PW BÀI TẬP KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TS CHU VĂN THOI

BÀI TẬP
KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT
THỐNG KÊ

TS CHU VĂN THỌ
Trưởng Bộ môn Toán Đại Học Y Dược TP HCM


Câu 1- Bệnh viện A đưa ra phương pháp mới điều trị bệnh X. Sau một nă m thực hiện phương pháp mới, quan
sát số tử vong là 45 người. Những năm trước với phương pháp cũ, số tử vong trung bình là 65 người. Hỏi
phương pháp mới có hiệu quả không biết rằng mỗi năm bệnh viện A điều trị trung bình 2000 ca ?
Câu 2- Khám ngẫu nhiên 150 người thấy có 12 người mắc bệnh K phổi. Hỏi mẫu quan sát này có phù hợp
với tỉ lệ bệnh K phổi là 7% trong cộng đồng khô ng ?
Câu 3- Bệnh X theo điều tra gây tử vong 15%. Một loại thuốc A được thử nghiệm cho 250 người bệnh X,
quan sát thấy có 20 người tử vong. Hỏi thuốc A điều trị bệnh X có hiệu quả không ?
Câu 4- Tại một địa phương tỉ lệ bệnh sốt rét là 20%. Dùng DDT để diệt muỗi. Khám 100 người thấy có 12
người bị sốt rét. Hỏi DDT có làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét không ?
Câu 5- Có 12% người bị huyết khối khi thay van tim trong vòng 4 năm. Người ta muốn xem xét Aspirin có
ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim hay không. Chọn ngẫu nhiên 188 bệnh nhân sau khi thay van
tim, cho dùng 100mg Aspirin /ngày, suốt 4 năm liền, theo dõi thấy có 21 trường hợp bị huyết khối. Aspirin có
ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim khoâ ng ?


Câu 6- Quan sát 100 người bị tâm thần phân liệ t, kết quả quan sát:
Mùa
Xuân
Hạ
Thu
Đông
Số bệnh nhân
20

25
20
35
Hỏi số người bị tâm thần phân liệt trong các mùa có khác nhau không ?
Câu 7- Một nghiên cứu trên bệnh án của 300 bệnh nhân (BN) nử, trong độ tuổi sinh đẻ, bị chẩn đoán là tắc
mạch máu không rõ nguyên nhân. Về phương pháp ngừa thai (PPNT) có 90 người dùng thuốc; 79 người đặt
vòng; 60 người dùng màn chắn; số còn lại không dùng phương pháp nào. Hỏi PPNT có ảnh hưởng đến bệnh
tắc mạch máu không rõ nguyên nhân không ?
Câu 8- Gọi T là thời gian chủng ngừa bệnh X cho đến khi bị bệnh này. Kết quả quan sát:
Mức độ bị bệnh X T  10
10 25Nặng
1
42
230
Vừa
6
114
347
Nhẹ
23
301
510
Hỏi mức độ bị bệnh X có phụ thuộc vào thời gian chủng ngừa không ?
Câu 9- Dùng hai loại thuốc A và B để điều trị bệnh X cho hai nhóm bệnh nhân. Kết quả quan sát:
Khỏi
Giảm
Biến chứng
Tử vong

A
84
39
16
11
B
41
36
9
14
Hỏi tác dụng điều trị bệ nh X của hai loại thuốc trên có khác nhau không ?


Câu 10- Đo lượng cholesterol (X mg%) trên 50 người bình thường. Kết quả quan sát:
X
125-149 150-174 175-199 200-224 225-249 250-274 275-299
2
5
5
7
10
10
8
ni

300-324
3

1- Cho hằng số sinh học trung bình về cholesterol là 225 mg%. Hỏi kết quả quan sát trên có khác hằng số
sinh học trung bình về cholesterol không ?

