Chuyên đề giao động cơ (BDHSG)

BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1
O
Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lị xo lí
x
m
tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lị
α
xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo
chiều dương.

b/ Tại thời điểm t1 lị xo khơng biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 +
s, vật có tọa độ bao nhiêu?
4 5
c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.
Bài 2:
Một con lắc đơn có chiều dài l = 40cm , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 600g được treo tại
nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m / s2 . Bỏ qua sức cản khơng khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc 0 = 0,15rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.
a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của
quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.
Bài 3:
Một lị xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào giá
cố định trên mặt nêm nghiêng một góc  so với phương
ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình
vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm với

sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được giữ
chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
thả nhẹ vật và đồng thời bng nêm. Tính chu kì dao
động của vật m so với nêm.

K
m
M

300
Hình 1

Bài 4 :
Một lị xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k =
m1 m2
100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định,
đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm
Hình 1
m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg (Hình 1). Các
chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng
của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo về phía các chất điểm m 1, m2. Tại thời điểm ban
đầu giữ hai vật ở vị trí lị xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường.
1. Xem các chất điểm luôn gắn chặt với nhau trong quá trình dao động, viết phương trình
dao động của chúng. Gốc thời gian chọn khi buông vật.
2. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Hỏi chất điểm m 2 có thể bị
tách khỏi chất điểm m1 khơng? Nếu có thì tách ở toạ độ nào? Viết phương trình dao động
của chất điểm m1 sau khi chất điểm m2 tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ.


Bài 5:

Một hòn bi sắt treo vào một sợi dây dài l được kéo cho dây nằm ngang
rồi thả cho rơi. Khi góc giữa dây và đường thẳng đứng có giá trị 300 thì va
chạm đàn hồi vào một tấm sắt đặt thẳng đứng. Hỏi viên bi nẩy lên đến độ
cao h bằng bao nhiêu?



Bài 6:
Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 40(N/m) , vật nhỏ khối lượng m = 100(g) . Ban
đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ.
1. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương
là chiều chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật.
b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả.
2. Thực tế có ma sát giữa vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là
 = 0,1 . Lấy g = 10(m / s2 ) . Tính tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4
Bài 7:
Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng m được buộc
vào sợi
dây khơng dãn vắt qua rịng rọc C, một đầu dây buộc cố
k
định vào điểm A.
Ròng rọc C được treo vào một lị xo có độ cứng k. Bỏ qua
hối lượng
của lò xo, ròng rọc và của dây nối. Từ một thời điểm nào đó
vật nặng
m
m
bắt đầu chịu tác dụng của một lực F khơng đổi như hình vẽ
F

a. Tìm qng đường mà vật m đi được và khoảng thời gian
A
kể từ lúc
vật bắt đầu chịu tác dụng của lực F đến lúc vật dừng lại lần thứ nhất
b. Nếu dây không cố định ở A mà nối với một vật khối lượng
M (M>m)
Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật dao động điều hịa

k

F

M

Bài 8:
Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, một đầu gắn với giá cố định, đầu kia gắn với vật m =
300 g. Vật có thể chuyển động khơng ma sát dọc theo thanh cứng nghiêng góc α = 30o so với
phương nằm ngang, hình 1. Đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng đến khi lị xo bị nén một đoạn
3 cm, rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết năng lượng dao động của hệ là 30 mJ. Lấy g = 10
m/s2.
a. Chứng minh vật dao động điều hoà.
b. Viết phương trình dao động và tính thời gian lị xo bị dãn trong một chu kì ? Chọn
trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt
đầu dao động.


Bài 9:
1) Một vật có khối lượng m = 100(g) ,
dao động điều hồ theo phương trình
F(N)

có dạng x = Acos(t + ) . Biết đồ thị
-2
4.10
lực kéo về theo thời gian F(t) như
hình vẽ. Lấy 2 = 10 . Viết phương
t (s)
7/6
O
trình dao động của vật.
13/6
2) Một chất điểm dao động điều hịa
- 2.10-2
với chu kì T và biên độ 12(cm) . Biết
- 4.10-2
trong một chu kì, khoảng thời gian
để vận tốc có độ lớn khơng vượt q
2T
24 3 (cm/s) là
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3
3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k = 100 (N/m), m = 500(g) . Đưa quả
cầu đến vị trí mà lị xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm
ngang là  = 0,2. Lấy g = 10(m/s2). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong q trình dao
động.
Bài 10
Một lị xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một
vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên
theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 10 3 cm/s theo phương
thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn
trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới. Cho g =

10m/s2; 2  10 .
1. Chứng minh vật dao động điều hịa và viết phương trình dao động của vật.
2. Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai. Xác định hướng
và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó.
Bài 11.
Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây treo mảnh, chiều dài
l, được kích thích cho dao động điều hịa. Trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện được
40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng
thời gian t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .
a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
b) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta
truyền cho vật điện tích q = + 0,5.10-8 C rồi cho nó dao động điều hịa trong một điện trường
đều E có đường sức thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
Bài 12.
Cho con lắc lị xo lí tưởng K = 100N/m,
1
m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =
kg. Bỏ qua
12
lực cản khơng khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.

