Một số dạng bài tập đặc biệt (động lực học công trình)

north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
Bài 1: Cho kết cấu thép như hình vẽ sau.

P(t)
3m

I*=
4m

Giả thiết E  2,1.10 8 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 50kN, bá qua trọng
lượng bản thân dầm.

Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ?
Ta có hệ có bậc tự do n = 1
Vẽ biểu đồ mômen đơn vị tại vị trí đặt khối lượng.

P=1
(M1)
3
Vậy độ cứng của hÖ k 

1
 11

 11  M1 M1  

1 1
2  12
EI 2,1.10 8.2.104

 .3.4. .3   k
3500kNm2
EI 2
3 EI
12
12

Tần số dao động riªng cđa hƯ  

 1
k
3500.9,81

 26,2  
 s 
m
50

 Cho hƯ dao ®éng tù do víi ®iỊu kiƯn ban đầu: u 0,03m; v 1,5m / s
Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?
Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t
2

2

v
1,5
Biên độ dao động A u    0,032  
  0,065m
  

 26,2 
2

 v 


1,5
§é lƯch pha   tan1    tan1 
 62o20 '


 u 
 0,03.26,2 

Ph­¬ng trình dao động y 0,065 cos 26,2t 1,088

*1*


Bài tập động lực học công trình

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 10 sin20t 

north saint - amitabha

TÝnh M®max?
HƯ sè ®éng R ® 

1



2

r 
1   
  

1
2

 20 
1  

 26,2 

 2, 4

 Mmax
 Mmax
®
t .R ®  3P0 .R đ 3.10.2, 4 72kNm

Nếu muốn mômen này giảm 1,25 lần thì độ cứng EI của dầm phải thay đổi như thế nào?
M'

Mmax
R
2, 4
đ

R đ' ® 

1,25
1,25 1, 25

1
2

 20 
1   
  ' 

  ' 2  834, 78 

k ' EI '

m 12m

50
 51056,88kN.m2
9,81
EI '
51056,88
XÐt

 1,22
EI
2,1.10 8.2.104

 EI '  12.834,78.

Vậy để thoả mÃn yêu cầu khi độ cứng của dầm tăng lên 1,22 lần
Bài 2: Cho kết cấu thép như hình vẽ sau.

P(t)
Q
K1

K2
6m

Giả thiết E 2,1.10 8 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi lượng Q = 50kN, bỏ qua trọng
lượng bản thân dầm. K 1 2K 2

3EI EI

a3
9

Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ?
Ta có hƯ cã bËc tù do n = 1
VÏ biĨu ®å mômen đơn vị tại vị trí đặt khối lượng.
P=1

(M1)

1,5
1
2

1
2

1

lx

Sơ đồ biÕn d¹ng

2

*2*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
1
Vậy ®é cøng cđa hƯ k 
 11
 11  d  lx  M1 M1  


1   2
1 1
2
1
1
  .1,5.3. .1,5.2 


 4K 1 4K 2
2
EI  2
3

4,5
9
9 18

 
EI
2EI EI EI
EI 2, 1.108.2.104 7000
k 

kNm2
18
18
3


 1
k
7000.9, 81

21, 4
s
m
3.50

Tần số dao động riêng của hệ

Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu: u 0,04m; v 3m / s
Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?
Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t
2

2

v
3
Biên độ dao động A  u     0,04 2  
 0, 146m
  
 21, 4 
2

 v 

3
  74 o 4 '
§é lƯch pha   tan1    tan1 
 u 
 0,04.21, 4 

Ph­¬ng trình dao động y 0,146 cos 21, 4t 1, 293

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hƯ P(t)  15sin25t 
TÝnh M®max?
HƯ sè ®éng R ® 

1
2

r 
1   
  



1
2

 25 
1  

 21, 4 

 2,74

 Mmax
 Mmax
®
t .R ®  1,5P0 .R đ 1,5.15.2, 74 61,65kNm

Nếu muốn mômen này giảm 1,25 lần thì độ cứng của lò xo phải thay đổi như thế nào?
Mmax
R
2,74
M' đ R ®'  ® 


1,25
1,25 1,25

1
2

r
1   
  ' 

  ' 2  1149,33 

k'
m

50
 5857,95
9,81
1
4,5
1
1
3
  1,71.104 


 C' 
 11799


4,5 
k'
EI
4C ' 2C '
4

4 1,71.10 


EI 
 k '  1149,33.

