Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 6 pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.52 KB, 7 trang )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi :

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:


3 2
3 1 9 2
y x m x x m
     
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng
1
2
y x

.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
 



3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0
x x c x c x x
      
.
2) Giải bất phương trình :
 
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
  
 

 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2

.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy
một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho

1
2
AP AH

uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,



là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’
và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
 
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

  





    


Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông
hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P




  







2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
 
(E), viết phương trình đường thẳng song
song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 


 


 


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
  
 

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
?
Câu V: Cho a, b, c
0

và
2 2 2
3
a b c
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a

  
  

ĐÁP ÁN

Câu NỘI DUNG Điểm
Câu I.

b)
9)1(63'
2
 xmxy

Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
 m

03)1(
2
 m
);31()31;(  m

Ta có
 
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22









 mxmmxmx
m
xy

Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
)
14)22(2
1
2
1
 mxmmy

14)22(2
2
2
2
 mxmmy
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2

2
 mxmmy

Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt xy
2
1
 ta có điều kiện cần là


1
2
1
.)22(2
2
 mm
122
2
 mm






3
1
032
2
m
m

mm
Theo định lí Viet ta có:





3.
)1(2
21
21
xx
mxx

Khi m = 1

ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:














1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng xy
2
1
 1


m thỏa
mãn.
Khi m = -3

ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung
điểm CĐ và CT là:














9
2
10)(2
2
2
2
2121
21
xxyy
xx

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng
xy
2
1

3



m

không thỏa mãn.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.

1) Giải phương trình:

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Câu II.

)
sincos.3(833cos36cos.32cos.sin6cos.sin2
033)sincos.3(82cos.33cos.32)3(cos2sin
232
3


xxxxxxxx

xxxxxx
0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2
2
 xxxxxxxx

















)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix

x
x
xx
xx
xxxx








 k
kx
kx
,
2
3




2) Giải bất phương trình:
)
7
1
(log)54(log
2

1
2
1
2
2


x
xx (1)
Đk:











7
);1()5;(
07
054
2
x
x
x
xx

)1()5;7(







x

Từ (1)
7
1
log2)54(log
2
2
2


x
xx

5
27
5410
491454
)7(log)54(log
22

2
2
2
2





x
x
xxxx
xxx

Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: )
5
27
;7(

x

3) Ta có: x.sin2x = 2x


x.sin2x – 2x = 0

x(sin2x – 2) =0


x = 0

Diện tích hình phẳng là:


2
0
2
0
)22(sin)22sin.(


dxxxdxxxxS
Đặt















x
x
v

dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin









2
0
2
0
2
2
2
2cos
2
2
2cos.
(



dxx
x
x
xx
S
2
0
2
2
4
2sin
24








 x
x
S
44424
222

 S
(đvdt)

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu III.

Gọi Q, I, J lần lượt là
trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a
AP 
3aAH 

Vì

'
'
AHA

vuông cân tại H.
Vậy
3' aHA 

HASV
ABCCBABCA
'.
'''


Ta có
4
3
2
3
.
2
1
2
aa
aS
ABC

(đvdt)
4
3

4
3
.3
32
'''
aa
aV
CBABCA
 (đvtt) (1)
Vì
'
'
AHA

vuông cân


CCBBHKAAHK ''' 
G ọi E = MN

KH

BM = PE = CN (2)
mà AA’ =
22
' AHHA 
= 633
22
aaa 
4

6
2
6 a
CNPEBM
a
AK 
Ta có thể tích K.MNJI là:
1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJI
V S KE
a
KE KH AA

  

2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a
S MN MI a dvdt
  
2 3
1 6 6

( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt
  
3 3
2 3
' ' '
3
1
8 8
3
2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a a
V

  


2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:










06)()(
5
6
222
2
2
aabbaa
aa
aa

ĐK: 0
2
 aa
Từ (1)
06)(5)(
222
 aaaa









6
1
2
2
aa
aa

Khi 1
2
 aa thay vào (2)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M















2
.231
2
.231
06
06
2
2
i
b
i
b
bb
bb












2

31
2
31
01
2
i
a
i
a
aa
Khi
6
2
 aa







2
3
a
a

Thay vào (2)














2
51
2
51
01
0666
2
2
b
b
bb
bb

Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:



















2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii




















2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii









































2
51
;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2
51
;3











720
2
19

2
9
1
12
3
2
n
mn
m
m
P
AcC

Từ (2): 761!6720)!1(








nnn (3)
Thay n = 7 vào (1)
)!1(
!
.
2
19
9

!8!2
!10
)!2(!2
!




m
m
m
m

0
99
20
19990
2
19
2
9
45
2
)1(
2
2






m
m
mmm
m
mm

119



m
vì
10




mm

Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy
được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:

0,2 5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu IV:

Câu V:

1575.
2
10
3
7
CC cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
350.
1
10
4
7
CC cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:

21

5
7
C
cách

có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.
Số cách lấy 4 bông hồng thường
%45,31
6188
1946
6188
5
17


P
C

2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
25
25
25
1
9
1
925
222
22
aay

ya




2
2
2
25
5
3
25
25
.9 ay
a
y 


Vậy















22
25
5
3
;,25
5
3
; aaBaaA







2
25
5
6
;0 aAB
9
125
9
100
25
9
100

25
3
10
25
425
5
6
||
222
2


aaa
aAB

3
55
 a
Vậy phương trình đường thẳng:
3
55
,
3
55


 xx

3)đường thẳng d
2

có PTTS là:








'51
'2
'21
tz
ty
tx


vectơ CP của d
1
và d
2
là:
1 2
(1;1; 1), (2;1;5)
d d
u u  
r


VTPT của mp(


) là
1 2
. (6; 7; 1)
d d
n u u

 
   
 
r r r


pt mp(

) có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
 
 
      