K

m2

m1
O

v0

m0

x


Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là 12 = 0,6 . Cho g = 10m/s2.
1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau
va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục
toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m1 + m2). Tính
thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau)
trong quá trình dao động ?
Bài 13:
A
B
Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt C
k
v
là m1 = 900g, m2 = 4kg đặt trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ số ma sát trượt giữa A, B và mặt phẳng
ngang đều là  = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ cực
đại bằng hệ số ma sát trượt. Hai vật được nối với
nhau bằng một lị xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng. Ban đầu hai vật
nằm n và lị xo khơng biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục của lò
xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A). Bỏ qua thời
gian va chạm. Lấy g = 10m/s2.
1. Cho v = 10m/s. Tìm độ nén cực đại của lị xo.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của v để B có thể dịch chuyển sang trái.

Bài 14:
Cho một hệ dao động như hình vẽ. Lị xo có độ cứng
vo
m0
k
k=50N/m và khối lượng khơng đáng kể. Vật có khối
M
lượng M = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt
phẳng ngang.
a) Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 4cm rồi bng nhẹ. Tính vận tốc trung bình
của vật sau khi nó đi quãng đường 2cm .
b) Giả sử M đang dao động như câu a) thì có một vật m0 = 50g bắn vào M theo phương
ngang với vận tốc vo . Giả thiết va chạm là hoàn toàn khơng đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lị
xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn vo , biết rằng sau khi va chạm m0 gắn chặt vào M và cùng
f
dao động điều hoà với biên độ A' = 4 1 = 30 cm.
f2
Bài 15:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lị xo nhẹ có độ
cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5
cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều
dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s2. Coi vật dao động điều
hòa
a. Viết phương trình dao động
b. Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lị xo không biến dạng lần thứ
nhất.


c. Thực tế trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng
1

trọng
50
lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì tính số lần vật
đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả.
Bài 16:
Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố
định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng cho đến
khi dây treo nghiêng với góc thẳng đứng một góc  0 = 90 rồi bng cho nó dao động điều
hòa. Lấy g =2 = 10 m/s2.
a. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc và li độ dài ? Chọn gốc thời gian lúc
bng vật.

b. Tính động năng của nó sau khi bng một khoảng thời gian t =
(s)? Xác định cơ
6 2

năng toàn phần của con lắc?
c. Xác định lực căng của dây treo con lắc khi vật đi qua vị trí cân bằng?
Bài 17
Một con lắc gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố
định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang
phải) đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng một góc α0 = 90 rồi bng cho nó dao
động tự do khơng vận tốc đầu.
Lấy g = π2 = 10m/s2.
a/ Tính chu kỳ dao động T của con lắc, viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc
tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị
trí cân bằng lần thứ hai.
b/ Tích điện cho quả cầu với điện tích q rồi đặt con lắc trong điện trường đều nằm ngang
có E = 105V/m. Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T. Tính q theo x? Biện luận.
Bài 18:

Một con lắc lị xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lị xo nhẹ
có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lị xo có chiều dài tự nhiên. Cho
giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu.
a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B.
b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí
cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hịa của
vật.

Bài 19:
Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố
định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng cho đến
khi dây treo nghiêng với góc thẳng đứng một góc 0 = 90 rồi bng cho nó dao động điều hồ.
Lấy g =2 = 10 m/s2.


a. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc bng vật. Tính động năng

của nó sau khi buông một khoảng thời gian t =
(s).
6 2
b. Xác định cơ năng toàn phần của con lắc.
Bài 20:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250g. Ở VTCB lò xo dãn 2,5cm. Cho con lắc dddh.
Thế năng của nó khi có vận tốc 40 3 cm/s là 0,02J. Lấy g = 10m/s2 và  2 = 10. Chọn gốc
thời gian lúc vật có li độ x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương. Xác định các thời
điểm vật có vận tốc cực đại trong 2 chu kỳ đầu.
Bài 21:
Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng
m1
m2