2- Lượng cholesterol trung bình của 25 người bệnh B là 245 mg% và độ lệch chuẩn mẫu là 50mg%. Lượng
cholesterol của người bình thường và người bệnh B lần lượt có phân phối N(1 , 12 ) và N( 2 ,  22 ) . So sánh 12
và  22 . Bệnh B có làm thay đổi lượng cholesterol trung bình của người bình thường ?
Câu 11- Một mẫu 35 người bệnh K tiền liệt tuyến có di căn được chọn ngẫu nhiên, đo được lượng PSA trung
bình là13mg/ml và độ lệ ch chuẩn S là1,5 mg/ml. Cho biết lượng PSA trung bình là 12 mg/ml đối với người
bệnh K tiền liệt tuyến chưa di căn. Có thể dùng PSA làm chất chỉ điểm có di căn trong bệnh K tiền liệt tuyến
không ?
Câu 12- Một mẫu 10 người bệnh sốt rét, có đường huyết trung bình là 0,8 g/l. Khoảng tin cậy của cá thể về
hằng số sinh học của đường huyết là (1 - 0,2 g/l; 1 + 0,2 g/l), với độ tin cậy 0,95. Hỏi bệnh sốt rét có làm
giảm đường huyết không ?


Câu 13- Quan sát trọng lượng (X kg) của 32 trẻ sơ sinh trai ta có:
X
2,2
2,5
2,8
3,1
3,4
3,7
Số trẻ
1
1
6
13
8
3
Quan sát trọng lượng (Y kg) của 30 trẻ sơ sinh gái, có trọng lượng trung bình 3kg và độ lệch chuẩn 0,3 kg.
Trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh trai và trẻ sơ sinh gái có khác nhau không ?
Câu 14- Một máy phân tích huyết học (PTHH) được gọi là đạt chuẩn khi máy chạy hết công suất, số mẫu

máu trung bình được phân tích trong một ngày ít nhất là 100 mẫu. Cho biết số mẫu máu được phân tích trong
một ngày bởi máy PTHH có phân phối chuẩn. Một máy PTHH loại mớ i được thử nghiệm chạy hết công suất
một tuần, cho kết quả quan sát:
Thứ
2
3
4
5
6
7
Chủ nhật
Số mẫu máu /ngày
104
93
97
101
105
95
105
Hỏi máy PTHH loại mới có đạt chuẩn không ?
Câu 15- Lượng Na+ trong máu của người có huyết áp (HA) bình thường và cao lần lượt có phân phối

N(1 , 12 ) và N( 2 ,  22 ) . Xét hai nhóm người có HA bình thường và cao, số liệu thực nghiệm như sau:
Mẫu
Người có HA bình thường
Người có HA cao

Cỡû mẫu
n 1 =15
n 2 =12

Lượng Na+ trung bình
X1 =144
X 2 =160

Độ lệch chuẩn
S1 = 6,2
S 2 =3,9

So sánh 12 và  22 . Lượng Na+ trung bình trong máu của người có HA bình thường và cao có khác nhau
không ? Nếu S 2 = 3,6 thì kết luận thế nào ?


Câu 16- Mẫu
Người cao trung bình 1,56 m
Người cao trung bình 1,65 m

Cỡû mẫu
n 1 =40
n 2 =25

Trọng lượng trung bình
X1 =58kg

X 2 =60kg

Độ lệch chuẩn
S1 =8kg
S 2 =10kg

Trọng lượng người cao trung bình 1,56 m và 1,65 m lần lượt có phân phối N(1 , 12 ) và N( 2 ,  2 ) .
2

So sánh 12 và  22 . So sánh 1 và  2 .
Câu 17- Trọng lượng (X kg) của 100 em trai 16 tuổi lấy ngẫu nhiên từ dân số D có kết quả quan sát:
X
40-45
45-50
50-55
55-60
60-65  65
 40
Số em
8
11
18
23
20
11
9
1) Kiểm định trọng lượng của em trai 16 tuổi trong D có phân phối chuẩn N(  D ,  2D ).
2) Trọng lượng của em trai 16 tuổi trong dân số E có phân phối chuẩn N(  E ,  2E ). Một mẫu 95 em trong E có
X = 45,35 và S = 8,2. So sánh  D và  E .
3) Tìm khoảng tin cậy của  D và  E với độ tin cậy 0,99. Có thể dự đoán kết quả ở câu 2 không ?


