h p c a 2 lo i trên.
• Các s li u theo th i gian là các s li u đ c thu th p trong m t th i k nh t đ nh. Ví d
nh các s li u v GDP, GNP, s ng i th t nghi p, l ng cung ti n,t ng giá tr s n xu t GO....có
s li u đ c thu th p hàng tu n, có s li u thu th p hàng tháng, quý, n m...Các s li u này có th
đ c đo b ng nh ng con s nh giá c , thu nh p, nh ng c ng có nh ng s li u không đo đ c
b ng con s , chung th ng là nh ng ch tiêu ch t l ng nh : nam, n , có gia đình hay ch a có gia
đình, có vi c làm hay ch a có vi c làm, t t x u,....đ l ng hoá các bi n này, ng i ta th ng s
d ng bi n gi (dummy), chúng c ng quan tr ng nh các bi n s đ c l ng hố khác.
• Các s li u chéo là các s li u v m t ho c nhi u bi n đ c thu thâp t i m t th i đi m
nhi u đ a ph ng, đ n v khác nhau. Ví d các s li u v đi u tra dân s vào 0 gi ngày 1/1/1992;
các s li u đi u tra v v n c b n c a các xí nghi p d t ngày 1/10/1990 Vi t nam,
• Các s li u h n h p theo th i gian và khơng gian: Ví d s li u v giá vàng hàng ngày
các thành ph Hà N i, Thành ph HCM, C n Th ,...
2- Ngu n các s li u
T p h p các s li u có th đ
• Các c quan Nhà n

c thu th p và cung c p b i:

c.

• Các t ch c qu c t .

• Các đ n v s n xu t, kinh doanh.
• Các cá nhân
Chúng có th là các s li u th c nghi m ho c phi th c nghi m. Các s li u th c nghi m th ng
đ c thu th p trong l nh v c khoa h c t nhiên. Muôn thu th p s li u v nh h ng c a m t nhân t
đ n đ i t ng nghiên c u thì c n ph i c đ nh các nhân t khác có tác đ ng đ n đ i t ng.
Trong khoa h c xã h
s ng i th t nghi p, giá c
th ng gây ra nh ng v n đ
đ n m t ch tiêu nào đó. Ví
nhân khác?
3- Nh

i, các s li u th ng là phi th c nghi m. Các s li u v GDP, GNP,
phi u,... không n m d i s ki m soát c a đi u tra viên. đi u này
đ c bi t trong vi c tìm ra nh ng ngun nhân chính xác nh h ng
d có ph i l ng cung v ti n nh h ng đ n GDP hay còn nguyên

c đi m c a s li u

Nh trên đã nêu, yêu c u v m t ch t l ng c a t p h p s li u thu th p là ph i đ m b o
tính chính xác, k p th i, đ y đ . Trong th c t u c u đó khơng ph i lúc nào c ng có th th c
hi n đ c, vì nh ng ngun nhân sau đây:
• H u h t các s li u trong l nh v c khoa h c xã h i đ u là s li u phi th c nghi m, do v y
có th có sai s khi quan sát ho c b sót quan sát ho c do c hai.
• Ngay v i các s li u thu th p b ng th c nghi m c ng có sai s trong m i phép đo.
• Trong các cu c đi u tra b ng câu h i, th ng g p tình tr ng khơng nh n đ
ho c có tr l i nh ng khơng tr l i h t các câu h i.
10

c câu tr l i

Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

• Các m u s li u trong các cu c đi u tra th
khó so sánh k t qu gi a các đ t đi u tra.

ng không giông nhau v kích th

c nên r t

ng m c t ng h p cao, không cho phép đi sâu vào các đ n v nh .

• Các s li u v kinh t th

• Ngồi ra m t s s li u quan tr ng, c n thi t cho quá trình phân tích, đánh giá l i thu c v
bí m t qu c gia, không th ti p c n và thu th p đ c.

1.3 MƠ HÌNH H I QUI T NG TH
Ta xét ví d gi đ nh sau:
m t đ a ph ng có 60 h gia đình và chúng ta quan tâm đ n vi c nghiên
Ví d 1: Gi s
c u m i quan h gi a Y- chi tiêu tiêu dùng hàng tu n c a các gia đình và X – thu nh p kh d ng
hàng tu n c a các gia đình. Nói m t cách khác là chúng ta mu n d đốn m c trung bình c a chi
tiêu tiêu dùng hàng tu n khi bi t thu nh p hàng tu n c a h gia đình.
th c hi n đi u này, gi s
ta chia 60 h thành 10 nhóm có thu nh p t ng đ i nh nhau, chênh l ch thu nh p gi a các nhóm
là nh nhau và b ng 20USD. Các s li u v m c chi tiêu t ng ng v i m c thu nh p c a các h

gia đình đ c ghi trong b ng 1.2
B ng 1.2
80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

