Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 5 pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (218.66 KB, 8 trang )
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI D LẦN 2
Đề chính thức
Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm số
2
x m
y
x
(C
m
)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
2/Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d; 2x+2y -1=0 cắt đồ thị (C
m
) tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho tam giác
OAB
có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích (O là gốc toạ độ)
Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình:
2cos(2x ) 4sinx.sin3x-1 0
3
2/Giải phương trình :
2
4 2 2
2.log log .log ( 2 1 1)
x x x
Câu III: (1điểm)Tính tích phân :
1
3
2
x 3x 2
dx
x 2
Câu IV: (1điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc
·
0
60
ABC
,hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
bằng 30
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,CD theo a
Câu V: (1điểm) Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện .
2 2
1
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P x y xy
II/PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần(Phần A hoặc phần B)
A/Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (1điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) và đường tròn (C):
2 2
(x 1) (y 2) 5
.Viết
phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C)tại hai điểm A,B sao cho
AB 10
Câu VIIa: (1điểm)
Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng (d) :
1 1
2 4 1
x y z
và hai điểm phân biệt A(4;-1;1)
B(2;5;0) .Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tam giác
MAB
vuông tại M
Câu VIIIa: (1điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ .Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
2 3
z i z i
.Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên ,tìm số phức có mô đun nhỏ nhất
B/Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho A(-1;2) và đường thẳng
(d): x 2y 3 0
.Tìm trên
đường thẳng (d) hai điểm B,C sao cho tam giác
ABC
vuông tại C và AC=3BC
Câu VIIb: (1điểm)
Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) :
x 2 3 0
y z
và
1 2
x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 1
d : ;d :
2 1 1 1 1 2
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
biết
chứa trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng
1
d
,
2
d
Câu VIIIb:
Tìm số phức z thoả mãn
( 1)( 2 )
z z i
là số thực và
z
nhỏ nhất
_________HẾT_________
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN KHỐI D
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
Câu
NỘI DUNG Điểm
I
1. Khi m=1 .khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
1
a)TXĐ:
D \ 2
¡
b)Sự biến thiên
-Chiều biến thiên
2
3
' 0 2
( 2)
y x
x
………………………………………………………………………………………
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 2)
và
( 2; )
-Cực trị : Hàm số không có cực trị
-Giới hạn :
lim 1 ; lim 1
x x
.Đường thẳng y = -1 là tiệm cân ngang của đồ thị
hàm số
2 2
lim ; lim
x x
y
.Đường thẳng x = -2 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số
………………………………………………………………………………………
Bảng biến thiên
………………………………………………………………………………………
Đồ thị
*Giao với trục Ox tại A(1;0)
*Giao với trục Oy tại
1
B(0; )
2
* Đồ thị nhận I(-2;-1) giao của
hai tiệm cận làm tâm đối xứng
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
O
-2
-1
2:Tìm m để đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B, sao
cho tam giác ABC có diện tích bằng 1
0.25
0.25
0.25
0.25
1
y'
-
2
x
y
- -
1
1
TXĐ:
D \ 2
¡ Đường thẳng d:y=-x +
1
2
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và(C
m
) là
1
2 2
x m
x
x
2
2 2 2 0
x x m
(1) .Đường thẳng (d) cắt (C
m
) tại 2 điểm
A,B
(1) có hai nghiệm phân biệt
2
x
2
17
1 8(2 2) 0
17 16 0
16
2
2.( 2) ( 2) 2 2 0