Câu 18- Trong 300 người bị K phổi có 3 người không hút thuốc. Trong 350 người không bị K phổi có 35 người
không hút thuốc. Hút thuốc có ảnh hưởng đến bị K phổi không ?
Câu 19- Tiêm Esrin 30  g cho 10 con chuột, quan sát thời gian T (phút) từ lúc tiêm cho đến lúc chuột bắt đầu
run, ta có khoảng tin cậy, độ tin cậy 0,95, của thời gian T trung bình là 8,4  0,72. Tiêm Esrin 45  g cho 15

con chuột, ta có khoảng tin cậy, độ tin cậy 0,95, của thời gian T trung bình là 9,5  0,85. Cho biết thời gian T
ứng với Esrin 30  g và 45  g lần lượt có phân phối N(1 , 12 ) vaø N( 2 ,  2 ) . So sánh 12 và  22 . Xét ảnh
hưởng của hai Esrin 30  g và 45  g đến thời gian T.
2

Câu 20- Lượng trung bình PSA (mg/ml) của người bệnh K tiền liệt tuyế n có di căn và chưa di căn lần lượt có
phân phối N(1 , 12 ) và N( 2 ,  2 ) . Xét hai nhóm người bệnh K tiền liệt tuyến, kết quả quan sát:
Nhóm
Cỡû mẫu
Lượng PSA trung bình Độ lệch chuẩn
n 1 =25
S1 =4,5
X1 =15
Có di căn
n 2 =30
S 2 =3,1
X 2 =12
Chưa di căn
2

So sánh  và  . Cho
2
1

tuyến không ?

2
2

12

 22

 1,92 . Có thể dùng PSA làm chất chỉ điểm có di căn trong bệnh K tiền liệt


BÀI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾÁT
Câu 1Năm thực hiện pp cải tiến
Năm thực hiện pp cũ

Tử vong
n 1 =45
n 3 =65

Không tử vong
n 2 =1955
n 4 =1935

Tử vong

Không tử vong

Năm thực hiện pp cải tiến

n 1' =55

n '2 =1945

Năm thực hiện pp cũ

n 3' =55

n '4 =1945

2000
2000

Đặt giả thiết H0 : Phương pháp điều trị mới khô ng khác phương pháp cũ. (Sự khác biệt giữa các cặp (ni;n'i)
không có ý nghóa).
HA: Phương pháp mới khác phương pháp cũ. (Sự khác biệt giữa các cặp (ni;n'i) có ý nghóa).
2
(n i  n 'i ) 2
Theo giả thiết H0, ta coù Q = 
~  (  ) với  =(2-1)(2-1) = 1.
n 'i
(n i  n 'i ) 2
Tính Q = 
= 3,7391. Vì Q <  2 0,05 (1) = 3,84 nên chấp nhận H0 .
n 'i

Phương pháp điều trị mới không khác phương pháp cũ.


Câu 2Mẫu quan sát

K phổi
n 1 =12

Không K phổi
n 2 =138

150

Mẫu thuộc dân số có 7% K phổi
150
n 1' =10,5
n '2 =139,5
( n'1 =150x0,07 =10,5).
Đặt giả thiết H0 : Mẫu quan sát phù hợp với tỉ lệ bệnh K phổi là 7% trong cộng đồng. (Sự khác biệt giữa các
cặp (ni ;n'i) không có ý nghóa).
HA : Mẫu quan sát không phù hợp với tỉ lệ bệnh K phổi là 7% trong cộng đồng. (Sự khác biệt
giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghóa).
2
(n i  n 'i ) 2
Theo giả thiết H0 , ta có Q = 
~  (  ) với  =1.
n 'i
(n i  n 'i ) 2
Tính Q = 
= 0,23. Vì Q <  2 0,05 (1)=3,84 nên chấp nhận H0 .
n 'i

Mẫu quan sát phù hợp với tỉ lệ bệnh K phổi là 7% trong cộng đồng.


