Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 7 pptx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN


I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :







22
1
322
33
yxyyx
yx

2. Giải phương trình:
xxx tansin2)

4
(sin2
22


.
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân




2
1
2
4
dx
x
x
I

Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện
S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx 
4
2
1

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y – 5 = 0. Lập
phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d
1
:
2
1
1
zyx

, d
2
:









tz
ty
tx
1
21
và mặt phẳng (P): x – y – z = 0.
Tìm tọa độ hai điểm M
1
d

, N
2
d
sao cho MN song song (P) và MN =
6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4










iz
iz

Câu VI b.(2 điểm)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và
đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr
m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
3log3log
3
xx




HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I.
1. (Tự giải)
2. Pt : x
3
+ mx + 2 = 0
x
xm
2
2


( x )0


Xét f(x) =
2
2
2
2)('
2
x
xxf
x
x  =
2
3
22
x
x 

Ta có x -

0 1 +



f’(x) + + 0 -

f(x) +

-3

-

-

-


Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất
3



m
.
Câu II.
1.
















)2(022
)1(1
22
1
2233
33
322
33
xyyxyx
yx
yxyyx
yx

y
0

. Ta có:


































)4(0122
)3(1
23
33
y
x
y
x
y

x
yx

Đặt : t
y
x
 (4) có dạng : 2t
3
– t
2
– 2t + 1 = 0

t = ,1

t =
2
1
.
a) Nếu t = 1 ta có hệ
3
33
2
1
1







yx
yx
yx

b) Nếu t = -1 ta có hệ






yx
yx 1
33
hệ vô nghiệm.
c) Nếu t =
2
1
ta có hệ
3
32
,
3
3
2
1
33
33







yx
xy
yx

2. Pt xxx tansin2)
4
(sin2
22


(cosx )0

xxxxx sincos.sin2cos)]
2
2cos(1[
2




(1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0

sìn2x = 1 hoặc tanx = 1.
Câu III.
I =
 




2
1
2
1
2
22
44
xdx
x
x
dx
x
x
.
Đặt t = xdxtdtxtx 
222
44
I =
0
3
2
0
3
0
3
0
3

2
2
2
2
2
ln)
4
4
1(
44
)(

















  
t

t
tdt
t
dt
t
t
t
tdtt
= -











32
32
ln3
Câu IV.


h
H
M
D

C
B
A
S

SH

BM và SA

BM suy ra AH

BM
V
SABH
=
BHAH
h
BHAHSA .
6

6
1

.
V
SABH
lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH BHAH.2 BHAHBHAH .2
22

BHAHa .2

2

, vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH =
2
2
a
khi AH = BH khi H là tâm của hình
vuông , khi M
D

. Khi đó V
SABH
=
12
2
ha
.
Câu V.
mxx 
4
2
1

D = [0 ; + )


*Đặt f(x) =
x
x
x

x
xx
xx
xxx
x
x
x
xfxx
.)
1
1(2
)
1
1(
.)1(2
)1(
2
1
)1(2
)('1
4
3
2
2
3
4
3
2
2
3

2
3
4
32
4
32
4
32
4 2








Suy ra: f’(x) = );0(0
.)
1
1(2
)
1
1(1
4
3
2
4
3
2




x
x
x
x

* 0
)1)(1(
1
lim
1
1
lim)1(lim
24 2
22
4 2
2
4
2

























xxxx
xx
xx
xx
xx
xxx

* BBT x 0 +


f’(x)

f(x) 1

0

Vậy: 0 < m
1



Câu VI a.
1.d
1
:





ty
tx 23
, I );3(
1
ttId 
d(I , d
2
) = 2
11
7
,
11
27
101711  ttt

 t =
4
11
27
11
21
:)(
11
27
;
11
21
11
27
22
11






















 yxCI

 t = 4
11
7
11
19
:)(
11
7
;
11
19
11
7
22
22























 yxCI
2. )1;;21(),2;;(,
1
21
:,
2
:
22221111
2
2
2
2
1

1
1
1
tttNdNtttMdM
tz
ty
tx
d
tz
ty
tx
d 

















)21;;21(

121212
ttttttMN 

Theo gt :




























13
12
;0
21
01213
21
6
0.
6
)//(
22
21
2
2
2
21
2
tt
tt
tt
tt
MN
nMN
MN
PMN

* )1;0;1(,)2;1;1(,10
12
 NMtt

*
















13
11
;
13
12
;
13
11
,
13
22
;
13

11
;
13
11
,
13
11
13
12
12
NMtt
Câu VII a.
0111
224













































iz
iz

iz
iz
iz
iz

* 01
2









iz
iz
01 


 z
i
z
iz

*
0001
2
22



















































i
iz
iz
i
iz
iz
i
iz
iz
iz
iz

1



z

Câu VI b.
1.B(11; 5)
AC: kx – y – 2k + 1 = 0
cos CAB = cos DBA
7
1
;10187
1
2
2
3
2
2



 kkkk
k
k

 k = 1 , AC : x – y – 1 = 0
 k =
7
1

, AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)
Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)
2.(S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = dcba 
222
.
O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2
d(I, (P)) =
5,0552
3
5
 bbb

 b = 0 , (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x – 4z = 0
 b = 5 , (S) : x
2
+ y
2
+ z

2
– 2x + 10y – 4z = 0

Câu VII b.
ĐK :








3
1
0
x
x
x

Bất phương trình trở thành :
0
1log
1
log
1
1log
1
log
1

3
log
1
log
1
3333
3
3





xxxx
x
x



1log0log0)1(loglog0
)1(loglog
1
3333
33



 xxxx
xx

* 10log
3
 xx kết hợp ĐK : 0 < x < 1
*
30log
3
 xx

Vậy tập nghiệm của BPT: x );3()1;0(