Bµi 3: Cho kÕt cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ sau.
*3*


Bài tập động lực học công trình
north saint - amitabha
Trọng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 10kN, bá qua träng lượng bản thân dầm.
K 1 5K 2 K 1.10 3 kN / m

EI=

P(t)

K1
K2

3m

3m

Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ?

3m

Ta có hệ có bậc tự do n = 1
Ta giả sử các phản lực phát sinh tương ứng tại các gối lò xo và vẽ sơ đồ biến dạng như hình vẽ

R1

1

R2

2

1
Vậy ®é cøng cđa hƯ k 

lx

1
víi  11  d  0 do EI =   lx  lx
 11

Tổng mômen tại gối cố định ta có R 1 .3  R 2 .6  1.9  R 1 2R 2 3
Quan hệ từ sơ đồ biến d¹ng ta cã

5R

R
1
1
  2  21  2  1  R 1  5R 2
2 2
K
K

Thay vµo ta cã 5R 2  2R 2  3  R 2 

3
15
 R1 
7
7

Ta cã
lx  31  3.

15 45
7K 7.1.10 3 1400
kN / m

k


7K 7K
45
45
9

Tần số dao động riêng  

k

m

 1
7K
7.1.10 3.9,81

 12,35  
 s 
45m
45.10

 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu: u 0,04m; v 2m / s

Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?
Gọi phương trình dao động cã d¹ng y  A cos t  

*4*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
2

2

v
2
Biên độ dao động A u   0,04 2  
 0,167m
  
 12,35 
2

 v 

2
  76o7 '
§é lƯch pha   tan1    tan1 
 0,04.12,35 
 u 

Ph­¬ng trình dao động y 0,167 cos 12,35t 1,33

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 10 sin10t
Xác định lực lớn nhất tác dụng vào lò xo?
Hệ số động R đ

1
2

r
1 
  



1
2

 10 
1  
 12,35 

 2,9

Ta có lực lớn nhất tác dụng vào lò xo là : Vmax 

15
15
P0 .R ®  .10.2, 9  62, 14kN
7
7

Xác định K để lực động lớn nhất tác dụng vào lò xo giảm đi 1,25 lần?
V'

Vmax
R
2,9
R đ' ® 

1, 25
1,25 1,25

1
2

  ' 2  175,76 

 10 
1   
  ' 
10
7K '
 k '  175,76.
 179,16 
 K '  1151,7kN / m
9,81
45

k'
m

Bài 4: Cho kết cấu thép như hình vẽ sau.
P(t)
EI
4m

2m

Giả thiÕt E  2,1.10 8 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 40kN, bỏ qua trọng
lượng bản thân dầm.

Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ?

Ta có hệ có bậc tự do n = 1
Vẽ biểu đồ mômen đơn vị tại vị trí đặt khối lượng.

2
Vậy độ cứng cđa hƯ k 

1
 11

*5*

P=1
(M1)


north saint - amitabha
1 1
2
1
2  8
 11  M1 M1    .2.2. .2  .4.2. .2 
EI 2
3
2
3 EI

Bài tập động lực học công trình

k

EI 2, 1.108.2.104

5250kNm2
8
8

Tần số dao động riêng của hệ 

 1
k
5250.9, 81

 35, 88  
 s 
m
40

 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu: u 0,04m; v 2m / s
Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?
Gọi phương trình dao động cã d¹ng y  A cos t  
2

2

v
 2
Biên độ dao động A u  0,04 2  
 0,069m
  
 35, 88 

2

 v 

2
  54 o20 '
§é lƯch pha   tan1    tan1 
 0,04.35,88 
 u

Phương trình dao động y 0,069 cos 35,88t 0,948

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t)  20 sin20t 
TÝnh M®max?
HƯ sè ®éng R ® 

1
2

r 
1   
  



1
2

 20 
1  


 35,88 

 1, 45

 Mmax
 Mmax
®
t .R ®  2P0 .R đ 2.20.1, 45 58kNm

Nếu muốn mômen này giảm 1,25 lần thì độ cứng EI của dầm phải thay đổi như thế nào?
Mmax
R
1, 45
M' đ R ®'  ® 

1,25
1,25 1,25

1
2

 20 
1   
  ' 

  ' 2  2900 

40
 94597, 36kN.m2

9,81
EI '
94597,36
XÐt

 2, 25
EI
2,1.10 8.2.104

 EI '  8.2900.