Câu 3- Cách 1: Dùng phép kiểm U-1đuôi:
Gọi tỉ lệ tử vong của người bệnh X khi uống thuốc A là p’. Tỉ lệ tử vong của người bệnh X là p = 0,15.
Đặt giả thiết H0 : p' = p .
HA : p'≠ p .
Ta coù: p = 0,15 ; np = 0,15.250 = 37,5 ; n(1-p) = 0,85.250 = 212,5 ; F = 20/250 = 0,08.
Theo giả thiết H0 , ta có

Fp

p(1  p)
n

~ N(0;1). Tính U = F  p = -3,18 . Vì U < -2,58 nên bác bỏ H0 , chấp
p(1  p)
n

nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,005. Thuốc A điề u trị có hiệu quả, ngưỡng sai lầm  = 0,005.


Cách 2: Dùng phép kiểm  2 :
Mẫu uống thuốc A

Tử vong
n 1 =20

Không tử vong
n 2 =230

250

Mẫu không uống thuốc A
250
n 1' =37,5
n '2 =212,5
(n'1 = 250x0,15 = 37,5).
Đặt giả thiết H0 : Thuố c A điều trị không hiệu quả. (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) không có ý nghóa).

HA : Thuốc A điều trị có hiệu quả . (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghóa).
2
(n i  n 'i ) 2
(n i  n 'i ) 2
Theo giả thiết H0 , ta có Q = 
~  (  ) với  =1. Tính Q = 
= 9,607.
n 'i
n 'i
Vì Q >  0,01 (1)= 6,64 nên bá c bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,01.
Thuốc A điều trị có hiệu quả,  = 0,01.
2


Câu 4- Cách 1: Gọi tỉ lệ bệnh sốt rét sau một đợt dùng DDT là p’.
Tỉ lệ bệnh sốt rét trước khi dùng DDT là p = 0,2.
Đặt giả thieát H0 : p' = p .
HA : p'≠ p .
Ta coù: p = 0,2 ; np = 0,2.100 = 20 ; n(1-p) = 0,8.100 = 80 ; F = 12/100 = 0,12.
Theo giả thiết H0 , ta có

Fp

p(1  p)
n

~ N(0;1).

Tính U = F  p = -2. Vì U < -1,64 nên bác bỏ H0 , chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,05.
p(1  p)

n

DDT làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét, ngưỡng sai lầm  = 0,05.


Cách 2: Dùng phép kiểm  2 :
Sau một đợt dùng DDT

Bệnh sốt rét
n1 =12

Không bệnh sốt rét
n 2 =88

100

n 1' =20
n '2 =80
Trước khi dùng DDT
100
(n'1 = 100x0,2 = 20).
Đặt giả thiết H0 : DDT không làm giảm tỉ lệ bệ nh sốt rét. (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) không có ý
nghóa).
HA : DDT làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét. (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghóa).
2
(n i  n 'i ) 2
(n i  n 'i ) 2
Theo giả thiết H0 , ta coù Q = 
~  (  ) với  =1. Tính Q = 
= 4.

n 'i
n 'i
Vì Q >  2 0,05 (1)=3,84 nên bá c bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,05.
DDT làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét, ngưỡng sai laàm  = 0,05.


