Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 11 pot

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1


(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán khối D - Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3)
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:


sin2 2 sin cos cos 3
x x x x
   

2) Giải phương trình:
2
1 3
x x x
   

Câu 3: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:




2 5 1 5 1 3.2
x x
x
   
2) Giải hệ phương trình:
  
 
2 2
2
1 1 3 4 1
,
1
x y x y x x
x y
xy x x

     



  



¡

Câu 4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O. Gọi M là
trung điểm cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của đoạn
OM, góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 60
0
.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5: (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng d
đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng
1
: 1 0
d x y
  
;
2
: 2 2 0
d x y
  
lần lượt tại A và B
sao cho : MB = 3MA.
Câu 6: (1 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:
2 2
1
x y
 

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
   
1 1
1 1 1 1x y
y x
 
 
    
 
 
 
 


Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh Lớp
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán khối D - lớp 12

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1) Khảo sát hàm số (1 điểm)
TXĐ:
¡

SBT:
2
' 3 6

y x x
 

   
0
' 0 ; 0 1; 2 3
2
x
y y y
x


     

 





0.25
Giới hạn:
BBT:

0.25
KL: Hàm số đồng biến. Hàm số nghịch biến. Cực trị của hàm sô 0.25
Đồ thị: Tâm đối xứng I (- 1; 1)
Vẽ đồ thị đúng

0.25

2) Viết phương trình tiếp tuyến (1 điểm)
PT tiếp tuyến tại điểm M
0




0 0
;
x f x
có dạng:




2 3 2
0 0 0 0 0
3 6 3 1
y x x x x x x
     


0.25
Tiếp tuyến đi qua điểm M (1; 3) nên:




2 3 2
0 0 0 0 0

3 3 6 1 3 1
x x x x x
     

   
2
0
0 0
0
1
1 2 0
2
x
x x
x


    

 





0.25
Với
0
1: : 9 6
x PTTT y x

  

0.25
I
(2 điểm)
Với
0
2: : 3
x PTTT y
  

KL: Có 2 tiếp tuyến cần tìm

0.25
1) Giải phương trình lượng giác (1 điểm)
PT
2sin .cos 2sin 3cos 3 0
x x x x
    





cos 1 2sin 3 0
x x
   


0.25



cos 1 T/m
3
sin (loai)
2
x
x
 






&



0.25
Với
cos 1 2 ;
x x k k
 
     
¢

0.25
KL: Nghiệm của PT 0.25
2) Giải phương trình chứa căn (1 điểm)

ĐK:
1
x

0.25
II
(2 điểm)
PT
  
  
2
2 1 1 0
1 2 1 1 0
2
1 2 0
1 1
x x x
x x x
x
x x
x
      
      

    
 

0.25
 
1
2 1 0
1 1
2 0
x x
x
x
 
    
 
 
 
  
( vì
1
x

)


0.25
2
x
 
( T/m)
KL: nghiệm của PT

0.25

1) Giải bất phương trình (1 điểm)
BPT
5 1 5 1
2. 3
2 2
x x
   
 
  
   
   


0.25
Thấy
5 1 5 1
. 1
2 2
   
 

   
   

Đặt:
5 1 5 1 1
,( 0)
2 2
x x
t t

t
   
 
   
   
   

PT
2
2 3 1 0
t t
   






0.25
1
1
2
t
  
(T/m)

0.25
5 1
2
log 2 0

x

  

KL nghiệm của PT


0.25
2) Giải hệ phương trình (1 điểm)
Từ PT (2)
0
x
 

2
1
(2) 1
x
y
x

  


0.25
Thế vào PT (1):
2 2
2 2
1 1
. 3 4 1

x x
x x x x
x x
   
 
   
   
   









2 2
1 2 1 1 3 1
x x x x
     



0.25
   
2
1
2 1 2 0
2

x
x x x
x


    

 

( vì
0
x

)

0.25
III
(2 điểm)
Với
1 1
x y
   

Với
5
2
2
x y
    

KL: Nghiệm của HPT
   
5
; 1; 1 , 2;
2
x y
 
   
 
 





0.25
IV
1) Tính thể tích khối chóp theo a (1 điểm)
Q
j
K
N
H
M
O
C
A
D
B
S

Xác định góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy là góc
·
0
SMO 60


















0.25
SHM

vuông tại H
0
SH MH.tan60
 

=
3
4
a



0.25
ABCD
S

2
a

0.25
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
3
2
1 3 3
.
3 4 12
a a
V a  (đvtt)

0.25
2) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) (1 điểm)
Gọi N là trung điểm của CD


CD ON CD SHN

   
Kẻ


OQ SN, Q SN
 
OQ (SCD)
 




0.25
Kẻ
HK OQ
HK SN,(K SN)
HK (SCD)

  



P

2
OQ HK
3
 

0.25
 
 
 
 
O, SCD H, SCD
2 2
d d HK
3 3
  

0.25
(1 điểm)
Tam giác SHN vuông tại H:
2
2 2 2
1 1 1
HK
HK SH HN
   
2
9
64
a

OQ

4


a

Vậy khoảng cách cần tìm bằng:
4
a
(đvđd)





0.25
Lập phương trình đường thẳng… (1 điểm)
V
(1 điểm)
Gọi




1 2
; 1 ; 2 2;
A a a d B b b d
    




Từ giả thiết
3

3
MB MA
MB MA




 


uuur uuur
uuur uuur

0.25
TH1:
3
MB MA

uuur uuur

2
2 3 3 3
3
3 3
1
b a
a
b a
b


  
 


 
 
  


 


( 4; 1)
B
  
, PT đường thẳng cần tìm là:
5 1 0
x y
  





0.25
TH2:
3
MB MA
 
uuur uuur

2 3 3 3 0
3 3 3
b a a
b a b
    
 
 
 
  
 



0; 1
A
 
, PT đường thẳng cần tìm là:
1 0
x y
  




0.25
KL: PT của hai đường thẳng 0.25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 điểm)
Đặt
2

1
1
2
t
t x y xy t

     

Có:
   


 
2 2
2 2
0 2 2
2 1; 2
x y x y x y
x y t
      
    





0.25
P
1 1
1 1

x x y
x y
y y x x
       

 


2
2
1
x y
x y t t
x y
xy xy t

 
    






0.25
Xét hàm P trên nửa khoảng
(1; 2



P’ =
 
2
2
2 1
1
t t
t
 

; P’ = 0

1 2 1; 2
t

   


BBT:
2
1
+
4+3 2
P
P'
t

0.25
VI
(1 điểm)
Từ BBT ta có: minP =

 


1; 2
min 2 4 3 2
f t f


  
Đạt được khi:
2
2
x y 

0.25