m1 = m2 =1kg được nối với nhau bằng một
lị xo rất nhẹ có độ cứng k = 100 N/m;
chiều dài tự nhiên l0 = 50cm . Hệ được đặt
trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn. Ban
đầu lị xo khơng dãn; vật m1 được giữ cố định và vật m2 được truyền cho một vận tốc
V0 = 0,5m / s có phương nằm ngang. Chứng minh vật m2 dao động điều hịa và viết phương
trình tọa độ của m2 với gốc tọa độ là vị trí cân bằng của nó, chiều dương của trục tọa độ
ngược chiều với V0 , gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật m2
Bài 22:
Cho cơ hệ như hình vẽ 1, lị xo lý
tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) được gắn
chặt vào tường tại Q, vật M = 200 (g) được
gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M
đang ở vị trí cân bằng, một vật m = 50 (g)
chuyển động đều theo phương ngang với
tốc độ v 0 = 2 (m/s) tới va chạm hoàn toàn
mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính
làm một và dao động điều hòa. Bỏ qua ma
sát giữa vật M với mặt phẳng ngang.

k

M

Q

v0
m

x

( Hình vẽ 1) O

a. Viết phương trình dao động của hệ vật. Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O trùng
tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va chạm.
b. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t
hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là
bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối
hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1
(N).


Bài 23:
Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài tự
nhiên l0 = 50cm được gắn cố định ở đầu B. Đầu kia của lò xo
gắn với vật M có khối lượng m = 100g có thể trượt không ma
sát trên mặt phẳng nghiêng  = 300 so với mặt ngang. Khi M
nằm cân bằng lò xo có chiều dài l1 = 45cm. Kéo M tới vị trí
mà lị xo khơng biến dạng rồi truyền cho M một vận tốc ban
đầu hướng về vị trí cân bằng v0 = 50cm/s. Viết phương trình
dao động và tính cơ năng dao động của M. Gó c tọ a đọ là vị trí
cân bà ng, gó c thời gian là vị trí lò xo không bié n dạ ng. Lá y g
= 10m/s2.

x
O
B

m

k


Bài 24:
Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh cách điện và một vật có khối lượng m = 5kg
được đặt trong chân không và trong một điện trường đều E = 2 x 10 6 V/m hướng theo
phương ngang (như hình vẽ). Khi vật nặng chưa tích điện thì con lắc dao động với chu kì To.
Khi vật nặng tích điện q thì chu kì của con lắc dao động trong mặt phẳng hình vẽ là
3T
T1 = o . Xác định độ lớn điện tích q, cho gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Xem các dao
10
động là nhỏ.

Bài 25:

Một vật M1, có khối lượng m1= 180g đc gắn vào một đầu của lò xo, đầu kia được treo vào
một
điểm cố định. Vật dao động điều hịa với tần số 2,5 Hz
1) Tính dộ dãn của lị xo tại thời điểm vật ở vị trí cân bằng.
2) Khi gắn thêm vật M1 có khối lượng m2 vào vật M1 thì hệ dao động với tần số 1,5 Hz. Tính
m2.
3) Gắn chặt các vật M1 và M2 vào hai đầu lị xo nói trên và treo vào điểm O bằng một sợi dây
mềm không dãn như hình vẽ. Hỏi vật M1 có thể dao động với biên độ là bao nhiêu để sợi dây
OA luôn căng? Lấy g = 10 ; 2 = 10


PHẦN LỜI GIẢI
Bài 1:
a/ Tại VTCB  =

k
gsin 
=
m
l

=> Δl = 1cm, ω = 10 5 rad/s, T =

M


s.
5 5

K

2

Biên độ: A =

K'
N


3

Vậy: x = 2cos( 10 5t − )cm.
b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =

x

-1


v 
x +  0  => A = 2cm và  = − .
3

2



= 1,25T.

O

4 5
- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.
c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 − 3 => vtb = 26,4m/s.
- Nếu v1>0 => s2 = 9 + 3 => vtb = 30,6m/s.
Bài 2: a.Xác định chu kì dao động và tốc độ cực đại:
2
l 2
= 2
=
= 1,257(s)
+ Chu kì dao động: T =

g 5

+ Biên độ dao động của quả cầu: s0 = 0 .l = 6cm
+ Tốc độ cực đại của quả cầu: v max = s0 = 5.6 = 30cm / s
b.Xác định sức căng dây treo tại VTCB:
+ Lúc đi qua VTCB quả cầu có tốc độ: v max = 30cm / s
v 2max 0,32
=
= 0,225m / s2
+ Gia tốc hướng tâm của quả cầu: a n =
l
0,4
+ Theo định luật II Niu Tơn, khi vật đi qua VTB:
 − mg = ma n   = mg + ma n = 0,6.(10 + 0,225) = 6,135(N)
c.Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì:
+ Sau n chu kì quãng đường của vật đi được là: S = n.4s0
S n.4s0
4.6
+ Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì là: V =
=
=
= 19,1(cm / s)
nT n.T 1,2566
d.Quãng đường cực đại
2T T T
= +
+ Phân tích t =
M2
M1
3 2 6
/3
Quãng đường cực đại Smax = 2s0 + S1max

s
Trong thời gian T/6 vật đi được S1max ứng với
•
tốc độ trung bình lớn nhất khi vật chuyển động
6
O
3
-3
lân cận VTCB. Sử dụng véc tơ quay ta tính
2 T 
được góc quay M1OM2 = . = suy ra
T 6 3


