ĐỀ số 1

Ôn tập BKII Toán 10
ĐỀ SỐ 1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 10
Thời gian: 90 phút

I - TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

[NB]Cho các bất đẳng thức

B.

a+ c > b+ d .
[NB]Tập nghiệm của bất phương trình 2 x − 1 > 0 là

C.

1

−∞ ; − ÷

A. 
2 .

1

−∞ ; ÷

B. 

2.

 1

− ;+ ∞ ÷

C.  2
.

A.
Câu 2.

Câu 3.

a− c > b− d .

[NB]Cho đường thẳng

r
A. u = ( 2;3) .

Câu 4. [NB]Tam thức bậc hai
A.
Câu 5 .

x ∈ ( −∞ ;2 ) .

Câu6. [NB] Cho tam giác
A.

Câu9.

1

;+ ∞ ÷

D.  2
.

4 ≤ 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
ABC có AB = 9cm, BC = 12cm và góc Bµ = 60° . Độ dài đoạn AC .
B.

2 13 .

[NB] Phương trình đường thẳng đi qua

y + 16 = 0 .

B.

C.

A ( 2; − 1)

2 x − 3 y + 10 = 0 .

3 23 .

D3

và có véc tơ pháp tuyến
C. − 3x +

2y + 8 = 0 .

x2 − x − 6
f ( x) =
[NB] Cho biểu thức
1 − 2 x , với khoảng giá trị nào của
3 
 1
;2 ÷

 −2; ÷.
A.  4 
B. 
C. ( 3;+ ∞ ) .
2

x

C.

a > b > 0 ⇔ a.c > b.c .
a>b> 0⇔

1 1
>
a b.

[NB] Cho biểu thức

B.

thì

f ( x) > 0 ?
D.

( − 2;3) .

a > b ⇔ a 2 > b2 .

a > b ⇔ a + c > b + c,, ∀ c ∈ ¡ .
f ( x) = 3x − 5 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f ( x) > 0 là:
D.

5

−∞ ; ÷

C. 
3.
 2x + 4 > 0

Câu11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 − x ≥ x là

5

; +∞ ÷

A.  3
.

21 .
r
n = ( − 3;2 )

5

; +∞ ÷

B.  3
.

là:

D. −3 x + 2 y − 14 = 0 .

[NB]Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

Câu10.

ac > bd .

( d ) : 2 x + 3 y − 4 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ( d ) ?

r
r
r
B. u = ( 3;2 ) .
C. u = ( 3; − 2 ) .
D. u = ( − 3; − 2 ) .
f ( x ) = − x 2 + 5 x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
B. ( 3;+∞ ) .
C. ( 2;+∞ ) .
D. x ∈ ( 2;3) .

3 13 .

A. 4 x −
Câu8.

a b
>
D. c d .

[NB] Hỏi bất phương trình x 2 − 3 x −
A. 1.

Câu7.

a > b và c > d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng

5

−∞ ; 


D. 
3 .


Ôn tập BKII Toán 10

Câu12.

Câu 13.

( − 2;1] .
r
[ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc O và có VTPT n ( 1; − 2 ) là
( − 2;1) .

A.

¡

A.

x+ y = 0.

B.

C.

x = −2y .

D.

.

B.

[ NB] Biểu thức

C.

f ( x ) = 2 − 3x − ( 5 x − 2 )

1

−∞ ; ÷

A. 
2 .

B.

( 1; − 2) .

y= x.
x − 2y = 0.

nhận giá tri dương khi

x thuộc khoảng nào ?

1

; +∞ ÷

C.  2
.

( −∞ ;2) .

ABC ; AB = c, BC = a, AC = b , ma

Câu 14. [ NB] Cho tam giác

D.

D.

( 2; +∞ ) .

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
b2 + c 2 − a 2
cos A =
A.
.
2bc
Câu15.

b2 + c2 a 2

m =
−
B.
2
4 .
2
a

C.

b2 = a 2 + c 2 + 2ac.cos B .

= a2 + c2 − 2ac.cos B .
[NB] Cặp số ( x; y ) nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình x − y + 3 > 0 ?
A.

( x; y ) = ( 0;4) .

B.

D. b 2

( x; y ) = ( 2;5) .

Câu16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ
đường thẳng
A. Q

( 2;3) .

∆?
B.

Oxy,

giác
A.

ABC

( x; y ) = ( 1;3) .

cho đường thẳng

P ( − 1; − 1) .

Câu17. [NB] Cho tam giác ABC có các cạnh

C.

∆:

D.

x−1 y +1
=
.
2
3 Điểm nào sau đây thuộc

N ( 1;1) .

C.

