Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 7 docx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (266.79 KB, 7 trang )


0

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 12. Khối B

D
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
   



1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số


1
.
2. Với những giá trị nào của
m
thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số



1
tiếp
xúc với đường tròn
     
2 2
: 1 5
C x m y m
    

Câu II. (2,5 điểm)
1. Giải phương trình:




2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0
x x x x
    

2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 2
8 12
2 12 0
x y
x xy y
 



  


( , )
x y

¡

Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn:
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x
L
x

  



Câu IV. (1,0 điểm)
Cho tứ diện
ABCD

AD
vuông góc với mặt phẳng



ABC
,
3 ; 2 ; 4 ,
AD a AB a AC a
  


·
0
60
BAC  .Gọi
,
H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
B
trên
AC

CD
. Đường
thẳng
HK
cắt đường thẳng
AD
tại
E
.Chứng minh rằng
BE

vuông góc với
CD
và tính thể
tích khối tứ diện
BCDE
theo a.
Câu V. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 1 4
1 2
x x
y
x x
  

  

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác
ABC

( 2;1)
B

, đường thẳng chứa cạnh
AC

phương trình:
2 1 0

x y
  
, đường thẳng chứa trung tuyến
AM
có phương trình:
3 2 3 0
x y
  
. Tính diện tích của tam giác
ABC
.
Câu VII.a. (1,0 điểm) Tính tổng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013
S C C C C C
     
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho điểm


1;0
E 

đường tròn


2 2

: 8 4 16 0
C x y x y
    
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
E
cắt
đường tròn


C
theo dây cung
MN
có độ dài ngắn nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)

1

Cho khai triển Niutơn


2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n
      

L ¥
.Tính hệ số
9
a
biết
n

thoả mãn hệ thức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
 

Hết


ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán; Khối:B+ D
(Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang)

Câu Đáp án
Điểm
1. (1,0 điểm)

3 2

3 4
y x x
   

+ Tập xác định:
D

¡

+ Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
2
' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
 

    




Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng


; 2
 




0;

,
đồng biến trên khoảng


2;0
 .
0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
C (0)
0; 4
Đ
x y y
  

Hàm số đạt cực tiểu tại
CT ( 2)
2; 0
x y y

   

- Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y

 
   


0,25
- Bảng biến thiên:
x



-2 0


,
y





0





0






y




0
4











0,25
+ Đồ thị


0,25
2. (1,0 điểm)
I
(2,0 điểm)
Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu



2;0
A  ,cực đại


0;4
B .Phương trình
đư
ờng thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là:
 
: 1
2 4
x y
AB
 




:2 4 0
AB x y
   



0,50


2


     
2 2
: 1 5
C x m y m
    
có tâm


; 1
I m m

bán kính
5
R 



Đường thẳng


AB
tiếp xúc với đường tròn






;
C d I AB R

 



 
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m
  
 

     



 

0,50

Đáp số :
8
m

 
hay
2
m



Câu II 1.( 1,25điểm)

(2,5điể
m)
Pt:




2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0
x x x x
    






2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0
x x x x x
      






3sin 3 2sin cos 3 2sin 0
x x x x
   

0,50

  
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x

 
   

 



0,25

2
3

3
sin
2
2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k


  








   


 






   





k 
Z

0,25

Phương trình có ba họ nghiệm
2
2 ; 2 ;
3 3 6
x k x k x k
  
         



k 
Z

0,25

2.( 1,25 điểm)


Hệ phương trình


 
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
 



  



Thế (*) vào (**) ta được:


3 2 2 2
2 8 0
x xy x y y
   

0,25








3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0
x y xy x y x y x xy y xy
          

0,25
Trường hợp 1:
2 0 2
x y x y
    
thế vào (*) ta được
2 2
12 12 1 1 2
y y y x
       
m

0,25

Trường hợp 2:
2
2
2 2

0
15
4 0 0
2 4
0
2
y
y y
x xy y x
y
x



 
       

 
 
 



0
x y
  
không thoả mãn (*) hệ vn
0,25

Đáp số:







; 2; 1 , 2;1
x y   
0,25

3

Câu III (1,0 điểm)


2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
  
      
  
  


0,25

   


 


2 2
3
2
21 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4
x x
x
x
x x
x x x
 
