Bài tập tổ hợp, xác suất pdf

BÀI TẬP TỔ HỢP, XÁC SUẤT
1. Một lơ hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1
sản phẩm từ lơ hàng.
a. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
b. Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lơ hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy
ra có đúng 8 sản phẩm tốt
2. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6
bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng
màu.
3. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất sao cho:
a. Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8.
b. Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt đối bằng 2.
c. Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau
4. Một lơ hàng có n sản phẩm trong đó có k sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng
k sản phẩm. Tìm xác suất để k sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm xấu.
5. Chia 12 tặng phẩm cho 3 người. Tìm xác suất để:
a. Người thứ nhất được 3 sản phẩm
b. Mỗi người được 4 sản phẩm
6. 12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu. Tìm xác suất để :
a. Mỗi toa có 3 hành khách
b. Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành khách.
7. Lấy ngẫu nhiên lần lược 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ
trái sang phải. Tìm xác suất để nhận được số tự nhiên gồm 3 chữ số.
8. Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi. Tìm xác suất để học sinh
đó trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được
9. Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đđề
thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập đđược lấy ngẫu nhiên trong đđề cương.
Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi
học sinh A chọn 1 đđề thò một cách ngẫu nhiên. Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời
đđược câu lý thuyết và bài tập đđã học. Tính xác suất đđể học sinh A:
a/ không trả lời đđược lý thuyết.

b/ chỉ trả lời đđược 2 câu bài tập.
c/ đđạt yêu cầu. Biết rằng muốn đđạt yêu cầu thì phải trả lời đđược câu hỏi lý
thuyết và ít nhất 2 bài tập.
10. Trong hộp có 8 bi đen và 5 bi trắng. Lấy hú họa lần lượt 3 lần, mỗi lần 1 viên
ko hồn lại. Tìm XS để viên bi lấy thứ 3 là trắng.
11. Một khách sạn có 6 phòng trọ phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đđến
xin nghỉ trọ, trong đđó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai
đđến trước phục vụ trước và mỗi phòng nhận 1 người”.
a/ Tìm xác suất đđể cho cả 6 nam đđều được nghỉ trọ.
b/ Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ.
c/ Tìm xác suất sao cho ít nhất 2 trong số 4 nữ đ
23. Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Tính xác suất để :
a. A, B ngồi cạnh nhau b. A,B ngồi cách nhau một ghế.
24. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để
a. Có đồng xu lật ngửa b. Khơng có đồng xu nào sấp
25. Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất để :
a. x lẻ , y chẳn b. x>y c. x+y <4 d. x chia hết cho y
26. Có 4 tấm bìa đỏ ghi 1, 2, 3, 4 và 5 tấm bìa xanh ghi 6, 7, 8. Rút ngẩu nhiên 1 tấm.
Tính xác suất
để : a. Rút được tấm ghi số chẵn b. Rút tấm bìa đỏ
27: Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi, 13 SV khá, 10SV trung bình. Lấy
ngẫu nhiên 4 SV đi dự ĐH đồn trường. Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi đc lấy.
28. Có 100 tấm bìa hình vng được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm
bìa. Tìm xác suất để lấy được:
a/Một tấm bìa có số khơng chứa chữ số 5 Pa = 0,8
b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 Pb= 0,6
29. Một hộp có chứa a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ra lần lượt từ hộp từng
quả cầu(một cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất để
a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng Pa = Pb = a/a+b
30. Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có :

a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25)
b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 )
c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 )
Bài 24. Một thiết bò có 2 bộ phận hoạtđđộngđđộc lập. Khả năng chỉ có một bộ phận
bò hỏng là 0,38. Tìm xác suất để bộ phận thứ nhất bò hỏng, biết rằng khả năng để
bộ phận thứ 2 bò hỏng là 0,8
Bài 25 : Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%.
Trước khi xuất ra thò trường, mỗi bóng đèn đều được qua kiểm tra chất lượng. Vì
sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên một bóng đèn tốt có xác suất 0,9
được công nhận là tốt và một bóng đèn hỏng có xác suất 0,95 bò loại bỏ. Hãy tính
tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.
Bài 26 : Có 4 nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 5 người, nhóm thứ hai có 7
người, nhóm thứ ba có 4 người và nhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trúng đích
của mỗi người trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba và nhóm thứ tư
theo thứ tự là 0,8 ; 0,7 ; 0,6 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ này bắn
trượt. Hãy xác đònh xem xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất.
Bài 27 : Trong số bệnh nhân ở một bệnh viện có 50% điều trò bệnh A, 30% điều
trò bệnh B và 20% điều trò bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C
trong bệnh viện này tương ứng là 0,7; 0,8 và 0,9. Hãy tính tỉ lệ bệnh nhân được
chữa khỏi bệnh A trong tổng số bệnh nhân đãđđược chữa khỏi bệnh.
Bài 28 : Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm (1 cách
độc lập). Phân xưởng 1, 2, 3 sản xuất 36%, 34%, 30% tổng sản phẩm của nhà
máy, tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng 1, 2, 3 lần lượt là 0,12 ; 0,10 ; 0,08.
a/ Tìm tỉ lệ phế phẩm của nhà máy.
b/ Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy, giả sử sản phẩm đó là thành phẩm,
khả năng thành phẩm đó thuộc phân xưởng nào nhiều hơn.
Bài 29: Có 2 lô hàng, lô 1 có 10 thành phẩm, 4 phế phẩm ; lô II có 12 thành phẩm,
5 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 1 sản phẩm, từ lô II lấy ra 3 sản phẩm. Rồi từ số sản
phẩm lấy ra đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, tính xác suất để:
a/ 2 sản phẩm chọn ra lần cuối đều là thành phẩm.