( x; y ) = ( 1;4 ) .

AB = 5a; AC = 6a; BC = 7a

D.

M ( 3;2 ) .

. Khi đó diện tích S của tam

là

S = 3a 2 6 .

B.

S = 2a 2 6 .

C.

S = 4a 2 6 .

D.

S = 6a 2 6 .

 4x − 5
 7 < x + 3

 3x + 8 > 2 x − 5
Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình  4
là
B. 13 .

A. 14 .

Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai
A.

f ( x) < 0 ∀ x ∈ ¡

C.

f ( x ) < 0 ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) .

.

f ( x ) = 3x 2 + bx + c

C.

6.

có

∆ < 0 với mọi số thực b , c . Khi đó:

B.

D.

f ( x) > 0 ∀ x ∈ ¡

D. Phương trình

Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

5.

.

f ( x) = 0

có nghiệm kép.

x − 2y < 5 ?


Ôn tập BKII Toán 10

Câu21.

(

)

(

)

(

)

(

)

A. A 5;0 .
B. B 5; − 1 .
C. C 0; − 3 .
D. D 0; − 2 .
[TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

2500m2 .
C. 900m 2 .

625m2 .
D. 200m 2 .

A.

B.

Câu22.[TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số
nghiệm

m

x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 ≤ 0

để bất phương trình

A.

m∈ [ 0;28] .

B.

m∈ ( 0;28) .

C.

m∈ ( −∞ ;0 ) ∪ ( 28; +∞ ) .

D.

m∈ ( −∞ ;0] ∪ [ 28; +∞ ) .

Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

x − 3y + 5 = 0

Oxy , cho hai điểm A ( 1;2 ) , B ( − 3;0 )

. Phương trình đường thẳng

AB là
A. 3x + y + 2 = 0 .

∆

song song với

d

và đường thẳng

và đi qua trung điểm

M

vô

d:
của

đoạn thẳng

Câu 24. [TH] Cho tam giác

x − 3y + 4 = 0 .
C. x − 3 y − 1 = 0 .
D. x − 3 y − 4 = 0 .
· = 105° , ·ACB = 45° và AC = 8 . Tính độ dài cạnh AB .
ABC , có BAC

8 6
A. 3 .

B.

B.

4 2.

C.

8 2.

4 1+ 3

D.

( 8; +∞ ) .

 3x + 1 ≥ 2 x + 7

Câu25.[TH]Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:  4 x + 3 > 2 x + 19 .

[ 6; +∞ ) .

[ 8; +∞ ) .

( 6; +∞ ) .
Câu26.[TH]Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M ( 3; 1)

A.

2x + y − 5 = 0 .
A. x + 2 y − 7 = 0 .
Câu27.[TH] Cho tam thức bậc hai

B.

B.

2x + y − 7 = 0 .

C.

C. x +

x2 + 3x .

).

và song song với đường thẳng

2y − 5 = 0.

D.

2x + y − 6 = 0 .

D.

− x 2 − 3x .

D.

S=∅

f ( x ) có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với
A.

(

D.

B.

3x − x 2 .

C.

f ( x) ?

x 2 − 3x .

 3x − 4 ≥ 0

 x −1
− x ≥ −2
Câu28.[TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  2

.
4 
4

S
=
;3
S
=
;
+∞
÷
 3  .
 3
A. S = [ 3 + ∞ ) .
B.
C.
.

.


Ôn tập BKII Toán 10

x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

Câu 29. [TH] Với

1


− 2; − 

A. 
2 .

B.

ABC

Câu 30. [TH] Cho tam giác
nếu biết
A.

B

( − 2; +∞ ) .

B.

45° .

C.

60° .

D.

2 x − 5 y + 1 ≤ 3 ( x − y − 1)

A.

( 0;2 ) .

B.

( 1;1) .

C.

A

A.

40 .

B.

50 .

C.

90° .

là nửa mặt phẳng không

( − 1;4) .
D. ( 6; − 1) .
[TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ − 5;50] để nhị thức f ( x ) = 3x + m − 8 luôn
dương trên miền S = [ − 1; +∞ ) ?

A.

a + 2c > b + 2c

− 3a > − 3b .

S

A.

S = ( −∞ ; − 3] .

đường thẳng

a >b
2

1 1
<
C. a b .

.

S = ( −∞ ;3) .

d : 3x − y + 4 = 0 và ∆

39 .

D.

2a > 2b .

D.

S = ( −∞ ; − 3) .

x 2 − 2 x − 15 > 2 x + 5 .
C.

cách

S = ( −∞ ;3] .

A ( 1;2 ) một khoảng 10 . Xác định T = a + b + c .

B. 11

D. 9 .

C. 4

Bài 1.