S1max= A → Smax = 3s0 = 3.6 = 18cm
+ Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm ,
vận tốc của vật có độ lớn là:

v =  A2 − x2 = 6. 62 − (−3)2 = 18 3(cm/s)
Bài 3:
Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:
- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
mgsin 
trên bàn): lò xo giãn một đoạn: l0 =
(1)
K
- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:

mgsin  − K( l0 + x) + ma.cos=mx // (2)
Fd
với a là gia tốc của nêm so với sàn.
N
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
•
Q O
Fq
m
(mgcos-ma.sin)sin-K(x+l0 )cos=Ma
P
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:
N
−Kx.cos
a=
(3)
P/
M + msin2 
K.x.cos2
K.(M + m)
= mx //  x // +
.x = 0
+ Thay (3) vào (2) cho ta: −Kx − m
2
M + m.sin 
m(M + m.sin2  )

X

2

m(M + m.sin2  )
= 2
chứng tỏ m dao động điều hồ so với nêm với chu kì: T =

K.(M + m)
Bai 4:
1.Phương trình dao động của hệ 2 vật:
x= Acos(t+)
k
Với  =
= 10 (rad/s)
m1 + m2

Tại t = 0 có x0 = -2cm, v0 =0 nên:
A = 2cm;  = 
Phương trình dao động: x = 2cos(10t+) (cm)

M0

2. Gia tốc của hệ dao động là: a = −2x
Vật m2 bị bong ra khi F2 lực kéo (F2 < 0)
Lực làm cho m2 dao động là: F2 = m2a = - m22x
x= A = 2cm thì F2 = -1N
Do đó khi hệ có toạ độ x = A = 2cm thì m2 bị tách khỏi m1.
Phương trình dao động của m1 sau khi m2 tách khỏi m1 có dạng:
x1= A1cos (1t+1)
k
Với 1=
=10 2 rad/s
m1

Khi m2 tách khỏi m1: v1 =0, x1 = 2cm nên A1 = 2cm.

O

N0

x


Thời điểm mà m1 tách khỏi m2 (sau khi m1 và m2 đi được quảng đường M0N0) là:
T 
s =0,314s
t0 = =
2 10
Thay t0 vào phương trình:

+) = 2
2 cos(10 2
10

+) = 0 →  = - 2 
→(10 2
10
Phương trình dao động của m1 sau khi tách khỏi m2 là:
x1 = 2cos(10 2 t - 2 ) (cm)

Với Với t≥ t0 (=
s)
A
10

Bai 5:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, vận tốc của hòn bi ngay trước
va chạm vào tấm sắt có độ lớn là:
v0 =
2lgcos 
v1 B
Do va chạm đàn hồi giữa hòn bi và tấm sắt nên vận tốc v (v =v0)
sau va chạm cũng nghiêng góc  so với pháp tuyến (hình vẽ)
Phân tích: v = v1 + v 2
v
v2
1
- Thành phần v 2 dọc theo dây kéo dãn dây có động năng mv 22
2
biến thành nhiệt.
- Thành phần v 1 vng góc với dây chuyển động trở lại: v1 = vcos(2)
1
- Độ cao h được toàn theo định luật bảo toàn cơ năng: mv 12 = mgh
2
2
2
2
v
v cos 2
→h= 1 =
= lcoscos2(2)
2g
2g
Với  = 300 →

h=

3
l
8

Bai 6:
Phương trình dao động : x = A.cos(t + )
K
= 20(rad / s)
m
x = −10(cm)  Acos = −10(cm)  = 
t = 0: 
→
→
v = 0
sin  = 0
 A = 10(cm)

trong đó :  =

Vậy : x = 10.cos(20t + )(cm)
+ Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lị xo nén
2010 − 2
.T với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm
lần thứ 2010 tại thời điểm : t 2010 = t 2 +
2
lần thứ 2.
M2
+ Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần

thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ
thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần
-10 M1 -5

10




thứ 2 thì vectơ quay một góc :
ˆ
M1OM
2 = .t 2 = 2 −  /3 = 5 /3
5
→ t 2 = (s)
60
+ Do đó thời điểm lị xo nén 5cm lần thứ 2010 là : t 2010 =

5
2 6029
+ 1004. =
(s)
60
20
60

+ Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lị
x
xo biến dạng một đoạn :
•

