BÀI TẬP LỚN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10

1.Sơ đồ của hệ thống:

Trong đó:
CCCT:Cơ cấu chương trình dùng để tạo tín hiệu vào dưới dạng góc quay α
vào
HTXX:Hệ thống xenxi bao gồm xenxi phát(XX-P) và xenxi thu(XX-T)
KĐĐT:Khuếch đại điện tử
KĐMĐ:Khuếch đại máy điện
ĐCCH:Động cơ chấp hành điện một chiều
ĐT:Cơ cấu đổi tốc
ĐTĐC:Đối tượng điều chỉnh
2. Yêu cầu
a. Xây dựng sơ đồ cấu trúc
b. Xác địn hàm số truyền của hệ thống hở và hệ thống kín
c. Xác định tính ổn định của hệ thống ban đầu (tính toàn mô phỏng bằng
matlab)
d. Đánh giá chất lượng của hệ thống ban đầu bằng matlab
e. Tính toán cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp và mô phỏng bằng matlab,đánh giá chất
lượng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh



Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
3. Các thông số cho trước của các phần tử trong hệ thống trong bản sau:

Tổng hợp hệ thống sử dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp để thỏa mãn các chỉ
tiêu sau:
- Độ quá chỉnh
max

=30%
- Thời gian quá độ t
qd
=1,20s
- Số dao động n=2
- Tốc độ bám cực đại: V
max
=16
- Sai số bám V=0,18












Tên
HTXX
KĐĐT
KĐTĐ
ĐCCH
ĐT

phần tử

Kí hiệu
K
XX

K
KĐĐT

TKĐĐT
K
KĐMĐ

TKĐMĐ
K
ĐCCH

TĐCCH
K
Đ
=1/i


các

[v/độ]
[
mA/v
]

[sec]
[
v/mA
]

[sec]
[độ/v]

[sec]

[độ/độ]

thông










số và









thứ

nguyên



















Giá trị

25

300
0,004
3,5
0,014

2,0
0,15
0,005











Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10


II. BÀI LÀM

1. Xây dựng sơ đồ cấu trúc
 Lượng vào
vào
,lượng ra
ra
; qua cơ cấu co sánh cho ra sai số 
 Cơ cấu đo lường và biến đổi của hệ thống xenxin biến áp là 1 khâu
không quán tính với lượng vào  lượng ra U
xx
có hàm số truyền là:
w

1
(s)=




=K
xx
(1)
 Khuếch đại điện tử (khuếch đại sơ bộ): lượng vào U
xx
lượng ra I có hàm
số truyền là : w
2
(s)=




=





(2)
 Khuếch đại công suất (khuếch đại máy điện) lượng vào I lượng ra U có
hàm số truyền là: w
3
(s)=



=





(3)
 Cơ cấu chấp hành: lượng vào U lượng ra góc β (góc quay của động cơ
chấp hành)cho ta hàm truyền :
W
4
(s)=


=





(4)
 Đổi tốc :lượng vào β lượng ra
ra
cơ cấu có hàm truyền là:
W
5
(s)=





=K
ĐT
(5)

2. Hàm số truyền của hệ thống ban đầu
a) Hàm số truyền của hệ thống hở ban đầu
Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
W
hbd
(s)= w
1
(s).w
2
(s).w
3
(s).w
4
(s).w
5
(s)
=



















































 (*)

b) Hàm truyền của hệ thống kín
W
kbd
(s)=





=














III. Khảo sát tính ổn định của hệ thống ban đầu
1. Khảo sát tính ổn định của hệ thống hở
a) Khảo sát theo lí thuyết
- Ta có đa thức đặc trưng của hệ thống hở:
A
dt
=








Đa thức đặc trưng A
đt
=0 có 4 nghiệm thực như sau:








 Hệ thống hở có 3 nghiệm nằm bên trái mặt phẳng nghiệm 1 nghiệm nằm
trên trục ảo( 3 nghiệm âm 1 nghiệm bằng 0) do vậy hệ thống hở ban đầu
nằm trên biên giới ổn định
b)Khảo sát bằng matlab
Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
%khai báo hàm truyền
>> W1 =25
>>W2=tf(300,[0.004 1]);
>>W3=tf(3.5,[0.014 1]);
>>W4=tf(2.0,[0.15 1 0]);
>>W5=0.005
>>Whbd=W1*W2*W3*W4*W5
Transfer Function:
262.5

8.4e-006 s^4 + 0.002756 s^3 + 0.168 s^2 + s
Vẽ đặc tính quá độ
>> nyquist(Whbd)

Đặc tính quá độ hệ thống hở
Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
Nhận xét: Khi  tiến tới ta có đặc tính tần số biên độ pha của hệ
thống hở ban đầu đi qua điểm (-1,j0) do đó hệ thống hở ban đầu
nằm trên biên giới ổn định
2. Khảo sát tính ổn định của hệ thống kín
a) Khảo sát hệ thống kín theo lý thuyết

- Xét đa thức đặc trưng của hệ thống kín:
A
kbd
(s)=










Ta có ma trân Hurwitz:
































 


  
  

 
 
























=









=







=4,55.