55

65

79

80

102

110

120

135

137

150

60

70

84

93

107

115

136

137

145

152

65

74

90

95

110

120

140

140

155

175

70

80

94

103

116

130

144

152

165

178

75

85

98

108

118

135

145

157

175

180

113

125

140

160

189

185

88

115
325

462

445

B ng s li u trên đ

707

162
678

750

685

1043

191
966

1211

c gi i thích nh sau:

V i thu nh p trong m t tu n, ch ng h n X = 100USD thì có gia đình mà chi tiêu trong
tu n c a các h gia đình trong nhóm này l n l t là: 65; 70; 74; 80; 85 và 88. t ng chi tiêu trong
tu n c a 6 h gia đình trong nhóm này là 462USD. Nh v y m i c t c a b ng cho ta m t phân
ph i c a chi tiêu trong tu n Y v i m c thu nh p đã cho X.
T s li u c a b ng 1.2 ta d dàng tính đ

c xác su t có đi u ki n:

Ch ng h n: P(Y = 85/X = 100) =1/6; P(Y = 90/X = 120) = 1/5;....
B ng tính các xác su t có đi u ki n cho trong b ng 1.3
Trong đó: E(Y/Xi) =

k

∑ Y P(Y = Y
i =1

j

ỵ

/ X = X i ) l k v ng tốn có đi u ki n c a Y (đi u

ki n là X = Xi)

11


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

1
1
1
1
1
1
Ch ng h n: E(Y/100) = 65 + 70 + 74 + 80 + 85 + 88 = 77
6
6
6
6
6
6
B ng 1.3
80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

1/5

1/6

1/5

1/7

1/6

1/6

1/5

1/7

1/6

1/7

1/5

1/6

1/5

1/7

1/6

1/6

1/5

1/7

1/6

1/7

1/5

1/6

1/5

1/7

1/6

1/6

1/5

1/7

1/6

1/7

1/5

1/6

1/5

1/7

1/6

1/6

1/5

1/7

1/6

1/7

1/5

1/6

1/5

1/7

1/6

1/6

1/5

1/7

1/6

1/7

1/7

1/6

1/6

1/7

1/6

1/7

1/6

1/7
65

77

89

1/7

101

113

k

E(Y/xi ) =

Y P(Y = Y
i =1

j

ỵ

125

137

149

1/7
161

173

/ X = Xi )

Bi u di n các đi m (Xi; Yj) và các đi m Mi(Xi; E(Y/Xi)) ta đ

c đ th sau (Hình 1.5):

200
180

Chi tiêu

160

140
120
100
80
60
40
0

100

Hình 1.5.

300 Thu nh p

200

Trên hình 1.5 ta th y trung bình có đi u ki n c a m c chi tiêu trong tu n n m trên đ ng
th ng có h s góc d ng. Khi thu nh p t ng thì m c chi tiêu c ng t ng. M t cách t ng quát,
E(Y/Xi) là m t hàm c a Xi.
E(Y/ Xi) = f(Xi)

12

(1.1)


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

Hàm (1.1) đ c g i là hàm h i qui t ng th (PRF - population regression funcsion). N u
PRF có m t bi n đ c l p thì đ c g i là hàm h i qui đ n (h i qui 2 bi n), n u có t 2 bi n đ c l p
tr lên thì g i là hàm hôi qui b i.
Hàm h i qui t ng th cho ta bi t giá tr trung bình c a bíên Y s thay đ i nh th nào khi
bi n X nh n các giá tr khác nhau.
xác đ nh d ng c a hàm h i qui t ng th ng i ta th ng d a vào đ th bi u di n s
bi n thiên c a dãy các s li u quan sát v X và Y k t h p v i vi c phân tích b n ch t c a v n đ
nghiên c u.
Chúng ta xét tr

ng h p đ n gi n nh t là PRF có d ng tuy n tính.