Câu 5- Cách 1: Gọi tỉ lệ người bị huyết khối khi thay van tim có dùng Aspirin là p’. Tỉ lệ người bị huyết khối
khi thay van tim không dùng Aspirin là p = 0,12.
Đặt giả thiết H0 : p' = p .
HA : p'≠ p .
Ta coù: p = 0,12 ; np =188.0,12=22,56 ; n(1-p) = 188.0,88=165,44 ; F = 21/188 = 0,111.
Theo giả thiết H0 , ta có

Fp

p(1  p)
n

~ N(0;1). Tính U = F  p = -0,379. Vì U <1,96 nên chấp nhận H0 .
p(1  p)
n

Aspirin không ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim.


Cách 2: Dùng phép kiểm  2
Có dùng Aspirin
Không dùng Aspirin

Bị huyết khối

n 1 =21

n 1' =22,56

Không bị huyết khối
n 2 =167

n '2 =165,44

188
188

( n 1' =188.0,12=22,56).
Đặt giả thiết H0 : Aspirin không ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim. (Sự khác biệt giữ a các cặp
(ni ;n'i) không có ý nghóa).
HA : Aspirin có ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim. (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i)
có ý nghóa).
2
(n i  n 'i ) 2
(n i  n 'i ) 2
Theo giả thiết H0 , ta có Q = 
~  (  ) với  =1. Tính Q = 
= 0,122.
n 'i
n 'i
Vì Q <  02,05 (1)=3,84 nên chấ p nhận H0 . Aspirin không ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim.


Câu 6- Đặt giả thiế t H0 : Số người bị tâm thần phân liệt trong các mùa như nhau. (Sự khác biệt giữa các cặp
(ni ;n'i ) không có ý nghóa).

HA : Số người bị tâm thần phân liệt trong các mùa có khác nhau.(Sự khác biệt giữa các
cặp (ni ;n'i) có ý nghóa).
Mùa
Xuân
Hạ
Thu
Đông
n 2 =25
n 4 =35
Số bệnh nhân
n 1 =20
n 3 =20
Theo giả thiết H0 , ta có

n 1' =25,

n '2 =25,

n 3' =25,

n '4 =25 và

2
(n i  n 'i ) 2
Q =
~  (  ) với  =3.
n 'i

(n i  n 'i ) 2
Tính Q= 

= 6. Vì Q <  02,05 (3)=7,82 nên chấp nhận H0 .
n 'i

Số người bị tâm thần phân liệt trong các mùa như nhau.


Câu 7- Đặt giả thiết H0 : PPNT không ảnh hưởng đến bệnh tắc mạch máu không rõ nguyên nhân. (Sự khác
biệt giữa các cặp (ni ;n'i ) không có ý nghóa).
HA : PPNT có ảnh hưởng đến bệnh tắc mạch máu không rõ nguyên nhân. (Sự khác biệt
giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghóa).
PPNT
Số bệnh nhân

Dùng thuốc Đặt vòng
n 2 =79
n 1 =90

Màn chắn
n 3 =60

Không dùng gì
n 4 =71

Theo giả thiết H0 , ta có:
PPNT
Dùng thuốc Đặt vòng

Màn chắn

Không dùng gì

n 3' =75

n '4 =75

Số bệnh nhân

n 1' =75

n '2 =75

2
(n i  n 'i ) 2
(n i  n 'i ) 2
vaø Q = 
~  (  ) với  =3. Tính Q= 
= 6,426. Vì Q <  02,05 (3)=7,82 nên chấp nhận
n 'i
n 'i

H0 . PPNT không ảnh hưởng đến bệnh tắc mạch máu không rõ nguyên nhân.