[VD] Tìm các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.

Bài 2.

[VD] Cho tam giác

m

để phương trình

(m − 2) x 4 − 2(m + 1) x 2 − 3 = 0 có đúng hai

BC = 3 thỏa mãn 4sin A tan A = sin B sin C . Gọi G
ABC . Tính giá trị biểu thức S = GB 2 + GC 2 + 9GA2 .
ABC

có

[VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

d

D.

Oxy ,cho đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 ( a; b; c ∈ ¥ ; a ≤ 4 ) vng góc với

A. 10
II - TỰ LUẬN

tam giác

2

của bất phương trình
B.

Câu35.[TH] Trong mặt phẳng

41 .

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
B.

Câu 34. [ TH]Tìm tập nghiệm

Bài 4.

Tính góc

là góc tù.

30° .

Câu 33. [TH]Nếu

Bài 3.

R, AB = R, AC = R 3.

nội tiếp đường trịn bán kính

Câu31. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau?

Câu32.

x−1 x+ 2
−
x + 2 x − 1 không âm?
1

 1 
− 2; −  ∪ ( 1; +∞ )
−∞ ; − 2 ) ∪  − ;1÷
(

C. 
. D.
2
 2 .

f ( x) =

tạo với hai tia

Ox, Oy

[VDC] Cho ba số thực

cho đường thẳng

một tam giác có diện tích bằng

x, y , z

( x − 2) ( y − 2 ) ( z − 2) ≤ 1 .

Oxy,

d

là trọng tâm

đi qua điểm

K ( 1;3)

và

6 . Viết phương trình đường thẳng d .

1 1 1
+ + =1
đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện x y z
. Chứng minh rằng
--------- HẾT--------


Ôn tập BKII Toán 10


Ôn tập BKII Toán 10

1.B
2.D

11.D
12.D
21.B
22.B
31.B
32.D
I - TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

3.C
13.A
23.B
33.D

4.D
14.C
24.C
34.A

[NB]Cho các bất đẳng thức
A.

a− c > b− d .

B.

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
7.C

15.C
16.D
17.D
25.D
26.B
27.B
35.A

a> b

và

8.A
18.D
28.B

9.D
19.B
29.D

10.B
20.D
30.A

c > d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng

a+ c > b+ d .

C. ac >
Lời giải

bd .

a b
>
D. c d .

a > b
⇒ a+ c > b+ d

Theo tính chất bất đẳng thức,  c > d
.
Câu 2.

[NB]Tập nghiệm của bất phương trình

1

−∞ ; − ÷

A. 
2 .

Ta có

2x − 1 > 0 ⇔

2 x − 1 > 0 là

1


−∞ ; ÷

B. 
2.

x>

 1

− ;+ ∞ ÷

C.  2
.

Lời giải

1

;+ ∞ ÷

D.  2
.

1
2.

1

;+ ∞ ÷


Tập nghiệm của bất phương trình là  2
.
Câu 3.

[NB]Cho đường thẳng

r
A. u = ( 2;3) .

( d ) : 2 x + 3 y − 4 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ( d ) ?
r
r
r
B. u = ( 3;2 ) .
C. u = ( 3; − 2 ) .
D. u = ( − 3; − 2 ) .
Lời giải phương trình cho trước.

r
Vectơ pháp tuyến của d là n = ( 2;3) .
r
u
Suy ra vectơ chỉ phương của d là = ( 3; − 2 ) .
Câu 4. [NB]Tam thức bậc hai
A.

f ( x ) = − x2 + 5x − 6

x ∈ ( −∞ ;2 ) .

B.

( 3;+∞ ) .

x = 2
f ( x ) = − x 2 + 5x − 6 = 0 ⇔ 
x = 3

Trục xét dấu:

⇒ f ( x) > 0 ⇔ 2 < x < 3

nhận giá trị dương khi và chỉ khi
C.
Lời giải

( 2;+∞ ) .

D.

x ∈ ( 2;3) .


Ôn tập BKII Toán 10
Câu 5 .

[NB] Hỏi bất phương trình x 2 − 3 x −
A. 1.

B.

Ta có x 2 − 3 x −
Do đó có

4

Lời giải

4 ≤ 0 ⇔ −1≤ x ≤ 4

mà

x ∈ ¢ + ⇒ x ∈ {1;2;3;4} .

nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.

Câu6. [NB] Cho tam giác
A.

3.

4 ≤ 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.
C. 4.
D. 2.

ABC

có

3 13 .

AB = 9cm, BC = 12cm

B.

2 13 .

và góc

C. 3
Lời giải

Bµ = 60° . Độ dài đoạn AC .