>0


=a
3
.

-a
1
.







=4,55.

2,756.










─1,538. 

<0
Kết luận: Hệ thống kín ban đầu không ổn định vì không thỏa mãn các
điều kiện ổn định của tiêu chuẩn Hurwitz.
b) Khảo sát tính ổn định của hệ thống kín trên matlab:
% khai báo hàm truyền và đặc tính quá độ hệ thống kín
>> W
kbd
=feedback(W
hbd
,1)

Transfer function:

262.5

8.4e-006 s^4 + 0.002756 s^3 + 0.168 s^2 + s + 262.5
Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
>> step (W
kbd
)

Đặc tính quá độ hệ thống kín ban đầu

Nhận xét: Đặc tính không ổn định theo thời gian do đó hệ thống kín ban
đầu không ổn định
Kết luận chung phần khảo sát: Hệ thống hở nằm ở biên giới ổn định,hệ
thống kín không ổn định. Do vậy ta phải hiệu chỉnh hệ thống trên ổn
định theo đúng các chỉ tiêu chất lượng đề bài đã đặt ra.

IV:Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp bằng đặc tính tần số biên độ
logarit
Sử dụng cơ cấu hiệ chỉnh nối tiếp (là khâu được mắc nối tiếp với các
khâu trong mạch chính)
Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tự động mắc khâu hiệu chỉnh có
dạng sau:

Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10

Hàm truyền hệ hở sau khi hiệu chỉnh nối tiếp:
W
h
(s)=





W
hbd
(s)
1. Dựng đường đặc tuyến của hệ thống hở ban đầu

Hệ thống hở ban đầu có tần số cắt 
c
=38,7(rad/sec),hệ thống chấp nhận sai
số không đổi theo vận tốc. Do vậy chọn đặc tính tần số biên độ dạng 2/1
1. Xây dựng đặc tính tần số logarit mong muốn L
m
(s) theo các tiêu chuẩn chất
lượng đặt ra cho hệ thống
Dựa cào các chỉ tiêu chất lượng cho trước ta thực hiện tìm hàm truyền hệ
thống mong muốn và dựng đặc tính biên độ tần số logarit của nó
Tính toàn mối liên hệ giữa các chỉ tiêu chất lượng của quá trình quá độ với
tần số cắt và độ dự trữ ổn định theo pha:
=73-(
c
); các tiêu chuẩn 

=30%

Thì ta chọn (
c
)=


= 69
o
Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10

c
=




=


=7,5(rad/s)




























































 Ta có K
m




=


=88,88 lấy K
m
= 90
 
1m
=






=


=0,1125(rad/s)
T

1m
=



=


8,9(s)
Lại có




=



3m
=



=


=41,67(rad/s)
T
3m
=




=


=0,023 (s)
ở vùng tần số cao thì tính chất động học của hệ thống ban đầu và hệ thống
mong muốn không khác nhau là bao nhiêu. Do vậy ta chọn:













Ta nhận được hàm số truyền hệ thống hở mong muốn có đặc tính tần số
biên độ logarit dạng 2/1
W
hm
(s)=



















Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
=








% khai báo hàm truyền và vẽ đặc tính quá độ đặc tính tần số logarit của hệ
thống hở mong muốn :
>> Km=90
>> w1=tf(1,[1 0]);
>> w2=tf([0.74 1],1);

>> w3=tf(1,[8.9 1]);
>> w4=tf(1,[0.000196 0.028 1]);
>> w5=tf(1,[0.004 1]);
>> whm=Km*w1*w2*w3*w4*w5

Transfer function:
66.6 s + 90

6.978e-006 s^5 + 0.002742 s^4 + 0.2851 s^3 + 8.932 s^2 + s
>>Wkm=feedback(Whm,1)

Transfer function:
66.6 s + 90

6.978e-006 s^5 + 0.002742 s^4 + 0.2851 s^3 + 8.932 s^2 + 67.6 s + 90
>> step(Wkm) % Lấy đặc tính quá độ
>> margin (Whm) % lấy đặc tính biên độ tần số logarit
Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10

Đặc tính quá độ của hệ thống mong muốn

 Độ quá chỉnh =11.6%
 Thời gian quá độ t
qd
=1,12 (s)
 Số chu kì dao động n=1
 ổn định tới giá trị cuối cùng 