Câu 8- Đặt giả thiết H0 : Mức độ bị bệnh X không phụ thuộc vào thời gian chủng ngừa. (Sự khác biệt giữa
các cặp (ni ;n'i) không có ý nghóa.
HA : Mức độ bị bệnh X phụ thuộc vào thời gian chủng ngừa. (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i)
có ý nghóa).
Mức độ bị bệnh X T  10
10 25

Nặng
n 2 =42
n 1 =1
n 3 =230
Vừa

n 4 =6

n 5 =114

n 6 =347

Nheï

n 7 =23

n 8 =301

n 9 =510

T  10

10
25
Naëng

n 1' =5,203

n '2 =79,263

n 3' =188,534

Vừa

n '4 =8,9

n 5' =135,59

n '6 =322,51

Nhẹ

n '7 =15,897

n 8' =242,147

n 9' = 575,956

Theo giả thiết H0 ta có:
Mức độ bị bệnh X

2
(n i  n 'i ) 2
và Q = 
~  (  ) với  =(h -1)(c -1) = 4.
n 'i

(n i  n 'i ) 2

2
Tính Q= 
= 61. Vì Q >  0,001(4)=18,46 nên bác bỏ H0 , chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  =0,001.
n 'i

Mức độ bị bệnh X phụ thuộc vào thời gian chủng ngừa, ngưỡng sai lầm  =0,001.


Câu 9- Đặt giả thiết H0 : Hai loại thuốc trên có tác dụng điều trị bệnh X như nhau. (Sự khác biệt giữa các
cặp (ni ;n'i ) không có ý nghóa).
HA : Hai loại thuốc trên có tác dụng điều trị bệnh X khác nhau.( Sự khác biệt giữa các
cặp (ni ;n'i) có ý nghóa).
Khỏi
Giảm
Biến chứng
Tử vong
n 2 =39
n 4 =11
n 1 =84
A
n 3 =16
B

n 5 =41

n 6 =36

n7 = 9

n 8 =14

Theo giả thiết H0 ta có:
Khỏi

Giảm

Biến chứng

Tử vong

A

n 1' =75

n '2 =45

n 3' =15

n '4 =15

B

n 5' =50

n '6 =30

n '7 =10

n 8' =10

2
(n i  n 'i ) 2
vaø Q = 
~  (  ) với  =(h -1)(c -1) = 3.
n 'i

(n i  n 'i ) 2
Tính Q = 
= 7,53. Vì Q <  2 0,01 (3) =11,34 nên chấp nhận H0.
n 'i

Hai loại thuốc trên có tác dụng điều trị bệnh X nhö nhau.


Câu 10- 1)Gọi  là lượng trung bình cholesterol trong dân số người bình thường.
X
137 162 187
212
237
262
287 312
2
5
5
7
10
10
8
3
ni

n = 50; X = 234,5 mg % ; S = 46,91 mg% ;  0 = 225 mg%.
Đặt giả thiết H0 :  =  0
HA :  ' ≠  0
Theo giả thiết H0 , ta có

X  0
X  0
~ N(0;1) (do n = 50 > 30). Tính U =
=1,43. Vì U <1,96 nên chấp
S
S

n
n
nhận H0 . Kết quả quan sát trên không khác hằng số sinh học trung bình veà cholesterol.


2) Mẫu 50 người bình thường có lượng cholesterol trung bình X = 234,5 , S1 = 46,912 .
2

Mẫu 25 người bệnh B có lượng cholesterol trung bình Y =245 và S 2 = 50 2 .
2

Đặt giả thiết H0 : 12 =  22 .
HA : 12 ≠  22 .
S 22

S 22

50 2

Theo giả thiết H0, ta có F = 2 ~ F(n2 -1=24; n1 -1=49). Tính F = 2 =
=1,136.
2
46
,
91
S1
S1
Vì F < F0,05 (24;49) =1,82 nên chấp nhận H0 . KL: 12 =  22 .
Đặt giả thieát H0 : 1 =  2 .
HA :  1 ≠  2 .
(n1  1)S12  (n 2  1)S 22
2
(
X

Y
)

(



)
1
2 ~ Student (n1 + n2 - 2) vớ i 
ˆ 
Trường hợp  =  ta có T =
.
n


n

2
1
2
1
1
ˆ

n1 n 2
2
1

2
2

Theo giả thiết H0 ta có T =

XY
1
1
ˆ

n1 n 2

~ Student (n1 + n2 -2 = 73).