VËy để thoả mÃn yêu cầu khi độ cứng của dầm tăng lên 2,25 lần
Bài 5: Cho kết cấu thép như h×nh vÏ sau.

*6*

k ' EI '

m
8m


north saint - amitabha

5m

Bài tập động lực học công trình

5m

P(t)

5m
Giả thiÕt E  2,1.10 8 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 50kN, bỏ qua trọng
lượng bản thân dầm.

Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ?
Ta có hệ có bậc tự do n = 1
Vẽ biểu đồ mômen đơn vị tại vị trí đặt khối lượng.
5
P=1

5

(M1)

Vậy độ cứng cđa hƯ k 

1
 11
 11  M1 M1  

 625
1 1
2
 .5.5. .5.2  5.5.5 

EI  2
3
3EI

3EI
3.2,1.10 8.2.104
k

201,6kNm2
625
625

Tần số dao động riêng của hệ

1
k
201,6.9, 81

 2, 5  
 s 
m
50

 Cho hÖ dao động tự do với điều kiện ban đầu: u 0,03m; v 2m / s
Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?
Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t
2

2

v
2
25

Biên ®é dao ®éng A  u     0,032  
m

  
 2, 5 
9
2

*7*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
v 

2
  87 o51'
§é lƯch pha   tan1 tan1
u
0,03.2,5
Phương trình dao động y

25
cos 2,5t 1, 533
9

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 10 sin10t 
TÝnh M®max?
HƯ sè ®éng R ® 

1
2

r
1   
  



1
2

 10 
1  
 2, 5 

 Mmax
 Mmax
®
t .R ®  5P0 .R ®  5.10.



1
15

1
10
 kNm

15
3

Nếu muốn mômen này giảm 1,25 lần thì độ cứng EI của dầm phải thay đổi như thế nào?
M'

Mmax
R
1
đ
R ®'  ® 

1,25
1,25 15.1,25

1
2

 10 
1   
  ' 

  ' 2  5,06 

k ' 3 EI '

m 625m

625
50

.5,06.
 5372, 9kN.m2
3
9, 81
EI '
5372,9
XÐt

 0,13
EI
2,1.10 8.2.104

EI '

Vậy để thoả mÃn yêu cầu khi độ cứng của dầm giảm xuống 0,13 lần
Bài 6: Cho kết cấu thép như hình vẽ sau.

P(t)

A=I/4
2m

1m

EI

2m

Giả thiết E 2,1.10 8 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 20kN, bá qua träng
l­ỵng bản thân dầm.

Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ?
Ta có hệ có bậc tự do n = 1
Vẽ biểu đồ mômen đơn vị tại vị trí đặt khối lượng.

*8*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình

P=1

2

(M1)
N1=2

Vậy ®é cøng cđa hƯ k 

1
 11

 11  M1 M1   N1 N1  


1 1
2
1

64
 .2.2. .2.2 
 2.1.2  
 EA
EI  2
3
3EI

3EI 3.2,1.108.2.104
k

 1968,75kNm2
64
64

TÇn sè dao động riêng của hệ

1
k
1968,75.9, 81

31,08  
 s 
m
20

 Cho hƯ dao ®éng tù do với điều kiện ban đầu: u 0,03m; v 2m / s

Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?
Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t

2

2

v
2
Biên độ dao động A  u     0,032  
 0,07m
  
 31,08 
2

 v 

2
  65o
§é lƯch pha   tan1    tan1 
 0,03.31,08 
 u

Phương trình dao động y 0,07 cos 31,08t 1,13

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hƯ P(t)  20 sin20t 
TÝnh M®max?
HƯ sè ®éng R ® 

1
2

r 

1   
  



1
2

 20 
1  

 31,08 

 1,71

 Mmax
 Mmax
®
t .R ®  2P0 .R ®  2.20.1,71  68, 4kNm

TÝnh lùc däc lín nhÊt trong thanh chèng?
NMax
 2Q  NMax
d
t .R ®  2Q  2P0 .R ®  2.20  2.20.1,71  108, 4 kN

Bµi 7: Cho kÕt cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ sau.

