ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.55 KB, 8 trang )
ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1.1.1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. f ( x ) = cos 2 x.
B. f ( x ) = sin 2 x.
C. f ( x ) = tan 2 x.
D. f ( x ) = cot 2 x.
Lược giải
f ( − x ) = cos ( −2 x ) = cos 2 x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Vậy f ( x ) = cos 2 x là hàm số chẵn. → Đáp án A.
Diễn giải
Chọn đáp án B vì hiểu nhằm f ( − x ) = sin ( −2 x ) = sin 2 x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Đáp án C, D tương tự.
Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y =
1
.
1 − sin x
π
+ k 2π | k ∈ ¢ .
2
A. D = ¡ \
B. D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} .
C. D = ¡ \ { k 2π | k ∈ ¢} .
π
D. D = ¡ \
+ kπ | k ∈ ¢ .
2
Lược giải
π
Hàm số xác định ⇔ 1 − sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + k 2π , k ∈ ¢ .
π
D
=
¡
\
+
k
2
π
|
k
∈
¢
→ Đáp án A.
Vậy TXĐ
2
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
Hàm số xác định ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ .
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
Hàm số xác định ⇔ 1 − sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ¢ .
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
π
Hàm số xác định ⇔ 1 − sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + kπ , k ∈ ¢ .
Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y = tan x +
π
÷.
4
π
+ k 2π | k ∈ ¢ .
4
π
+ kπ | k ∈ ¢ .
4
A. D = ¡ \
B. D = ¡ \
π
C. D = ¡ \
− + kπ | k ∈ ¢ .
π
D. D = ¡ \
+ k 2π | k ∈ ¢ .
4
2
Lược giải
π
π π
π
⇔
cos
x
+
≠
0
⇔
x
+
≠
+
k
π
⇔
x
≠
+ kπ , k ∈ ¢ .
÷
Hàm số xác định
4
4 2
4
π
Vậy TXĐ D = ¡ \ 4 + kπ | k ∈ ¢ . → Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
π
π
π
Hàm số xác định ⇔ cos x + 4 ÷ ≠ 0 ⇔ x + 4 ≠ 2 + k 2π ⇔ x ≠ 4 + k 2π , k ∈ ¢ .
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
π
π
⇔
cos
x
+
≠
0
⇔
x
+
≠
k
π
⇔
x
≠
−
+ kπ , k ∈ ¢ .
÷
Hàm số xác định
4
4
4
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
π
π
Hàm số xác định ⇔ cos x + 4 ÷ ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + kπ , k ∈ ¢ .
Câu 1.1.1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 cos x −
A. M = 5; m = 1.
B. M = 5; m = 3.
C. M = 4; m = 2.
D. M = 2; m = −2.
Lược giải
π
−1 ≤ cos x − ÷≤ 1, ∀x ∈ ¡
4
π
⇔ −2 ≤ 2 cos x − ÷≤ 2, ∀x ∈ ¡
4
π
⇔ 1 ≤ 2 cos x − ÷+ 3 ≤ 5, ∀x ∈ ¡
4
Vậy M = 5; m = 1 → Đáp án A.
π
÷+ 3.
4
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
0 ≤ cos x − ÷ ≤ 1, ∀x ∈ ¡
4
π
⇔ 0 ≤ 2 cos x − ÷≤ 2, ∀x ∈ ¡
4
π
⇔ 3 ≤ 2 cos x − ÷+ 3 ≤ 5, ∀x ∈ ¡
4
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
−1 ≤ cos x − ÷≤ 1, ∀x ∈ ¡
4
π
⇔ −1 ≤ 2 cos x − ÷≤ 1, ∀x ∈ ¡
4
π
⇔ 2 ≤ 2 cos x − ÷+ 3 ≤ 4, ∀x ∈ ¡
4
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
π
−1 ≤ cos x − ÷≤ 1, ∀x ∈ ¡
4
π
⇔ −2 ≤ 2 cos x − ÷+ 3 ≤ 2, ∀x ∈ ¡
4
Câu 1.1.2. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
A. y = sin
x
.
2
B. y = cos 2 x.
C. y = tan x .
D. y = sin 3 x
4
2
Lược giải
Bảng giá trị
x
−2π
−π
0
π
2π
y
0
−1
0
1
0
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
Bảng giá trị
−π
π
x
y
1
1
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
Bảng giá trị
−π
π
x
y
1
1
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
Bảng giá trị
x
−2π
0 2π
y
0
0
0
Câu 1.2.2. Phương trình s in2x =
Tìm α + β .
π
.
2
C. 5π .
6
A.