E(Y/ Xi) = 1 + 2 Xi
(1.2)
Trong đó: 1, 2 là các tham s ch a bi t nh ng c đ nh, và đ c g i là các h s h i qui.
là h s t do (h s tung đ g c). 1 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c Y là
bao nhiêu khi bi n đ c l p X nh n giá tr 0. i u này ch đúngv m t toán h c, trong các tr ng
h p c th ta ph i k t h p v i lý thuy t kinh t và đi u ki n th c t c a v n đ nghiên c u đ nêu
ý ngh a c a 1 cho phù h p. Trong th c t có nhi u tr ng h p 1 khơng có ý ngh a.
1

Ch ng h n, xét hàm: E(Y/ Xi) =

1

+

2

Xi

Trong đó Y là l ng hàng bán đ c c a m t lo i hàng; X là giá c a lo i hàng đó. Tr ng
h p này 1 không ph i là l ng hàng bán đ c trung bình khi X (giá bán) b ng 0. Vì trong th c t
khơng có m t hàng nào bán v i giá b ng 0. Hàm h i qui nêu trên ph n ánh m i quan h c a l ng
hàng bán đ c và giá bán và hàm này ch có ý ngh a khi X nh n giá tr trong m t kho ng (X1; X2)
nào đó. Ngồi kho ng này thì hàm trên khơng có ý ngh a. Khi đó ta c n hi u 1 ch là giao đi m
c a đ ng th ng bi u di n hàm h i qui nêu trên v i tr c tung. Ta có th minh ho b ng hình 1.6
d i đây.
Y

E(Y/ Xi) =

1

+

2

Xi

0

Hình 1.6

X

13


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

là h s góc (h s đ d c), 2 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c (Y) s thay
đ i (t ng ho c gi m) bao nhiêu đ n v khi giá tr c a bi n đ c l p (X) t ng m t đ n v v i đi u
ki n các y u t khác không thay đ i.
2

Th t v y: gi s X t ng 1 đ n v , khi đó giá tr c a X sau khi t ng ( X i' ) s b ng giá tr c a
X tr

c khi t ng (Xi) c ng v i 1. T c ta có X i' = Xi + 1. Khi đó:
E(Y/ X i' ) =

1

+

2

X i' =

1

+ 2(Xi + 1) =

1

+

2Xi

+

2

= E(Y/ Xi) +

N u

2

> 0 thì E(Y/ X i' ) > E(Y/ Xi) khi đó giá tr trung bình c a Y s t ng.

N u

2

< 0 thì E(Y/ X i' ) < E(Y/ Xi) khi đó giá tr trung bình c a Y s gi m.

2

E(Y/ Xi) là trung bình c a Y v i đi u ki n X nh n giá tr Xi.
đây đ

Thu t ng “tuy n tính”
tính đ i v i các bi n.
Ví d : E(Y/ Xi) =

1

+

2

c hi u theo hai ngh a: tuy n tính đ i v i tham s và tuy n

X i2 là hàm tuy n tính đ i v i tham s . Nh ng khơng tuy n tính đ i

v i bi n.
E(Y/ Xi) =

1

+ β 2 Xi là hàm tuy n tính đ i v i bi n nh ng phi tuy n đ i v i tham s .

Hàm h i qui tuy n tính ln đ
tuy n tính đ i v i bi n.

c hi u là tuy n tính đ i v i các tham s , nó có th khơng

Giá tr quan sát th i c a bi n ph thu c Y đ

c kí hi u là Yi

Kí hi u Ui là chênh l ch gi a Yi và E(Y/ Xi):
Hay:

1.4 SAI S

Ui = Yi - E(Y/ Xi)
Yi = E(Y/ Xi) + Ui

(1.3)

NG U NHIÊN VÀ B N CH T.

1. Sai s ng u nhiên

Nh đã trình bày trên Ui là chênh l ch gi a giá tr quan sát Yi v i giá tr trung bình
c a nó tính theo hàm h i qui. Ui là đ i l ng ng u nhiên, Ui có th nh n giá tr âm ho c d ng,
ng i ta g i Ui là sai s ng u nhiên (ho c nhi u) và (1.3) đ c g i là hàm h i qui t ng th ng u
nhiên.
2. B n ch t c a sai s ng u nhiên
S t n t i c a Ui b i m t s lý do sau đây:
• Ngồi Xi đã đ c đ a vào mơ hình , r t có th cịn có các bi n khác ch a xem xét t i
c ng có nh h ng t i Yi, nên Ui đ i di n cho các bi n đó.
• Thi u s li u c a các bi n đ a vào mô hình.
•

n gi n hố q trình tính tốn.

Tóm l i Ui gi vai trị quan tr ng trong phân tích h i qui, chúng ph i tho mãn nh ng đi u
ki n nh t đ nh thì vi c phân tích mơ hình h i qui m i th c s có ý ngh a.