(n 1  1)S12  (n 2  1)S 22
Tính phương sai chung ˆ 

= 47,95 vaø T =
n1  n 2  2

XY
1
1
ˆ

n1 n 2

= -0,89.

Vì T < t 0,05 (73) =1,96 nên chấp nhận H0.
Bệnh B không làm thay đổi lượng cholesterolemie trung bình của người bình thường.


Câu 11- Gọi  là lượng PSA trung bình của người bệnh K tiền liệt tuyến có di căn.
Gọi  0 là lượng PSA trung bình của người bệnh K tiền liệt chưa di căn. Ta có  0 =12.
Một mẫu 35 người bệnh K tiền liệt tuyến có di căn, lượng PSA trung bình X =13, S=1,5.
Đặt giả thiết H0 :  =  0 .
HA :  >  0 .
Theo giả thiết H0 , ta có U =

X  0
X  0
~ N(0;1) (do n = 35 > 30). Tính U =
= 3,944.
S
S

n
n
Vì U > 3,09 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,001.
KL:  >  0 , do đó có thể dùng PSA làm chất chỉ điểm có di căn trong bệnh K tiền liệt tuyến, ngưỡng sai lầm
 = 0,001.


Câu 12- Khoảng tin cậy của cá thể về hằng số sinh học của đường huyết là (  0  1,96 ;  0  1,96 ) =
(1 - 0,2 ;1 + 0,2). Suy ra:  0 =1 vaø 1,96 = 0,2   = 0,102.
Gọi  là đường huyết trung bình của người bệnh sốt rét.
Mẫu 10 người bệnh sốt rét, có đường huyết trung bình X = 0,8.
Đặt giả thiết H0 :  =  0 .
HA :  <  0 .
Theo giả thiết H0 , ta có U =

X  0
X  0
~ N(0;1). Tính U =
= -6,211.



n
n
Vì U < -3,09 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm  = 0,001.
KL:  <  0 , do đó bệnh sốt rét làm giảm đường huyết, ngưỡng sai lầm  = 0,001.


Câu 13- Trọng lượng của trẻ sơ sinh trai và trẻ sơ sinh gái lần lượt có phân phối N(1 , 12 ) vaø N( 2 ,  22 ) .
So sánh 12 và  22 .

Mẫu 32 trẻ sơ sinh trai có trọng lượng trung bình X = 3,128 ; S1 = 0,335.
Mẫu 30 trẻ sơ sinh gái có trọng lượng trung bình Y = 3 ; S 2 = 0,3.
Đặt giả thiết H0 : 12 =  22 .
HA : 12 ≠  22 .
Theo giả thiết H0, ta coù F =

S12
S 22

~ F(n2 -1= 31; n1 -1= 29). Tính F =

Vì F < F0,05 (31;29) =1,6 nên chấp nhận H0 . KL: 12 =  22 .

S12
S 22

=

0,335 2
0,3

2

=1,246.


Đặt giả thiết H0 : 1 =  2 .
HA :  1 ≠  2 .
2
2

2 (n1  1)S1  (n 2  1)S 2
(
X

Y
)

(



)
1
2 ~ Student (n1 + n2 - 2) vớ i 
ˆ 
Trường hợp  =  ta có T =
.
n

n

2
1
2
1
1
ˆ

n1 n 2
2

1

2
2

XY

Theo giả thiết H0 ta coù T =

ˆ

1
1

n1 n 2

~ Student (n1 + n2 -2 = 60).

(n 1  1)S12  (n 2  1)S 22
Tính phương sai chung ˆ 
= 0,318 và T =
n1  n 2  2

XY
1
1
ˆ

n1 n 2

Vì T < t 0,05 (60) =1,96 nên chấp nhận H0.
Trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh trai và trẻ sơ sinh gái không khác nhau.

=1,583.