23 .

D3

21 .

AC = AB 2 + BC 2 − 2 AB.BC.cos B = 3 13 .
r
[NB] Phương trình đường thẳng đi qua A ( 2; − 1) và có véc tơ pháp tuyến n = ( − 3;2 )
Áp dụng định lý Cô-Sin ta có

Câu7.

A. 4 x −

y + 16 = 0 .

B.

2 x − 3 y + 10 = 0 .

Phương trình đường thẳng qua

C. − 3x +
Lời giải

2y + 8 = 0 .

r
A ( 2; − 1) và có VTPT : n = ( − 3;2 )

là:

D. −3 x + 2 y − 14 = 0 .

có dạng:

− 3 ( x − 2 ) + 2 ( y + 1) = 0 ⇔ − 3x + 2 y + 8 = 0
Câu8.

[NB] Cho biểu thức

x2 − x − 6
1 − 2 x , với khoảng giá trị nào của
 1

 −2; ÷.
B. 
C. ( 3;+ ∞ ) .
2

f ( x) =

3 
 ;2 ÷
A.  4 

x

thì

f ( x) > 0 ?
D.

Lời giải

( − 2;3) .

Bảng xét dấu

x

−2
+

x2 − x − 6

+
+

1 − 2x
f ( x)

Câu9.

0

│

0

1
2

−

│

+

0

−

║

+∞

3

−
−
+

0

│

0

+

−
−

1 
x ∈ ( −∞ ; − 2 ) ∪  ;3 ÷
Vậy f ( x ) > 0 khi
2 

[NB]Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.

a > b > 0 ⇔ a.c > b.c .
a>b> 0⇔

1 1
>
a b.

Đáp án A sai ví dụ: 2 > 1 nhưng

B.

a > b ⇔ a 2 > b2 .

D. a >
Lời giải

2.(− 1) < 1.(− 1)

b ⇔ a + c > b + c,, ∀ c ∈ ¡

.


Ơn tập BKII Tốn 10
Đáp án B sai, ví dụ:

−2 > −4

(− 2)2 < (− 4)2

nhưng

1 1
>
Đáp án C sai, ví dụ: 2 3 nhưng

2< 3

Chọn D, dựa vào tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Câu10.

[NB] Cho biểu thức

f ( x) = 3x − 5 . Tập hợp tất cả các giá trị của x
5

; +∞ ÷

B.  3
.

5

; +∞ ÷

A.  3
.

5

−∞ ; ÷


C. 
3 .

để

Lời giải
Yêu cầu cần đạt: Nắm được nội dung định lí dấu nhị thức bậc nhất

f ( x) > 0 là:
5

−∞ ; 

D. 
3 .

5

5
x ∈  ; +∞ ÷
Để f ( x ) > 0 thì
3
.
3 . Vậy
 2x + 4 > 0

Câu11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 − x ≥ x là

3x − 5 > 0 ⇔ x >

A.

¡

.

B.

 2x + 4 > 0
⇔

Ta có:  2 − x ≥ x

Câu12.

( − 2;1) .

C.
Lời giải

( 1; − 2) .

D.

( − 2;1] .

 x > −2
⇔ −2 < x ≤ 1

x

≤
1
.


r
[ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc O và có VTPT n ( 1; − 2 )
A. x + y = 0 .
B. y = x .
C.

x = −2y .

D. x −
Lời giải

là

2y = 0 .

Phương trình của đường thẳng cần tìm là:

1( x − 0 ) − 2 ( y − 0 ) = 0 ⇔ x − 2 y = 0 .
Câu 13. [ NB] Biểu thức

1

−∞ ; ÷

A. 

2 .
Ta có:

f ( x ) = 2 − 3x − ( 5 x − 2 )
B.

( −∞ ;2) .

nhận giá tri dương khi

1

; +∞ ÷

C.  2
.

x thuộc khoảng nào ?
D.

Lời giải

( 2; +∞ ) .

f ( x ) = 2 − 3x − ( 5x − 2 ) = − 8 x + 4
f ( x ) > 0 ⇔ −8x + 4 > 0 ⇔ x <

1
2

Câu 14. [ NB] Cho tam giác ABC ; AB = c, BC = a, AC = b ,
. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?

ma

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

b2 + c2 − a 2
b2 + c 2 a 2
2
cos A =
m =
−
A.
. B. a
2bc
2
4 .
C. b 2

= a 2 + c 2 + 2ac.cos B .

D. b 2

= a 2 + c 2 − 2ac.cos B .

A


Ôn tập BKII Toán 10

Lời giải của tam giác
Đáp án C
Câu15. [NB] Cặp số
A.