•
•
mg
C1
O
C2
l =
= 0,0025(m)
K
+ Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đi
sang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật đi sang trái mà
lị xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O( vị trí C2)
+ Áp dụng đinh luật bảo tồn năng lượng, ta tính được độ giảm toạ độ cực đại sau
2mg
= 0,005(m)
mỗi lần qua O là hằng số và bằng : x max =
K
+ Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB C2 theo chiều sang
trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được :
KA2 K( l)2 mv 24
−(
+
)=
2
2
2
= mg  A + 2(A − x max ) + 2(A − 2x max ) + (A − 3x max ) + (A − 3x max − l)
→ v 4 = 1,65(m / s)
Bai 7:

lo
2
Chọn trục Ox thẳng đứng từ trên xuống. O trùng với VTCB mới khi có lực F tác dụng.
lo + x o
2
Tại VTCB mới: F + P - k
= 0 (với xo là khoảng cách giữa VTCB mới so với VTCB cũ)
2
Khi vật có li độ x lị xo giãn: lo + x o + x
lo + x o + x
k
2
F+P- k
= mx’’  x’’ +
x=0
4m
2
Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos( t +  )

Vật cân bằng khi chưa tác dụng lực F: mg = k

Trong đó  =

k
4m

Như vậy chu kì dao động của vật T = 2
T
4m
=

.
2
k
4F
Khi t = 0: x = Acos(  ) = - xo = k
V = -A sin  = 0

lại lần thứ nhất là t =

4m
. Thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi vật dừng
k


4F
, =
k
8F
S = 2A =
k
Để m dao động điều hoà sau khi tác dụng lực F thì M phải đứng yên  N  0 trong quá trình
m chuyển động
lo + x o + A
(F®h )max
A
2
 N=P 0  Mg - k
= Mg -k  0
2
4

2
 F  Mg
Bai 8
Chứng minh vật dao động điều hoà:
- Chọn trục Ox như hình vẽ.
Gọi độ biến dạng của lị xo ban đầu là Δℓ.
- Ở VTCB: P + N − k = 0
- Ở li độ x: P + N − k(  + x) = ma
kết hợp: - kx = mx''
m
→ x'' + x = 0
k
→ x'' + 2x = 0
x = Acos(t + )
vật dao động điều hoà.
mgsin  3
=
Ta có : Δℓ =
(1)
B
k
2k
Gọi biên độ dao động là A thì : A + Δℓ = 0,03 (2)
N
P
M
1
1
Năng lượng dao động: W= kA 2 = k(0,03 −  )2 = 3.10−2 (3)
2

2
Từ (1) và (3) ta có: Δℓ = 0,01m = 1cm
K = 150N/m; A = 2cm.
k
=
= 10 5rad / s
m
Tại thời điểm ban đầu : xo = Acos = -A →  =  rad
Vậy x = 2cos(10 5 t + ) (cm)
Do ở VTCB lò xo bị nén 1cm nên lị xo khơng biến dạng tại P có x = 1cm.
- Thời gian lò xo bị nén trong mổi chu kì :
ˆ
2
MON
Δt =
=
= 0,09366 s.
3

Bai 9:
T 13 7
− = 1(s)  T = 2s   = (rad/s).
Từ đồ thị, ta có: =
2 6 6
 A=

 k = m.2 = 1(N/m).
+) Ta có: Fmax = kA  A = 0,04m = 4cm.
+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m  x = 2cm và Fk đang tăng dần (vật đang
chuyển động về VTCB)  v < 0.

x = Acos = 2cm


  = rad
3
v = -Asin < 0
Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(t + /3) cm.
Từ giả thuyết,  v ≤ 24 3 (cm/s).
Gọi x1 là vị trí mà v = 24 3 (cm/s) và t1 là thời
gian vật đi từ vị trí x1 đến A.
 Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá - A
2T
T
24 3 (cm/s) là: t = 4t1 =
 t1 =  x1 = A/2.
3
6

•

•

x1

•

O

•

x1

x

•

A

2

v
Áp dụng công thức: A = x +     = 4  T = 0,5(s).
 
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms  k.x0 = mg
mg
= 1cm.
 x0 =
k
Biên độ dao động của con lắc là: A = l – x0 = 9cm.
2

2

Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 2 (cm/s).
Bai 10
1. Chứng minh vật dao động điều hòa
* Viết phương trình dao động của vật:
Tại VTCB: l = 4 (cm) Tần số góc:  = 5 (rad/s). Tại thời điểm t = 0 ta có:

 x = Acos  = −2(cm)

 v = − Asin  = 10 3(cm / s)
2
(rad) Biên độ dao động : A = 4 (cm)
3
2 

Vậy phương trình dao động của vật là: x = 4cos  5t −  (cm)
3 

2. Khi vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai thì vật có li độ x = 2cm và chuyển động
theo chiều âm của trục tọa độ.
 