*9*

north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình

3m

P(t)

3m

3m

Giả thiÕt E  2,1.10 8 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 50kN, bỏ qua trọng
lượng bản thân dầm.

Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ?
Ta có hệ có bậc tự do n = 1
Vẽ biểu đồ mômen đơn vị tại vị trí đặt khối lượng.
P=1

3

(M1)

Vậy độ cứng cđa hƯ k 

1
 11
 11  M1 M1  

 18
1 1
2
 .3.3. .3.2 
 EI
EI  2
3

EI 2,1.108.2.104 7000
kNm2
k

18
18
3

Tần số dao động riêng của hệ

1
k
7000.9, 81

 21, 4  
 s 
m
3.50

 Cho hÖ dao động tự do với điều kiện ban đầu: u 0,02m; v 2m / s
Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?

Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t
2

2

v
2
Biên ®é dao ®éng A  u     0,022  
  0,096m
  
 21, 4 
2

 v 

2
  77 o55 '
§é lƯch pha   tan1    tan1 
 0,02.21, 4 
 u 

*10*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
Phương trình dao động y 0,096 cos 21, 4t 1, 36

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hƯ P(t)  20 sin15t 

TÝnh M®max?
HƯ sè ®éng R ® 

1
2

r 
1   
  



1
2

 15 
1  

 21, 4 

 1,97

 Mmax
 Mmax
®
t .R ® 3P0 .R đ 3.20.1,97 118, 2kNm

Xác định chuyển vị tương ứng với tải trọng động?
yđ

18P0
18.20
.R đ 
.1, 97  0,016m
EI
2,1.10 8.2.104

Bµi 8: Cho kÕt cÊu thÐp như hình vẽ sau.
P(t)
EI
K=EI/9
6m

3m

Giả thiết E 2,1.10 8 kN / m2 ;I  2.104 m4 ;K 

EI
Träng l­ỵng cđa khối lượng Q = 40kN, bỏ qua
9

trọng lượng bản thân dầm.

Xác định độ cứng và tần số dao động riªng cđa hƯ?
Ta cã hƯ cã bËc tù do n = 1
Vẽ biểu đồ mômen đơn vị tại vị trí đặt khối lượng.

3

P=1

1,5
1

Vậy độ cứng của hệ k

(M1)

lx

1
11

11  M1 M1   lx 

1 1
2
1
2  1,5.1,5 47,25
 .3.3. .3  .6.3. .3 

EI  2
3
2
3 
K
EI

EI
2,1.10 8.2.104 8000

k


kNm2
47, 25
47, 25
9

*11*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
Tần số dao động riêng của hệ

1
k
8000.9, 81

14,76  
 s 
m
9.40

 Cho hƯ dao ®éng tù do với điều kiện ban đầu: u 0,03m; v 2m / s
Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?
Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t
2

2

v
2
Biên độ dao động A  u     0,032  
 0, 139m
  
 14,76 
2

 v 


2
§é lƯch pha   tan1    tan1 
 77 o30 '
u
0,03.14,76

Phương trình dao động y 0,139 cos 14,76t 1, 35

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 15 sin10t
Vẽ biểu đồ Mđ?
Ta có phương trình chính tắc *11Z 1  1P  0  Z 1  

1P
 *11

Vẽ biểu đồ do lực P0 = 15 đặt tĩnh gây ra trên kết cấu
45

15
(MP0)

22,5

47,25
47,25
1
9,81
9, 81




1,3275.103
2
2
8
2
4
EI
2, 1.10 .2.10
mr
40.10
40.10
47,25P0
47,25.15
1P  11P0 


 0,016875
EI
2, 1.10 8.2.104
 Z 1  12,71kN
 *11 11

Vậy biểu đồ mômen uốn động Mđ M1 Z 1 MP0

83,13

Xác định biên độ dao động của khối lượng?
Hệ số động R ® 

1
2

r
1   
  



1
2

 10 
1  

 14, 76 

 1, 85

*12*

(M®)
kNm


north saint - amitabha
47,25
47,25.15.1,85
Biên độ dao động của khối lượng là: A
P0 .R đ
0,031m
EI
2,1.10 8.2.10 4
Bài tập động lực học công trình

Bài 9: Cho kết cấu thép như hình vẽ sau.

