Giáo án môn Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo - Chương 1: Bài 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (651.94 KB, 18 trang )
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các u cầu sau:
Thực hiện được các phép tốn trên các tập hợp (hợp, giao, hiệu của hai tập
hợp, phần bù của một tập con).
Sử dụng được biễu đồ Ven để biễu diễn các tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần
bù.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến đếm số phần tử
của tập hợp và các phép tốn trên tập hợp.
Xác định hợp, giao, hiệu, phần bủ của các khoảng, đoạn, nửa khoảng trên
trục số.
2. Năng lực
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và
tự học trong tìm tịi khám phá
Năng lực giao tiếp
và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết
vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
1
Năng lực riêng:
Năng lực giao tiếp tốn học: HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ (hợp,
giao, hiệu, phần bù); các kí hiệu để biểu đạt và tiếp nhận các nội dung
khác nhau một cách rõ ràng, súc tích và chính xác (trong q trình học tập,
trao đỗi, trình bày, thảo luận cũng như trong cuộc sống).
Năng lực mơ hình hố tốn học và giải quyết vấn đề tốn học: Giải quyết
các vấn đề liên quan đến đếm số phần tử bằng cách dùng khái niệm tập
hợp để biểu đạt và sử dụng cơng thức liên quan đến tính số phần tử của
hợp hai tập hợp.
3. Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tơn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh
kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng
có chia khoảng, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...),
bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
2
HS bước đầu nhận ra rằng trong thực tế người ta thường cần thực hiện những
thao tác khác nhau trên các tập hợp. Điều này u cầu xây dựng các phép tốn trên
tập hợp.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV u cầu HS đọc tình huống mở đầu:
HS thỏa luận nhóm để đưa ra cách sắp xếp hợp lí.
GV đặt vấn đề:
+ Có những số nào là bội của 3 và bội của 5?
+ Có những số nào chỉ là bội của 3? Những số nào chỉ là bội của 5?
+ Những số khơng là bội của 3 và của 5?
+ Vậy ta phải đặt như thế nào cho hợp lí với tính chất những số ta vừa chỉ ra ở
trên?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đơi hồn thành u cầu.
3
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
HS trả lời:
Những số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thì sẽ đặt vào phần chung của của hai
miền hình trịn trên hình.
Những số khơng là bội của 3 và của 5 thì sẽ đặt ngồi miền hình trịn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào bài học mới: "Trong thực tế người ta thường cần thực hiện những
thao tác khác nhau trên các tập hợp, liệu ta có thể sử dụng các phép tốn như thế
nào trên tập hợp, bài học hơm nay sẽ giúp em tìm hiểu điều đó".
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Hợp và giao của các tập hợp
a) Mục tiêu:
HS thực hiện được phép tốn hợp và giao trên tập hợp.
Sử dụng được biểu đồ Ven để biểu diễn các tập hợp: hợp và giao.
Vận dụng giải bài tập về tập hợp, số phần tử của tập hợp, bài tốn thực tế liên
quan đến đếm số phần tử của tập hợp và các phép tốn trên tập hợp.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các
hoạt động Thực hành1, 2, Khám phá 1 và các Ví dụ trong SGK.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tìm được hợp và giao của
hai tập hợp.
4
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV u cầu HS thảo luận nhóm
đơi, hồn thành HĐKP 1.
+ Nhận xét về mối quan hệ của tất
cả các phần tử của tập hợp C với tập
hợp A và tập hợp B?
(Tất cả các phần tử của tập hợp C
thuộc tập hợp A và tập hợp B).
+ Nhận xét về mối quan hệ của tất
cả các phần tử của tập hợp D với tập
hợp A và tập hợp B?
(Tất cả các phần tử của tập hợp D
thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B).
GV giới thiệu:
+ Tập hợp C như thế được gọi là
giao của hai tập hợp A và B, tập hợp
D được gọi là hợp của hai tập hợp A
và B.
+ HS hãy khái qt thế nào là giao,
hợp của hai tập hợp A và B.
GV chuẩn hóa, cho HS đọc lại khái
niệm, phát biểu dưới dạng kí hiệu,
minh họa bằng biều đồ Ven.
HS đọc Ví dụ 1, GV hướng dẫn.
+ b) Hợp và giao của tập hợp A và
tập rỗng là gì?
