Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 3 docx

ĐỀ I (Học sinh giỏi lớp 12)
1, Cho hàm số:
2
2 1
y mx x
  

a. Tìm cực trị của hàm số với m = 1
b. Tìm m để hàm số có cực tiểu.
2, Tìm điểm A trên trục tung sao cho qua A kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới :
4 2
1
y x x
  

3, Tìm m để giá trị lớn nhất của


2
3 6 2 1 / 2;3
y x x m    
nhỏ nhất?
4, Cho
x + y + z 3

và
x, y, z >0
CMR:
1 1 1 15
2

x y z
x y z
     

5, Cho
(2;1), (0;1), (3;5), ( 3; 1)
A B C D
 

a. Tính
ABCD
S =?
b. Viết phương trình các cạnh của hình vuông biết hai cạnh song song đi qua A, C và hai cạnh
song song đi qua B, D.