14


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

1.5 HÀM H I QUI M U:
Trong th c t , nhi u khi ta khơng có đi u ki n đ đi u tra toàn b t ng th . Khi đó ta ch có
th
c l ng giá tri bình c a bi n ph thu c t s li u c a m u. H n n a c ng vì lý do trên mà
vi c xây d ng hàm h i qui t ng th gây t n kém v th i gian và kinh phí m t cách không c n
thi t. Trong th ng kê h c đã đ a ra ph ng pháp đi u tra ch n m u, cho phép l y ra t t ng th
chung m t s m u s li u nh t đ nh đ nghiên c u, phân tích và suy r ng k t qu ( c l ng) cho
t ng th chung v i m t xác su t tin c y cho tr c. Vi c xây d ng hàm h i qui m u (SRF - the
sample regression function) c ng d a trên nguyên t c đó, ngh a là t s li u m u ta ti n hành xây
d ng hàm h i qui m u và dùng nó đ
c l ng các tham s cho hàm h i qui t ng th . T ng th
bao g m các s li u m u th ng đ c g i là t ng th m u.
Gi s t m t t ng th chung có N ph n t (đ n v t ng th ) ta l y ra t ng m u n ph n t .
Nh v y s có t t c CNn cách l y m u, trong đó CNn là t h p ch p n c a N ph n t đ

c xác đ nh

theo công th c:

C Nn =

N!
n!( N − n)!

(1.4)

Nh v y, có bao nhiêu l n ch n m u, ta có b y nhiêu hàm h i qui m u. V n đ đ t ra là
đ ng h i qui m u nào là thích h p v i PRF. Câu h i này ch a tr l i đ c b i l PRF ch a bi t.

C ng gi ng nh
c l ng m t tham s , ta s
c l ng PRF b ng SRF mà SRF này có tính ch t:
tuy n tính, khơng ch ch và có ph ng sai nh nh t.
N u hàm h i qui t ng th có d ng tuy n tính thì hàm h i qui m u có d ng:

Yˆi = βˆ1 + βˆ 2 X i
Trong đó:

(1.5)

Yˆ : là

cl

ng đi m c a E(Y/Xi)

βˆ1 : là

cl

ng đi m c a

1.

βˆ2 : là

cl

ng đi m c a

2.

D ng ng u nhiên c a (1.5):

Yˆi = βˆ1 + βˆ 2 X i + e i
Trong đó: ei là

cl

(1.6)

ng đi m c a Ui và g i là ph n d .

TÓM T T N I DUNG CH

NG 1

B n ch t c a h i quy là nghiên c u s ph thu c c a m t bi n (bi n ph thu c), vào m t
hay nhi u bi n khác (bi n gi i thích), v i ý t ng là c l ng (hay d đốn) giá tr trung bình
c a bi n ph thu c trên c s các giá tr bi t tr c c a các bi n gi i thích.
Nhi m v c a ph n tích h i quy là c l ng giá tr trung bình c a bi n ph thu c v i giá
tr đã cho c a bi n đ c l p; Ki m đ nh gi thi t v b n ch t c a s ph thu c; D báo giá tr c a
bi n ph thu c khi bi t giá tr c a các bi n đ c l p và k t h p các v n đ trên.
Phân tích h i quy ch nghiên c u ch nghiên c u quan h th ng kê gi a các bi n.
có k t qu sát v i th c t c n phân bi t các lo i s li u và u nh
ngu n s li u.

c đi m và cách x lý

15


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

Hàm h i qui tuy n ln đ
tính đ i v i bi n.

c hi u là tuy n tính đ i v i các tham s , nó có th khơng tuy n

Hàm h i quy t ng th là hàm đ c nghiên c u trên toàn b t ng th . Hàm h i quy m u là
hàm đ c xây d ng trên c s m t m u. S d ng hàm h i quy m u ta c l ng đ c giá tr
trung bình c a bi n ph thu c t s li u c a m t m u.
Hàm h i qui t ng th ng u nhiên: Yi = E(Y/Xi) + UI
Hàm h i qui m u d ng ng u nhiên: Yˆi = βˆ1 + βˆ 2 X i + e i

CÂU H I VÀ BÀI T P ÔN CH

NG I

I. Câu h i lý thuy t:
1. Hãy đ a ra m t ví d v m i liên h th ng kê gi a bi n ph thu c v i m t hay m t s bi n
đ c l p trong th c t kinh doanh c a ngành BC-VT?
2. Phân bi t s khác nhau gi a hàm h i qui t ng th và hàm h i qui m u? S d ng hàm h i qui
m uđ
c l ng giá tr trung bình c a bi n ph thu c có nh ng u nh c đi m gì?

