combo 4 đề luyện thi toán 11 hk2

ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TỐN 11
ĐỀ 1
Bài 1 : Tính các giới hạn sau :
2x 2 - x -10
x →-2
4-x

a)

b)

x →- ∞

)

2

 1- 2x + 2 - x 
lim 
÷
÷
x →1
1- x


3

c)

(

lim 3x + 9x 2 - 7x +1

lim

2 - x - 5x + 2
limx →2
2- x

d)

.
 x -1
khi x < 1

f ( x ) =  2 - x -1
- 2x
khi x ≥ 1

Bài 2 : a) Xét tính liên tục của hàm số
:
tại x = 1, x = 0.
3
 1
− 3
khi x ≠ 1

f ( x ) =  x -1 x -1
m2 + 2m - 2 khi x =1

3

b) Định m để hàm số
tục trên tập xác định.
1- m2 ( x +1) + x 2 - x -liên
3=0

(

)

c) Chứng minh phương trình
Bài 3 : a) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

ln có nghiệm với mọi m.
2

f ( x ) = ( x - 2) x2 + 2
f ( x ) = x 3 - 3x 2 - 2

b) Cho hàm số
tại điểm có tung độ bằng -2.

,

 x-2
g( x) = 
÷
 1- x 

h( x) =

,

sinx - cosx
sinx + cosx

.

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

c) Cho y = xcosx. Chứng minh rằng :

y'' + y + 2sinx = 0

.

Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi
O là tâm của hình vng ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC.

SA ⊥ BD, ( SMN) ⊥ ( SBC )

a) Chứng minh
.
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD).
c) Tính góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD).
d) Tính góc giữa 2 đường thẳng SB và CD.
e) Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên SN. Chứng minh
cách từ O đến (SBC).

OH ⊥ ( SBC )

. Tính khoảng


f) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và CD.
g) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và CD.

ĐỀ 2
Bài 1 : Tính các giới hạn sau :

2x 2
x →0 1- x +1
lim

a)

c)


lim 
x →2


(

lim 3x - x 2 - 7x +1

b)
x + 2 − 3 3x + 2 
÷
÷

x−2


x →- ∞

)

x2 - 4
2- x

lim+

x →2

d)

.
 x 2 - 2x - 3
khi x ≠ 3

f ( x) =  x - 3
4
khi x = 3


Bài 2 : a) Xét tính liên tục của hàm số
trên R.
 -x 3: + 5x 2 - 7x + 2
khi
x

≠
2

f ( x ) =  x 2 - 3x + 2
2m - 2
khi x = 2

3
b) Định m để hàm số
liên tục tại x = 2.
2x -10x - 7 = 0
c)
Chứng
minh
phương
trình
có
đúng
2 nghiệm âm và 1 nghiệm
dương .
Bài 3 : a) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
f ( x ) = x ( 1- 2x )
4

f ( x) =

g( x) =

5

,

2 + sinx
2 - cosx

h( x) =
,

x 2 - 2x + 3
1- x 3

.

2x + 5
x-2

b) Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 9x + 22.
x
y=
2y + 4x.y' + y''(x 2 -1) = 0
1- x 2
c) Cho
. Chứng minh rằng :
.
Bài 4 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB = BC = a,

450 SA ⊥ ( ABCD ) ,SA = a 2
góc D bằng
.
, Gọi E là trung điểm đoạn AD.
BC ⊥ ( SAB ) , CE ⊥ ( SAD ) , CD ⊥ SC

a) Chứng minh
b) Tính góc giữa 2 đường thẳng SD và AC.

.


c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
d) Tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (SAD).
e) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SAD).
f) Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
g) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC.

ĐỀ 3
Bài 1 : Tính các giới hạn sau :
lim

x →2

a)

c)

x+2 −2
3- x+7

2x 2 +1
x →+∞ x 3 - 3x 2 + 2
lim

b)

 x + 9 + x +16 - 7 
lim 
÷
÷
x →0
x





lim  x + x + x - x ÷
x →+∞ 

d)
.