5
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Hợp và giao của các tập hợp
HĐKP 1:
a)
.
b) .
c) .
Kết luận:
Cho hai tập hợp A và B
Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc
thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp
A và B, kí hiệu .
hoặc .
Tập hợp các phần tử thuộc cả hai
tập hợp A và B gọi là giao của hai
tập hợp A và B, kí hiệu .
và .
Ví dụ 1 (SGK – tr22)
Ví dụ 2 (SGK – tr22)
().
+ c) Nếu thì hợp và giao của tập
hợp A và B là gì?
()
HS đọc Ví dụ 2, GV hướng dẫn:
+ Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp
các học sinh của lớp 10D chơi bóng
đá, chơi cầu lơng.
+ Tập hợp số học sinh chơi ít nhất
một trong hai mơn thể thao bóng đá
và cầu lơng có mối quan hệ gì với A
và B?
(Là hợp của hai tập hợp A và B).
+ Theo giả thiết hãy tìm số phần tử
của tập hợp A, tập hợp B và tập
hợp .
+ Từ biểu đồ Ven, nhận xét mối
quan hệ và .
Sau Ví dụ 2, HS rút ra nhận xét về
số phần tử của tập hợp.
Nhận xét:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn
thì
Nếu A và B khơng có phần tử
chung, tức , thì
.
Thực hành 1:
a)
.
b) .
Từ đó, .
Thực hành 2:
Ta thấy
và phải thoả mãn
GV cho HS làm Thực hành 1, Thực (Nói cách khác, là tập nghiệm của
hệ phương trình này). Giải hệ
hành 2.
phương trình, nhận được nghiệm .
Vậy .
Vận dụng:
Kí hiệu là tập hợp các khán giả
bình chọn cho thí sinh là tập hợp
các khán giả bình chọn cho thí .
Theo giả thiết, ta có và .
Tập hợp các khán giả đã bình chọn
chính là . Ta có
Vậy có 97 khán giả đã tham gia
bình chọn và 3 khán giả khơng tham
gia bình chọn.
6
HS làm bài Vận dụng theo nhóm
đơi, GV gợi ý:
+ Kí hiệu là tập hợp các khán giả
bình chọn cho thí sinh là tập hợp các
khán giả bình chọn cho thí .
+ Tập hợp số khán giả tham gia bình
chọn là tập hợp nào?
(Là tập hợp )
+ Viết mối quan hệ giữa số phần tử
các tập hợp E, F, , .
+ Tính .
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hồn thành các u
cầu, hoạt động cặp đơi, kiểm tra
chéo đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng qt lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và u cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
Hoạt động 2: Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con
a) Mục tiêu:
HS thực hiện được phép tốn hiệu hai tập hợp và phần bù của tập con
Sử dụng được biểu đồ Ven để biểu diễn các tập hợp: hiệu, phần bù.
b) Nội dung: HS quan sát SGK, tìm hiểu nội dung kiến thức theo u cầu của GV,
chú ý nghe giảng, làm các HĐKP 2, hoạt động khám phá 3, 4, Ví dụ.
7
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tìm được hiệu hai tập hợp
và phần bù của tập con.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV u cầu HS thảo luận nhóm
đơi, hồn thành HĐKP 2.
+ Nhận xét về mối quan hệ giữa
các phần tử của tập E và tập hợp A,
tập hợp B?
(Các phần tử của tập hợp E thuộc
tập hợp A nhưng khơng thuộc tập
hợp B).
+ Nhận xét về mối quan hệ giữa
các phần tử của tập F và tập hợp A
và tập hợp các ứng viên tham gia
phỏng vấn gọi là tập M?
(Các phần tử của tập hợp F thì
khơng thuộc tập hợp A nhưng
thuộc tập hợp M).
GV giới thiệu: tập hợp E như vậy
gọi là hiệu của A và B
HS khái qt khái niệm hiệu của A
và B.
GV chú ý cho HS: hiệu của B và A
khác với hiệu của A và B.
+ Nếu A thì là tập hợp các phần
tử như thế nào?
GV giới thiệu về khái niệm phần
bù.
GV cho HS phát biểu lại bằng kí
hiệu và biểu diễn bằng biểu đồ
Ven.
HS đọc Ví dụ 3, GV hướng dẫn
HS làm.
8
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hiệu của hai tập hơp, phần bù
của tập con
HĐKP 2:
a)
b) .