II. Bài t p:

1. D li u c a Y (chi tiêu tiêu dùng cá nhân) và X (t ng s n ph m qu c n i GDP), t 1980 –
1991, t t c tính b ng t đô la n m 1987 nh sau:
N m

Y

X

N m

Y

X

1980

2447,1

3776,3

1986

2969,1

4404,5

1981

2476,9

3843,1

1987

3052,2

4539,9

1982

2503,7

3760,3

1988

3162,4

4718,6

1983

2619,4

3906,6

1989

3223,3

4838,0

1984

2746,1

4148,5

1990

3260,4

4877,5

1985

2865,8

4279,8

1991

3240,8

4821,0

a/ Hãy v đ th phân tán v i tr c tung là Y và tr c hoành là X và cho nh n xét?
b/ Ngồi GDP cịn có y u t nào, hay các bi n nào có th
các nhân?

nh h

ng đ n chi tiêu tiêu dùng

2. Các mô hình sau đây có tuy n tính theo các tham s hay tuy n tính theo các bi n? Mơ hình
nào là mơ hình h i qui tuy n tính?
⎛ 1 ⎞
a)Yi = βˆ 1 + βˆ 2 ⎜
⎟ + Ui
⎝ Xi ⎠
c) LnYi = βˆ 1 + βˆ 2 X i + U i
⎛ 1 ⎞
e) LnYi = β1 − β 2 ⎜
⎟ + Ui
⎝ Xi ⎠

b) Yi = βˆ 1 + βˆ 2 ln X i + U i
d) LnYi = ln β1 + β 2 ln X i + U i
f) Yi = β1 + β 32 X i + U i

3. Hãy bi n đ i các mơ hình sau đây v mơ hình h i qui tuy n tính:

16


Ch

ng 1: Các khái ni m c b n c a mơ hình h i qui hai bi n

a)Yi =

1
1+ e

βˆ 1 + βˆ 2 X i + U i

1
+ Ui
c) LnYi = βˆ 1 + βˆ 2
X
e) Y =

X
β1 + β 2 X

b) Yi = e β1
ˆ

+ βˆ 2 X i + U i

d) Y =

1
β1 + β 2 X

f) Y =

1
1 + exp ( −β1 − β 2 X )

17


Ch

ng 2:

cl

ng và ki m đ nh gi thi t trong mơ hình h i qui hai bi n

CH
NG 2:
CL
NG VÀ KI M NH GI
THI T TRONG MƠ HÌNH H I QUI HAI BI N
GI I THI U
Trong ch ng này s trình bày v n đ
c l ng hàm h i qui t ng th (PRF) trên c s s
li u c a m t m u. Th c ch t là xác đ nh các tham s trong hàm h i qui m u, trên c s các gi
thi t ti n hành c l ng và ki m đ nh các gi thi t, t đó xây d ng hàm h i qui t ng th . Có
nhi u ph ng pháp c l ng hàm h i h i qui t ng th . Trong th c t th ng s d ng ph ng
pháp bình ph ng nh nh t ho c ph ng pháp OLS (Ordinarry Least Square). Các n i dung
chính c a ch ng:
- Cách

cl

ng các tham s c a hàm h i qui b ng ph

- Các gi thi t c a ph
- Cách tính ph

ng pháp OLS.

ng sai và sai s chu n c a các

- Cách xác đ nh h s t

ng pháp OLS.

cl

ng.

ng quan và h s xác đ nh, tính ch t và ý ngh a c a các h s đó.

- Cách xác đ nh kh ng tin c y c a các tham s trong hàm h i qui t ng th và ph
c a nó.
- Ph
ph

ng sai

ng pháp ki m đ nh gi thi t v các h s h i qui.

- Ph ng pháp ki m đ nh s phù h p c a hàm h i qui. Phân tích h i qui và phân tích
ng sai.
-

ng d ng phân tích h i qui, trình bày k t q a và đánh giá k t qu c a phân tích h i qui.

Yêu c u ng
kinh t h c.

i h c c n có các ki n th c v xác su t th ng kê toán, toán cao c p, lý thuy t

N I DUNG
2.1 PH

NG PHÁP BÌNH PH

NG NH

tìm hàm Yˆi = βˆ1 + βˆ 2 X i ta dùng ph
Friedrich Gauss đ a ra. N i dung c a ph
ph

NH T.
ng pháp OLS do nhà toán h c

ng pháp nh sau:

Gi s chúng ta có m t m u g m n c p quan sát (Yi,Xi), i = 1÷ n. Theo ph ng pháp bình
ng nh nh t, ta ph i tìm Yˆi sao cho nó càng g n v i giá tr th c (Yi) càng t t, t c ph n d :
ei = Yi - Yˆi = Yi - βˆ1 − βˆ 2 X i càng nh càng t t.
Ta có th minh ho b ng đ th sau:

18

c là Carl