2
m
m
m
m
m
m
với
17
16
2
m
m
đường thẳng (d) y=-x +
1
2
cắt (C
m
) tại 2 điểm phân biệt
1 1 2 2
1 1
A(x ; x ),B(x ; x )
2 2
trong đó x
1
;x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương
trình
2
2 2 2 0
x x m
theo viet ta có
1 2
1 2
1
x x
2
x .x m 1
2 2 2
2 1 1 2 2 1 1 2
2(17 16m)
AB (x x ) (x x ) 2 (x x ) 4x x
2
1
d O,d
2 2
;
OAB
2(17 16m)
1 1 1 47
S AB.d(O,d) . . 1 m
2 2 2 16
2 2
(t/m)
Vậy với
47
m
16
thì đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A,B, sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1
0.25
0.25
0.25
0.25
II
2.0đ
1: Giải phương trình :
2cos(2x ) 4sinxsin3x 1 0
3
(1)
1
phương trình (1)
2
2(cos2xcos sin 2xsin ) 4sin xsin3x 1 0
3 3
cos2x 3sin2x+4sin xsin3x 1 0
1 2sin x-2 3sin x cosx 4sin xsin3x 1 0
sinx(2sin3x-sin x- 3 cos x) 0
sinx 0
sinx 3cos x 2sin 3x
*sinx 0 (k z)
x k
1 3
*sinx 3cosx 2sin3x sinx cos x sin3x
2 2
3x x k2 x k
3 6
sin(x ) sin3x (k z)
3
3x x k2 x k
3 6 2
vậy phương trình đã cho có nghiệm
x k
;
x k
6 2
(k z)
0.25
0.25
0.25
0.25
2.Giải phương trình
2
4 2 2
2log log .log ( 1 1)
x x x
(1)
Điều kiện x>0 (1)
2
2 2 2
1
log log .log ( 1 1) 0
2
x x x
2 2 2
1
log ( log log ( 1 1)) 0
2
x x x
2
2 2
log x 0
x 1
x 1
1
x 0 (ktm)
log x log ( x 1 1) 0
x 1 1 x
2
Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có nghiệm x =1
1
0.25
0.25
0.25
0.25
III
Tính tích phân
1
3
2
x 3x 2
I dx
x-2
1
Ta có
1 1 1
2
3
2 2 2
1
2
1 2
( 1) ( 2)
3 2
dx = dx= dx
x-2 x-2 x-2
(1 ) 2
= dx
x-2
x x
x x
x x
x x
Đặt
2 2
t x 2 t x 2 x t 2
dx 2tdt
: Đổi cận khi x = -2 thì t = 0 ; khi x = -1 thì t = 1
1 1 1
2 4 2
2
2 2 2
0 0 0
(1 t 2)t t 3t 4
I .2tdt =2 dt 2 ( t 1 )dt
t -2-2 t -4 t -4
Xét
1
1
3
2
0
0
t 8
J=2 ( t 1)dt 2( t)
3 3
Xét
1
1 1
2
0 0
0
4 1 1 2 t
K=-2 dt 2 ( )dt 2ln 2ln3
t -4 2 t 2 t 2 t
Vậy I=
2ln 3
-
8
3
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc
·
0
60
ABC
,hai
mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 30
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA,CD theo a
1
Gọi
O AC BD
,M là trung điểm của AB và I là
trung điểm của AM theo giả thiết ta có tam giác
ABC đều cạnh a nên
CM AB,OI AB
và
2
3 3 3
, ,S 2
2 4 2
ABCD ABC
a a a
CM OI S
…………………………………………………
Vì(SAC)và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD)
nên
SO (ABCD)
do
AB OI AB SI
.Suy ra
·
·
·
0
(SAB,(ABCD) (OI,SI) SIO 30
Xét tam giác vuông
SOI ta được
:
0
a 3 3 a
SO OI.tan30 .
4 3 4
Thể tích khối chóp S.ABCD là
O
D
A
C
B
S
J
I
M
H
0.25
0.25
2 3
1 1 3 3
.
3 3 2 4 24
ABCD
a a a
V SO S
Gọi
J OI CD
và H là hình chiếu vuông góc của J trên SI ta có
a 3
IJ 2OI
2
và
JH (SAB)
Do
CD AB (SAB)
CD (SAB)
CD (SAB)
P
P
d(SA,CD) d CD,(SAB) d (J,(SAB) JH
Xét tam giác vuông
IJH
ta được
0
a 3 1 a 3
JH IJ.sin30 .
2 2 4
Vậy
a 3
d(SA,CD)
4
0.25
0.25
V
Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện .
2 2
1
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P x y xy
1
Từ
2 2 2 2 2 2
P xy(x y) P (xy) (x y 2xy) x y (1 3xy)
Đặt t=xy
2 2 2
1
x y xy 1 1 3xy (x y) 0 t
3
2 2 2
x y xy 1 (x y) 1 xy 0 t 1
2 2
2
1
P f(t) t (1 3t) ,t 1;
3
t 0
f '(t) 2t 9t f '(t) 0
2
t
9
Có
2
1 2 4
( 1) 4; (0) ( ) 0 ,f( ) 4 2 2
3 9 243
f f f P P
P 2 x 1,y 1 maxP 2
P 2 x 1, y 1 min P 2
0.25
0.25
0.25
0.25
TỰ CHỌN
A:THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
VIa
8
6
4
2
2
4
6
8
O
15 10 5 5 10 15
B
I
A
H
M
Đường tròn (C)Có tâm I (1;2) và bán kính R=
5
.Gọi H là hình chiếu vuông góc
của I trên AB theo tính chất đường kính dây cung H là trung điểm của AB ta có
2
2 2 2 2
AB 10 5 10
IH IA AH R 5 IH
4 4 2 2
Gọi đường thẳng (d) đi qua M và có véc tơ pháp tuyến
2 2
n (a;b) (a b 0)
r
Ptđt(d):
a(x 6) b(y 2) 0 ax by 6a 2b 0
0.25
0.25
VIIa
Đường thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán khi
2 2
2 2
a 2b 6a 2b
10
d(I,d) IH 9a b b 3a
2
a b
………………………………………………………………………………………….