( x; y )

( x; y ) = ( 0;4) .

nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình
B.

( x; y ) = ( 2;5) .

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết một cặp số
phương trình hai ẩn.

( x; y )

1 − 3 + 3 = 1 > 0 nên cặp số ( x; y ) = ( 1;3)

Ta có

Câu16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ
đường thẳng
A. Q

(

C. x; y

Lời giải

( 2;3) .

∆?
B.

Oxy,

) = ( 1;3) .

D.

( x; y ) = ( 1;4) .

là nghiệm hoặc không là nghiệm của một bất

là một nghiệm của bất phương trình

cho đường thẳng

P ( − 1; − 1) .

x− y + 3> 0?

C. N
Lời giải

∆:

x− y+ 3> 0.

x−1 y+1
=
.
2
3 Điểm nào sau đây thuộc

( 1;1) .

D. M

( 3;2 ) .

3−1 2+1
=
⇔ 1= 1
(đúng) nên điểm M ( 3;2 ) thuộc đường thẳng ∆.
3

Ta có 2

Câu17. [NB] Cho tam giác ABC có các cạnh
giác
A.

ABC

AB = 5a; AC = 6a; BC = 7a

. Khi đó diện tích S của tam

là

S = 3a 2 6 .

B.

S = 2a 2 6 .

C.

Lời giải

S = 4a 2 6 .

D.

S = 6a 2 6 .

p=

5a + 6a + 7a
= 9a
.
2

Chọn D.
Ta có diện tích tam giác là

S = p ( p − 5a ) ( p − 6 a ) ( p − 7 a )

, trong đó

S = 6a 2 6 .
 4x − 5
 7 < x + 3

 3x + 8 > 2 x − 5
Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình  4
là
A. 14 .

B. 13 .

C. 6 .
Lời giải

D.

5.

Chọn D.

Ta có hệ BPT

26

x
>

−

26
28
3
⇔
⇔ − < x<
3
5
 x < 28

. Mà
5

Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai

f ( x ) = 3x 2 + bx + c

có

x∈ ¥ *

nên

x∈ { 1;2;3;4;5}

.

∆ < 0 với mọi số thực b , c . Khi đó:

Ôn tập BKII Toán 10
A.

f ( x) < 0 ∀ x ∈ ¡

C.

f ( x ) < 0 ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) .

Tam thức bậc hai

.

B.

f ( x) > 0 ∀ x ∈ ¡

D. Phương trình
Lời giải

f ( x ) = x 2 + bx + c

có

3. f ( x ) > 0 ∀ x ∈ ¡ ⇔ f ( x ) > 0 ∀ x ∈ ¡

∆ > 0 ∀x∈ ¡

A ( 5;0 ) .

B.

f ( x) = 0

có nghiệm kép.

, khi đó

.

Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
A.

.

B ( 5; − 1) .

C. C
Lời giải

x − 2y < 5 ?

( 0; − 3) .

D. D

( 0; − 2 ) .

(

)

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào bất phương trình, chỉ có tọa độ điểm D 0; − 2 . Chọn D.
Câu21. [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

2500m2 .
C. 900m 2 .

625m2 .
D. 200m 2 .

A.

B.

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là

a, b ( 0 < a, b < 50 ) , đơn vị: m.

a + b = 50
Diện tích hình chữ nhật là S = a.b .
Từ giả thiết, ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si, ta có :

a.b ≤

a+b
⇔ a.b ≤ 25 ⇔ ab ≤ 625 ⇔ S ≤ 625
.
2

a = b
⇔
⇔ a = b = 25
Dấu bằng xảy ra
 a + b = 50
Hay

max S = 625 m2 .

Câu22.[TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số
nghiệm
A.

m∈ [ 0;28] .

C.

m∈ ( −∞ ;0 ) ∪ ( 28; +∞ ) .

Bất

phương

m

để bất phương trình
B.

trình

x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 ≤ 0

m∈ ( 0;28) .

D. m∈
Lời giải

( −∞ ;0] ∪ [ 28; +∞ ) .

x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 ≤ 0 vô

nghiệm

khi

và

chỉ

a = 1 > 0
x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 > 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ 
2
⇔
m
+

2
− 4 ( 8m + 1) < 0 ⇔ m2 − 28m < 0
(
)
∆
<
0


0 < m < 28 .

vô

khi


Ôn tập BKII Toán 10
Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

x − 3y + 5 = 0

Oxy , cho hai điểm A ( 1;2 ) , B ( − 3;0 )

. Phương trình đường thẳng

AB là
A. 3x + y + 2 = 0 .

∆

song song với

d

và đường thẳng

và đi qua trung điểm

M

d:
của

đoạn thẳng

B. x − 3 y +

4 = 0.