2  1
cos  5t − 3  = 2
 

Ta có: 
Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) được kết
2



sin 5t −
0
 
3 
quả: t = 0,2 (s)
* Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó:

- Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
- Độ lớn: F = kl1 = 25.6.10−2 = 1,5 (N)
Bai 11
a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc


l
l'
Ta có: T = t = 2 ;T' = t = 2
n
g
n'
g

Vì sin   0;cos   0;tan  = 3   = −


2

2

2

l'  T'   n   40  1600
 =  =  =  =
l  T   n'   39  1521
Theo giả thiết ta có: l' = l + 7,9
l + 7,9 1600
=
 l = 152,1cm

Từ (1) và (2): 
l
1521
l
1,521
T = 2
= 2
2,475(s)
g
9,8
l' = l + 7,9 = 152,1 + 7,9 = 160cm
T' = 2

(1)
(2)

l' 40
40  2,475
− T=
2,538(s)
g 39
39

b. Xác định chiều và độ lớn vectơ E
Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hịa dưới tác dụng của lực căng
l'
 và trọng lực P = m g thì chu kì của con lắc là: T' = 2
g
Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều E cùng phương với P và được kích thích
cho dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng 1 và hợp lực P = P +


E
F E = m  g + q  = mg 1 thì hợp lực P1 có vai trị như P
m


Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:
qE
l'
T1 = 2
với g1 = g 
m
g1

(3)

Ta có: T1 = T  g1  g, do đó từ (3) ta có:
qE
g1 = g 
, trong đó điện tích q > 0
m
Vậy FE cùng phương, cùng chiều với P và điện trường E có chiều hướng xuống, cùng chiều
với P
g
l'
qE 1600
 1 = 1 +
=
g l
mg 1521

1600 − 1521 mg
79 2.10−3  9,8
E=

=

 2,04.105 V / m
−8
1521
q 1521 0,5.10


Bai 12: 1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật
2m0v 0 v 0
=
sau va chạm: v =
(1)
2
m + m0

K
100
=
= 20rad / s (2)
m
0,25
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức
(1), với A = 1 cm, ta có: v 0 = 2v = 2A = 2.20.1 = 40cm / s
(3)
x = Acos  = 0


b. Lúc t = 0, ta có:  0
=
2
v = −Asin   0
Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: x = cos(20t +  /2)cm .
+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ
7
7
 12067
+ 1005T =
+ 1005. =
 315,75s
2011 là: t = t1 + t2 =
120
120
10
120
Hai vật dao động điều hoà với tần số:  =

2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m 2 chuyển động chính là lực ma sát
nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :
 g
Fmsn = m2a = −m22x  12m2g  A  122 (5)

v
Mà: v 0 = 2A  A = 0
(6)
2
2 g

Từ (5) và (6) ta có: v 0  12 = 0,6m / s

Bai13. Gọi x là độ co lớn nhất của lò xo, vo là vận tốc của hệ A và viên đạn ngay sau va chạm,
áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có:
mv = (m1+m)vo→ vo=1m/s
1
1
- Định luật bảo toàn năng lượng cho: (m1 + m)v 2o − kx 2 = (m1 + m)gx
2
2
2
→ 15x + 2x − 1 = 0 → x = 0,2m
2. Để B có thể dịch sang trái thì lị xo phải giãn một đoạn ít nhất là xo sao cho:
Fđh = Fms→ kxo = m2g → 150xo = 40 → xo = 4/15(m).
- Như thế, vận tốc vo mà hệ (m1 + m) có khi bắt đầu chuyển động phải làm cho lị xo có độ co
tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là xo
1
1
→ kx2 = (m1 + m)g(x + x o ) + kx 2o
2
2
2
→ 75x − 10x − 8 = 0 → x = 0,4m
1
1
- Theo định luật bảo tồn năng lượng ta có: (m1 + m)v 2o − kx 2 = (m1 + m)gx
2
2
- Từ đó tính được: vo min  1,8m/s → vmin  18m/s.