Với b= - 3a ta có (d): x - 3y=0
Với b=3a ta có (d) : x + 3y - 12=0
………………………………………………………………………………………
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán là
(d): x - 3y=0 hoặc (d) : x + 3y - 12=0
………………………………………………………………………………………….
Phương trình tham số của đường thẳng (d)
1 2
4 ( )
1
x t
y t t
z t
¡
………………………………………………………………………………………….
Gọi M( 1+2t;4t;-1-t) thuộc đường thẳng (d) ta có
MA (3 2t; 1 4t;2 t);MB (1 2t;5 4t;1 t)
uuuur uuur
MAB
vuông tại M
MA.MB 0 (3 2t)(1 2t) ( 1 4t)(5 4t) (2 t)(1 t) 0
uuuur uuur
2
t 0
21t 21t 0
t 1
Với t=0 ta có M( 1;0;-1)
Với
t 1 M(3;4; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIIa
Trong mặt phẳng toạ độ .Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
2 3
z i z i
.Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên ,tìm số phức có mô đun
nhỏ nhất
Gọi số phức
z x yi (x;y )
¡
.Ta có
2 2 2 2
z i z 2 3i x (y 1)i (x 2) (y 3)i
x (y 1) (x 2) (y 3)
2 3 0
x y
.
Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức Z là đường thẳng
: 2 3 0
x y
Ta có
2 2
z x y
(1) Từ
2 3 0 2 3(2)
x y x y
thay (2) vào (1) ta có
2 2 2 2
6 9 9 9 6
(2 3) 5 12 9 5( ) min
5 5 5 5 5
z y y y y y z y
Vậy số phức thoả mãn điều kiện trên và có mô đun nhỏ nhất là
3 6
5 5
z i
0.25
0.25
0.25
0.25
B:THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
VIb
Từ yêu cầu bài toán ta có C là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (d)
Phương trình đường thẳng
đi qua A và vuông góc với(d) là : 2x+ y +m =0
Vì
( 1;2) 2 2 0 0
A m m
Đường thẳng
:2 0
x y
0.25
VIIb
VIIb
Toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình
3
2 0
3 6
5
( ; )
2 3 6
5 5
5
x
x y
C
x y
y
Gọi
B(2t 3;t) (d)
theo giả thiết
2 2
AC 3BC AC 9BC
2 2 2
16
4 16 12 6
15
9 (2 ) ( ) 45 108 64 0
4
25 25 5 5
3
t
t t t t
t
Với
16 13 16
( ; )
15 15 15
t B
Với
4 1 4
( ; )
3 3 3
t B .Vậy
13 16
( ; )
15 15
B ; hoặc
1 4
( ; )
3 3
B
…………………………………………………………………………….
* Phương trình tham số của đường thẳng
1
1 2
1 ( )
1
x t
d y t t
z t
¡
*Phương trình tham số của đường thẳng
2
1 '
2 ' (t' )
1 2 '
x t
d y t
z t
¡
Toạ độ giao điểm A của đường thẳng d
1
và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình
1 2 1
1 0
(1;0;2)
1 2
2 3 0 1
x t x
y t y
A
z t z
x y z t
Toạ độ giao điểm B của đường thẳng d
2
và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình
1 ' 2
2 ' 3
(2;3;1)
1 2 ' 1
2 3 0 ' 1
x t x
y t y
B
z t z
x y z t
Đường thẳng
thoả mãn yêu cầu bài toán đi qua A,B và có véc tơ chỉ phương
(1;3; 1)
AB
uuur
Phương trình chính tắc của
1 2
1 3 1
x y z
Gọi số phức
z x yi (x;y ) ;z x yi
¡ .Ta có
(z 1)(z 2i) ((x 1) yi)(x yi 2i) x(x 1) y(2 y) (x 1)(2
y)i xyi
x(x 1) y(2 y) (2x y 2)i
(z 1)(z 2i)
là số thực khi và chỉ khi phần ảo bằng 0
2 2 0 2 2
x y y x
.(1)
Ta có
2 2
z x y
(2) thay (1) vào (2) ta có
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2 2 2 2
4 4 2 2 4 2
(2 2 ) 5 8 4 5( ) min
5 5 5 5
5 5
z x x x x x z x y
Vậy số thoả mãn điều kiện trên là
4 2
5 5
z i
0.25
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như
đáp án quy định
……………………Hết …………………………