C.

Lời giải

x − 3y − 1 = 0 .

x − 3y − 4 = 0 .

D.

Fb tác giả: Duc Minh trước và đi qua 1 điểm.

Vì đường thẳng

(c ≠ 5) .

∆

M là trung điểm AB ⇒ M ( − 1;1)
M ∈ ∆ ⇒ − 1 − 3 .1 + c = 0 ⇒ c = 4

8 6
A. 3 .
Ta có

ABC , có

c= 0

(thỏa mãn).

∆

là

và

AC = 8 . Tính độ dài cạnh AB .

B. 4 2 .
C. 8 2 .
Lời giải và độ dài một cạnh của tam giác đó.

(

có dạng: x − 3 y +

.

x − 3y + 4 = 0 .
· = 105° , ·ACB = 45°
BAC

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 24. [TH] Cho tam giác

d nên phương trình đường thẳng ∆

song song với

D.

(

4 1+ 3

).

)

Bµ = 180° − µA + Cµ = 30° .

AB
AC
8
=
⇒ AB =
.sin 45° = 8 2
·
·
Theo định lý sin, ta có: sin ACB sin ABC
.
sin 30°
Vậy

AB = 8 2 .

 3x + 1 ≥ 2 x + 7

Câu25.[TH]Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:  4 x + 3 > 2 x + 19 .
A.

[ 6; + ∞ ) .

[

)

(

)

B. 8; +∞ .
C. 6; +∞ .
Lời giải của bất phương trình trong hệ

 3x + 1 ≥ 2 x + 7
⇔

Ta có  4 x + 3 > 2 x + 19

x ≥ 6
⇔

 2 x > 16

x ≥ 6
⇔ x>8

.
x > 8

Câu26.[TH]Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua

M ( 3; 1)

D.

( 8; +∞ ) .

và song song với đường thẳng

2x + y − 5 = 0 .
A.

x + 2y − 7 = 0 .

B. 2 x +

y− 7 = 0.

C. x +
Lời giải cho trước

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng
nên phương trình có dạng:
Đường thẳng này đi qua

2y − 5 = 0.

2x + y − 5 = 0 ,

2x + y + c = 0 ( c ≠ − 5 ) .

M ( 3 ; 1)

nên ta có

2.3 + 1 + c = 0 ⇔ c = − 7 .

D.

2x + y − 6 = 0 .


Ơn tập BKII Tốn 10
Vậy phương trình tổng qt đường thẳng cần tìm là
Câu27.[TH] Cho tam thức bậc hai

2x + y − 7 = 0 .

f ( x ) có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với
A.

x2 + 3x .

3x − x 2 .

B.

C.

f ( x) ?

x 2 − 3x .

D.

− x 2 − 3x .

Lời giải

f ( x ) cho thấy tam thức này có hai nghiệm là 0

Từ bảng xét dấu của tam thức bậc hai
đồng thời có hệ số

và

3,

2
a là số âm nên chọn f ( x ) = 3x − x .

 3x − 4 ≥ 0

 x −1
− x ≥ −2
Câu28.[TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  2
.
4 
4

S
=
;3
S
=
;
+∞

÷
 3  .
 3
A. S = [ 3 + ∞ ) .
B.
C.
.
Lời giải

D.

S=∅

.

 4
3 x − 4 ≥ 0
4

x ≥
⇔ 3 ⇔ ≤ x≤3
 x −1
3
 2 − x ≥ −2  x ≤ 3
.
Câu 29.

[TH] Với

x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

1

− 2; − 

A. 
2 .

B.

( − 2; +∞ ) .

x−1 x+ 2
−
x + 2 x − 1 không âm?
1

 1 
−∞ ; − 2 ) ∪  − ;1÷
− 2; −  ∪ ( 1; +∞ )
(

C. 
. D.
2
 2 .

f ( x) =

Lời giải

x − 1 x + 2 ( x − 1) − ( x + 2 )
− 6x − 3
f ( x) =
−
=
=
x + 2 x −1
( x − 1) ( x + 2 ) ( x − 1) ( x + 2 )
2

Cho

− 6x − 3 = 0 ⇔ x =

−1
2 .

 x =1
 x = −2 .

( x − 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔ 

Cho
Bảng xét dấu

2


Ôn tập BKII Toán 10

 1 
x ∈ ( −∞ ; − 2 ) ∪  − ;1÷
Căn cứ bảng xét dấu ta được
 2 .
Câu 30. [TH] Cho tam giác
nếu biết

B

ABC

B

Tính góc

A

là góc tù.