P(t)

1,5m

EI
A=I/18
6m

3m

Giả thiết E 2,1.10 8 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi lượng Q = 50kN, bỏ qua trọng
lượng bản thân dầm.

Xác định độ cứng và tần số dao động riêng cđa hƯ?
Ta cã hƯ cã bËc tù do n = 1
Vẽ biểu đồ mômen đơn vị tại vị trí đặt khối lượng.

3

P=1

N1=0,5
(M1)
Vậy độ cứng của hệ k

1
11

11  M1 M1   N1 N1  
k

1 1
2
1
2 
1
33,75
 .3.3. .3  .6.3. .3 
0,5.1,5.0, 5  
EI  2

3
2
3  EA
EI

EI
2, 1.10 8.2.104 11200


kNm2
33, 75
33,75
9

TÇn sè dao ®éng riªng cđa hƯ  

 1
k
11200.9, 81

 15,63  
 s 
m
9.50

 Cho hƯ dao ®éng tù do víi ®iỊu kiƯn ban ®Çu: u  0,03m; v  2m / s
Xác định biên độ dao động của khối lượng và độ lệch pha, viết phương trình dao động ?
Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t
2

2

v
2
Biên độ dao động A u     0,032  
  0,13m
  
 15,63 
2

 v 

2
  76o 48 '
§é lÖch pha   tan1    tan1 
 0,03.15,63 
 u 

*13*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
Phương trình dao động y 0,13cos 15,63t 1,34

Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t)  10 sin20t 
TÝnh M®max?
HƯ sè ®éng R ® 

1
2

r 
1   
  



1
2

 20 
1  

 15,63 

 1,57

 Mmax
 Mmax
®
t .R ®  3P0 .R ®  3.10.1,57  47,1kNm

TÝnh lùc däc lín nhÊt trong thanh chèng?
NMax
 0,5Q  NMax
®
t .R ®  0, 5Q  0, 5P0 .R ®  0, 5.50  0, 5.10.1, 57 32,85kN

Xác định biên độ dao động của khối lượng?
A

33,75
33,75.10.1,57
P0 .R đ
0,0126m
EI
2, 1.10 8.2.10 4

Bài 10: Cho kÕt cÊu nh­ h×nh, EI = Const, bá qua trọng lượng bản thân.

1. Xác định bậc tự do và ma trËn khèi l­ỵng
BËc tù do n = 2
 2m 0 

Ma trËn khèi l­ỵng M  
 0 3m



2. Cho K =

4EI  4 -3   k 11 k 12 
=
5L3 -3 6  k 21 k 22

Nêu ý nghĩa của thành phần k12?
k12 là lực tại tọa độ thứ 1 gây ra bởi chuyển vị đơn vị tạo tọa độ thứ 2 trong khi giữ các chuyển
vị tại các tọa độ khác bằng không.

Xác định tần số dao động riêng?
Ta xác định tần số dao động riêng bằng cách giải hệ phương trình đặc trưng
*14*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
det K 2M 0

5L3
Ta đặt x
m 2
4EI

phương trình đặc trưng có dạng det K 2M

-3
m 2 4 - 2x
0
-3
6 - 3x
x

viết dưới dạng phương trình bậc hai đối với x : 6x 2 24x 15 0
Hai nghiệm của phương trình là x 1  0,775 vµ x 2  3,225 . Ta tính được các tần số riêng:
1 0,787

EI
EI

và


1,606
2
mL3
mL3

3. Xác định ma trận dạng dao động riêng và vẽ các dạng dao động?
Xác định ma trận dạng dao động riêng
Thay x 1 0,775 ứng với 1 và cho 11  1 , ta cã.

 4 - 2.0,775
 1 
-3

    0  21  1,28

 21 
-3
6
3.0,775

 
Thay x 2  3,225 øng víi 2 vµ cho 12  1 , ta cã.

