ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: Toán 8 potx

PHÒNG GD-ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS CẨM GIÀNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hai đa thức
2
( ) 2 3 7P x x x= − +
và
2
Q(x) 2x x 3= + −
a) Tính H(x) = P(x) - Q(x) rồi tìm nghiệm của đa thức H(x)
b) Tính
( ) ( )
13 3
2 3 98 .
99 2
P Q P Q
   
− − + − −
 ÷  ÷
   
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho đa thức
2
1 3f ( x ) ax ( a )x= − − −
. Biết
2 7− =f ( )

, tính
1
2
f
−
 
 ÷
 
b) Cho đa thức
( )
( )
g( x ) a x a x x a
= − − + − +
2 3 2
1 1 3
. Xác định a để đa thức đã cho
có bậc bằng 2.
Câu 3 (2,0 điểm) Tìm x biết:
a)
( ) ( )
x x x− − + =
2
2 1 3
b)
3 5
2
4 4
x + =
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy 2 điểm M; N thuộc cạnh BC sao cho

M là trung điểm của BN. Đường thẳng qua C vuông góc với AM cắt AB tại E, đường
thẳng qua N vuông góc với CE cắt AB và AC lần lượt tại D và F.
a) Chứng minh tam giác BCD vuông cân
b) Chứng minh
AEC AFD∆ = ∆
c) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y xy y
= + + − +
2 2
4 5 4 6 1
Hết
H¦ƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐẦU NĂMHỌC 2012 – 2013
Môn: Toán 8
Câu Ý Nội dung Điểm
1
a
2 2
( ) 2 3 7 2 3 4 10H x x x x x x= − + − − + = − +
5
0 4 10 0
2
H( x ) x x= ⇒ − + = ⇒ =
. Vậy
5
2
x =
là nghiệm của H(x)
0,5đ
0,5đ

b
3
2 21 3 18 0
2
P( ) ;Q( ) ;Q
 
− = = − =
 ÷
 
( ) ( )
13 3
2 3 98 . 21 18 3
99 2
P Q P Q
   
⇒ − − + − − = − =
 ÷  ÷
   
0,75đ
0,25đ
2
a
Vì
2 7− =f ( )
( )
2
2 1 2 3 7 4 2 2 3 7a ( a ).( ) a a⇒ − − − − − = ⇒ + − − =
6 12 2a a
⇒ = ⇒ =
2

2
1 1 1
2 3 2 3 2
2 2 2
f ( x ) x x f .
− − −
   
⇒ = − − ⇒ = − − = −
 ÷  ÷
   
0,5đ
0,5đ
b
Đa thức g(x) có bậc bằng 2 khi
2
1 0a − =
và
1 0a
+ ≠
1a⇒ = ±
và
1 1a a≠ − ⇒ =
Vậy với a = 1 thi đa thức g(x) có bậc bằng 2
0,5đ
0,5đ
3
a
( ) ( )
2
2 2

2 1 3 4 4 3 5 1x x x x x x x x− − + = ⇒ − + − − = ⇒ − = −
1
5
x⇒ =
Vậy
1
5
x =
1đ
b
TH1:
3 5 1 1
2 2
4 4 2 4
x x x\+ = ⇒ = ⇒ =
TH2:
3 5
2 2 2 1
4 4
x x x\+ = − ⇒ = − ⇒ = −
Vậy
1
1
4
x ;
 
∈ −
 
 
0,5đ

0,5đ
4
Vẽ hình đúng và ghi GT; KL 0,5đ
a
C/m AD = AB (T/c đường trung bình của tam giác)
C/m
CBD∆
vuông cân tại C
0,5đ
0,5đ
b
C/m
AEC AFD
∆ = ∆
(g.c.g)
1đ
c C/m tứ giác BCFE là hình thang cân 1đ
5
Ta có :
2 2 2 2 2
9 5
4 5 4 6 1 4 4 4 6
4 4
P x y xy y x xy y y y
= + + − + = + + + − + −
( )
2
2
3 5
2 2

2 4
P x y y
 
= + + − −
 ÷
 
Vì
( )
x y x, y; y y
2
2
3
2 0 2 0
2
 
+ ≥ ∀ − ≥ ∀
 ÷
 
( )
2
2
3 5 5
2 2
2 4 4
x y y
 
⇒ + + − − ≥ −
 ÷
 
⇒

Min
P
5
4
= −
x y2 0⇔ + =
và
y
3
2 0
2
− =
y
3
4
⇒ =
và
x
3
8
−
=
0,5đ
F
C
A
B
D
M
N

E