ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III THPT PHAN CHU TRINH pot

Trang 1

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1:
(5,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng
∆
: x – y + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên
∆
và tính khoảng cách từ điểm M đến
∆
.
c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của
∆
. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua
N và vuông góc
∆
.
d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng
∆
sao cho KM + KN nhỏ nhất.
Câu 2:

(3,5 điểm)
Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính :
a) Diện tích tam giác ABC ; sinB.
b) cosA ; m
a
; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC
( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; m
a
là độ dài đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC)
Câu 3:
(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x – y + 2 = 0 và d
2
: 3x + y – 2 = 0. Giả sử d
1
cắt
d
2
tại I . Viết phương trình đường thẳng
∆
cắt d
1
và d
2
tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI
và khoảng cách từ I đến
∆

bằng
22







TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG III
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1:
(5,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng
∆
: x – y + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên
∆
và tính khoảng cách từ điểm M đến
∆
.
c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của
∆
. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua

N và vuông góc
∆
.
d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng
∆
sao cho KM + KN nhỏ nhất.
Câu 2:
(3,5 điểm)
Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính :
a) Diện tích tam giác ABC ; sinB.
b) cosA ; m
a
; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC
( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; m
a
là độ dài đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC)
Câu 3:
(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x – y + 2 = 0 và d
2
: 3x + y – 2 = 0. Giả sử d
1
cắt
d
2
tại I. Viết phương trình đường thẳng
∆

cắt d
1
và d
2
tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI
và khoảng cách từ I đến
∆
bằng
22




Trang 2
Trường THPT Phan Chu Trinh
Tổ Toán
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III


Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1:
( 5,0 điểm)
a) Vtcp
)4;2(=MN
; Vậy MN có dạng tham số :
Rt
t
y

t
x
∈



+
=
+
−=
,
41
22

b) Vì : -2 – 1 + 1 = - 2
≠
0 nên
∆∉M
. Khi đó
(
)
2
1
1
11
2
; =
+
+−
−

=∆Md

c) Ta có :
( )
1;1 −=
∆
n
. Vì
∆⊥d
nên d: x + y + C = 0
Lại có :
( )
dN ∈5;0
nên :
5050 −=⇒=++ CC
hay d: x + y – 5 = 0
d) Gọi H là giao điểm của d và
∆
, tọa độ của H là nghiệm của hệ pt :
)
3;2(
3
2
5
1
H
y
x
yx
yx

⇒



=
=
⇒



=+
−=−

Gọi N’(x’ ; y’) là điểm đối xứng N qua
∆
, khi đó H là trung điểm của
NN’ nên tọa độ N’ được xác định như sau :
)1;4('
1'
4'
52.3'
02.2'
N
y
x
y
x
⇒




=
=
⇒



−=
−=

KM + KN = KM + KN’ và kiểm tra thấy M , N khác phía so
∆
nên Theo
ycbt thì M, K, N’ phải thẳng hàng hay K là giao điểm giưa đường thẳng
MN’: y = 1 và
∆
suy ra K(0 ; 1)

0,75 x 2

0.5 x 2


0,75 x 2


0.5

0.5

Câu 2:
( 3,5 điểm)
a) Ta có P = 21 nên
846.7.8.21 ==
ABC
S
(đvdt)
Từ công thức
65
56
15.13
84.2
sinsin
2
1
=
=⇒= BBcaS
ABC

0,75 x 2

0,25 x 2
b)
5
3
15.14.2
169225196

2
cos
222
=
−+
=
−+
=
bc
acb
A


2
673
4
673
4
169
2
225196
42
222
2
=⇒=−
+
=−
+
=
a

a
m
acb
m

Ta có :
7
28
21
84
==
=
P
S
r
ABC
= 4 suy ra chu vi :
ππ
8.2 == rC
(đvcv)

0,25 x 2

0,25 x 2

0,25 x 2
Câu 3:
( 1,5 điểm)
Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình :
⇒




=−+
=+−
023
02
yx
yx
I(0 ; 2)
Lấy
1
)1
;1( dM ∈−
ta đi xác định điểm
2
)32;(
daaN ∈−
sao cho MN = 2MI
suy ra :
( ) (
)
8
131
22
=−++ a
a

5
3

;10
325
2
−
==
⇒=−−⇔ aaaa

+ Với
1=a
thì N(1 ; -1) khi đó đường thẳng
∆
nhận
( )
2;2 −=MN
làm véc tơ chỉ
phương ( Vì
AB
MN
AI
MI
=
) nên
∆
: x + y + C = 0.
Lại có :
( )
6;
222
11
20

22; −==⇔=
+
++
⇔=
∆ C
C
C
Id

+ Với
5
3
−
=a
thì
)
5
19
;
5
3
(' −N
khi đó đường thẳng
∆
nhận







=
5
14
;
5
2
'MN
làm
véc tơ chỉ phương ( Vì
AB
MN
AI
MI '
=
) nên
∆
: 7x – y + C’ = 0.
Lại có :
( )
18';22'22
491
'20
22; −==⇔=
+
+−
⇔=∆ CC
C
Id

Vậy có 4 đường thẳng
∆
thỏa yêu cầu bài toán là :
0227:;0187:;06:,02:
4321
=+−∆=−−∆=−+∆=++∆ yxyxyxyx


0,25


0,25




0,5






0,5