A. 30° .
Góc

R, AB = R, AC = R 3.

nội tiếp đường trịn bán kính

B.
là góc tù nên góc

45° .

A, C

C.
Lời giải

60° .

D.

90° .

là góc nhọn.

AB
R
1
= 2R ⇔
= 2 R ⇔ sin C = ⇒ Cµ = 30° .
µ nhọn)
Ta có: sin C
(vì C
sin C
2
AC
R 3
3 µ
= 2R ⇔
= 2 R ⇔ sin B =

⇒ B = 120°
Tương tự: sin B
(do
sin B
2
Suy ra:

A = 180° − ( 30° + 120° ) = 30° .

Câu31. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau?

( )

( )

2 x − 5 y + 1 ≤ 3 ( x − y − 1)

(

)

B

tù).

là nửa mặt phẳng không

(

)

A. 0;2 .
B. 1;1 .
C. − 1;4 .
D. 6; − 1 .
Lời giải các điểm thuộc hay không thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2 x − 5 y + 1 ≤ 3 ( x − y − 1)

⇔ 2 x − 5 y + 1 ≤ 3x − 3 y − 3
⇔ x + 2 y − 4 ≥ 0 (*)

( 0;2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì 0 + 2.2 − 4 ≥ 0 (đúng).
Điểm ( 1;1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì 1 + 2.1 − 4 ≥ 0 (vô lý).
Điểm ( − 1;4 ) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì − 1 + 2.4 − 4 ≥ 0 (đúng).
Điểm ( 6; − 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì 6 + 2. ( − 1) − 4 ≥ 0 (đúng).
[TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [ − 5;50] để nhị thức f ( x ) = 3x + m − 8 luôn
dương trên miền S = [ − 1; +∞ ) ?
Điểm

Câu32.


Ôn tập BKII Toán 10
A.

40 .

B.

f ( x ) = 3x + m − 8 > 0 ⇔ x >

50 .

D. 39 .

C. 41 .
Lời giải miền.

8− m
3 .

8− m
< − 1 ⇔ m > 11
Từ đó suy ra f ( x ) = 3x + m − 8 luôn dương trên S = [ − 1; +∞ ) khi 3
.

m∈ [ − 5;50]

nên

m∈ { 12,13,...,50}

.

39 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[TH]Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Vậy có

Câu 33.

A.

− 3a > − 3b .

Ta có

B.

2

1 1
<
C. a b .

.

D. 2a >

Lời giải

2b .

a + 2c > b + 2c ⇔ a > b .

Câu 34. [ TH]Tìm tập nghiệm
A. S

a >b

2

= ( −∞ ; − 3] .

S

của bất phương trình

(

x 2 − 2 x − 15 > 2 x + 5 .

)

(

 2 x + 5 < 0
 2
  x − 2 x − 15 ≥ 0
x 2 − 2 x − 15 > 2 x + 5 ⇔ 
2x + 5 ≥ 0
 
  x 2 − 2 x − 15 > ( 2 x + 5 ) 2


⇔ x ≤ − 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu35.[TH] Trong mặt phẳng
đường thẳng

A. 10
Ta có :

S = ( −∞ ; − 3) .


5
 x < − 2
 
 2 x + 5 < 0
   x ≤ −3
 2
 x ≥ 5
  x − 2 x − 15 ≥ 0
⇔
⇔ 

2x + 5 ≥ 0
5
 
 x ≥ −
2
 3 x + 22 x + 40 < 0  
2


10
  −4 < x < − 3


S = ( −∞ ; − 3] .

Oxy ,cho đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 ( a; b; c ∈ ¥ ; a ≤ 4 ) vng góc với

d :3x − y + 4 = 0 và ∆
B. 11

cách

d ( A; ∆ ) = 10 ⇔

 m=3
⇔ 7 + m = 10 ⇔ 
 m = − 17

A ( 1;2 ) một khoảng 10 . Xác định T = a + b + c

C. 4
Lời giải.khoảng cách

∆ ⊥ d ⇒ ∆ : x + 3y + m = 0

Theo đề :

]

B. S = −∞ ;3 .
C. S = −∞ ;3 .
D.
Lời giảidạng bất phương trình cơ bản thường gặp.

7+ m
10

= 10

D. 9 .


Ơn tập BKII Tốn 10
Vậy
Vì

∆1 :3x + 4 y + 3 = 0; ∆ 2 :3 x + 4 y − 17 = 0

( a; b; c ∈ ¥ ; a ≤ 4 ) ⇒ a = 3; b = 4; c = 3 ⇒ T = 10

II - TỰ LUẬN
Bài 1.