Bai 14
a - Tính vận tốc TB
Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động
trịn đều của 1 chất điểm như hình vẽ. Khoảng thời

4 M1
•
M2•



gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời

2

gian vật chuyển động tròn đều theo cung M1M2
t=

a

=
với  =
 3

-> t =

k
50
= 5  (Rad/s)

=
m
0,2

 1
1
. =
(s)
3 5 15

VTB =

S
= 30cm(s)
t

b- Theo câu a) M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lị xo có chiều dài lớn nhất
+ Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v
ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo

(1)

+ Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc
' =

k
50
=
= 10 2 (Rad/s)
M + m0

0,2 + 0,05

Lại có v = ' (A' )2 − x20 = 40 2 (m/s)
Từ (1) v0  =

(M + m0 ) v
m

=

(0,2 + 0,5).40 2
= 200 2 (cm/s)
0,05

Bai 15:

•

a. Vật chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đàn hồi của lò xo:

+ 


- Tại VTCB có:

mg = kl0  l0 =

mg
= 0,025m
k

= 2,5cm

- Phương trình dao động của vât có dạng:
x = Acos(t + )
Với  =

k
100
=
= 20(rad / s)
m
0,25
2,5

x = −(7,5 − 2,5) = −5cm A = 5(cm)
-Tại lúc t = 0 

v
=
0

 = (rad)
Vậy pt: x = 5cos(20t + )(cm)
b. Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm thì lị xo ko
giãn lầ thư nhất. khi đó ta có bán kính véc tơ của chuyển
động trịn đều quét được một góc
2
 
=

= .t  t = = (s)
3
 30
c. Gọi A1, A2, ….., An là biên độ dao động của vật trong những lần kế tiếp. Mỗi lần vật đi qua vị
trí cân bằng năng lượng giảm:
1
1
w = k(A12 − A22 ) = A Fc = mg(A1 + A2 )  A1 − A2 = 10−3 m = 0,1cm
2
50
A
= 50 lần
Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: N =
A1 − A 2
Bai 16:
a. Phương trình dao động của con lắc có dạng:
s = S0cos( t +  ), hoặc =0cos(t + )
Trong đó  =

g
= 2 rad/s
l

Khi t = 0 thì =0 => cos = 1 =>  = 0 =>  =

9
cos( 2t) rad
180



cos( 2t) rad
20


Hoặc: S0 = l. 0 = m => s = cos( 2t) m
4
4
 3



b. Sau thời gian t =
s thì = cos( 2
rad
)=
40
20
6 2
6 2
1
Thế năng của vật lúc đó là: wt = mgl 2 = 0,046875J
2
1
Cơ năng con lắc là: W = mgl 20 = 0,0625J
2
Động năng của vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J

=>  =

c. Từ phương trình bảo tồn năng lượng ta có:

mv2
= mgl(1 − cos 0 )
2
mv2
Mặt khác ta lại có:
= T − mg
l
Suy ra: T = mg(3 − 2cos 0 ) =5,123N
Bai 17
a/ Phương trình dao động:  = 0cos( t + )
Phương trình vận tốc: v = −0l. sin( t + )
g
10
2 2
=
= 2(rad / s) => T =
=
 4, 44 (s)
l
5

2
9

= (rad)
+ Biên độ góc 0 = 90 =
180 20

+ Ta có:  =

+ Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần 2: x0 = 0, v0 > 0
t = 0 ta có:  = 0co s  = 0  cos  = 0   = 



mà v0 > 0 => φ = 2
2



.cos( 2.t − )(rad)
20
2
( Có thể viết ptdđ dưới dạng s = s0 sin(t + ) với s0 = 0 .l )

Vậy phương trình:  =

2

l
l
g
2
 qE 
b/ T’ = x.T => 2
= x.2  g' = 2 mà ( g') = g2 + a2 =   + g2
g'
g

x
m
2

2

g2
mg
 qE 
1
  qE 
 4 = g2 +    g2  4 − 1  =    q =  2 1 − x2
x
xE
m
x
 m
−5
10
Thay số: q =  2 1 − x 4 (C).
x

Biện luận: Bài tốn có nghiệm khi x < 1.
Bai 18:a. Tìm thời gian
mg
= 0,1 m
• Khi vật ở VTCB lị xo giãn: Δl =
k
k
= 10 rad/s

Tần số của dao động: ω =
m
• Vật m: P + N + Fdh = ma .
Chiếu lên Ox: mg - N - k l = ma
Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2
• Suy ra:

k

Fdh
N

m

O
B

2

m(g - a) at
=
k
2
2m(g - a)
 t=
= 0,283 s
ka
Δl =

b. Viết phương trình

P

x


at 2
• Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là S =
= 0,08 m
2
Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm
Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at = 40 2 cm/s
v20
• Biên độ của dao động: A = x + 2 = 6 cm

Tại t = 0 thì 6cos  = -2 và v  0 suy ra  = -1,91 rad
Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)
Bài 19: Phương trình dao động của con lắc có dạng:
s = S0cos( t +  ), hoặc =0cos(t + )
2
0

Trong đó  =

g
= 2 rad/s
l

Khi t = 0 thì =0 => cos = 1 =>  = 0 =>  =

9

cos( 2t) rad =>  = cos( 2t) rad
180
20



m => s = cos( 2t) m
4
4
 3



Sau thời gian t =
s thì = cos( 2
rad.
)=
40
20
6 2
6 2
1
Thế năng của vật lúc đó là: wt = mgl 2 = 0,046875J
2
1
Cơ năng con lắc là: W = mgl 20 = 0,0625J
2
Động năng của vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J