 -x 3 - x + 2
khi x < -1

2
x


4
f ( x) = 
khi x = -1
3

x+5
khi x > -1
 3
x 0 = -1,x 0 = 0
1- 2x - 3 
Bài 2 : a) Xét tính liên tục của hàm số
:
tại
.
khi x ≠ 2
f ( x) =  x - 2
a2 - 2
khi x = 2
x0 = 2

b) Định a để hàm số
liên
tục
tại
.
x 0 ∈ (2;3)
x 3 - 3x - 3 = 0
c)
Chứng
minh

phương
trình
có
ít
nhất
1
nghiệm
và
x > 5 36
0

.

Bài 3 :
a) Cho hàm số :

y = x 2 - 2x - 8

. Giải bất phương trình

y' ≤ 1

.

y = x + 1- 4x
b) Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
giao điểm của (C) với trục Oy.

y=

c) Cho
Bài 4 :
bằng

600

1+ sinx
2 - sinx

. Chứng minh rằng :

π  π  2
f  ÷.f '  ÷ =
3
6 6

.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
. Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trọng tâm của tam giác ABC.

BC ⊥ SA , ( SAM) ⊥ ( SBC )

a) Chứng minh
.
b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).
d) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SAB).

e) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC.
f) Tính góc giữa SM và mặt phẳng (SAC) .

ĐỀ 4
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

 3n − 2.5n 
lim n +1
÷
+ 4.2 n +1 
5

lim

x→ 1

c)

lim-

e)

x→ 0

x +3 − 2
x2 − 1
1- cos2x
sin2x

7x2+6x +1 + 2x
3x + 5

lim

x→ - ∞

b)

lim ( x2 + 1 -

d)

x→ +∞

lim

x→ 1

f)

3

x2 + 2x )

x-1
x-1

.

Baøi 2 :

 x2 + 9 − 5
khi x ≠ 4


x
−
4
a) Cho hà
m sốf(x) = 
4

khi x = 4

5
. Xét tính liên tục của
hàm số f tại x = 4
b) Chứùng minh rằng phương trình x5 – 5x3 + x2 + 5 = 0
nghiệm âm.

có ít nhất 1


Bài 3 :
a) Tìm đạo hàm của hàm số

f(x) =

f(x) =3tan(2x) + x2 +2x +7

.

2x +1
x- 2

b) Cho hàm số
(C)
+Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có
hoành độ bằng 1.
+Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số mà tại đó hệ số góc

−

5
4

của tiếp tuyến bằng
.
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O.
Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SA = 5a, AB = 3a, AD = 4a.
a) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC với mp(ABCD).
b) Gọi N là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Chứng minh rằng

⊥

(SAN) (SBD).
c) Tính góc hợp bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD).

d) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

ĐỀ 5
Bài 1 :

Tìm các giới hạn sau :

3 − 4n
lim( n
)
3 + 2n+1
n

a)

lim

x→ -∞

c)
Baøi 2 :

9x2+x +1 − x
3x + 2

lim

x→ 1

b)

x+1 − 2
x2 − 3x + 2

lim ( x2 + 3x +10 -

d)

x→ +∞

x2 + x +2)

 x2 − 3x + 2
khi x > 2

Cho hà
m sốf(x) =  x − 2

khi x ≤ 2
 x 2
. Xét tính liên tục của
hàm số f tại x = 2 .
Bài 3 :


f(x) =cosx + x2+2x +7

a) Tìm đạo hàm của hàm số
.
3

2
b) Cho hàm số f(x) = x – 3x + 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có
hoành độ bằng 1.
Tìm điểm trên đồ thị của hàm số mà tại đó hệ số góc của
tiếp tuyến có giá trị nhỏ nhất .
Bài 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a.
a) Tính góc hợp bởi đường thẳng BD’ và mặt phẳng (A’B’C’D’).
b) Chứng minh rằng (ACC’A’)⊥(AB’D’).
c) Tính góc hợp bởi mp(AB’D’) và mp(A’B’C’D’).
d) Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (AD’B’).