[VD] Tìm các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.

m

để phương trình

(m − 2) x 4 − 2(m + 1) x 2 − 3 = 0 có đúng hai

Lời giải

Đặt

t = x 2 (t ≥ 0).

Phương trình đã cho trở thành:

(m − 2)t 2 − 2(m + 1)t − 3 = 0 (*)

1
− 6 x 2 − 3 = 0 ⇔ x 2 = − (VN )
Nếu m = 2, phương trình đã cho trở thành
2
Nếu m ≠ 2
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có một nghiệm kép
dương hoặc có hai nghiệm trái dấu.
Trường hợp 1. (*) có nghiệm kép dương

 ∆ ' = (m + 1) 2 + 3(m − 2) = 0

⇔  m+1
⇔
>0

m− 2

 m2 + 5m − 5 = 0
−5 − 3 5

⇔ m=
.

m > 2
2
  m < −1


Trường hợp 2. (*) có hai nghiệm trái dấu

⇔ − 3(m − 2) < 0 ⇔ m > 2.

−5 − 3 5
m =
2

Vậy,  m > 2
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 2.

BC = 3 thỏa mãn 4sin A tan A = sin B sin C . Gọi G
ABC . Tính giá trị biểu thức S = GB 2 + GC 2 + 9GA2 .

[VD] Cho tam giác
tam giác

ABC

có

Lời giải.

Ta có

S = GB 2 + GC 2 + 9GA2 =
Theo đề

4 2 2
(9 mb + mc ) + 4ma2 = 199 ( b2 + c2 ) − 59 a2 .

4sin A tan A = sin B sin C ⇔ 4sin 2 A = sin B.sin C.cos A
a2
b c
⇔ 4. 2 = . .cos A
4R 2R 2R

⇔ 4a 2 = bc cos A
⇔ 8a 2 = b2 + c 2 − a 2 .
⇔ b 2 + c 2 = 9a 2 .

là trọng tâm


Ôn tập BKII Toán 10

19 2 2 5 2
5 2 166a 2
2
S = ( b + c ) − a = 19a − a =
= 166.
Suy ra
9
9

9
9
Vậy

Bài 3.

S = 166 .
Oxy,

[VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

d

tạo với hai tia

Ox, Oy

một tam giác có diện tích bằng
Lời giải

d

d

đi qua điểm

K ( 1;3)

và

6 . Viết phương trình đường thẳng d .

d : y = ax + b .

Gọi phương trình đường thẳng
Vì đường thẳng

cho đường thẳng

đi qua điểm

K ( 1;3)

nên

a + b= 3.

 b 
A  − ;0 ÷, B ( 0; b ) , ( a < 0, b > 0 ) .
Đường thẳng d : y = ax + b cắt hai tia Ox, Oy lần lượt là  a 
Theo giả thiết

Do

SOAB

Suy ra

S∆ OAB

1
1b
1 b2
b2
b2
= OA.OB =
.b =
=−
SOAB = −
2
2a
2 a
2a do đó
2( 3 − b) .

b2
−
=6
= 6 nên 2 ( 3 − b )
⇔

a = − 3.

Vậy phương trình đường thẳng
Bài 4.

b 2 − 12b + 36 = 0 ⇔ b = 6 .

[VDC] Cho ba số thực

x, y , z

d : y = − 3x + 6 .

1 1 1
+ + =1
đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện x y z
. Chứng minh rằng

( x − 2) ( y − 2 ) ( z − 2) ≤ 1 .
Đặt

Lờigiải

a = x − 2, b = y − 2, c = z − 2 ( a, b, c > 0 ) . Ta phải chứng minh: abc ≤ 1 .

1 1 1
1
1
1
+ + = 1⇒
+
+
=1
Thật vậy từ x y z
a+ 2 b+ 2 c+ 2 .
Theo bất đẳng thức Cauchy:

1
1 1  1 1 

= −
÷+  −
÷=
a+ 2  2 b+ 2  2 c+ 2

Tương tự ta có:

1
≥
b+ 2

ac
( a + 2) ( c + 2)

Nhân vế theo vế ta được:

1
1
1
.
.
≥
a+ 2 b+ 2 c+ 2

( 2)

1 b
c 
+


÷≥
2 b+ 2 c+ 2

và

1
≥
c+ 2

bc
( b + 2) ( c + 2)

ab
( a + 2) ( b + 2)

bc
ac
ab
.
.
( b + 2) ( c + 2 ) ( a + 2 ) ( c + 2 ) ( a + 2 ) ( b + 2)

( 1)

( 3)

⇔ abc ≤ 1 .


Ôn tập BKII Toán 10

Dấu = xảy ra khi

a = b = c = 1 hay x = y = z = 3 .
--------- HẾT--------