b/ có ít nhất 1 thành phẩm.
Bài 30 : Có 2 thùng hàng, thùng thứ I chứa 10 sản phẩm, thùng thứ II chứa 8 sản
phẩm và trong mỗi thùng đều có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ở
thùng hàng thứ I cho vào thùng hàng thứ II rồi lại lấy ngẫu nhiên từ thùng hàng
thứ II 1 sản phẩm rồi bỏ lại vào thùng hàng thứ I, cuối cùng lấy 1 sản phẩm từ
thùng hàng thứ I. Tính xác suất :
a/ sản phẩm lấy ra cuối cùng là phế phẩm.
b/ sản phẩm lấy ra cuối cùng thuộc thùng hàng thứ II ở lúc ban đầu
Bài 34 : Có hai chiếc hộp, hộp I có 2 thành phẩm, 1 phế phẩm, hộp II có 3 thành
phẩm, 1 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ đó lấy ra một sản phẩm bỏ vào
hộp kia, sau đó từ hộp kia lấy ra 1 sản phẩm.
a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy ra bỏ vào hộp kia và sản phẩm lấy từ hộp kia ra
đều la thành phẩm.
b/ Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần sau cũng là thành phẩm.
Bài 35 : Trong một kì thi vào Đại học mỗi thí sinh phải lần lượt thi 3 môn. Khả
năng để một thí sinh A nào đó thi đạt môn thứ 1 là 0,8, nếu thi đạt môn thứ 1 thì
khả năng thi đạt môn 2 là 0,8 nhưng nếâu thi không đđạt môn thứ 1 thì khả năng thi
đạt môn thứ 2 là 0,6, nếu thi đạt cả 2 môn đầu thì khả năng thi đạt môn 3 là 0,8,
nếu thi không đạt cả hai môn đầu thì khả năng thi đạt môn 3 là 0,5; nếu chỉ có
một môn trong 2 môn thi trước đạt thì khả năng thi đạt môn 3 là 0,7.
Tính xác suất đđể thí sinh đó thi
a/ đDạt cả 3 môn.
b/ không đđạt cả 3 môn.
c/ chỉ đđạt có 2 môn.
Bài 36 : Có 2 xạ thủ loại 1 và tám xạ thủ loại 2, xác suất bắn trúng đích của các
loại xạ thủ theo thứ tự là 0,9 và 0,8.
a/ Lấy ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất
viên đđạn đđó trúng đích.
b/ Nếu lấy ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên, thì khả năng của hai viên đều
trúng đích là bao nhiêu ?

Bài 37 : Có 2 lô sản phẩm.
Lô 1 : Gồm toàn chính phẩm.
Lô 2 : Có tỉ lệ phế phẩm và chính phẩm là ¼.
Chọn ngẫu nhiên một lô, trong lô này lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, thấy nó là
chính phẩm, rồi hoàn lại sản phẩm này vào lô. Hỏi rằng nếu lấy ngẫu nhiên (cũng
từ lô đã chọn) một sản phẩm thì xác suất để sản phẩm này là phế phẩm bằng bao
nhiêu ?
Bài 38 : Có 2 lô hàng.
Lô 1 : Có 7 thành phẩm và 3 phế phẩm.
Lô 2 : Có 8 thành phẩm và 2 phế phẩm.
Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản
phẩm được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong hai
sản phẩm đó có ít nhất một thành phẩm.
Bài 39 : Xí nghiệp A sản xuất một loại sản phẩm với xác suất hỏng của mỗi sản
phẩm bằng p, ở phân xưởng, sản phẩm có thể được một trong ba nhân viên kiểm
tra chất lượng với xác suất như nhau. Xác suất phát hiện sản phẩm hỏng của người
thứ i là pi (i = 1,3). Nếu sản phẩm không bò loại ở phân xưởng thì được chuyển đến
KCS của nhà máy và ở đó, sản phẩm hỏng sẽ được phát hiện với xác suất po, tìm
xác suất để sản phẩm bò loại.
Bài 40 : Một hộp có đựng 15 quả bóng bàn trong đó có 9 quả bóng còn mới. Lần
đầu ta lấy ra ba quả để thi đấu. Sau đó lại trả ba quả đó vào hộp. Lần thứ hai lại lấy
ra ba quả. Tìm xác suất để cả ba quả bóng lấy ra lần thứ hai đều là bóng mới.
Bài 41: Có 3 chiếc hộp:Hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh
Hộp 2 có 5 bi đỏ và 2 bi xanh
Hộp 3 có 4 bi đỏ bà 5 bi xanh
Lấy 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 sau đó lấy 1 bi bỏ vào hộp 3 rồi từ hộp 3 lấy ra 1 bi.
a. Tìm xác suất bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ
b. Biết bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ. Tìm xác suất để bi đó là bi của hộp 3 lúc đầu.
Bài 42 Có hai chiếc hộp: Hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ và 3 bi
xanh Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ đó lấy ra 1 bi bỏ vào hộp kia. Sau đó từ hộp kia