=1

Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
>> bode (Whm) % lấy đặc tính biên độ tần số logarit


Đặc tính tần số logarit của hệ thống hở mong muốn

- Độ dự trữ biên độ Logarit L=21,8dB
- Độ dự trữ pha =66,9
2) Xây dựng đặc tính tần số biên độ Logarit của khâu hiệu chỉnh



=L
m
(s)-L
bn
(s)
Thực hiện phép trừ đồ thị ta nhận được đặc tính tần số Logarit của khâu
hiệu chỉnh,do vậy ta nhận được hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh như
sau:

Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10


W
hc
(s)=












;
Với K
hc
=





3) Chọn khâu hiệu chỉnh thực hiện hóa hệ thống
Lưu ý : chọn khâu hiệu chỉnh tương ứng phải đảm bảo đơn giản và

khả thi về mặt kĩ thuật
Ta thực hiện hiệu chỉnh hóa thực tế bằng khâu hiệu chỉnh:
a) Khâu tích phân

Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
Có hàm số truyền là : W
tp
(s) =









Với K
tp
=1
T
tp1
=R
tp1
.C
tp
=T
2m
=0,74(s)
T

tp2
=T
tp1
(1+




)=T
1m
=8,9(s)














Giải hệ trên bằng cách chọn các linh kiện thực tế:
R
tp1
=10(k ta nhận được
R

tp2
=110(k,C
tp
=0,74.10
-6
(F)=0,74(
Lúc này tham số thực tế của mạch trễ pha là:
T
tp1
=0,74s; T
tp2
=8,9s
2) Sử dụng khâu sớm pha:

Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10

Ta có hàm số truyền khâu sớm pha là:
W
sp
(s)=k
sp







K
sp

=











=













=0,84
T
sp1
=R

sp1
.C
sp
=T
ĐCCH
=0,15
T
sp2
= T
sp1










=T
KĐMĐ
=0,029
Vì:









=0,84
Nên








T
sp1
=0,84.0,15=0,126>0,029
Do đó cần tăng K
bd
cho tăng đến 706
Vậy ta có K
sp
=




=


=0,16
=>

R
sp3
R
sp1
+R
sp2
+R
sp3
T
sp1
=0,005

































Chọn R
sp1
=10k => C
sp
=15.10
-6
F=15F;
R
sp2
=50,6k ;R
sp3
=1,8k
Lúc này tham số thực tế của mạch sớm pha là:
T
sp1
=0,15(s); T
sp2

=0,029; K
sp
=0,16
2. Kiểm tra để đánh giá chất lượng của hệ thống
Hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh chính là nối tiếp 2 khâu hiệu chỉnh trễ pha và
sớm pha ở trên :
Vì vậy ta có:
Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
W
hc
(s)=W
sp
(s).W
tp
(s)= k
sp
. k
tp
.
T
sp1
s+1
T
sp2
s+1
.
T
tp1
s+1
T

tp2
s+1

=0,16.1.


.



Ta nhận được K
bd
hàm truyền sau khi đã hiệu chỉnh với K
bd
=706
W
h
(s)=W
hc
nt
(s).W
hbd
(s)
= 0,16.1.


.


.


 

=

 

Khảo sát hệ thống bằng matlab
Khai báo hàm truyền
W1=90
W2=tf(1,[1 0])
W3=tf([0.5 1],[0.008 1])
W4=tf(1,[0.028 1])
W5=tf(1,[0.029 1])
W6=tf(1,[7.9 1])
Wh=W1*W2*W3*W4*W5
Transfer function:

56.5 s + 90

5.309e-005 s^5 + 0.01006 s^4 + 0.4911 s^3+ 7.962 s^2 + s
Wk=feedback(Wk,1)
Transfer function:

Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
56.5 s + 90

5.309e-005 s^5 + 0.01006 s^4 + 0.4911 s^3 + 7.962 s^2 + 57.5 s + 90
+ Vẽ đặc tính:
Step(Wk)

Đặc tính quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh
-Độ quá chỉnh:
-Thời gian quá độ:t
qđ
=1.2
-Hệ thống đã ổn định với số chu kỳ :n=1
+Vẽ đặc tính tần số Logarit
Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10
Bode(Wh)

Đặc tính tần số logarit của hệ thống hở mong muốn
- Độ dự trữ biên độ Logarit L=15dB
- Độ dự trữ pha =50,1
Kết luận:Hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh đã đạt đươc những chỉ tiêu chất lượng
đặt ra một cách tương đối.Vì thế bài toán đã được giải quyết theo yêu cầu của
đề bài