Kết luận:
Cho hai tập hợp A và B.
Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng
khơng thuộc B gọi là hiệu của A và B,
kí hiệu .
và .
Nếu A là tập con của E thì hiệu gọi
là phần bù của A trong E, kí hiệu .
Ví dụ 3 (SGK – tr 24)
Thực hành 3:
a)
.
b)
HS làm Thực hành 3 theo nhóm
đơi, GV gợi ý:
+ Tìm mối quan hệ của tập hợp A,
B với tập hợp E?
(, )
+ b) Tìm , rồi tìm phần bù của
trong E.
Tìm phần bù của A trong E, phần
bù của B trong E. Rồi tìm hợp của
hai tập hợp đó.
.
Nhận xét: .
c)
.
Nhận xét: .
Từ đó rút ra nhận xét.
GV có thể cho HS chỉ ra nhận xét
đó thơng qua biểu đồ Ven
Ví dụ 4 (SGK – tr24)
+ c) Tìm , rồi tìm phần bù của
trong E.
Tìm giao của và .
Từ đó rút ra nhận xét.
GV nêu: để tìm các tập hơp là
hợp, giao, hiệu, phần bù của
những tập con của tập số thực, ta
thường vẽ sơ đồ trên trục số.
HS đọc Ví dụ 4, GV hướng dẫn
HS biểu diễn trên trục số.
+ Chú ý HS về lấy điểm đầu mút
khi có ngoặc vng hoặc khơng lấy
điểm đầu mút khi ngoặc trịn.
+ a) Hướng dẫn HS biểu diễn [2;
1), (0; 3), hợp của hai tập đó là
tập các phần tử thuộc một trong
hai tập, nên ta tìm được hợp là [2;
3]. Tương tự với câu b.
9
Thực hành 4:
a)
b)
d)
+) c) tương tự như a, b, ta cũng
biểu diễn các tập hợp trên trục số.
Hợp của hai tập hợp là tập các
phần tử thuộc cả hai tập hợp, nên
ta phải lấy phần chung được biểu
diễn trên trục số.
GV cho HS làm Thực hành 4, u
cầu HS biểu diễn trục số, để tìm
giao hoặc hợp của đoạn, khoảng,
nửa khoảng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hồn thành các
u cầu, hoạt động cặp đơi, kiểm
tra chéo đáp án.
GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng qt lại kiến thức.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức của bài học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm 1, 2, 3, 4, 6 (SGK –
tr25).
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về xác định giao, hợp, hiệu của hai tập
hợp và phần bù của một tập con.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
10
GV tổ chức cho HS hoạt động làm bài 1, 2, 3, 4, 6 (SGK – tr25).
HS làm bài 4, 6 theo nhóm đơi, u cầu HS biểu diễn kết quả của bài 6 trên trục
số.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm,
hồn thành các bài tập GV u cầu.
GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tun dương.
Kết quả:
Bài 1.
a) lục; lam đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím .
b) Ta thấy . Từ đó, .
Bài 2.
a) .
b) .
c) là tập hợp các hình vng.
Bài 3. .
11
Bài 4.
a) ;
b) .
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
HS được tìm hiểu về lịch sử tốn học về tập hợp.
HS thấy sự gần gũi tốn học trong cuộc sống, sử dụng các phép tốn trên tập hợp
để tính tốn các bài tốn thực tế.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 5
(SGK – tr25) và làm thêm.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài tốn thực tế về
phần tử của tập hợp và phép tốn trên tập hợp, HS hiểu được sơ lược về lí thuyết
tập hợp và nhà tốn học Cantor.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV u cầu HS hoạt động làm bài 5 (SGK tr25).
GV cho HS đọc về "Cantor và lí thuyết tập hợp".
GV cho HS bài tập về nhà:
Bài 1: Cho hai tập khác rỗng A = (m1; 4] và B = (2; 2m+2), với . Xác định m để:
12
a)
b)
c)
d)
Bài 2. Mỗi học sinh của lớp đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết rằng có
em biết chơi cờ tướng, em biết chơi cờ vua, em biết chơi cả hai. Hỏi lớp có bao
nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng, bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là
bao nhiêu?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
HS chú ý lắng nghe, suy nghĩ thực hiện hoạt động.
GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa
ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
Đáp án:
Bài 5. Kí hiệu là tập hợp các học sinh lớp thích mơn Tốn, là tập hợp các học
sinh lớp thích mơn Tiếng Anh.
