Các phương pháp giải hệ phương trình thường sử dụng giải đề tuyển sinh đại học docx

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

1

Chuyên đề LTĐH
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
THƯỜNG SỬ DỤNG
GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
Yêu cầu:
Học sinh đã thành thạo việc giải các hệ cơ bản: bậc nhất hai ẩn, đối xứng loại 1, đối
xứng loại 2, đẳng cấp. Các phương trình một ẩn: bậc nhất, bậc hai, bậc ba, các bậc
bốn đặc biệt, Thành thạo các phép biến đổi tương đương một phương trình: chuyển
vế, nhân chia hai vế, thay thế biểu thức, bình phương hai vế,
Chú ý:
Các bài toán giải hệ 2 ẩn đa phần đều quy về việc tìm một pt một ẩn giải được.

BỐN PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG

1. Phương pháp THẾ
Kỹ thuật 1: Rút một biến để thế
Cụ thể: Rút một ẩn từ phương trình nầy, thay vào phương trình kia để được phương trình một ẩn
giải được.
Ví dụ 1: (Thế một lần)

Ví dụ 2: (Thế một lần)

Ví dụ 3: (Thế một lần)

Ví dụ 4: (Thế hai lần)

Kỹ thuật 2: Rút một biểu thức để thế

Cụ thể: Rút một biểu thức từ phương trình nầy, thay vào phương trình kia để được phương trình
một ẩn giải được.
Ví dụ 5: (Thế một lần)
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

2


Ví dụ 6: (Thế hai lần)
Giải hệ phương trình

2
2
( ) 1 0
( 1)( 2) 0
x y x y
x x y y

− + + =


+ + − + =



2. Phương pháp CỘNG
Có thể: Cộng vế với vế, trừ vế với vế hoặc nhân cho một hằng số thích hợp rồi cộng hoặc trừ vế với vế
mục đích để tạo ra một phương trình mới có thể hỗ trợ cho việc giải hệ đã cho như: pt một ẩn, pt bậc nhất
hai ẩn, phương trình tích số,
Kỹ thuật 1: Tạo ra pt một ẩn

Ví dụ 1:

Kỹ thuật 2: Tạo ra pt bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 2:

Kỹ thuật 3: Nhân hệ số thích hợp và cộng hoặc trừ vế với vế để tạo ra pt bậc nhất hai ẩn
Chú ý: Các hằng đẳng thức cơ bản sau
•
( )
2
2 2
2
a b a ab b
± = ± +

•

( )
3
3 2 2 3
3 3
a b a a b ab b
+ = + + +

•

( )
3
3 2 2 3
3 3

a b a a b ab b
− = − + −

Ví dụ 3:

Ví dụ 4:

3. Phương pháp đặt ẨN PHỤ

Kỹ thuật:

Biến đổi mỗi hệ sao cho có hai biểu thức giống nhau
Chú ý:
Các phép bi
ế
n
đổ
i t
ươ
ng
đươ
ng m
ộ
t ph
ươ
ng trình: chuy
ể
n v
ế
,

nhân chia hai vế
, thay th
ế
bi
ể
u
th
ứ
c,

Ví dụ 1:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

3


Ví dụ 2:

4. Phương pháp biến đổi về pt TÍCH SỐ
Chú ý: Các phép biến đổi: tạo các biểu thức có nhân tử giống nhau, phân tích tam thức bậc hai
thành thừa số, bình phương,
Kỹ thuật 1: Biến đổi một pt của hệ thành tích số
Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Ví dụ 4:

Ví dụ 5:

Kỹ thuật 2: Cộng hoặc trừ vế với vế để biến đổi về pt tích số
Ví dụ 6:

Ví dụ 7:

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

4

ĐỀ TUYỂN SINH CÁC NĂM QUA

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Hết