Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 6 pptx

Gv: Ph¹m V¨n S¬n
Gv: Ph¹m V¨n S¬n
ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12)
Câu I: Cho hàm số 2x2xmx2y
2

1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị
2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x
o
< -2
Câu II: 1./ Giải phương trình : 22)xsin3(log
x
3
1
 2,/ Tính






2
2
dx
21
xcosx
I
x
2

Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h.

1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a
và h )
Câu IV: Cho (H):
1
9
4
22

yx
, gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và
vuông góc với (d).
1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D
2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât.
Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1
c
1
b
1
a
1
 . Chứng minh rằng:
cbaabcabccabbca 

ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12)
Câu I: Cho hàm số 2x2xmx2y
2

1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị
2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x
o
< -2
Câu II: 1./ Giải phương trình : 22)xsin3(log
x
3
1
 2,/ Tính






2
2
dx
21
xcosx
I
x
2

Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h.
1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a
và h )
Câu IV: Cho (H):
1
9
4
22

yx
, gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và
vuông góc với (d).
1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D
2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât.
Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1
c
1
b
1
a
1
 . Chứng minh rằng:
cbaabcabccabbca 