Ta có: .
13
a) Số học sinh của lớp thích it nhất một trong hai mơn này là
b) Số học sinh khơng thích cả hai mơn này là
Đáp án bài về nhà:
Bài 1:
a) 2 < m < 3.
b) 1 < m < 3.
c)
d)
Bài 2:
Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là: .
Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là: .
Sĩ số lớp là: .
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.
14
Hồn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới “Bài tập cuối chương I".
GV chia lớp làm các tổ (4 – 5 tổ), mỗi tổ sẽ thực hiện vẽ một sơ đồ
tổng kết kiến thức của chương I.
HS về nhà chuẩn bị trước các bài tập (SGK – tr27).
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
{
(
) }
)(
{
}
x �R | 2 x − x 2 2 x 2 − 3x − 2 = 0 ; B = n �N | 3 < n 2 < 30
Câu 1: Cho hai tập hAợ=p . Tìm
A.
B.
C.
D.
C.
D.
Câu 2: Cho hai tập hợp và Tìm
A.
B.
Câu 3: Cho hai tập hợp . Tìm .
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho hai tập và . Tìm
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho các tập hợp là bội của , là bội của , là ước của , là ước của Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Gọi là tập hợp các bội số của trong . Xác định tập hợp ?
A.
B.
C.
Câu 7: Cho hai tập hợp . Xác định tập hợp
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho các tập hợp , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
15
B.
D.
C.
D.
Câu 9: Cho hai tập hợp . Xác đinh tập hợp
A.
B.
C.
D.
C.
D.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
Câu 10: Cho hai tập hợp . Xác đinh tập hợp
A.
B.
Câu 11: Cho hai tập hợp . Tìm
A.
Câu 12: Cho hai tập hợp .
Xác định tập hợp
A.
Câu 13: Cho hai tập hợp . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và
B. và
C. và
D. và
Câu 14: Cho là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ; là tập hợp các số có giá trị tuyệt
đối nhỏ hơn 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Cho hai tập hợp Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Cho hai tập hợp và Có bao nhiêu tập hợp thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
Câu 17: Cho là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tơ đen trong hình vẽ là tập hợp
nào sau đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Cho là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần khơng bị gạch trong hình vẽ là
tập hợp nào sau đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Cho là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập
hợp nào sau đây?
A.
16
B.
C.
D.
Câu 20: Lớp có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi cả Tốn
và Lý, học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, học sinh giỏi cả Lý và Hóa, học sinh giỏi cả mơn Tốn,
Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp là
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Câu
ĐA
Câu
ĐA
1
D
11
D
2
B
12
A
3
B
13
B
4
C
14
C
5
B
15
C
6
B
16
C
LỜI GIẢI
Câu 1. Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc vừa thuộc
Chọn D.
Câu 2. Tập hợp và tập hợp có chung các phần tử .
Do đó . Chọn B.
Câu 3. Ta có
Và
Suy ra Chọn B.
Câu 4. Ta có các tập hợp .
Do đó Chọn C.
Câu 5. Ta có các tập hợp .
Do đó . Chọn B.
Câu 6. Chọn B.
Câu 7. Xét các đáp án:
Đáp án A. .
Đáp án B.
Chọn B.
Câu 8. Ta có các tập hợp
. Chọn B.
17
7
B
17
A
8
B
18
D
9
B
19
B
10
D
20
B
Câu 9. Tập hợp gồm những phần tử thuộc nhưng khơng thuộc
. Chọn B.
Câu 10. Tập hợp gồm những phần tử thuộc nhưng khơng thuộc
. Chọn D.
Câu 11. Ta có . Chọn D.
Câu 12. Ta có . Chọn A.
Câu 13. Ta có . Chọn B.
Câu 14. Ta có
. Do đó . Chọn C.
Câu 15. Chọn C.
Câu 16. Vì nên chắc chắn có chứa các phần tử
Các tập có thể là Chọn C.
Câu 17. Chọn A.
Câu 18. Chọn D.
Câu 19. Chọn B.
Câu 20. Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Giỏi Tốn + Lý
Lý
Tốn
1
2
1
1
Giỏi Lý + Hóa
1
3
1
Giỏi Tốn + Hóa
Hóa
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất trong mơn là:
Chọn B.
18