lấy 2 bi.
a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra từ hộp kia là 2 bi đỏ.
b. Biết 2 bi lấy ra từ hộp kia là 2 bi đỏ. Tìm xác suất để trong đó có 1 bi đỏ của hộp
này và 1 bi của hộp kia.
Bài 43: Có 2 chiếc hộp :
Hộp 1 : có 3 bi đỏ và 2 bi xanh Hộp 2 : có 5 bi đỏ và 3 bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 trộn đều. Sau đó từ hộp 2 lấy ra 2 bi.
a/ Tìm xác suất để 2 bi lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ.
b/ Tìm xác suất để 2 bi lấy ra từ hộp 2 có 1 bi của hộp 1 bỏ vào và 1 bi của hộp 2
lúc ban đầu. Khi biết 2 bi đã lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ.
Bài 44. Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Lần 1 lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 bi, nếu
là bi đỏ thì bỏ bi đỏ đó trở lại hộp và thêm vào 2 bi đỏ nữa, nếu là bi xanh thì bỏ bi
xanh đó trở lại hộp và thêm vào 4 bi xanh nữa. Lần 2 lấy từ hộp ra 2 bi.
a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra lần 2 là bi xanh.
b. Biết 2 bi lấy lần 2 là 2 bi xanh. Tìm xác suất để 2 bi xanh lấy ra đó là 2 bi xanh
của hộp lúc ban đầu.
Bài 56: Một cái hộp có 8 thành phẩm và 2 phế phẩm. Trong quá trình vận chuyển
bò mất đi 2 sản phẩm không rõ chất lượng . Lấy ngẫu nhiên 2 sản trong 8 sản phẩm
còn lại.
a/ Tìm xác suất 2 sản phẩm lấy ra là thành phẩm.
b/ Tìm xác suất để có ít nhất 1 thành phẩm bò mất , biết rằng 2 sản phẩm láy ra là
thành phẩm.
c/ Biết rằng 2 sản phẩm lấy ra là thành phẩm. Tìm xác suất để lấy tiếp một sản
phẩm nữa dược phế phẩm.
Bài 57: Một thùng rượu có 20 chai, trong đó có 3 chai rượu giả. Trong quá trình
vận chuyển bò mất 1 chai không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 chai trong 19
chai còn lại.
a. Tìm xác suất để chai lấy ra là chai thật
b. Biết chai lấy ra là chai thật. Tìm xác suất để lấy tiếp ra 2 chai nữa có 1 chai thật
và 1 chai giả.

Bài1: M t chi ti t máy độ ế ư c l y ng u nhiên.Chi ti t lo i 1(chi ti t A);chi ti t lo iợ ấ ẫ ế ạ ế ế ạ
2(chi ti t B);chi ti t lo i 3(chi ti t C).Hãy mơ t các bi n c sau đây ế ế ạ ế ả ế ố
a/ A B ∪ b/ A B + c/( . ) A B C ∪ d/ A C.
Bài 58 : Ba người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng đích của người
thứ 1, 2, 3 lần
lượt là 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Gọi Ai là sự kiện chỉ người thứ i bắn trúng mục tiêu i = 1, 2,
3. Hãy biểu
diễn các sự kiện sau theo các sự kiện Ai,
Ai
; i = 1, 2, 3 và tính xác suất của các sự kiện đó.
a/ A = sự kiện chỉ có một người bắn trúng đích.
b/ A = sự kiện có nhiều nhất 1 người bắn trúng đích.
c/ C = sự kiện mục tiêu (đích) bò bắn trúng.
Bài 59: Ta kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm. Các sản phẩm đều
thuộc một
trong hai loại : tốt hoặc xấy. Ta ký hiệu Ak (k =
10,1
) là biến cố chỉ sản phẩm kiểm tra thứ k
thuộc loại xấu. Viết bằng ký hiệu các biến cố sau đây :
a/ Có 10 sản phẩm đều xấu.
b/ Có ít nhất một sản phẩm xấu.
c/ Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là tốt, các sản phẩm còn lại là xấu.
d/ Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt, còn các sản phẩm kiểm tra theo
thứ tự
lẻ là xấu.