 
 
 
 
  

    
 
 

0,25

 


22
1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
 

    
 
 
   
 
 


0,25

Vậy :
7
12
L


0,25
Câu IV (1,0 điểm)





;
BH AC BH AD BH ACD BH CD
     




BK CD CD BHK CD BE
    

0,25

Từ gt ta có
0 2 2

1 1 3
sin60 8 2 3
2 2 2
ABC
S AB AC a a

    
0
1
cos60 2 .
2
AH AB a a
  

0,25




CD BHK CD KE AEH ACD
     : do đó
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD

       
0,25


3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a


        

0,25
Câu V (1,0 điểm)


2 1 4
1 2
x x
y
x x
  

  
Tập xác định của hàm số là


0;1

D 



Đặt
cos
0;
2
1 sin
x t
t
x t



 

 


 
 
 
 
 



0,25


Khi đó
 
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
 
 
 
với
0;
2
t

 

 
 

0,25

xét hàm số
 
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
 


 
với
0;
2
t

 

 
 

 
 
'
2
3 6cos
0 0;
2
sin cos 2
t
f t t
t t
  
 
   
 
 
 
vậy hàm số



f t
liên tục và
nghịch biến trên đoạn
0;
2

 
 
 

0,25

4


do đó
     
0 0; 1 2 0;
2 2 2
f f t f t f t t
  
     
        
 
   
     

giá trị lớn nhất của





max 0 2 0 0
y f t f t x
      

giá trị nhỏ nhất của
 
min 1 1
2 2
y f t f t x
 
 
      
 
 

0,25
câu VIA (1,0 điểm)


Do
:
C dt


2
2 1 0 ( , 2 1) ,

2
a
x y C a a M a

 
       
 
 

:
M dt


3 2 3 0 0 (0, 1)
x y a C
      
.
Toạ độ
A
là nghiệm hệ
3 2 3 0
(1, 3) ( 1,2) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
  

     


  

uuur

0,50
Kẻ
( )
BH AC H AC
 




4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
  
     
(dvdt).
Vậy
1
ABC
S

(dvdt).
0,50

Câu 7A
(1,0điểm )


0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013
S C C C C C
     



Ta có
 
 
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012
2012!
1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k

      


với
0,1,2, ,2012
k

 

0,25





0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2012 2012 2012
2012S C C C C C C       L L
0,25

   
2011 2012
2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2
S         
0,25

Vậy
2012
1007 2
S  
0,25
Câu VI B

(1,0 điểm)

Đường tròn

( )
C
có bán kính
6
R

và tâm
(4;2)
I
Khi đó:
29 6 ,
IE R
  
suy ra điểm
E
nằm trong hình tròn
( )
C
.


0,50

5

Giả sử đường thẳng

đi qua
E
cắt

( )
C
tại
M

N
. Kẻ
IH
 
.
Ta có ( , )
IH d I IE
  
.
Như vậy để
MN
ngắn nhất
IH

dài nhất H E
   
đi qua
E
và vuông góc với
IE

0,25

Ta có
(5;2)

EI 
uur
nên đường thẳng

đi qua
E
và vuông góc với
IE
có phương trình là:
5( 1) 2 0 5 2 5 0
x y x y
      
.
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình:
5 2 5 0
x y
  
.
0,25
Câu 7B (1,0 điểm )


….


2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n

n n
x a a x a x a x n
      
L ¥
.
Tính hệ số
9
a
biết
n
thoả mãn hệ thức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
 



Điều kiện
*
, 3
n n
 
¥




   
    
2 14 1 4 28 1
! !
1 1 2
3
2! 2 ! 3! 3 !
GT
n n
n n n n n n n
n n
     
  
 

0,50

2
3
9
7 18 0
n
n
n n


  

  



0,25

Từ đó
 
 
18
18
2
18
0
1 3 1 3
k
k
k k
k
x C x

  


Do đó hệ số của
9
9 18
81 3 3938220 3
a C   
0,25


Lưu ý khi chấm bài:

-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó
không được điểm.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

Hết

6

Cập nhật thêm đề thi mới tại
Giải đáp thắc mắc về các câu hỏi, đề thi, tham gia thảo luận tại


×