 4 - 2.3,225
 1 
-3


    0  22  0,82

 22
-3
6
3.3,225



1
1

Ma trận dao động riêng = 1 2 =
1,28 -0,82


Vẽ dạng dao động.

*15*


north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình
4. Cho P(t)  P0 sint  víi   0,3

EI
mL3

X¸c định khối lượng tổng quát, độ cứng tổng quát, tải trọng tổng quát.

Khối lượng tổng quát
2m 0 1 

  6,915m
 1  1TM 1   1 1, 28  
m
 0 3m  1, 28 






2m 0
1 

  4,017m
 2  2TM2   1 0,82  
m
 0 3m 0, 82




§é cøng tỉng qu¸t
 4 3  1  4,92EI
k   TK  4EI  1 1, 28  



1
1
1
3 
 3 6   1,28   L3
5L



 4 3   1  10,36EI
k   TK  4EI  1 0,82  


2
2
2
3 
 3 6   0, 82 
5L
L3




Lùc tỉng qu¸t


P  
EI 
0,3 EI t 



p1 (t)  1T p(t)   1 1,28   0  sin0,3
t
P
sin



0

 0  
mL3 
mL3 

 


P  
EI 
0, 3 EI t 


p2 (t)  2T p(t)  1 0,82   0  sin0, 3
t
P
sin




0

 0
mL3
mL3



Tính các tọa độ tổng quát qi(t) và xác định các véc tơ chuyển vị của các khối lượng dựa vào
khai triển theo dạng dao động?

Tọa ®é tỉng qu¸t

EI 
P0 sin0, 3
t 

mL3 
p1
q 1 (t)  .R ®1 
.
k
4, 92EI
1
L3

q 2 (t) 

p2
.R

k ®2
2

0, 238P0L3 
EI 

sin
0,
3
t

2
3 

EI
mL




 0,3 EI 


mL3 
1  

EI 

 0,787 mL3 


EI 

P0 sin0,3
t

mL3 
.

10, 36EI
L3

1

1

 0, 3 EI

mL3
1  
EI

 1,606 mL3

*16*

2











0,1P0L3 
EI 
sin0,3
t 
EI
mL3 



north saint - amitabha

Bài tập động lực học công trình

Véc tơ chuyển vị của các khối lượng
1 0, 238P L3 
EI  0,238  P0L3 
EI 
0


u1 (t)  1q 1 (t)  
sin0, 3
t


sin
0,
3
t

3 
3 

1, 28 
 0, 305  EI

EI
mL
mL








 1  0, 1P L3 
EI   0,1  P0L3 
EI 
0


u2 (t)  2q 2 (t) 

sin0, 3
t
s
in
0,
3
t






mL3  0,082 EI
mL3 


0,82 EI

X¸c định lực đàn hồi ở trạng thái động

Lực đàn hồi ®éng


4EI  4 3  0,238  P0L3 
EI   0,23 
0, 3 EI t 

sin
0,3

t
P
sin





0


5L3 3 6  0,305  EI
mL3  0,89 
mL3 




4EI  4 3   0, 1  P0L3 
EI   0,52 
0,3 EI t 

fs2 (t)  K u2 (t)  3 
sin0,3
t

P
sin



0


5L 3 6   0,082 EI
mL3   0,634 
mL3 

fs1 (t)  K u1 (t) 

Lêi gi¶i được thực hiện bởi K.S Nguyễn Văn Bắc. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi về địa chỉ
Email: or Twitter: @northsaint93 or gäi trùc tiÕp qua sè điện thoại
0bac84de564. Có thể tham khảo tài liệu môn học trên trang academia.edu\NORTHSAINT.
Trong đó:
b - il trong ngôn ngữ đại diƯn cho xø së kim chi
a - Sei trong ng«n ngữ đại diện cho quốc gia hình chiếc ủng
c - là nghiệm x của phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương)
d - là kết quả cđa phÐp tÝnh sau: 4   .

Pytago
5

e - Tªn bộ phim kinh dị của đạo diễn Roman Polanski phát hành năm 1999 trong đó có sự
tham gia của diễn viªn Johnny Deep.

Grazie! Buona fortuna. NS!

*17*