Bài 20: k = mg/ l = 100N/m =>  = 20rad/s => T =
s
10
Khi v = 40 3 cm/s => wd = 0,06J => W = wt + wd = 0,08J
=> A = 0,04m = 4cm
Ptdd: x = Acos( t +  ); v = - Asin ( t+)
Khi t = 0 => x = -2cm; v > 0 => cos  = -1/2; sin  < 0 =>  = 4  /3 => x = 4cos(20t + 4  /3)
cm
Khi vmax => sin (20t + 4  /3) =  1 => 20t + 4  /3 =   /2 + n
5 n
11 n
+
+
=> t = −
và t = −
120 20
120 20
Vì 0  t  2T =  /5s => 2  n  4 => n = 2, 3, 4 => t = t = 0,026s; 0,183s; 0,34s; 0,497s;
Bai 21
Khi vật có tọa độ x bất kì, theo định luật II Newton ta có :
P + N + F = m2 a  −kx = m2a
kx
a=−
m2
Vậy vật dao động điều hịa
k
= 10rad / s
Tần số góc dao động :  =
m2

Hoặc: S0 = l. 0 =


Ta có : A = x 2 + ( v / ) ;t
2

Lúc t = 0 : x0 = 0 và v0 = – 0,5m/s nên A = 5cm
Mặt khác : x0 = Acos  và v 0 = − Asin 

Nên  =
2


Vậy : x = 5cos  10t +  ( cm )
2

Bai 22:
a. Viết phương trình dao động:
+ Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta
có:
mv 0 = ( M + m)v  v = 0,4 m/s = 40 cm/s
+ Phương trình dao động của hệ hai vật:
x = Acos(t + )

v = − Asin(t + )
Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết, ta có:
x = Acos  = 0(cm)
(1)


v = − Asin  = −40(cm / s)

k
100
(2)
=
= 20 rad/s
M+m
0,25
Từ (1) và (2) ta tìm được A = 2 cm,  = /2.
+ Phương trình dao động: x = 2cos(20t + /2)(cm)
b. Xác định thời gian ngắn nhất:
+ Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m) dao động với
x>0
+ Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lị xo F đ = k x = kx
=

y

x’ -2
B

O

P

2 x


N

+ Mối hàn sẽ bật ra khi F đ  1N
 kx  1N  x  0,01m = 1 cm
+ Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới khi mối hàn bị bật ra là thời
gian vật chuyển động từ B đến P ( x P = 1 cm). Sử dụng hình chiếu chuyển động trịn
đều ta xác định được:
t min = T/3 = /30 (s)


Bai 23:
Δl0 = l1 - l0; k.l0 = mg.sin    =

k
g.sin 
=
m
l0

v20
; x0 = Δl0 = Acosφ; v0 = - ωA.sinφ < 0
2
x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm
1
W = m2 A2
2
A = x20 +

W = 0,0250 J
Bai 24
Chu kì của con lắc đơn

1
1m
ml
= 2
= 2
.
g
mg
p
Khi đặt con lắc trong điện trường E, con lắc chịu tác dụng thêm lực điện
F = qE ⊥ P
To = 2

Trọng lực: P1 = P2 + F2 = m2g 2 + q2E2
Chu kì dao động của con lắc
T
T4 P2
P
ml
T1 = 2
Vậy o = 1  o4 = 12
P1
T1
P
T1 P
4

 10  m2g 2 + q2E2 100
=

  
 =
2 2
3
m
g
81



19 mg
19 5x10−3 x10
.
=
x
= 1.21x10−8 ( c ) .
và q =
6
9 E
9
2x10
Bai 25
Tính độ dãn của lị xo tại thời điểm vật ở vị trí cân bằng:
Khi vật ở vị trí cân bằng: P + fdh = 0
mg = K.lo
mg g
g
 lo =
= 2= 2 2
K  4 f

lo = 4cm
thế số:

1. Tính m2:

1 =

K
K
 2f1 =
m1
m1


=

K
K
 2f =
m1 + m2
m1 + m2

f1
m1 + m 2
=
f2
m1
thay đổi: m2= 320 g

2. Tìm giới hạn biên độ của M1.

Chọn hệ trục tọa độthảng đứng chiều dương hướng xuống dưới. Giả sử M 1 có li độ x
Khi vật M2 đứng yên: T + P2 + fdh = O
T = P2 + fdh
fdh = K( lo + x)
T = P1 + P2 + Kx
Dây OA căng, T ≥ 0: (m1 + m2 )g  −m1 A2 sin( t + )
(m + m )g
A  1 22
thế số: A ≤ 11,1 cm
m1