Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 27 - Đề 17 docx

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
x
y
x
2 1
1



có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là
giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x x
x x
3sin2 2sin
2
sin2 .cos


(1)
2. Giải hệ phương trình :
x x y y
x y x y
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0



    

   


(2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
x
I e x x dx
2
2
sin 3
0
.sin .cos .




Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy
góc

. Tìm

để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3 3 3 3
3 3

3
2 2 2
x y z
P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2
y z x
 
        
 
 
 

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
1
2
; 0) . Đường
thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A,
B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
d
1
( )
và
d
2
( )
có phương trình:

x y z x y z
d d
1 2
1 1 -2 -4 1 3
( ); ; ( ):
2 3 1 6 9 3
   
    .
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và
d
2
( )
.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
x x m x x
2 2
10 8 4 (2 1). 1
    
(3)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2);
P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của
hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng () và () có phương trình:

x t x t
y t y t

z z t
3 2 2 '
( ): 1 2 ; ( ): 2 '
4 2 4 '
 
 
    
 

   
 
 
  
 

Viết phương trình đường vuông góc chung của () và ().
Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình:
mx m x mx x x x
2 2 3 2
1.( 2 2) 3 4 2
      
(4)