Lược giải
3
có hai họ nghiệm dạng x = α + kπ ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) .
2
B. 0.
D. 2π .
3
π
π
2 x = + k 2π
x = + kπ
3
3
6
s in2x =
⇔
⇔
( k ∈¢)
2
2 x = 2π + k 2π
x = π + kπ
3
3
⇒α +β =
π π π
+ = → Đáp án A.
6 3 2
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
π
2
x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ
3
π π
3
6
s in2x =
⇔
⇔
( k ∈¢) ⇒ − = 0
2
6 6
2 x = − π + k 2π
x = − π + kπ
3
6
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
π
2
x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ
3
π 2π 5π
3
6
s in2x =
⇔
⇔
( k ∈¢) ⇒ + =
2
6 3
6
2 x = 4π + k 2π
x = 2π + kπ
3
3
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
π
π
x = + kπ
2 x = + k 2π
3
π π 2π
6
s in2x =
⇔
⇔
k ∈¢) ⇒ + =
(
3
2
6 2
3
x = π + kπ
2 x = π + k 2π
2
π
− x ÷ và y = tan 2 x
4
Câu 1.2.2. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan
bằng nhau ?
π
π
+ k ,( k ∈¢)
12
3
C. x = π + kπ , ( k ∈ ¢ )
12
A. x =
π
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
4
D. x = − π + k π , ( k ∈ ¢ )
12
3
B. x =
Lược giải
π
π
π
π
tan 2 x = tan − x ÷ ⇔ 2 x = − x + kπ ⇔ x = + k , ( k ∈ ¢ )
4
12
3
4
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
π
π
tan 2 x = tan − x ÷ ⇔ 2 x = − x + kπ ⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
4
4
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
π
π
tan 2 x = tan − x ÷ ⇔ 2 x = − x + kπ ⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
12
4
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
π
π
π
π
tan − x ÷ = tan 2 x ⇔ − x = 2 x + kπ ⇔ x = − + k , ( k ∈ ¢ )
4
12
3
4
Câu 1.2.2. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] của phương trình cos x = sin x .
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Lược giải
π
x = − x + k 2π
π
π
2
cos x = sin x ⇔ cos x = cos − x ÷ ⇔
⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
2
x = − π + x + k 2π
2
3π π
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈ − ;
4 4
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
x = − x + k 2π
π
π
2
cos x = sin x ⇔ cos x = cos − x ÷ ⇔
⇔ x = + k 2π , ( k ∈ ¢ )
4
2
x = − π + x + k 2π
2
π
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈
4
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
π
x = − x + k 2π
x = + kπ
π
2
4
cos x = sin x ⇔ cos x = cos − x ÷ ⇔
⇔
,( k ∈¢)
2
x = − π + x + k 2π
x = − π + kπ
2
4
3π π π 3π
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈ − ; − ; ;
4 4 4
4
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
π
x = − x + k 2π
π
π
2
cos x = sin x ⇔ cos x = cos − x ÷ ⇔
⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
2
x = − π + x + k 2π
2
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈ { −π ;0; π }
Câu 1.2.3. Tìm m để phương trình m sin 2 x − 1 = 0 có nghiệm.
A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 1
B. m < −1 hoặc m > 1
C. −1 ≤ m ≤ 1
D. m ≠ 0
Lược giải
m sin 2 x − 1 = 0 ⇔ s in2x =
1
m
m ≤ −1
1
⇔
−
1
≤
≤
1
⇔
m ≥1
Phương trình có nghiệm
m
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
m < −1
1
⇔
−
1
<
<
1
⇔
m >1
Phương trình có nghiệm
m
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
1
Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ m ≤ 1 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
Phương trình có nghiệm ⇔ m ≠ 0
Câu 1.2.3. Tìm nghiệm của phương trình sin x cos x cos 2 x = 0 .
π
π
A. x = k , ( k ∈ ¢ )
B. x = k , ( k ∈ ¢ )
4
C. x = kπ , ( k ∈ ¢ )
Lược giải
2
D. x = k π , ( k ∈ ¢ )
8
x = kπ
sin x = 0
π
kπ
sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ ⇔ x =
,( k ∈¢)
2
4
cos 2 x = 0
π
π
x = + k
4
2
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
x = kπ
sin x = 0
x = π + k 2π
kπ
sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔
⇔x=
,( k ∈¢)
2
2
cos 2 x = 0
π
x = + kπ
2
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
1
sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ x = kπ , ( k ∈ ¢ )
4
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
x = kπ
sin x = 0
π
kπ
sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ ⇔ x =
,( k ∈¢)
2
8
cos 2 x = 0
π
π
x = + k
4
2
