Elementare Arithmetik und Algebra, by Hermann Schubert ppt

=, >, <,
> <
− ·
15 + 3 = 18 15 − 3 = 12 15 · 3 = 45 15 : 3 = 5
15 + 3 15 − 3 15 · 3 15 : 3
15−3 = 12 12 = 15−3
15 − 3 > 11
11 < 15 − 3
4 = 4
9 > 3
43 < 44
7 + 8
13 − 5
13 · 5
28 : 7
28 + 7
8 − 7
9 : 3
10 · 10
300 : 60
9 + 4 11 + 2
13 + 5 2·9
45 − 10 4·4

19·3 6·10
28 : 4 5 + 4
37 + 7 4·11
98 − 18 162 : 2
225 : 45 216 : 36
20 − 4 16 + 5
20−9
20 − 4 + 5
20 − 4 4 + 5
(20 − 4) + 5 = 16 + 5 = 21,
20 − (4 + 5) = 20 − 9 = 11.
(20 − 4) + 5 = 20 − 4 + 5 = 16 + 5 = 21.
7 + 8 · 5 = 7 + 40 = 47,
(7 + 8) · 5 = 15 · 5 = 75.
(7 − 3).5 = 4.5 = 20;
31 − (7 + 8) = 31 − 15 = 16;
(18 : 3) : 3 = 6 : 3 = 2.
13 − 9 + 1 = 4 + 1 = 5;
6 · 9 : 3 = 54 : 3 = 18;
36 : 3 : 4 = 12 : 4 = 3.
49 − 6 · 8 = 49 − 48 = 1;
25 − 12 : 4 = 25 − 3 = 22;
80 : 4 − 2 = 20 − 2 = 18.
(9 − 7) + 1 = 9 − 7 + 1;
8 + (9 · 4) = 8 + 9 · 4
9(4 + 3) = 9 · 7 = 63; (10 − 3)3 = 7 · 3 = 21.
(. . .) [. . .]

. . . .



. . . . .

6 · [11 − (5 − 2)] = 6 · [11 − 3] = 6 · 8 = 48;
100 : {97 − [7 + 80 : (16 : 8)]}
= 100 : {97 − [7 + 80 : 2]}
= 100 : {97 − [7 + 40]}
= 100 : {97 − 47} = 100 : 50 = 2.
205 − 9 · (3 + 9) = 205 − 9 · 12 = 205 − 108 =
(45 + 9 · 5) : (2 + 3 + 4) = (45 + 45) : (5 + 4) = 90 : 9 =
[(3 + 13 −4) ·5 −2 ·3] : (3 ·6) = [(16 −4) ·5 −2 ·3] : 18 = [12 ·5 −2 ·3] :
18 = [60 − 6] : 18 = 54 : 18 =
(17 − 4) · 3 17 − (4 · 3)
20 − (13 − 3) (20 − 13) − 3
5 + 6 3 + 4
18 − 8 + 3
18 − (8 + 3)
20 : 10 : 2
20 : (10 : 2)
3 · 4 · 5
3 · (4 · 5)
5 · 18 : 9
5 · (18 : 9)
7 + 17 − 14
7 + (17 − 14)
24 : 6 + 30 : 5
30 + 3 · (5 − 2)
20 − 5 − 6 − 2 · 4
(50 − 8) : (2 · 3)
(50 − 8) : 2 · 3

40 + (2 · 5 + 3 · 6) − (5 + 4 + 3)
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)(6 + 7)
[(2 + 3) · 4 − (9 − 4)](8 − 5)
52 − [50 − 3(5 + 8)]
200 − {100 − [19 − (4 + 5)]}
(3 + 9)[(3 + 17) · 4 − 5 · 6] − {20 + [19 − (8 + 9)]}
3 + 9 · 3 + 17 · 4 − 5 · 6 − 20 + 19 − 8 + 9
a b x A α
a − b + a · b (7 · (x + a) − 7 · a) : 7
a(a + b) − ab
a = 5 b = 3 a = 6 b = 7
a(a + b) − ab = 5(5 + 3) − 5 · 3 = 5 · 8 − 5 · 3 = 40 − 15 = 25
a(a + b) − ab = 6(6 + 7) − 6 · 7 = 6 · 13 − 6 · 7 = 78 − 42 = 36
a(a + b) −ab
3 + 4 a 5 ·6 b (3 + 4)(3 +
4 + 5 ·6) − (3 + 4) ·(5 · 6) v + w a v · w b
(v + w)(v + w + vw) −(v + w)(vw).
c
1
c
2
d

d

4(x + 1) = 3x +8 x = 1 x = 2 x = 3
x = 4
(a + b)(a + b) = aa + 2ab + bb
a b
ab = ba

a − (b + c) = a − b − c
(c + d)e = ce + de
5x − 1 = 14 x = 3
x ·x + 28 = 11x x = 4
x = 7
x
c d
a b
q p
m a
a
a − b
a
b
a b : c
a : b c
a = 19
4a − (a + 7)
(a + 1)(a + 31)
(a + 6) : (a − 14)
a = 11 b = 5
a · a − b · b
(a + b)(a − b)
a − [a − (a − b)]
d = 18 e = 6 f = 5
(d : e + f ·e) : (e + f)
(d + e − f) : (d + 1)
x = 7
8(x − 5) = 2x + 2
3x − 2x + 1 = 3x − (2x + 1)

4x : 14 = x − 5
16 : (x + 1) = x − 5
x + y = y + x
xx + yy = (x + y)(x + y) − 2xy
(a + b)(aa − ab + bb) = aaa + bbb
3(x + 1) = 3x + 5 − 2
(x + 5)(x + 3) = x + 8xx + 15
a + (b + c) = a + b + c
(a + b) : c = a : c + b : c
ap − aq = a(p − q)
a : b : c = a : (b · c)
,
α
ριθµ´oς
a b a b
a b
a b
a b
a b
a b a
b b
a
= >
<
a = b
b = a
;
a > b
b < a

;
a < b
b > a
.
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
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a = b
c = a
c = b
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,
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a = b
c = b
a = c
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a = b
c > a
c > b
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a = b
c < b

a > c
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a = b
c < a
c < b
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a = b
c > b
a < c
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a > b
c = a
c > b
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a > b
c > a
c > b
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a > b
c = b
a > c
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a > b
c < b
a > c
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a < b
c = a
c < b
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c < a
c < b
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a < b
c = b
a < c
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a < b
c > b
a < c
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.
||||| ||||
9 > 7
a = b b = 20
a < 20 x = a
a < 13 b < a
a b c a
= > <